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Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal
TELOS. Revista de Estudios Interdisciplinarios en Ciencias Sociales
UNIVERSIDAD Rafael Belloso Chacín
ISSN 1317-0570 ~ Depósito legal pp: 199702ZU31
Vol. 15 (2): 215 - 230, 2013
La educación matemática en la con-formación
del ciudadano
Mathematics Education in Co-Forming the Citizen
Milagros Elena Rodríguez*
Resumen
El objetivo de esta investigación teórica-reflexiva, enmarcada en la línea de
investigación titulada: matemática-cotidianidad- y pedagogía integral, con sus-
tento documental usando el método hermenéutico, es dar elementos sustenta-
bles que permitan el uso de la matemática en la con-formación del ciudadano.
Admitiéndose que este es aquel que pertenece a una comunidad política y tiene
el deber de participar en ella y la obligación de colaborar en sus actividades y de-
sarrollo; pero también tiene el derecho de desarrollarse íntegramente y que el
estado le proporcione una educación de calidad que lo conlleve a formarse como
ser humano humanizado en el desarrollo de todas sus capacidades. Actualmente
es deseable una Educación Matemática de calidad que cubra exitosamente las
teorías matemáticas básicas, la aprehensión de los valores, la matemática en toda
su extensión, aportando al individuo habilidades para desenvolverse en la vida
actual y el desarrollo de su pensamiento crítico. Para ello la autora propone el
paradigma humano integral, el desarrollo humano y los nuevos roles de los do-
centes de matemática en su enseñanza. Se concluye que el estudiante, en su
con-formación como ciudadano en la enseñanza de la matemática, debe ser tra-
tado de manera integral como una totalidad, reconociendo sus potencialidades
desde dimensiones cognitivas, afectivas y estéticas. De esta manera, la matemá-
tica colabora en la con-formación de la persona como nivel superior del desarro-
llo psicológico y socio cultural.
215
Recibido: Abril 2012
·
Aceptado: Febrero 2013
*
Doctora en Innovaciones Educativas, Magister Scientiarum en Matemáticas, Licenciada en
Matemáticas Cursante del Postdoctorado en Ciencias de la Educación de la UNEFA. PEII.
Línea de Investigación: Matemática –Cotidianidad y– Pedagogía Integral. Docente
Investigadora Asociada de la Universidad de Oriente, Departamento de Matemática.
Cumana, Venezuela. Email:melenamate@hotmail. comhttp://melenamate. blogspot.
Palabras clave:
Enseñanza de la matemática, con-formación del ciudadano, pa-
radigma humanista, desarrollo humano, integral.
Abstract
The objective of this theoretical, reflective investigation, framed in the
research line titled “Mathematics, Everyday Life and Comprehensive Pedagogy,”
supported by documents using the hermeneutical method, is to offer sustainable
elements that permit using mathematics for the co-formation of citizens,
admitting that the citizen belongs to a political community, has a duty to
participate in it and the obligation to cooperate in its activities and development.
The citizen also has a right to develop fully and trusts that the state will provide
quality education leading to training as a humanized human being, developing
his or her full potential. Currently, quality mathematics education that
successfully covers basic mathematical theories and value perception is desirable
as is mathematics in its entirety, providing the individual with skills to function in
present life and develop critical thinking. The author proposes the integral
human paradigm, human development and new roles for mathematics teachers
in their teaching. Conclusions are that the student, in his training as a citizen in
the teaching of mathematics, should be treated holistically, recognizing his or her
potential from cognitive, emotional and aesthetic dimensions. Thus, math
collaborates in co-training the individual on a higher level of psychological and
socio-cultural development.
Keywords:
Mathematics teaching, co-training of the citizen, humanist paradigm,
human development, integral.
Introducción
El surgimiento de las matemáticas de la complejidad; los avances en las
ciencias y la tecnología; el abandono de cursos y carreras por la falta de dominio
de la matemática; la carencia de la historia y la filosofía de la matemática en las au-
las a cambio del privilegio de la abstracción, en desmedro de una matemática viva
puesta en escena con el desarrollo del pensamiento crítico y dicha ciencia descon-
textualizada de la cotidianidad del discente son claras evidencias del cambio ur-
gente que amerita la Educación Matemática actualmente.
De la gravedad de la problemática en la enseñanza de la matemática Rodrí-
guez da cuenta cuando afirma que en Rodríguez (2010e, p.31):
La enseñanza de la matemática se está en presencia de una sub-
versión paradigmática que significa una emergencia de reivindicar
dicha ciencia formal ante la vida del ser humano e interpelar a éste
su carácter de hombre como individuo pensante, creador de la
matemática; que ahora irónicamente no domina o cree no poder
hacerlo y se ve oprimido.
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Éste campo de tensiones interpela a la Educación Matemática, la cual se ve
puesta en cuestionamiento y es desafiada a transformarse y a conseguir procesos
de alineación forjando frente a criterios más eficientes que intentan imponerse, en
no pocas ocasiones, sobre todo aquellos enmarcados en pedagogías no tradicio-
nales como: la crítica, la integral, entre otras.
La propuesta de la autora, en su línea de investigación titulada: matemática
–cotidianidad– y pedagogía integral en la que este articulo se encuentra enmarca-
do, es la enseñanza de la matemática a favor de la con-formación del ciudadano,
en el desarrollo del pensamiento crítico es una de esas tendencias de la educación
humanizadora de la matemática; esto es promover la reivindicación de los valores
de la matemática, frente a la deshumanización producida por la educación meca-
nicista, donde la enseñanza de la matemática se remite a aprender algoritmos en
vez de hacer notable la característica principal que es la contribución a un ser hu-
mano pensante, crítico, más allá de un ser que solo resuelve problemas.
