Índice de Theil-T por estratos de renda e por determinantes das desigualdades de remuneração: uma aplicação para o mercado de trabalho de Santa Maria, Rio Grande do Sul

Theil-T index by income stratum and by determining the income inequality: an application to the labor market in Santa Maria city in Rio Grande do Sul

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A crescente interligação entre diferentes áreas do conhecimento tem sido fecunda para o surgimento de estudos que teorizam e explicam fenômenos completamente distintos, mas que se mostram guiados por leis naturais e baseados nos mesmos princípios. O índice de Theil-T, tema central deste trabalho, é um exemplo desse tipo de formulação. Sua origem decorre das leis da física que avançaram na explicação matemática acerca do nível informativo de um canal de comunicação, apresentando princípios similares aos que orientam e quantificam a distribuição de renda em uma sociedade.

Apesar de ser pouco conhecido em comparação ao índice de Gini, divulgado pela Organização das Nações Unidas (ONU), por exemplo, o índice de Theil-T é robusto para medir as desigualdades de renda e tem a vantagem de ser uma medida decomponível e adaptável aos dados (THEIL, 1967 apud FROSINI, 2012; RAMOS, 2007). Usualmente, a análise da desigualdade de renda exige medidas de rendas individuais, o que, em muitos casos, inviabiliza estudos sobre o tema. Porém, o índice de Theil-T admite dados por estratos ou faixas de renda e avalia a desigualdade tanto dentro de cada estrato quanto entre os estratos (HOFFMANN, 1979; FUNDAÇÃO JOÃO PINHEIRO, 1998; FROSINI, 2012).

Assim, este artigo objetiva introduzir a medida de desigualdade de Theil-T para analisar dados por estrato de renda e mostrar sua aplicação por meio de um estudo de caso referente à distribuição de renda no mercado de trabalho formal do município de Santa Maria, Rio Grande do Sul, no período de 2000 a 2009. Para isso, consideram-se como prováveis determinantes para as desigualdades fatores que configuram o mercado de trabalho (natureza dos estabelecimentos e atividades econômicas) e características sociais (gênero, idade e grau de instrução). Com essa abordagem, pretende-se mostrar a importância do monitoramento das desigualdades de renda sob uma perspectiva microrregional, delimitada espacialmente, em que se vislumbram as oportunidades ocupacionais, o sistema educacional, as atividades econômicas e o próprio grau de desenvolvimento das atividades.

Conforme Matos (2005), a medida de desigualdade de renda de Theil-T teve sua origem com os conceitos da teoria da informação. Essa teoria, baseada na mensuração do conteúdo informativo de uma mensagem, é um ramo da teoria das probabilidades que lida com sistemas de comunicação. Através das probabilidades a priori (sem informação) e a posteriori (com informação), pode-se avaliar o conteúdo informativo da mensagem recebida. De modo geral, quanto maior for a diferença entre as probabilidades a posteriori . a priori, maior será o conteúdo informativo da informação, ao passo que a igualdade ou uma pequena flutuação entre essas probabilidades evidencia que a mensagem teve nenhum ou pouco conteúdo informativo (MATOS, 2005).

2.1 Elementos da teoria da informação

Para Shannon (1948), o valor informativo que se atribui a uma mensagem está associado a uma probabilidade de ocorrência do evento . noticiado. Ou seja, considerando-se uma notícia jornalística, em casos extremos, quando a probabilidade de ocorrência é certa (p(x) = 1), a mensagem de ocorrência do evento não tem nenhum valor informativo. Mas, quando a probabilidade de ocorrência é muito baixa (p(x) tende a .), o valor informativo da mensagem pode chegar ao infinito, como é o caso de uma notícia recebida com muita surpresa. Dessa forma, de acordo com Shannon (1948), quanto menor for o valor de p(x), maior será o conteúdo informativo da mensagem, de modo que o conteúdo informativo da mensagem que afirma que determinado evento “ocorreu” é dado por:

(1)

