Sistemas dinámicos aplicados a la dinámica cardiaca en 18 horas mediante una ley matemática exponencial

Dynamical systems applied to cardiac dynamics in 18 hours by an exponential mathematical law

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La teoría de los sistemas dinámicos fue desarrollada con el fin de analizar los estados y la evolución de los sistemas, entendidos como conjuntos de elementos en interacción, ya sean predecibles o impredecibles. Para ello se han desarrollado procedimientos matemáticos para analizar el cambio en el tiempo de las variables que los componen [1]. Los espacios de fases son espacios geométricos en los cuales se logran representaciones graficas de la evolución de los sistemas, conocidos como atractores. De acuerdo a si las trayectorias de las dinámicas son predecibles o impredecibles [2] se establecen diferentes tipos de atractores; en el primer caso se obtienen atractores puntuales o cíclicos, mientras que el segundo se produce atractores caóticos, caracterizados por su irregularidad. Esta condición hace que hayan sido cuantificados mediante geometría fractal, desarrollada por B. Mandelbrot para evaluar objetos irregulares [3,4].

Las enfermedades cardiovasculares constituyen uno de los principales retos del siglo XXI en el área de la salud, dado que de acuerdo con estimaciones del World Health Organization se espera que la cantidad de muertes llegue aumentar de 17.000.000 en el 2008 a 25.000.000 en el 2030 [5], siendo los países con ingresos económicos bajos y medios los más afectados, dado que el 80% de las ECV se dan en estas regiones [6].

En estas circunstancias se hace necesario el desarrollo y optimización de métodos para detectar tempranamente alteraciones cardiacas de potencial gravedad. A nivel ambulatorio El Holter es uno de los exámenes de mayor importancia para la identificación de alteraciones del ritmo cardiaco [7], mientras que a nivel intrahospitalario, especialmente en unidades de cuidados intensivos, se utilizan monitores de registro electrocardiográfico continuo para el seguimiento de pacientes en estados críticos.

El análisis del intervalo RR permite establecer algunas indicaciones para diferenciar normalidad de estados patológicos específicos [8,9], pero aún presentan dificultades para su aplicación clínica. Una de las razones de esto es que son analizados desde la perspectiva homeostática planteada por la fisiología, desde la cual se asume que la normalidad está asociada a estados regulares, mientras que ante el envejecimiento o la enfermedad el organismo pierde capacidad para mantener el ritmo cardiaco [10]. Diferentes estudios han evidenciado que esta perspectiva resulta inadecuada para comprender el comportamiento de la dinámica cardiaca, y han señalado nuevas vías de análisis a partir de teorías y métodos matemáticos como los sistemas dinámicos, la teoría del caos o la geometría fractal [11-14].

Goldberger et al [15], han desarrollado estudios desde la teoría de los sistemas dinámicos que dieron lugar a una concepción normalidad enfermedad diferente de la planteada por la fisiología convencional, desde la cual la enfermedad presenta dinámicas extremadamente aleatorias o por el contrario muy regulares y periódicas, en tanto que la normalidad se encuentra en el intervalo comprendido entre estos comportamientos extremos. Esta perspectiva dio lugar a trabajos como los desarrollados por Huikuri et al, quienes establecieron nuevos índices para la predicción de mortalidad en pacientes con infarto agudo de miocardio y Fracción de Eyección menor al 30%, superando los parámetros convencionales [16].

Es así que desde los sistemas dinámicos y al geometría fractal Rodríguez et al [17] desarrollaron una ley exponencial para los sistemas dinámicos cardiacos mediante la cual es posible diagnosticar y cuantificar el nivel de gravedad de cada dinámica, diferenciando estados de normalidad, evolución o enfermedad aguda, además de establecer la totalidad de dinámicas posibles para cada estado. Su capacidad diagnostica se ha confirmado en múltiples estudios posteriores, incluyendo un estudio ciego con 115 casos [18], hallando valores de sensibilidad, especificidad del 100% y un coeficiente Kappa de uno, y varios estudios de aplicación de la metodología a arritmias [19,20], que evidencian la capacidad del método para detectar alteraciones leves subdiagnosticadas y cuantificar el grado de avance de la arritmia.

Recientemente se desarrolló un trabajo en el que se evidencia la capacidad de esta ley para diagnosticar acertadamente aun en periodos de 18 horas, facilitando de este modo su implementación clínica (en evaluación para publicación). El propósito de este trabajo es confirmar la capacidad diagnostica de esta ley en 18 horas, mediante su aplicación a un mayor número de casos y su comparación respecto al Gold Standard mediante un estudio ciego.

