Una nueva solución para la distribución de recursos basada en niveles y asignación de incentivos¹

A new solution for resource distribution based on levels and incentive allocation

Luz Judith Rodríguez Esparza luz.rodriguez@edu.uaa.mx

Universidad Autónoma de Aguascalientes, Mexico

Julio César Macías Ponce jlmacias@correo.uaa.mx

Universidad Autónoma de Aguascalientes, Mexico

Roberto Alejandro Kú Carrillo alejandro.ku@edu.uaa.mx

Universidad Autónoma de Aguascalientes, Mexico

La distribución o reparto de recursos en la vida real involucra consideraciones múltiples -días trabajados, edad, etc.-, cuyo resultado final depende de varias dimensiones.

Ahora bien, dependiendo del recurso disponible y las demandas de los agentes se puede tener un problema de bancarrota o de excedente. En el área de economía ha sido muy estudiado el tema de reparto de bienes (O’Neill, 1982; Olvera-López et al., 2014), donde se distribuye, por ejemplo, cierta cantidad de dinero entre los agentes involucrados. Si la demanda de dichos agentes es mayor a lo disponible, existen mecanismos para realizar una distribución “lo más justa posible”. En este contexto, otro problema relevante que puede ser considerado como un problema de reparto es la distribución de incentivos, estímulos o becas.

La asignación de recursos y la planificación de incentivos constituyen un desafío complejo que requiere la consideración de múltiples parámetros. En nuestro estudio, nos centramos específicamente en la distribución equitativa de recursos entre agentes según su desempeño y nivel en una estructura de escalafón. Esto implica determinar las cantidades o montos de incentivos a asignar a cada agente con base en criterios específicos, así como establecer la periodicidad y el número de rondas de entrega. Es importante destacar que, en la implementación de programas de incentivos, surge la incertidumbre sobre la disponibilidad de recursos durante todo el periodo de vigencia del programa. En casos donde el presupuesto asignado puede exceder los montos necesarios, nos enfrentamos al desafío adicional de distribuir el excedente de manera equitativa. En este contexto, existen estudios previos como el de (Moulin, 1987) que analizan la asignación de recursos para problemas de excedente, proporcionando y caracterizando reglas de reparto pertinentes.

Con el fin de ilustrar el problema del reparto de incentivos, consideremos una situación hipotética donde cierta universidad recibe una cantidad de dinero de parte del gobierno, r, para repartir entre un conjunto de profesores (agentes) como parte de un programa de incentivos o recompensas. Supongamos además que existe un reglamento que evalúa el desempeño de los profesores en digamos m categorías, por ejemplo, docencia, investigación, divulgación de la ciencia, trabajo de gestión académica y antigüedad, y que esta evaluación se basa en algún sistema de puntajes, cuya información puede resumirse en una matriz llamada de desempeño (x_ij), donde i es la categoría y j una etiqueta para cada uno de los participantes. Note que el reparto se podría hacer sólo con base en el desempeño del agente en las categorías. Sin embargo, es común que con base en esta matriz y ciertas reglas previamente preestablecidas se ubique en un nivel a cada profesor, y que a su vez nos da cuenta de la cantidad de dinero que recibirá como incentivo, expresada en múltiplos de una unidad previamente establecida. Por ejemplo, al nivel 1 se le asigna una unidad (digamos 50 dólares), al nivel 2, 2(50 dólares) = 100 dólares, y así sucesivamente.

Sánchez-Sánchez y Olvera-López, 2011; presentan una solución de reparto de incentivos, donde se considera como dato importante el desempeño de los agentes en cada categoría analizada y de esta forma asigna el recurso a cada agente, es decir, se tiene un monto a repartir de r ∈ ℝ y un conjunto de agentes, N, entonces el monto que recibe cada agente, r_i, está dado con base en su desempeño en las categorías, x_ij, y además cumple con ∑_i∈N r_i = r. En este caso, los montos otorgados a cada agente, r_i, podrían ser distintos, mientras que en el sistema por niveles están agrupados (sólo hay tantos valores distintos como grupos).

Otra solución al reparto de incentivos es el de asignar a cada agente con base en su desempeño y repartir el excedente según algún criterio (a este reparto se le conoce como igualitario o proporcional).