A respeito dessa equação, de acordo com Hoffmann (1998), torna-se útil esclarecer duas peculiaridades. A primeira é que a unidade de medida do conteúdo informativo de uma mensagem, em teoria da informação, é dada em bits (binary units), quando se utilizam logaritmos de base 2, ou em nits (natural units), quando se empregam logaritmos naturais. Essas unidades de medidas são intercambiáveis, de forma que 1 bit equivale a 0,693 nit e que 1 nit é igual a 1,443 bit. No entanto, neste estudo, devido ao seu uso ser mais frequente, emprega-se o nit, dispensando-se, assim, a alusão ao bit na sequência deste trabalho. A segunda particularidade refere-se à escolha da função logarítmica, pelo fato de esta permitir a adição de eventos independentes. Assim, sendo A₁ e A₂ eventos disjuntos com probabilidades de ocorrência p(x₁) e p(x₂), o conteúdo informativo da mensagem de ocorrência desses dois eventos é dado pela soma do valor informativo das mensagens de que A. e A. ocorreram, conforme a seguinte equação descrita por Shannon (1948):

(2)

Já para medir o valor informativo de uma previsão, de uma mensagem incerta ou de uma mensagem sujeita a erro, como no caso da informação de que um fenômeno natural (chuva, furacão, abalo sísmico etc.) irá incidir, recorre-se, conforme Hoffmann (1998), às probabilidades a priori p(x) (probabilidade de o evento ocorrer antes de ser recebida a mensagem) e a posteriori p(y) (probabilidade de o evento ocorrer depois de recebida a mensagem). Matematicamente:

(3)

Pode-se observar que a equação (1) é um caso particular da (3), em que p(y) é igual à unidade. Assim, segundo Hoffmann (2006), para um universo de . possíveis eventos A_i (i = 1,..., n) mutuamente exclusivos, com probabilidades p(x_i) de ocorrência, o somatório das probabilidades é igual a 1, ou seja:

A entropia é dada pela esperança matemática da mensagem informativa de que determinado evento (A_i) “ocorreu” (MATOS, 2005).

(4)

Segundo Hoffmann (2006), quando p(x_i)=0, adota-se a notação especial de que , dado que:

Para valores de p(x_i)=0, tais que 0 < p(x_i)=0, tem-se que:

(5)

Pois:

Portanto, quando uma das probabilidades for igual a 1 e, por conseguinte, as demais forem iguais a 0, h(x) = 0. Contudo, para determinar o valor máximo da entropia sujeita à restrição de que , utiliza-se o método do multiplicador de Lagrange, conforme a seguinte equação:

(6)

Igualando-se a zero as derivadas parciais da função em relação à x_i, obtém-se que: In p(xi) =-(1+λ) , para i = 1,...,n.

Por isso, o máximo de H(x), que se configura na “desordem” mais elevada de um sistema, ocorre quando todas as probabilidades são idênticas entre si ou igualmente prováveis, isto é, iguais a 1/n. Dessa forma:

(7)

Logo:

(8)

Para Matos (2005), é possível calcular o valor informativo de uma mensagem incerta quando, após o recebimento de uma mensagem (uma previsão) qualquer, as probabilidades a priori se alterem devido à mensagem, mas sem que ocorra, necessariamente, determinado evento com probabilidade igual a 1 (evento certo).

Segundo Hoffmann (1998), considerando-se o universo de . prováveis eventos A., mutuamente exclusivos, associados às probabilidades de ocorrência x_i (i=1,...,n), e, sendo as probabilidades a priori p(x_i) transformadas em probabilidades a posteriori p(y₁) (probabilidade de ocorrência do evento após o recebimento da mensagem), a informação esperada de uma mensagem incerta (U) é dada por:

(9)

A determinação do conteúdo informativo de uma mensagem certa segundo a equação (1) é um caso particular de (9), em que uma probabilidade a posteriori é igual a 1 e em que as outras probabilidades são, consequentemente, nulas.

2.2 Relação da entropia com o índice Theil-T

Considerando uma população de . pessoas, em que cada uma recebe uma fração não negativa (y₁ ≥ 0, com i = 1,...,n) da renda total, com base na equação (4), em que p(y_i) tem as mesmas propriedades probabilísticas pertinentes a um universo de eventos, segundo Matos (2005), define-se a entropia da distribuição de renda H(y) como:

(10)

Conforme a expressão (8), pode-se afirmar que: 0 < H(y) ≤ In n

Quando p(y_i) = 1/n, para todo i = 1,...,n, a entropia da distribuição de renda H(y) = ln n, ou seja, há perfeita igualdade na distribuição de renda. Entretanto, quando p(y_i) = 1 e p(x.) = 0, para todo i ≠ j, H(y) = 0, o que aponta para um caso de perfeita desigualdade na distribuição.