Al respecto Mora (2005, p.148) considera que se debe “buscar un equili-
brio entre la matemáticas significativas, su humanización y su realización exitosa
a través de procesos de aprendizaje y enseñanza dialécticos”. La con-formación
trata de la formación del individuo y de como éste se va conformando.
La enseñanza de la matemática para la con-formación del ciudadano, en esta
investigación, propende una educación de calidad que cubra exitosamente las teo-
rías matemáticas básicas, la aprehensión de los valores, la matemática en toda su
extensión y las habilidades para desenvolverse en la vida actual.
Para lograr la propuesta anterior necesariamente se debe disminuir la pre-
disposición hacia la ciencia formal y que el docente asuma el compromiso de su
formación y actualización preparándose para ser interpelado en cuanto a sus mé-
todos obsoletos que castran la creatividad de los discentes, quienes requieren in-
miscuirse en una matemática puesta en escena en el aula envuelta en la cotidiani-
dad y contexto de los actores del proceso educativo.
Es así como Giroux (1990, p. 92) explica al respecto que es necesario “el de-
sarrollo de una pedagogía que remplace el lenguaje autoritario de la narración,
con un enfoque que permita a los estudiantes hablar a partir de sus historias, re-
miniscencias y voces colectivas”. Desde este sentido se han venido haciendo pro-
puestas como la etnomatemática, la matemática de los grupos sociales, con los co-
nocimientos cotidianos de los grupos o habitantes de un lugar.
Las matemáticas pueden y deben contribuir al desarrollo de la capacidad del
individuo de utilizar conceptos para interpretar y comprender al mundo, el desa-
rrollo del pensamiento crítico para fomentar un ciudadano autónomo que pueda
criticar, justificar y validar resultados. Ya no es posible enseñar matemáticas como
un conjunto de teorías rígidas, acabadas e incambiables; de allí que en ésta investi-
gación teórica-reflexiva desde la interpretación hermenéutica se plantean alterna-
tivas que hagan que el discente aprecie el valor y contribución de la ciencia formal
en la formación como ciudadano.
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
En general la educación para la ciudadanía requiere de nuevas visiones que
cambien la idea de una educación para formar ciudadanos, producir capital o para la
fábrica, pues es inexcusable, desde toda la problemática actual la con-formación de
un nuevo ciudadano, que se forme en valores, fomente la convivencia, y el pensar en
el otro como parte de una sociedad, la cual requiere un mundo más humanizado.
El proceso de humanización según López (2009, p. 15) es “un proceso
complejo, lleno de tensiones y contradicciones, ambiguo en su realización con-
creta, limitado en sus logros, siempre más allá de lo alcanzado”.
En esta investigación se dan elementos sustentables que permitan el uso de
la matemática en la con-formación del ciudadano. Para ello, como premisa inicial,
la autora presenta ideas de la educación en la con-formación de la ciudadanía en
general y luego en particular se dan enfoques de la Educación Matemática que fa-
vorezcan la con-formación del ciudadano, enmarcando para esto el proceso ense-
ñanza-aprendizaje en el paradigma humanista integral y el desarrollo humano y
finalmente los nuevos roles del docente de matemática en la actualidad.
La educación para la con-formación del ciudadano
Para comenzar esta sección es importante considerar la concepción de ciu-
dadano; no hay duda que la primera idea que se tiene es que es aquel ser humano
que ejerce una ciudadanía. Entonces al interpretar este concepto desde el punto
de vista filosófico se nota que tiene una complejidad que lo circunda; en Grecia
por ejemplo los únicos ciudadanos eran hombres con capacidad para ejercer la de-
fensa de la ciudad; en la sociedad actual esto ha cambiado.
Un ciudadano pertenece a una comunidad política y tiene el deber de parti-
cipar en ella y la obligación de colaborar en sus actividades y desarrollo; pero tam-
bién tiene el derecho de desarrollarse íntegramente y que el Estado le proporcione
una educación de calidad que lo conlleve a formarse como ser humano humaniza-
do en el desarrollo de todas sus capacidades.
La educación debe entonces contribuir a formar ciudadanos que tengan una
buena calidad de vida, que convivan en un clima de tolerancia, respeto, justicia y
que integren sus conocimientos adquiridos en la comunidad en la valoración ética
y moral. Es por ello que Vivas (2008, p. 626) afirma que “se asume que el ejerci-
cio de la ciudadanía en los tiempos actuales requiere, por un lado, actores sociales,
agentes de desarrollo humano y movilizadores de intereses colectivos, en perspec-
tiva de marcos de justicia ligados al reconocimiento del otro”.
En especial, existe una categoría que interviene en la con-formación del ciu-
dadano que tiene que ver con los valores y la consideración del otro como ser
como humano con derechos y deberes como la ética, es así como Eco (1999, p.
38) considera que “la dimensión ética empieza cuando entra en escena el otro.
Toda ley, moral o jurídica, regula siempre relaciones interpersonales”. La educa-
ción debe enseñar habilidades éticas y para eso se requiere un proceso educativo
intencionado y sistemático que permite la interacción en el marco de una cultura
de cada uno de los pueblos donde el individuo se desenvuelve.
