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Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal
energética
Vol. XXVI, No. 1/2005
Desarrollo histórico en Cuba sobre las
herramientas de cálculo utilizadas
para el análisis de la estabilidad
en los sistemas eléctricos de potencia
Juan Boza
Recibido: Enero del 2005
Aprobado: Marzo del 2005
Resumen /
Abstract
Se expresan, en apretada síntesis, las etapas de desarrollo y algunas de las características
de los
programas para computadoras digitales, desarrollados en el país, y utilizados en
el cálculo de la estabilidad,
fundamentalmente en la estabilidad transitoria. Se citan, así mismo, algunas de sus principales aplicaciones
en el Sistema Eléctrico Nacional (SEN).
Palabras clave: estabilidad, estática transitoria y dinámica
In this paper are exposed an historic abstract about the development of tools that have been used in Cuba
for calculation and analysis of the stability problems on electric power system, with emphasis on transient
stability problems. Also are show several characteristics of digital programs for computer used in aca-
demic and investigation fields.
Key words: stability, static, transient and dynamic
APLICACIÓN DE LA COMPUTACIÓN
INTRODUCCIÓN
En los estudios de los sistemas eléctricos de
potencia,
1
se acostumbra a diferenciar distintos tipos
de estabilidad en relación con la naturaleza de la
perturbación, su magnitud, los aparatos y procesos
involucrados, el tiempo que debe ser tomado en
consideración para analizar si la operación será estable
o no, y el método de cálculo mas apropiado para ello.
Esto dio lugar a un conjunto de clasificaciones
las
cuales se intentan esclarecer.
V. Vénikov diferencia la estabilidad
estática de la
dinámica
indicando que la primera se considera en el
caso de perturbaciones de pequeña magnitud o
cuando el régimen se modifica gradualmente -se trata
esencialmente de procesos de estado estable-, en
tanto que la segunda se analiza para desviaciones
grandes debidas a cambios de configuración del
sistema y está asociada a procesos transitorios.
E. Kimbark utiliza una clasificación conceptualmente
similar, pero que se diferencia de la precedente porque
utiliza la denominación
transitoria
en lugar de
dinámica.
Pérez Donsión , por su parte, prefiere otra clasificación
que comprende cuatro categorías a las que llama
estática
,
dinámica
,
transitoria
y no lineal. Las
categorías estática y transitoria coinciden con la
clasificación expuesta por Kimbark, no obstante,
asocia la denominación de estabilidad dinámica a
perturbaciones relativamente pequeñas y repentinas
cuyo efecto puede estudiarse modelando el sistema
mediante ecuaciones diferenciales lineales, mientras
indica que la cuarta categoría corresponde a un
término matemático referido a una clase general de
problemas de estabilidad tratados en todos los
sistemas de ingeniería -no solamente los sistemas
eléctricos de potencia- y que se estudian mediante
ecuaciones no lineales, aunque no necesariamente
ecuaciones diferenciales. Sin embargo, no precisa la
naturaleza o el tipo de procesos que involucra esta
última categoría.
P. Kundur recurre a una clasificación basada en
criterios más amplios, distinguiendo la
estabilidad
de ángulo
de la
estabilidad de voltaje
. La primera
se refiere a la capacidad del sistema para mantener
el sincronismo y el equilibrio de potencias activas, la
restante a la capacidad para mantener aceptablemente
estable el voltaje y el equilibrio de potencias reactivas.
Aunque frecuentemente la inestabilidad de voltaje y
la de ángulo ocurren prácticamente juntas, o una
conduce a la otra, esta distinción puede ayudar a
comprender las causas subyacentes de los problemas
y, por lo tanto, a identificar las mejores soluciones en
cada caso. En esta última clasificación, tanto para la
estabilidad de ángulo como para la de voltaje, se
consideran
la estabilidad frente a pequeñas
perturbaciones y la estabilidad frente a grandes
perturbaciones.
La primera coincide con el concepto
de estabilidad dinámica tratado anteriormente, en
cambio, la estabilidad frente a grandes perturbaciones
comprende tres subcategorías:
estabilidad
transitoria o de corto alcance, estabilidad de
alcance medio y estabilidad de largo alcance.
