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Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal
energética
Vol. XXVI, No. 1/2005
Pronóstico de las pérdidas en redes
de distribución mediante redes
neuronales
Felier Fernández
Sergio de la Fé
Dante Miraglia
Recibido: Octubre del 2004
Aprobado: Diciembre del 2004
INTRODUCCIÓN
Las pérdidas de energía eléctrica en las redes inciden
notablemente en la eficiencia de un sistema de
distribución; por tanto, es de vital importancia conocer
con la mayor exactitud el nivel de estas pérdidas al
planificar el trabajo de las redes. En la actualidad, el
cálculo de estas pérdidas se realiza considerando la
resistencia de las líneas constantes, lo que conduce
a
errores que, en determinadas circunstancias,
pueden ser notables.
Las redes neuronales artificiales poseen una serie
de características tales como: posibilidad de
Resumen /
Abstract
Se establece un modelo matemático que tiene en cuenta la variación de la resistencia
de los conductores de las
líneas de distribución debida a los
cambios de la temperatura ambiente
y al calentamiento del conductor como
consecuencia de la potencia transmitida.
Con el modelo establecido se calculan las pérdidas de potencia y
energía para un circuito de distribución ante distintas temperaturas ambientes y estados de carga. y se entrena
una red neuronal para el pronóstico de pérdidas de energía y potencia teniendo como variable de entrada el
estado de carga del sistema y la temperatura ambiente y como salida las pérdidas de potencia horaria y la
pérdida de energía diaria.
Se determinan variaciones del 1,6 al 8,11 % de la resistencia y del 4 al 6 % en la
energía al comparar los resultados con los programas actuales.
Palabras clave: pérdidas en distribución, redes de distribución, redes neuronales artificiales
A mathematical model that keeps in mind the resistance's variation of the conductors of the distribution lines due
to the change of the ambient temperature and the conductor's heating as consequence of the transmitted power
settles down. With the established pattern the losses of power and energy are calculated for a distribution circuit
for a set of different ambient temperatures and load states. An artificial neuronal network
is trained for the
presage of energy losses and power having as inputs the load state
of the circuit and the ambient temperature
and as output
the losses of power in each hour and the loss of daily energy. Variations are determined from the
1,6 to 8,11% of the resistance and of the 4 to 6% in the energy when comparing the results with the current
programs.
Key words: distribution losses, distribution
network, artificial neural network
TRABAJOS TEORICOEXPERIMENALES
reconocimiento de patrones nuevos a partir de los ya
conocidos, manejo de grandes volúmenes de
información y ausencia de complejos que las hacen
muy útiles para el pronóstico, que permiten su
aplicación en el campo de la ingeniería eléctrica.
DESARROLLO
La resistencia de los conductores de los circuitos de
distribución
depende
del material empleado en su
construcción, su sección y longitud, y otros factores
tales como la temperatura, la distribución no uniforme
de la corriente, etcétera.
1-2
18
En los conductores eléctricos, el calor surge en el
interior de estos, debido a la circulación de la corriente
eléctrica. El desprendimiento de calor puede ser tanto
uniforme, como variable, para estos procesos tiene
una gran importancia el concepto potencia de las
fuentes internas de calor, ya que esta magnitud
determina la cantidad de calor que desprende un
cuerpo por unidad de tiempo.
3
En este caso la princi-
pal tarea consiste en calcular el campo de temperatura
en el interior del conductor, donde se origina un proceso
de conducción y por fuera de este, donde se produce
la convección libre.
El calor desprendido se transmite por la superficie
del conductor al medio ambiente, el cual se determina
por la expresión:
\ug
#
@
a
c
c
O
±
²
...(1)
donde:
t
máx
: Temperatura máxima que alcanza el conductor.
t
1
: Temperatura en la superficie del conductor.
Q
: Ccalor que desprende el conductor.
r
: Radio del conductor.
l
: Conductividad térmica del conductor.
El fenómeno de convección lo caracteriza el
coeficiente de transferencia de calor, el cual se
determina con ayuda de la fórmula de Newton-
Richman.
3
± ²
P
@
W 0 c
c
³ ´
...(2)
donde:
h
: Coeficiente de transferencia de calor por convección.
A: Área de la sección transversal al flujo de calor del
conductor.
t
a
: Temperatura ambiente.
El resto de los factores ya fueron explicados.
El coeficiente de transferencia de calor por convección
h
se seleccionó a partir de recomendaciones
prácticas.
4
El cálculo de la resistencia de los conductores
teniendo en cuenta la temperatura ambiente se realza
con:
5
± ²
± ²
U
\ug
^
A C
A
c
c
D
ª
º
³ ´ ³ µ
¬
¼
...(3)
donde:
R
f
(
T
): Resistencia del conductor dependiente de la
temperatura.
