APLICAÇÃO DA ANÁLISE POR ENVOLTÓRIA DE DADOS UTILIZANDO VARIÁVEIS CONTÁBEIS

A Contabilidade representa a linguagem dos negócios, representando, portanto, o meio de comunicação das empresas com a sociedade que as cerca. Tratando-se de uma quantidade variada de usuários de tais informações, não é possível atender a todos igualmente; neste sentido, as companhias colocam à disposição uma gama variada de informações econômico-financeiras, as quais serão conjugadas de forma distinta para atender as diferentes necessidades relacionadas ao desempenho, à situação patrimonial, entre outras.

As técnicas de análises de balanços são antigas e têm sido largamente utilizadas para a avaliação de resultados passados e projeções de situações futuras. Segundo Matarazzo (1995), data de 1919 um modelo de análise de balanços com base em índices; Altman (1968) publicou um trabalho de análise de demonstrações contábeis com base em métodos quantitativos; no Brasil, Kanitz (1974) desenvolveu o que denominou “termômetro da insolvência” para previsão de falência de empresas. Mais recentemente, a aplicação de métodos quantitativos para análises das informações contábeis, tais como análise de regressão, análise fatorial e discriminante, redes neurais têm sido de larga aplicação. E, uma delas, é a Análise por Envoltória de Dados, do inglês Data Envelopment Analysis (DEA), que será aqui explorada.

No presente estudo, pretende-se apresentar um exemplo de sua aplicação para avaliação do nível de eficiência das empresas com base em variáveis contábeis. A justificativa desta pesquisa está relacionada à mudança do paradigma de pesquisa contábil de uma vertente normativa para uma vertente positiva. Assim, a aplicação de ferramentas matemáticas e estatísticas constitui um meio para avaliação das hipóteses subjacentes à teoria.

A estratégia metodológica adotada nesta pesquisa é a de um estudo empírico analítico, em que os dados selecionados para simulações realizadas foram obtidos a partir das maiores empresas brasileiras do setor de energia elétrica.

O trabalho encontra-se estruturado em cinco itens, incluindo esta Introdução. Inicialmente são discutidos os aspectos da teoria contábil e suas inter-relações com as Ciências Exatas. Na seqüência, são abordados os pressupostos teóricos sobre a aplicação da DEA. No quarto item, apresentam-se as simulações obtidas na aplicação do modelo a empresas do setor elétrico. E, por fim, são arroladas as considerações finais.

A Ciência Contábil está tão próxima dos números que muitos se aventuram a classificá-la como Ciência Exata. Seu nascimento esteve umbilicalmente ligado ao nascimento da Álgebra, conduzido também pelas mãos do monge Luca Paccioli. Bernstein (1997 p. 41) explicita esse surgimento conjunto, ao tratar dos avanços que o Renascimento trouxe ao desenvolvimento da Álgebra e da concepção moderna de risco:

O estímulo de grande parte desse interesse data de 1494, com a publicação de um notável livro de um monge franciscano chamado Luca Paccioli. Paccioli nasceu em torno de 1445, em Borgo de San Sepulcro, cidade natal de Piero della Francesca. [...]

A obra-prima de Paccioli, Summa de arithmetic, geometria et proporcionalità (as obras acadêmicas mais sérias ainda eram escritas em latim), apareceu em 1494.

Escrito em elogio à ‘imensa abstração e sutileza da matemática’, a Summa reconhece a dívida de Paccioli para com o Líber abaci, de Fibonacci, elaborado trezentos anos antes. A Summa fixa princípios de álgebra e contém todas as tabuadas de multiplicação até 60 x 60 - um recurso útil em uma época em que a imprensa disseminava o uso do novo sistema de numeração.

Uma das contribuições mais notáveis do livro foi sua apresentação da contabilidade por partidas dobradas. Embora não fosse inventada por Paccioli, recebeu o mais extenso tratamento até então. A noção de contabilidade por partidas dobradas já se esboçara no Líber abaci, de Fibonacci, e aparecera em um livro publicado em torno de 1305 pela filial londrina de uma empresa italiana. Qualquer que seja sua origem, essa inovação revolucionária teve importantes conseqüências econômicas, comparáveis à descoberta da máquina a vapor trezentos anos depois.

