1. INTRODUÇÃO

Durante o trabalho de campo em etnomatemática, é importante que os pesquisadores compreendam os outros por meio de uma relação cíclica de estranhamentos que podem ocorrer durante esses encontros culturais. Nesse jogo de estranhamentos são desencadeadas transformações nas leituras de mundo que estão relacionadas com o fato de os pesquisadores estarem lá no campo ou de estarem aqui na academia³. O entendimento desse movimento indissociável de ir e vir entre o estar lá e o estar aqui facilita o estabelecimento de relações simétricas na alteridade dialógica que permeia a dinâmica do encontro entre os pesquisados (insiders) e pesquisadores (outsiders) (D’Olne Campos, 2002).

É importante refletir sobre a alteridade nas pesquisas em etnomatemática, que pode ser considerada como a qualidade de ser diferente para que se possam perceber as características socioculturais distintas, que têm como objetivo contemplar a diversidade. Nesse sentido, a alteridade é uma situação, um estado ou uma qualidade que é constituída por meio de relações de diferença, contraste e distinção. A prática da alteridade está vinculada aos relacionamentos entre os membros do próprio grupo ou de grupos culturais distintos. Dessa maneira, a:

(…) alteridade revela-se no fato de que o que eu sou e o outro é não se faz de modo linear e único, porém, constitui um jogo de imagens múltiplo e diverso. Saber o que eu sou e o que o outro é depende de quem eu sou, do que acredito que sou, com quem vivo e porquê. Depende também das considerações que o outro tem sobre isso, a respeito de si mesmo, pois é nesse processo que cada um se faz pessoa e sujeito, membro de um grupo, de uma cultura e sociedade. Depende também do lugar a partir do qual nos olhamos. Trata-se de processos decorrentes de contextos culturais que nos formam e informam, deles resultando nossa compreensão de mundo e nossas práticas frente ao igual e ao diferente (Gusmão, 1999, p. 46).

É importante que a alteridade seja reconhecida como o estranhamento e o distanciamento dos pesquisadores que estão lá no campo e que estão aqui na academia participando desse movimento de ir e vir que é mediado pela dialogicidade.

Nesse sentido, a alteridade também pode ser entendida como a capacidade de os pesquisadores se colocarem no lugar dos outros na relação interpessoal, pois na relação com os outros é preciso conhecer a diferença, compreender a diferença e aprender com a diferença, para buscar o respeito e a valorização desses indivíduos. Assim, um dos principais pressupostos da alteridade é reconhecer-se nos outros, mesmo que existam diferenças físicas, linguísticas, psíquicas e culturais.

O princípio dialógico fundamenta a alteridade como uma constituinte dos membros de grupos culturais distintos na produção de seus enunciados⁴. Então, reconhecer a dialogia é valorizar a diferença, pois o diálogo com os outros auxilia na exteriorização de seu mundo interior. Nesses diálogos, os enunciados estão:

(...) repletos de palavras dos outros. [As palavras] introduzem [a] sua própria expressividade, seu tom valorativo, que assimilamos, reestruturamos, modificamos. (...) Em todo o enunciado, contanto que o examinemos com apuro, (...) descobriremos as palavras do outro ocultas ou semi-ocultas, e com graus diferentes de alteridade (Bakthin, 1979, p. 314-318).

Essa relação dialógica, simétrica e alteritária pode estabelecer uma interação construtiva entre os pesquisadores e os seus pesquisados, pois a realidade é percebida sob uma perspectiva diferenciada que enriquece a visão de mundo desses profissionais, transformando a sua relação com os membros de grupos culturais distintos, bem como a sua própria relação.

Por outro lado, é importante que os pesquisadores em etnomatemática sejam prudentes para que essa abordagem não se transforme em uma análise unilateral por meio da qual a visão de fora (outsiders) se sobreponha à visão de dentro (insiders) e vice-versa. Contudo, de acordo com Rosa e Orey (2017), esse processo:

(...) envolve uma interação dinâmica e complexa entre dois sistemas culturais distintos por meio do qual existe a necessidade de que os tradutores (pesquisadores e investigadores) compreendam a maneira como as ideias, noções, procedimentos e práticas matemáticas estão conectadas às realidades locais (p. 86).

