Los períodos, tanto del modo impulsivo (T_i ), como convectivo (T_c ), se determinan de acuerdo con las ecuaciones 1 y 2.

[Ecuación 1.]

[Ecuación 2.]

Donde, t_u es el espesor uniforme equivalente de pared del tanque, Þr la densidad del fluido, C_i el coeficiente para determinar el período impulsivo (Figura 2), K_S el coeficiente de oleaje del período convectivo, D el diámetro nominal del tanque y H el nivel máximo de diseño del líquido.

Figura 2.
Curva utilizada para determinar el coeficiente C_i.
API 650, 2013

Los pesos efectivos Wi y Wc , correspondientes a la contribución del modo impulsivo y convectivo respectivamente, pueden determinarse multiplicando el peso total del líquido (W_Þ ) por las relaciones y W_i/W_p y W_c/W_p .

Cuando D/H ≥1.33, el peso efectivo impulsivo se determina de acuerdo con la ecuación 3.

[Ecuación 3.]

Cuando D/H <1.33 , el peso efectivo impulsivo se determina de acuerdo con la ecuación 4.

[Ecuación 4.]

El peso efectivo convectivo se determina de acuerdo con la ecuación 5.

[Ecuación 5.]

Las alturas efectivas desde el fondo de la base al centro de acción horizontal de las fuerzas sísmicas, originadas por los pesos efectivos, se calculan multiplicando la altura del nivel del líquido (H) por la relación X_i/H y X_c/H , respectivamente.

Cuando D/H ≥1.33 , la altura X_i se determina de acuerdo con la ecuación 6.

[Ecuación 6.]

Cuando D/H <1.33 , las alturas X_i y X_c se determinan de acuerdo con las ecuaciones. 7 y 8.

[Ecuación 7.]

[Ecuación 8.]

El momento de vuelco debido a la acción sísmica, en la base de la pared del tanque, se determina como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes impulsiva y convectiva multiplicado por los brazos de los respectivos momentos (ver ecuación 9). Dichos brazos de momentos incluyen las alturas efectivas asociadas al modo impulsivo, convectivo y las alturas desde el fondo del tanque al centro de gravedad de las masas de la pared y el techo del tanque.

[Ecuación 9.]

Donde, A_i es el coeficiente de aceleración del espectro de respuesta de diseño para el modo impulsivo y A_c es el coeficiente de aceleración del espectro de respuesta de diseño para el modo convectivo.

El Apéndice E de este código permite calcular el cortante basal sísmico como la combinación de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) de las componentes impulsivas y convectivas. Ver ecuación 10.

[Ecuación 10.]

Se observa que la componente impulsiva del cortante incluye efectos, tales como el peso de las paredes (W_s) , techo (W_r) y fondo del tanque (W_f), además de los respectivos pesos impulsivo (W_i) y convectivo (W_c).

Las ecuaciones que se aplican al cálculo de los parámetros de aceleración espectral deben ser aquellas utilizadas para los métodos probabilísticos o métodos mapeados, mostrados en el Apéndice E de la norma API.650 (2013). Por lo tanto, el parámetro de aceleración espectral impulsiva se expresa según las ecuaciones 11 y 12.

[Ecuación 11.]

Si, S₁≥0.6

[Ecuación 12.]

El parámetro de aceleración espectral convectiva se expresa según las ecuaciones 13 y 14.

Cuando, T_c ≤ T_L

[Ecuación 13]

Cuando, T_c > T_L

[Ecuación 14.]

Donde K, es el coeficiente utilizado para ajustar la aceleración espectral de un amortiguamiento del 5 % al 0.5 % (K=1.5 , según API-650), es la ordenada de aceleración espectral para períodos cortos, S_D1 la ordenada de aceleración espectral para períodos largos y T_L el período de transición.

El factor modificador de la respuesta impulsiva R_i, varía entre 3.5 y 4.0 para tanques autosoportados y mecánicamente anclados respectivamente, mientras que el factor modificador de la respuesta convectiva R_WC se mantiene constante con un valor igual a 2.0.

