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Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal
energética
Vol. XXVI, No. 1/2005
Control difuso de un motor
de inducción
Agustín Garzón
Modesto Angulo
Ariel Domínguez
Recibido: Enero del 2005
Aprobado: Marzo del 2005
INTRODUCCIÓN
En los accionamientos de corriente alterna para
tener un alto desempeño en el comportamiento de
sus variables se emplea el control vectorial.
1
Como
es conocido, el diseño del controlador en estos
esquemas depende de los parámetros del motor,
los cuales varían con la temperatura (
R
r
), y con el
grado de saturación de máquina (
L
r
) afectando
adversamente en el desacoplamiento de las varia-
bles de control.
2
Cuando se trabaja con motores de grandes potencias
la máquina de inducción es alimentada por un inversor
a tiristores como fuente de voltaje modulado en ancho
de pulso (PWM), cuya frecuencia de conmutación es
baja, usualmente en el rango de 100 Hz - 1 Khz.
3
Resumen /
Abstract
Se presenta la simulación de un esquema de control de velocidad de un motor de inducción en coordenadas de
campo, con controlador difuso sin la necesidad de realizar las compensaciones en los ejes
d-q
, lo que simplifica
sustancialmente el control. La inferencia difusa se implementó por el método de mínimo máximo. Para el
desemborronado, el método del centro de gravedad. Se muestra el comportamiento del sistema de control
sometido a cambios bruscos de carga y referencia, observándose la robustez del control difuso frente a un PID
clásico.
Palabras clave: control difuso, simulación, motor de inducción, control por campo orientado, control adaptativo
In this article the simulation
of speed control
of
induction motor is presented in field coordinates with fuzzy
controller without the necessity of carrying out the compensations in the d-q axes, simplifying substantially the
control. The diffuse inference was implemented by the maximum minimum method. For defuzzification, the
method of the center of gravity is used. The system behaviour is shown from control to abrupt changes of load
and it indexes being observed the robustness of the diffuse control in front of a classic PID.
Key words: fuzzy control, simulation, induction motor,vector control
APLICACIONES INDUSTRIALES
Tales convertidores son usados con potencias de hasta
unos 100 kW. Una de las principales aplicaciones son
los servomecanismos de posición
de alto
comportamiento dinámico. Debido a la baja frecuencia
de conmutación, no es posible alcanzar un rápido
control en lazo
cerrado de las corrientes de estator,
con referencias de corriente de estator, sinusoidal en
estado estacionario. A partir de esto, las corrientes
de estator no pueden ser controladas por
lazos de
regulación rápidos, y es necesario utilizar las
ecuaciones de voltaje de estator.
La utilización de las ecuaciones de voltaje conllevan
una complejidad mayor para el control ya que las
ecuaciones en los ejes
d-q
no están desacopladas
como se necesita para realizar el control vectorial y
se hace por tanto necesario efectuar el desacople de
la misma en el controlador.
4
En estos tipos de esquemas se han utilizado
tradicionalmente los controladores PI o PID de
ganancia fija. Sin embargo, estos son muy sensibles
a la variación de parámetros, perturbaciones de carga
y otras.
La problemática planteada de la variación de los
parámetros del motor puede ser resuelta por varias
técnicas de control adaptativo, tales como control
adaptativo con modelo de referencia (MRAC);
5
con-
trol con modo deslizante (SUC);
6
control de estructura
variable
(VSC) y control
PI
autoajustado.
3
El diseño
de los controladores anteriores depende de la
exactitud del modelo matemático del sistema. Sin
embargo, este a menudo es difícil de elaborar
precisamente debido al desconocimiento de la
variación de la carga, y al desconocimiento inevita-
ble de la variación de los parámetros debido a la
saturación del circuito magnético, variación de la
temperatura y perturbaciones en el sistema, como
ocurre en la tarea analizada.
La necesidad de obtener procesos que sean cada
vez más precisos, enfrentando con éxito las
inevitables perturbaciones y no linealidades de los
mismos y de las cargas asociadas a ellos, ha
propiciado la extensión del uso de técnicas inteligentes
como el control difuso, neurodifuso, redes neuronales,
algoritmos genéticos y otros. Para resolver la
problemática planteada, en este trabajo se propone
un controlador difuso o controlador de lógica difusa
(FLC). Las herramientas para este tipo de controlador
fueron
introducidas por
Zadeh.