É interessante a fixação de uma mesma data de nascimento para a Contabilidade e para a Álgebra. É mais interessante, ainda, retornar aos pontos de contato entre duas ciências que caminharam por trilhas distintas. Uma creditada às ciências exatas e puras. Outra às ciências humanas (ou sociais) e aplicadas. Ou não será tão simples assim?

As classificações dos ramos da Ciência preocupam os estudiosos da Metodologia Científica e os pesquisadores de cada campo de conhecimento, sem que se chegue, porém, a conclusões definitivas.

Martins (1994, p. 89) salienta os aspectos humanos e sociais que envolvem a Contabilidade e a natureza subjetiva do processo de mensuração, registro e reconhecimento de transações contábeis. E declara: "Que Sorte: a Contabilidade não é uma Ciência Exata". É também a resposta de Iudícibus (1997, p. 69) à pergunta: Será a Contabilidade uma Ciência Exata?

Apesar dessas dificuldades, hoje é geral a aceitação de alguns campos de conhecimento social como ciências, principalmente quanto mais for possível introduzir mensuração nelas. Nesse aspecto, a Economia já foi citada como a mais quantificável das ciências sociais. Com mais razão ainda, a Contabilidade o seria, dada a equação patrimonial básica, levando alguns até a considerá-la como ciência exata, pasmem! A Contabilidade, todavia, mesmo na aplicação da identidade fundamental, está longe de ser exata, quando pensamos nas aproximações, estimativas que devemos fazer para avaliar ativos e passivos, para estimar a despesa de depreciação, etc. Nem no sentido mensuracional a Contabilidade é exata. Ainda mais quando verificamos que serve para a tomada decisão de agentes econômicos (sociais), que alteram o status quo da sociedade. Assim, concluiu-se que, se ciência é, certamente a Contabilidade não é ciência exata.

Entretanto, é desejável que se busque uma aproximação da Contabilidade com a pesquisa quantitativa, uma vez que lida com uma grande massa de dados, melhor compreendida com a utilização de parametrização, estatística e/ou determinística.

Igualmente, a utilização de métodos quantitativos tem como função acrescentar uma capacidade preditiva ou prospectiva à Contabilidade.

Percebe-se, atualmente, nas Ciências Sociais, e não apenas na Ciência Contábil, uma aplicação crescente de Métodos Quantitativos. Isso se deve, em parte, às facilidades introduzidas pela revolução tecnológica recente no tratamento estatístico de informações.

Para ter noção desse impacto na pesquisa contábil, pode-se recorrer a uma avaliação da experiência de Melhores e Maiores, edição especial da Revista Exame, que anualmente avalia o desempenho das empresas brasileiras e elege a melhor empresa com base em suas informações contábeis. Na abertura de sua 1a. Edição¹ em 1974 fica clara essa restrição. Conta-se que, para a elaboração do estudo, “durante oito meses - a partir de 1973 - foram examinados mais de 10 mil balanços de empresas” (Fonte). Foi selecionado então um conjunto de 1.600 balanços para análise em profundidade.

Os dados recolhidos de cada balanço foram passados para cartões de computador, de modo a permitir o processamento eletrônico - único meio de tornar viável um empreendimento de tal porte, em que foram efetuados cerca de 18 milhões de cálculos e consumidas 212 horas de computador. (EXAME, 1974, p. 4)

Hoje, trabalho semelhante, com cerca de 1.200 empresas e dados para 2 anos ou mais, poderia ser executado em uma planilha de cálculo como Microsoft Excel® em poucos minutos. Análises estatísticas sofisticadas, como Regressão Linear e Análise Discriminante, seriam implementadas para esse conjunto de dados. É nesse contexto que se torna oportuno analisar as possibilidades de aplicação da Análise Envoltória de Dados à Contabilidade.

O histórico de desenvolvimento do método de Análise Envoltória de Dados se inicia com a tese de doutoramento de Edwardo Rhodes, apresentada à Carnegie Mellon University em 1978, sob orientação de W. W. COOPER.

