Introducción

El agua es un recurso natural no renovable e indispensable para la vida en el planeta. Uno de los principales problemas que enfrenta en el mundo actual es la conservación y preservación de este recurso, aunque el planeta tiene las tres cuartas partes están formadas por agua, solo una pequeña porción es dulce y apta para el consumo humano. El agua se encuentra en la naturaleza de diferentes formas como: nieve, hielo, nubes, sobre la superficie terrestre o en el subsuelo. En este sentido resulta imprescindible incrementar el ahorro y el cuidado de este recurso para evitar su uso indiscriminado e irracional. Una medida para alcanzar este propósito es mediante la aplicación de planes y medidas que permitan controlar y satisfacer lo mejor posible las necesidades de la población, dichas medidas deben estar basadas en una adecuada planificación, operación, gestión y manejo eficiente de los recursos hidráulicos, solo así se preservará el recurso agua para las futuras generaciones. El derroche, el cambio climático y las crecientes demandas de agua debido al crecimiento poblacional y económico son conflictos que desafían la capacidad e inteligencia del hombre para resolver los problemas relacionados con los recursos hidráulicos si quiere trascender como especie.

El cambio climático es una realidad, muchos informes señalan que entre sus efectos pueden estar el aumento en la frecuencia, intensidad y severidad de los fenómenos meteorológicos extremos lo que puede ocasionar una alteración en los regímenes de flujo de las corrientes, la disponibilidad de agua y los patrones espaciales y temporales de las precipitaciones que son la principal fuente de agua dulce en nuestro país.

Cuba se encuentra inmersa en un complejo escenario con respecto al recurso agua y el gobierno se ha preocupado por su uso y protección. Ejemplo de ello, es la construcción de obras hidráulicas como: presas, embalses, canales, obras para el abasto de agua, alcantarillados sanitarios, plantas de potabilización y tratamiento de agua. Actualmente nuestra sociedad atraviesa por un período de sequía prolongada que está ocasionando graves daños económicos y sociales. En este sentido es imprescindible la aplicación de avances científicos y tecnológicos en el campo de los recursos hidráulicos para lograr un desarrollo económico y social elevado.

Para la sociedad cubana es necesario que los recursos hidráulicos se administren de forma correcta y se incorporen en esta tarea herramientas y metodologías que permitan mejorar la explotación de los mismos. Esto implica un desafío para los ingenieros hidráulicos encargados de la gestión, administración y explotación de los recursos hidráulicos cubanos

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS WEAP Y HEC-ResPRM

A continuación, se realiza una introducción de los modelos WEAP y HEC-ResPRM empleados en la presente contribución. El primero se utiliza como una herramienta de última generación para la planificación del uso de Recursos Hídricos, considerando el uso de escenarios para dar respuesta a los cambios provocados por variaciones de la demanda y el suministro, impactos en el cambio de políticas futuras y clima, compatibilidad con objetivos ambientales y costos. El segundo se utiliza para determinar las entregas mensuales óptimas a realizar por cada embalse para satisfacer las demandas planeadas de los usuarios.

Breve descripción del modelo WEAP

El Water Evaluation And Planning System (WEAP) es una herramienta computacional para realiza evaluaciones de planificación integrada de recursos hídricos cuyo propósito es ayudar al planificador experto. Proporciona un marco amplio, flexible y fácil de usar para la planificación y análisis de políticas. El programa funciona usando el principio básico del balance hídrico, puede ser aplicado al abasto de agua a las ciudades y a la agricultura, en una sola cuenca o en complejos sistemas de cuencas transfronterizos. Utiliza una base de datos que mantiene la información de demanda y suministro para manejar el modelo de balance de masa en una arquitectura de nodo-enlace. Es un programa basado en la simulación que calcula la demanda, la oferta y puede simular una amplia gama de los componentes naturales que intervienen en estos sistemas, incluyendo la escorrentía por precipitación, flujos base, y recarga de aguas subterráneas por precipitación; análisis de las demandas sectoriales; conservación del agua; derechos de agua y prioridades de asignación, operaciones de los embalses; generación de hidroelectricidad; seguimiento de la contaminación y calidad de las agua; evaluaciones de vulnerabilidad; y requisitos de los ecosistemas. Presenta un módulo de análisis financiero permitiendo que el usuario investigue comparaciones de costo-beneficio para los proyectos. WEAP presenta escenarios de política de uso del agua en los que evalúa una amplia gama de opciones de desarrollo y manejo del agua tomando en cuenta los usos de los recursos hídricos. Utiliza un paso del tiempo mensual.

