Introducción

Las torres atirantadas de telecomunicaciones son estructuras de importancia vital en el soporte de antenas de transmisión de radio y televisión (Ver Fig. 1). En la última década, con el desarrollo de las tecnologías móviles de 3ra y 4ta generación, ha crecido la demanda de tipologías más altas y resistentes que garanticen una mejor propagación y transmisión de las señales. Una característica fundamental de este tipo de estructuras es la presencia de cables, que Una característica fundamental de este tipo de estructuras es la presencia de cables, que introducen mayor complejidad al análisis al sufrir una variación de tensiones debido a los desplazamientos de la torre y los cuales han sido objeto de estudio por varios autores, enfocándose sus investigaciones en distintos aspectos.

Hull en 1960[1], realiza un estudio sobre el análisis de la flexión y estabilidad de torres atirantadas, considerando los cables parabólicos con cargas actuantes uniformes solamente verticales y la tensión de los cables constante en toda su longitud. Este análisis es perfeccionado por Dean en 1961[2], el cual presenta una formulación exacta de un cable, válida tanto para análisis estático como dinámico, basando las ecuaciones diferenciales de los cables en un comportamiento flexible perfecto, lo cual permitió determinar el cambio de tensión que experimentan los cables. Investigadores como Odley[3] propusieron métodos de análisis basados en la sustitución de los cables por resortes elásticos y analizando los cables de manera independiente al resto de la estructura. Más tarde se incorporaron modelos de representación por medio de barras rectas, con fuerza inicial de tesado y rigidez reducida calculada a través de un módulo equivalente o módulo de Ernst, el cual tiene en cuenta la variación de rigidez horizontal.

Ekhande y Madugula en 1988[4] presentaron una formulación para cables en tres dimensiones con la ayuda de elementos finitos, donde la deformada o configuración inicial puede ser modelada por una serie de elementos rectos con capacidad nula a la compresión. El método fue generalizado para modelar cualquier torre atirantada. Estudios realizados por investigadores de Cuba [5], revelan que en el territorio nacional, en el período de 1996-2012, han fallado un total de 59 torres de telecomunicaciones ante la exposición a fuertes vientos huracanados y tormentas severas, siendo la mayoría de ellas torres atirantadas. En este tipo de estructuras la tensión de los cables en el proceso de levantamiento es un aspecto importante, debido a que esta determina la respuesta ante cargas horizontales como el viento, además de garantizar la estabilidad horizontal al conjunto. En Cuba las investigaciones en esta tipología estructural han estado dirigidas fundamentalmente al estudio de los efectos de la no linealidad geométrica de la estructura [6] y de la asimetría de los anclajes [7] en la respuesta estructuralbajo carga de viento, a través del método estático equivalente Patch Load, pero no se ha estudiado aún la influencia de la tensión en los cables al conducir análisis dinámicos completos. Por tal motivo este trabajo tiene como objetivo cuantificar las variaciones que se producen en la respuesta estructural (fuerzas interiores y desplazamientos) de una torre atirantada al variar la tensión inicial en los cables que la soportan, conduciendo un análisis dinámico en el Dominio del Tiempo, a través de funciones sintéticas obtenidas para una localidad de la región occidental de Cuba utilizando datos de campo.

Materiales y métodos:

La torre atirantada seleccionada en el estudio es de 221 m de altura. La torre está compuesta por una estructura espacial reticulada de sección transversal triangular y por 5 niveles de cables dispuestos en 3 direcciones radiales, que aportan rigidez lateral a la estructura. La torre cuenta además con una torreta de 21.6 m en su parte superior de sección rectangular compuesta por perfiles angulares. (Fig. 2). En la tabla 1 aparecen las características de los cables y distancias de la base de la torre a los anclajes.

