O modelo empírico das relações estabelecidas entre o mercado de ações e as variáveis selecionadas pode ser analisado por meio das metodologias aplicado as séries temporais. O modelo vetorial auto regressivos (VAR) foi proposto como alternativa aos modelos estruturais multe equacionais que se baseiam nas classificações a priori das variáveis em endógenas e exógenas. Cada uma dessas variáveis é explicada por seus valores defasados e pelos valores defasados das demais variáveis do modelo. O VAR analisa o impacto dinâmico das perturbações aleatórias sobre o sistema de equações. Vem sendo utilizada em alternativa a abordagem tradicional de equações simultâneas e, é basicamente uma extensão do processo auto regressivo univariado (LOPES, 2012).

De forma geral o modelo VAR estrutural pode ser expresso conforme a notação:

(1)

Em que xt é um vetor (n x 1) de variáveis econômicas de interesse no instante t; A0 é um vetor (n x 1) de constantes; Ai, uma matriz (n x n) de coeficientes; e εt, um vetor (n x 1) de choques estruturais que se deseja identificar.

De acordo com Gaio e Rolim (2007) o uso da metodologia VAR possibilita a obtenção de elasticidades de impulso para k períodos à frente. As elasticidades são obtidas através da função de resposta ao impulso permitindo a avaliação dos efeitos das variáveis em respostas a choques (inovações) de uma série temporal sobre outra série do sistema, podendo-se assim analisar, através de simulação, efeitos de eventos que tenham alguma probabilidade de ocorrer. A metodologia VAR permite ainda, a decomposição histórica da variância dos erros de previsão, k períodos à frente, em percentagens a serem atribuídas a cada variável componente do sistema, analisando a importância de cada choque em cada variável do modelo, ocorrido no passado na explicação dos desvios dos valores observados das variáveis em relação a sua previsão realizada no início do período considerado.

É recomendado, segundo Vartanian (2010), ordenar as variáveis de acordo com o grau de endogeneidade visto que a ordenação interfere nos resultados da função de resposta ao impulso e da decomposição da variância. Assim, as variáveis com maior poder de causalidade devem ser inseridas no início da sequência e as variáveis com menor poder de causalidade no final da sequência. Destarte, com o objetivo de ordenar as variáveis de acordo com o grau de endogeneidade, será utilizado o teste VAR Granger Causality/Block Exogeneity.

Ao se trabalhar com séries temporais, entretanto, é necessário, atentar para a estacionariedade, isto é, observar a existência ou não de raiz unitária nas séries. Para verificar se as séries são estacionárias, serão empregados os testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF), o teste não paramétrico de Philips Perron (PP) e o teste de Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS).

O teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) de acordo com Groppô (2004) baseia-se em um processo autoregressivo de ordem p, com p > 1, conforme a expressão:

(2)

Em que α é o intercepto; t é a tendência determinística; ΔYt – i são termos diferenciados defasados; e εt é o ruído branco. Para se determinar o número de defasagens (p – 1) a serem incluídas na regressão, é comum adotar a significância estatística da última defasagem em conjugação com os menores valores dos critérios de informação, como Akaike e Schawrz.

Segundo Silva (2011), o teste de raiz unitária de Phillips e Perron, possui como principal diferença em relação ao teste ADF, a ausência da pressuposição de que o resíduo εt possui o comportamento de ruído branco. O teste foi desenvolvido como um procedimento formal para testar a hipótese de não estacionaridade na presença de quebra estrutural nas séries. Permite considerar mudanças tanto no intercepto como na inclinação da série, a partir da quebra estrutural, que antes não eram identificadas pelo teste de Dickey e Fuller. Conforme Gujarati (2006), Phillips e Perron usam métodos estatísticos não paramétricos para levar em conta a correlação serial nos termos de erro sem somar termos de diferença não defasados. No entanto, ambos os testes, possuem baixa potência, isto é tendem aceitar a hipótese nula da raiz unitária com maior frequência do que seria justificável.