Breve descripción del modelo HEC-ResPRM

El Hydrologic Engineering Center Prescriptive Reservoir Model (HEC-ResPRM) (Carl 2003) [1]

tiene implementado un modelo de optimización para la operación de embalses que minimiza el costo de una red de flujo formada por nodos y arcos, sujeto a restricciones de flujo y almacenamiento (O’Connell and Harou 2011) [2]. Este modelo utiliza Programación Lineal (PL) para resolver el problema de optimización de redes de flujos. El algoritmo implementado en HEC-ResPRM concibe el conjunto embalses-usuarios como un sistema de arcos y nodos. Los arcos son elementos de transporte y representan obras de conducción que transportan flujos (entregas) desde un nodo a otro. Los nodos conectan a los arcos en su inicio y final y representan embalses, puntos de conexión, confluencias y bifurcaciones. En los nodos el flujo puede entrar o salir o ambos inclusive. Los arcos y nodos admiten restricciones de contornos superiores e inferiores, entiéndase flujos y almacenamientos, máximos y mínimos.

APLICACIÓN DE LOS MODELOS WEAP y HEC- ResPRM AL SISTEMA NOROESTE DE ABASTO DE AGUA A LA CIUDAD DE SANTIAGO DE CUBA

El Sistema Noroeste de abasto de agua a la ciudad de Santiago de Cuba, en lo adelante Sistema Noroeste, está conformado por cinco embalses que tienen un volumen útil conjunto de 351,55 hm3 y cuyo objetivo principal es garantizar la demanda de agua a la ciudad de Santiago de Cuba. Los embalses de mayor jerarquía son Céspedes, Gota Blanca y Gilbert, entre los tres tienen un volumen útil de 346,7 hm3, el 98,62 % del volumen útil del Sistema Noroeste. Dicho sistema tiene asociados cuatro usuarios principales: la PCHE Céspedes, las potabilizadoras Quintero y El Cobre y Entregas Ruta, estos tres últimos son usuarios de la ciudad de Santiago de Cuba. En la figura 2 se muestra un esquema lineal con la topología del Sistema Noroeste.

En la tabla 1 aparecen los principales parámetros físicos e hidrológicos de todos los embalses. En los datos físicos se ve el parámetro β que es la razón entre el área del espejo de agua del embalse para un nivel de llenado dado y su volumen correspondiente y se obtiene al realizar un ajuste lineal entre las curvas de cota-área y cota-volumen de cada embalse. El parámetro β es necesario para determinar las pérdidas de agua debido a la evaporación. El modelo WEAP considera las pérdidas por filtración, aunque varios modelos de operación de embalses que utilizan programación lineal como técnica de optimización no consideran estas pérdidas. Los restantes parámetros físicos e hidrológicos son ampliamente conocidos.

Para realizar un estudio de operación de embalse con el modelo WEAP, se necesita conocer los escurrimientos y la lámina de evaporación que llegan y ocurren en los mismos respectivamente. La Delegación Provincial de Recursos Hidráulicos de Santiago de Cuba realizó uno de los principales estudios bajo el nombre de: “Diseño del Sistema de Explotación Noroeste. Operación Óptima de los Embalses del Sistema. Estudio Hidrológico” por el Ing. Rafael Bauta Rubalcaba en el año 2014, Bauta (2014) [3]. En este estudio se plasma una actualización de los escurrimientos y la evaporación de los embalses, considerando diferentes probabilidades de ocurrencia de los mismos. En la tabla 2 se exponen los escurrimientos para el 75% de probabilidad y en la tabla 3 se localiza la evaporación mensual reducida para el 50% de probabilidad del sistema de embalses. En la tabla 2 se observan los escurrimientos para probabilidades de 25, 50, 75 y 95 % y en el En la tabla 3 la evaporación de todos los embalses del Sistema Noroeste de Abasto de Agua a la Ciudad de Santiago de Cuba.