O objetivo da pesquisa era avaliar os resultados de um programa de acompanhamento de estudantes carentes, instituído em escolas públicas americanas, com o apoio do governo federal. A idéia central era comparar o desempenho de um conjunto de alunos de escolas que participavam, com o de alunos de escolas que não aderiram ao programa. A performance dos alunos era medida em termos de produtos definidos, como, por exemplo, “aumento da auto-estima em crianças carentes” (medida por testes psicológicos) e insumos como “tempo gasto pela mãe em exercícios de leitura com sua criança”.

Essa tentativa de estimação da eficiência técnica de escolas, com base em múltiplos insumos e produtos, resultou na formulação do Modelo CCR (abreviatura de Charnes, Cooper e Rhodes, sobrenomes de seus autores) de Análise Envoltória de Dados e com a publicação do primeiro artigo no European Journal of Operations Research em 1978.

O modelo utiliza o método de otimização de programação matemática para, partindo da medida de eficiência técnica em casos de único produto/insumo proposta por Farrel em 1957, desenvolver um modelo que atenda a casos com múltiplos produtos/insumos, com a construção de um único produto “virtual” e um único insumo “virtual” (CHARNES, COOPER, LEWIN & SEIFORD, 1997, p. 3).

A formulação matemática do Modelo CCR original pode ser assim apresentada (CERETTA & NIEDERAUER, 2000, p. 3):

Considere-se N empresas produzindo m quantidades de produtos y a partir de n quantidades de insumos x. Uma empresa k qualquer produz y_rk quantidades de produtos com a utilização de x_ik quantidades de insumos. O objetivo da DEA é encontrar o máximo indicador de eficiência h_k onde u_r é o peso específico a ser encontrado para um produto r e v_i o peso específico de cada insumo i.

Assim, tendo-se um grupo de empresas e seu plano de produção realizado, pode-se construir uma curva de produção que se constitui, então, no conjunto de produção revelado. Resolvendo-se o problema de programação linear (PPL) proposto para cada uma das empresas do grupo, podem ser identificadas aquelas empresas cujo plano de produção, dados os pesos determinados para suas quantidades de produtos e insumos, não pode ser superado pelo plano de nenhuma outra empresa. Esta empresa é dita eficiente e torna-se referência para as demais. Assim, resolvendo-se sucessivamente o PPL para cada uma das empresas que compõem o grupo considerado serão determinadas quais empresas são relativamente eficientes.

Se os planos de produção de cada empresa forem pontos em um gráfico, obtém-se uma representação semelhante à da Figura 1.

Os pontos na figura são os planos de produção realizados pelas empresas em análise. A curva de produção reúne as empresas cujo plano de produção não foi superado por nenhuma outra, considerando os pesos determinados pela resolução do PPL para suas quantidades de insumos e produtos. É a chamada Fronteira de Eficiência. Ressalte-se que é a fronteira revelada pelo conjunto de produção considerado, ou seja, considerando-se aquele grupo de empresas. Qualquer empresa que seja incluída ou excluída da análise modifica o conjunto de produção e, portanto, a fronteira.

Outro ponto a ser ressaltado é que a fronteira eficiente revelada pode não ser a fronteira eficiente efetiva. Isso acontece se as empresas em análise estiverem operando sob condições distantes do livre mercado. Ou seja, em economias protegidas ou setores monopolistas, a fronteira eficiente estaria revelando a eficiência relativa, considerando essas condições de operação, e existiria outra fronteira, indicada na Figura 1 pela curva pontilhada, que se constituiria no conjunto de produção ideal. Por isso, diz-se de eficiência relativa ou Pareto eficientes. As empresas eficientes seriam mais corretamente definidas como pontos Pareto não-dominados.

Os pontos abaixo da curva de eficiência representam planos de produção que foram “dominados” e estão “envolvidos” pela operação das empresas eficientes. Para cada um deles há uma opção, representada pelas quantidades praticadas ou por uma combinação convexa das quantidades praticadas pelas unidades de referência.

Nas palavras de Carlos HUMES Jr. (2001, p. xx): “DEA diz que uma condição necessária para que uma empresa A seja relativamente eficiente é que sua operação (avaliação) seja ‘melhor’ que as demais consideradas se A tiver o poder de definir os ‘preços’ (‘pesos’)”.

