Hoy en día las enfermedades cardiovasculares son la mayor causa de muertes a nivel mundial, llegando casi a la tercera parte del total de muertes registradas. La situación llega a un grado crítico en los países subdesarrollados y en vía de desarrollo, en los cuales surge una necesidad de poder identificar tempranamente qué personas corren riesgo de una ECV [ ¹ ], así como también los diversos procesos de agudización, que incluso, derivan en muerte, todo eso con el fin de tomar medidas preventivas.

Dada la situación, se han necesitado de nuevas estrategias con las cuales ayudar a reducir los casos de mortalidad, planteando investigaciones dirigidas a optimizar los protocolos ya establecidos seguimiento correcto del paciente, así como también hacer mejoras en los equipos biomédicos con los cuales se realiza dicho seguimiento. Los equipos que más se utilizan para registrar y evaluar la dinámica cardíaca son los equipos Holter, al ser exámenes no invasivos que graban las señales cardíacas en un periodo de 24 horas, mientras que el paciente continúa con su vida normal. Los equipos identifican alteraciones leves del ritmo cardiaco de carácter transitorio, de manifestación súbita y condición asintomática [ ² ]. Aun así, por la complejidad de la información obtenida de la lectura de las señales eléctricas almacenadas, en la literatura médica no se ha evidenciado el establecimiento de diagnósticos que permitan disminuir fenómenos como las “muertes cardiacas súbitas”, ni lograr predicciones efectivas para cada caso particular para procesos de agudización, de carácter preventivo [ ³ ].

El gran reto implícito en la implementación de medidas preventivas, es la naturaleza irregular de la dinámica cardíaca, lo que ha hecho necesario el uso de teorías físico-matemáticas, planteando así nuevas posibilidades médicas. Una de dichas teorías es la denominada de sistemas dinámicos, mediante la cual se puede describir el comportamiento de diversos tipos de sistemas que cambian en el tiempo [ ⁴ ]. La evolución de tales sistemas queda caracterizada por un objeto matemático llamado atractor, que es básicamente una trayectoria dentro de un espacio definido por las variables del sistema estudiado; este espacio se conoce comúnmente como espacio de fase. Hay sistemas que presentan un comportamiento particularmente aleatorio e impredecible, lo que los clasifica como sistemas caóticos, para los cuales se debe hacer un análisis basado en geometrías no–planas [ ^5,6 ].

Además de los sistemas dinámicos, otras teorías aplicadas en varias áreas de la medicina han sido la probabilidad y la entropía. La primera busca determinar el chance de que ocurra un evento en particular a partir de la determinación de frecuencias y el análisis de posibilidad de ocurrencia de diferentes eventos [ ⁷ ]; la segunda parte de las leyes de la termodinámica y la mecánica estadística, en donde se analizan sistemas formados por muchos cuerpos [ ^8,9 ].

El análisis de la dinámica cardíaca, dentro del marco de la teoría de los sistemas dinámicos ha cuestionado medidas de tipo estadístico basadas en la concepción homeostática de la fisiología convencional, tales como la variabilidad de la frecuencia cardiaca (FC) como parámetro diagnóstico y predictor de la dinámica cardiaca. De esta forma, las nuevas perspectivas enfocadas en la irregularidad de la dinámica cardiaca humana [ ^10,11 ], desarrolladas con base en la teoría de sistemas dinámicos, han discrepado bastante de los conceptos convencionales de regularidad como un ideal en la medicina. Goldberger et al, [ ¹² ] en su investigación fundamentada en sistemas dinámicos no lineales hallaron que las dinámicas con un comportamiento demasiado aleatorio o regular se asocia con casos patológicos, mientras que por otro lado, un comportamiento intermedio entre los dos extremos se correlaciona con estados normales. A pesar de esto, la aplicabilidad clínica de estas investigaciones aún no llega a niveles completamente satisfactorios, haciendo necesario estudios adicionales para confirmar y rectificar dicha aplicabilidad [ ^3,13 ].

En un trabajo realizado con sistemas dinámicos, teoría de probabilidad y entropía proporcional de los atractores [ ¹⁴ ], se logró establecer diferencias entre casos normales, crónicos, agudos y aquellos que presentan evolución hacia la enfermedad. También se han establecido predicciones de pacientes en la unidad de cuidados coronarios, evaluando procesos de agudización. Estos trabajos evidenciaron que era posible cuantificar acertadamente el impacto de intervenciones farmacológicas, quirúrgicas o terapéuticas en la dinámica cardíaca. La reproducibilidad y aplicabilidad clínica se ha comprobado por medio de estudios ciegos, realizados para evaluar la dinámica cardiaca de 400 [ ¹⁵ ], 450 [ ¹⁶ ] y 600 [ ¹⁷ ] sujetos normales y con diferentes patologías, obteniendo valores de sensibilidad y especificidad del 100%, y una concordancia de uno, evaluada con coeficiente Kappa.