Datos generales de los usuarios.

En el Sistema Noroeste de la ciudad de Santiago de Cuba existen tres usuarios principales, estos son: potabilizadora “El Cobre”, potabilizadora “Quintero” y el sitio de demanda “Consumos o Entregas en ruta”. Las demandas de estos usuarios se han estimado por la Delegación Provincial de Recursos Hidráulicos de Santiago de Cuba, se pueden observar a continuación en la tabla 4.

La demanda del usuario “Entregas en Ruta” representa a poblados que se encuentran conectados a lo largo de las conducciones hasta la planta potabilizadora “Quintero” como se observa en la tabla 5.

En la tabla 6 se muestran las restricciones de contorno que deben cumplir los embalses y que se introducen en el modelo WEAP; estas están referidas a las entregas y el almacenamiento desde los mismos. En el caso de los volúmenes, los valores mínimos se refieren al Nivel de Volumen Muerto (NVM) de cada embalse y los valores máximos se corresponden con el Nivel de Aguas Normales (NAN). El cumplimiento de esta restricción garantiza que no ocurran vertimientos.

En la tabla 7 se muestran los volúmenes iniciales de los embalses, que surgen de la condición en que se encontraban los embalses del Sistema Noroeste de Abasto de Agua a la Ciudad de Santiago de Cuba a principio del mes de Mayo del año 2016.

Premisas de la política de operación de los embalses

Esta contribución es un acercamiento inicial para proponer una política de operación óptima del Sistema Noroeste. Para lograr ese objetivo se han establecido dos premisas fundamentales:

1. Utilizar el sistema de Trasvase Mogote solamente en el paríodo seco (Noviembre - Abril).

2. Garantizar el 90 % de la entrega anual de agua en cada usuario.

Resultados de la aplicación del modelo WEAP

A continuación, se muestran y analizan los resultados de la aplicación del modelo WEAP, mediante el mismo se obtuvo el plan de entrega neta mensual (Rei) y anual de los embalses y el Trasvase Mogote, las entregas hacia los usuarios, las pérdidas por evaporación

(Pe), las entregas brutas (Ue), la garantía volumétrica (g), el déficit mensual (Defi) y anual (Def) en los usuarios y los niveles y volúmenes de los embalses. Los resultados antes expuestos se muestran resumidos a continuación en las tablas 8; 9 y 10. La tabla 8 muestra las entregas y pérdidas de los embalses y sus magnitudes mensuales.

En términos cualitativos el plan de entregas propuesto cumple con las dos premisas de operación de los embalses al concebir que los embalses Gilbert y Charco Mono entreguen todo el año y el sistema de Trasvase Mogote en el período seco.

En términos cuantitativos los embalses de conjunto realizan una entrega neta y bruta de 199,98 hm3/año y 217,67 hm3/año respectivamente, con unas pérdidas que ascienden a 16,53 hm3/año representando el 8,27 % de las entregas netas realizadas por el sistema. Se observa el gran uso que se le da al embalse Céspedes, siendo este el que más entrega neta y bruta realiza con valores de 119,06 hm3/año y 134,78 hm3/año respectivamente. Este embalse es el encargado de complementar el abastecimiento de agua a los nodos consumidores en el período seco (noviembre - abril) y de suministrarle agua a la PCHE. La tabla también muestra como ningún embalse deja de entregar agua durante todo el año.