El fuste posee sección transversal con forma de triángulo equilátero de lado 2.54 m, constante en toda su altura a excepción del primer tramo de 7.15 m en la base, donde la sección transversal comienza a reducirse hasta convertirse en un solo punto ubicado en el centroide de la sección transversal. Este punto de apoyo es una articulación de tipo “punta de diamante” El fuste está compuesto por tres columnas continuas desde la base hasta el tope y arriostrados por tranques que varían en espaciamiento y sección transversal con la altura, presenta también diagonales cruzadas en cada cara de la torre

Modelación de la estructura

La estructura analizada fue modelada utilizando el software de modelación computacional SAP2000 versión 20. La estructura del fuste fue modelada como una armadura espacial tridimensional, teniendo en cuenta cada uno de sus elementos: columnas, diagonales, tranques exteriores y tranques interiores.

Las columnas en el modelo se modelaron continuas desde la base hasta el tope, el resto de los vínculos se consideraron articulados.

Las condiciones de apoyo de la estructura están dadas por la unión del fuste al suelo y la unión de los cables al suelo mediante anclajes. Ambos tipos de uniones fueron considerados como articulaciones espaciales. En el caso de la unión del fuste al suelo esto se debe al empleo de una unión tipo “punta de diamante” la cual permite la rotación de la estructura, mientras que el anclaje de los cables al suelo fue considerado como una articulación debido a la incapacidad de los cables de asumir los momentos flectores.

En el caso de los cables, los mismos fueron modelados siguiendo la formulación elástica catenaria que representa el cable bajo las cargas de peso propio y fuerzas impuestas de pretensado. Para ello se impuso la fuerza de pretensado la cual se consideró aplicada en el extremo del cable unido al anclaje, de igual valor a la fuerza de tesado inicial. En este estudio se tomaron tres tensiones iniciales para los cables teniendo el rango de variación sobre el valor de tensión recomendado [8] para estas estructuras. Se modelaron así tres tensiones iniciales de cables: 5%, 10% y 15% de la carga de rotura.

Modelación de la carga de viento y aplicación al modelo

El método de análisis dinámico “Dominio del tiempo” se basa en la aplicación sobre la estructura de funciones de carga variables en el tiempo en un rango de tiempo dado, con un paso de tiempo definido previamente. Dichas funciones de carga se obtienen a partir de la generación de manera computacional y el procesamiento de funciones de velocidad sintéticas, las cuales son determinadas a partir de las velocidades media y turbulenta del viento en la región geográfica analizada. La velocidad básica de viento V_10 se determinó a partir de los resultados obtenidos en estudios previos [9], utilizando el Método de Tormentas Independientes (MIS). El valor obtenido para un intervalo de tiempo de 10 minutos y un período de retorno de 50 años fue de 28,80 m/s, la cual se tomará para generar las funciones sintéticas de velocidad en el análisis dinámico.

Para determinar el número de funciones necesarias para una correcta caracterización de la respuesta estructural de la torre, se realizó un estudio previo variando la cantidad de funciones sobre la torre con la combinación de carga 1,2 G + 1,4 W + 1 Te, en la dirección de viento 0º con 15% de tensión inicial en los cables. En este análisis permitió llegar a la conclusión de que con 3 muestras los resultados variaban menos del 2% con respecto a 5 muestras, lo cual se confirma con los trabajos de Gani y Légeron [10] los cuales concluyeron que de 3 a 5 muestras son suficientes para obtener resultados confiables, por lo que para las otras direcciones de viento y combinaciones de carga fueron procesadas solo 3 series de funciones.

Las funciones fueron generadas y aplicadas en 29 niveles sobre la estructura incluyendo la torreta, estos niveles fueron determinados siguiendo recomendaciones internacionales que sugieren no espaciar los puntos de aplicación de las cargas más de 7 m entre sí. Estas series de funciones fueron generadas para las direcciones de viento de 0º Y 90º.

La fuerza total aplicada sobre los elementos de la estructura se puede calcular como la adición de la fuerza media y la fuerza fluctuante actuando en un punto.

De acuerdo al método “Dominio del Tiempo”, la fuerza media de viento (F ̅) y la fuerza fluctuante (F_u (z,t)) se obtienen de aplicar la fórmula 2.1 y la 2.2 respectivamente, descritas por Simiu, E [11].

