Estudios precedentes realizados a nivel internacional, que utilizan vibraciones ambientales como fuente de excitación, demuestran que el método Peak Picking (PP) (Bendat & Piersol, 1993) y la técnica de Nakamura (Nakamura, 1989) pueden ser aplicados para la predicción de la respuesta sísmica de edificaciones situadas en zonas de alto peligro sísmico.

En Cuba la amenaza sísmica se presenta con mayor énfasis en la región oriental y específicamente, en el territorio de la provincia Santiago de Cuba. Esta sismicidad es generada principalmente por la zona sismogénica Oriente, frontera entre las placas tectónicas del Caribe y Norteamérica, caracterizada por la frecuencia con que ocurren en ella terremotos y los valores altos de magnitud e intensidad alcanzados históricamente (Chuy, 1999). Por estas razones, esta región es considerada la de mayor peligrosidad sísmica del país, de ahí que los terremotos constituyen una de las amenazas que mayor impacto puede ocasionar en las edificaciones del territorio.

Se plantea como objetivo de este estudio, la caracterización de las propiedades dinámicas de dos edificaciones de tres niveles estructurales, construidas de hormigón armado con el sistema estructural prefabricado SAE (Sistema Abierto de Esqueleto), compuesto por una estructura mixta de pórticos y tímpanos de hormigón prefabricado.

Se estudian dos edificaciones dañadas colindantes; construidas de hormigón armado con el sistema estructural prefabricado SAE (Sistema Abierto de Esqueleto), con tres niveles estructurales. Este sistema, que según Márquez et al. (2004) posee alta vulnerabilidad asociada a su diseño, está compuesto por una estructura mixta de pórticos y tímpanos de hormigón prefabricado, con columnas de sección rectangular y doble vigas que se apoyan en ménsulas a cada lado de ellas. Los entrepisos y cubiertas se solucionan con losas spiroll. El sistema trabaja transversalmente, por lo que soporta o está diseñado fundamentalmente para carga de viento, por tanto, no es un sistema adecuado para ubicar en zonas sísmicas, pues no tiene elementos que rigidicen en el sentido longitudinal. La unión viga columna es articulada, genera una estructura deformable, por lo que es necesario la colocación de elementos rigidizadores (tímpanos) en el sentido transversal. La trasmisión de las solicitaciones producidas por las acciones sísmicas en la dirección longitudinal, para los pisos superiores, es a través de los tímpanos y para los pisos inferiores es a través de los pedestales. En el sentido de las losas, los paneles o tímpanos se apoyan en las vigas de cierre y en la dirección de las vigas principales, se apoyan en estas vigas, formando de esta manera un pórtico que trasmite uniformemente dichas solicitaciones (Márquez et al., 2004).

La mayoría de los métodos de detección del daño se basan en la correlación del daño con algunos cambios en las propiedades de la estructura como puede ser la frecuencia, los modos de vibración, el coeficiente de flexibilidad, la energía modal y la rigidez. Por ejemplo, algunos de los métodos que trabajan sobre esta base son utilizados por Thakkar et al. (2006) (citado por Gómez et al., 2010).

Según Gómez et al. (2010), además de que las pruebas de vibración ambiental permiten la identificación de las características dinámicas de las estructuras para con ellos detectar el daño, se convierten en una excelente herramienta para:

• Monitorizar los daños causados por un sismo. Después de la ocurrencia de un evento sísmico las mediciones de vibración ambiental permiten determinar el nivel de daño alcanzado en la estructura.

• Verificar las reparaciones o modificaciones. Las pruebas de vibración ambiental permiten en edificaciones reparadas o reforzadas después de haber sufrido daños estructurales, verificar si se han restituido las características estructurales originales.

• Controlar la estructura durante su vida útil. Las mediciones periódicas de vibración ambiental logran determinar la existencia de deterioro estructural debido a eventos sísmicos menores, envejecimiento de los materiales, asentamientos del subsuelo, reparaciones, adaptaciones incorrectas o modificaciones estructurales.