En contraste al reparto de incentivos se encuentra la asignación por multi-categorías (en inglés multi-issues allocation) o con referencias múltiples (Sánchez, 2016), que generaliza el problema de reparto clásico (ver Bergantiños et al., 2010; Calleja, et al., 2005; González-Alcón et al., 2007) y en el cual cada agente reclama una parte del estado.

Motivados por la necesidad de mejorar la equidad y eficiencia en la distribución de incentivos, este trabajo propone una alternativa de reparto por niveles. La conciliación entre el reparto categórico, presentado en (Sánchez-Sánchez y Olvera-López, 2011), y el sistema de evaluación por niveles, es fundamental para abordar las limitaciones de los enfoques convencionales. La eficiencia de nuestra propuesta se evaluará mediante la capacidad de garantizar una distribución equitativa y justa de los incentivos entre los agentes, teniendo en cuenta tanto su desempeño como su nivel en la estructura de escalafón. Para lograr esto, definimos los niveles como grupos o conglomerados en los que se clasifican los agentes después de la evaluación. Cada agente pertenece a un solo nivel y todos los agentes en el mismo nivel recibirán la misma cantidad de incentivo. Además, garantizamos que el total del incentivo disponible se distribuya de manera equitativa entre todos los niveles, lo que permite maximizar el impacto de los recursos disponibles.

Este artículo está organizado de la siguiente manera. En la primera sección, se presentan algunos preliminares de problemas de reparto. En la siguiente sección, se deduce la propuesta de acuerdo con el nivel de los agentes y se prueba el resultado. Luego, los ejemplos numéricos de reparto. Finalmente, se presentan las conclusiones.

En esta sección se presentan antecedentes relevantes sobre problemas de reparto y asignación de recursos/incentivos. Se abordan distintas variantes del problema, incluyendo situaciones de recurso escaso, abundante, ausencia de restricciones sobre el recurso y el desafío específico de la asignación de incentivos. Al explorar estas diferentes condiciones y escenarios, se busca establecer una base sólida para comprender la complejidad del problema y las diversas consideraciones que influyen en la distribución equitativa de recursos. Además, se analizan posibles soluciones y enfoques utilizados en la literatura para abordar estos problemas, lo que proporciona un marco de referencia para evaluar la eficacia y relevancia de la alternativa propuesta en este trabajo. Al identificar los pros y contras de cada enfoque presentado, se pretende contextualizar y justificar la selección del enfoque adoptado en este estudio, así como resaltar la contribución única que aporta nuestra propuesta al campo de la distribución de recursos/incentivos.

Problema de asignación de incentivos

Supongamos ahora que en vez de demandas se tienen desempeños -denotados por X-, es decir, los agentes tienen cierto desempeño en los distintos ámbitos o categorías y la asignación del recurso es con base en este desempeño. Note que en este caso ya no se aplica la restricción de que el recurso es escaso (bancarrota). Este problema de reparto ha sido analizado por (Sánchez-Sánchez y Olvera-López, 2011). El modelo sería (M, N, X, r) siendo M el conjunto de categorías, N el de agentes, X = (x_ij)_{i∈M, j∈N} ∈ ℝ_M×N la matriz de desempeños (i.e., x_ij denota el desempeño del agente j en la categoría i) y r el recurso que se va a distribuir.

El artículo de (Sánchez-Sánchez y Olvera-López, 2011) proporciona una forma para encontrar el reparto para cada agente, r_j,j ∈ N, tal que ∑_j∈Nr_j = r. Sean {β_m}_m∈M, con β_m ∈ ℝ, un conjunto de constantes que representan el peso de cada categoría (note que estos pesos pueden incluso ser negativos). Luego, la regla de reparto de incentivos para el agente j está dada por

$r_j=\frac{r}{n}+\sum _{m\in M}{\beta }_m\left(x_{mj}-{\stackrel{-}{X}}_m\right),j\in N$(2)

donde ${\stackrel{-}{X}}_m$ denota el desempeño promedio de los agentes en la categoría m, i.e., ${\stackrel{-}{X}}_m=\frac{{\sum }_{j\in N}{x}_{mj}}{n}$.

