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Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal
Rev. Int. Contam. Ambie. 27(3) 199-214, 2011
MODELACIÓN INVERSA APLICADA AL ANÁLISIS DEL INVENTARIO DE EMISIONES DE LA
ZONA METROPOLITANA DE GUADALAJARA, MÉXICO
Alberto MENDOZA
1
y Marisa R. GARCÍA
2
1
Departamento de Ingeniería Química, Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey, Ave. Eugenio Garza
Sada No. 2501, Monterrey Nuevo León, México, C. P. 64849, mendoza.alberto@itesm.mx
2
Centro de Calidad Ambiental, Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey,
Ave. Eugenio Garza Sada No. 2501, Monterrey Nuevo León, México, C.P. 64849.
(Recibido noviembre 2009, aceptado junio 2011)
Palabras clave: modelación atmosférica, calidad del aire, ozono, fuentes de emisión
RESUMEN
Uno de los componentes con mayor grado de incertidumbre en el proceso de aplicar
modelos complejos de calidad del aire es el inventario de emisiones. Si dicha infor-
mación contiene errores, las conclusiones resultantes de la aplicación del modelo se
verían empañadas. En este trabajo, se presenta el uso de una técnica de modelación
inversa para ajustar el inventario de emisiones de la Zona Metropolitana de Guadalajara,
México, el cual se compara contra el inventario de emisiones original. El sistema de
modelación utilizado estima, a través de un proceso iterativo, factores de escalamiento
a las emisiones de un caso base de tal manera que, al aplicar dichas correcciones, se
minimiza el error entre las concentraciones observadas y las simuladas por el modelo
directo. Los resultados obtenidos indican que, durante el caso de estudio analizado, las
emisiones diarias de CO tendrían que estar sujetas a variaciones globales que van desde
reducciones de ~16% a incrementos de ~60%. Las emisiones de NOx y SO
2
aparentan
estar subestimadas, requiriéndose aumentos del orden de ~100 % a ~150 % sobre el
caso base para los NOx y de 20% a ~140% del valor base para el caso del SO
2
. Los
cambios sugeridos por el modelo inverso aumentan signiFcativamente el desempeño del
modelo directo en el sentido de su capacidad de replicar las observaciones, incluyendo
las de O
3
, un contaminante secundario. Sin embargo, no todas las discrepancias entre
observaciones y valores simulados quedan resueltas al, por ejemplo, haber tenido que
limitar el escalamiento de las emisiones hora a hora sin diferenciar entre subdominios,
debido al número limitado de estaciones de monitoreo disponibles en la zona, y por el
hecho real que el modelo directo no es perfecto.
Key words: atmospheric modeling, air quality, ozone, emission sources
ABSTRACT
Emission inventories are one of the sources of highest uncertainty in the process of
applying complex air quality models. If there are errors in such information, the con-
clusions that result from the model application can be clouded. This work presents the
application of an inverse modeling technique to adjust the emissions inventory of the
Guadalajara Metropolitan Area, Mexico, which is then compared against the original
A. Mendoza y M.R. García
200
inventory. The modeling system estimates, by means of an iterative process, scaling
factors to the emissions of a base case in such a way that after applying such corrections
the error between observed and simulated concentrations is minimized. The obtained
results indicate that, during the analyzed case study, the daily CO emissions needed to
be globally varied from reductions in the order of ~16% to increments of ~60%. NOx
and SO
2
emissions are both apparently underestimated: NOx emissions were increased
in the range of 100% to 150% with respect to the base case, while SO
2
emissions
increased in the range of 20% to 140% the nominal value. The changes suggested by
the inverse model signiFcantly increase the performance of the direct model, in the
sense of its ability to replicate the observations, including O
3
, a secondary pollutant.
However, not all discrepancies between observations and model-derived concentrations
were solved due to the limitation of only scaling hourly domain-wide emissions but
not by sub-domains since not enough monitoring stations were available and by the
fact that the direct model is not perfect.
INTRODUCCIÓN
Los modelos tridimensionales de calidad del aire
empleados para estudiar la dinámica de contaminantes
atmosféricos han demostrado ser una de las herra-
mientas más robustas para estudiar la problemática
ambiental de cuencas atmosféricas (Russell y Dennis
2000, Russell 2008). Estos modelos permiten cons-
truir campos de concentración que varían espacial y
temporalmente; asimismo, permiten determinar explí-
citamente relaciones emisor-receptor para múltiples
contaminantes y fuentes, lo cual permite identiFcar las
estrategias de reducción de emisiones que brindan el
mayor beneFcio a los receptores. Actualmente, la ma-
yoría de estos modelos operan en modo dinámico, es
decir, después de su inicialización la solución obtenida
por el modelo es función exclusiva de la integración de
la ecuación de conservación de especies químicas res-
pecto al tiempo, sujeta a condiciones meteorológicas,
tasas de emisión y condiciones frontera predeFnidas.
Típicamente, los modelos de calidad del aire se apli-
can, primero, a uno o varios episodios históricos para
los cuales los niveles de contaminantes están suFcien-
temente bien caracterizados y los datos para alimentar
el modelo están disponibles, con el Fn de evaluar el
desempeño del mismo. Esto se logra comparando
las observaciones puntuales con las concentraciones
arrojadas por el modelo y calculando una serie de es-
tadísticos que cuantiFcan el desempeño. Una vez que
se decide que el modelo describe apreciablemente bien
el caso o los casos base, se emplea para análisis subse-
cuentes. Por ejemplo, en experimentos numéricos para
evaluar estrategias de control (ver Cohan
et al
. 2007,
Bergin
et al
. 2008), análisis de sensibilidad (Yang
et
al
. 1997, Hakami
et al
. 2003, Napelenok
et al
. 2006)
y análisis de procesos (Jang
et al
. 1995, O’Neill
et al
.
2005, Kimura
et al
. 2008).
Sin embargo, las aplicaciones típicas de modelos
de calidad del aire tienden a no coincidir, en cierto
grado, con las mediciones reportadas para los con-
taminantes atmosféricos (Russell y Dennis 2000,
Hogrefe
et al
. 2008). Esta desviación puede tener
su origen en errores en los datos suministrados al
modelo (p. ej., campos meteorológicos o emisiones)
o en los parámetros del modelo mismo (p. ej., las
constantes cinéticas del mecanismo fotoquímico).
Asimismo, la resolución temporal y espacial del
modelo también juega un papel en determinar la
precisión de los resultados. Los datos arrojados por
el modelo son valores promedio sobre un volumen
(representado por una celda computacional dentro
de la malla tridimensional empleada para resolver
numéricamente las ecuaciones de transporte y
transformación química), mientras que los valores
observados son puntuales (aunque pueden llegar a
tener una cierta representatividad espacial). Así, no
se esperaría que los valores simulados coincidieran
completamente con los valores observados. Sin em-
bargo, cuando las diferencias son signiFcativas, es
indicativo de problemas en la aplicación del modelo
que tienen que resolverse, ya que de otra manera las
conclusiones que se pudieran derivar del ejercicio de
modelación pudieran ser incorrectas.
Uno de los procedimientos formales para resolver
las discrepancias entre valores observados y valores
simulados es la modelación inversa. La modelación
inversa permite directa o indirectamente incorporar
información observada (monitoreada) a un modelo
determinístico al modiFcar sus entradas o sus pará-
metros. Así, este esquema intenta obtener una mejor
descripción de los procesos que el modelo simula al
añadir información del estado real del sistema. Entre
los esquemas numéricos que se han empleado para tal
Fn en modelos de calidad del aire se encuentran los
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
201
fltros Kalman (Chang
et al
. 1997, Napelenok
et al
.