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En general, sobre las propuestas de cómo debe ser la educación en la con-
formación del ciudadano el Informe Delors (1996) en su marco filosófico para las
reformas educativas de América Latina y el Caribe, propone cuatro saberes esen-
ciales en los que debe asentarse la educación: aprender a conocer, aprender a ha-
cer, aprender a ser y aprender a convivir.
De aquí que las instituciones educativas deben proveer diversas posibilida-
des de crecimiento personal a los estudiantes; así como la adquisición de las habi-
lidades básicas que le faciliten el ejercicio de una ciudadanía responsable y plena
en comunión con el otro.
En especial desde la enseñanza de la matemática hay una propuesta de Ca-
llejo (2000, p. 2), donde se propone:
Una Educación Matemática que responde a las aspiraciones de jus-
ticia de las mayorías y contribuye a fomentar una cultura de paz y soli-
daridad (…) la Educación Matemática no se queda en lo abstracto -c-
omo sucede en la enseñanza tradicional-, sino que el conocimiento re-
mite siempre al desarrollo de los propios sujetos del aprendizaje.
En esta investigación a parte de la propuesta de los derechos humanos nom-
brado por Callejo se introducen categorías en dicha con-formación del individuo
como lo es el paradigma humanista y el desarrollo humano integral, así como el
nuevo papel que debe conformar el docente de dicha ciencia formal.
Enfoques para que la Educación Matemática que favorezca
la con-formación del ciudadano
En esta sección central de la investigación la autora muestra enfoques de
cómo debe ser la enseñanza de la matemática a favor de la con-formación del ciu-
dadano, según Callejo (2002, p. 2) “el dominio de la matemática para el ejercicio
de la ciudadanía requiere no sólo conocer el lenguaje matemático y hechos, con-
ceptos y algoritmos, sino también procesos más complejos como la matematiza-
ción de situaciones y la resolución de problemas”.
Para lograr tal realidad es necesario dar enfoques de la enseñanza de la mate-
mática en la actualidad que favorezcan según Rodríguez (2010b, p. 225):
La formación educativa de un ciudadano epistémico con con-
ciencia moral plena, en definitiva un ser más humano y menos
mecánico, y por qué no si la matemática es un arte como la peda-
gogía y puede aceptar sugerencias y técnicas que son cambiantes
con el tiempo, el espacio y la cultura del ser humano, la matemáti-
ca debe tender a ese principio de la pedagogía: su concepción de
ciencia humanista.
Para mirar al discente en su totalidad y contribuir a formarlo en la ciudada-
nía es menester considerarlo desde el paradigma de la complejidad dejando atrás
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
la visión interdisciplinaria de la matemática y comenzar a emerger nuevas postu-
ras de la aplicación de la transdiciplinariedad de esta ciencia formal en el aula.
En este sentido, Rodríguez (2010c, p. 58) afirma que se debe “orientar la
enseñanza de la matemática desde el paradigma de la complejidad produce una
perspectiva ética que le da una dimensión de iniciativa ideológica a los educandos,
hacer frente al reto de entender los fenómenos del mundo sistémico complejos”.
Desde luego esta consideración de complejidad en el individuo promueve que la
matemática pueda permitirle formarse en valores, esa perspectiva ética a la que se
refiere el autor anterior.
La perspectiva compleja también incluye el cómo se debe mirar la matemá-
tica en las aulas tal como es, con su historia y filosofía, su misterio en sus creacio-
nes, las ideas de las épocas donde comienza a desarrollarse la matemática, y a ser
tomada en cuenta en la formación del individuo, tal como se propone la ciencia
como Propaideia, esto es en la época Griega la enseñanza de dicha ciencia desde la
infancia.
En especial, tratándose de la Propaideia, Jaeger (1957, p. 704) afirma que
“la matemática deben despertar el pensamiento”. También para Platón (2004, p.
526) los estudios de la matemática “facilitan la comprensión de todas las cien-
cias”. Es así como esta ciencia se enseñaba sin separarla de los demás conocimien-
tos, sin fragmentación, y es de recordar que la matemática era considerada en esa
época la propedéutica de la filosofía; nótese la profunda interrelación que se po-
nía en escena de las aulas entre la llamada actualmente ciencia formal y dicha cien-
cia social. En la actualidad dichas ciencias se enseñan erróneamente de manera se-
parada; terrible error la separación de la filosofía y matemática en el aula.
En concreción, la Paideia, el ideal de cultura griega de formación, el conjun-
to de saber helénico, el ideal que condujo a los griegos a la conciencia de sí mis-
mos, en aras de generar una visión del hombre integral y de formarlo, y la Propai-
deia exigen una conciencia cultural y política de las funciones del hombre en so-
ciedad, una conciencia que pide alcanzar el mejor estatuto del ser humano.
Es así como la matemática ha intervenido en su humanización, en su auten-
tica entelequia; esto es su realización en sí misma. En esta investigación se pro-
pende regresar a ésta propuesta de la matemática en la con-formación del ciuda-
dano, desde luego adaptada a las nuevas necesidades de la educación actual.
La orientación de la matemática que se presenta se hace básicamente dentro
de dos enfoques: el paradigma humanista y el desarrollo humano integral, que a
continuación se muestra.
