INTRODUCCIÓN

Las torres metálicas reticuladas o torres de celosías, destinadas a las telecomunicaciones, son estructuras de amplio uso en la actualidad. La necesidad creciente de estructuras altas que permitan la mejor comunicación de la radio y la televisión, así como el desarrollo de la telefonía celular, ha producido una aceleración en la construcción de torres soporte de antenas y ha ampliado las funciones de las ya existentes. Estas estructuras suelen ser elementos esbeltos y ligeros con un diseño condicionado fundamentalmente por las cargas ecológicas [1].

Debido a la complejidad en cuanto a la configuración de estas estructuras reticuladas una de las opciones para su diseño es recurrir a técnicas de optimización. La tendencia de los trabajos de optimización estructural de torres autosoportadas tienen como objetivo la reducción del peso de la estructura, al tiempo que se satisfacen todos los requerimientos impuestos por los códigos de diseño. Para lograrlo existen una infinidad de parámetros y variables que pueden ser modificados por los diseñadores.

Las técnicas de optimización pueden ser clasificadas en dos grandes grupos. Aquellas que utilizan las derivadas de la función objetivo para resolver el problema de optimización y las que emplean procesos de búsqueda estocásticos y no calculan o simplemente no se conocen las derivadas de la función objetivo. Al primer grupo pertenecen la programación matemática, la programación lineal, la programación no lineal y todas sus componentes. Al segundo grupo se encuentran la optimización combinatoria, la computación evolutiva y otras técnicas heurísticas y metaheurísticas, las cuáles son las más utilizadas, específicamente los Algoritmos Genéticos.

Los Algoritmos Genéticos (AG) fueron desarrollados por John H. Holland y sus colaboradores. Utilizaron inicialmente la codificación binaria, aunque en la actualidad también se ha extendido a la codificación con números reales. Emplea operadores genéticos de selección, recombinación y mutación donde tienen mayor relevancia los dos primeros operadores (Figura 1). Para la formación de los descendientes hay intercambio del material genético de los padres mediante los operadores genéticos, cruce y mutación. En este tipo reproducción el operador mutación se considera un operador de segundo orden frente al operador cruce [2].

Aleli (1994) [4] presenta un método de resolución de optimizaciones de grandes estructuras al realizar simultáneamente la evaluación de la función de aptitud de cada cadena de cromosomas en la misma iteración. De la misma manera, la mutación de cada cadena y la operación de cruzamiento para cada par de cadenas y lo aplican para la optimización de una torre autosoportada de 942 elementos y 242 nodos.

Sivakumar (2004) [5] realiza la optimización orientada a objetos de una torre autosoportada que con el empleo de algoritmos genéticos aplica una metodología en la que la torre era dividida en objetos menores y comparó los resultados con la optimización de la misma, pero analizándola como un único objeto y concluyó que se obtienen mejores resultados.

Mohamed et. al. (2012) [6] aplican algoritmos genéticos basados en FORTRAN a la optimización de torres de transmisión de electricidad a partir de distintas variables de diseño en las secciones transversales de los perfiles y luego compararon los resultados.

Algoritmos genéticos es el método más aplicado en la optimización de torres de la bibliografía consultada, las variables utilizadas varían en dependencia de la configuración que se requiera alcanzar y las restricciones de construcción y montaje.

Desarrollo

La torre en cuestión se encuentra ubicada en la provincia de Santiago de Cuba cuyas características principales se observan en la Tabla 1.

En cuanto a los materiales para la construcción se utilizó acero estructural A-36 con tensión de rotura de 400 MPa y límite de fluencia de 248 MPa. La Figura 2 muestra los datos de diseño de la estructura y la configuración actual de los perfiles utilizados para su construcción es la siguiente, así como la ubicación de los perfiles de mayor sección en el tramo 3, los medianos en el tramo 2 y los menores en el tramo 1.