2008), la asimilación variacional (Elbern y Schmidt
1999, Elbern
et al
. 2007), las ecuaciones adjuntas
(Davydova-Belitskaya
et al
. 2001, Hakami
et al
.
2005) y la inversión matricial directa (Brown 1993,
Mendoza-Domínguez y Russell 2000).
En este trabajo se presenta la aplicación de una
técnica de modelación inversa basada en inversión
matricial directa descrita por Mendoza-Domínguez y
Russell (2000) para investigar la simulación realizada
de un caso base sobre la Zona Metropolitana de Guada-
lajara (ZMG), para la cual se empleó un modelo de ca-
lidad del aire con un inventario de emisiones con cierto
grado de incertidumbre que, a su vez, pudo inFuir en
discrepancias observadas entre valores observados y
simulados. Así, el objetivo general de este trabajo es
explorar el uso de la técnica de modelación inversa
mencionada en conjunto con el modelo de calidad del
aire, con el fn de obtener un inventario de emisiones
ajustado, de modo que el desempeño del modelo se
vea benefciado. Esto daría in±ormación sobre posibles
áreas de mejora en el inventario de emisiones que
tendrían que ser analizadas detalladamente en caso de
que las modifcaciones sean de escenarios plausibles o
bien indiquen otras posibles ±uentes de incertidumbre
en el proceso de modelación.
CASO DE ESTUDIO
El área de estudio, la ZMG, ubicada en el centro
del estado de Jalisco, es una de las regiones con los
niveles más altos de contaminantes atmos±éricos del
país. Según datos de 2005, y de acuerdo a un indica-
dor ponderado de la ±recuencia de días en los que se
excede el límite normado de calidad del aire y de la
magnitud de las concentraciones alcanzadas, la ZMG
±ue la ciudad más contaminada del país respecto a sus
niveles de NO
2
(precursor de O
3
), y la segunda res-
pecto a O
3
y CO (Zuk
et al
. 2007). La principal ±uente
de contaminantes atmos±éricos en la ZMG es el sector
transporte, el cual contribuye con cerca del 75 % del
total de emisiones (Gobierno del estado de Jalisco
et
al
. 1997). El parque vehicular está constituido princi-
palmente por vehículos ligeros y camionetas
pick-up
a gasolina (~91 %); los vehículos a diesel representan
poco mas del 5 % del parque vehicular. Los sectores
industrial y de servicios representan el 5 % del total
de emisiones, siendo su principal contribución las
emisiones de SO
2
(~68 %) e hidrocarburos (40 %)
(Gobierno del Estado de Jalisco
et al
. 1997). Los
giros industriales con mayor contribución al inven-
tario de emisiones son los de productos de consumo
alimenticio (25 %), minerales no metálicos (20 %) y
productos de impresión (12 %). El 20 % restante del
total de emisiones proviene de ±uentes naturales. Los
episodios de contaminación atmos±érica en la ZMG
se ven exacerbados por las condiciones topográfcas
y meteorológicas de la región (Gobierno del Estado
de Jalisco
et al
. 1997). Las zonas montañosas que
rodean la ciudad (Sierra Madre Occidental y Eje
Neovolcánico) constituyen una barrera ±ísica natural
para la circulación del viento. Además, los sistemas
anticiclónicos que se ±orman tanto en el Gol±o de
México como en el Océano Pacífco ocasionan gran
estabilidad atmos±érica sobre la región que inhibe
el mezclado vertical del aire. El viento dominante
en la ZMG proviene del oeste con un 15.5 % de la
±recuencia total, siguiéndole el viento proveniente
del este con un 7.5 %. Los períodos de calma o con
vientos menores a 1 m/s alcanzan una ±recuencia ma-
yor al 44 %. ²inalmente, debido a su latitud (20 ºN),
la ZMG recibe una cantidad apreciable de radiación
solar, lo cual hace que su atmós±era sea altamente
±otorreactiva.
Como caso de estudio se empleó el caso base
reportado por Mendoza y García (2009) para una
modelación de la dinámica de contaminantes ±oto-
químicos en la ZMG. Este caso es en particular apro-
piado al tener de origen un inventario de emisiones
que, dado su proceso de con±ormación, se sospecha
pudiera tener un grado de incertidumbre tal que los
resultados no pudieran estar representando correcta-
mente algunos procesos atmos±éricos de la zona. En
dicho estudio se aplicó el modelo de calidad del aire
CIT (Cali±ornia/Carnegie Institute o± Technology),
versión 3.0 (McRae
et al
. 1982a, Russell
et al
. 1988,
Harley
et al
. 1993) a un episodio ocurrido del 16 al
18 de mayo de 2001. El dominio de modelación con-
siste en una malla computacional de 40
x
40 celdas
en la horizontal, cada una de 4
x
4 km (
Fig. 1
) y seis
niveles en la vertical para una altura total de 3100
m. Cabe notar que el modelo se comienza a ejecutar
con datos del 14 de mayo, y así se aprovechan los dos
primeros días para estabilizar la respuesta del modelo
y minimizar el impacto de las condiciones iniciales
en los campos de concentración derivados para los
días clave del episodio. Los detalles de la generación
de los campos meteorológicos y la especifcación de
las condiciones iniciales y de ±rontera no se reportan
al estar descritos por Mendoza y García (2009).
El inventario de emisiones empleado en el caso de
estudio reportado por Mendoza y García (2009) toma
como base el inventario ofcial de 1995 para la ZMG.
El inventario tuvo que ser extendido para cubrir los
municipios adicionales que se incluyen en el dominio
A. Mendoza y M.R. García
202
de modelación y no son propiamente parte de la ZMG.
Asimismo, tuvo que ser escalado del año base (1995)
al año de modelación (2001). Además, el inventario
tuvo que ser segregado espacialmente con base en la
densidad estimada en la ubicación de las fuentes de
emisión y se aplicaron perFles temporales de emi-
sión para obtener la variación de las emisiones hora
a hora. ±inalmente, las emisiones de los compuestos
orgánicos volátiles tuvieron que ser sometidos a un
proceso de “especiación” química para poder describir
el comportamiento de especies individuales o grupos
de pseudoespecies a partir de los datos agregados
del inventario original. Todo este proceso conlleva
a tener un inventario que fue construido en base a
múltiples suposiciones, lo cual lo hace sujeto a tener
incertidumbres. Aunado a lo anterior, la posibilidad
de que el inventario del año base (1995) pudiera tener
fallas de origen, también afectaría los resultados de la
simulación.
EL SISTEMA DE MODELACIÓN
El sistema de modelación empleado consiste en
un modelo directo (el modelo de calidad del aire) que
determina campos de concentración para el dominio
de modelación seleccionado, acoplado a un módulo
de modelación inversa. El módulo de modelación
inversa estima factores de escalamiento a valores de
datos de entrada al modelo o parámetros del mismo
que lograrían, una vez aplicados, acercar los valores
de concentración de contaminantes atmosféricos simu-
lados por el modelo directo a los valores observados.
Modelo directo
. En este estudio se empleó el mis-
mo modelo de calidad del aire que la aplicación ori-
ginal de Mendoza y García (2009): el CIT v. 3.0, con
la diferencia de que se activó el módulo de análisis
directo de sensibilidad con la que cuenta el modelo.