Assim, a entropia de Theil é uma medida do grau de igualdade da distribuição da renda. No entanto, conforme Hoffmann (2006), Theil achou mais interessante transformar a entropia da renda em uma medida de desigualdade dessa distribuição. Para isso, subtraiu a entropia de seu próprio valor máximo, obtendo o índice de Theil-T:

(11)

Em que: y_i é a fração da renda apropriada por pessoa, e 1/n é a fração da população correspondente a cada indivíduo.

Para o cálculo da equação (11), é preciso dispor das rendas individuais da população, fato que pode dificultar muito o processo de estimação (FROSINI, 2012). Hoffmann (1979) deixa isso bem claro ao afirmar que

Os dados disponíveis para o cálculo de medidas de concentração da distribuição de renda ou da riqueza em uma população consistem, frequentemente, no número de pessoas e nos totais de renda ou riqueza referentes a um certo número de estratos, e não dispomos (ou são de difícil acesso) das informações referentes à renda ou riqueza de cada indivíduo. É comum, nesses casos, calcular-se a medida de concentração referente à desigualdade entre estratos, desprezando-se a desigualdade dentro destes. Esse procedimento pode levar a uma séria subestimação do grau de desigualdade real (p.720).

Tendo isso em vista, Hoffmann (1979) e Ramos (1990) descrevem metodologias de cálculo adaptadas para as medidas de desigualdade da renda de Theil. Dentre elas, está a que Hoffmann (1979) preferiu tratar como a redundância (R) de uma distribuição de renda ao invés de índice de Theil-T. A diferença entre estas medidas é dada pela seguinte equação:

(12)

Ou seja, o índice de Theil-T (ou Dual de uma distribuição) consiste na unidade subtraída do inverso da função exponencial da redundância. Nessa circunstância, ele é comparável ao índice de Gini, pois passa a variar entre 0 e 1. Logo:

(13)

2.3 Índice Theil-T ou redundância de uma distribuição para dados por estratos de renda

Conforme Matos (2005), Ramos e Vieira (2001) e Frosini (2012), as medidas de desigualdade de Theil possuem uma importante vantagem em relação a outros índices de desigualdade, pois podem ser decompostas. Quando é possível e interessante agrupar os indivíduos em grupos disjuntos e avaliar as rendas individuais, pode-se decompor o valor da medida total em variação intergrupos e variação intragrupos.

Na indisponibilidade das rendas individuais de uma população e supondo a renda de uma população (Y) computada de acordo com . faixas ou estratos de renda, considera-se n_ha contagem de indivíduos em cada faixa de renda e y_h (h = 1,..., k) a renda total dos indivíduos que se situam na h-ésima faixa de renda. Nesse contexto, a população é dada por:

A renda média de cada estrato é:

E a renda média da população é:

A proporção da população que se situa na h-ésima faixa de renda é:

E a respectiva proporção da renda total é:

Logo, a redundância da distribuição da renda é dada por:

(14)

R. é a redundância ou o índice de Theil-T entre estratos de renda, e R_h é a redundância ou o índice de Theil-T dentro dos estratos. Os índices R_e e R_h são calculados, respectivamente, pelas seguintes equações:

(15)

(16)

R_e e R_h avaliam, respectivamente, a desigualdade entre os estratos de renda e dentro de cada estrato de renda.

Segundo Hoffmann (1979), como R_h é de difícil estimação, tende-se a utilizar R = R_e. No entanto, essa medida da desigualdade é adequada somente se houver perfeita igualdade de renda dentro dos estratos. Caso contrário, usando-se apenas R_e para estimar R, incorre-se na subestimação do verdadeiro grau de desigualdade.