En la tabla 9, muestra de forma resumida la magnitud y el porciento de las entregas netas por períodos de los embalses del Sistema Noroeste. En cuanto a la entrega neta anual en el período húmedo (mayo - octubre) se entregan 98,86 hm3, el 49,43 %, mientras que en período seco (noviembre - abril) se entregan 101,15 hm3, el 50,57 %. En cuanto a magnitud los embalses que mayores entregas realizan en el período seco en orden descendiente son: Céspedes con 61,79 hm3 que representa el 61,09%, Gota Blanca con 17,74 hm3 representando el 17,54 %, Gilbert con 17,59 hm3 representando el 17,39 %, Charco Mono con 3,29 hm3 representando el 3,25%, Chalóns con 0,72 hm3 representando el 0,71% y el Trasvase Mogote con 0,02 hm3 representando el 0,02%. En el período húmedo los embalses que más entregan en orden descendiente son: Céspedes con 57,27 hm3 representando el 57,93%, Gota Blanca 17,48 hm3 representando el 17,68%, Gilbert es 17,37 hm3 representando el 17,57%, Charco Mono 5,86 hm3 representando el 5,93%, Chalóns 0,88 hm3 representando el 0,89% y el Trasvase Mogote con 0,004 hm3 representando el 0,004%.

La tabla 10 muestra las entregas, demandas, déficit e índice de satisfacción de la demanda para los usuarios que conforman el Sistema Noroeste y la PCHE-Céspedes. Esta tabla muestra cómo se satisface completamente la demanda de estos usuarios que son: la Potabilizadora “El Cobre” en los meses de mayo hasta enero y Marzo; las “Entregas en Ruta” en los meses de mayo, julio, agosto, octubre, diciembre, enero y Marzo; la potabilizadora “Quintero” en los meses de mayo, Julio, agosto, octubre, diciembre, enero y marzo. Es necesario destacar que los usuarios de mayores déficits son la PCHE- Céspedes y la Potabilizadora Quintero con 183,34 hm³/año y 2,36 hm³/año respectivamente. El índice de satisfacción de la demanda obtenida para los usuarios es de 97%, y para la PCHE-Céspedes de 39%. En los tres usuarios se cumple la segunda premisa que establece que se debe cumplir un valor mínimo en las entregas del 90%. En el caso de la PCHE-Céspedes no se satisface la demanda en ningún mes y el índice de satisfacción de la demanda es de 39%, porque la prioridad del modelo WEAP es satisfacer la demanda de los usuarios y no la generación de energía.

En la tabla 11 se muestran los volúmenes (almacenamientos) de cada embalse correspondiente a los resultados obtenidos por el modelo WEAP.

En el mes de noviembre, el embalse Céspedes alcanza su máximo volumen de almacenamiento y de elevación del agua con valores de 128,21 hm3 y 109,88 m respectivamente y Chalóns un volumen de 0,14 hm3 y 15,31 m. En el mes de junio, Charco Mono alcanza un volumen de 1,09 hm3 y 192,11 m; Gota Blanca alcanza un volumen de 17,62 hm3 y 143,43 m; y Gilbert alcanza un volumen de 13,78 hm3 y 180,03 m. Los embalses Céspedes y Chalóns alcanzan su mayor volumen y elevación del agua en el mes de noviembre, mes donde comienza el período seco. Los embalses Charco Mono, Gota Blanca y Gilbert alcanzan su mayor volumen y elevación del agua en el mes de junio, segundo mes del período húmedo.

En el mes de abril, los embalses alcanzan su menor volumen de almacenamiento y elevación del agua con valores de: 0,03 hm3 y 0,00 m en Chalóns; 0,42 hm3 y 188,80 m en Charco Mono; 5,00 hm3 y 135,04 m en Gota Blanca; y 5,00 hm3 y 170 m en Gilbert. Este comportamiento es lógico, ya que este mes es el último del período seco. En el período seco los niveles de los embalses van disminuyendo considerablemente hasta que comience el período de lluvias y comiencen a llenarse. El embalse Céspedes alcanza su volumen mínimo en el mes de junio con un valor de 92,25 hm3.

El embalse Charco Mono presenta mayor elevación de almacenamiento de agua con 192,11 m y Chalóns la menor elevación al quedarse vacío.

Generación de energía de la PCHE del embalse Céspedes.