El CIT es un modelo euleriano tridimensional de
segunda generación, capaz de simular la dinámica de
contaminantes gaseosos emitidos en una determinada
cuenca atmosférica. El modelo cuenta con módulos
que procesan el transporte, reacción química y re-
moción por depositación en seco de contaminantes
atmosféricos, sujeto a condiciones meteorológicas,
topográFcas y de uso de suelo locales. Los detalles
de la formulación matemática del CIT se encuentran
reportados extensamente en la literatura, por lo que
no se repiten aquí (McRae
et al
. 1982a, Russell
et
al
. 1988, Harley
et al
. 1993). Basta comentar que
el modelo resuelve la ecuación de conservación de
especies químicas sobre un volumen predeFnido, di-
vidiendo dicho volumen en un arreglo de celdas tanto
horizontales como verticales, las cuales forman una
malla en tres dimensiones. El transporte horizontal
se resuelve en este estudio empleando un esquema de
advección parabólico (Srivastava
et al
. 2000), el cual
tiene la propiedad de conservar la masa y proporciona
una solución monotónica (Odman 1998). Mendoza y
García (2009) compararon el uso de este esquema de
transporte contra un esquema implícito basado en un
método de elementos Fnitos de cuarto orden (McRae
et al
. 1982b) demostrando una superioridad marginal
del primero para la aplicación a la ZMG.
El tratamiento de las reacciones fotoquímicas está
basado en el mecanismo cinético SAPRC90 (Carter
1990), el cual contempla 89 especies químicas y 207
reacciones. No se incluye en el modelo un módulo
para el tratamiento de la dinámica de aerosoles at-
mosféricos, únicamente se ajustan los valores de las
concentraciones de HNO
3
y NH
3
en fase gaseosa
después del paso de cinética química resolviendo el
equilibrio químico entre estas dos especies y el ni-
trato de amonio en fase aerosol (Russell
et al
. 1988).
La pérdida de material a la superFcie de cualquier
especie química está sujeta exclusivamente a la depo-
sitación en seco, la cual se trata empleando un método
basado en resistencias superFciales (Wesely 1989).
103°0'0"W
103°0'0"W
104°0'0"W
104°0'0"W
21°0'0"N
21°0'0"N
20°0'0"N
20°0'0"N
0
40
80
120
160
N
20
Kilometers
Fig. 1.
DeFnición del dominio de modelación alrededor de la
ZMG (
«
). Se presenta un recuadro interior que repre-
senta los límites del dominio de modelación y, como
referencia, los límites estatales y principales vías de
comunicación
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
203
Como se mencionó con anterioridad, el CIT
también cuenta con un módulo de análisis directo
de sensibilidad que permite calcular de manera muy
efciente coefcientes locales de sensibilidad de pri-
mer orden (Yang
et al
. 1997). Los coefcientes de
sensibilidad (
s
ij
) de las concentraciones arrojadas por
el modelo (
c
i
) a cambios en las entradas o parámetros
del mismo (
p
j
), es decir
s
ij
=
∂c
i
/
∂p
j
, se calculan al
obtener las derivadas de las ecuaciones que gobiernan
la evolución de la concentración de contaminantes
en el aire (es decir, la ecuación atmosFérica de con-
tinuidad para cada especie química), y resolviendo
numéricamente dichas ecuaciones de sensibilidad.
Cabe mencionar que los coefcientes obtenidos no
sólo incluyen el eFecto debido al transporte de espe-
cies, sino también a los eFectos de reacción química
en las especies químicamente reactivas. Asimismo,
los coefcientes de sensibilidad brindan inForma-
ción del cambio de concentración en una celda del
dominio debido a cambios en entradas o parámetros
en todo el dominio o subdomino espacial que se
esté analizando. Debido a que las magnitudes de las
entradas al CIT, así como sus parámetros de entrada
diferen en rangos de magnitud muy variados, los
coefcientes de sensibilidad a diFerentes entradas o
parámetros también diferen en varios órdenes de
magnitud, por lo que el módulo numérico del CIT
en realidad calcula un coefciente seminormalizado
de sensibilidad. Este coefciente seminormalizado se
defne como
∂c
i
/
∂ε
j
, donde
ε
j
=
p
j
/
p
j
º es una variable
de escalamiento con un valor nominal de uno;
p
j
es el
valor escalado del parámetro o la entrada al modelo;
y
p
j
º es el valor nominal del parámetro o la entrada
al modelo. Los coefcientes de sensibilidad tienen
unidades de ppmv por cada por ciento de incremento
en el parámetro
p
j
.
Modelo inverso
. Una vez que el CIT resuelve la
ecuación atmosFérica de continuidad para especies
químicas y, al mismo tiempo, calcula los coefcientes
de sensibilidad de cada especie química a diFerentes
entradas predefnidas del modelo, como pudieran ser
las Fuentes de emisión (p. ej., cambios en la concen-
tración de O
3
al modifcar el nivel de emisiones de
NOx), se procede a emplear el módulo de modelación
inversa desarrollado por Mendoza-Domínguez y Rus-
sell (2000). Dicho módulo permite calcular Factores
de ajuste, en este caso a las tasas de emisión, los
cuales, una vez aplicados al inventario de emisiones,
permitirían obtener un mejor desempeño del mode-
lo directo. Esto se hace minimizando la diFerencia
entre los valores observados y los datos arrojados
por el modelo, utilizando inFormación adicional de
los monitoreos y, de conocerse, las propiedades de
las emisiones. Matemáticamente, el modelo inverso
tiene la Forma:
m
= (
G
T
W
e
G
+
W
m
)
–1
G
T
W
e
d
(1)
donde:
d
es un vector con la diFerencia entre los va-
lores de concentración simulados y observados para
cada especie química de interés;
m
es un vector con
los escalamientos sugeridos a las tasas de emisión
de las diFerentes Fuentes analizadas;
G
es una matriz
que contiene los coefcientes de sensibilidad de cada
especie química a todos los parámetros o entradas de
interés (Fuentes de emisión en este caso);
W
e
es una
matriz diagonal con pesos que incorporan inForma-
ción adicional conocida de los datos monitoreados
(por ejemplo, incertidumbre de cada valor monito-
reado), y
W
m
es una matriz diagonal que incorpora
inFormación conocida sobre las propiedades de las
emisiones.
W
m
trabaja como una Función de penali-
zación a los cambios sugeridos a las emisiones, de tal
manera que restringe los valores que pueda tomar
m
y, a su vez, estabiliza la solución del modelo inverso,
el cual intrínsecamente proviene de un problema
numérico mal condicionado. Una vez resuelto este
sistema lineal, el Factor de escalamiento obtenido
para cada Fuente de emisión se aplica a las emisio-
nes a la atmósFera alimentadas al CIT y se vuelve
a ejecutar el modelo directo. El proceso completo
se repite hasta obtener una respuesta estable del
sistema (
Fig. 2
). Este proceso iterativo es necesario
ya que los Fenómenos atmosFéricos, incluyendo las
reacciones químicas atmosFéricas, son no lineales
en su respuesta.
El esquema de modelación inversa planteado
puede realizarse de tal manera que se obtengan Fac-
tores de escalamiento a las emisiones de una especie
química al nivel de todo el dominio o por subdomi-
nios. Así mismo, se puede obtener un solo Factor de
escalamiento para las 24 horas que conForman un
día en particular, o bien se pueden obtener Factores
de Forma horaria. Existe una tercera opción, la cual
es por episodio, lo cual arrojaría un solo Factor de
escalamiento para todos los días analizados de una
simulación dada. Para el caso del presente trabajo,
se obtuvieron Factores de escalamiento horarios.
La resolución espacial de las observaciones limitó
el análisis por subdominios, por lo que se optó por
calcular Factores de escalamiento aplicables a todo
el dominio. Con esto se hace la suposición de que la
distribución espacial de emisiones es aproximada-
mente correcta.