Por otra parte, investigaciones precedentes que utilizan vibraciones ambientales como fuente de excitación entre ellas: Snider and Safak (2006), Gallipoli et al. (2008), Castellano and Mulargia (2010), Reynders et al. (2011), Pérez-Gracia et al. (2011), Döhler et al. (2011), Ditommaso et al. (2013) y Vidal et al. (2013) (citados por Castellano et al., 2013); confirman que el método de Nakamura (Nakamura, 1989) puede ser aplicado para la predicción de la respuesta sísmica de edificaciones y suelos de fundación.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para el análisis se consideró, como fuente de excitación, las vibraciones ambientales. Se determinaron los Espectros de Fourier, correspondientes a las direcciones de la edificación, para la obtención del período fundamental, con la técnica propuesta por Nakamura (Nakamura, 1989) pero aplicado en este caso a estructuras. Se aplica además el método Peak Picking (PP), propuesto por Bendat & Piersol (1993), para la determinación de efectos de torsión en edificaciones.

La aplicación de estos métodos se sustenta en la información presentada, pues éstas edificaciones estarían dentro del grupo de las más vulnerables y afectadas al encontrarse cimentadas sobre un suelo blando, en este caso arcillas expansivas. Además, poseen daños y una alta vulnerabilidad asociada a sus regulaciones técnicas.

Equipamiento utilizado en las mediciones de período

Las mediciones de ruido para la obtención de las propiedades dinámicas de la estructura se realizan con el instrumento combinado tipo MET (Molecular-Electronic Transfer) modelo CME-4211ND.

Su diseño sigue el principio de la tecnología de transducción electrónico-molecular (Huang et al., 2013; Agafonov et al., 2014), el cual básicamente consiste en un enfoque diferente al problema del censado de señales sísmicas.

Tradicionalmente los sensores sísmicos usan sistemas mecánicos de tipo masa resorte combinado con transductores de desplazamiento, velocidad o aceleración. En el caso de los instrumentos MET, el concepto básico de diseño consiste en una celda electroquímica con dos pares de ánodo-cátodo. Varios canales llenos de electrolitos permiten que el electrolito se mueva inercialmente a lo largo de la longitud del canal. Cuatro electrodos configurados como ánodo-cátodo-cátodo-ánodo (ACCA) separados por capas dieléctricas abarcan el ancho de este canal. Los orificios a través de los electrodos permiten el flujo de electrolito. Cada par de ánodo-cátodo es una celda electroquímica, en la que las cargas se transfieren entre el ánodo y el cátodo mediante iones en el electrolito.

Las reacciones electroquímicas reversibles en este sistema permiten la transferencia de cargas y la generación de corrientes proporcionales al movimiento del líquido en el interior de la celda, con relación a la parte fija del instrumento.

Es posible definir la función de transferencia de un sistema MET como la superposición de dos procesos, primero la contribución del sistema mecánico, mediante el cual el movimiento del terreno es convertido en movimiento del fluido interno (electrolito) y como segundo proceso la velocidad de este electrolito es medido a través del sistema electroquímico.

Específicamente el sensor CME-4211ND es un sismómetro digital de banda ancha (30 segundos), de bajo ruido y 3 componentes. Proporciona la grabación de las señales en un rango de frecuencias a partir de 0.033 hasta 40 Hz aproximadamente. El CME-4211ND es excelente no solo para instalaciones permanentes, sino también para estudios sismológicos de campo a través del sistema de grabación digital integrado del modelo. Su tamaño es compacto, de peso ligero, carcasa resistente, facilidad de uso y bajo consumo de energía. No requiere centrado de la masa ni fijación de la masa ni excesiva nivelación.

Este posee una tarjeta digitalizadora que convierte la salida analógica del instrumento en una señal digital de 24 bits con marcaje de tiempo GPS y en un formato del propietario que puede ser convertido a los formatos de uso en sismología. Además, este sensor posee una característica transferencial plana en el rango de frecuencias y/o períodos de interés en este estudio por lo que su uso está plenamente acorde a las necesidades instrumentales que demanda esta investigación.

Su figura de ruido en el rango de interés es aceptable y permite aumentar significativamente la ganancia del canal de medición para obtener resultados más precisos.

El norte magnético del sensor se hace coincidir con el eje longitudinal de la estructura al realizar el posicionamiento del equipo y se realiza la medición en un período aproximado de entre 45 minutos y 1 hora. Se realizan seis mediciones en puntos seleccionados según las plantas de las edificaciones. En la Figura 1 se muestra la ubicación de los equipos de medición en la azotea de cada edificación.

Procesamiento de los datos

Para la implementación del método de Nakamura (Nakamura, 1989); la determinación del cociente espectral H/V, se realiza con el programa Geopsy (Wathelet et al. (2020) y originalmente creado para procesar señales de ruido producidas por mediciones de carácter geofísico, aunque en la actualidad cuenta con rutinas específicas para el análisis de mediciones de vibraciones ambientales en estructuras.