El paradigma humanista integral en la enseñanza
de la matemática
Desde la con-formación del ciudadano en su niñez la ciencia formal puede
contribuir a su desarrollo, al respecto Campos (2001, p. 4) afirma que:
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La matemática que se pretende que niños y niñas conozcan en
la Educación Primaria es aquella que sirva para la vida, que se
aprenda a través de la vida y durante toda la vida. Una matemática
que brinde apoyo a la formación de seres humanos integrales y al
mejoramiento de la calidad de vida de la sociedad.
Pero para que esto ocurra, se necesita cambiar la visión que se tiene de la
forma tradicional de enseñanza matemática. En contraposición de cómo se ha ve-
nido enseñando matemáticas, atendiendo únicamente el aspecto cognitivo de la
persona, se propone una formación integral del estudiante que según Espinoza y
Pérez (2003, p. 505):
Requiere de profesionales con alto sentido crítico y ético, que
tengan una formación integral técnica, científica, social y huma-
nística, y que sean capaces de dar respuestas a las crecientes exi-
gencias a las que se enfrentarán en su vida profesional como ciuda-
danos y seres humanos. (…) la perspectiva de la formación inte-
gral fundamentada en cinco componentes: ético, pedagógico,
científico, humanístico y tecnológico.
Se trata de que la persona desde la enseñanza de la matemática se forme en
valores, aprehenda las teorías matemáticas, considerando los aspectos cognitivos,
afectivos y sociales. La formación que se adquiere al estudiar matemáticas podría
verse en forma integral, en varios sentidos: como conocimiento elemental y de
cultura general; como motora del desarrollo de las capacidades de deducción,
comparación, clasificación y orden; finalmente como preparación y estimulo para
continuar, cuestionar, y ser críticos e investigar.
Para que todo esto sea posible, es urgente enmarcar la enseñanza de la mate-
mática en el paradigma humano integral, del cual Aizpuru (2008, p. 34) afirma
que “la vía posible en la formación integral del ser humano, retomando el sentido
primigenio de la actividad educativa, creando un sentido de acción significativa
considerando los aspectos cognitivos, afectivos y sociales”.
La persona es tratada de una manera integral como una totalidad, tal como
lo induce el paradigma de la complejidad, y se reconoce al individuo como un
ente que se caracteriza por ser diferente en su forma de ser, pensar y actuar con to-
dos los demás. El paradigma humanista intenta rescatar los valores de respeto, de
solidaridad, de libertad, de responsabilidad y de tolerancia, y según Rodríguez
(2010f, p. 13) coloca “al ser humano como una totalidad y de esa manera es situa-
do en la educación, inmiscuido en un contexto interpersonal y social; ésta es una
de las concepciones principales de dicho paradigma, pues el individuo no es anti
gregario”.
Los estudiantes son considerados como únicos; con decisión, con necesida-
des de crecer, con potencialidad para desarrollar actividades y para solucionar
problemas creativamente. No son seres que sólo participan cognitivamente, sino
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
que colocan sus afectos, intereses y valores particulares, en las aulas. Al respecto
Aizpuru (2008, p. 35) afirma que:
El paradigma humanista postula a la persona como eje central
del modelo. Dentro de la perspectiva educativa recomienda el es-
tudio del ser humano de una manera integral, como una totalidad,
con una persona en permanente cambio y constante desarrollo e
imbuido en un contexto interpersonal.
En esa con-formación del individuo que se viene dilucidado el paradigma
humanista fomenta los valores de igualdad y tolerancia a la diferencia, de libertad,
de respeto, de búsqueda de la verdad, de justicia, de solidaridad. La educación im-
plica relación con el otro, involucrarse, ser responsable de la trascendencia no sólo
personal sino conjunta. Es con-formar la totalidad de la persona humana a partir
del contacto con los demás.
El paradigma humanista integral promueve también una necesidad urgente
como es exponer y promover la matemática como una creación humana, González
(2004, p. 125) afirma que “hay que mostrar a la matemática como un saber huma-
nizado como quehacer del hombre; es necesario la reivindicación del sujeto que
hace matemática”, es por esto que la matemática necesita ser enseñada no sólo desa-
rrollando el aspecto cognitivo, sino afectivo que promuevan el sentimiento de reco-
nocimiento de la necesidad y grandeza de la matemática y hagan que ésta sea
aprehendida con mente, cuerpo y corazón. Se regresa así la matemática como una
ciencia que es creación humana donde el ser humano puede dominar y que recono-
ce o debe reconocer como esencial para su desarrollo y el de la humanidad.
Finalmente, en esta sección se afirma que el paradigma humano integral
permite en la enseñanza de la matemática, hacia la con-formación del ciudadano;
considerar al estudiante como centro del proceso, pero que como persona única
tiene estilos y ritmos de aprendizaje diferentes y como tal debe ser atendido, es así
como Aizpuru (2008, p.37) afirma qué:
El paradigma humanista considera al estudiante como centro
de la actividad pedagógica, como ente individual, único y diferen-
te a los demás. Esta singularidad debe ser respetada y potenciada
pero también considerada como condicionante de su aprendizaje,
ya que el estudiante es considerado un ser con iniciativa, con nece-
sidad de crecer, autodeterminado, activo y capaz de resolver pro-
blemas, es un participante activo durante todo el proceso de
aprendizaje.