Los estudios de corto alcance comprenden los
primeros instantes posteriores a la perturbación, se
analiza solamente la primera oscilación y el objetivo
fundamental es determinar si la respuesta del sistema
es estable o no, sin considerar la acción de ningún
dispositivo de control.
Las perturbaciones grandes conllevan apreciables
variaciones de voltaje y frecuencia, que implican la
acción de dispositivos de regulación y control cuya
respuesta demanda algunos segundos y que, por lo
tanto, no se modelan en los estudios de estabilidad
transitoria. Los estudios de alcance medio están
orientados a analizar la dinámica del sistema,
considerando la acción de esos dispositivos.
La respuesta dinámica general de los sistemas de
potencia puede involucrar también la influencia de
componentes cuya respuesta es relativamente muy
lenta, tales como las tuberías forzadas de gran
longitud de centrales hidroeléctricas o las calderas con
varias etapas de recalentamiento en unidades
térmicas. El estudio del comportamiento del sistema
incluyendo la influencia de estos componentes,
evidentemente, requiere de un análisis que comprenda
tiempos de análisis bastante prolongados, estos
estudios son los denominados de largo alcance.
En general, se acostumbra indicar que los intervalos
típicos que comprende los distintos tipos de estudios
son del orden de 0 a 10 s, para los estudios de
estabilidad transitoria, 10 s a pocos minutos para los
de alcance medio y desde unos pocos minutos hasta
aproximadamente 10 min para los de largo alcance.
Sin embargo, realmente no puede establecerse una
división bien definida entre cada una de las categorías,
particularmente la frontera entre los intervalos que
comprende los estudios de alcance medio y largo es
bastante difusa y, muchas veces, están superpuestos.
W. Stevenson define el
límite de estabilidad
como el
máximo flujo de energía que puede darse en un punto
determinado del sistema sin que se pierda la condición
de funcionamiento estable. Sin embargo, ese valor no
es el mismo para el régimen estable que para el
transitorio, es decir, que el flujo de energía máximo
admisible cuando su variación se produce
gradualmente no es el mismo que si ese cambio ocurre
bruscamente. Se diferencia entonces el límite de
estabilidad para el régimen estable correspondiente al
régimen transitorio, siendo este último el que,
generalmente, impone más restricciones al sistema.
Como se ha observado, el término estabilidad está
asociado tanto al régimen permanente como al
transitorio, no obstante, las herramientas de análisis
y las soluciones tecnológicas requeridas en uno u otro
caso pueden ser muy diferentes.
Según Pérez Donsión,
el análisis de la estabilidad
transitoria es el que reviste mayores dificultades e
importancia. Las dificultades se deben principalmente
a que los problemas de estabilidad transitoria están
asociados a perturbaciones grandes que no permiten
la linealización de las ecuaciones que describen la
dinámica del sistema. La importancia reside,
fundamentalmente, en que las perturbaciones grandes
pueden originar la pérdida de sincronismo de una o
varias de las unidades de generación o, en las
circunstancias más desafortunadas, hasta pueden
producir el colapso del sistema.
El análisis precedente hace evidente que una de las
tareas primordiales de los ingenieros de sistemas
44
eléctricos de potencia es predecir las situaciones más
desfavorables ante la ocurrencia de grandes
perturbaciones y desarrollar las estrategias adecuadas
para enfrentarlas, de modo que las consecuencias y
efectos negativos sean mínimos. En este sentido, la
simulación computacional constituye una herramienta
de gran valor para los estudios de la estabilidad
transitoria.
EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS ESTUDIOS DE
ESTABILIDAD.
1
Los primeros problemas relacionados con la
estabilidad de los sistemas eléctrico
1
datan de inicios
de la década del 20. Stevenson W.
señala que cuando
los alternadores eran accionados por máquinas
alternativas de vapor uno de los problemas
fundamentales del servicio eran las oscilaciones
debidas a las variaciones periódicas del momento
impulsor. Estas oscilaciones provocaban fluctuaciones
del voltaje y de la frecuencia que se transmitían a los
motores conectados al sistema y, algunas veces,
cuando la frecuencia natural de oscilación de los
motores coincidía con la de las oscilaciones de la
máquina primaria se perdía completamente el
sincronismo. Sin embargo, E. Kimbark
diferencia la
pérdida de sincronismo debida a las oscilaciones
del momento mecánico, comúnmente llamadas
penduleo o
hunting
, de la pérdida de sincronismo
debida a la inestabilidad. Este autor, en coincidencia
con P. Kundur, indica que los primeros problemas de
estabilidad estaban asociados a centrales
hidroeléctricas alejadas de los centros de carga y que,
por razones económicas, operaban cerca de su límite
de estabilidad estática. Estas instalaciones
ocasionalmente podían perder el sincronismo durante
el funcionamiento en régimen estable, aunque más
frecuentemente ello ocurría con posterioridad a una
falla o una perturbación grande. Según los conceptos
y definiciones expuestos en la sección anterior esta
última visión es la más acertada.