Donde ρ_a es la densidad del aire de valor 1.205 Kg/(m^3 ); C_a es el coeficiente de forma; A_ref es el área proyectada de los elementos que conforman la cercha metálica en el plano perpendicular a la dirección del viento; U ̅(z) es la velocidad media para las distintas alturas definidas en la torre y u(z,t) es la velocidad turbulenta para las distintas alturas definidas en la torre.

El cálculo de la velocidad media del viento U ̅_((z)) se realizó de acuerdo a la ley logarítmica recomendada por Simiu y Scanlan [11].

Solamente la componente turbulenta en la dirección longitudinal del viento da por la expresión:

La turbulencia (u(z,t)) fue obtenida mediante un proceso de simulación sintética considerando solamente su componente longitudinal. Fueron establecidas para ello las características energéticas del campo de viento con el empleo del espectro de von Kármán, en correspondencia con mediciones a escala real durante el paso de huracanes [12-14] confirman que es la mejor representación. En el caso de los cables, solo se asignaron las cargas medias obtenidas como cargas uniformemente distribuidas en la longitud total del cable.

Debido a la no linealidad geométrica de las torres atirantadas se empleó la integración directa e método de Newmark-β con los parámetros gamma y beta fueron tomados de valor igual a γ=0.5 y β=0.25 .

El valor tomado del intervalo de tiempo fue de 0.05 segundos con el fin de que coincidiera con el tamaño de intervalo que se empleó en la generación de las funciones de velocidad de viento. El número de pasos de tiempo analizado también se hizo coincidir con el tiempo total para el cual se generó la función de velocidad del viento el cual fue 819.2 s; aunque para el cálculo en el software estos se filtraron y el tiempo total que se consideró fueron los últimos 600 segundos de los inicialmente fijados, obteniéndose 12000.

La razón de amortiguamiento crítico se fijó en 0.02 de acuerdo a referencias internacionales [15-17] y los coeficientes a_c y b_c fueron calculados a partir de los períodos obtenidos para los dos primeros modos fundamentales de la estructura.

Resultados y discusiones:

Para el análisis de los elementos del fuste se calcularon las fuerzas máximas y mínimas para columnas, tranques, diagonales y reacciones de apoyo. Los vértices de la sección transversal del fuste se denominaron A, B y C de acuerdo a la dirección de viento estudiada, tal como se muestra en la Fig. 3. Las columnas fueron identificadas de acuerdo al vértice al que pertenecen, en tanto las diagonales y los tranques se nombraron según la cara de la torre a la que pertenecen: AB, AC y BC. Los cables se identifican según el vértice de la torre y la altura a la cual están conectados, para los cables también se analizará los máximos valores de fuerza axial.

Los resultados derivados del análisis fueron determinados como el promedio de los valores máximos y mínimos de las solicitaciones registradas por elemento, para las tres funciones aplicadas a la torre.

Los resultados obtenidos de fuerza axial en las columnas bajo la combinación de carga más desfavorable, muestran que las mayores compresiones corresponden al modelo de 5% de tensión inicial para la columna del vértice C en la dirección 0° grados. Se aprecia una notable diferencia de los valores máximos de fuerza axial entre este los modelos con 10% y 15% de tensión inicial en este vértice (C), que alcanza incrementos de hasta un 35% a una altura de 68 m. En los últimos 20 m de altura los 3 modelos analizados se comportan de manera similar. Las columnas del vértice A y B se comportan de manera similar.

Para las diagonales se aprecia una similitud de comportamiento en altura para los diferentes modelos de tensiones iniciales. Se aprecia que prácticamente todos los modelos alcanzan los mismos valores máximos con diferencias pequeñas, salvo en la cara BC con combinación de carga 0.9PP+1.4CV donde a los 100 m existe una diferencia de 30 kN del modelo con 5% de carga de rotura respecto al de 15% de tensión. Las diagonales más traccionadas se ubican en la cara BC.