Neste caso, utiliza-se o teste KPSS, cuja principal característica consiste na inversão das hipóteses; a hipótese nula assume a estacionariedade da série. Conforme Kwiatkowski et al. (1992, apud MAYORGA et al.2007, p. 683-684) o teste KPSS tende a complementar os testes de raiz unitária. Seja yt, com t = 1, 2, 3,…, T, a séries para qual quer se testar a estacionariedade, e assumindo a noção de que se possa decompor a série na soma de tendência determinística, passeio aleatório, e erro estacionário, têm:

(3)

Em que rt, é um passeio aleatório e rt = rt-1 + ut; ut ~N(0, ), é uma distribuição normal, com média zero e variância constante. A hipótese de estacionariedade é simplesmente σ2 = 0. Desde que, assumindo εt estacionário, no qual considera ξ = 0, sob a hipótese nula yt ser estacionário em torno de um nível (r0), em vez de uma tendência.

Uma vez constatada que as variáveis são integradas de mesma ordem, parte-se, então, para a fase de se testar a existência de cointegração entre elas. Conforme Lopes (2012), a metodologia utilizada para realizar o teste de cointegração, proposto por Johansen se baseia em uma versão reparametrizada de um modelo de VAR de ordem p para termos de um modelo de correção de erros (VEC).

(4)

Em que: , com i = 1, 2, …, k – 1; e . A determinação do número de vetores de cointegração requer conhecimento sobre o posto ou rank (r) da matriz Π.

Existem três possibilidades: a) o posto de Π ser completo. Nessa situação, qualquer combinação linear entre as variáveis é estacionária, e o ajuste do modelo deve ser efetuado com as variáveis em nível; b) o posto de Π ser nulo, logo não há relacionamento de cointegração, e o modelo deve ser ajustado com as variáveis em diferença; c) a matriz Π ter posto reduzido. Nesse caso, há r vetores de cointegração, em que 0 < r < n. Nesse caso, Π pode ser expresso pelo produto de duas matrizes, α e β (n x k) e de posto = k, de modo que: Π = αβ’. Onde em, β’ é a matriz de vetores cointegrantes (são exatamente as suas k colunas) e α é a matriz de ponderações dos vetores cointegrantes, que fornece também a velocidade do ajustamento ao equilíbrio de longo prazo.

Os testes para se verificar o número das raízes características da matriz Π, que são estatisticamente diferentes de zero são definidas como estatística do traço conforme a expressão (5) e estatística do máximo autovalor, de acordo com a expressão (6):

(5)

(6)

Em que é a estimativa das raízes características (ou autovalores) obtidos da matriz Π; e T é o número de observações.

Após o teste de cointegração, sabendo-se que as séries têm uma dinâmica comum e são integradas de mesma ordem, pode-se especificar um VAR mais completo denominado modelo de correção de erros, onde suas variáveis, em virtude da dinâmica comum, têm um componente de longo prazo e um de curto prazo.

Para identificar as relações de causalidade entre as variáveis não estacionárias e cointegradas, Engle e Granger (1987, apud CARVALHO; SCALCO; LIMA, 2009, p. 388) propuseram a utilização do Modelo Vetorial de Correção de Erro (VEC) tendo em vista a dificuldade de analisar os resultados através do teste de causalidade de Granger “par a par”, que melhor se ajusta as séries estacionárias em nível.

Os dados coletados fazem referência ao período pós-implementação do Plano Real, que se estende de janeiro de 1995 a dezembro de 2012, num total de 216 observações, captando os efeitos do ajustamento macroeconômico verificado no Brasil neste período, assim renunciando a um período maior que abrangeria séries anteriores e incorporaria a transição na mudança de política monetária e cambial. Os dados são provenientes do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEADATA) e do Banco Central do Brasil (BC).