Nessa conjuntura, Hoffmann (1979) apresenta métodos para a estimação de R_h. O que se utiliza neste estudo é baseado em dois pressupostos:

• a distribuição de renda dentro de estratos com limites finitos segue uma distribuição linear

• dentro de estratos de rendas mais elevadas, quando o estrato é aberto à direita ou delimitado pelo símbolo de infinito (∞), admite-se que a distribuição é a de Pareto com dois parâmetros.

Hoffmann (1979) ressalta o fato de não se pretender afirmar que a distribuição real tenha função de densidade linear, mas que essa distribuição é usada como forma de estimar a desigualdade de renda dentro das faixas e, por isso, pode superestimar ou subestimar a desigualdade. Contudo, afirma que o método é melhor que, simplesmente, ignorar ou considerar que a desigualdade dentro de uma faixa finita de renda é uniforme.

Assim, supondo-se um estrato com limites finitos E_h-1 (limite inferior do estrato) e Eh (limite superior do estrato) e cuja remuneração média seja μ_h, os parâmetros aplicados na equação (16), para o cálculo da desigualdade dentro dos estratos finitos, seguem três casos, conforme mostra a Tabela 1, exposta a seguir.

Tabela 1
Parâmetros específicos utilizados no cálculo de R_h

E_h-1 – Limite inferior do estrato; E_h – Limite superior do estrato;

baseado em Hoffmann (1979).

Para o estrato com limite infinito, pressupõe-se que a distribuição seja a de Pareto com dois parâmetros, de modo que o cálculo de desigualdade dentro do estrato (R_h) é dado por:

(17)

Onde E_h-1 = limite inferior do estrato de renda e μ_h = remuneração média dos trabalhadores por estrato (h).

Esta é uma pesquisa de caráter exploratório. De acordo com Gil (2002 apud LENGLER, 2008), uma pesquisa exploratória envolve levantamento bibliográfico, entrevistas com pessoas que tiveram experiência práticas com o problema pesquisado e análise de exemplos que estimulem a compreensão da situação abordada. Além disso, esta pesquisa, segundo Baisch et al. (2012), caracteriza-se como descritiva, pois objetiva a descrição das características da desigualdade de renda no mercado.

Para realizar este estudo, foram utilizadas informações obtidas a partir da Relação Anual de Informações Sociais (RAIS) do Ministério do Trabalho e Emprego (MTE) que abrangem apenas o setor formal do mercado de trabalho de Santa Maria, Rio Grande do Sul, no período de 2000 a 2009. As análises foram realizadas por meio do índice de Theil-T, estratificado por gênero, faixa etária, grau de instrução, esfera de atuação e atividade econômica.

Conforme Ramos e Vieira (2001), estudar as desigualdades no mercado de trabalho tem algumas peculiaridades, pois o mercado apresenta fontes de dispersão dos salários intrínsecas ao seu funcionamento e outras que provêm de desigualdades sociais preexistentes. Assim, o mercado pode funcionar como revelador das desigualdades, ao remunerar distintamente os trabalhadores para compensar diferenças não pecuniárias dos postos de trabalho como periculosidade e insalubridade ou ao remunerar de acordo com dotações desiguais de qualificações (educação e experiência), bem como pode atuar como gerador das desigualdades, ao remunerar diferentemente indivíduos que possuem potenciais produtivos e colocações similares sem base tangível ou baseado em fatores contraproducentes como gênero e raça.

Os parâmetros e as variáveis utilizadas para estimar a medida de desigualdade de Theil-T, bem como suas definições, consideram as características do mercado de trabalho evidenciadas por Ramos e Vieira (2001) e são apresentadas a seguir no Quadro 1.

Quadro 1
Parâmetros e variáveis: suas definições e subdivisões

Cabe observar que, para fins de cálculo, subtraiu-se do total de trabalhadores o número de trabalhadores com renda ignorada, de acordo com os dados da RAIS/MTE. Os cálculos foram efetuados utilizando-se a Planilha Excel, uma vez que não existem pacotes estatísticos que estimem o índice de Theil-T.

A classificação das desigualdades de renda seguiu a orientação de Santos (2007), que observa que o Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) leva em conta cinco categorias de desigualdade: baixa (0,000 – 0,2999); média-baixa (0,300 – 0,449); média (0,450 – 0,599); média-alta (0,600 – 0,749); e alta (0,750 – 1,000).