La regla de reparto (Ecuación 2) se interpreta como que cada agente recibe la misma parte del recurso, $\left(\frac{r}{n}\right)$, y después se penaliza o bonifica con base a su desempeño en cada categoría. Note que al aplicar esta regla de reparto, el recurso asignado al agente j, r_j, j ∈ N, es independiente del nivel al que pertenece, es decir, los agentes que están en el mismo nivel reciben distintos montos. En la Figura 1; se ilustra con datos simulados, un ejemplo de la regresión lineal simple entre el reparto de incentivos con base en el desempeño y el respectivo nivel de los agentes.

Figura 1
Ejemplo de Regresión Lineal Simple entre el reparto de incentivos y considerando siete niveles.

A continuación presentaremos el caso de reparto de incentivos con desempeños multidimensionales y una estructura de niveles.

En esta sección se propone una fórmula de reparto de incentivos analizando la relación entre la clasificación de agentes y su asignación de recurso de acuerdo con (Sánchez-Sánchez y Olvera-López, 2011).

Definamos el modelo (M, N, X, r, L, (F_i)i∈L,Q, (Q_i)i∈L,A) donde

• M = {1,..,m}, es el conjunto de categorías,

• N ={1,...,n}, es el conjunto de agentes,

• X∈ℝ_M×N es la matriz de desempeños,

• r∈ℝ es la cantidad a repartir,

• L = {1,...,ℓ}, es el conjunto de niveles,

• F_i con i∈L, es el número de agentes por nivel, o frecuencias por niveles,

• Q es un monto fijo, puede ser, por ejemplo, un salario mínimo o la Unidad de Medición y Actualización (UMA),

• Q_i con i∈L, es el número de montos a repartir en cada nivel,

• y A es el número de rondas o veces que se pueden repartir los incentivos, de acuerdo con el nivel obtenido por los agentes.

En la Tabla 1 se ejemplifica la información del número de montos Q_i y el número de agentes que obtuvieron el nivel i, denotado por F_i para i∈L. Cabe hacer notar que ${\sum }_{i=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_i=n$.

Tabla 1
Información de número de montos y frecuencias por niveles.

Estamos interesados en determinar un monto único para cada nivel, por lo que realizaremos una regresión lineal simple entre el reparto r_j, obtenido por cada agente usando lar = η₀ + η₁q, donde η₀ y η₁ son los parámetros del modelo, que al evaluarse en cada uno de los montos correspondientes a los niveles, obtenemos el reparto para cada agente del nivel i, el cual está dado por

donde los estimadores de los parámetros por mínimos cuadrados de la regresión (ver James et al., 2013) están dados por:

donde $\stackrel{-}{R}=\frac{1}{n}{\sum }_{j=1}^n{r}_j=\frac{r}{n}$ y $\stackrel{-}{Q}=\frac{1}{n}{\sum }_{j=1}^n{q}_j=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_i{Q}_i$.

Por otro lado, considerando la regla del reparto del problema de incentivos con desempeños multidimensionales dado en la β_m arbitrarias, si en particular, estos pesos están dados por ${\beta }_m=\frac{f}{\alpha }$, donde f, α ∈ ℝ, con α ≠ 0, son constantes que definiremos posteriormente, entonces la regla de reparto para el agente j quedaría como sigue

Note que al elegir a todos los β_m iguales estamos asignando a cada categoría el mismo peso. Sea $C_j={\sum }_{m\in M}\left(x_{mj}-{\stackrel{-}{X}}_m\right)\in \mathbb{R}$, $\alpha \ne 0$ la constante que suma sobre todas las categorías la diferencia entre el desempeño del agente j y el desempeño promedio.

Luego, la Ecuación 6 la podemos reescribir como $r_j=\frac{r}{n}+\frac{f}{\alpha }{C}_j$, lo cual sustituimos en Ecuación 4 y obtenemos que el parámetro η₁ está dado por

haciendo $\alpha =\frac{{\sum }_{j\in N}{C}_j\left(q_j-\stackrel{-}{Q}\right)}{{\sum }_{j\in N}{\left(q_j-\stackrel{-}{Q}\right)}^2}\in \mathbb{R}$, entonces η₁ = f.