Assim, para que se evitem os resultados de pesquisas em etnomatemática possam adquirir uma característica de análise unilateral, Geertz (1973) argumenta que existe a necessidade de que os pesquisadores filtrem a sua estrutura interpretativa para que não imponham a própria parcialidade sobre o contexto investigativo.

De acordo com esse ponto de vista, existe a necessidade de que as pesquisas em etnomatemática desenvolvam uma descrição densa⁵ do trabalho realizado no campo para que os pesquisadores possam descobrir a sua própria narrativa. Então, a importância desse trabalho é a observação das representações simbólicas e textuais das ideias, noções, procedimentos e práticas matemáticas associadas à inserção dos pesquisadores no contexto sociocultural dos membros de grupos culturais distintos.

Dessa maneira, uma vez que a descrição densa do trabalho de campo é realizada, os pesquisadores podem se mover das “verdades locais para [as] visões gerais” (Geertz, 1973,p. 21) e vice-versa, para que possam propiciar sentido e significado para os dados coletados.

Outro momento importante do processo de investigação em etnomatemática é a reflexividade, que pode denotar o retorno da reflexão com relação às experiências vivenciadas pelos pesquisadores (Steiner, 1991). Essa abordagem está relacionada com o reconhecimento da natureza socioculturalmente construída por esses profissionais por meio de sua própria experiência na condução de pesquisas.

Ao realizarem os seus trabalhos de campo, é importante que os pesquisadores adotem uma postura reflexiva para que possam propiciar uma descrição densa sobre a mudança de seu relacionamento com a população pesquisada. Essa reflexividade é um aspecto importante e uma prática fundamental para a identificação de pontos de vista relacionados com a alteridade. Nessa perspectiva, é necessário que esses profissionais reflitam criticamente sobre si mesmos, para que possam entender e compreender o conhecimento matemático construído pelos membros de um determinado grupo cultural.

Nesse processo, existe o reconhecimento de que os pesquisadores podem atuar de maneiras diferentes de acordo com o resultado de seu próprio autoestabelecimento (Steiner, 1991), que está relacionado com a posicionalidade de estar lá no campo ou estar aqui na academia. Dessa maneira, a reflexividade refere-se à identificação da natureza negociada dos pesquisadores, do contexto de suas pesquisas e de seus pesquisados. Então, é necessário o reconhecimento da alteridade dialógica e simétrica entre esses três elementos na condução de investigações em etnomatemática.

Contudo, apesar de a atividade investigativa do estar lá terminar quando os pesquisadores se retiram do local da pesquisa, esse trabalho continua no estar aqui quando esses profissionais retornam para a academia para realizar a análise dos dados e a interpretação das informações obtidas nesse processo (Fetterman, 2010).

Por outro lado, ressalta-se que as pesquisas em etnomatemática, bem como o trabalho de campo envolvendo a antropologia interpretativa não precisa envolver a completa imersão dos pesquisadores na cultura local e nem na manutenção de uma rigorosa distância social entre os pesquisadores e os seus pesquisados (Geertz, 1973).

Porém, ambas as posições podem ser problemáticas para os pesquisadores (Hammersley & Atkinson, 1983), pois o movimento de ir e vir desses profissionais pressupõe um deslocamento em “direção ao território do outro para poder realizar um trabalho de escuta da alteridade, para poder traduzi-la e transmiti-la" (Sampaio, 2005, p. 6). De acordo com essa asserção, no contexto da etnomatemática, é importante a compreensão de:

(...) uma determinada prática matemática desenvolvida pelos membros de grupos culturais distintos (insiders) para que aqueles que possuem um background cultural diferente possam compreender e explicar essa prática matemática holisticamente, a partir do ponto de vista dos observadores externos (outsiders) (Rosa & Orey, 2017).

Assim, a posicionalidade nas investigações em etnomatemática pode ser considerada como um encontro dos pesquisadores com o discurso dos outros, pois confere um aspecto dialógico e com alteridade para essas interações.