Esta investigación busca desarrollar simulaciones matemáticas de trayectorias de evolución de dinámicas normales a crónicas y a agudas, a partir de la metodología diagnóstica desarrollada por Rodríguez [ ^14-17 ] con base en la probabilidad, los sistemas dinámicos y la entropía, que evidencien el carácter preventivo y predictivo de dicho método.

Tipo de estudio: físico matemático

Población: Se tomaron 4 registros Holter de bases de datos del grupo Insight correspondientes a casos normales, con edades mayores a 21 años, diagnosticados por un cardiólogo experto.

Variables: frecuencia cardíaca, número de latidos.

Se determinó que los valores de la entropía para los Holter normales variaron entre 6,51x10-23 y 6,99x10-23. De este modo se confirman los resultados de la metodología diagnóstica desarrollada originalmente, donde los valores de normalidad presentan valores iguales o mayores a 6,39 x10-23. Los valores para las simulaciones de enfermedad crónica oscilaron entre 5,49x10-23 y 6,85x10-23. El máximo valor de entropía para las simulaciones de los casos agudos fue de 5,056x10-23, y el mínimo fue de 4,57x10-23, lo que también confirma los resultados anteriores, donde se evidencia que las dinámicas agudas tendrían un valor menor o igual a 5,07 x10-23 [ ¹⁴ ]. (Tabla 1).

Tabla 1 Tabla 1 Entropías (S), relación S/k, y sumas de las restas de las proporciones de la entropía de los valores por fuera de los límites de normalidad, agrupadas por órdenes de magnitud de unidades (U), decenas ( D) centenas (C) y miles (M) para cada una de las 4 simulaciones realizadas a partir de dinámicas normales reales (N), compuestas cada una por tres variaciones de enfermedad crónica (EC) y una de enfermedad aguda (EA).

Los valores de la relación S/k se encontraron entre -5,065 y -4,717 para los Holter normales, entre -4,965 y -3,979 para las simulaciones de estados crónicos y entre -3,664 y 3,309 para estados agudos. Estos valores también se encontraron dentro de los rangos establecidos en el trabajo establecido previamente por Rodríguez et al [14] (Tabla 1). El valor de las proporciones de la entropía se encontró entre 0 y 3,291 para los holter normales, entre 0 y 27,995 para enfermedad crónica y entre 0 y 1,682 para enfermedad aguda (Tabla 2).

Tabla 2 Tabla 2 Proporciones de la entropía en cada región para cada una de las 4 simulaciones realizadas a partir de dinámicas normales reales (N), compuestas cada una por tres variaciones de enfermedad crónica (EC) y una de enfermedad aguda (EA).

Finalmente, las sumas de las restas de las proporciones que se encontraron fuera de los límites de la normalidad se encuentran en la Tabla 1. Para los estados normales, se presentaron valores entre 0 y 0 para unidades, entre 0,000 y 0,000 para las decenas, entre 0,000 y 0,000 para centenas, y 0,000 y 0,000 para los miles. Los estados crónicos dieron valores entre 0 y 0,004 para unidades, entre 0,000 y 0,060 para las decenas, entre 0,173 y 24,726 para centenas, y 0,000 y 0,649 para los miles. Finalmente, para los estados agudos, los intervalos de valores fueron [0;0,002] para unidades, entre [0,003;0,033] para las decenas, entre [0,279;2,772] para centenas, y [0,685;1,372] para los miles. Las simulaciones realizadas confirmaron los valores diagnósticos encontrados previamente, pues se evidenció que por lo menos dos de las proporciones evaluadas para los atractores anormales en cualquiera de las regiones no se encuentran contenidas dentro de los límites de normalidad.

Se pudo evidenciar aumentos progresivos en los valores de miles para todas las simulaciones observadas de la siguiente manera: Para la simulación 1 se observó una variación en los valores de miles pasando de 0,000 a 0,061 en estado crónico, hasta llegar a 0,649 en agudización, es decir, 10 veces el valor anterior para cronicidad. Para la simulación 2 se observó una variación en los valores de mil pasando de 0,403 a ٠,٤40 en estado crónico, hasta llegar a 1,372 en agudización. Las figuras 1 a 4 presentan atractores correspondientes a la simulación 2, evidenciando la progresiva disminución en la ocupación espacial de los atractores numéricos. Para la simulación 3 se observó una variación en los valores de miles pasando de 0,000 a 0,423 en estado crónico, hasta llegar a 0,685 en estado agudo. Para la simulación 4 se observó una variación en los valores de mil pasando de 0,000 a 0,056 en estado crónico, hasta llegar a 0,697 en enfermedad aguda (ver tabla 1).

