Para evaluar la idoneidad de los diferentes diseños de implantes y componentes se realizan test de fatiga, definidos por la norma ISO 14801. Esta norma, titulada “Ensayo de fatiga para implantes dentales endoóseos”, especifica cómo se deben ensayar los implantes endoóseos de manera individual [8].

La misma establece un procedimiento general para realizar ensayos de fatiga a implantes dentales sencillos endoóseos, de tipo transmucosal y de sus componentes protésicos prefabricados. Este método resulta útil para la comparación de implantes dentales endoóseos de diferentes diseños o tamaños. Durante el ensayo se simula la carga funcional a la que se encuentra sometido el cuerpo de un implante dental endoóseo y de los componentes de su parte protésica, bajo las peores condiciones. Esta norma recomienda situar el nivel de carga máximo en torno al 80 % del valor de la carga de rotura estática del implante. La carga debe variar sinusoidalmente entre un valor pico y el 10 % de este valor para un coeficiente de asimetría de R = 0,1. El implante dental endoóseo se debe fijar de manera que su eje forme un ángulo de 30° ± 2°con la dirección de aplicación de la carga.

Para fijar el implante durante el ensayo se utilizó un soporte de cobre, el cual debe tener un módulo de elasticidad mayor de 3 GPa.

El método de los elementos finitos permite predecir el comportamiento in vivo mediante la simulación de las tensiones, bajo las solicitaciones de carga que provocaron la fractura, así como la simulación y predicción de la formulación matemática convencional para el estudio de fatiga [9].

En esta sección se describe el procedimiento a seguir para realizar un estudio de elementos finitos mediante el software comercial Ansys Workbench 17.1 (Canonsburg, PA, USA) de un implante dental monocomponente.

La configuración geométrica de los implantes fue obtenida de una propuesta de diseño previa, figura 1, siendo necesario únicamente la obtención de la geometría del miembro hemisférico y del soporte del implante. Estos tres elementos conforman el ensamblaje requerido para la simulación del ensayo de fatiga, figura 2. Los tres modelos propuestos fueron simplificados para evitar la complejidad en los cálculos. La simplificación se centra en un modelo con la presencia de 2 agujeros pasantes en el cuerpo del implante, figura 2.

Fig. 1
Modelos propuestos: a) Implante más poroso en el núcleo y menos en la superficie, b) Implante menos denso en el núcleo y más poroso en la superficie, c) Implante denso en el núcleo y poroso en la superficie.
Fuente: Inventor 6

Fig. 2
a) Ensamblaje con miembro hemisférico y soporte cilíndrico. b) Modelo simplificado para el análisis de fatiga.
Fuente: Ansys Workbench 17.1.

En el ensamblaje del miembro hemisférico, implante y soporte cilíndrico se han considerado todos los materiales con comportamiento elásticos, isótropos y homogéneos. Las propiedades de los mismos fueron tomadas de los estudios realizados por Bacchi y Guerola [10, 11], tabla 1.

Tabla 1
Propiedades de los materiales utilizados en la simulación por elementos finitos. Fuente [10,11]

Una vez obtenido el diseño del ensamblaje, éste se transfirió al software de elementos finitos Ansys Workbench 17.1 (Canonsburg, PA, USA).

El mallado del ensamblaje se realizó con elementos tetraédricos de 10 nodos de propósito general, recomendado para geometrías irregulares. La preferencia física seleccionada fue la mecánica, que es la que mejor se adapta a las tensiones y deformaciones. Se fijó una relevancia de 40 para obtener un mayor refinamiento bajo la condición de proximidad y curvatura. Esto permite suavizar las curvas y aumentar el número de celdas alrededor de las aristas.

Todos los grados de libertad del cilindro de cobre fueron restringidos, figura 3. Se simularon siete niveles de carga (máximas y mínimas) sobre el miembro hemisférico con ángulo ϴ = 30⁰, garantizando un coeficiente de asimetría R = 0,1, tabla 2.