2. MOVIMENTO DE POSICIONALIDADE⁶ EM ETNOMATEMÁTICA

A questão da posicionalidade no contexto do trabalho de campo em pesquisas em etnomatemática é um tema de suma importância. Então, existe a necessidade de que os pesquisadores se conscientizem de sua posicionalidade em relação aos participantes de suas investigações. Essa conscientização está relacionada com o status desses profissionais como insiders (de dentro) ou outsiders (de fora) em termos de sua posicionalidade nessas investigações, pois tem como objetivo possibilitar um entendimento aprofundado da dinâmica do encontro de culturas distintas (Geertz, 1973).

Com relação à investigação em etnomatemática, a posicionalidade de estar lá no campo pode capturar o entendimento das práticas matemáticas desenvolvidas em um determinado contexto cultural. No entanto, essa experiência investigativa pode ser considerada frustrante, pois o trabalho de campo é composto por um grupo heterogênio de espaços, tempos e contextos. Similarmente, a vida cotidiana pode ser considerada como uma arena de investigação sociocultural heterogênea por meio da qual as fronteiras da observação, da análise e da interpretação são praticamente ilimitadas.

Então, as generalizações sobre o trabalho investigativo podem ser dificultosas e complicadas de serem realizadas, pois o campo é um:

(...) local povoado por atores sociais e, implicitamente, pelo pesquisador social. A principal tarefa do pesquisador de campo é analisar e compreender o campo povoado. Essa tarefa é alcançada por meio da interação social e das experiências compartilhadas. Segue-se, portanto, que o trabalho de campo é dependente e guiado pelas relações que são construídas e estabelecidas ao longo do tempo (Coffey, 1999, p. 39).

Essa asserção está relacionada com a questão da posicionalidade, pois a “imersão dentro do contexto da pesquisa implica, portanto, que os pesquisadores adotem automaticamente a posição de serem ambos insiders e outsiders” (Coffey, 1999, p. 22). Por conseguinte, é importante considerar que:

Nós, enquanto observadores, com o distanciamento do ‘estar aqui’ de fora com a nossa ciência, inserimo-nos num ‘estar lá’ sem nossas ferramentas, procurando tanto quanto possível, desprover-nos de nosso s referenciais rígidos para observar e pensar como o observado ‘de dentro’ da outra cultura, em domínios que diferem nossos (...). Esses domínios têm ‘outras ferramentas’ (dos pajés, curandeiros, pescadores, agricultores, cesteiros, ceramistas...) que com certeza podemos pressupor existirem em menor número, menos compartimentadas e mais polivantes do que as nossas (D’Olne Campos, 2002, p. 60).

Frequentemente, a posicionalidade é utilizada no contexto da abordagem indutiva de pesquisa como uma reflexão dos pesquisadores sobre o próprio posicionamento nos diversos contextos investigativos (England, 1994). Esse movimento de posição entre o estar lá no campo e o estar aqui na academia possibilita o estudo de narrativas que estão de acordo com a objetividade e a subjetividade dos pesquisadores (D’Olne Campos, 2002). Muitas vezes, nas pesquisas em etnomatemática, essa discussão ocorre em torno da problemática na qual os pesquisadores conduzem as suas investigações por meio da adoção de uma postura de insiders ou outsiders. Nesse sentido, Dwyer (1982) argumenta que uma suposição frequentemente discutida sobre esse dualismo está relacionada com a necessidade de que esses profissionais possam adotar uma postura de insiders, devendo, contudo, estarem cientes de sua posicionalidade no contexto investigativo.

Assim, é importante que se discuta como a pesquisa em etnomatemática está relacionada com a posicionalidade dos pesquisadores e também com o diálogo que pode ocorrer entre esses profissionais (outsiders) e os seus pesquisados (insiders). Então, é necessário refletir sobre a influência desses profissionais em relação ao conhecimento dos outros e vice-versa. Recomenda-se que, por meio de diálogos simétricos⁷, esses profissionais possam ser inseridos no contexto social dos outros durante a condução de suas investigações.