R
: Resistencia específica del conductor (está normado
en tablas).
a
: Coeficiente de incremento de la resistencia por la
temperatura (este depende del tipo de material del
conductor).
t
o
: Temperatura de aforo (es de 20
o
C).
El otro factor se explicó en ecuaciones anteriores.
En el proceso combinado de transferencia de calor, la
ecuación (1) representa la conducción del calor por el
conductor y la ecuación (2) la de convección libre por
fuera de este.
Desarrollando las ecuaciones anteriores y despejando
a
t
máx
, queda la siguiente expresión:
!
#
\ug
P
@ a
@
c
c
W 0
O
±
± ² ²
±
...(4)
Donde los factores ya son conocidos.
El calor que desprende el conductor (
Q
), se puede
calcular por la siguiente ecuación:
!
± ²
U
X
A C
@
0
±
... (5)
donde:
i
: Corriente que circula por el conductor debido a la
carga.
El resto de los factores se explicaron en ecuaciones
anteriores.
APLICACIÓN DEL MODELO
El conductor del circuito estudiado es del tipo CN03,
de resistencia específica de 0,183
W
/km y el diámetro
(
d
) de 5,28 mm.
El valor de la conductividad térmica
del conductor
(
l
),se selecciona consultando la referencia 4, siendo
de 384 W/(m
o
C). (Ver tabla, p. 32.)
El coeficiente de transferencia de calor por convección
(
h
), se selecciona igual a 18 W/(m
2
K).
El área de la sección transversal al flujo de calor (A),
es calculada para un kilómetro de línea, como se
muestra en la expresión siguiente:
0
S ;
S
± ±
...(6)
donde:
d
: Diámetro del conductor.
L
: Longitud del conductor.
El rango de variación de la temperatura ambiente (
t
a
)
se toma de 15 a 37
o
C, ya que entre estos valores es
que oscila dicha temperatura en Santiago de Cuba.
7
Despejando (1) y (2) en (3) y esta última a su vez en
(4), queda la siguiente expresión:
P
\ug
c
c
c
J
J D
J D
² ± ± ³
² ±
...(7)
donde:
!
!
± ²
#
X
AU C
a
0
W 0
J
O
§
·
±
¨
¸
± ± ²
±
©
¹
19
El resto de los factores fue explicado en ecuaciones
anteriores.
Con esta expresión, es posible calcular los valores de
temperatura máxima que alcanza el conductor (
t
máx
)
para cada valor de temperatura ambiente (
t
a
) y carga,
mostrando los resultados del circuito en estudio en la
tabla 1.
Como se puede observar en la tabla 1, los valores de
temperatura máxima que alcanza el conductor (
t
máx
)
no varían significativamente de la temperatura en la
superficie de este, es decir, que la distribución de
temperatura en el conductor es uniforme. Esto se
puede apreciar en el número de Biot, que se calcula
como se muestra a continuación:
!
X
W a
1
O
±
±
...(8)
donde:
B
i
: Número de Biot.
El resto de los factores se explicó en ecuaciones
anteriores.
Sustituyendo los valores de
h
,
r
y
l
en ( 8 ), se
obtiene lo siguiente:
$
%± '& ²
²±
X
1
± ²
Como se aprecia es menor que 0,1, lo que confirma lo
planteado anteriormente.
Hallando
los valores de
t
máx
, se calculan los valores
de resistencia para cada caso mediante (3). Los
resultados obtenidos al aplicar dicha ecuación a las
condiciones del circuito en estudio, se muestran en la
tabla 1.
En la tabla 1 se puede observar además, que los valores
de resistencias en la línea a una misma carga varían
entre el 1,6 y
el 8,11 % de los valores de diseño para
las variaciones de la temperatura estudiadas, con el
consiguiente incremento de las pérdidas.
En la tabla 1 también se puede observar que los
valores de resistencias en la línea a una misma
carga varian entre el 1,6 y el 8,11 % de los valores
de diseño para las variaciones de la temperatura
estudiadas, con el consiguiente incremento de las
pérdidas.
Con los valores de resistencia calculados como
función de la temperatura ambiente y la carga,
utilizando como herramienta de trabajo el software
Radial, se obtienen los valores de pérdidas activas
en líneas, los que se muestran en la tabla 2.
1
a
l
b
a
T
a
r
u
t
a
r
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m
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2
6
5
2
0
6
2
2
6
2
20
TIPO
DE
RED A UTILIZAR
En
aras de lograr un trabajo rápido y efectivo del
personal del despacho, y teniendo en cuenta que en
el mismo existe en explotación una red neuronal para
determinar zonas en fallas,
7
se determinó instrumentar
una red neuronal para pronosticar las pérdidas en las
líneas.