Fig. 3
Esquema de las condiciones de contorno y la configuración de cargas.
Fuente: Ansys Workbench 17.1

Tabla 2
Niveles de cargas aplicadas. Fuente: elaboración propia

La falla por fatiga en un componente mecánico tiene lugar en dos etapas. Una fase inicial llamada de iniciación de grieta en la que se generan microgrietas, generalmente en una zona cercana a la superficie o en las proximidades de defectos del material [7, 12] Una fase posterior de propagación de grieta, caracterizada por el crecimiento estable de la misma. Esta fase termina con la fractura total del componente.

La vida de un elemento mecánico que esté sometido a fatiga (N_T) puede ser calculada por la suma del período que transcurre hasta que aparece la grieta (Ni) o período de incubación más el tiempo o período necesario para que la grieta se propague hasta la rotura final (Nf), expresión 1.

El surgimiento de la grieta de fatiga a partir de un determinado defecto (rosca, chavetero, cambio de sección, poro, nódulo, inclusión) puede ocurrir con cargas que no sobrepasan el límite elástico del material, aunque localmente a nivel del grano las tensiones provocan el movimiento de las dislocaciones que dan origen al surgimiento de las grietas [7, 12].

El número de ciclos necesarios para el inicio de una grieta en la interface metal inclusión puede ser determinado por la expresión 2 [14].

Donde, γ es la energía de fractura por unidad interfacial de área, ρ radio del defecto en el eje de mayor magnitud y ΔWd es la energía de deformación en la punta de la grieta.

La fase de propagación de una grieta comienza cuando la misma ha alcanzado un tamaño considerable desde el punto de vista macroscópico, de forma tal que su ritmo de crecimiento se estabiliza y no se ve afectado por la microestructura del material y las características de la superficie donde se ha generado. Bajo estas condiciones, el material puede ser considerado continuo y homogéneo, y el crecimiento de la grieta puede ser caracterizado haciendo uso de los conceptos tradicionales de la mecánica de la fractura, ya sea elástica lineal o elasto-plástica [12].

La propagación de la grieta por fatiga constituye la segunda y última etapa en el proceso de rotura. Para determinar su comportamiento es utilizada la expresión (3) de Paris-Erdogan [12, 13], que relaciona la velocidad de propagación de una grieta $\frac{dc}{dN}$ con las constantes del material A y P, así como con la variación del factor de intensificación de tensiones (ΔK), expresión 3

Aplicando integral a la expresión 3 se obtiene el número de ciclos hasta la rotura, C₀ es el tamaño del núcleo de la grieta inicial y Cf la longitud final de la grieta, expresión 4.

Para el cálculo del factor de intensificación de tensiones se puede utilizar la expresión 5 [13].

Donde a es la longitud de la grieta, Y es un parámetro geométrico, $\sigma máx$ y $\sigma mín$las tensiones del ciclo de fatiga.

Para el estudio del efecto que genera la presencia de un defecto, se parte del punto de vista desarrollado por Griffith [12, 13], al introducir en el material una discontinuidad o grieta de forma elíptica. En el caso de los agujeros o valle de la rosca, ambos constituyen un defecto. Se admite que la grieta se propagará si la disminución de la energía elástica resultante del aumento de la longitud de esta, es mayor que el incremento de la energía superficial debido al aumento del área de la superficie de la grieta. La energía de deformación Wd se determina utilizando la expresión dada por Petch [12], que para el caso de las tensiones tangenciales queda de la forma siguiente, expresión 6.

Donde, C es la semilongitud del defecto, τ tensión tangencial, G módulo de elasticidad tangencial. El incremento ΔWd en cada ciclo de carga es obtenido sustituyendo las tensiones tangenciales por Δτ = τ_máx-τ_min y por 2τf que es la resistencia del material al movimiento de las dislocaciones. La expresión anterior quedaría de la forma siguiente, expresión 7.

El inicio de una grieta está acompañado del movimiento de las dislocaciones, por lo que es necesario tener en cuenta que las mismas después que se agrupan son irreversibles. En correspondencia con esto, el número de ciclos debe ser afectado por el coeficiente de irreversibilidad f. Sustituyendo 7 en 2 se obtiene la expresión 8.

En el caso de que el defecto tenga la forma esférica ρ es igual a C, la expresión anterior queda de la forma siguiente.