En los tranques se aprecia que la variación de tensiones iniciales en los cables no provoca grandes cambios en la respuesta estructural de la estructura, la mayor diferencia es de 10 kN que se produce en los tranques de la cara AB, como se aprecia en la figura

En los cables las mayores fuerzas se obtuvieron en la dirección 90º, con la combinación de carga 0.9PP+1.4CV+1Te, específicamente en el vértice C, esto es debido a que los vértices B y C se encuentran a Barlovento, alcanzando las mayores fuerzas de tracción, mientras que los cables del vértice A se encuentran a Sotavento, por lo tanto, obtenemos valores pequeños de fuerza axial debido a que los cables se destensan al actuar la carga de viento en esta dirección (Ver Fig. 7). Entre los modelos con tensión inicial del 10% y 15% de la carga de rotura, se aprecia una mínima diferencia en cuanto a valores de fuerza axial, para el modelo con 5% de tensión inicial se aprecia un crecimiento significativo en los vértices B y C para la combinación de carga mencionada debido a que, al ser la tensión muy pequeña, los desplazamientos de la torre son considerables, contribuyendo a que se agudice este fenómeno. El máximo valor de fuerza axial en los cables es de 618 kN, para el cable anclado al vértice B a una altura de 45.83 m.

Las mayores reacciones de apoyo en la base del fuste se producen para la dirección de viento cero grados y aumentan a medida que aumenta la tensión inicial de los cables, la diferencia entre el modelo de 15% de tensión y el de 10%, es de 191 kN, mientras que la diferencia entre los modelos de 10% de tensión y 5%, es de 124 kN.

Con relación a los desplazamientos se observó que a medida que disminuye la tensión inicial de los cables, los desplazamientos aumentan notablemente. En el caso de los modelos con tensiones de 10% y 15% los desplazamientos van aumentado en forma parabólica hasta alcanzar un punto de máxima deflexión a una altura aproximada de 150 m, luego disminuyen hasta llegar a los 200 m de altura, esta disminución es debido a que los últimos cables que abarcan esta zona están menos espaciados. En la altura de 200 m vemos un cambio de pendiente en el gráfico, aquí se refleja la presencia de la torreta que al estar en voladizo tiene un comportamiento lineal, logrando la máxima deformación en la cúspide de la misma. Comparando los desplazamientos de la torre antes del inicio de la sección de torreta, se obtiene que para el modelo de 15% de tensión el máximo desplazamiento es de 0.37 m, para el modelo de 10% es de 0.75 m, mientras que para el modelo de 5% el desplazamiento es de 1.68 m. En la cima de la torreta se alcanzan los desplazamientos máximos de la torre en general para los tres modelos, alcanzando valores de 0.86 m, 1.38 m y 2.52 m para los modelos de 15%, 10% y 5% de tensión respectivamente.

Conclusiones

1. Los elementos de la torre que más variaciones de fuerza axial presentan debido al cambio en tensión inicial de los cables son las columnas para la dirección de viento cero grados. A medida que disminuye la tensión inicial en los cables, aumentan los valores de fuerza axial. Los incrementos obtenidos entre el modelo de 15% y el modelo de 5% de tensión inicial de los cables alcanzan un valor de 414 kN (36%).

2. La dirección de análisis de 90º arroja los mayores valores de tensión en los cables, en donde la mayor diferencia se obtiene entre los modelos de 10% y 5% de tensión inicial de los cables, con un valor de 342 kN.

3. A diferencia de los otros elementos de la torre, las mayores reacciones de apoyo en la base del fuste se obtienen en el modelo de 15% de tensión inicial en los cables con un valor que supera en 315kN al modelo con tensiones iniciales de 5% de la carga de rotura del cable.

4. A medida que disminuye la tensión en los cables los desplazamientos son mayores. los desplazamientos máximos son de 0.86 m,1.69 m y 2.52 m para los modelos de 15%, 10% y 5% de la carga de rotura respectivamente.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer a la empresa Radiocuba por el apoyo brindado y facilitar los datos para la elaboración de este trabajo.