Cabe hacer notar que en este proceso de mo-
delación inversa se hace la suposición de que las
A. Mendoza y M.R. García
204
emisiones son la única fuente de incertidumbre en
las entradas del CIT y que el modelo es “perfecto”.
Mendoza-Domínguez y Russell (2001) aplicaron
el mismo esquema de modelación a un dominio de
dimensiones similares al empleado aquí, pero para
otra cuenca atmosférica. En dicha aplicación, con-
cluyeron que la probabilidad de que incertidumbres
en condiciones iniciales y de frontera, o en campos
de cobertura de nubes, pudieran estar contribuyen-
do tanto como las incertidumbres en las emisiones,
era baja. Otros estudios han establecido, de manera
similar, que, en aplicaciones de modelos de calidad
del aire, los inventarios de emisiones son la mayor
fuente de incertidumbre (Placet
et al
. 2000, Sawyer
et
al
. 2000). Aún así, es claro que el modelo en realidad
no es perfecto y que todas las entradas y parámetros
involucran cierto grado de incertidumbre. El modelo
inverso ajusta los parámetros a la mejor solución po-
sible sin necesariamente considerar la plausibilidad
física de la solución. Esto se tiene que considerar en
la interpretación de los resultados obtenidos.
APLICACIÓN DEL SISTEMA DE
MODELACIÓN A LA ZMG
El caso base para la aplicación aquí presentada se
tomó del trabajo desarrollado por Mendoza y García
(2009). Se empleó la misma conFguración espacial
del modelo. Asimismo, se utilizaron los mismos cam-
pos meteorológicos, información de la distribución
del uso de suelo, inventario de emisiones y condicio-
nes iniciales y de borde. Para el caso particular de la
construcción de los campos meteorológicos (viento,
temperatura y humedad), se empleó un modelo de
diagnóstico (Goodin
et al
. 1979, 1980) que se alimen-
tó con información registrada por las estaciones me-
teorológicas ubicadas dentro del dominio de modela-
ción, incluyendo la derivada por las estaciones de la
Red Automática de Monitoreo Atmosférico (RAMA)
de la ZMG. La altura de la capa de mezcla se obtuvo
a partir de radiosondeos realizados dos veces al día
por el Observatorio Colomos de la CNA. La altura
de la capa de mezcla se consideró espacialmente
homogénea en todo el dominio, pero variable hora a
hora. La distribución horaria se estimó con base en
el perFl horario promedio de julio de 1995, tomando
como referencia los datos observados. Al igual que
en la aplicación anterior, los dos primeros días de
ejecución del CIT se tomaron como un período de
estabilización del modelo y tiempo necesarios para
minimizar la in±uencia de las condiciones iniciales
en el resto de la simulación.
Los datos de concentración de contaminantes at-
mosféricos, requeridos para llevar a cabo el proceso
de modelación inversa, se obtuvieron de la RAMA de
la ZMG (
Fig. 3
). Particularmente, se usaron datos re-
portados de los niveles de CO, NO, NO
2
, O
3
y SO
2
. En
la base de datos original de observaciones, también se
tenía disponible información sobre niveles observados
de hidrocarburos no metánicos totales. Sin embargo,
al no tener una forma directa de relacionar dichas
observaciones con el subconjunto de compuestos or-
gánicos volátiles (COV) empleados por el modelo en
su mecanismo fotoquímico y que están presentes en
el inventario de emisiones, se optó por no usar dicha
información. Es decir, no se intentó encontrar factores
de escalamiento a las emisiones de COV contenidos
en el inventario alimentado al modelo. Así, la matriz
G
se construyó con los coeFcientes de sensibilidad
calculados para cambios en las concentraciones de
CO, NO, NO
2
, O
3
y SO
2
a cambios en las emisiones
de CO, SO
2
y NOx, para todo el dominio de modela-
ción, de tal manera que
m
es un vector que reporta los
factores de escalamiento sugeridos para las mismas
fuentes de emisiones: CO, SO
2
y NOx.
Inventario de emisiones
(fuentes de área, móviles,
puntuales)
Nueva distribución de
emisiones que minimiza la
diferencia entre valores
observados y simulados
Observaciones de
estaciones de monitores
Distribución espacial y
temporal de contaminantes
y superficies de respuesta
Otros datos de entrada
que permanecen tal como
se especificaron en el caso
base
Modelo directo
(CIT)
Modelo inverso
Fig. 2.
Esquema del proceso de obtención de factores de escalamiento del inventario
de emisiones del caso base, de acuerdo al acoplamiento de un modelo directo
y un módulo de modelación inversa
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
205
La matriz
W
e
se calculó de la siguiente manera
(Mendoza-Dominguez y Russell 2000):
*
1
1
ω
ik
ω
ik
N
i
σ
ik
2
=
(2)
En esta notación,
ω
ik
representa los elementos
diagonales de
W
e
siendo los primeros
k
elementos
las
k
mediciones (promedio de una hora) que corres-
ponden a la especie
i
= 1; los siguientes
k
elementos
son las mediciones de la segunda especie, y así
sucesivamente.
N
i
es el número total de mediciones
válidas para la especie
i
;
σ
ik
es la desviación estándar
de la
k
-ésima observación de la especie
i
; y
ω
ik
*
son
pesos adicionales que se usan durante las primeras
iteraciones para acelerar convergencia y sus defni-
ciones se pueden encontrar reportadas en la literatura
(Mendoza-Domínguez y Russell 2000). Debido a que
no se tiene un valor de
σ
ik
para cada observación, se
usaron valores promedio de coefcientes de variación
para estimar las incertidumbres correspondientes:
σ
ik
=
CV
i
x
O
ik
(3)
donde
CV
i
es el coefciente de variación de la especie
i
, y
O
i
es la
k
-ésima observación de la especie
i
. Los
valores de
CV
i
empleados Fueron: O
3
5 %, NO 10 %,
NO
2
20 %, SO
2
15 % y CO 15 % (NRC 1991).
±inalmente, la matriz
W
m
se estimó siguiendo el
proceso iterativo sugerido por Mendoza-Domínguez
y Russell (2000). En primera instancia, se establece
que
W
m
=
l
I, donde
l
es una constante positiva esti-
mada por argumentos estocásticos (Hoerl y Kennard
1976, Aldrin 1997) e I es la matriz identidad. En
caso de que ciertos valores resultantes del vector
m
(
m
k
) excedan un cierto límite fjado
a priori
, valores
específcos de la diagonal de
W
m
se recalculan ite-
rativamente para “penalizar” el cambio sugerido a
los valores
m
k
(positivo o negativo). En el caso de la
aplicación presentada aquí, se dio una alta ²exibilidad
en los cambios que pudieran estimarse para los tres
diFerentes conjuntos de Fuentes de emisión.
RESULTADOS
Las emisiones reportadas en el inventario original
de la ZMG (1995) son: 2460 ton/día de CO, 102
ton/día de NOx 22 ton/día de SO
2
, y 394 ton/día de
hidrocarburos (HC) (Gobierno del Estado de Jalisco
et al
. 1997). Con los ajustes indicados para escalar el
inventario al año de simulación (2001) y extenderlo a
cubrir todo el dominio de modelación, el inventario
del caso base resulta en 3111 ton/día de CO, 130
ton/día de NOx, 28 ton/día de SO
x
(SO
2
+ SO
3
) y
454 ton/día de HC. El perfl de emisiones másicas
de CO, SO
2
y NOx para el último día del caso base
se presenta en la
Fig. 4
, en donde se reporta la suma
de emisiones para todo el dominio para cada hora.
AGU
VAL
ATM
OBL
CEN
MIR
TLA
LDO
Periférico oest
e
Adolfo López Mateos
Periférico este
Calz. Independencia
Av
e. Cristóbal Coló
n
Anillo Periférico norte
Anillo Periférico sur
Manuel Ávila Camacho
Calz. Lázaro Cárdena
s
Fig. 3.