Cargas actuantes

En el diseño de las torres de celosía las principales cargas analizadas son: carga permanente, cargas ecológicas y la carga producto de la presencia de las antenas. En la investigación no se tuvo en cuenta la carga que genera la presencia de las antenas. La carga ecológica analizada es la carga de viento. Para los casos de estructuras tipo torres, no son consideradas en el análisis las cargas de uso ni la carga de viento no extremo. La carga de uso es poco frecuente en la torre (reparaciones, montaje de antenas) y no se encuentra presente junto a la carga de viento extrema. La carga de viento no extremo no genera la peor condición de trabajo de la torre por lo que al estudiar el comportamiento de estas estructuras frente a fuertes vientos, no corresponde realizar su análisis. La determinación de las cargas de viento se obtuvo a partir de lo establecido en la norma cubana NC: 285-2003 [8].

Proceso de optimización con AG.

Al ser la torre de base triangular está compuesta por tres armaduras planas que conforman las caras de la misma. El proceso seguido para la optimización parte de la hipótesis de que si se optimiza una de estas armaduras, bajo el estado de carga más desfavorable, se logrará obtener una configuración óptima.

La dirección del viento a considerar será la de 90°, debido a que es en esta dirección donde una de las caras recibe directamente las solicitaciones, mientras en las demás direcciones de viento las caras reciben componentes de las cargas y no su totalidad. Además, al tener en cuenta el modelo existente de la torre en SAP2000, se revisan los resultados de este para las tres direcciones de cargas, lo que demuestra que la dirección de viento de 90° es la que produce las mayores solicitaciones (figura 3).

Todos los elementos estructurales de la torre tienen un sistema de barras de arriostramiento interno, (que no se detallan en el trabajo) cuyo propósito general es la prevención del pandeo en la estructura, este sistema no se considera en el proceso de optimización por un doble motivo: su contribución es despreciable desde el punto de vista resistente y en segundo lugar su inclusión implicaría que el cálculo estructural se complejizara [9].

Variables

Para la optimización de la distribución de los nodos, es decir, para encontrar la distancia óptima de los perfiles de acero, se asignaron dos tipos de variables fundamentales. Primeramente, las que representan la altura a la que se encuentra cada nudo con respecto a los del nivel inferior (h1, h2, h3… h18) (figura 4 a) y el corrimiento que tiene cada nodo hacia el centro de la torre con respecto a los del nivel inferior (x1, x2, x3… x18) (figura 4 b

Para una ubicación fija de los apoyos y de los nodos superiores de la estructura, todas las variables para la optimización se pueden expresar en función de las alturas , lo que genera las expresiones siguientes para cada una de las variables:

Función Objetivo.

La función a optimizar será la tensión máxima, para determinar la configuración de la torre en la que dicha tensión sea mínima. La parametrización de la armadura plana se logró mediante el método de las secciones (figura 5), donde se obtienen las funciones de las tensiones en cada una de las barras al realizar la sumatoria de fuerzas en cada uno de los ejes de coordenadas, y la sumatoria de momentos con respecto a cada nudo, lo cual proporciona un sistema de 4 x 4 ecuaciones en base a las variables de la estructura. De esta forma se puede hallar una expresión para cada una de las tensiones en las barras, lo cual constituye un parámetro fundamental en el algoritmo.

Otro de los parámetros fundamentales en el proceso de optimización es la restricción, donde en el caso de estudio la sumatoria de las variables no puede superar la altura total de la torre (h_1+h_2+(…+h)_18=36m).

Resultados de la optimización con el AG

El tamaño de población escogido fue de 500. Las poblaciones pequeñas corren el riesgo de no cubrir adecuadamente el espacio de búsqueda, mientras que al trabajar con poblaciones de gran tamaño puede acarrear problemas relacionados con el excesivo costo computacional [10]. La cantidad de generaciones para el algoritmo fue de 50.

Los valores óptimos de las variables, (h_1, h_2, (…, h) _18) luego de aplicar el algoritmo a la estructura responden a los siguientes resultados (tabla 3):

La configuración de la armadura bidimensional obtenida es la mostrada (figura 6).

A partir de esta configuración y con base en la distribución inicial que tenían los perfiles de acero de la torre, se realiza una nueva distribución de estos, mediante el empleo de los perfiles del Manual del AISC [11] (tabla 4).

Para la modelación de la torre en SAP2000, se respetan las condiciones de apoyo de la torre original, además de las articulaciones existentes en cada uno de los nudos de la estructura (figura 7).

Las combinaciones de carga utilizadas para la modelación en SAP2000 fueron las siguientes:

Dónde:

· CP: Carga permanente

· CV: Carga de viento.