Es de hacer notar que el paradigma humanista integral, en la Educación
Matemática es liberador, en la inclusión de las personas y las ideas divergentes y
en grandes aspiraciones del regreso de la historia y la filosofía de la matemática al
aula, a fin de humanizar dicha ciencia y consustanciada con su origen, las prime-
ras escuelas o centros de enseñanza de ésta, la época griega, y los elementos episte-
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mológicos que explican la razón de su existencia. Tal como lo afirma González
(2004, p.17)
La historia es fuente de inspiración, autoformación y orienta-
ción en la actividad docente y al revelar la dimensión cultural de la
Matemática, el legado histórico permite enriquecer su enseñanza
y su integración en el conjunto de los saberes científicos, artísticos
y humanísticos que constituyen la cultura.
Corrobora una vez más el autor anterior que la historia, filosofía y cotidia-
nidad son elementos que motivan una Educación Matemática al alcance del estu-
diante y hacen que la ciencia formal en cuestión se muestre relacionada con la vida
del discente.
La matemática base fundamental del desarrollo integral
del ser humano
El desarrollo humano integral es un concepto holístico, dado que abarca
múltiples dimensiones, en el entendido de que es el resultado de un proceso com-
plejo que incorpora factores: sociales, económicos, demográficos, políticos, am-
bientales y culturales; en el cual participan de manera activa y comprometida los
actores sociales.
La matemática, vista desde su historia y filosofía, usando los aspectos cogni-
tivos, afectivos y sociales permiten el desarrollo humano integral donde el sujeto
construye su identidad, tanto en aquellos elementos que lo hacen ser único e irre-
petible, como en aquellos aspectos que le permiten hacer parte de los colectivos
en las diferentes dimensiones, esto es lo: afectivo, cognitivo, estético, laboral, y
comunicativo, entre otras.
El desarrollo integral del ser humano está profundamente relacionada con
la palabra Kosmos, término intraducible usado y promovido por Pitágoras en su
enseñanza que se refiere a un mundo con un orden comprensible y bello, en el ser
humano es la interconexión y armonía entre las partes y el sentido de vida; se trata
de articular la totalidad, comprensión, y conciencia del hombre.
Se trata de considerar en el ser humano lo racional o irracional y la no imposi-
ción de únicos estilos de aprendizaje que encierran y reducen al individuo sin tomar
en cuenta su diferencias e intereses. Es así como Rodríguez (2010a, p. 119) afirma
que “la integrabilidad se refiere a la vida, a las subjetividades e intersubjetividades, a
las motivaciones y significaciones de la vida, es un ethos educativo más rico”.
En cuanto a lo que significa el desarrollo humano integral, Villarini (1987)
afirma que:
Es la formación de un ser humano digno y solidario, un ser hu-
mano que se autodetermina y busca su excelencia o desarrollo ple-
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
no en el proceso mismo de, junto a otros, transformar la sociedad
en un lugar donde todo ser humano pueda vivir dignamente.
El centro de todo desarrollo humano debe ser el individuo y básicamente, el
perfeccionamiento y potenciación de sus capacidades. Y se sitúa en la perspectiva
psicológica; en la que se explica la formación de la personalidad como nivel supe-
rior del desarrollo psicológico del sujeto y sus determinantes socioculturales.
La matemática afecta las nociones de desarrollo humano, porque, en sí, ellas
hacen parte de la forma de pensar y construir relaciones, éstas se hacen instintiva-
mente, con una acción premeditada o no, cualquiera que sea la especie con un me-
nor o mayor grado de conciencia producto de la inteligencia con que las utiliza, y
de su uso depende la supervivencia; se puede entonces afirmar que la matemática
ha sido el motor de su evolución.
Es así como se deben lograr aprendizajes significativos vivenciales, partien-
do de la experiencia del educando, utilizando métodos activos de aprendizaje y
conceptualizando la educación como una experiencia creadora, en efecto Rodrí-
guez (2010d, p. 132) afirma que “el desarrollo humano integral debe traer consi-
go la liberación, en todos sus aspectos”.
Los nuevos roles del profesor de matemática
Para que la matemática deba contribuir eficientemente en la con-formación
del ciudadano se necesita tomar en cuenta la formación del docente, a fin de desa-
rrollar una práctica educativa de la matemática enmarcada en el paradigma huma-
no integral que conlleve al desarrollo integral del individuo.
Según Rodríguez (2010a, p.119), en la actualidad:
El papel del docente de matemáticas es promover el desarrollo
del pensamiento en cuanto a adaptación, coherencia, claridad e in-
tersubjetividad. De esta manera el estudiante debe ser educado en
un clima afectivo y crítico; un clima de tolerancia y cuidado donde
el educador que también se educa e interviene en dicha formación.
Es necesario entender que el docente debe tender a una formación integral
que incluye las dos formaciones que hace referencia, Hegel (1991), así como se
hacía desde la Paideia, la formación práctica y la teórica, es un devenir del espíritu
hacia la libertad y otros niveles de sensibilidad a que hace referencia Gadamer
(1991) la formación integral hace recurrir a la historia de los conocimientos en su
enseñanza, con su cultura, ética y estética; tal cual debería poseer el docente de
matemática.
En la formación integral del docente de matemática éste debe prepararse
desde varios campos disciplinarios; es menester una formación en las categorías
citadas por Godino y Batanero (1998), es decir, el sistema complejo formado por
los componentes como la: semiótica, epistemología, matemática, pedagogía, psi-
cología, sociología y didáctica.
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Estas categorías permiten repensar la enseñanza de la matemática a partir de
un docente con concepciones actualizadas a la luz de una visión compleja del tipo
de profesional que se desea formar, se trata de inducir conductas que contribuyen
a mostrar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes.
