Há diversas técnicas para se estimar o valor de uma empresa (Copeland; KOOLER; MURRIN, 2002; Damodaran, 2007; Martelanc; PASIN; PEREIRA, 2010; Serra; Wickert, 2014) e, dentre elas, a embasada em fluxo de caixa descontado. Para a aplicação dessa técnica, pode-se optar pela abordagem do acionista (Free Cash Flow to Equity - FCFE) ou a abordagem do conjunto dos investidores (credores e acionistas), que corresponde também à abordagem da empresa (Free Cash Flow to Firm - FCFF).

Em ambas as abordagens, considera-se o fluxo de caixa por um horizonte de projeção e, ao término deste, para fluxos perpétuos, considera-se um valor residual ou terminal, usualmente calculado por uma perpetuidade.

Em perspectiva conceitual, ao se considerar o fluxo de caixa como perpetuidade em sua integralidade, o valor da empresa seria expresso, conforme Equação 1 (Copeland; KOOLER; MURRIN, 2002, p. 276; Serra, 2013, p. 10), sob a abordagem FCFF.

[Equação 1 ]

Em que,

P = preço, price, valor da empresa ou firm value

ROL = resultado operacional líquido calculado como resultado operacional - imposto de renda operacional NOPLAT ou NOPAT

g = taxa de crescimento do fluxo de caixa

i = custo de capital da empresa ou WACC (weighted average cost of capital)

Reorganizando a Equação 1 em P/B, obtém-se:

Em que,

P = preço, price, valor da empresa ou firm value

B = book, valor contábil dos ativos operacionais ou capital investido (CI)

ROL = resultado operacional líquido calculado como resultado operacional - imposto de renda operacional NOPLAT ou NOPAT

r = retorno dos ativos operacionais ou ROIC (Return on Invested Capital)

g = taxa de crescimento do fluxo de caixa

i = custo de capital da empresa ou WACC (Weighted Average Cost of Capital)

Observa-se, pela Equação 2, que os fatores determinantes do P/B são: retorno, custo de capital e crescimento. Para os casos particulares de: (i) crescimento igual a zero, o P/B é igual a r/i e (ii) retorno igual ao custo de capital, o P/B é igual a 1. Nesse segundo caso particular, nota-se que, quando a empresa não agrega valor (retorno igual ao custo de capital), ela vale o próprio capital investido (P = B).

Desde Stattman (1980) e, principalmente, a partir de Fama e French (1992), diversos autores têm pesquisado a relação entre P/B e retorno.

Há uma corrente que identificou uma relação estatisticamente significativa entre P/B e retorno: (Capaul; ROWLEY; SHARPE, 1993; Davis, 1994; Lakonishok; SHLEIFER; VISHNY, 1994; Fama; French, 1998; Málaga; Securato, 2004; Fama; French, 2006; Phalippou, 2007; Cardoso; Cabral, 2008; Yalçın; Ersahin, 2011; Cho; Shin; Byun, 2012; Serra; Martelanc, 2014). O presente artigo identificou uma relação estatisticamente significativa entre retorno e P/B.

Outra linha de pesquisa, por sua vez, discorda da metodologia utilizada por tal corrente ou da relação encontrada entre P/B e retorno (Black, 1993; KOTHARI; SHANKEN; SLOAN, 1995).

Além do P/B, outras variáveis foram utilizadas, de forma pioneira, para explicar retorno: (i) beta (Sharpe, 1964; Fama; MacBeth, 1973), (ii) tamanho (Banz, 1981), (iii) alavancagem (Bhandari, 1988) entre outras. A partir de Chan, Hamao e Lakonishok (1991), no Japão, e Fama e French (1992), nos Estados Unidos, os estudos passaram a considerar mais de uma variável simultaneamente.

No entanto, nota-se reduzido número de trabalhos que abordam os fatores determinantes do P/B, principalmente quando se considera uma janela de tempo mais contemporânea. Bernard (1994) observou que o retorno pode explicar, apenas em parte, a variação do P/B. Corvasí e Torres (2002), a partir de uma amostra de empresas negociadas na Bolsa de Madri entre 1986 e 2000, identificaram que retorno e crescimento possuíram relação positiva com o P/B, enquanto o risco mensurado pelo beta apresentou sinal negativo.