En el embalse Céspedes se encuentra ubicada la pequeña hidroeléctrica llamada PCHE-Céspedes. Del informe técnico presentado por Faure (2012) [4]., se obtuvieron los datos característicos de la misma que se pueden ver en la tabla 12. Estos datos se implementaron en el modelo WEAP para obtener la generación hidroeléctrica de la PCHE-Céspedes, los resultados se observan en la tabla 12. La meta mensual y anual de producción de energía requerida impuesta a la PCHE-Céspedes es de 428 MW-h y 5136 MW-h respectivamente.

En la tabla 12 se muestra la energía generada y la demanda no cubierta por la PCHE Céspedes con sus porcientos mensuales representativos. La energía total generada asciende a 2 594,37 MW/h y 2541,63 MW/h la no generada. Es necesario destacar que la generación de energía no se mantiene constante durante todo el año y que esta no es prioridad para el Sistema Noroeste. El comportamiento promedio mensual de generación de energía alcanzando es de 216,20 MW/h representando el 8,33 %.

A modo de conclusiones, se tiene que el modelo WEAP realizar una política satisfactoria para la operación de los embalses al lograr satisfacer las demandas en un 97% para los tres usuarios y en un 39% para la PCHE-Céspedes en todos los meses del año 2016. En el caso de la PCHE-Céspedes la satisfacción de la demanda es un 37% porque el objetivo fundamental de los embalses es satisfacer la demanda en los usuarios y no la generación de energía eléctrica. Como resultado final se obtiene un déficit mensual en los usuarios de: 0,22 hm³ en las Entregas en Ruta; 0,04 hm³ en la Potabilizadora El Cobre; 2,36 hm³ en la Potabilizadora Quintero y 183,34 hm³ en la PCHE-Céspedes.

En los embalses los volúmenes varían realizando un aumento en el período húmedo (Mayo-Octubre) y disminuyen en el período seco (Noviembre- Abril). El embalse Charco Mono presenta mayor elevación de almacenamiento de agua con 192,11 m y Chalóns la menor elevación al quedarse vacío, mientras que Céspedes es el embalse de mayor capacidad almacenamiento de agua.

Con respecto a la generación de la energía eléctrica se obtienen buenos resultados al lograr generar 2 594,37 MW-h que representa el 50,51% del plan propuesto que fue de 5136 MW-h en el año 2016. Los resultados obtenidos con el modelo WEAP se pueden proponer para llevar a cabo la operación óptima del sistema noroeste de abasto a la ciudad de Santiago de cuba.

Resultados de la aplicación del modelo HEC- ResPRM

Para evaluar si se cumplen las tres premisas de la política de operación de los embalses se necesita determinar en los usuarios: entregas netas mensuales (Rui), índice de satisfacción de la demanda anual (SD), déficit mensual (Defi) y déficit anual (DefA). En los embalses: entrega neta mensual (Rei), entrega neta anual (R), pérdidas mensuales (Pei), pérdidas anuales (P), entrega bruta mensual (Uei) y entrega bruta anual (U). Las ecuaciones, se emplean para este propósito.

donde: i: identifica el mes; u: identifica al usuario; e: identifica al embalse.

SDu: índice de satisfacción de la demanda anual del usuario u,

Ru.: entrega mensual al usuario u; Du.: 𝑑𝑑emanda mensual del usuario .,

Def.: déficit mensual de cada usuario .; Ue.: entrega bruta mensual del embalse .,

Rei: entrega neta mensual del embalse e; Pei: pérdida mensual del embalse e, Ue: entrega bruta anual del embalse e, Re: entrega neta anual del embalse e, Pe: pérdida anual del embalse e.

En la tabla 13 se observan los costos de los flujos y almacenamientos en los embalses, usuarios y obras de conducción del Sistema Noroeste, que resultaron de la ejecución del modelo. El modelo HEC-ResPRM propone una solución en la que no existen costos en los almacenamientos de los embalses, lo que significa que todos los volúmenes mensuales de los embalses se encuentran entre el NVM y NAN y no hay vertimientos. En cuanto a las entregas desde los embalses únicamente se penaliza al embalse Gota Blanca, mientras que en los arcos solamente se tiene el costo del flujo debido al sistema de Trasvase Mogote. Estos costos son una consecuencia de las funciones de penalización creadas para el embalse y el sistema de Trasvase Mogote. Finalmente se obtiene el valor de la función objetivo que es el costo total de la red de flujo, resultante de la suma de los costos de los volúmenes, flujos y arcos del Sistema Noroeste.