Para este trabajo se eligió como red a utilizar la
Perceptron multicapas con algoritmo
Backpropagation,
este es un algoritmo de aprendizaje supervisado, que
necesita conocer cuál es la salida esperada (pérdidas
de potencia activa en línea) asociada a cada una de
las entradas (potencia aparente y temperatura
ambiente).
7-10
Una de las mayores ventajas de las redes multicapas,
y en especial del tipo de algoritmo Backpropagation,
es que pueden aproximar cualquier función si se
escoge una adecuada configuración para la red y un
adecuado número de neuronas en la capa oculta, la
selección depende de la experiencia del desarrollador
de la red.
El proceso de aprendizaje no es fijo para ninguna red
neuronal, el éxito consiste en probar con diferentes
configuraciones hasta obtener la respuesta deseada;
para este circuito se escogió una red 2:8:8:1(con esta
configuración se obtuvieron
los mejores resultados),
es decir, que para un vector de entrada de dos
dimensiones y esperando una salida de red, se tienen
8 neuronas en la primera y segunda capa oculta.
El código de entrenamiento para esta red se
desarrolló
sobre la base de la herramienta de redes neuronales
del Matlab. La red es creada mediante el comando
newff para creación de redes Backpropagation.
Los valores de iniciación de la matriz de pesos se
generaron aleatoriamente; después de varias pruebas,
los parámetros que determinan el entrenamiento se
fijaron en valores mediante los cuales se alcanzó el
rendimiento óptimo de la red y que fueron los
siguientes:
Intervalo de visualización de los resultados. =10
Máximo número de iteraciones del entrenamiento =1 000
Error deseado. =1
e
-5
;
Razón de aprendizaje.
.l
r
=0,075
Número máximo
de veces que falla el valor de
Mu
=5
Factor de fraccionamiento de Jacobiano para ahorrar
memoria =1
Mínimo rendimiento del gradiente =1
e
-12
Tiempo máximo de entrenamiento en segundos. = inf;
Los valores de entrada a la red se agruparon en el
vector de dos entradas
g
, las cuales describen la
potencia aparente y temperatura ambiente para las
que desea saberse el valor de las pérdidas. La red se
entrenó
con 91 valores de entrada.
El valor esperado de pérdida en un instante
determinado, es representado por el escalar l.
Luego de varias iteraciones el error estuvo por debajo
de 1
e
-5
, el desempeño del error medio cuadrático puede
observarse en la figura 1.
El programa desarrollado posee un ambiente amigable,
logrado a través de ventanas que interactúan,
permite
la ejecución de los cálculos de una manera rápida,
segura y sencilla.
1
Error medio cuadrático del entrenamiento.
CONCLUSIONES
La temperatura máxima que alcanza el conductor (
t
máx
),
no difiere sustancialmente de la temperatura en la
superficie de este (
t
1
), comportándose de forma
uniforme la distribución de temperaturas, lo que se
corrobora con el valor obtenido para
el número de
Biot,
menor que 0,1.
A una misma carga, la resistencia en el conductor del
circuito estudiado
varía entre el 1,6 y el 8,11 % de los
valores de diseño, con el consiguiente incremento
proporcional de las pérdidas en el mismo.
La comparación entre los resultados brindados por la
red y los valores del conjunto de prueba muestra que
la desviación mínima fue de
0,032 %
( 0,05 kW)
y la
21
desviación máxima fue de 1,377 %
( 3,443 kW) ambas
con
respecto al valor esperado, lo que demuestra la
exactitud de la red.
REFERENCIAS
1. Grainger, J. y W. Stevenson:
Análisis de sistemas
de potencia
, McGraw-Hill/ Interamericana de
México, SA de CV, México, 1996.
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3. Mijeev, M.A. y I. M. Mijeeva:
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7. Miraglia D. Y S. de la Fe:
Utilización de una red
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10. Riquelme, J.;
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Cros:
"Load Pattern Recognition and Load Fore-
casting by Artificial Neural Networks".
International
Journal of Power and Energy Systems
. Vol. 22.
No. 2, pp. '74-79', 2002.
AUTORES
Felier Fernández Enríquez
Ingeniero Electricista, Despacho de Distribución de
Guantánamo, Guantánamo, Cuba
e-mail: felier@elegtm.une.cu
Sergio de la Fé Dotres
Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas,
Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Eléctrica,
Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
e-mail: sergiof@fie.uo.edu.cu
Dante Miraglia Ubals
Ingeniero Electricista, Máster en Ingeniería Eléctrica,
Despacho de Distribución de Santiago de Cuba, San-
tiago de Cuba, Cuba
e-mail: dante@elecstg.une.cu
±
http://intranet/ediciones/
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