El espectro elástico de respuesta de aceleraciones referido en el código de diseño sismorresistente de Cuba, NC 46:2017, muestra la aceleración como fracción de la gravedad para diferentes valores de períodos estructurales, el cual reconoce los efectos de la zonificación sísmica de Cuba y la influencia del perfil de suelo donde se ubica el proyecto. Adicionalmente, este espectro representa al sismo de diseño y obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5 %, normalmente aceptado para el hormigón. Las ordenadas espectrales S_a(T) de dicho espectro, para cualquier período de vibración T, se definen por las ecuaciones 15, 16, 17 y 18.

[Ecuación 15.]

[Ecuación 16.]

[Ecuación 17.]

[Ecuación 18.]

Para el análisis sísmico de tanques de acero es necesario obtener un espectro de aceleraciones para un amortiguamiento del 2 %, que se utiliza para la masa del líquido, considerada como impulsiva; de igual manera, se debe determinar el espectro de aceleraciones para un amortiguamiento del 0.5 %, que es utilizado para el resto de la masa del líquido llamada masa convectiva. Para obtener los espectros con amortiguamientos del 2 y 0.5 % se recomienda utilizar los factores de amplificación desarrollados por Newmark y Hall en 1982.

De acuerdo con el código de diseño de Cuba, NC.46:2017, el espectro de diseño símico es calibrado según la probabilidad de ocurrencia del sismo, seleccionada o requerida. Luego, el factor de importancia Sa(T) se encuentra implícito al seleccionar la probabilidad de ocurrencia de . Por tal razón, en el procedimiento que se presenta no se utiliza de forma explícita el factor de importancia.

Para la determinación de las fuerzas resultantes en la base del tanque se recomienda el método de la Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, (SRSS. Square Root of the Sum of the Squares), de las componentes impulsivas y convectivas. Esto se justifica debido a la gran diferencia existente entre los períodos principales impulsivo y convectivo.

Teniendo en cuenta que el factor de importancia utilizado para determinar el coeficiente de aceleración de espectro de respuesta de diseño, tanto impulsivo (Ai), como convectivo (Ac), se encuentra implícito al seleccionar la probabilidad de ocurrencia de S_a(T) , de acuerdo con el código de diseño NC.46: 2017, se proponen las siguientes modificaciones:

Para la determinación del coeficiente de aceleración de espectro de respuesta de diseño impulsivo (Ai), sustituir las ecs. 11 y 12, por las ecuaciones 19 y 20.

[Ecuación 19.]

Si, S₁≥0.6

[Ecuación 20.]

Al analizar las ecuaciones 11 y 12, se puede observar que a diferencia de las ecuaciones 13 y 14 no se incluye ningún coeficiente para ajustar la aceleración espectral; esto sucede porque el código norteamericano utiliza el espectro de aceleraciones con un amortiguamiento del 5 % y por lo tanto el factor K es igual a 1. Luego, de acuerdo con la propuesta realizada en esta investigación, se sugiere utilizar un amortiguamiento del 2 %, basado en la baja capacidad de disipación de energía que poseen los tanques, lo cual implica la necesidad de ajustar la aceleración espectral mediante un factor denominado (ver ecuaciones 19 y 20); para ello se recomienda utilizar los factores de amplificación desarrollados por Newmark y Hall en 1982.

Para el parámetro de aceleración espectral convectiva se deben sustituir las ecuaciones 13 y 14, por las ecuaciones 21 y 22.

Cuando, T_c≤T_L

[Ecuación 21.]

Cuando, T_c >T_L

[Ecuación 22.]

Para tanques mecánicamente anclados, el esfuerzo máximo de compresión en la base de la pared del tanque se determina de acuerdo con la ecuación 23.

[Ecuación 23.]

Para tanques autosoportados, en los que se considera que no ocurre levantamiento, el esfuerzo máximo de compresión en la base de la pared del tanque se determina igualmente de acuerdo con la ecuación 23. Si se tiene en cuenta que hay levantamiento, entonces el esfuerzo máximo de compresión se determina a través de la ecuación 24.

[Ecuación 24.]

Donde, W_t :Peso del tanque y la cubierta actuando en la base, A_v:Parámetro sísmico de aceleración vertical del terreno, M_rw:Momento actuante en la base de la pared del tanque, D: Diámetro nominal del tanque, T_s: Espesor nominal de la base del tanque, sin corrosión, J: Proporción de anclaje, (ecuación 25).