En las tablas 14, 15 y 16 se resume el plan de entregas propuesto por el modelo HEC-ResPRM para el año hidrológico 2015-2016 (del 75%). La tabla 5 muestra las entregas y pérdidas desde los embalses y sus magnitudes mensuales. En términos cualitativos el plan de entregas propuesto cumple con la segunda y tercera premisa de operación de los embalses al concebir que los embalses Gilbert y Charco Mono entreguen todo el año y el sistema de Trasvase Mogote en el período seco. En la tabla 5 se observa que los embalses Chalóns y Gota Blanca entregan ocho meses, y Céspedes mediante el sistema de Trasvase Mogote entrega en cuatro meses del período seco. En términos cuantitativos los embalses de conjunto realizan una entrega bruta anual de 243,13 hm3/año, una entrega neta anual de 232,47 hm3/año y las pérdidas totales anuales ascienden a 10,66 hm3/año.

En cuanto a magnitud, el embalse Céspedes realiza la mayor entrega neta anual con 156,75 hm3/año, de ésta se entregan 15,44 hm3 mediante el sistema de Trasvase Mogote a la ciudad de Santiago de Cuba, el resto, 141,31 hm3/año, se turbinan en la PCHE para la generación de energía eléctrica y el riego de áreas agrícolas. Recio (2016) [5]

A los usuarios de la ciudad de Santiago de Cuba (recuérdese Potabilizadoras Quintero, El Cobre y Entregas Ruta) se les garantiza una entrega neta anual de 75,16 hm3, de ésta Gilbert aporta 46,10 hm3, el 61,33 %, Gota Blanca 18,76 hm3, el 24,96 %, Céspedes mediante el Trasvase Mogote 15,44 hm3, el 20,54 %, Charco Mono 9,14 hm3, el 12,16 % y Chalóns 1,16 hm3, el 1,54%. Comparando las entregas entre las tablas 2, 5 y 6 se observa que se cumplen las restricciones de flujos máximos y mínimos en todos los embalses y usuarios.

La tabla 15 muestra un resumen de las entregas netas y los porcientos por paríodo para la ciudad de Santiago de Cuba mediante los embalses del Sistema Noroeste. En cuanto a la entrega neta anual en el paríodo húmedo (Mayo-Octubre) se entregan 37,58 hm3, el 41,48%, y en el paríodo seco (Noviembre-Abril) se entregan 53,02 hm3, el 58,52 %. En esencia la regla de operación propuesta por el modelo HEC-ResPRM concibe el empleo constante de los embalses Gilbert y Charco Mono durante todo el año. En el paríodo húmedo la entrega neta del embalse

Gilbert es 24,03 hm3, el 63,94 %, seguido de Gota Blanca con 7,98 hm3, el 21,23 %, Charco

Mono 5,35 hm3, el 14,23 % y Chalóns 0,22 hm3, el 0,58 %. Los embalses Gota Blanca, Gilbert y CharcoMono entregan de conjunto 37,36 hm3, el 99,41 % del paríodo. En el paríodo seco la entrega neta del embalse Gilbert es 22,08 hm3, el 41,64 %, Gota Blanca 10,78 hm3, el 20,33 %, Charco Mono 3,79 hm3, el 7,15 % y Chalóns 0,94 hm3, el 1,77 %. Se utiliza el Trasvase Mogote para trasvasar desde el embalse Céspedes hacia el embalse Gilbert 15,44 hm3, el 29,12 % de la entrega neta del paríodo. Los embalses Gota Blanca, Gilbert y Charco Mono entregan de conjunto 36,65 hm3, el 69,12 % de la entrega neta del paríodo. Debido a la entrega neta anual, Gilbert es el embalse principal del Sistema Noroeste al entregar 46,10 hm3, el 50,88 %, seguido de Gota Blanca con 18,76 hm3, el 20,70 %, Céspedes 15,44 hm3, el 17,04 %, y Charco Mono 9,14 hm3, el 10,08 %.