V. Vénikov afirma que la necesidad de estudiar los
procesos transitorios electromecánicos en los
sistemas eléctricos de potencia surgió en los EE.UU.,
donde se efectuaron las primeras publicaciones en la
materia, destacando el trabajo de Park que propuso
las ecuaciones diferenciales de la máquina sincrónica.
En la antigua URSS se trabajó prolíficamente en este
campo, pudiendo identificarse un conjunto de
investigadores que produjo una obra muy significativa
entre la segunda mitad de la década de los 20 y hasta
finales de los 80. Si bien son muchos los autores de
dicho país, que se han destacado, no puede dejar de
mencionarse como referente insoslayable a Vénikov,
cuya vasta obra en relación con los procesos
transitorios en los sistemas eléctricos de potencia
debe considerarse prácticamente de lectura obligatoria
para los especialistas en la materia.
Desde que se detectaron los primeros inconvenientes
y hasta el presente, las características de los
problemas de estabilidad se han modificado
sensiblemente. En efecto, como es bien conocido, en
el transcurso de los últimos ocho decenios los
sistemas eléctricos han crecido notoriamente, tanto
en potencia como en extensión, y la interconexión ha
constituido un medio casi indispensable para lograr
mejores condiciones económicas de explotación. No
obstante, dicha modalidad de operación implica el
aumento de la complejidad de los problemas de
estabilidad y tiende a empeorar las consecuencias de
la inestabilidad. Esto se puso claramente de
manifiesto el 9 de noviembre de 1965 en América del
Norte, cuando se produjo el colapso de la región
noroeste del gran sistema conformado por las redes
interconectadas de EE.UU. y Canadá .
Posteriormente sucedieron muchas averías en el
sistema norteamericano, entre ellas puede destacarse
la ocurrida el 13 de julio de 1977 y que implicó la
interrupción completa del suministro de electricidad a
la ciudad de New York y sus alrededores durante
aproximadamente 25 h.
Mucho más recientemente, el 14 de diciembre de 1994,
tuvo lugar en la zona occidental de Norteamérica un
incidente importante debido a problemas de estabilidad
transitoria, el cual fue descripto y analizado
detalladamente por Rovnyak, Taylor y Thorp.
Las tendencias actuales en la planificación y la
operación de los sistemas de potencia han originado
nuevos tipos de problemas de estabilidad. Los estudios
de largo alcance vienen cobrando mayor importancia
en la medida que se acrecienta la complejidad de los
sistemas de control. Asimismo, las condiciones
financieras cada vez más exigentes implican la
construcción de sistemas menos redundantes y
conducen a la necesidad de operarlos muy cerca del
límite de estabilidad transitoria, evidentemente, esto
hace que los estudios destinados a indagar acerca de
las condiciones de funcionamiento que garantizan la
fiabilidad requerida adquieran cada vez más relevancia
y actualidad.
Inicialmente, para analizar la estabilidad transitoria,
era suficiente aplicar el llamado
método de las áreas
iguales
, el que es bastante sencillo porque se trata
esencialmente de un método gráfico que no requiere
la integración de las ecuaciones diferenciales del
45
sistema. Sin embargo, el aumento en la complejidad
de los problemas generó la necesidad de obtener
información más amplia que la que dicho método
puede proporcionar, especialmente cuando los estudios
involucran muchos grupos de generación de potencia
comparable interconectados mediante redes de
transmisión complicadas. En estos casos la aplicación
de métodos numéricos y técnicas discretas para la
solución simultánea del sistema de ecuaciones
conformado por la
ecuación de oscilación
de cada
máquina y las ecuaciones algebraicas de la red se
hacen prácticamente indispensables. El vertiginoso
desarrollo de las ciencias de la computación ha
impulsado la aplicación de los estudios de estabilidad
transitoria basados en estas técnicas.