Se considera justo regresar la filosofía en la enseñanza de la matemática pues
ésta forma parte de la ciencia formal desde los orígenes de la humanidad. Es así
como, La Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999) expresa
en su artículo 15, numeral 9 que uno de los fines de la educación es “desarrollar la
capacidad de abstracción y el pensamiento crítico mediante la formación en filo-
sofía, lógica y matemática, con métodos innovadores que privilegien el aprendi-
zaje desde la cotidianidad y la experiencia”.
Para que esto se cumpla es importante un cambio en la formación del do-
cente, es así como según Rodríguez (2010f, p. 16):
El profesional debe llevar a que sus estudiantes hagan cuestio-
namientos y valoraciones que sean sustantivas y permanentes des-
de la enseñanza de la matemática. (…) debe desarrollar capacida-
des para apreciar las diversas formas de acercarse a la matemática.
Se incluye el reconocimiento de diferentes concepciones sobre el
conocimiento de la ciencia, el entendimiento de las diferentes for-
mas de enseñar y lograr este conocimiento y experiencia en sus es-
tudiantes.
Más aún, debido a la predisposición que existe por la matemática es trans-
cendental la motivación intrínseca, desde la cotidianidad y el contexto del discen-
te a fin que se ponga en escena sus procesos dialógicos a través de la crítica, el dia-
logo y la importancia por la matemática.
Se debe dejar de ejercer en las aulas la relación epistemológica sujeto-objeto
entre docente y estudiante por que según Rodríguez (2010e, p. 33) vincular:
La relación epistemológica sujeto - sujeto en el aula de clases
donde ambos actores (discente y docente) se reeducan en un pro-
ceso, dialéctico, donde la condición humana está ante todo; de
esta manera el docente deja de ejercer su relación de poder en el
aula como único poseedor del conocimiento y pasa a considerar
los conocimientos previos y el contexto de los estudiante y pro-
pende entonces ejercer una educación como un convencimiento,
donde el profesional para a ser un facilitador y principal crítico de
su praxis.
Finalmente, es recomendable que uno de los nuevos roles del docente es
que éste se convierta en un autoevaluador y autocrítico de su praxis y cada día
ponga en escena nuevas inventivas consustanciada con la realizada de su aula y las
vivencias allí establecida para mejorar el dialogo y la relaciones interpersonales
que se establecen en el proceso enseñanza-aprendizaje. Las palabras de Giroux
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
(1990, p. 175) corroboran entonces que “si los profesores han de educar a los es-
tudiantes para ser ciudadanos activos y críticos, deberían convertirse ellos mismos
en intelectuales transformativos”.
Propuesta para la enseñanza de la matemática
en la con-formación del ciudadano
Se trata de hacer avances sustantivos que permitan la muestra en el aula de la
matemática para la con-formación de un ciudadano; esto es hacer de la matemáti-
ca no solo una ciencia de elite al servicio de la construcción de teorías para el avan-
ce de la humanidad; sino que reintervenga directamente en la formación de un in-
dividuo en valores, con herramientas directas para resolver problemas de su coti-
dianidad, y de la sociedad con el uso de la matemática.
Por lo tanto, la solución al problema educativo, no es sólo asunto legal ni
constitucional, sino también cuestión de acciones concretas, que sin duda se rela-
cionan con el profesional de la docencia de matemáticas que se desempeña en sus
espacios. Es así como Murillo (2003, p.178) “recomienda una interesante pro-
puesta de actualización del maestro de matemáticas bajo los nuevos preceptos
teóricos-prácticos de la matemática a partir de situaciones de aprendizajes signifi-
cativos tomadas de la vida cotidiana”.
En este marco de transformación educativa, el constructo: matemática-co-
tidianidad-y pedagogía integral debe tenerse como norte el desarrollo integral del
ser humano dentro de una línea bidireccional: docente-estudiante, donde los dos
ejes acensen y utilicen diversas fuentes de información, impulsen acciones de in-
vestigación y comprendan los principios del desarrollo integral que les permitan
convertirse en miembros activos de la comunidad.
En particular, la matemática debe ser vista como un edificio en constante re-
modelación para adoptarlo a los cambios y requerimientos de la sociedad, esta es-
tructura debe contribuir a formar un ciudadano integral; la docencia no consiste
únicamente en transmitir conocimientos, sino en despertar en el educando el de-
seo y la alegría por aprender; crear en su alma un vinculo afectivo con los otros
que lo rodean; desarrollar al individuo desde adentro; y entender que no se debe
enseñar a las masas y en serie porque todos son diferentes; por tanto, la enseñanza
de la matemática debe orientarse en atención al ritmo de aprendizaje propio de
cada estudiante.
En tal sentido, la pedagogía integral intenta modificar las instituciones edu-
cativas para recuperar los principios psicopedagógicos de la contemporaneidad,
la matemática con el uso de la cotidianidad debe propiciar acciones profunda-
mente educadoras que van desde la toma de decisiones hacia la participación ma-
siva de los miembros del proceso enseñanza-aprendizaje hasta la adquisición de
conocimientos, desarrollo de aptitudes y capacidades para la vida.
Se propende así, que la docencia promueva los procesos decrecimiento del
educando en el marco de la cultura matemática a la cual de la cultura matemática a
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la cual pertenece, a la de su vida cotidiana que permita el desarrollo integral. Nada
de estas ideas son posibles sin una preparación del profesor teórica y metodología
en la educación matemática, esta ciencia debe estar anclada a su didáctica, el saber
matemático debe convertirse en un saber pedagógico; es decir adaptando a la pe-
dagogía, a la matemática escolar.