A Análise por Envoltória de Dados pode ser considerada, portanto, como um corpo de conceitos e metodologias que está incorporada a uma coleção de modelos, com possibilidades interpretativas diversas (CHARNES, COOPER, LEWIN & SEIFORD, 1997, p. 23). Entre esses modelos os mais largamente utilizados são:

• Modelo CCR (1978) - desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes, permite uma avaliação objetiva da eficiência global e identifica as fontes e estimativas de montantes das ineficiências identificadas.

• Modelo BCC (1984) - criado por Banker, Charnes e Cooper, distingue entre ineficiências técnicas e de escala, estimando a eficiência técnica pura, a uma dada escala de operações, e identificando se estão presentes ganhos de escala crescentes, decrescentes e constantes, para futura exploração.

Segundo PAIVA (2000, p. 42),

1. as diferenças fundamentais entre os modelos estão relacionadas a:

2. • superfície de envelopamento (tipos de combinação e suposições sobre o retorno de escala); e

3. • tipo de projeção do plano ineficiente à fronteira.

4. Os modelos CCR e BCC trabalham com diferentes tipos de tecnologias e, conseqüentemente geram fronteiras de eficiência diferentes e medidas de eficiência diferentes. No que diz respeito à orientação, cada um desses dois modelos pode ser escrito sob duas formas de projetar os planos ineficientes na fronteira: uma voltada para os produtos e outra voltada para os insumos. Na primeira orientação, as projeções dos planos observados sobre a fronteira buscam o máximo aumento equiproporcional de produção dado o consumo observado e, na segunda orientação, a maior redução equiproporcional do consumo para a produção observada.

Será apresentada e discutida a formulação matemática de cada modelo, com as possibilidades de orientação já expostas. A preocupação na apresentação dos modelos será aprofundar suas características, limitações e possibilidades, de forma a estender sua compreensão a não-especialistas.

A formulação original do Modelo CCR tem orientação ao consumo e foi apresentada no item anterior. Está reproduzida a seguir para discussão:

O modelo busca minimizar os consumos de insumos de forma a produzir no mínimo o nível de produção dado, expresso pela maximização do somatório das quantidades produzidas y multiplicadas pelos pesos u.

A primeira restrição (eq. 3.6) pode ser definida como o resultado da empresa, pois é a subtração entre o somatório das quantidades produzidas multiplicadas pelos pesos dos produtos $\left({\displaystyle \sum _{r=1}^m{u}_r{y}_{rj}}\right)$ e o somatório da multiplicação dos insumos consumidos pelos pesos $\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n{v}_i{x}_{ij}}\right)$. Está limitado a 0. Assim, as empresas eficientes obterão o resultado 0 para a primeira restrição.

Na segunda restrição (eq. 3.7), o somatório do produto das quantidades consumidas de recursos pelos pesos específicos para a empresa $k\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n{v}_i{x}_{ik}}\right)$ é igual a 1. Portanto, o máximo resultado possível de se obter para h_k é 1. Se a empresa k for eficiente, h_k será igual a 1. Se não for, obterá um indicador sempre inferior a 1. Após resolver o programa linear para cada uma das empresas, obtém-se o grupo de empresas eficientes, para as quais h_k é igual a 1. O Modelo CCR pode ter orientação a produto com a seguinte formulação:

O objetivo é a maximização do nível de produção utilizando no máximo o consumo de insumos observados. Os modelos são equivalentes e pressupõem retornos constantes de escala.

O outro Modelo de DEA é chamado de BCC, abreviatura de Banker, Charnes e Cooper, que o desenvolveram e apresentaram em artigo publicado na Management Science em 1984. O Modelo BCC pressupõe que as unidades avaliadas apresentem retornos variáveis de escala. Segundo BELLONI (2000, p. 68) “ao possibilitar que a tecnologia exiba propriedades de retornos à escala diferentes ao longo de sua fronteira, esse modelo admite que a produtividade máxima varie em função da escala de produção”. A formulação matemática do Modelo BCC, com orientação ao consumo, é:

Percebe-se que é introduzida uma variável u_k representando os retornos variáveis de escala. Essa variável não deve atender à restrição de positividade; pode, portanto, assumir valores negativos. A formulação matemática do Modelo BCC, com orientação ao produto, é:

Onde, novamente, o termo v_k representa a possibilidade de retornos de escala variáveis, podendo assumir valores negativos ou positivos.