Por otra parte, debe decirse también que hace algunos
años se ha comenzado a prestar más atención a los
llamados
métodos directos
, cuya aplicación a los
sistemas eléctricos fue propuesta por Gless en 1966,
pero que todavía no han alcanzado gran desarrollo ni
trascendencia y son de alcance limitado. Los métodos
directos se basan en la función de energía de Lyapunov
y una de las mayores limitaciones para su aplicación
a los sistemas de potencia reside en que aún no se
han establecido procedimientos formales sistemáticos
para construir la función de Lyapunov en el caso de
sistemas no lineales sin ninguna restricción respecto
de las alinealidades.
ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LAS
HERRAMIENTAS DE CÁLCULO EMPLEADAS EN
CUBA PARA EL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD
A principios de la década de los 60 en el Departamento
de Desarrollo del Ministerio de la Industria Eléctrica
(MIE), se explotaba un Analizador de Redes de la
General Electric, con prestaciones limitadas en cuanto
al número de generadores a modelar, barras,
2
las
líneas (incluyendo transformadores) y las cargas. Este
equipo fue explotado, por el autor de este trabajo y
otros especialistas, para realizar estudios de flujo de
carga, cortocircuitos y estabilidad transitoria.
2,3
A partir de tener conocimientos sobre
el estudio de
desarrollo del SEN para Cuba, ejecutado en Francia
con la utilización de programas para computadoras
digitales, en el Departamento de Desarrollo nació la
iniciativa de comenzar la utilización de las
computadoras para estos fines. No transcurrió mucho
tiempo, para que esta iniciativa se hiciera realidad.
Con la instalación en Cuba de la primera computadora
digital, Elliot 803-B de fabricación inglesa, e instalada
en el
Centro de Cálculo de la Universidad de La
Habana, surgió la posibilidad a partir de 1966 de realizar
los primeros cálculos de flujo de carga en el SEN con
la propia biblioteca de programas de la Elliot y haciendo
uso de la experiencia adquirida en el trabajo con el
analizador de redes, y a partir de esta fecha se
comenzaron a
realizar los primeros trabajos para
desarrollar programas de flujo de carga y estabilidad
transitoria en el país.
Los primeros se desarrollaron
en el Departamento de
Desarrollo del Ministerio de la Industria Eléctrica (MIE),
con la asesoría de un destacado especialista de la
entonces República Socialista de Checoslovaquia
Este programa se desarrolló para la computadora Elliot
803-B en lenguaje Autocode (propio de esta
computadora), y en 1970 se usaron los primeros
programas desarrollados en el país.
En el 1975 en el Centro de Investigaciones Energéticas
(CIE) se desarrolló el programa ESTADIN
4
escrito en
FORTRAN IV para las computadoras IRIS-10 e
IRIS-50. Su principal utilización fue en el estudio de
estabilidad del Sistema Eléctrico (SEN) realizado en
el Departamento de Desarrollo del MINBAS con la
entrada en servicio de nuevas unidades de generación
en la planta Carlos Manuel de Céspedes. Este
programa más tarde integró un paquete de programas
(flujo, cortocircuitos y estabilidad transitoria), utilizado
con fines docentes en el Centro de Investigaciones
y
Pruebas Electroenergéticas (CIPEL) y programado en
lenguaje Basic
A partir de 1976 se utilizó en el Departamento de
Regímenes del Despacho Nacional de Cargas del
MINBAS el programa Dinámico para la computadora
IRIS-50 en lenguaje FORTRAN IV, STANDARD (nivel
H) y luego se realizó una versión para micro-
computadora en FORTRAN 77, para incluir la
automática contra averías y otros factores. Este
programa se utilizó en el estudio de estabilidad del
SEN con la entrada en servicios de la segunda unidad
de 125 MW de Nuevitas.
A partir de 1985 comenzó a utilizarse el programa
MUSTANG desarrollado en Riga, antigua URSS,
en
1980. El mismo permite la modelación completa de la
automática contra averías. Este programa permitió
realizar estudios de estabilidad a gran escala en el
SEN con la entrada en servicios de la unidad de
330 MW de la Central de Matanzas y la tercera unidad
de 125 MW de
Nuevitas. El programa se explotó en
las máquinas computadoras del tipo EC (EC-1035).