Sustituyendo esto en la Ecuación 5, obtenemos que el parámetro η₀ está dado por ${\eta }_0=\stackrel{-}{R}-f\stackrel{-}{Q}$. Finalmente, sustituyendo ambos parámetros, η₀ y η₁ en la Ecuación 3, el reparto en el nivel i, para i ∈ L está dado por:

Sumando el reparto de todos los agentes, se obtiene que

Es decir, efectivamente, se ha repartido todo el recurso disponible r, por lo que se dice que cumple la Ecuación de eficiencia. Note que esta Ecuación proviene de la regresión lineal y su eficiencia la toma del reparto por categorías.

Observe que aún es necesario determinar el valor de la constante f. Para ello, sea A ∈ ℝ f = A ⋅ Q, por ejemplo, si A ∈ ℤ se podría definir como el máximo valor tal que $A\cdot Q\cdot {\sum }_{i=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_i{Q}_i\le r$, luego, $A$ indicaría el número de veces o rondas que se pueden repartir todos los incentivos de acuerdo al nivel obtenido. Entonces, la fórmula de reparto estará dada por

la cual asigna A veces el estímulo de cada nivel de manera completa, i.e., A ⋅ QQ_i más un enésimo del excedente, $\frac{1}{n}\left(r-A\cdot Q\sum _{j=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_j{Q}_j\right)$.

Ahora bien, si A = 1, además de tener el caso donde se reparte una vez los montos asignados a cada nivel, tenemos el reparto usual, es decir, donde el sobrante se divide entre todos los agentes por igual, ver Ecuación 1.

Observación 2.1

Supongamos que las demandas son iguales a los desempeños de los agentes dados por x_i = Q · Q_i, para i ∈ L, entonces la Ecuación 9 se podría escribir como

donde $\stackrel{-}{x}=\frac{r}{n}{\sum }_{i=1}^{\mathcal{l}}{F}_j{x}_j$ .

Y por otro lado, reescribiendo la Ecuación 1 en términos de desempeños observamos que $r_i=\frac{r}{n}+\left(x_i-\stackrel{-}{x}\right)$, es decir, el reparto usual es un caso particular de la Ecuación 10 cuando $A=1$ e $i\in L$. Además, si $A=\frac{r}{{\sum }_{j\in L}{F}_j{x}_j}$ entonces $R_i=r\frac{x_i}{{\sum }_{j\in L}{F}_j{x}_j}$, el cual coincide con la regla proporcional (ver Casares y Plata, 2020). Inclusive, A podría ser diferente para cada nivel i, i.e.,

donde A_i ∈ ℝ representa el peso que tiene el nivel i, i ∈ L, condicionado a que ${\sum }_{i=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_i{R}_i=r$.

A continuación se presentan tres ejemplos donde se aplica la regla de reparto obtenida en este trabajo. El primer ejemplo presenta un análisis del reparto mensual del estímulo otorgado por el Sistema Nacional de Investigadoras e Investigadores en México. El segundo aborda una situación de reparto de un estímulo económico a profesores universitarios acorde a su nivel obtenido debido a su desempeño docente. El tercer ejemplo trata sobre el reparto del presupuesto de egresos del Consejo Nacional de Humanidades, Ciencias y Tecnologías (Conahcyt) de México o también llamado Ramo 38.

Sistema Nacional de Investigadoras e Investigadores de México

El Sistema Nacional de Investigadoras e Investigadores (SNII) -antes llamado Sistema Nacional de Investigadores (SNI)- es un programa de estímulos que se otorga a científicos mexicanos como complemento de su sueldo, con base esencialmente, en su productividad académica y formación de recursos humanos. Los investigadores se clasifican en cinco niveles, conforme al Diario Oficial de la Federación reciben apoyos económicos en términos de UMAs. La UMA es la referencia económica en pesos para determinar la cuantía del pago de las obligaciones y supuestos previstos en las leyes federales mexicanas; cuyo valor mensual en 2022 fue de Q = $2,925.09 pesos mexicanos.²

En la Tabla 2 se muestran los niveles (exceptuando los investigadores Eméritos), el número de UMAs por nivel,³ su equivalente estímulo mensual y el número de investigadores que en 2021 había en cada nivel.⁴ Con base en esta información, mensualmente se requiere mínimo la cantidad de $Q\cdot {\sum }_{i=1}^4{F}_i{Q}_i=\$\mathrm{628,976,252.52}$ pesos mexicanos para repartir entre los investigadores de México.