Localización de las estaciones de monitoreo (•) que conForman la Red
Automática de Monitoreo AtmosFérico de la ZMG. Zona Norte: ATM
(Atemajac), OBL (Oblatos); Zona Poniente: AGU (Águilas), VAL (Va-
llarta); Zona Centro: CEN (estación Centro); Zona Sur: MIR (Miravalle);
Zona Oriente: LDO (Loma Dorada), TLA (Tlaquepaque)
A. Mendoza y M.R. García
206
Cabe resaltar que, dada la forma en que se estimó
el inventario de emisiones usado en este trabajo, el
porcentaje de contribución de las diversas fuentes
al inventario global se mantuvo igual respecto al
inventario de 1995 (esta es una posible fuente de
error y pudiera ser investigada en un futuro a través
de pruebas de sensibilidad). De manera particular,
el 99.7 % de las emisiones de CO, el 91.0 % de las
emisiones de NOx y el 30.4 % de las emisiones de
SOx se estima provienen de las fuentes móviles. Así,
los factores de ajuste obtenidos para las emisiones de
CO y NOx tras la aplicación del modelo inverso su-
gerirían cambios predominantemente para las fuentes
móviles (considerando que en efecto la contribución
que se establece en el inventario original sea la co-
rrecta). Esto es relevante ya que otros estudios han
encontrado que la variabilidad diaria de las emisio-
nes de las fuentes móviles en centros urbanos puede
llegar a ser importante e incluso es de esperarse que
la proporción emitida de algunos contaminantes (p.
ej., CO vs. NOx) no sea necesariamente constante
(Niemeier 2003, Harley
et al
. 2005, Parrish 2006).
Esta variabilidad en las emisiones de las fuentes
móviles puede tener su origen en diversos factores.
Por ejemplo, Hao
et al
. (2000) indican que las emi-
siones de CO son más sensibles a variaciones en las
velocidades de tránsito y los modos de manejo que
las emisiones de NOx. Zhang
et al
. (1995) mencionan
que la presencia de vehículos altamente contaminan-
tes (
high emitters
) puede contribuir a cerca del 50 %
del total de emisiones de CO, por lo que su presencia
o ausencia en la red vial pudiera provocar variaciones
signiFcativas en las emisiones totales. Por otro lado,
congestionamientos locales pueden incrementar de
un 50 a un 100 % las emisiones de CO, mientras que
las emisiones de NOx son altamente in±uenciadas por
la presencia de vehículos pesados a diesel (Corsmeier
et al
. 2005). En resumen, variaciones en los ±ujos
espaciales y temporales de vehículos, composición
de la ±ota vehicular, así como en los modos de
operación y manejo, que ocurren cotidianamente en
una metrópoli traen consigo cambios diarios en las
emisiones totales. Evidentemente es difícil modelar
dichas variaciones y es precisamente en estos casos
donde las técnicas de modelación inversa pueden ser
útiles para identiFcar posibles ajustes a los inventa-
rios de emisiones obtenidos a través de los modelos
de emisiones.
Una vez que se aplicó el proceso de modelación
inversa y se sumaron los cambios horarios al inven-
tario de emisiones base, se estimó que las emisiones
de CO deberían reducirse de manera global en un
16 % el primer día (mayo 16), aumentarse en un 60
% el segundo, y aumentar en un 64% el tercer día.
Para el caso de los NOx, todos los días se reporta
un aumento global: 152 % el primer día, 146 % el
segundo y 104 % el tercero. ²inalmente, para el
caso del SO
2,
el aumento sugerido es de 72 % el
primer día, 20 % el segundo y 137 % el tercero.
Considerando que el mayor emisor de CO y NOx
son las fuentes móviles, los resultados del segundo
y tercer día indicarían cierto nivel de congruencia,
es decir, un aumento en las emisiones de CO va
acompañado de un aumento en las emisiones de
NOx. Sin embargo, es de esperarse que los incre-
mentos no necesariamente debieran ser iguales tal
como se mencionó arriba. Además, hay otras fuen-
tes de emisión presentes en la zona que también
contribuyen y no necesariamente fueron modeladas
correctamente en el inventario base. Sin embargo,
para el primer día de modelación, los resultados
se alejan de lo encontrado en los dos últimos días.
Esto pudiera ser debido a un efecto residual de las
condiciones iniciales que aún pudieran estar afec-
tando los niveles de los contaminantes simulados,
o bien a una limitación del modelo inverso. Esto se
discute más adelante.
A manera de ejemplo de los resultados obtenidos
tras la aplicación del modelo inverso, la
Fig. 5
ilustra
el perFl de emisión base de NOx para el tercer día
de simulación y el perFl obtenido una vez aplicados
los factores de escalamiento al inventario sugeridos
por la modelación inversa. Para este caso, se puede
apreciar que el modelo inverso sugiere un perFl con
mayores variaciones temporales que el original, pero
aun así, sigue una tendencia acorde a lo que se espe-
raría fueran las horas de mayor y menor emisión (p.
ej., horas pico de circulación vehicular). De manera
general, se obtuvieron resultados similares para el
resto de los días y especies emitidas. Así, la modela-
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0
4
8
12
16
20
24
Emisión másica (ton)
Hora
CO
SO
2
x 100
NO
x
x 10
Fig. 4.
PerFl de emisión másica para el dominio de modelación
(18 de mayo de 2001)
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
207
ción inversa pudiera estar capturando variaciones que
no es posible representar con los modelos y técnicas
actuales de estimación de emisiones y globalmente
estaría indicando que el inventario de emisiones base
está subestimado, con excepción de las emisiones
de CO del primer día (mayo 16). No obstante, una
limitación de esta técnica de modelación es que no
puede identifcar el origen de las variaciones obser-
vadas. Por ejemplo, en la
Fig. 5
se aprecia una mayor
cantidad de emisiones alrededor de las 21 h que
durante las 8 h. Esto lo único que llega a sugerir es
que la mezcla de modos de operación, composición
de la Fota, nivel de actividad de las ±uentes de emi-
sión, etc., es di±erente en ambas horas. Una posible
respuesta pudiera ser que hay más vehículos pesados
diesel circulando a las 21 h, cuya inFuencia
per capita
en las emisiones de NOx es mayor a los vehículos
a gasolina, pero eso (y otras posibles explicaciones)
es meramente una hipótesis a este nivel de análisis.
Identifcar dichas razones está ±uera del alcance de
este trabajo, sin embargo los resultados obtenidos
pueden dar pie a explorar dichas opciones.
El modelo inverso trabaja bajo un esquema de
minimización de la di±erencia entre los valores ob-
servados y simulados (en términos de una norma
L
2
),
quedando un error residual que el modelo no puede
explicar. Además, por la misma ±orma de la ecuación
1, el estimador de
m
es un estimador sesgado. Así, no
es de esperarse que la concordancia entre los valores
observados y simulados sea total tras la aplicación
del modelo inverso, pero sí es de esperarse un mejor
desempeño del modelo de calidad del aire después
de aplicar los ±actores de escalamiento sugeridos por
el modelo inverso. Los
cuadros I
,
II
y
III
muestran
los estadísticos de desempeño del CIT calculados
para cada día para cada una de las especies químicas
cuyas emisiones ±ueron ajustadas directamente por el
proceso de modelación inversa: CO, NOx y SO
2
. Los
estadísticos presentados son los recomendados para
evaluaciones de desempeño de modelos de calidad
del aire respecto a O
3
(Doll
et al
. 1991); no existen
guías acordadas que indiquen un desempeño acepta-
ble o no del modelo para las concentraciones de CO,
NOx y SO
2
. No obstante, los valores presentados en
los
cuadros
I
y
II
indican que, de manera general,
el CIT está describiendo mejor la dinámica de CO
y NOx, mientras que para el SO
2
los resultados son
mixtos. Para CO y NOx, el sesgo normalizado dis-
24
5
0
10
15
20
25
30
35
40
Emisión másica (ton)
0
4
8
12
16
20
Hora
NOx (caso base)
NOx (con factores de escalamiento)
Fig. 5.