As variáveis empregadas no estudo são[4]: Ibovespa (LIBOV), o índice nacional que reflete não apenas as variações dos preços das ações, mas também o impacto da distribuição dos proventos, sendo considerado um indicador que avalia o retorno total de suas ações componentes; taxa de câmbio livre – Dólar americano (compra) nominal – média do período (LTC); a taxa Selic (LSELIC), apurada no Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia), obtida mediante o cálculo da taxa média ponderada e ajustada das operações de financiamento por um dia, lastreadas em títulos públicos federais e cursadas no referido sistema; a Produção Física Industrial (LIPIN) tomou-se esse índice com base média 2002, sem ajuste sazonal. A série reformulada tem início em janeiro de 2002 e sua implantação não implicou ruptura de séries históricas, o índice se baseia na Pesquisa Industrial Mensal de Produção Física do IBGE e; o Dow Jones Industrial Average (LDJ) é o segundo mais antigo índice dos Estados Unidos, e uma dos mais importantes do mercado mundial; por fim, foram incluídas variáveis dummies com o objetivo de captar mudanças significativas no modelo VAR.

Antes de realizar o teste de cointegração, deve-se proceder aos testes de raiz unitária, com a finalidade de verificar se as séries, na forma de logaritmo natural, são estacionárias em nível ou em diferença. A aplicação dos testes conforme a Tabela 1, permite concluir, após examinar os valores, que as séries apresentam raiz unitária em nível, apontando que as mesmas são não estacionarias.

Tabela 1
Teste de Raiz Unitária em nível

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa *Estatisticamente significativo ao nível de 1%. **Estatisticamente significativo ao nível de 5%.

Os testes realizados em primeira diferença e seus resultados, apresentados na Tabela 2, conduzem a conclusão que para todas as séries uma única diferenciação é suficiente para torná-las estacionárias. Portanto, evidencia-se que todas as séries são integradas de ordem I (1).

Tabela 2
Teste de Raiz Unitária em primeira diferença

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa *Estatisticamente significativo ao nível de 1%. **Estatisticamente significativo ao nível de 5%.

Determinado a ordem de integração das séries, realiza-se o teste de cointegração. Utilizou-se o método de Johansen, uma vez que o procedimento é baseado em um modelo VAR sendo, portanto, necessário determinar o número de defasagens (lags) a serem utilizados. Assim, visando definir o número de defasagens (p) do modelo VAR, recorreu-se aos critérios apresentados na Tabela 3. A decisão da escolha baseou-se pelo número de defasagens (p) que minimizou os Critérios de Informação Schwarz (SC) e de Hannan-Quinn (HQ). Nesse caso específico, a escolha foi por duas defasagens.

Tabela 3
Escolha ótima dos lags

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa

O teste de exogeneidade em bloco de Granger (Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests) permitiu classificar o grau de exogeneidade das variáveis, de forma a ordená-las na função impulso à resposta e na decomposição da variância de maneira mais consistente. A Sugestão de ordenamento das variáveis das mais exógenas para as mais endógenas ficou definida como segue: Dow Jones, Câmbio, Selic, Ibovespa e Produção Industrial.

Assim, constatou-se que a condição de estabilidade foi satisfeita, uma vez que as raízes inversas do polinômio característico se encontram dentro do círculo unitário. Também foi testada a normalidade dos resíduos, entretanto, a hipótese nula de que os resíduos seguem uma distribuição normal, foi rejeitada. Segundo Lopes (1995 apud GROPPÔ, 2004, p. 66), a hipótese de normalidade para dados econômicos associados à economia brasileira raramente é aceita; possivelmente, derivado a volatilidade característica das séries macroeconômicas, onde o modelo será estimado mesmo na ocorrência de rejeição da hipótese nula.

Determinado o número de defasagens do modelo (VAR), aplicou-se, seguindo Azenha (2010), o teste proposto por Johansen, para verificar a existência da relação de longo prazo entre as variáveis. A inclusão de componentes determinísticos (constante e tendência) é questão fundamental para a legitimidade dos resultados. A escolha depende das características evidenciadas pelas séries incluídas no modelo. Porém, a constante deve ser sempre incluída no modelo, evitando que a relação entre as variáveis cointegradas intercepte a origem. A questão é saber se a constante deverá assumir natureza restrita ou irrestrita no vetor de cointegração. Assim, com base na análise gráfica das séries e dos melhores valores para os critérios Schwarz e Akaike, optou-se pela inclusão de tendência determinística e constante irrestrita no vetor.