Figura 1 Figura 1 Normalidad en la simulación 2 tabla 1

Figura 2 Figura 2 Primera variación de Enfermedad crónica (EC1) de la simulación 2, tabla 1.

Figura 3 Figura 3 Tercera variación de Enfermedad crónica (EC3) de la simulación 2, tabla 1.

Figura 4 Figura 4 Simulación de enfermedad aguda (EA) de la simulación 2, tabla 1.

Este es el primer trabajo donde se hacen simulaciones de la evolución de dinámicas de sujetos normales a enfermedad cardiaca crónica y entre diferentes grados de enfermedad crónica hasta estados agudos, teniendo como base teórica una metodología diagnóstica basada en los sistemas dinámicos, la probabilidad y el cálculo de proporciones de la entropía de los atractores cardiacos. Las simulaciones logradas evidencian que las medidas físicas y matemáticas logradas por la metodología brindan un indicador objetivo, reproducible y cuantitativo de la evolución de la dinámica cardíaca, para poder tomar decisiones clínicas más precisas. Esto es posible porque al contar con medidas cuantitativas en el tiempo de su nivel de agudización, es posible establecer predicciones matemáticas para cada caso particular, lo cual facilita el seguimiento clínico de los pacientes en el tiempo y advertir sobre casos que presenten pronósticos de mayor riesgo clínico, constituyendo así una medida no sólo diagnóstica sino de carácter preventivo en la práctica médica diaria.

La metodología aplicada no depende de la patología específica del paciente, las intervenciones previas, la edad, ni de factores de riesgo, pues las medidas cuantifican la autoorganización del sistema dinámico cardiaco independientemente de análisis causales, siguiendo la forma de razonamiento de la física moderna. Al contar con medidas específicas para cada caso particular; es posible realizar una evaluación del impacto que tienen intervenciones quirúrgicas o farmacológicas según el caso.

Las simulaciones confirman los resultados de trabajos previos en los que se analizan registros que pertenecen al mismo paciente en diferentes momentos [ ^14,18 ]. Tal es el caso de un paciente evaluado en tres momentos posteriores a una intervención de ablación. Este paciente mostraba, según las mediciones matemáticas, una disminución de los valores de Miles, que indicaba una evolución satisfactoria de la intervención quirúrgica, mostrando que la intervención había sido exitosa, lo que se corroboró a nivel clínico [ ¹⁴ ]. Del mismo modo, en las simulaciones desarrolladas se observaron aumentos progresivos en los valores de miles, lo cual evidenció la correlación entre dicho incremento y la presencia de procesos patológicos de progresiva gravedad. Por ejemplo, en la simulación 1 inicialmente se observó un cambio leve evidenciado en las centenas sin ningún cambio asociado en los miles, sin embargo en las siguientes simulaciones se observó un aumento progresivo en los miles pasando de 0,061 a 0,649 para enfermedad crónica, llegando a un incremento hasta 1.2 en miles. El aporte de este trabajo respecto a trabajos anteriores [ ^14-18 ] radica en que al realizar simulaciones físico-matemáticas, se evidencia el carácter general del método, así como su capacidad de detectar alteraciones no evidentes a partir de la observación directa de los valores mínimos y máximos de la frecuencia cardiaca cada hora y del número de latidos, evidenciando que modificaciones leves en estos valores pueden implicar alteraciones de potencial gravedad a nivel clínico. Por esta razón las medidas logradas revelan el carácter preventivo de la metodología, al advertir al médico sobre alteraciones leves de potencial gravedad, que lleven a enfermedad crónica, así como a procesos de agudización. Los resultados del presente estudio permiten además evidenciar la imposibilidad de establecer una trayectoria única de evolución; por esta razón, las simulaciones constituyen un ejemplo de lo que Prigogine [ ¹⁹ ] ha denominado “ventanas temporales”, entendidos como fenómenos evaluados de forma discreta en el tiempo y en los que no es posible establecer la relación causa -consecuencia en el tiempo. Así, cada una de las simulaciones logradas constituiría una ventana temporal de cada dinámica.