Some Problems in the Analysis of Tall Multi-Level Guyed Towers.

Hull, F.H., Some Problems in the Analysis of Tall Multi-Level Guyed Towers. 1960, Princeton University.

Static and dynamic analysis of guy cables.

Dean, D.L., Static and dynamic analysis of guy cables. J Struct Div, ASCE, 1961.

Odley, E.G., Analysis of high guyed towers, in J. Struct. Div ASCE ST1. 1966.

Geometric Non-linear Analysis of Three Dimensional Guyed Towers. Computers & Structures

Madugula, S.G.E.M.K.S., Geometric Non-linear Analysis of Three Dimensional Guyed Towers. Computers & Structures, 1988. 29(No. 5): p. 801-806.

Influencia de la asimetría de los anclajes y la no linealidad de los cables en la vulnerabilidad estructural de torres atirantadas

Parnás, V.E., Influencia de la asimetría de los anclajes y la no linealidad de los cables en la vulnerabilidad estructural de torres atirantadas., in departamento de ingeniería Civil. 2008, Universidad Tecnològica de la Habana: La Habana. p. 158.

No linealidad geométrica en torres atirantadas.

Elena, V.B. and I. Fernández, No linealidad geométrica en torres atirantadas. Revista Cubana de Ingeniería, 2011. II(3): p. 37-48.

Structural behavior of guyed mast with asymmetrical anchors

Elena, V.B., P. Martín, and Á.E. Castañeda, Structural behavior of guyed mast with asymmetrical anchors. J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. , 2013. 35(-): p. 61-67.

CSA, Antennas, towers, and antenna supporting structures.

CSA, Antennas, towers, and antenna supporting structures. Standard CAN/CSA -S37-01. 2001: Canadian Standards Association, Rexdale, Canada.

Análisis estadístico de velocidades de viento para el cálculo de estructuras.

García, K.L., Análisis estadístico de velocidades de viento para el cálculo de estructuras. 2017, UTH Jose A. Echeverría: La Habana. p. 100.

Dynamic response of transmission lines guyed towers under wind loading.

Gani, F. and F. Légeron, Dynamic response of transmission lines guyed towers under wind loading. Canadian Journal of Civil Engineering, 2010. 37(3): p. 450-465.

Wind effects on structures: fundamentals and applications to design.

Simiu, E. and R.H. Scanlan, Wind effects on structures: fundamentals and applications to design. Third Edition. 1996, Canada: John Wiley & Sons, Inc.

Wind characteristics of strong tropical cyclones, in VI National Conference on Wind Engineering, I.S.f.W.E.I.a.C.-C.B.R.

Tamura, Y., S. Cao, and L.T. Giang, Wind characteristics of strong tropical cyclones, in VI National Conference on Wind Engineering, I.S.f.W.E.I.a.C.-C.B.R. Institute, Editor. 2012: Roorkee at New Delhi, India.

Boundary layer wind structure from observations on a 325 m tower.

Li, Q.S., L. Zhi, and F. Hu, Boundary layer wind structure from observations on a 325 m tower. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010. 98(12): p. 818-832.

Full-scale measurements of wind effects on Guangzhou West Tower

Fu, J.Y., et al., Full-scale measurements of wind effects on Guangzhou West Tower. Engineering Structures 2012. 35: p. 120-139.

The dynamic behaviour of guys and guyed masts in turbulent winds.

Sparling, B.F., The dynamic behaviour of guys and guyed masts in turbulent winds. , in Department of Civil Engineering. 1995, The University of Western Ontario: Canada.

Dynamic analysis of guyed towers subjected to wind loads incorporating nonlinearity of the guys

Kaul, R., Dynamic analysis of guyed towers subjected to wind loads incorporating nonlinearity of the guys, in Civil Engineering. 1999, Texas Tech University: Texas.

Finite Element Seismic Analysis of Guyed Masts.

Grey, M., Finite Element Seismic Analysis of Guyed Masts. 2006, University of Oxford, UK: Oxford,.