Como ressaltado anteriormente, a possibilidade de retornos de escala variáveis do Modelo BCC admite que a produtividade máxima varie em função da escala de produção. O modelo permite, portanto, a utilização de unidades de portes distintos (BELLONI, 2000, p. 68).

Os Modelos CCR e BCC apresentam regiões de viabilidade distintas. A região viável do Modelo BCC é restringida a combinações convexas dos planos de produção observados, o que é caracterizado pelos retornos variáveis de escala. Como conseqüência, considerando orientação ao produto, o indicador de eficiência do Modelo BCC é menor ou igual ao indicador de eficiência do Modelo CCR (BELLONI, 2000, p 69). Os indicadores calculados pelos modelos podem ser analisados considerando as seguintes características:

• Indicador de eficiência do Modelo BCC: corresponde a uma medida de eficiência técnica (ET), uma vez que está depurado dos efeitos de escala de produção.

• Indicador de eficiência do Modelo CCR: indica uma medida de produtividade global, denominada de indicador de eficiência produtiva (EP).

Relacionando os indicadores, calculados considerando-se orientação ao produto, obtém-se o indicador de eficiência de escala (EEs):

Onde

1. EEs(x_k , y_k ) = Eficiência de escala,

2. EP(x_k , y_k ) = Eficiência produtiva,

3. ET(x_k , y_k ) = Eficiência técnica

As análises possíveis são assim resumidas:

• Se o indicador de eficiência produtiva (EP) for igual a 1, a unidade opera com eficiência produtiva e deve ter os demais indicadores (EE, ET) iguais a 1.

• Se o indicador de eficiência produtiva (EP) for superior a 1, a unidade analisada apresenta ineficiência produtiva, que pode ser decorrente de ineficiência técnica (ET) ou de escala (EE).

• Se o indicador de eficiência técnica (ET) for igual a 1, a ineficiência produtiva é decorrente de a unidade operar em uma escala inapropriada.

• Se o indicador de eficiência técnica (ET) for maior que 1, a unidade opera com ineficiência técnica. Calcula-se, então, o indicador de eficiência de escala (EE) para constatar se a unidade opera com eficiência de escala.

• Se o indicador de eficiência de escala (EE) for igual a 1, toda a ineficiência é decorrente de fatores técnicos.

• Se o indicador de eficiência de escala (EE) for maior que 1, a unidade analisada apresenta fatores de ineficiências técnicas e de escala.

Para finalizar, a Figura 2 resume os modelos DEA e suas aplicações, apresentando uma indicação para sua utilização.

A literatura sobre DEA é bastante extensa. Charnes, Cooper, Lewin e Seiford (1997, p. 11) citam que no período de 1978 a 1992 mais de 400 artigos, livros e dissertações envolvendo DEA foram publicados no exterior. Considerando-se a Base Proquest em CDROM, que contém mais de 1.000 periódicos de língua inglesa nas áreas de administração, marketing e negócios, uma pesquisa cobrindo o período de janeiro de 1986 a junho de 2002, revela mais de 653 artigos publicados sobre DEA. No entanto, a literatura relacionando DEA especificamente à Contabilidade não é tão profícua.

No exterior, estudos utilizam dados contábeis para análise do desempenho de empresas com base em dados contábeis (ZHU, 2000; SMITH, 1990; FERNANDEZ-CASTRO & SMITH, 1994). O setor bancário é um dos mais constantes objetos de análise de eficiência com utilização de DEA, abrangendo tanto avaliação externa como interna das instituições (BERGER & HUMPHREY, 1997). Estudos utilizaram DEA e informações contábeis para previsão de insolvência (SIMAK, 1997; SIMAK, 2000). No Brasil, estudos começam a aparecer utilizando informações contábeis e DEA para avaliação da performance das empresas (CERETTA & NIEDERAUER, 2000; SILVA, 2000; CASA NOVA, 2002).