Perfl de emisión másica de NOx para las simulaciones
con el inventario base y el inventario corregido (18 de
mayo de 2001)
CUADRO I.
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL DESEMPEÑO DEL CIT PARA CO (CB: CASO BASE, MI: MODE-
LACIÓN INVERSA)
a
16 de mayo
17 de mayo
18 de mayo
CB
MI
CB
MI
CB
MI
Sesgo normalizado, %
30.2
-
15.9
-
34.1
-
17.3
-
26.8
-
15.6
Error normalizado, %
65.6
35.8
58.6
48.5
60.6
46.2
ECMN
0.89
0.37
0.88
0.41
0.87
0.44
RCECM
(ppmv)
2.02
1.08
1.39
1.08
1.33
1.05
RCECM
s
(ppmv)
0.64
0.62
1.10
0.66
1.01
0.62
RCECM
n
(ppmv)
1.91
0.88
0.86
0.86
0.86
0.84
IDA
0.48
0.75
0.55
0.72
0.60
0.76
a
Los estadísticos se calculan tomando como base el residual
r
i
=
P
i
-
O
i
, donde
O
i
y
P
i son la
i
-ésima concentración observada
y simulada, respectivamente. El sesgo normalizado es 1/
N
Σ(
r
i
/
O
i
), donde
N
es el número de pares válidos que dan origen
a un valor de
r
i
y la sumatoria corre de
i
=1 a
N
. De manera similar, el error normalizado es 1/
N
Σ[|
r
i
|/
O
i
], el error cuadrado
medio normalizado (ECMN) es 1/
N
Σ(
r
i
/
O
i
)
2
y la raíz cuadrada del error cuadrado medio (
RCECM
) es [1/
N
Σ(
r
i
)
2
]
½
. La
contribución sistemática al
RCECM
(esto es,
RCECM
s
) se obtiene a partir de [1/
N
Σ(
r
i
)
2
]
½
, donde
r
i
=
P
i
-
O
i
, y
P
i
=
a
+
bO
i
(
a
y
b
son coefcientes de una regresión lineal). Para el
RCECM
se cumple que
RCECM
2
=
RCECM
s
2
+
RCECM
n
2
, donde
RCE-
CM
n
es la contribución no sistemática. ²inalmente, el índice diario de ajuste (
IDA
) es 1
-
[
N
RCECM
2
/Σ(|
P
i
-
M
o
|+|
O
i
-
M
o
|)
2
],
donde
M
o
es el valor observado promedio dado por 1/
N
Σ
O
i
. Note que un sesgo positivo indica que los valores simulados
son mayores a los observados
A. Mendoza y M.R. García
208
minuyó en todos los casos, con excepción del 16 de
mayo en donde aumentó para los NOx. Así mismo, el
ECMN disminuyó para ambos contaminantes en los
tres días del episodio; el ECMN tiende a ser un mejor
indicador que el error normalizado como una métrica
del buen desempeño espacial y temporal del modelo
(Hanna 1988). En lo general, la
RCECM
se redujo y
su componente no sistemático de la
RCECM
pasó a
tener mayor peso en su cálculo. Esto último da una
indicación de que el error residual está conformado de
manera importante por variaciones (ruido) que están
fuera del alcance de la resolución del modelo directo.
Finalmente, el IDA, que se puede tomar como un in-
dicador integral de desempeño, mejoró en casi todos
los casos; la excepción nuevamente fueron los NOx
durante el 16 de mayo. La evaluación de desempe-
ño para los NOx, para el primer día, muestra que el
modelo está teniendo problemas en reconciliar los
valores observados y los simulados: se tiene un sesgo
normalizado de +68 % (contra el original de −28 %)
y un IDA que baja; sin embargo, se tiene una mejora
en el ECMN y en el componente sistemático de la
RCECM. El impacto de esto es que pudiera existir
una aparente discrepancia entre los ajustes sugeridos
para las emisiones de NOx entre el primer día y los
últimos dos días de simulación, que a su vez tiene
que ver con lo que se observa para el CO durante el
primer día (incremento en emisiones sugeridas para
los NOx y decremento en las emisiones sugeridas
para el CO –para el primer día– siendo que en prin-
cipio el mayor contribuyentes a estas emisiones son
las fuentes móviles). Por un lado, pudiera tenerse
una in±uencia de las condiciones iniciales que estaría
causando esta aparente discrepancia en los resultados,
mientras que por otro lado los resultados mismos pu-
dieran sugerir una limitación del modelo inverso, que
al no incorporar explícitamente otras restricciones
físicas, está realizando un ajuste “a ciegas”. Todo ello
es relevante para poder atribuirle el justo valor a los
resultados obtenidos, particularmente para el primer
día de análisis. Para el caso del SO
2
, los resultados
presentados en el
cuadro III
muestran una mejora
en el ECMN, IDA y la
RCECMs
durante el primer
y tercer día; pero solamente una mejora marginal en
el IDA para el segundo día.
Si bien se observa una mejoría en el desempeño
del modelo para describir las concentraciones de CO,
NOx y, marginalmente, SO
2
, es de interés analizar
el efecto de los cambios en emisiones sobre un con-
taminante secundario como lo es el O
3
. Si bien en el
CUADRO II.
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL DESEMPEÑO DEL CIT PARA NOx (CB: CASO BASE, MI: MO-
DELACIÓN INVERSA)
a
16 de mayo
17 de mayo
18 de mayo
CB
MI
CB
MI
CB
MI
Sesgo normalizado, %
-
28.1
68.0
-
61.2
8.4
-
51.1
-
13.2
Error normalizado, %
77.8
121.7
70.4
78.6
67.0
61.9
ECMN
2.05
1.20
2.17
0.71
2.05
0.83
RCECM
(ppbv)
54.6
60.1
42.0
38.7
43.1
36.7
RCECM
s
(ppbv)
40.9
33.8
39.4
18.5
39.7
26.1
RCECM
n
(ppbv)
36.2
49.7
14.6
34.0
16.9
25.8
IDA
0.39
0.33
0.47
0.56
0.47
0.59
a
Ver el
cuadro I
para de²niciones de los estadísticos
CUADRO III.
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL DESEMPEÑO DEL CIT PARA SO
2
(CB: CASO BASE, MI: MO-
DELACIÓN INVERSA)
a
16 de mayo
17 de mayo
18 de mayo
CB
MI
CB
MI
CB
MI
Sesgo normalizado, %
50.7
55.6
-
10.2
-
12.8
-
13.1
10.1
Error normalizado, %
105.4
115.2
72.6
69.5
66.9
79.9
ECMN
1.24
1.20
1.22
1.26
1.99
1.43
RCECM
(ppbv)
8.1
7.9
5.7
5.6
8.1
7.7
RCECM
s
(ppbv)
5.8
5.6
4.8
4.9
7.3
6.4
RCECM
n
(ppbv)
5.6
5.6
3.0
2.8
3.5
4.2
IDA
0.38
0.42
0.44
0.45
0.42
0.48
a
Ver el cuadro I para de²niciones de los estadísticos
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
209
proceso de modelación inversa se usa información
de cómo cambia la concentración de O
3
con respec-
to a cambios en cada una de las fuentes de emisión
usadas, típicamente los factores de escalamiento son
gobernados por las especies primarias: el coeFciente
de sensibilidad del O
3
con respecto a un cambio en
las emisiones de CO tiene menos preponderancia que
el coeFciente de sensibilidad del CO con respecto
a un cambio en las emisiones de CO. En el
cuadro
IV
se reportan los estadísticos de desempeño para
el O
3
. En este caso, los valores guía son un sesgo
normalizado inferior a ±15%, un error normalizado
menor al 35 % y un error en la predicción del pico
máximo de ozono inferior a ±20 % (Doll
et al
. 1991).