46
Las primeras versiones del programa PSX,
comenzaron a explotarse en el Departamento de
Regímenes del Despacho Nacional de Carga, de la
UNE,
a partir de 1998. El programa de estabilidad
transitoria de este paquete de programas permite
ante diferentes perturbaciones simples o
simultáneas observar gráficamente o por tablas los
resultados propios de la estabilidad. Permite simular
la automática contra averías instalada en el sistema
eléctrico nacional. Este programa constituye una
herramienta de trabajo del Despacho Nacional de
Cargas y otros departamentos de la UNE
Se han desarrollado otros programas que han tenido
aplicación en la docencia: "Transient Stability Pro-
gram",
5
Tesis de Especialidad, resultado del curso
dictado, en el CIE a principios de la década del 70,
por los reconocidos profesores Stott y Brameller, de
la Universidad de Manchester, Inglaterra. Este curso
resultó de gran significación para los participantes,
pues se logró un gran avance en los conocimientos
sobre el tema y de hecho constituyó el despegue de
todo el trabajo posterior desarrollado: "Programa para
el estudio de la estabilidad transitoria utilizando
Matlab";
1
"Algoritmo para el análisis de la
estabilidad ante pequeñas perturbaciones en un
sistema generador-barra infinita";
"Algoritmo para
el análisis de la estabilidad ante pequeñas
perturbaciones en sistemas eléctricos de potencia".
También como trabajo de diploma se desarrolló un
programa para la estabilidad dinámica
de un
sistema multimáquinas.
En la Unión Eléctrica y en las universidades cubanas
se explota actualmente el paquete de programas
Power Systems Explorer (PSX), que entre otros, posee
un programa para el cálculo de la estabilidad transitoria
en los sistemas eléctricos de potencia. Este programa
al igual que otros que se explotan a nivel mundial
tiene la posibilidad de simular los sistemas de
excitación y los gobernadores de velocidad de las
unidades generadoras, así como también las cargas
de un sistema eléctrico de potencia.
2
Para hacer un uso eficiente de los programas
existentes a nivel mundial, actualmente se hace
énfasis en perfeccionar los modelos y los
parámetros de estos. En particular la IEEE ha
desarrollados diferentes investigaciones en
perfeccionar los modelos de los sistemas de
excitación y de los reguladores de velocidad de las
máquinas sincrónicas.
CONCLUSIONES
En la tabla que se muestra en el anexo 1, se
especifican algunas de las características de los
programas desarrollados y utilizados en el país,
destacando los modelos matemáticos de los
elementos representados en cada uno de los
programas señalados, observándose el desarrollo que
fueron experimentando estos debido a: el auge
tecnológico de las computadoras,
al desarrollo de
los modelos matemáticos a nivel internacional y a
la experiencia alcanzada por los investigadores y
especialistas relacionados con el tema de la
estabilidad
REFERENCIAS
1. Feltán Corina, M.:
"Programa para el estudio de la
estabilidad transitoria utilizando Matlab", Tesis de
Maestría, CIPEL, Cuba, 2001.
2. Boza Valerino, J. y Antonio González M.:
"Elevación de la seguridad del servicio de un
sistema eléctrico en condiciones de avería".
Revista Ingeniería Energética
, Vol. XIV, Cuba,
1993.
3. González Cueto, J.:
Resumen de la Tesis
"Aplicación y desarrollo de métodos para el análisis
de redes eléctricas de potencia", Centro de Estudios
Electroenergéticos, Universidad Central de Las
Villas. Santa Clara. Cuba, 2000.
4. Boza Valerino. Juan:
"Elevación de la estabilidad
dinámica del SEN",
Tesis de Doctorado, CIE. Cuba,
1982.
5. Boza Valerino, Juan. y J. González Cueto:
"Transient Stability Program", Tesis de Maestría,
CIE-UCLV, Cuba, 1973.
AUTOR
Juan G. Boza Valerino
Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas,
Profesor Titular, Centro de Investigaciones y Pruebas
Electroenergéticas (CIPEL), Instituto Superior
Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad
de La Habana,
Cuba
e-mail: jboza@electrica.cujae.edu.cu
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ANEXO 1
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