El análisis para la propagación de la grieta se realiza a partir de la expresión 3 de Paris-Erdogan [13], a la cual se le aplica la integral definida, obteniéndose el número de ciclos hasta la rotura N_f, expresión 10.

Para el cálculo del factor de intensificación de tensiones (ΔK) se toma la expresión 5.

El número de ciclos totales se puede determinar sustituyendo la expresión 8 y 10 en 1. Obteniéndose la expresión 11.

Utilizando la expresión 11 se puede calcular el ciclo de vida del implante. Los términos de las expresiones son conocidos. Solamente resta adaptarlos a la geometría de los elementos analizados y a las condiciones de carga, las cuales son obtenidas por el análisis de elementos finitos. Siempre se consideró un cuerpo homogéneo y continuo con comportamiento elástico.

$\rho$ $=$ 0, 2 mm, es el radio de curvatura del acuerdo entre la hélice y el cuerpo del implante para el caso que no hay agujero. En presencia de un agujero, $\rho$ sería el radio del mismo.

$C^2$ $=$ 0, 2 mm, es el radio de curvatura del acuerdo entre la hélice y el cuerpo del implante, cuando no hay agujero. Si existe agujero $C^2$es la semilongitud del eje mayor de la elipse. Siempre elevando al cuadrado dicho término.

$G$ $=$ 44 x104 N mm^-2, es el módulo de elasticidad tangencial del titanio [11].

A = 1.8 x 10^-14, es un coeficiente que está caracterizado por las propiedades del material e influye linealmente sobre la velocidad de propagación de la grieta [13].

P = 3, es otro coeficiente que depende de las propiedades del material y tiene una influencia exponencial sobre la propagación de la grieta [13].

$\gamma$ $=$ 5 N m^-1, es la energía de fractura por unidad superficial de área [14].

$\Delta \tau$= Tensión equivalente Von Mises máxima (N mm^-2).

${\tau }_f$ = 25 N mm^-2, es la resistencia del material al movimiento de las dislocaciones [14].

$f$ = 10^-4, es el factor de irreversibilidad de las dislocaciones [14].

$Co$= 0, 2 mm, es la longitud inicial de la grieta y coincide con el radio del acuerdo entre la hélice y el cuerpo del implante.

$Cf$= a = 4 mm, es la longitud final de la grieta. Se toma como el diámetro del implante por la zona crítica.

Y = 1, es un parámetro que depende de la geometría del elemento analizado e influye linealmente sobre el factor de intensificación de tensiones (∆K).

$\sigma máx$= Von Mises máxima, N mm^-2

$\sigma \min$= Von Mises mínima, N mm^-2

El valor del ∆K se calculó para cada ciclo de carga utilizando la expresión 5 con diferentes longitudes de grieta “a” en la sección transversal crítica del implante. En este caso se propuso para 1, 2, 3, 4 mm.

El comportamiento de la vida útil (N_T) del implante con relación a las cargas simuladas se determinó utilizando el valor de la carga máxima ($\sigma máx$) para cada régimen de fatiga.

Este análisis se realizó en la zona de interés donde ocurre la unión del implante con el casquillo de cobre, según la norma ISO 14801. A continuación se muestran los resultados para diferentes cargas simuladas.

En la figura 4 se puede apreciar que para una carga de 220 N las máximas tensiones equivalentes aparecen en la zona cercana al agujero de manera puntual. El mismo comportamiento ocurre con una carga de 110 N.

Fig. 4
Tensiones Von Mises con carga de 220 (a) y 110 N (b). Obtenida con Ansys Workbench 17.1

Fig. 4 (cont.)
Tensiones Von Mises con carga de 220 (a) y 110 N (b). Obtenida con Ansys Workbench 17.1

En la figura 5 (a) se evidencia que la concentración de las tensiones aparecen justamente debajo de la unión de la hélice de la rosca con el cuerpo del implante. Constituyendo esta región el punto de partida de una grieta de fatiga [11, 15].

Fig. 5
Tensiones Von Mises con carga de 160 (a) y 140 N (b). Obtenidas con Ansys Workbench 17.1

Fig. 5 (cont.)
Tensiones Von Mises con carga de 160 (a) y 140 N (b). Obtenidas con Ansys Workbench 17.1

En las figuras de la 5 (b) a la 6(b) la distribución de tensiones está presente en el mismo lugar que para las demás cargas aplicadas. La diferencia radica en la magnitud de los esfuerzos, tabla 3.