As informações contábeis relativas ao período de 40 trimestres (4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014) – capital investido, dívida bruta, vendas líquidas, resultado operacional – e as informações de mercado – equity value e preço – foram obtidas no sistema de informação Economática®.

Foram obtidas informações relativas às ações ativas em dezembro de 2014; no total, 398 empresas de 641 ações (considerando apenas a classe mais líquida de ação quando a empresa tiver ações em mais de uma classe). Para os dados de preço, foram coletados registros desde 31 de dezembro de 2001.

Desse total, após os filtros aplicados (empresas com todas as informações necessárias, não financeiras, com P/B positivo, com pelo menos 2 empresas no setor de atuação), trabalhou-se com 168 empresas.

A informação da taxa Selic pelo período de análise foi obtida no site do Banco Central do Brasil.

Foram utilizadas as variáveis: price to book do ativo (P/B), tamanho (Tamanho), beta alavancado (Beta_L), beta desalavancado (Beta_U), endividamento (Alavancagem), retorno sobre capital investido (ROIC), crescimento das vendas no último trimestre (C_vendas_1t), crescimento das vendas no último ano (C_vendas_1a) e uma variável dummy, representando se a empresa pertence a um setor regulado (Reg). A Tabela 1 detalha como cada variável foi calculada.

Tabela 1
Operacionalização das variáveis.

Elaborada pelos autores. a periodicidade é trimestral, assim, o subscrito t refere-se ao próprio trimestre e o subscrito t-1 refere-se ao trimestre anterior.

Como a amostra é composta de até 168 observações por 40 períodos, para testar os determinantes do P/B, utilizou-se a regressão OLS (ordinary least square) e dados em painel com efeitos fixos (fixed effects) e efeitos aleatórios (random effects). Para decisão do melhor modelo, aplicou-se o teste de Breusch-Pagan e o teste de Hausman.

Trata-se de um painel curto (número de períodos menor do que número de observações) desbalanceado (nem todas as observações estão presentes em todos os períodos). Foram utilizados modelos robustos, com a correção pela matriz de White, para atenuar problemas decorrentes de heterocedasticidade.

Para o impacto do P/B em estratégias de investimento, foram utilizados o teste de normalidade da distribuição, o teste de homogeneidade de variância e o teste de igualdade de média. A normalidade das distribuições foi testada por meio do teste Kolmogorov-Smirnov. A homogeneidade da variância foi testada: (i) no caso de a distribuição ser normal, por meio do teste-f e (ii), no caso de a distribuição não ser normal, por meio do teste de Levene. A igualdade da média foi testada: (i) no caso de a distribuição ser normal e a variância homogênea, por meio do teste-t unicaudal para dados emparelhados; (ii) no caso de a distribuição ser normal e a variância não homogênea, por meio do teste-t unicaudal para variância desigual; e (iii) no caso de a distribuição não ser normal, por meio de teste não paramétrico unicaudal (supondo que a distribuição é simétrica).

A Tabela 2 apresenta a quantidade de empresas analisada por trimestre e a média das variáveis por trimestre. No total, foram analisadas 168 empresas por 40 trimestres em um total de 4.972 observações.

A média global do P/B é 2,12, indicando que, em média, o valor de mercado das empresas é de 2,12x o capital investido. A média global do beta alavancado, mesmo promovendo o ajuste por falta de sincronismo nos betas (Scholes; Williams, 1977), é 0,55 (abaixo de 1,0). A média global de alavancagem é 31,5% do valor de mercado da empresa (firm value). O retorno do capital investido foi em média 24,8%. A média global do crescimento das vendas no último trimestre foi de 3,5% e, no último ano, foi de 24,3%.

Tabela 2
Quantidade de empresas e média das variáveis por trimestre, do 4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014

Elaborada pelos autores.

Os três modelos – OLS, Fixed Effects e Random Effects – implicaram, em geral, coeficientes com sinais coerentes entre si, sinalizando consistência nos resultados encontrados.

A Tabela 3 apresenta o resumo dos modelos utilizados para identificação dos determinantes do P/B. O teste de Breusch-Pagan rejeitou a hipótese nula (valor-p de 0,000) e o teste de Hausman não rejeitou a hipótese nula (valor-p de 0,9778); portanto, o modelo mais indicado é o de efeitos aleatórios (Random Effects), o que é importante, inclusive, para a análise da dummy setorial, uma variável constante no tempo.