A Tabela 4 apresenta os resultados dos testes do traço e do máximo autovalor. Conforme os mesmos pode-se afirmar que as séries são cointegradas, ou seja, verifica-se presença de relação de equilíbrio de longo prazo entre as variáveis, contudo, diante da não concordância nos testes e para os fins deste trabalho, optou-se por escolher dois vetores de cointegração.

Tabela 4
Teste de cointegração de Johansen

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa Estatisticamente significativo ao nível de 5%

Destarte, a Tabela 5 evidencia o vetor de cointegração normalizado para a variável do Ibovespa, ou seja, a relação de equilíbrio de longo prazo do Ibovespa com as demais variáveis. A ordenação das variáveis segue a sugestão dada pelo teste de Causalidade de Granger em bloco e a direção de causalidade examinada em análise bivariada[5]. Por este último, concluiu-se não haver relação de longo prazo estabelecida entre o Ibovespa e a taxa Selic, motivo da ausência da taxa Selic no vetor. O resultado é coerente com a restrição imposta pelo o teste de cointegração de Johansen, cuja presença de dois vetores de cointegração entre cinco variáveis, implica que as mesmas serão cointegradas quatro a quatro, isto é, qualquer variável poderá está cointegrada com três das outras variáveis. Como as séries estão transformadas em logaritmo natural, os valores representam as elasticidades de longo prazo.

Tabela 5
Vetor de cointegração

*Estatisticamente significativo ao nível de 1%. ** Estatisticamente significativo ao nível de 5%.

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa1 as estatísticas entre parênteses referem-se aos desvios padrões dos referidos parâmetros

Os sinais dos coeficientes das variáveis macroeconômicas, quando iguais ao do Ibovespa, indicam que o índice do mercado de ações brasileiro responde negativamente às variações, quando diferente, responde positivamente.

O sinal negativo do Dow Jones indica que o Ibovespa é impactado positivamente pelo Dow Jones, o parâmetro apresentou-se estatisticamente significante a 5%. Traduz o mundo globalizado em que o comportamento dos mercados financeiros está profundamente conectado, de tal modo que, ocorrendo uma oscilação no índice americano, a rentabilidade do Ibovespa ecoa positivamente, ou seja um aumento do Dow Jones de 1% aumenta o Ibovespa em pouco menos de 1%. O resultado é diferente do encontrado por Vartanian (2010), cuja verificação não encontrou relação de longo prazo entre os índices, mas apoia as conclusões de Gaio e Rolim (2007).

A taxa de câmbio foi significante ao nível de 1% e seu sinal positivo reflete uma relação negativa de longo prazo com o Ibovespa, assim desvalorização do câmbio da ordem de 1% refletem em queda sobre os preços das ações em quase 1%. O resultado corrobora as conclusões encontradas por Groppô (2004) e Silva (2011). Num cenário de incertezas pode haver evasão de moeda estrangeira, onde as ações são vendidas em quantidade maior que o normal ocasionando queda nos seus preços e com consequente redução da oferta de moeda estrangeira o Real tenderá a se depreciar.

Por fim, a produção industrial se mostrou significativa estatisticamente a 1%. O sinal do parâmetro implica relação positiva, um aumento na produção industrial faz com que os investidores em ações tenham como expectativas melhores resultados financeiros, pagamento de maiores dividendos e ganhos de capital, provenientes da valorização das ações no mercado. O aumento de 1% da produção industrial repercute em aumento acima de 5% no retorno das ações. A relação condiz com os resultados encontrado na maioria dos estudos sobre a matéria.

Engle e Granger demonstraram que, mesmo havendo relação de equilíbrio de longo prazo entre variáveis não estacionárias, é possível que ocorra algum desequilíbrio no curto prazo. Nesse caso, a dinâmica de curto prazo é influenciada pela magnitude do desvio em relação ao equilíbrio de longo prazo. Assim sendo, foi estimado o VEC, valendo-se do modelo VAR auxiliar utilizado para o teste de cointegração. A relação de longo prazo entre as variáveis foi dada pelo vetor de cointegração. (SILVA, 2011).