Una vez idealizado el modelo con los perfiles de acero correspondientes a cada uno de los bloques que conforman el objeto en cuestión, se chequean cada una de estas secciones con el módulo de diseño y chequeo de perfiles metálicos que cuenta el software SAP2000, se decide utilizar como normativa de diseño y revisión la AISC 360 del 2010, para verificar que la capacidad sobre la demanda (Ratio) (figura 8) que experimentan estas secciones no debe sobrepasar un valor de 0.95 bajo las combinaciones de cargas mostradas anteriormente, valor propuesto por dicha normativa para lograr la aceptación de los perfiles de acero para el objeto de estudio en cuanto a resistencia y estabilidad.

Mediante el cálculo de cada uno de los elementos de la torre y de su longitud, luego de definidas las áreas a utilizar y de comprobados los esfuerzos en cada elemento, se procede al cálculo del peso total de la estructura. Mediante este es posible establecer una comparación con el diseño original que era de 4,2 t. Para la realización de este cálculo se parte de la ecuación:

Dónde:

· δ: Densidad del acero (kg/m3), en este caso acero A-36 para el cual δ = 7850 kg/m3

· m: Masa (kg)

· V: Volumen en m3

Para el cálculo del volumen basta con multiplicar el área real de la sección transversal de cada perfil, por su longitud. Para la realización de estos cálculos se utiliza una hoja de Excel que facilita los mismos. También es de considerar que el cálculo del peso de la estructura se debe tener en cuenta el peso de los tranques no considerados para la optimización de la misma. El resultado final arroja a que la torre tiene un peso 2,8 t lo que representa un ahorro del 34 % en acero para la construcción de la estructura.

Conclusiones

1. La tendencia mundial en la optimización del diseño estructural de torres autosoportadas apunta al empleo de técnicas de optimización metaheurísticas que buscan la reducción de la población y lograr la convergencia en un menor número de iteraciones, de estas una de las más utilizadas son los Algoritmos Genéticos.

2. Se obtiene una configuración óptima de una armadura, la cual conduce a valores de área de sección de los elementos menores a los existentes en la estructura original, lo que demuestra que los algoritmos genéticos son herramientas de gran utilidad para los ingenieros en el cálculo de estructuras de este tipo.

3. La optimización de la armadura tridimensional caso de estudio, a partir de considerar solo la armadura plana que compone una de sus caras, arroja resultados satisfactorios, con respecto al peso de la estructura y en consecuencia el costo de la misma.

REFERENCIAS

Elena Parnás, V., Fallas Estructurales en Torres Reticuladas Para Telecomunicaciones. Arquitectura y urbanismo, 2008. 29: p. 57-63.

Coello, C.A. and A.D. Christiansen, Multi-objetive optimization of trusses using genetic algorithms Comput. Struct, 2000. 75: p. 647-660.

Erbatur, F., et. al., Optimal design of planar an space structures with genetic algorithms. Comput. Struct, 2000. 75: p. 209.

Aleli, H., Concurrent genetic algorithms for optimization of large structures. Journal of Aerospace Engineering, 1994. 7: p. 276-297.

Sivakumar, P., Object-oriented optimization approach using genetic algorithms for lattice towers. Journal of computing in civil engineering 2004. 18: p. 162-171.

Mohamed, A.F., M. Ozaca , and N. Taysil, Optimal design of transmission towers using genetic algorithms SDU International Technologic Science 2012. 4: p. 115-123.

Martín Rodríguez, P., Evaluación de la vulnerabilidad estructural de torres autosoportadas de telecomunicaciones bajo cargas de viento y sismo (Tesis de Maestría), in GREDES. 2012, CUJAE La Habana.

Oficina Nacional de Normalización. NC-285:2003, Carga de viento. Método de cálculo. 2003: Cuba.

Valera, A., Diseño asistido óptimo por ordenador de estructuras articuladas: Aplicación al caso de las torres de alta tensión in ETSICCP. 1991, Universidad Politécnica de Cataluña.

Krishnamoorthy, C., Structural optimization in practice: Potential application of genetic algorithms. Struct. Eng. Mech, 2001. 11: p. 151-170.

Construction, A.I.o.S., Load and Resistence Factor Design. 1994: EE.UU. p. 1-120.