Tabela 3
Coeficientes das regressões em que a variável dependente é P/B com dados do 4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014

Elaborada pelos autores Regressão OLS (ordinary least square); Fixed Effects: painel com efeito fixo e Random Effects: painel com efeito aleatório. A Tabela apresenta apenas as variáveis que foram significativas em cada modelo, para α de 5% . Os valores entre parênteses representam o valor-p do coeficiente.

As variáveis que têm relação significativamente positiva com o P/B são: tamanho, retorno e crescimento das vendas do último trimestre. As que possuem coeficiente significativamente negativo são o beta desalavancado, a alavancagem e a dummy, no caso de a empresa pertencer a um setor regulado (Reg). De acordo com a Equação 2, espera-se relação positiva de retorno e crescimento com P/B, e negativa com custo de capital.

Os resultados são coerentes com o modelo teórico explorado usualmente na literatura e estão em linha com Bernard (1994) e Corvasí e Torres (2002), porém com maior número de coeficientes significativos para uma janela de tempo mais recente para o mercado local e com a inclusão de dummy para setor regulado.

A associação positiva entre P/B com tamanho, retorno e crescimento das vendas é consistente, assim como o fato de a relação com o beta desalavancado ser negativo, por caracterizar ativos com maior risco de negócio. No que se refere ao sinal negativo da alavancagem, este indica a possibilidade de as firmas brasileiras não terem usufruído de forma favorável da relação custo-benefício do uso da dívida onerosa. O fato de a dummy setorial ser significativa sinaliza que as demais variáveis dependentes não capturam as especificidades de firmas operantes em ambiente de negócios regulados.

O sinal negativo obtido é relevante. Caso o sinal fosse positivo, poderia indicar que os agentes de mercado não confiariam na capacidade de as agências reguladoras impedirem que empresas reguladas obtivessem retornos anormais acima do de empresas não reguladas. Por outro lado, a não relevância da variável dummy poderia significar que os agentes de mercado confiariam que as agências reguladoras "substituiriam" a falta de concorrência nos níveis concorrenciais apresentados no mercado brasileiro.

O sinal negativo pode ter vários significados: (i) os agentes de mercado confiam que as agências reguladoras restringirão a capacidade de as empresas pertencentes a setores regulados de obter retornos anormais, além do que a competição nos níveis brasileiros restringiria (neste caso, ou as agências regulatórias são muito rígidas ou a concorrência no mercado brasileiro é baixa); ou (ii) os agentes de mercado enxergam um adicional de risco nesses setores (talvez por enxergarem um intervencionismo excessivo), o que estaria refletindo em uma subprecificação das mesmas, podendo, dependendo das expectativas de transparência nas regras regulatórias, implicar em uma boa oportunidade de investimento.

Dentre os trabalhos mais recentes, cabe mencionar Saito, Savoia e Sousa (2014) pelo fato de abordar setor regulado, em que é oferecido indício de que houve oportunidade de obter benefícios com a estratégia de investimento em valor, com base no múltiplo L/P, para o setor elétrico, entre 1997 e 2007, período compreendido entre a década das privatizações e o início da crise subprime.

Para estudar a utilização do P/B em estratégias de investimento, formou-se, a cada trimestre, a carteira com o quartil de maior P/B e a carteira com o quartil de menor P/B, com pesos iguais entre seus integrantes.

Em seguida, calculou-se o retorno que a carteira teria no trimestre seguinte. Assim, com as informações de P/B em 31 de dezembro de 2004 (4o trimestre de 2004), calculado conforme exposto na Tabela 1, formou-se a carteira e calculou-se o retorno dessa carteira no 1o semestre de 2005 e, assim, sucessivamente. Procedeu-se do mesmo modo para cada uma das variáveis analisadas. Utilizando-se quartis a cada trimestre, a menor carteira formada era composta de 15 ações.