Conforma a Tabela 6, as estimativas do desequilíbrio de curto prazo (velocidades de ajustamento) são corrigidas através dos vetores de cointegração relativos ao Ibovespa. Primeiramente, os valores dos parâmetros α1 e α2 demonstram quais as proporções do desequilíbrio de curto prazo do Índice Bovespa são corrigidas a cada período no movimento em direção ao longo prazo para cada vetor. Percebe-se que somente α1 foi estatisticamente significativo. Em outras palavras, o valor estabelece que aproximadamente 2,12% dos desvios entre o valor efetivo e o valor de longo prazo ou de equilíbrio são corrigidas a cada mês.

Tabela 6
coeficientes do VEC para o primeiro vetor, Índice Bovespa

*Estatisticamente significante a 1%. **Estatisticamente significante a 5%

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa

A Selic mostrou-se significante estatisticamente ao nível de 5%, isto permite dizer que uma variação de 1% nesta defasagem, resultará em modificação de pouco menos de 1% nos retornos contemporâneos do Ibovespa. Para o mês anterior referente ao Dow Jones, uma variação da mesma magnitude da Selic, resultará em alteração de aproximadamente, 7,5% nos retornos contemporâneos do Ibovespa. Já para o câmbio, uma variação de 1% no mês anterior, proporcionará cerca de 3,5% de modificação nos valores presentes do Ibovespa. Quanto aos sinais dos parâmetros, os mesmos indicam que o impacto foi positivo sobre os retornos do Ibovespa. Os coeficientes do Ibovespa e da produção industrial não foram significativas. Em relação às dummies, apenas o efeito relacionado ao quadro eleitoral relativo a uma possível vitória do candidato petista e a Crise Asiática foram significativas, onde variações nestas dummies refletem de forma significativa os retornos do Ibovespa. Os sinais negativos nos coeficientes conduzem às discrepâncias negativas verificadas no histórico do índice, isto é nas quedas provocadas no preço das ações.

Para determinar a existência ou não de vetores de cointegração, foram estimados modelos com as variáveis se relacionando individualmente com o Ibovespa, expostas na Tabela 7. Os resultados das relações bivariadas demonstram não haver vetor de longo prazo entre o Ibovespa e a Selic, contudo, para os demais se rejeitou a hipótese nula de ausência de vetor.

Tabela 7
Teste de Johansen para vetor de coitegração bivariado

*Estatisticamente significante a 5%

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa

a – Os modelos usados são: (1) sem tendência determinística nos dados, sem intercepto e sem tendência na equação de cointegração ou teste VAR; (2) sem tendência determinística nos dados, com intercepto e sem tendência na equação de cointegração e sem intercepto no VAR; (3) com tendência determinística linear nos dados, com intercepto e sem tendência na equação de cointegração e teste VAR; (4) com tendência determinística linear nos dados, com intercepto e com tendência na equação de cointegração e sem tendência no VAR; (5) com tendência determinística quadrática nos dados, com intercepto e com tendência na equação de cointegração e com tendência linear no VAR

Com base nos resultados da Tabela 7, testou-se a relação de causalidade de curto e longo prazo, conforme a Tabela 8, permitindo verificar a direção de causalidade dos parâmetros. Neste sentido, pode-se observar que os parâmetros estimados dos coeficientes Φ2 são significativos a 1% para as relações taxa de câmbio – Ibovespa e Ibovespa – Dow Jones, demonstrando que o câmbio é influenciado pelo Ibovespa, e por sua vez, o Dow Jones possui informações uteis para prever o Ibovespa, isto é, o Ibovespa é influenciado pelo índice estadunidense. Para se testar a direção das transmissões de relação de efeito de longo prazo, verifica-se a significância do coeficiente Φ4. Assim constatou-se que os parâmetros estatisticamente significativos a 1% para as relações foram, produção industrial – Ibovespa, demonstrando que o Ibovespa possui informações úteis para prever, no longo prazo, a produção industrial; taxa de câmbio – Ibovespa, onde o câmbio é influenciado pelo Ibovespa; finalmente, a relação Ibovespa – Dow Jones, onde o Ibovespa é causado pelo Dow Jones. Presenciou haver causalidade bidirecional nesta última relação, logo o Dow Jones também é influenciado pelo índice brasileiro.