Tabla 2
Información del estímulo económico y número de investigadores SNII en México 2021.

Si, por ejemplo, se tiene la cantidad r = $731,875,069 para repartirla mensualmente a los investigadores de acuerdo a su nivel, en este caso solo se reparte el dinero en una ronda a los investigadores y representa el reparto usual. Aplicando la Ecuación 1, en la Tabla 3 se presenta una propuesta de reparto para cada nivel.

Tabla 3
Reparto mensual del SNII a los investigadores de acuerdo a su nivel, teniendo un presupuesto de r =$ 731,875,069.

Ahora supongamos que el recurso mensual disponible es mayor a la cantidad requerida para repartir el estímulo a los investigadores por dos meses, por ejemplo, r = $1,300,000,000. En la Figura 2 se presentan tres tipos de reparto usando la A = 1, una propuesta de reparto con A = 1.5 y el reparto proporcional, i.e., A = 2.06685.

Figura 2
Propuestas de reparto mensual del SNII a los investigadores de México de acuerdo a su nivel, teniendo un presupuesto de r = $1,300,000,000.

Note que el reparto usual discrimina menos por nivel, pues el excedente se reparte a todos por igual, y mientras mayor sea el excedente, menos diferencia habrá por nivel. A los candidatos a investigadores, nivel C, el reparto usual les da más recurso que los otros dos tipos de reparto, pues como se había mencionado anteriormente, el reparto usual le otorga la demanda de cada nivel más cierta cantidad de dinero a todos los niveles, a saber $\frac{1}{n}\left(r-{\sum }_{i=1}^{\mathcal{\ell }}{F}_i{Q}_i\right)=\mathrm{19,075.1}$ pesos mexicanos. Los investigadores SNII 1, obtienen prácticamente el mismo recurso con los tres tipos de reparto. Sin embargo, los investigadores SNII 2 y SNII 3 obtienen más recurso si A > 1 . Así pues, con la propuesta de reparto considerando A = 1.5, mediamos los repartos entre el usual y el proporcional. Observe que si $A>\frac{r}{{\sum }_{j\in L}{F}_j{x}_j}$, entonces se discriminará más entre los niveles pero ya no se asegura la positividad de los repartos.

Universidad

El Programa de Estímulos al Desempeño del Personal Docente (PEDPD) es un programa del gobierno federal de México cuyo propósito es “reafirmar el trascendente papel de los educadores en el proceso de enseñanza y aprendizaje” (Secretaría de Educación Pública, 2008) en las universidades públicas de México. Dicho programa se rige por normas generales, planteadas por la Secretaría de Educación Pública, aplicadas mediante un reglamento propio de cada universidad o institución de educación superior (IES) emitiendo una convocatoria anual.

Dicho estímulo se reparte, en múltiplos de una UMA. Al igual que en el caso del SNII, en particular, al nivel 1 se le otorga 1 UMA, al nivel 2, 2 UMAs, y así sucesivamente hasta el nivel l. Así pues, supongamos que cierta universidad debe distribuir r cantidad de dinero al año entre sus 256 profesores que están clasificados en 7 distintos niveles.

La Tabla 4 muestra la frecuencia de profesores en cada nivel y el número de UMAs que les corresponde.

Tabla 4
Datos de información de reparto de cierta universidad.

Acorde con la información de la Tabla 4, la demanda mensual de la universidad es de $3,121,071 y la demanda anual es de $37,452,852. Visto de otro modo, en la Tabla 5 se presentan las demandas mensuales acumuladas. Ahora bien, consideremos que a la universidad le asignan solamente r = $34,000,000. Luego, la Universidad no podrá repartir el incentivo a sus profesores durante todo el año, de hecho, podrá hacerlo hasta el mes de octubre (ver Tabla 5).

Tabla 5
Demanda mensual acumulada de la universidad

Considerando la Ecuación 10 y tres tipos de reparto: el reparto usual (A= 1), una propuesta de reparto con A = 5 y el reparto proporcional (A = 10.8937), en la Figura 3 se presentan los porcentajes que cada tipo de reparto le otorga a cada nivel.