No item 5, a seguir, será apresentado um exemplo prático utilizando informações de empresas do setor elétrico brasileiro. O exemplo tem finalidades didáticas e o objetivo de, tão-somente, explorar as possibilidades da aplicação da Análise por Envoltória de Dados às informações contábeis.

Para o exemplo serão utilizados dados de um conjunto de empresas brasileiras do setor de energia elétrica. Para facilitar a simulação, o modelo será desenvolvido utilizando a ferramenta Solver® do Excel®. Ressalte-se, ainda, que o exemplo atende somente a finalidades didáticas, não se considerando válidas as análises depuradas das relações que estabelece ou, em outras palavras, o objetivo não é entrar no mérito dos resultados apurados, mas, demonstrar a aplicação dos pressupostos do DEA como uma ferramenta quantitativa para avaliação da performance das empresas.

Foram incluídas sete empresas para a preparação do exemplo, para as quais se relacionaram o número de funcionários, valor total de vendas e o ativo total. Os dados estão reproduzidos na Tabela 1.

Pela análise da Tabela 1 constata-se que as empresas têm número de funcionários e volume de vendas variáveis. A empresa com o maior número de funcionários é a Cemig, com 11.748 colaboradores. Mas, contrariamente ao que se poderia esperar, não é a Cemig que apresenta o maior valor de vendas. A Eletropaulo, com 6.646 colaboradores, obteve US$ 3.105.869 de vendas. A Figura 3 mostra a posição de vendas em relação ao número de funcionários de cada empresa considerada.

Com relação a Ativo e Vendas, as análises se repetem: a empresa com maior Ativo, Cemig, não é a que tem o maior volume de vendas. Novamente, a atuação da Eletropaulo supera as demais empresas. Outro fato interessante é que a Celesc, que tem o menor montante de Ativo, supera em vendas a penúltima colocada Coelba. As análises estão representadas na Figura 4.

Cabe a pergunta: Coelba, Copel, Light, CPFL e Celesc, com base nas informações apresentadas, podem ser consideradas eficientes em sua operação?

Para se responder à pergunta poder-se-ia pensar em uma medida ponderada entre vendas e número de funcionários: um indicador. Para as empresas analisadas, os indicadores vendas por funcionário e vendas por ativo são apresentados na Tabela 2.

A análise dos indicadores indica novamente a superioridade da operação da Eletropaulo, sendo seguida por CPFL. Celesc apresenta o menor indicador de vendas por funcionários para as empresas analisadas. Porém, é a segunda colocada se considerado o giro (0,54), perdendo apenas para a Eletropaulo. Deveria ser considerada ineficiente ou eficiente?

A Figura 5 resume as informações. A Eletropaulo aparece graficamente posicionada muito distante das demais empresas, podendo ser classificada como outlier. Nas análises estatísticas tradicionais, seria estudada a conveniência de sua exclusão, pois seu comportamento mostra-se muito distinto das outras unidades em observação. Na análise DEA, seu comportamento será utilizado para compreender e avaliar a atuação das demais unidades, com a indicação de alternativas às demais para alcançar um desempenho semelhante, em sua escala de operação.

Construiu-se, então, um modelo DEA para avaliação do grupo de empresas. O modelo considera retornos constantes de escala e orientação ao insumo: é o CCR orientado ao insumo, apresentado nas Equações 3.5 a 3.8.

É montada, inicialmente, uma planilha com as informações apresentadas. Para o modelo, o número de funcionários e o montante de ativos são considerados insumos e o valor de vendas, produto. Para cada empresa é, então, calculada uma equação que relaciona o valor de vendas multiplicado por um peso u, subtraído da soma do número de funcionários multiplicado pelo peso v1 com o montante de ativos multiplicado por v2. Para tanto, determinam-se as células que contêm os valores de u, v1 e v2. É escolhida, ainda, uma célula para conter o valor a ser maximizado, que é o produto entre o valor de vendas e o respectivo peso da empresa sendo analisada (h_k ), e outra para conter a restrição de que a soma dos valores dos insumos pelos respectivos pesos seja igual a 1 (Insumos).

A Figura 6 apresenta as opções a serem preenchidas para elaboração do Modelo. A primeira definição é da célula de destino e da condição a ser atendida: Máx (Maximizar), Mín (Minimizar) ou Valor de. No exemplo, a célula de destino é B14.