La tabla 16 muestra las entregas, demandas, deficits e índice de satisfacción de la demanda para los cuatro usuarios del Sistema Noroeste. Aun cuando solamente se satisface completamente la demanda del usuario PCHE en los meses de mayo y Julio y para el resto de usuarios el modelo HEC-ResPRM propone distribuir el déficit anual de los usuarios en pequeños déficits mensuales, se considera que el plan de entrega propuesto por dicho modelo es adecuado ya que con las entregas netas mensuales concebidas para los usuarios es posible obtener un índice de satisfacción de la demanda en los usuarios igual o superior al 90 %. Estos resultados evidencian que el plan de entregas propuesto por el modelo HEC-ResPRM cumple con la primera premisa de operación establecida para el Sistema Noroeste.

Los embalses garantizan al conjunto de usuarios una entrega neta anual de 216,47 hm3/año. En las potabilizadoras El Cobre y Quintero se entregan 1,40 hm3/año y 68,04 hm3/año, respectivamente, al usuario Entregas Ruta 5,72 hm3/año y a la PCHE Céspedes 141,31 hm3/año. El déficit total anual en los usuarios asociados con la ciudad de Santiago de Cuba es de 8,36 hm3/año y para el Sistema Noroeste de 19,46 hm3/año.

CONCLUSIONES

1. La investigación bibliográfica realizada en el presente trabajo permite conocer las tendencias mundiales relacionadas con el empleo de la modelación matemática para la operación de embalses. Actualmente la modelación matemática es una herramienta muy poderosa para proponer políticas de operación óptima de sistemas de embalses y el mejor empleo de la misma es a través de técnicas de simulación y optimización.

2. Mediante la aplicación del programa WEAP se desarrolló un modelo conceptual donde se logró proponer una política de operación óptima al Sistema Noroeste de Abasto de Agua a la Ciudad de Santiago de Cuba que garantiza satisfacer el 97 % de la demanda de agua a los usuarios y el 39 % de la demanda a la PCHE-Céspedes. Se logra generar 2 594,373 MW-h de energía anual en la PCHE Céspedes.

3. El plan de entrega de agua propuesto por el modelo WEAP concibe que los embalses del Sistema Noroeste realicen una entrega neta anual de 199,99 hm3/año a los usuarios de la ciudad de Santiago de Cuba, entregándose en el período húmedo 98,848 hm3, el 49,43% y en el período seco 101,15 hm3, el 50,57% restante. Define a Céspedes como embalse principal al aportar 119,06 hm3/año, el 59,53 % de la entrega neta anual.

4. Los modelos WEAP y HEC-PRM son modelos que proponen resultados similares para la obtención de una política de operación óptima de los embalses del Sistema Noroeste y por ello no se puede afirmar que un modelo es superior al otro.

REFERENCIAS

1. Carl B. (2003). "HEC-PRM, Prescriptive Reservoir Model", Institute for Water Resources, Hydrologic Engineering Center (HEC), US Army Corps of Engineers, User’s Manual, Davis, California, USA.

2. O’Connell S. and Harou J. (2011)."HEC-PRM, Prescriptive Reservoir Model", Institute for Water Resources, Hydrologic Engineering Center (HEC), US Army Corps, Quick Start Guide, Davis, California, USA.

3. Bauta, R. R. (2014). Diseño del Sistema de Explotación Noroeste. Operación Óptima de los Embalses del Sistema. Estudio Hidrológico, pp 4-23.

4. Faure, L. J. G. (2012). "Metodología integral para el proyecto y la explotación de las centrales hidroeléctricas con embalse regulador." Centro de Estudio de Eficiencia Energética, Universidad de Oriente: pp. 1 -10, Cuba.

5. Recio, I. V. y J. B. Martinez (2016). "Sistema para operación de embalse simple implementado en el asistente matemático MATLAB." Revisa de Ingeniería Hidráulica y AmbientalVol. 37(No. 1): pág. 28-42.