Figura 3
Porcentaje del reparto de incentivos en cada nivel de la Universidad considerando r = $34,000,000 y las opciones de reparto Usual A = 1, Propuesta A = 5 y Proporcional A = 10.8937.

Del total del recurso asignado, el reparto usual le otorga mayor recurso a los niveles 1, 2 y 3 que las otras dos opciones de reparto (propuesta y proporcional), los tres tipos de reparto otorgan prácticamente la misma proporción de incentivos al nivel 4, mientras que el reparto proporcional le otorga mayor recurso a los niveles 5, 6 y 7. Si interpretamos a A como el número de rondas, podríamos concluir que a mayor número de rondas, mayor es el beneficio para los niveles más altos, y viceversa. Note además, que el reparto proporcional correspondería a A = 10.8937 rondas, reparto que normalmente se aplica en las universidades.

Ramo 38

El ramo 38 del presupuesto de egresos de la federación de México concentra los recursos que el Conahcyt utiliza para su operación y sus programas, así como el subsidio de sus 26 centros públicos de investigación. En (Herrera González, 2021), con base en la información de la cuenta pública 2021, presenta el gasto que fue ejercido directamente por el gobierno federal en cada una de las 32 entidades federativas de México por concepto de programas sujetos a reglas de operación como lo es el ramo 38.

El objetivo es estimar el proyecto de presupuesto de egresos de la federación (PPEF) 2022 para cada entidad federativa, que de acuerdo con (Herrera González, 2021) se tienen para distribuir r = $132,997.40 millones de pesos corrientes o también llamados actuales. Esto con el fin de contribuir a la toma de decisiones legislativas del senado de la república y apoyar en el ejercicio de sus facultades de supervisión y control.

Vale la pena aclarar que el presupuesto no distribuible incluye recursos que no pueden ser distribuidos por las entidades federativas, por ejemplo, algunos de ellos requieren de convenios de descentralización. En este ejemplo, los desempeños x_i son los presupuestos de egresos de la federación (PEF) del 2021 de cada entidad y fueron tomados del Cuadro 4 de (Herrera González, 2021), (ver Tabla 6). Así pues, con base en estos datos se tiene que la demanda promedio para el ramo 38 es$\stackrel{-}{x}$ = $3,644.473 millones de pesos corrientes.

Tabla 6
Propuesta de pesos A_i para cada Entidad Federativa

Consideremos tres tipos de reparto: usual (A = 10.8397), propuesta (tomando distintos valores A_i ∈ ℝ, calculados de la siguiente manera $A_i=\frac{V_i-r/n}{x_i-\stackrel{-}{x}}$ donde V_i es el proyecto de presupuesto de egresos para el 2022 dado por (Herrera González, 2021) para la Entidad i, (ver Tabla 6) y proporcional (A = 1.105845). Utilizando la Ecuación 10 y Ecuación 11, en la Figura 4 se presentan los presupuestos de egresos de cada entidad federativa considerando estos tres tipos de reparto.

Figura 4
Gasto Federal por Entidades Federativas de acuerdo al Ramo 38 utilizando tres opciones de reparto: Usual A = 1, Propuesta A_i (datos de la A = 1.105845. El de la Ciudad de México presentado en esta gráfica fue dividido entre 20 y el de México entre 2 para su mejor apreciación.

El reparto usual otorga más gasto a todas las entidades excepto a la Ciudad de México y al Estado de México -denotado por México-, siendo que éstas tienen los mayores desempeños y se podría suponer que recibirían un mayor presupuesto, pero el reparto usual divide el recurso entre todos los estados, sin importar su desempeño. Con respecto a los repartos realizados con nuestra propuesta y la proporcional se pueden apreciar que tienen ligeras diferencias cuando los desempeños son bajos y más notorios conforme el desempeño es mayor. Además, cabe mencionar que los A_i fueron calculados de tal forma que el reparto coincida con los gastos públicos asignados en 2022, lo cual nos confirma que no se usó el reparto proporcional señalado por (Herrera González, 2021).

En este trabajo se ha abordado el tema de la asignación de incentivos entre agentes, los cuales están agrupados por niveles y que a su vez determinan el estímulo que recibirán.