As células variáveis são as dos pesos u, v1 e v2: C14, D14 e E14. Os pesos são estimados pelo Modelo. Finalmente, serão incluídas as restrições. De acordo com as Equações de 2.6 a 2.8, as restrições são: de que os pesos u, v1 e v2 sejam maiores do que 0; de que a equação, para cada empresa, seja menor ou igual a 0; e, de que a multiplicação dos pesos pela quantidade de insumos da empresa analisada seja igual a 1.

Seleciona-se, então, o botão Opções e, na janela que se abre, deve ser marcado Presumir Modelo Linear. Com os parâmetros definidos é preciso somente acionar o botão Resolver na caixa de diálogo, do Solver®, ferramenta do Excel®.

O modelo deve ser resolvido para cada empresa, modificando as fórmulas das células B14 (h_k ) e E9 (Insumos), para que contemplem as quantidades da empresa sob análise.

A Figura 7 mostra os resultados do Solver® para essa empresa. A conclusão é de que a operação da Cemig não é eficiente (h_k = 0,5283493 < 1). E, pela análise da coluna Equação, conclui-se que Eletropaulo Metropolitana é eficiente, considerando os pesos definidos pela operação da Cemig: o resultado da Equação para a empresa é 0.

Ao encontrar a solução, o Solver® apresenta uma caixa de diálogo Resultados do Solver. Para ter-se acesso às sugestões de melhoria, caso a empresa não seja eficiente, deve ser solicitado o Relatório de Sensibilidade. A Figura 8 mostra o Relatório de Sensibilidade gerado para a Cemig.

O relatório apresenta o preço sombra para as restrições, que são as equações de cada empresa e dos insumos, no Modelo CCR - Orientação ao Consumo. Já havia sido indicado pela solução que somente a Eletropaulo conseguiu ser eficiente com a melhor combinação de pesos para a Cemig. A Eletropaulo torna-se, então, referência para que a Cemig atinja a fronteira de eficiência. O Relatório de Sensibilidade, na coluna Sombra Preço, mostra o valor 0,75641. Esse coeficiente, aplicado aos insumos e produtos da Eletropaulo, fornece as metas de melhoria para a Cemig.

A Tabela 3 resume os cálculos. As sugestões referem-se a uma redução de 57,21% no número de empregados e de 47,17% nos investimentos em Ativos.

O procedimento deve ser repetido para cada empresa analisada. Os resultados das simulações realizadas podem ser observados nas tabelas a seguir.

As simulações realizadas nesta pesquisa tiveram como finalidade demonstrar a adequação da aplicação do modelo DEA. No entanto, deve-se ressaltar um conjunto de restrições quanto ao uso da técnica e o nível de inferência dos resultados. Por exemplo, a principal ineficiência identificada nestas simulações é de natureza técnica. Destaca-se que, no caso da empresa Cemig, o modelo identificou, também, ineficiências de escala.

O modelo DEA permite uma análise multifacetada de eficiência: fatores críticos de sucesso, crescimento ou decrescimento, revisão de metas. Dentre as diversas possibilidades de aplicação da técnica de análise DEA, destaca-se, também, a avaliação de eficiência de empresas em fases pré e pós implementação; utilização para avaliação de custos de produção entre períodos; além de outras aplicações econômicas, financeiras e operacionais.

Ressaltem-se outras limitações: número de empresas consideradas e indicadores escolhidos. No tocante à limitação referente ao número de empresas, é necessário salientar que qualquer acréscimo ou exclusão modifica completamente o resultado da análise. O nível de eficiência obtido está condicionado, igualmente, aos indicadores selecionados.

Assim, o objetivo desse artigo foi abrir caminho para a expansão de pesquisas relacionando DEA e Contabilidade por meio da apresentação de um exemplo prático que, espera-se, simplifique sua utilização.

Em linhas gerais destacam-se as limitações no modelo DEA: é uma técnica ainda não explorada no âmbito contábil, e necessita de ambientação dos usuários para sua utilização; caracteriza-se como uma técnica não-paramétrica, não permitindo a extrapolação de suas conclusões, as quais estão restritas as empresas e as variáveis consideradas.