Com o objetivo de ilustrar a aplicação desta técnica, foi calculado o índice Theil-T para verificar a desigualdade entre gêneros no mercado de trabalho formal de Santa Maria. A Tabela 2, exposta a seguir, apresenta os dados acerca da renda média e do número de trabalhadores para o gênero masculino no ano 2000.

A massa salarial (y_h) do estrato 1 representa a renda total média dos 80 trabalhadores que recebem até meio salário mínimo. Para determinar m_h, que representa a renda média de cada trabalhador do estrato, basta dividir y_h por n_h (m_h = 0,47). Para calcular o índice de Theil-T dentro dos estratos, é necessário utilizar a equação 16, que depende de parâmetros específicos. Esses parâmetros estão compilados, passo a passo, na Tabela 1.

Tabela 2
Renda média (y_h), número de trabalhadores (n_h) do gênero masculino, número do estrato (h), faixa de renda, limite inferior do estrato (E_h-1) e limite superior do estrato (E_h)

Assim, para a primeira faixa de renda, tem-se que a relação (μ_h - E_h-1)/(E_h - E_h-1) é maior que 2/3; portanto, assume-se que l = 2/3, a = (3μ_h - 2E_h) = (3.0,47 – 2.0,5) = 0,4, b = E_h = 0,5 e θ = 3(E_h - μ_h) = 3(0,5 – 0,47) = 0,10. Substituindo esses valores na equação 16, obtém-se que Rh é 0,001 para a primeira faixa de renda.

Para as demais faixas de renda da Tabela 2, a relação (μ_h - E_h-1)/ (E_h - E_h-1) ficou entre 1/3 e 2/3; assim, os valores dos parâmetros ficam estabelecidos da seguinte forma: l = 1/2, a = E_h-1, b = E_h e θ = E_h - E_h-1. Para o último estrato, onde não se tem o limite superior definido, o Rh foi calculado utilizando-se a equação 17.

Para calcular o índice de Theil-T, é necessário também determinar o valor da desigualdade entre os estratos de renda R_e. Essa desigualdade é calculada por meio da equação 15. Após a determinação de R_e, utilizando a equação 14, é possível determinar o valor da redundância e, por meio da equação 12, o valor de Theil-T, que, para o gênero masculino no ano de 2000, foi de 0,397. Todos os demais índices apresentados na Tabela 3 foram calculados dessa forma.

O município de Santa Maria, Rio Grande do Sul, tem apresentado incrementos em sua renda per capita ao longo dos últimos anos, sendo considerado, conforme Denardin et al. (2012), basicamente agrícola do ponto de vista econômico, formado por pequenas e médias propriedades e voltado para a atividade comercial. Segundo dados divulgados em 2008 pela Fundação de Economia e Estatística (FEE) do estado do Rio Grande do Sul, o Produto Interno Bruto (PIB) de Santa Maria apresentou, somente no período de 2000 a 2007, um crescimento de mais de 122%, enquanto que a população do município passou de 243.611 em 2000 para 270.363 habitantes em 2009, um aumento aproximado de 11% para a década. Ou seja, o crescimento da renda foi superior ao crescimento populacional; porém, sabe-se que a renda per capita não é um bom indicador para o fator distributivo.

Contudo, a distribuição de renda em uma sociedade constitui um indicador de bem-estar social (FIGUEIREDO; ZIELGMANN, 2009, p. 7). Um nível de desigualdade muito elevado pode ter consequências ameaçadoras para ricos e pobres, pois inviabiliza oportunidades semelhantes de inclusão social, incitando o aumento da violência. De acordo com Bêrni, Marquetti e Kloeckner (2002, p. 445), a desigualdade distributiva e a exclusão podem corromper várias dimensões da vida dos cidadãos e espalhar “crime, desnutrição, doença, ignorância e injustiça [...] de forma enviesada entre pobres e ricos”.