Las señales convertidas a formato SAC (Seismic Analysis Code) fueron sometidas a las acciones de acondicionamiento siguientes:

• Fijación del cero (offset correction).

• Eliminación de tendencias.

• Filtrado pasabanda con frecuencias entre 0,30 y 30 Hz (eliminación de ruido de baja y alta frecuencia) (Vergara et al., 2016).

• Aplicación de un taper de coseno 5 % (ventana tipo Hamming).

A continuación, fueron aplicadas las rutinas de cálculo de Geopsy para la determinación del H/V tomando como premisas las siguientes condiciones:

• Ventanas de tiempo de 25 segundos de duración solapadas un 5 %.

• No consideradas las ventanas donde hubiera picos excesivos de señal, así como posibles eventos sísmicos.

• Tipo de suavizado (Konno & Onmachi, 1998), 40 % de constante de suavizado.

• Promedio entre las señales horizontales.

• Ajuste del algoritmo STA/LTA para eliminar excitaciones puntuales producidas, por ejemplo, por golpes fuertes al entrepiso, razón STA/LTA mínima de 0.5 y máxima de 2.5 en la señal cruda (Atakan et al., 2004).

El algoritmo determina los espectros de Fourier de las componentes horizontales de la señal, los promedia y luego divide este espectro promedio por el correspondiente a la componente vertical.

En todos los casos se utiliza el método de la FFT (Fast Fourier Transform), transformada rápida de Fourier para el análisis espectral.

Para la determinación de los cocientes espectrales y las funciones de transferencia entre componentes horizontales de los puntos donde se efectuaron mediciones, se empleó el programa DEGTRA 2000, versión 5.1.0 (Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, 2005).

En este caso las señales originales fueron derivadas para convertirlas a señales de aceleración, luego convertidas a formato binario, y acondicionadas siguiendo los mismos requisitos explicados anteriormente. Los espectros de amplitud de Fourier se determinaron de forma similar a Geopsy y las funciones de transferencia a partir del método de las ocho constantes propuesto por Chopra (1995).

Descripción de los métodos utilizados

En las edificaciones estudiadas se llevaron a cabo pruebas de vibración ambiental para determinar las propiedades dinámicas. Con el fin de disponer de los datos necesarios para visualizar la respuesta dinámica de la estructura, y teniendo en cuenta el número de sensores con que se contaba, la instrumentación de la estructura para los ensayos se dispuso como se muestra en la Figura 1. Con el análisis de los registros se pretende obtener las propiedades dinámicas de traslación y torsión de las estructuras.

Se determinaron para cada edificio, los espectros de Fourier de las señales de los tres canales en cada punto (dos horizontales y uno vertical). Se aplica la técnica de Nakamura (Nakamura, 1989) a las mediciones realizadas en cada punto de la azotea, buscando eliminar las vibraciones de altas frecuencias y resaltar el período del edificio. Con esta técnica se determina el período fundamental de la estructura, expresado como el cociente espectral de las componentes horizontales (espectro promedio) y verticales del ruido ambiental.

Para el análisis de la torsión se hace igualmente uso de los cocientes espectrales con el método conocido como Peak Picking (PP) de Bendat & Piersol (1993), el cual es ampliamente utilizado. En este método las frecuencias naturales corresponden a los picos del promedio normalizado del espectro de densidad de potencia (Averaged Normalizad Power-Spectral Densities, ANSPD). Los ANSPD son básicamente obtenidos de la conversión de las aceleraciones medidas al dominio de la frecuencia por medio de una trasformada discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT). La función de transferencia computada para dos grabaciones de señales tiene valores cerrados a uno en la frecuencia natural.

La función de transferencia describe picos en los puntos asociados a las frecuencias de torsión.

Los espectros de sensores ubicados cerca de los extremos de la estructura deberán presentar picos asociados a las frecuencias de rotación que deberán tener amplitudes significativamente más bajas en sensores cerca del centro, adicionalmente para sensores ubicados en extremos opuestos, las frecuencias de torsión deberán estar en desfase.