[Ecuación 25.]

Si,J≤ 0.785 , (levantamiento no calculado bajo el momento de vuelco sísmico de diseño); 0.785 <J≤ 1.54 (el tanque se levanta, pero el mismo es estable para la carga de diseño, siempre que se satisfagan los requerimientos de compresión. Tanque autosoportado); J>1.54 (el tanque no es estable y no puede ser autosoportado para las cargas de diseño).

Luego, la tensión de compresión permisible (F_c) se determina de acuerdo con las siguientes consideraciones.

Cuando ,

Si, ,

Siendo, G: Gravedad especifica del líquido, F_ty: Límite elástico del material, T_s: Espesor del anillo en contacto con el fondo sin incluir corrosión.

Para este esfuerzo se determinan las fuerzas tangenciales dinámicas impulsiva y convectiva además de la componente hidrostática. Ver ecuaciones 26, 27, 28 y 29.

Para D/H≥1.333

[Ecuación 26.]

Para D/H<1.333 y Y<0.75D

[Ecuación 27.]

Para D/H<1.333 y Y≥0.75D

[Ecuación 28.]

Para cualquier relación D/H

[Ecuación 29.]

La fuerza tangencial en la membrana debido a la componente hidrostática del fluido en la base del tanque se determina de acuerdo con la ecuación 30.

[Ecuación 30.]

Cuando la aceleración vertical del terreno no necesite ser considerada, el esfuerzo tangencial puede determinarse de acuerdo con la ecuación 31. En caso de ser necesario considerar la aceleración vertical del terreno, se utiliza la ecuación 32.

[Ecuación 31.]

[Ecuación 32.]

Existen dos condiciones que los esfuerzos combinados deben cumplir, no debiendo superar el menor de los siguientes valores:

[32a]

La altura del oleaje se determina a través de la ecuación 33.

[Ecuación 33.]

Para tanques pertenecientes Grupo de uso sísmico I y II, las ecuaciones 34 y 35.

Cuando :

[Ecuación 34.]

Cuando :

[Ecuación 35.]

Para tanques pertenecientes a Grupo de uso sísmico III, las ecuaciones 36 y 37.

Cuando :

[Ecuación 36.]

Cuando :

[Ecuación 37]

Para validar los resultados se toma como objeto de estudio un tanque cilíndrico vertical de acero, con cubierta cónica soportada, anclado mecánicamente a la base, con un diámetro de 36.5 m y una altura de la columna del líquido de 11.608 m. Las paredes cuentan con espesor equivalente de 0.016 m (16 mm) y el fondo y el techo de 0.008 m (8 mm). El material del tanque posee un módulo de elasticidad igual a 2.00E+09 kN/m² y el líquido almacenado posee una densidad de 8kN/m3. Como parámetros de peligro sísmico se utilizan los correspondientes a la provincia Santiago de Cuba para un perfil de suelo tipo E. Ver tabla 1. Con dichos parámetros se construye el espectro de respuesta mostrado en la Figura 3, el cual se calcula para amortiguamientos del 2 y 0.5 %, los cuales corresponden a las masas, impulsiva y convectiva, respectivamente. En este sentido se recomienda utilizar los factores de amplificación desarrollados por Newmark y Hall en 1982, para la obtención de dichos espectros.

Tabla 1.
Parámetros de peligro sísmico establecidos para Santiago de Cuba

Elaboración propia

Figura 3.
Espectros de diseño de respuesta sísmica modificados.
Elaboración propia

La tabla 2 muestra un resumen de los parámetros globales de comportamiento dinámico, como resultado de la aplicación de los procedimientos simplificados de diseño. También se muestran los resultados derivados del análisis del tanque objeto de estudio, basado en un modelo complejo, desarrollado mediante el método de los elementos finitos, con la ayuda del software profesional SAP 2000, en el cual se han introducido los valores de masas convectiva e impulsiva (ligada mediante resortes), a sus respectivas alturas.

Tabla 2.
Parámetros de respuesta. Modelo simplificado

Elaboración propia