8
La ventaja de este controlador es que no se necesita
un modelo exacto del proceso a controlar y no se
necesita
tampoco la linealidad del sistema a controlar.
Este está basado en reglas lingüísticas del tipo
Si±.
Entonces, como funciona la lógica humana.
9
La desventaja en la implementación de esta técnica
es la alta carga computacional. Es por esto que los
reportes de control difuso en accionamientos de
motores son fundamentalmente en simulación.
7
El modelo
está determinado por las ecuaciones que
definen el comportamiento dinámico de la máquina,
basadas en el sistema de referencia de los ejes
d
(directo) y
q
(en cuadratura).
Ecuaciones de los voltajes
±
²
bS
bS
\a
b
bS
b
\a b`
b
b
SX
d
SX
C
X
C
X
C
Sc
A
Sc
V
V
Z
V
±
±
² ²
...(1)
²
±
b`
b`
b
b`
b
\a bS
b
\a \a
b
SX
d
C
X
C
X
C
X
Sc
A
V
V
Z
V
Z
±
²
² ²
...(2)
\a
a
\a
Sb
SX
X
X
S
c
W
³ ±
...(3)
± ²
²
`b
\a
a
a
\a
X
X
Z
Z
W
³ ³ ´
...(4)
donde:
s
: Coeficiente de dispersión de Bondel.
T
s
: Constante de tiempo del estator.
t
r
: Constante de tiempo del rotor.
w
mr
: Velocidad del eje de referencia.
i
sd
: Componente de la corriente en el eje
d
.
i
sq
: Componente de la corriente en el eje
q
.
u
sd
: Componente del voltaje en el eje
d
.
u
sq
: Componente del voltaje en el eje
q.
L
m
: Inductancia de magnetización
por fase
i
mr
: Corriente de magnetización.
Estas ecuaciones representan la conversión de
u
sd
y
u
sq
en
i
sd
e
i
sq
, en el presente caso de alimentar el
motor con fuente de tensión, que son las ecuaciones
escalares del motor de inducción en un sistema de
coordenadas que gira a velocidad del flujo del rotor
(dinámica del motor de inducción en campo orientado).
Ecuaciones del par electromagnético
!
"
"
! !
! !
\
\
T
a
`b
\a
`b
a
a
;
;
?
?
C
X
X
X
;
;
O
³ ³
³ ³
...(5)
Ecuación mecánica
T
[
S
9
1
\
\
S
c
Z
Z
±
²
...(6)
donde:
J
: Momento total de inercia.
w
: Velocidad de rotación del eje.
B
: Fricción.
m
: Par de la máquina.
m
l
:
Par de carga.
Se puede escribir
la ecuación mecánica en función
de velocidades eléctricas quedando:
\a b`
[
S
9
1
_ZX X
\
_
Sc
Z
Z
±
²
...(7)
Partiendo de este modelo y de la interrelación de
sus ecuaciones se puede obtener el esquema en
bloque del motor (figura 1) alimentado con fuente
de tensión.
34
DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO
En este trabajo, se aplica un control FLC (control con
lógica difusa) para controlar la velocidad de un motor.
Para la simulación se utilizó el Toolbox
Fuzzy Logia
,
del Simulink de MATLAB
ã
. EL controlador debe
proporcionar el mando de la corriente, que es
necesario para que el motor alcance la velocidad de
referencia.
Se implementaron dos variables de entrada (el error
de la velocidad y el cambio del error de la velocidad)
y una variable de salida: corriente de mando del eje
q
.
Las
funciones de membresía son trapezoidales para
el error de la velocidad, triangulares para el cambio
del error y
para la salida
(figuras 2, 3 y 4).
La inferencia difusa se implementó por el método de
mínimo máximo. Las 7 reglas que se produjeron son
las siguientes:
1. Si
Dwn
es
PH
(positivo grande),
i
qn
* es
PH
(positivo
grande).
2. Si
Dwn
es
PL
(positivo pequeño),
i
qn
* es
PM
(positivo
medio).
3. Si
Dwn
es
ZE
(cero) y
De
es
PS
(positivo pequeño),
i
qn
* es
PL
(positivo pequeño).
4. Si
Dwn
es
ZE
(cero) y
De
es
NE
(negativo),
i
qn
* es
NC (no cambia).
5. Si
Dwn
es
ZE
(cero) y
De
es
ZE
(cero),
i
qn
* es
NC
(no cambia).