Los resultados obtenidos indican que el desempeño
del CIT mejoró sustancialmente en todas las métri-
cas estadísticas calculadas (solamente durante el 17
de mayo se tuvo un ligero incremento en el error
normalizado), con lo que se pudiera establecer que,
con el inventario de emisiones ajustado, se podría
estar mejorando la descripción de la dinámica de las
especies primarias, lo cual a su vez también mejora,
como sería de esperarse, la descripción de la dinámica
de las especies secundarias.
La
Fig. 6
ilustra la mejoría observada en el
desempeño del CIT respecto a las concentraciones
simuladas de CO, NOx y O
3
tras la aplicación del
inventario de emisiones ajustado: las parejas de ob-
servación/predicción tienden a compactarse sobre el
área acotada por las líneas 1:2 y 2:1, y alineadas sobre
la línea 1:1. Sin embargo, la dispersión en el compor-
tamiento de las parejas observación/predicción para
el SO
2
es notoria. Cabe mencionar que las gráFcas
para CO, NOx y SO
2
fueron construidas con la mitad
de las parejas de datos disponibles con el Fn de no
sobrecargar las imágenes; los datos que se tomaron
fueron para las horas pares. De particular interés es
el hecho de que el O
3
pasó de estar sobreestimado
en el caso base a estar ligeramente subestimado en el
caso con el inventario corregido. Es conocido que los
niveles de ozono están gobernados por la interacción
entre los NOx y los HC (en presencia de radiación
solar). Dado que el valor de las emisiones de HC no
fue modiFcado aquí, se estaría teniendo la respuesta
del O
3
exclusivamente a las modiFcaciones en los
NOx. El error remanente en el O
3
pudiera ser función
de errores remanentes en las emisiones de HC. Aun
así, la respuesta obtenida es de importancia ya que
estaría indicando que la atmósfera en la ZMG tiene
una condición de inhibición por NOx: al aumentar los
NOx, disminuye el O
3
, y a la inversa, si disminuyen
los NOx, aumenta el O
3
. Esta información es relevan-
te para el establecimiento de estrategias de control
de emisiones que pudieran ser efectivas en la zona.
Los factores de escalamiento al inventario de
emisiones se estimaron bajo la suposición de que la
distribución espacial de las mismas era aproximada-
mente correcta. Así, las emisiones de todo el dominio
se escalaron hora a hora por el valor sugerido por la
modelación inversa. Esta decisión se tomó con base
en el número limitado de estaciones de monitoreo
disponibles en la región de modelación. Una forma
de establecer qué tan válida es la anterior premisa, es
estimar el desempeño del CIT por zonas. El
cuadro
V
presenta los coeFcientes de correlación lineal (
r
2
)
entre valores observados y simulados para las cinco
zonas en que fue dividida la presencia de estaciones
de monitoreo. Tanto para el CO, NOx y O
3
, el des-
empeño mejoró en todas las zonas respecto al caso
base. Para el CO, el peor desempeño se obtuvo para
la zona Norte, mientras que para el NOx y el O
3
el
peor desempeño se obtuvo para las zonas Norte y
Oriente. Cabe notar que el desempeño por zonas
entre NOx y O
3
correlaciona bastante bien. Respecto
CUADRO IV.
EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL DESEMPEÑO DEL CIT PARA O
3
(CB: CASO BASE, MI: MODE-
LACIÓN INVERSA)
a,b
16 de mayo
17 de mayo
18 de mayo
CB
MI
CB
MI
CB
MI
EEPCD, %
28.7
5.9
-
7.1
-
2.5
16.4
-
10.2
Sesgo normalizado, %
55.1
7.2
10.2
4.3
20.3
0.1
Error normalizado, %
66.1
32.1
19.3
20.1
36.5
15.6
ECMN
0.34
0.13
0.07
0.05
0.19
0.04
RCECM
(ppbv)
59.0
34.6
34.8
27.2
31.1
21.9
RCECM
s
(ppbv)
47.7
22.1
30.7
18.5
20.7
15.1
RCECM
n
(ppbv)
34.8
26.6
16.4
19.9
23.2
15.8
IDA
0.61
0.88
0.86
0.93
0.89
0.95
a
Ver el
cuadro I
para deFniciones de los estadísticos; además, EEPCD es el error en la estimación del pico de concentración
diario.
b
Valor de corte para el ozono: 60 ppbv (Doll
et al
. 1991, Harley
et a
l. 1993)
A. Mendoza y M.R. García
210
al caso del SO
2
, el desempeño del modelo empeoró
tras la aplicación de las correcciones al inventario
de emisiones en todas las zonas excepto la Oriente,
en donde la mejoría fue notable; en el resto de las
estaciones, el desempeño es muy pobre. Un análisis
más profundo de los datos de monitoreo indica que
las máximas concentraciones de SO
2
se reportaron
en la zona Oriente y estarían gobernando el proceso
de asimilación: el modelo inverso estaría tratando
de conciliar las diferencias presentadas en las esta-
ciones de la zona Oriente en detrimento del resto de
las estaciones. Con el Fn de indagar las razones por
a)
b)
0
40
80
120
160
200
240
0
40
80
120
160
200
240
O
3
observado, ppbv
CO observado, ppbv
SO
2
observado, ppbv
NO
x
observado, ppbv
O
3
simulado, ppbv
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
CO simulado, ppmv
c)
d)
0
10
20
30
40
0
10
20
30
40
SO
2
simulado, ppbv
0
50
100
150
200
0
50
100
150
200
NOx simulado, ppbv
Fig. 6.
GráFcas de dispersión para parejas de valores de concentración observados y simulados:
a) O
3
, b) CO, c) SO
2
, y d) NO
x
. (+) Simulación con el inventario base; (o) simulación con
emisiones corregidas. Las líneas guía representan las proporciones 2:1, 1:1 y 1:2.
CUADRO V.
COE±ICIENTES DE CORRELACIÓN (
r
2
) ENTRE VALORES OBSERVADOS Y SIMULADOS
POR ZONA PARA EL CASO BASE (CB) Y LA MODELACIÓN INVERSA (MI).
a
Zona
O
3
CO
NO
x
SO
2
CB
MI
CB
MI
CB
MI
CB
MI
Norte
0.45
0.68
0.03
0.23
0.02
0.09
0.11
0.06
Poniente
0.73
0.82
0.41
0.57
0.32
0.44
0.29
0.26
Centro
0.50
0.89
0.21
0.76
0.31
0.67
-
-
Sur
0.70
0.86
0.26
0.95
0.38
0.33
0.09
0.07
Oriente
0.25
0.70
0.50
0.89
0.12
0.29
0.22
0.56
a
Ver
Fig. 3
para deFnición de las estaciones del sistema de monitoreo ambiental que pertenecen a cada zona. En
todos los casos se emplean todas las parejas de datos (observados vs. simulados) válidos.