La apropiación y reconstrucción del conocimiento por los estudiantes debe
guardar estrecha relación con su interés, motivación y afectividad. Los docentes
deben de preocuparse en la enseñanza la matemática de desarrollar determinadas
actitudes y hábitos de trabajo que ayuden a los discentes a ser capaces de apreciar
el propósito de la actividad, tener confianza en su habilidad para abordarla satis-
factoriamente, ser imaginativos, sistemáticos y persistentes.
Los roles que ha de desempeñar el profesor de matemática adquieren senti-
do en el contexto de los cambios conceptuales que la sociedad demanda a la escue-
la como organización, a decir de las necesidades de que se requieren dependiendo
las características deseadas. Se necesita entonces, y así lo exigen los nuevos tiem-
pos, una didáctica de la ciencia lógica concebida como un acercamiento de visio-
nes plurales, de encuentro de saberes diversos en una realidad que exprese en el es-
tudiantes afinidades y afectos intelectuales y valorativos hacia la matemática, su
legado, su historia, su utilidad, su belleza, su recreatividad, su arte y experimentar
así el sabor de conocer sus teorías que elevan al ser humano hacia los más sublimes
estados de armonía con la naturaleza.
Conclusiones
Los beneficios de la matemática, todos los avances sobre la faz del planeta
van de la mano de la ciencia formal, el desarrollo de sus teorías en la medicina ha
permitido salvar muchas vidas, muchas enfermedades han conseguido cura; estos
son apenas unos pocos de los tantos beneficios. Está en el ser humano usar todos
sus avances a favor de la humanidad y no en su contra.
Pero la matemática como ciencia en el aula necesita ser consustanciada con
el ser humano, sobrevivir en el aula de clase; esto es buscar talentos, trascender su
legado, motivación por su aprendizaje, desarrollo humano integral, nuevo para-
digma sistémico y entender la complejidad del ser humano.
En cuanto al desarrollo humano integral, por ejemplo el desarrollo del pen-
samiento lógico es un proceso de adquisición de nuevos caracteres que abren las
posibilidades del lenguaje y permite la comunicación con el contexto, constituye
la plataforma esencial para la construcción de los conocimientos de todas las áreas
académicas y es un herramienta a través del cual se asegura la interacción, es por
esto que el desarrollo del pensamiento crítico es esencial para la formación inte-
gral del ser humano.
La idea de la enseñanza de la matemática fundamentada en la con-forma-
ción del ciudadano, enfocada en el paradigma humanista para colaborar en el de-
sarrollo integral del individuo busca a parte de prepararlo en las teorías matemáti-
cas y sus aplicaciones, fomentar los valores de: igualdad, tolerancia, libertad, jus-
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La educación matemática en la con-formación del ciudadano
ticia, respeto, búsqueda de verdad y solidaridad; valores necesarios en una ciuda-
danía que el ser humano debe ejercer. Es así como Rodríguez (2010a, p. 121)
afirma que “la Educación Matemática y su enfoque humanista en la escuela debe
asignar entonces la tarea de formar un hombre con posibilidades y potencialida-
des a través de la práctica social de sus conocimientos”.
Todo lo dicho anteriormente es posible con una matemática puesta en esce-
na desde el diálogo, la relación sujeto-sujeto entre el docente y el discente, el desa-
rrollo paulatino de las inteligencias de Gardner (1995), es decir, la inteligencia
lingüística, lógico matemático, espacial, corporal, cenestésica, musical, interper-
sonal, intrapersonal y naturalista, y el pensamiento crítico.
Es imperioso para ello dar herramientas para establecer relaciones empáti-
cas con el otro; de allí que el proceso de enseñanza de las matemáticas debe ser un
trabajo colaborativo, de reflexión de sus teorías, de su cuestionamiento. Colocan-
do en escena la matemática en toda su complejidad, con su historia, filosofía, mis-
terio, belleza y la interrelación con todos los sistemas y transdiciplinariedad.
Para que todo ello se posible es necesario dar cabida a que el estudiante sea
capaz de ser el mismo, diferente al otro con diferentes estilos y ritmos de aprendi-
zaje; por eso el docente debe estar formado en las categorías mencionadas por
Godino y Batanero (1988) anteriormente.
Es necesario, a parte de las categorías mencionadas que el docente, según
Rodríguez (2010f) éste formado en los tres principios rectores: la formación in-
tegral que proviene de la pedagogía integral, el espíritu científico que deviene de
la Matemática y la conciencia crítica que provee dicha pedagogía no tradicional.
Se requiere que la matemática no sólo colabore en el desarrollo de la socie-
dad en la fabricación de modelos matemáticos, sino que vaya a la con-formación
del ciudadano desde dimensiones cognitivas, afectivas y tomando en cuenta todos
los aspectos del desarrollo humano integral. Para ello según Rodríguez (2010a,
p. 123) “la matemática en las aulas debe ser vista como un gran sistema en cons-
tante remodelación para adoptarlo a los cambios y requerimientos de la sociedad,
esta estructura debe contribuir a formar un ciudadano integral”.
En suma, el legado de la matemática, ciencia patrimonio de la humanidad,
que es creación del ser humano y sólo éste puede dominar, que interviene en todo
avance tecnológico o desarrollo de las naciones puede contribuir en la con-forma-
ción del ciudadano, en las instituciones educativas con amor profundo y prepara-
ción adecuada a los nuevos modos y maneras de ver el mundo y desde luego de
educar; puesto que la educación es por excelencia la práctica para mejorar la hu-
manidad, a través del desarrollo del espíritu del ser humano, de allí la importancia
trascendental de la ciencia formal en la vida del ser humano.