Cuando se comparan los cocientes espectrales de los puntos de los extremos se analiza la información contenida en los espectros cruzados. Estos puntos registran los movimientos rotacionales asociados a torsión, pero en direcciones diferentes. Por lo que, una vez encontrada la función de transferencia para cada extremo opuesto, en cada una de las direcciones de la edificación, si se hace uso nuevamente del cociente espectral pero ahora para las dos funciones resultantes, los valores exhibidos para esta nueva función (función de coherencia) no pueden ser cercanos a la unidad, pues esto indicaría que se encuentran en fase. De ocurrir esto podría predominar las formas propias torsionales sobre las de traslación lo cual resultaría sumamente perjudicial para la seguridad de una estructura sometida a cargas sísmicas.

Por último, se determina el período de los edificios según establece el código de diseño sismorresistente cubano (NC 46, 2017) (Comité Estatal de Normalización, 2017), usando la expresión para edificaciones de hormigón armado con sistemas duales:

Donde: CT=0.047, X=0.90 y hn (Altura total del edificio en metros, desde la base) = 9,9 metros.

RESULTADOS

Se determinaron para cada punto los espectros de Fourier de las señales de los tres canales (dos horizontales y uno vertical) de donde se obtiene el período en cada dirección de análisis cuyos valores se muestran en la Tabla 1.

Luego se aplicó el cociente espectral H/V Método de Nakamura (Nakamura, 1989) para cada punto de medición en la azotea, buscando eliminar las vibraciones de altas frecuencias y resaltar el periodo fundamental de los edificios (tabla 2)

A modo de ejemplo la Figura 2 muestra el cociente espectral H/V de uno de los seis puntos de medición en la azotea.

En el gráfico anterior se muestra la curva H/V media resultante (línea continua negra) y las curvas de confianza (líneas negras discontinuas). En la intersección de las dos bandas grises se encuentra la frecuencia natural (f0) en el punto de medición, obtenida mediante este método.

En la Figura 3 se muestra la función de transferencia (FT) para establecer la frecuencia asociada al modo de vibración de torsión de las edificaciones, obtenida mediante el cociente espectral de los puntos extremos opuestos entre el medio y la función de coherencia obtenida como el cociente entre estas dos funciones.

El período de los edificios, según establece el código de diseño sismorresistente cubano (NC 46, 2017) (Comité Estatal de Normalización, 2017) a partir de la expresión para edificaciones de concreto de sistema dual, da como resultado 0.39 segundos.

Para obtener información sobre las características dinámicas del suelo de fundación de las estructuras y su posible resonancia con estas se emplean los resultados de Lora et al. (2020), estudio realizado con el mismo equipamiento y rutinas de procesamiento presentados en este artículo. Este autor realiza un estudio del suelo del área aplicando el método de Nakamura (Nakamura, 1989) donde se parte de que la respuesta sísmica del sitio puede ser expresada como el cociente espectral de las componentes horizontales (espectro promedio) y verticales del ruido ambiental en superficie.

El valor de frecuencia natural obtenido por este autor en el sitio es de 1,11 +/- 0.16 Hz, que expresado en segundos representa el período natural del suelo igual a 0.90 seg. A esta frecuencia natural le corresponde una amplitud de 2.49, que no es más que el factor de amplificación del suelo. Estos valores se corresponden con suelos blandos, en este caso son arcillas expansivas (Lora et al., 2020).

Discusión de los resultados

Del análisis de los espectros se obtiene que las dos edificaciones estudiadas poseen un período fundamental de 0.20 segundos; para los resultados donde se utiliza el método de la FFT (Fast Fourier Transform), transformada rápida de Fourier. Con la técnica de Nakamura (Nakamura, 1989) el período fundamental obtenido para las edificaciones es de 0.20 y 0.19 segundos respectivamente; la similitud de los resultados permite validar los métodos usados y demostrar que son correctos los resultados obtenidos.

Estos valores, obtenidos mediante las mediciones realizadas, resultan considerablemente menores que 0.39 segundos; que es el valor de período típico que establece la NC 46 (2017) (Comité Estatal de Normalización, 2017) para edificaciones de hormigón armado duales. Esta diferencia no garantiza que las edificaciones estudiadas posean una adecuada rigidez, pues el sistema prefabricado estructural SAE (Sistema Abierto de Esqueleto), utilizado en su construcción, posee características estructurales que lo diferencian significativamente de aquellos presentes en los países que han obtenido las ecuaciones empíricas incluidas en el código cubano y que han sido extrapoladas de normas internacionales. Por lo tanto, no se considera adecuado comparar estos períodos.