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
211
las cuales el desempeño respecto al SO
2
es tan dispar
respecto a CO, NOx y O
3
se llevó a cabo una prueba
de la homogeneidad en los campos de concentración
observados. A tal efecto, se llevó a cabo un proceso
de estimación de concentraciones en los puntos de
observación de las estaciones de monitoreo a través
de un proceso de retención de datos (McNair
et al
.
1996). Sistemáticamente, se obtuvieron concentra-
ciones estimadas en cada una de las ocho estaciones
de monitoreo empleando una técnica de interpolación
espacial de pesos calculados con base en el cuadrado
del inverso de la distancia entre estaciones (Goodin
et
al
. 1979) en donde los datos de siete estaciones eran
empleados para estimar la concentración de la octava.
Posteriormente, los valores estimados se compararon
con los datos reales observados y se estimaron las
r
2
correspondientes. Los resultados fueron como sigue:
CO 0.32, NO 0.42, SO
2
0.02, NO
2
0.05 y O
3
0.60.
Estos resultados dan una indicación de que el campo
de concentración de O
3
es el que tiende a ser más
homogéneo y, entre contaminantes primarios, el CO
tendería a ser más homogéneo que el SO
2
. Así, po-
dría esperarse que variaciones en el posicionamiento
espacial de las emisiones de CO tuvieran un menor
impacto en el error de las concentraciones simula-
das relativo al posicionamiento de las emisiones de
SO
2
. Por ende, habría que detallar mejor la correcta
ubicación espacial de las emisiones de este último
contaminante.
Finalmente, se exploraron las series de tiempo
obtenidas para el estadístico
RCECM
con la ±nalidad
de evaluar de manera global si el modelo está repre-
sentando correctamente la dinámica asociada al O
3
respecto al tiempo. La
Fig. 7
muestra la evolución
del
RCECM
y sus dos componentes: error sistemático
(
RCECM
s
) y no sistemático (
RCECM
n
). Se puede
Fig. 7.
Series de tiempo para la RCECM, y sus componentes sistemático y no sistemático:
a) simulación con el inventario base, b) simulación con emisiones corregidas. Línea
sólida:
RCECM
total; línea discontinua:
RCECM
s
; línea punteada:
RCECM
n
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0
24
48
72
RCECM, ppbv
Hora
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0
24
48
72
RCECM, ppbv
Hora
b)
A. Mendoza y M.R. García
212
notar que el
RCECM
disminuye signifcativamente
a todas horas para la modelación con el inventario
ajustado respecto al caso base. Para el caso base, los
mayores valores del error global tienden a ocurrir
durante las horas de actividad Fotoquímica (horario
diurno), sobre todo durante el primer día de mo-
delación reportado. Por otro lado, en el caso de la
simulación con el inventario ajustado, el error global
se acota apreciablemente durante el primer día de si-
mulación y en los subsecuentes días el
RCECM
oscila
entre 20 y 30 ppbv. La permanencia del componente
sistemático (
RCECM
s
) indica que todavía es posible
realizar mejoras a las entradas del modelo con el fn
de obtener mejores desempeños.
Como se comentó anteriormente, una suposi-
ción importante en este estudio es la afrmación
de que se tiene un modelo perFecto y que la única
Fuente de error en la modelación tiene como origen
el inventario de emisiones. Otras Fuentes de error
evidentemente existen por lo que los resultados se
deben de tomar como una parametrización del in-
ventario de emisiones al caso de estudio, y debe de
haber reservas sobre indicar que el inventario obte-
nido es el correcto. Por ejemplo, Grell
et al
. (2004)
demostraron que el uso de modelos de calidad del
aire “Fuera de línea” como el usado aquí (es decir,
aquellos que resuelven la ecuación de continuidad
para especies químicas desacoplada de la solución
de los campos meteorológicos) tienden a tener
problemas respecto a su contraparte (modelos “en
línea”) al momento de resolver el transporte vertical
de contaminantes, sobre todo bajo condiciones con
alta convectividad vertical. En el caso presentado
el dominio estuvo in±uenciado por cielos despeja-
dos y vientos débiles (el promedio de la intensidad
máxima entre 6 y 18 hrs para los tres días del episo-
dio Fue de 2.1 m/s), con lo cual se reduce el eFecto
convectivo vertical. Sin embargo, hay cierto grado
de incertidumbre residual no cuantifcada que se
debe de tener presente. De igual manera, Niemeir
(2003) indica que la distribución espacial de las
emisiones tiende a ser dinámica; en este estudio se
consideró que la distribución seleccionada era la
adecuada. Y así como los dos ejemplos anteriores,
existen otros Fenómenos que por su complejidad
típicamente quedan Fuera del alcance del sistema de
modelación. Entonces, al aplicar el modelo inverso
se estaría generando un inventario parametrizado
para compensar esos posibles errores adicionales
por una defciente descripción de los Fenómenos
meteorológicos o la complejidad de la variación
del inventario de emisiones, entre otros. Asimismo,
se trabaja bajo la suposición que las mediciones
obtenidas de los sistemas de monitoreo de calidad
del aire son correctos. ²inalmente, los resultados
obtenidos en nuestro estudio son válidos para el
episodio estudiado, y pudieran interpretarse como
una guía para episodios con condiciones similares.
Habría que realizar aplicaciones adicionales para es-
tudiar las variaciones que se pudieran tener durante
diFerentes estaciones del año, ya que es reconocido
que hay una variación inherente en las emisiones
durante dichas estaciones.
CONCLUSIONES
Los experimentos numéricos desarrollados en este
trabajo indican que, mediante un proceso Formal de
modelación inversa, es posible encontrar ajustes al
inventario de emisiones del caso base que permiten
tener un mejor desempeño global del modelo directo.
De particular interés Fue el hecho de que un ajuste
en el inventario de las especies primarias resultó en
un mejor desempeño del O
3
(especie secundaria), lo
cual indicaría una mejor descripción general de las
especies contaminantes en el domino de modelación.
Considerando que el inventario original estima que
las Fuentes móviles son la principal Fuente de emi-
siones de CO y NOx, el inventario de emisiones
ajustado para CO y NOx para los últimos dos días de
simulación aparentaría tener mayor plausibilidad que
el obtenido para el primer día, ya que incrementos en
las emisiones de una de las especies va acompañado
de un incremento en las emisiones de la otra (pese a
que las magnitudes no son idénticas). Para el primer
día de simulación, los estadísticos de desempeño de
NOx son pobres, lo cual estaría indicando que el mo-
delo inverso está teniendo problemas en reconciliar
la inFormación de valores simulados y observados,
lo cual arrojaría una limitación conocida del modelo
inverso: al no incorporar explícitamente restricciones
Físicas, estaría realizando un ajuste del inventario “a
ciegas”. No obstante, los resultados obtenidos dan
indicación de que, químicamente, la atmósFera de
la ZMG tiene una condición de estar inhibida por
NOx: reducciones en las emisiones de este contami-
nante causarían un incremento en los niveles de O
3
.
²inalmente, y a pesar de la mejora en el desempeño
del modelo directo al aplicar los cambios sugeridos
por el modelo inverso en las emisiones, un análisis
espacial de los resultados indicó que las emisiones
de las zonas Norte y Oriente requieren revisión
adicional. Asimismo, las emisiones de SO
2
no están
siendo descritas adecuadamente, lo cual resulta en
desempeños pobres para esta especie.
MODELACIÓN INVERSA PARA ANALIZAR INVENTARIOS DE EMISIONES
213
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo recibido por el Tecnológico
de Monterrey, a través de la Cátedra de Investigación
en Ingeniería de la Contaminación Atmosférica (nú-
mero de apoyo CAT-186), para la realización de este
trabajo.
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