Em seguida, comparou-se o retorno e desvio padrão, pelos 40 trimestres, das carteiras com maior P/B (25%+) e da carteira de menor P/B (25%-) (idem para as demais variáveis). Também calculou-se o Índice de Sharpe (SHARPE, 1966) para cada estratégia (considerou-se como taxa livre de risco o retorno da Selic que foi, em média, no período de análise, 2,79% a.t.). A Tabela 4 apresenta o resumo dos resultados de cada estratégia de investimento.

Tabela 4
Retorno médio (ret), desvio padrão (dp) e Índice de Sharpe (IS) das carteiras trimestrais formadas com o maior quartil (25%+) e o menor quartil (25%-) com dados do 4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014

Elaborada pelos autores. os valores entre parênteses representam o valor-p do teste de igualdade de média ou do teste de homogeneidade de desvio padrão, conforme o caso. As últimas duas colunas apresentam o valor-p do teste de normalidade (K-S) da distribuição de retornos (pelos 40 trimestres da carteira formada pelo maior quartil (25%+) e pelo menor quartil (25%-) de cada uma das estratégias.

Verifica-se que a carteira formada com as ações de maior P/B apresentou um retorno estatisticamente menor do que a carteira formada com as ações de maior P/B. Por outro lado, a carteira formada pelo maior P/B apresentou um desvio padrão estatisticamente menor que a carteira de menor P/B. O Índice de Sharpe, no entanto, foi superior para ações de menor P/B, o que está em linha com estudos sobre a prevalência das estratégias de investimento em ações de valor (Costa Jr.; Neves, 2000; Ramos; Picanço; Costa Jr., 2000; Braga; Leal, 2002; Rostagno; SOARES; SOARES, 2005; Rostagno; SOARES; SOARES, 2006; Fregnani; FANECO; FAMÁ, 2008; Saito; Savoia; Sousa, 2014). Resultado semelhante foi obtido pela carteira constituída pelas maiores empresas: retorno e risco estatisticamente menores e Índice de Sharpe menor.

Surpreendentemente, destaca-se que as carteiras com as empresas de menor beta - alavancado e desalavancado - tiveram maior retorno do ponto de vista estatístico, não havendo indícios de que o desvio-padrão das carteiras seja diferente; as carteiras de ativos com menor beta dominaram as com maior beta, de forma que o Índice de Sharpe no período estudado corrobora essa ideia.

Por fim, menciona-se que empresas com maior crescimento trimestral de vendas apresentaram valorização superior e (i) empresas com maiores retornos, (ii) empresas com menor crescimento de vendas anuais e (iii) empresas com alavancagem inferior apresentaram menor risco.

Testou-se, para o período de 40 trimestres (do 4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014), a relação entre retorno trimestral e determinadas variáveis: price to book (P/B) do ativo, tamanho (medido pelo logaritmo natural do equity value), beta alavancado ajustado por Scholes e Williams (1977) (Beta_L), beta desalavancado igualmente ajustado (Beta_U), alavancagem (calculada como dívida bruta dividido pela soma de equity value e dívida bruta), ROIC (retorno sobre capital investido), crescimento das vendas no último trimestre (c_vendas_1t), crescimento das vendas no último ano (c_vendas_1a) e uma variável dummy representando se a empresa pertence a um setor regulado (1 para setores regulados (elétrico e telecomunicações) e 0 para setores não regulados). Os resultados estão apresentados na Tabela 5.

Tabela 5
Coeficientes dos modelos (OLS: regressão OLS (ordinary least square); Fixed Effects: painel com efeito fixo e Random Effects: painel com efeito aleatório) relacionando retorno e diversas variáveis com dados do 4o trimestre de 2004 ao 3o trimestre de 2014

Elaborada pelos autores. a Tabela apresenta apenas as variáveis que foram significativas em cada modelo. Os valores entre parênteses representam o valor-p do coeficiente.

O retorno utilizado para cada trimestre foi o do trimestre imediatamente subsequente. Assim, para o 4o trimestre de 2004, as variáveis foram medidas relativas ao 4o trimestre de 2004 e o retorno usado foi relativo ao 1o trimestre de 2005 (de 1 de janeiro de 2005 a 31 de março de 2005). Identificou-se uma relação significativamente negativa entre P/B e retorno (TABELA 5), indicando que empresas com maior perspectiva (maior P/B) tiveram retorno menor, consistente com diversos artigos na literatura, por exemplo, Fama e French (1992).