Este análisis demuestra que las ecuaciones empíricas incluidas en la norma cubana deben ser determinadas a partir del estudio de las tipologías estructurales presentes en el país. Estudios precedentes realizados por Oliva (2017) a edificaciones construidas con otros sistemas prefabricados cubanos han demostrado esta hipótesis. Este autor obtiene ecuaciones empíricas, a partir de mediciones instrumentales, tomando como fuente de excitación las vibraciones ambientales, de los sistemas Gran panel soviético, Instituto de Materiales de Serbia (IMS) y Girón, que arrojan valores diferentes a los de la norma.

La aplicación del Método Peak Picking (PP) de Bendat & Piersol (1993) permite la obtención de la función de coherencia para cada una de las edificaciones en las direcciones longitudinal (L) y transversal (T). Las que muestran valores por encima de la unidad para el rango de frecuencias de interés, que es aquel dentro del cual se encuentran las frecuencias propias de la estructura; alcanzando valores máximos de 2.5 en la dirección transversal y 7.0 en la longitudinal. Esto indica la presencia de efectos de torsión en estas edificaciones, los cuales son notables pues, los autores antes mencionados, proponen que la función de coherencia muestre valores cercanos a cero para el rango de frecuencias de interés de la estructura y solo muestre valores cercanos o superiores a la unidad para la frecuencia asociada a los modos de torsión. Para las edificaciones estudiadas esta función se mantiene casi de manera constante mostrando valores por encima de la unidad para el rango de frecuencias de interés lo que permite suponer que predominan las formas modales de torsión sobre las de traslación. Esto es coherente con los tipos de daños encontrados en estas estructuras, consistentes en grietas pasantes en más del 70 % de los muros divisorios construidos de mampostería de bloques de hormigón; grietas horizontales, verticales y en esquinas; además de grietas escalonadas que normalmente son resultado de la acción de esfuerzos cortantes generados por movimientos horizontales fuera del plano de los muros (figura 4).

Este aspecto es de especial interés, ya que permite explicar las causas de los daños presentes en estas edificaciones y establecer una relación entre estos y el método Peak Picking de Bendat & Piersol (1993); siendo estos de carácter permanente, ya que continúan reapareciendo, aunque han sido reparados en varias ocasiones.

El resultado encontrado permite afirmar que estas edificaciones no se comportaran de manera adecuada ante un sismo de gran intensidad, debido a la alta probabilidad de amplificación de dichos efectos de torsión.

El período fundamental obtenido para las edificaciones estudiadas es de 0.20 segundos, significativamente menor que el del suelo de su área de emplazamiento que asciende a 0.90 segundos. Este período del suelo fue obtenido en estudios anteriores realizados por Lora et al. (2020), los cuales utilizan también como fuente de excitación las vibraciones ambientales y aplican la Técnica de Nakamura (Nakamura, 1989). Por tanto, es poco probable la ocurrencia de efectos de resonancia entre el suelo y estas estructuras.

CONCLUSIONES

1. 1. Aunque el período fundamental de las estructuras estudiadas es de 0.20 segundos, el cual es menor que el valor de período típico que establece la NC 46 (2017) (Comité Estatal de Normalización, 2017), no se garantiza que las edificaciones estudiadas posean una adecuada rigidez. El sistema prefabricado estructural SAE (Sistema Abierto de Esqueleto), utilizado en su construcción, posee características estructurales que lo diferencian significativamente de aquellos presentes en los países que han obtenido las ecuaciones empíricas incluidas en el código cubano y que han sido extrapoladas de normas internacionales. Por lo tanto, no se considera adecuado comparar estos períodos.
2. 2. Se demuestra que las ecuaciones empíricas incluidas en la norma cubana deben ser determinadas a partir del estudio de las tipologías estructurales presentes en el país.
3. 3. La aplicación del Método Peak Picking permite detectar la presencia de efectos de torsión en las edificaciones estudiadas, lo que explica los daños presentes en estas. Estos daños consisten en grietas pasantes en los muros divisorios construidos de mampostería de bloques de hormigón, grietas horizontales, verticales y en esquinas; además de grietas escalonadas que normalmente son resultado de la acción de esfuerzos cortantes generados por movimientos horizontales fuera del plano de los muros. La causa de estos deterioros puede ser la ocurrencia de pequeños terremotos en el área.
4. 4. El período fundamental de las edificaciones estudiadas es mucho menor que el período del suelo del área, por lo que es poco probable que estos entren en resonancia ante la ocurrencia de un evento sísmico.

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