Desde el contexto epidemiológico y estadístico se han hecho estudios con medias como la variabilidad de la frecuencia cardíaca, para buscar indicios de cambios en la complejidad de la dinámica cardíaca del paciente, de carácter preventivo. A pesar de que se puede asociar dichas variaciones con alteraciones patológicas o intervenciones médicas, no ha sido posible implementar modelos para realizar predicciones de manera individual, así como tampoco para la temprana detección de alteraciones súbitas y/o agudas potencialmente mortales. Del mismo modo, se han desarrollado múltiples trabajos desde perspectivas no lineales con el fin de establecer medidas diagnósticas y pronósticas útiles, desarrollando para ello diferentes tipos de índices [ ²⁰ ]. Norris et al. [ ²¹ ] por ejemplo, aplicaron la llamada Entropía Multiescalar para caracterizar el ritmo cardíaco, con el fin de poder predecir muertes tres horas antes de ocurrir en pacientes con trauma. En el mismo contexto se han encontrado maneras más confiables de predecir muertes por mediante dimensiones fractales en pacientes con Infarto Agudo de Miocardio (IAM), teniendo valores de fracción de eyección inferior al 35% ( ^22,23 ); sin embargo, estas medidas aún no son totalmente aplicables a nivel clínico ( ^3,13 ).

El fenómeno sujeto de estudio en el presente trabajo es abordado y comprendido desde una perspectiva acausal que ha sido apoyada en las líneas de pensamiento de la física moderna, incluyendo los sistemas dinámicos, la mecánica cuántica [ ²⁴ ] y la mecánica estadística [ ²⁵ ]. Esto pone de manifiesto que no hay necesidad de acudir a metodologías estadísticas o epidemiológicas que contemplan numerosos factores de riesgo y variables personales, como aspectos decisorios en el desarrollo de los distintos estados patológicos, desde las cuales no ha sido posible establecer predicciones satisfactorias. En contraposición, El fundamento físico y matemático que sustenta la metodología permite determinar la auto-organización matemática del atractor, mostrando el estado general del sistema dinámico cardiaco para cada caso particular sin requerir para su validación de metodologías estadísticas, lo que la hace aplicable en la clínica para cada caso particular, con capacidad diagnóstica y preventiva.

Esta perspectiva acausal ha sido el punto de partida para el desarrollo de nuevas metodologías tanto diagnosticas como predictivas en distintos ámbitos de la medicina. Esto es evidenciado en el desarrollo de una ley exponencial de la dinámica cardiovascular [ ²⁶ ], así mismo con el establecimiento de diagnósticos en células del cérvix a través de geometrías tanto euclidiana como fractal [ ^27,28 ]. Ha sido posible realizar mediciones de la morfofisiología tanto arterial [ ²⁹ ] como eritrocitaria [ ³⁰ ]. También se han realizado predicciones en el área de la infectología [ ³¹ ], biología molecular e inmunología [ ³² ]. En el ámbito de la salud pública se realizó una predicción de brotes de malaria a nivel de 820 municipios colombianos, con 99,86% de efectividad en rangos de 3 semanas [ ³³ ]. Así mismo se han realizado predicciones de mortalidad en UCI mediante las teorías de sistemas dinámicos y conjuntos [ ³⁴ ], y predicciones de sepsis a partir del análisis de la dinámica cardiovascular neonatal [ ³⁵ ]. También se realizó evaluación de la dinámica cardiaca en adultos a través de la ley de Zipf-Mandelbrot [ ³⁶ ]. Estas metodologías caracterizan y predicen dinámicas cardiacas, proponiendo herramientas para un diagnóstico clínico más acertado y objetivo.

Se ofrecen agradecimientos a la Universidad Militar Nueva Granada, por su apoyo a nuestras investigaciones. Especialmente agradecemos al Fondo de Investigaciones de la Universidad, a Vicerrectoría de Investigaciones y la Facultad de Ingeniería. Un agradecimiento especial a la Dra. Rosa Yanneth Méndez, Vicerrectora Académica, y a las Ing. Marcela Iregui, Vicerrectora de Investigaciones, Elsa Adriana Cárdenas, directora del Centro De Investigaciones de la Facultad De Ingeniería, y Carol E. Arévalo Daza, decana de la Facultad De Ingeniería.

De igual forma agradecemos al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country por su apoyo a nuestras investigaciones, especialmente a los doctores Tito Tulio Roa, director de Educación Médica, Jorge Ospina, Director Médico, Alfonso Correa, Director del Centro de Investigaciones, y a las doctoras Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga, Silvia Ortiz, enfermera jefe, y Sandra Rodríguez, enfermera del Centro de Investigaciones.

También queremos agradecer a la Fundación Clínica Abood Shaio, en especial al Dr. Fernán Mendoza, cardiólogo de la institución, por su apoyo a nuestras investigaciones.

A nuestros hijos.

los autores declaran no tener conflictos de interés.

Producto derivado del proyecto INV-ING 2096, financiado por la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada - Vigencia 2016.