El diagnóstico convencional tanto de los registros electrocardiográficos continuos como ambulatorios se observa en la tabla 1. Las dimensiones fractales calculadas para los atractores de dinámicas normales en 18 horas oscilaron entre 1,171 y 1,963. Las dimensiones fractales de los atractores anormales presentaron valores entre 0,807 y 1,8705. Estos valores corroboran hallazgos previos, donde se evidencia que la dimensión fractal no permite el establecimiento de diferencias entre las distintas dinámicas cardiacas (ver tabla 1).

Tabla 1
Información de algunos registros electrocardiográficos ambulatorios y continuos del estudio; se registra edad y diagnóstico establecido según parámetros clínicos convencionales.

Fuente: Base de datos Grupo Insight.

Las dinámicas cardiacas normales evaluadas en 18 horas tuvieron espacios de ocupación entre 219 y 373 para la rejilla Kp, y las anormales presentaron espacios de ocupación entre 49 y 198 para ésta rejilla (ver tabla 2). Los espacios de ocupación de las dinámicas para la rejilla Kg en 18 horas presentaron valores para normalidad que oscilaban entre 59 y 98; para anormalidad se evidenciaron valores entre 18 y 113 (ver tabla 2).

Los resultados encontrados mostraron que los límites que fueron establecidos para normalidad y enfermedad aguda mediante la ley aplicada en 21 horas, permiten realizar diagnósticos de las dinámicas en 18 horas, a partir de la evaluación de los espacios de ocupación del atractor en la rejilla kp, aspecto que fue confirmado con el análisis estadístico, donde se evidenciaron valores de sensibilidad y especificidad del orden del 100%, y un coeficiente Kappa con valor de 1. En la Figura 1 se pueden observar las dinámicas cardiacas normales (paciente 6) y agudas (paciente 22) evaluadas en 21 horas. Igualmente en la Figura 2 se evidencian las dinámicas normales (paciente 6) y agudas (paciente 22) evaluadas en 18 horas. Ambas figuras evidencian que las dinámicas normales presentan espacios de ocupación mayores que los de enfermedad aguda, permitiendo su diferenciación, tanto en 21 como en 18 horas.

Tabla 2
Valores de los espacios de ocupación de los atractores cardiacos caóticos evaluados en 18 y 21 horas. Corresponden a los registros electrocardiográficos ambulatorios y continuos de la tabla 1. Kp corresponde a los valores de la rejilla de cuadros pequeños; Kg corresponde a los valores de la rejilla de cuadros grandes y DF es la dimensión fractal

Fuente: autores.

Figura 1
Las dinámicas cardiacas normales evaluadas en 21 horas.
Fuente: autores.

Figura 2
Las dinámicas cardiacas normales evaluadas en 18 horas.
Fuente: autores.

Este es el primer trabajo en el que se confirma mediante un estudio de concordancia diagnóstica la capacidad de la ley caótica exponencial de la dinámica cardiaca para diferenciar matemáticamente dinámicas con comportamiento normal, en evolución entre normalidad y enfermedad, y con enfermedad aguda reduciendo el tiempo de evaluación a 18 horas, a partir de un estudio ciego con 60 Holter y registros electrocardiográficos continuos. Las medidas de sensibilidad y especificidad presentaron valores del 100% y un coeficiente Kappa de 1 al ser contrastada respecto al diagnóstico convencional, tomado como Gold Standard. Al ser un método que cuantifica objetivamente el nivel de gravedad de la patología, constituye un método preventivo que permite detectar casos con alteraciones leves, subdiagnosticados desde los métodos convencionales, así como cuantificar el nivel de gravedad de los casos en evolución y en estados agudos a partir de la disminución en la ocupación espacial del atractor cardiaco en el espacio fractal generalizado de Box Counting, evaluado desde la ley matemática exponencial.

La ley matemática de los sistemas dinámicos cardiacos aplicada en la presente investigación fue desarrollada originalmente a partir de un razonamiento físico-matemático teórico estricto, desde un método inductivo y el desarrollo de una demostración matemática mediante la cual se determinó el número total de dinámicas cardiacas posibles. El carácter general, objetivo y reproducible de la ley facilita su automatización para su aplicación en la práctica clínica diaria, y ha demostrado su efectividad en el análisis, tanto de patologías cardiacas en general [18], como de casos de arritmias [19-21]. Además, como se demuestra en la presente investigación, permite reducir el tiempo de evaluación de la dinámica, lo que tiene implicaciones tanto para optimizar la respuesta clínica en situaciones de urgencia como para disminuir recursos humanos y económicos para la determinación del diagnóstico. Por lo anteriormente mencionado, los resultados producto de esta investigación, son aplicables de manera inmediata a la práctica clínica.