No que se refere às desigualdades do mercado de trabalho de Santa Maria, embora a teoria do desenvolvimento regional situe o município no grupo dos menos desenvolvidos do estado (AREND, 2005), os índices de Theil, de acordo com a classificação do PNUD, apontam para uma desigualdade médio-baixa nos rendimentos dos trabalhadores do seu mercado de trabalho. Os índices de desigualdade encontrados são maiores nas variáveis faixa etária e gênero (Tabela 3) para o período de 2000 a 2009. As categorias 65 anos ou mais e 50 a 64 anos apresentaram, respectivamente, coeficientes médio-baixos de desigualdade de 0,423 e 0,375, conforme a classificação do PNUD. Logo, essa desigualdade fica aquém da realidade brasileira − índice de Theil = 0,602, em 2006, conforme Araujo, Salvato e Souza (2008) −, mas superior à desigualdade de muitos países que podem ser considerados desenvolvidos.

Tabela 3
Índice de Theil-T por gênero, faixa etária, grau de instrução, esfera de atuação e atividade econômica para o mercado de trabalho formal de Santa Maria (2000-2009)

Além disso, nota-se pela Tabela 3 que as desigualdades se acentuam com o aumento da idade e do grau de instrução, sugerindo a existência de correlação entre os níveis de desigualdade dessas duas variáveis. A variável idade, por si só, parece não esclarecer o mais alto coeficiente de iniquidade entre os trabalhadores de Santa Maria, mas o grau de instrução e a experiência, intimamente interligados a essa variável, sugerem uma explicação razoável.

A categoria Acima EMC (Acima Ensino Médio Completo = nível superior incompleto, completo, mestres, doutores), da variável grau de instrução (índice de Theil-T médio = 0,302), abrange níveis de escolaridade bem distintos. Há indícios de que essas diferenças com relação à escolaridade podem estar, também, ligadas às leis que regulamentam o mercado de trabalho local e aos pisos salariais de profissões.

No que se refere ao gênero, a desigualdade mantém-se relativamente elevada ao longo do tempo, mostrando-se maior entre homens (índice de Theil-T = 0,375) do que entre mulheres (índice de Theil-T = 0,365).

Entre as categorias das variáveis estruturais do mercado de trabalho, as desigualdades por natureza jurídica dos estabelecimentos têm demonstrado uma propensão à redução. A esfera de atuação privada foi a que apresentou a maior redução. O coeficiente de Theil-T que, em 2000, era de 0,324, caiu, em 2009, para 0,228, ou seja, houve uma redução de 42%. Na esfera pública, esse decréscimo ficou em, aproximadamente, 31%.

Da mesma forma, as desigualdades nas categorias das atividades produtivas mostram uma perspectiva de redução. Todavia, sobressaem-se os serviços em arrolamento à má distribuição de renda (índice de Theil-T médio = 0,341). Além disso, o índice de Theil-T para a construção civil e a agropecuária parece não refletir bem a realidade distributiva da remuneração nesses setores. Provavelmente, isso seja consequência da grande informalidade que permeia essas atividades econômicas.

Conforme Bêrni, Marquetti e Kloeckner (2002), o eixo agricultura-serviços constitui o círculo vicioso entre êxodo rural e informalização urbana da economia. Esses dois fenômenos perpetuam as desigualdades, constituindo empecilhos ao surgimento de uma sociedade mais igualitária.

O índice de Theil consiste em uma medida de desigualdade bastante útil por duas razões: em primeiro lugar, por permitir decompor as disparidades em determinantes como gênero, classe social, faixa etária, escolaridade, setores de atividade, por exemplo; e, em segundo lugar, por possibilitar uma análise microrregional, em concordância com a realidade local, considerando as características específicas associadas ao lugar.

No estudo de caso contemplado neste artigo, referente ao mercado de trabalho formal de Santa Maria, verificou-se que a variável faixa etária apresentou os índices de desigualdade mais elevados, seguida pelo gênero dos trabalhadores e pela atividade econômica em que estes se encontravam inseridos. Diante disso, sugere-se, para trabalhos futuros, que o índice de Theil-T seja aplicado para determinantes das desigualdades que relacionem os investimentos em capital humano, o melhor encadeamento entre atividades produtivas, as características pessoais como a experiência profissional relacionada à idade e a regulamentação do mercado de trabalho.