Cabe señalar que el nivel asignado a cada agente se obtiene a partir de una evaluación previa. La propuesta metodológica se basó en una fórmula dada en la literatura sobre la distribución de incentivos que considera el desempeño individual de cada agente en diversas categorías, donde en general, todos los agentes obtienen distintos estímulos.

El afán de reconciliar el reparto por niveles y por desempeño individual, nos condujo a una fórmula de reparto de incentivos por niveles, obtenida mediante una regresión lineal simple, entre el reparto obtenido considerando el desempeño individual y el número de montos de estímulo asignados a cada agente. Esta solución cumple las mismas propiedades de la solución de reparto original, y en particular, reparte completamente el recurso disponible entre los agentes. Además, de que su implementación resulta muy sencilla y práctica.

Cabe señalar que esta solución está en términos de un parámetro A, que puede interpretarse como el número de rondas bajo ciertas condiciones, pero que resulta más general, pues modula el reparto entre niveles. Por ejemplo, con A = 1, obtenemos el reparto usual de excedentes, y con $A=\frac{r}{{\sum }_{j\in L}{F}_j{x}_j}$, obtenemos el reparto proporcional. Adicionalmente, este parámetro puede tomar distintos valores A = 1, para cada nivel i, dando pie a una nueva regla de reparto que podría tomar relevancia en ciertos contextos.

Por otro lado, la solución de reparto encontrada en este trabajo admite una interpretación en términos de los desempeños, extendiendo su aplicación a otras áreas. Para mostrar su utilidad, se presentaron tres aplicaciones de la fórmula de reparto obtenida.

Las primeras dos son aplicaciones al reparto de incentivos para investigadores y profesores universitarios, suponiendo que existe un excedente en recurso disponible. En ambos casos, se mostró que el reparto usual es más ventajoso para los niveles cuyo desempeño es menor, en comparación con el reparto proporcional, y para ambos, se propuso un reparto que media entre ellos. Es importante señalar que el reparto usual podría considerarse “injusto”, pues no toma en cuenta el desempeño o nivel obtenido por los agentes. En el último ejemplo, se utilizó nuestra propuesta como una alternativa al reparto del presupuesto de egresos en el contexto de ciencia y tecnología para México, mostrando que el reparto propuesto por (Herrera González, 2021) no es proporcional, pero que puede ajustarse a nuestra regla considerando diferentes valores o pesos para cada nivel.

Así, nuestro estudio ofrece una contribución significativa a la literatura al proporcionar una alternativa innovadora para la distribución de recursos, especialmente en entornos donde se busca equilibrar la eficiencia con la equidad. En comparación con el reparto proporcional convencional, nuestra solución aborda de manera más justa las diferencias de desempeño entre los agentes, lo cual resulta crucial para garantizar una asignación equitativa de recursos. Al considerar el nivel alcanzado por cada agente en una estructura de escalafón y aplicar una regresión lineal simple entre el reparto de incentivos y el desempeño, nuestro método ofrece una distribución más ajustada y justa de los recursos disponibles. Además, nuestras aplicaciones en áreas como la investigación académica y la asignación de presupuestos en la ciencia y tecnología demuestran la versatilidad y aplicabilidad práctica de nuestra propuesta en diferentes contextos. Estos hallazgos tienen implicaciones significativas para la toma de decisiones en la distribución de recursos, sugiriendo un enfoque más integral y justo que puede adaptarse a una variedad de situaciones y necesidades específicas.

Al considerar las propiedades de nuestra propuesta de reparto de incentivos, es crucial destacar su capacidad para abordar situaciones tanto de bancarrota como de excedente, teniendo en cuenta el nivel de los agentes involucrados. A diferencia de los enfoques convencionales que pueden no ser capaces de manejar adecuadamente estas condiciones extremas, nuestra propuesta ofrece una solución más robusta y equitativa al garantizar la distribución justa de recursos incluso en situaciones de escasez o excedente. Esto se logra mediante la incorporación del nivel de los agentes como un factor clave en el proceso de asignación de incentivos, lo que permite adaptarse dinámicamente a las condiciones cambiantes y maximizar el impacto de los recursos disponibles. Además, al abordar directamente los desafíos de la bancarrota y el excedente, nuestra propuesta ofrece una mejora significativa sobre los enfoques tradicionales y establece un nuevo estándar para la distribución equitativa de incentivos en entornos dinámicos y complejos.