Fig. 6
Tensión de Von Mises con carga de 12 (a) y 20 N (b). Obtenidas con Ansys Workbench 17.1

Fig. 6
Tensión de Von Mises con carga de 12 (a) y 20 N (b). Obtenidas con Ansys Workbench 17.1

Tabla 3
Valores de las tensiones Von Mises obtenidas en el Ansys Worbench 17.1

Los resultados de las tensiones se pueden apreciar en la tabla 3. Estos valores fueron utilizados en las expresiones de predicción de vida, propuestas por la mecánica de la fractura. Las tensiones equivalentes para apertura máxima de grieta que aparecieron durante la simulación entre 220 N y 110 N de carga nominal son de 4604 MPa y 2302 MPa respectivamente, superando el límite de rotura del titanio, el cual es de 737 MPa. Esto es un fenómeno que ocurre puntualmente en la zona del radio de unión entre la hélice y el cuerpo del implante. Igual comportamiento ha sido obtenido por otros autores [10, 14], donde la tensión de apertura máxima de grieta lograda por simulación, alcanzó el valor de 2000 MPa.

La tabla 4 muestra la evolución del factor de intensificación de tensiones en el vértice de la grieta, conforme esta avanza a través del espesor del cuerpo del implante. Se puede observar el bajo valor que presenta el ∆K cuando la grieta es pequeña.

Tabla 4
Comportamiento del factor de intensificación de tensiones durante el crecimiento de la grieta. Fuente: elaboración propia

En la figura 7 se aprecia una tendencia al incremento significativo del factor de intensificación de tensiones con el aumento de las tensiones Von Mises y el tamaño de la grieta.

Fig. 7
Comportamiento del factor de intensificación de tensiones para los siete niveles de carga con diferentes tamaños de grieta.

En la figura 8 se muestra el comportamiento del factor de intensificación de tensiones, en función del tamaño de grieta y de las tensiones Von Mises para los siete niveles de carga, evidenciándose un incremento inicial de estos valores y una disminución posterior de los mismos en la medida que aumenta la diferencia entre ${\sigma }_{Máxima}$ y ${\sigma }_{Mínimo}$. Esto demuestra que las tensiones tienen una influencia más significativa que la longitud de la grieta en el ∆K.

Fig. 8
Comportamiento del factor de intensificación de tensiones (∆K) para diferentes tamaños de grieta

En la tabla 5, la cual muestra la vida estimada en ciclos, se aprecia que la etapa de iniciación de la grieta es mayor que la de propagación. Esta es la fase en la que se generan microgrietas en la zona cercana a la superficie o en las proximidades de defectos del material. Los ciclos iniciales tienden a crecer conforme lo hace la vida estimada para bajas cargas. Para valores altos de la carga, la vida de iniciación es pequeña igual que la vida total.

Tabla 5
Vida estimada del implante (Ciclos). Fuente: elaboración propia

En la figura 19 se aprecia el comportamiento de la vida a fatiga del implante en los siete niveles de carga. Con la aplicación de una carga máxima de 220 N el implante tiene una vida de 1,98x10⁴ ciclos, mientras que al disminuir esta, existe un incremento de los ciclos hasta 4,2$\times {10}^4$ . Este comportamiento es típico de los fenómenos de fatiga, aunque los valores obtenidos, al compararlos con los de otros autores [11, 15] muestran que el implante tiene bajos ciclos de vida y no cumple con lo establecido en la norma ISO 14801. La cual establece que cada muestra ensayada a la carga máxima debe alcanzar el número de ciclos de 5$\times {10}^6$ sin que aparezcan fallos.

Este comportamiento sugiere hacer nuevas consideraciones en el diseño del implante, sobre todo en aquellos lugares donde la geometría provoca un incremento en la intensificación de las tensiones.

Fig. 9
Vida a fatiga del implante dental. Fuente: elaboración propia

*Autor de correspondencia:carlosrfh@tesla.cujae.edu.cu