6. Si
Dwn
es
NL
(negativo pequeño),
i
qn
* es
NL
(negativo pequeño).
7. Si
Dwn
es
NH
(negativo grande),
i
qn
* es
NH
(negativo grande).
Esquema de bloques del motor de inducción en coordenadas de campo
alimentado con fuente de tensión.
1
Error de la velocidad.
2
3
4
Cambio del error de la velocidad.
Corriente
i
q
(salida).
35
Para el desemborronado se usó
el método del centro
de gravedad, cuya salida se obtiene mediante la
siguiente ecuación.
± ²
± ²
]
X
X
]
X
X
g
g
B
P[XSP
g
P
P
¦
¦
...(8)
donde:
n
: Número total de reglas.
m
(
x
): Denota el grado de membresía para la
i
-ésima
regla.
A partir de las 7 reglas producidas se obtiene la
tabla 1.
es mas rápida sin presentar error en estado estacionario.
En las figuras 8 y 9 se observa la respuesta del sistema
con controlador difuso y con controlador PID,
respectivamente,
ante perturbación en la carga, se
aprecia la mejor respuesta del controlador difuso, al tener
menor tiempo de respuesta y mayor exactitud.
n
w
D
®
¯
e
D
H
N L
N E
Z L
P H
P
E
N H
N L
N C
N M
P H
P
E
Z H
N L
N C
N M
P H
P
S
P H
N L
N L
P M
P H
P
CONFIGURACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO
La configuración básica del esquema propuesto
consiste de un motor de inducción alimentado por un
inversor en fuente de tensión controlado por corriente.
El error de velocidad y la variación del error de
velocidad son procesados por el regulador difuso para
generar el comando de corriente productora del par
electromagnético del motor.
Las corrientes de referencias de cada fase son
comparadas con los valores actuales para realizar un
control
bang-bang
que activará los semiconductores
de potencia
de cada rama del puente inversor para
producir el voltaje de alimentación del motor. Se utilizan
los respectivos bloques para la realización de las
transformaciones de coordenadas.
El esquema de simulación realizado para las corridas
de validación se muestra en la figura 5.
RESULTADOS
En las siguientes figuras se muestra la respuesta del
sistema ante cambios de la señal de referencia y de
la carga, con controlador PID y con controlador difuso.
En las figuras
6 y 7 se observan las respuestas de
ambos sistemas ante cambios de la señal de
referencia. En las misma se puede apreciar cómo la
respuesta del sistema de control con control difuso
Respuesta ante cambio de la referencia con PID.
7
8
Respuesta ante señal de entrada escalon unitaria y perturbacion
en la carga con el controlador difuso.
Esquema de simulación del control difuso de un motor de
inducción.
5
Respuesta ante cambio de la referencia con controlador difuso.
6
36
CONCLUSIONES
Se ha implementado un control de velocidad de un
motor de inducción en coordenadas de campo con
controlador difuso. En la simulación del motor se tuvo
en cuenta las ecuaciones de voltajes donde se
presenta el desacoplamiento de las variables en los
ejes
d-q
. El lazo de velocidad con controlador difuso
da la señal de corriente
de
referencia al puente
inversor donde se compara con las reales del motor
utilizándose su diferencia para activar el puente
Inversor. El controlador difuso diseñado de acuerdo a
las reglas explicadas da un comportamiento más
robusto al sistema de control ante las variaciones de
parámetros y perturbaciones externas, comparado
con un control PID clásico.
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W. Tumer:
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trol of Electric Motor and Motor Drives Feasi-
bility Study.
EPA/600/SR-95/175 April, On-Line,
1996.
AUTORES
Agustín Garzón Carbonell
Ingeniero Electricista, Máster en Ciencias en
Automática, CEDAI, Santiago de Cuba, Cuba
e-mail: garzon@scu.desoft.cu
Modesto Angulo Aguilera
Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas,
Profesor Auxiliar, Facultad de Ingeniería Eléctrica,
Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
e-mail: angulo@ee.fie.uo.edu.cu
Ariel Domínguez Cardosa
Ingeniero Electricista, Asistente, Facultad de Ingeniería
Eléctrica, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba,
Cuba
e-mail: arield@ee.fie.uo.edu.cu
Respuesta ante señal de entrada en escalón unitario y
perturbacion en la carga del controlador PID.
9
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