Referencias Bibliográficas
Aizpuru, Monserrat (2008). La persona como eje fundamental del paradigma
humanista.
Acta Universitaria
. Número 18. México (Pp. 33-40).
228
Milagros Elena Rodríguez
Telos Vol. 15, No. 2 (2013) 215 - 230
Asamblea Nacional Constituyente (1999). Constitución Nacional de la Repúbli-
ca Bolivariana de Venezuela. Gaceta Oficial 36.860. Venezuela.
Campos, Yadira (2001). Enfoque humanista de la Educación Matemática y ele-
mentos efectivos de su enseñanza. Disponible en: http://www.cam-
posc.net/0repositorio/ponencias/01humanista.pdf
Fecha de consulta:
12/12/2011.
Callejo, María (2000).
Educación Matemática y Ciudadanía. Propuesta des-
de los derechos humanos
. Editorial Centro Cultural Poveda. Repúbli-
ca Dominicana.
Delors, Jacques (1996).
La educación encierra un tesoro. Informe a la
UNESCO de la Comisión Internacional sobre la educación para el
siglo XXI
. Ediciones UNESCO. España.
Eco, Umberto (1999).
Cuando entra en escena el otro
. Universidad Iberoame-
ricana. México.
Espinoza, Norelkys y Pérez, Mari Carmen (2003). La Formación Integral del
Docente Universitario como una Alternativa a la Educación Necesaria
en Tiempos de Cambio.
Revista Venezolana de Soc. y Ant
. Volumen
13 número 38. Venezuela. (Pp. 483-506).
Gadamer, Hans (1991).
Verdad y Método I
. Ediciones Sígueme. España.
Gardner, Howard (1995).
Inteligencias múltiples. La teoría en la práctica
.
Ediciones Paidós. España.
Giroux, Henry (1990).
Los profesores como intelectuales: Hacia una peda-
gogía crítica del aprendizaje
. Ediciones Piadós. España.
Godino, Juan y Batanero, Carmen (1998). The dialectic relationships amory
theory, development and practice in Mathematics Education: A meta
análisis of theree investigations.
Malara
, N. A. (Pp. 13-22).
González, Pedro (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e
instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza.
Revista
SUMA
. Número 45. España. (Pp. 17-28).
Hegel, Georg (1991).
Rasgos Fundamentales de la Filosofía del Derecho
.
Universidad Central de Venezuela.
Jaeger, Werner (1957).
Paideia. Los ideales de la cultura griega
. Fondo de cul-
tura Económica. México.
López, Martín (2009). Complejidad, Humanización y Educación. Una mirada y
un horizonte para construir una educación humanista a la altura de nues-
tros tiempos.
Revista Científica Internacional InterSciencePlace
.
Volumen 2. México (Pp. 1-23).
Mora, David (2005).
Didáctica crítica, educación crítica de las matemáticas y
etnomatemáticas
. Editorial Campo Iris, s.r.l. Bolivia.
229
La educación matemática en la con-formación del ciudadano
Murillo, F. (2003).
La investigación sobre eficacia escolar en Iberoamérica
.
Edición Convenio Andrés Bello: Colombia.
Platón (2004).
La República
. Editorial Tomo. México.
Rodríguez, Milagros (2010a). El papel de la escuela y el docente en el contexto de
los cambios devenidos de la praxis del binomio matemática-cotidiani-
dad.
UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática
.
Vólumen 21. España (Pp. 113-125).
Rodríguez, Milagros (2010b).
Matemática, cotidianidad y pedagogía integral:
elementos epistemológicos en la relación ciencia-vida en el clima cul-
tural del presente
. Trabajo de Grado. Doctorado en Innovaciones Edu-
cativas. Universidad Experimental de la Fuerza Armada. Venezuela.
Rodríguez, Milagros (2010c). La enseñanza de la matemática desde la perspecti-
va sistémica compleja.
Revista visión educativa IUNAES Nueva Épo-
ca
. Volumen 4 número 10. México (Pp. 51-61).
Rodríguez, Milagros (2010d). La matemática: ciencia clave en el desarrollo inte-
gral de los estudiantes de Educación Inicial.
Zona Próxima. Revista del
Instituto de Estudios en Educación Universidad del Norte
. Volu-
men 13. Colombia (Pp.130-141).
Rodríguez, Milagros (2010e). Hacia una formación del docente de matemática
integral, reflexiva y crítica: fundamentos filosóficos.
Revista Digital
Enfoques Educativos
. Número 72. España (Pp. 29-44).
Rodríguez, Milagros (2010f). El perfil del docente de matemática: visión desde
la triada matemática-cotidianidad y pedagogía integral.
Revista Elec-
trónica Actualidades Investigativas en Educación
. Volumen 10 nú-
mero 3. Costa Rica (Pp.1-19).
Villarini, Ángel (1987).
Principios para la integración del currículo
. Departa-
mento de Instrucción Pública. Puerto Rico.
Vivas, Gloria (2008). Educación, sujeto y desarrollo humano.
Universitas Psy-
chologica
. Volumen 7 número 3. Colombia (Pp. 625-627).
230
Milagros Elena Rodríguez
Telos Vol. 15, No. 2 (2013) 215 - 230
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