A Figura 1 ilustra os resultados da Tabela 8, logo, a seta contínua representa a direção da causalidade de longo prazo e a seta tracejada a causalidade de curto prazo.

Tabela 8
Parâmetros de curto e longo prazo do VEC

*Estatisticamente significativo ao nível de 1%

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa os parâmetros para as segundas defasagens de curto prazo (Φ3) das variáveis não foram significativos

Figura 1
Direção de causalidade de curto e longo prazo
elaboração dos autores com base nas estimações

Por outro lado, o instrumental analítico da função de resposta ao impulso capta o efeito de choques de um desvio-padrão (aumento exógeno, temporário e não esperado) a uma mudança nos valores correntes e futuros das variáveis endógenas no VAR, levando-se em consideração os efeitos simultâneos sobre as outras variáveis, incluindo-se na análise os respectivos intervalos de confiança. Todavia, como observado por Pimenta Junior e Higuchi (2008), se a faixa entre as linhas pontilhadas inclui o eixo horizontal (nível zero), o efeito considerado é pouco significativo.

Pelo julgamento da observação da Figura 2 será possível notar que a elasticidade entre o índice de ações brasileiro e o estadunidense é positivo e persistente, semelhante ao efeito do Ibovespa sobre ele próprio. Elevações nos preços das ações do Dow Jones provocam uma alta no Ibovespa, o Dow Jones operando em alta é um indicador bem aceito dentro da lógica do mercado acionário internacional. Já a reação do Índice Dow Jones a um impulso no Ibovespa é irrelevante.

O Ibovespa reage inicialmente de forma negativa a um choque no câmbio, mas logo passa a ser positivo, enquanto a reação da taxa de câmbio a alterações não esperadas no mercado de ações é negativa. Contudo, ambas as reações são praticamente estáveis e pouco significativas.

Em relação à Selic, a elasticidade mostra-se negativa desta forma, o Ibovespa reage negativamente a choques na taxa Selic, em que incrementos inesperados reduzem os preços dos ativos do Ibovespa como pode ser observado na figura 2. Altas na Selic podem reduzir os investimentos e induzir a substituição das aplicações em renda variável por renda fixa, contudo, ambos os impactos são praticamente sem influência um sobre o outro.

Para variações não antecipadas sobre a atividade econômica, representada pela produção industrial, a resposta do Ibovespa é negativa, porém irrelevante. Em contrapartida, choques no Ibovespa repercutem positivamente sobre a atividade econômica.

Figura 2
Análise da função de resposta ao impulso
elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa

Outra ferramenta disponibilizada pela metodologia VAR é a decomposição da variância, que permite dizer que porcentagem da variância de erro de previsão decorre de cada variável endógena ao longo do horizonte de previsão, conforme pode ser visto na Tabela 9. A periodicidade das séries históricas em questão é mensal.

Tabela 9
Decomposição da variância do Ibovespa

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa

Analisando a decomposição, observa-se que os desvios causados pela variância do Ibovespa são explicados em cerca de 72,53% por si mesma no início do período e por cerca de 43,64% passados doze meses, logo o Ibovespa é o autor principal da explicação da decomposição de sua própria variância. Assim, dado um impacto sobre o Ibovespa, 55,41% da variância do mesmo Ibovespa é explicado por ela própria três meses depois. As outras variáveis que melhor explicam a variância do Ibovespa são: as dummies da crise asiática e da eleição do PT e o Índice Dow Jones com 18,77; 14,13; 13,74%, respectivamente, decorridos doze meses. As demais variáveis possuem participação inexpressiva nos choques do Ibovespa.

A Tabela 10 apresenta os resultados da decomposição das variâncias e a participação do Ibovespa para explicá-las. A decomposição da variância das demais variáveis, em relação à participação do Ibovespa é pequena, e em uma magnitude considerável, apenas quando se observa a produção industrial, em que apresenta sua maior influência, com cerca de 10,56% no décimo segundo mês.

Tabela 10
Participação do Ibovespa sobre a decomposição da variância das outras variáveis

elaborado pelos autores com base nos dados da pesquisa