La fisiología clásica se basa en una noción homeostática del cuerpo humano, desde la cual la normalidad presenta a un comportamiento regular y periódico [22], posición que ha sido contradicha por los hallazgos logrados desde el estudio estricto de fenómenos como la dinámica cardiaca a partir de los sistemas dinámicos [15]. Estos hallazgos han proporcionado nuevas vías de investigación para mejorar los resultados logrados a partir del análisis de la variabilidad de la frecuencia cardiaca, que normalmente se desarrollan desde la perspectiva homeostática convencional, aplicando medidas estadísticas que evalúan la desviación de la dinámica respecto a promedios. Sin embargo este tipo de trabajos solamente ha logrado resultados parciales, asociando disminuciones de la variabilidad a condiciones clínicas específicas como el infarto agudo de miocardio [23]. En general, aunque se han desarrollado múltiples aplicaciones y análisis a partir de métodos no lineales, aún se presenta muchas dificultades para considerarlas como metodologías aplicables a nivel clínico [24,25]. Por esta razón, se justifica el desarrollo de trabajos como esta investigación, donde las implicaciones clínicas y diagnosticas puedan ser confirmadas. La evaluación de la autoorganización total del sistema a partir de la ley matemática aplicada en este trabajo permite predecir la progresión hacia enfermedad o la agudización independientemente de que desde los métodos de evaluación convencional sólo se encuentren cambios de corta duración y transitorios, dando respuesta así a las falencia de los trabajos actualmente publicados [24,25].

Esta ley matemática está fundamentada en la línea de razonamiento acausal de la física teórica moderna. Del mismo modo que la teoría del caos [1,13,26], la mecánica cuántica [27] y la mecánica estadística [28,29], logran establecer algunas de las predicciones más precisas de la historia de la ciencia independientemente de causas, el diagnóstico de la dinámica cardiaca independiente de etiología, sexo, edad si es mayor de 21 años, factores de riesgo u otras consideraciones de tipo poblacional y estadístico, logrando cuantificaciones objetivas para cada caso particular.

Esta perspectiva físico matemática acausal ha dado lugar a nuevos diagnósticos y predicciones de la dinámica cardiaca no sólo desde la ley mencionada, sino desde otras como la ley empírica de Zipf/Mandelbrot [30,31], o la probabilidad y la entropía [32]. En otras áreas de la medicina se han logrado diagnósticos del proceso de alteración celular en eritrocitos [33,34] y células de cérvix [35], o del proceso de restenosis arterial [36]; así mismo se han logrado predicciones de fenómenos como los brotes de malaria en 820 municipios de Colombia [37], el número de linfocitos T CD4 en pacientes con HIV [38] y la unión de péptidos al HLA clase II [39]. Recientemente se desarrollaron predicciones de mortalidad en pacientes de Unidad de Cuidados intensivos, a partir de la teoría de sistemas dinámicos y la teoría de conjuntos aplicadas a cuatro variables hemodinámicas [40].

A nuestros hijos.

los autores declaran no tener conflictos de interés.

Universidad Militar Nueva Granada.

http://revistasum.umanizales.edu.co/ojs/index.php/archivosmedicina/article/view/1775/2034 (pdf)

Este artículo es producto del proyecto Evaluación física y matemática de variables hermodinámicas de pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos fundamentada en la geometría fractal y los sistemas dinámicos: Cuantificaciones de aplicación clínica en 14 horas desarrollado en el Centro de Investigaciones de Clínica del Country, en alianza con la Universidad Militar Nueva Granada.

Extendemos nuestros agradecimientos al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country, en especial a las Doctoras del Centro de Investigaciones Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga, y Silvia Ortiz, enfermera jefe, a la enfermera Sandra Rodríguez y a los Doctores Tito Tulio Roa, Director de Educación Médica, Jorge Alberto Ospina, Director Médico, y Alfonso Correa, Director del Centro de Investigaciones, así mismo a la enfermera Sandra Rodríguez, por el apoyo constante a nuestro grupo de investigación.

Agradecemos también a la Universidad Militar Nueva Granada, especialmente a la Dra. Nydia Alexandra Rojas, Directora de Investigaciones de la Facultad de Medicina, al Dr. Jorge Luque, Decano de la Facultad de Medicina y a la Dra. Yanneth Méndez, Vicerrectora académica.