No entanto, para que os pesquisadores entendam e compreendam o contexto de sua pesquisa, existe a necessidade de que mergulhem no ambiente sociocultural de seus pesquisados. Nesse sentido, é importante que esses profissionais conduzam o trabalho de campo se movendo entre o campo (estar lá) e a academia (estar aqui) e vice versa para que possam, nesses posicionamentos, entenderem os processos de construção do conhecimento, das histórias, dos eventos, das linguagens e das biografias do contexto da pesquisa que esses profissionais estão conduzindo. Dessa maneira, somente quando esse posicionamento é adotado pelos pesquisadores, um diálogo simétrico e com alteridade pode ocorrer entre os pesquisadores e os seus pesquisados (Winch, 1963).

Contudo, ressalta-se que durante o trabalho de campo realizado na condução de pesquisas em etnomatemática, a dinâmica de interações entre os pesquisados (insiders) e os pesquisadores (otusiders) pode ser alterada, pois a:

(...) identidade do[s] pesquisador[es] não é necessariamente fixa em algum sentido absoluto (...), mas pode translocar por meio de categorias e identidades, de tal maneira que em alguns momentos e lugares, o[s] pesquisador[es] pode[m] enfatizar certos posicionamentos e identidades e não outros (Herod, 1999, p. 321).

De acordo com essa assserção, é importante que os pesquisadores também se conscientizem de que podem ser posicionados pelos seus entrevistados. Por exemplo, mesmo que durante a condução de suas pesquisas, esses profissionais possam atuar como insiders na cultura local, os seus entrevistados podem posicioná-los como outsiders ao seu grupo cultural e vice-versa. Por exemplo, D’Olne Campos (2000) argumenta que:

No processo do ir-e-vir importa muito a escolha de pontos de vistas ou referencias de observação e o modo como os especialistas os utilizam em suas leituras de mundo e na relação dialógica, tanto com os ‘outros’ das socidades pesquisadas, como também com os seus pares (p. 117).

Então, a maneira como o diálogo e a posicionalidade dos pesquisadores é desencadeada durante a condução do trabalho de campo pode ser modificada de acordo com o contexto cultural que está sendo investigado. Nesse sentido, é importante que os movimentos de estar aqui e de estar lá sejam considerados como ações metodológicas (Geertz, 1973) utilizadas no trabalho de campo das pesquisas em etnomatemática. Consequentemente, o movimento de estar lá está relacionado com o fato de que os pesquisadores têm como ponto de partida a necessidade de "pensar[em] consigo mesmo[s] sobre as situações dos indivíduos que [estejam] interessados" (Armstrong, 1993, p. 5).

Durante a condução dessas pesquisas, existem vários momentos nos quais os pesquisadores se isolam ou se distanciam, fisicamente ou em pensamento, de seus interlocutores e informantes que estão no campo. Essa abordagem é necessária para que esses profissionais possam realizar as anotações em seu diário ou para analisarem os dados coletados durante a realização de suas pesquisas. No entanto, apesar de que esses profissionais estejam juntos com os outros em pensamento, vivenciam uma maior proximidade com os seus próprios

paradigmas, conceitos, metodologias e instrumentos; que são próprios das visões de mundo às quais estão familiarizados.

Dessa maneira, os pesquisadores regressam ao trabalho de campo, estando lá em pensamento, mesmo retornando concretamente ao estar aqui na academia (D’Olne Campos, 2002). Assim, quando esses profissionais estão lá no campo e retornam para a academia para estarem aqui, é importante que analisem e interpretem os dados coletados como se estivessem lá, mas regressando ao seu próprio contexto cultural estando aqui. Em concordância com essa perspectiva, existe a necessidade de enfatizar que os pesquisadores e os pesquisados podem “estar em dois lugares [lá e aqui] ao mesmo tempo” (Pearson, 1993, p. ix).

Em concordância com D’Olne Campos (2002), nesse deslocamento de ir e vir, os pesquisadores empreendem várias incursões subjetivas aos próprios referenciais acadêmicos do estar aqui para que possam estar lá em um movimento que caminha do estranhamento para o familiar e vice-versa. Então, existem momentos nos quais esses profissionais estão lá no campo com os seus interlocutores refletindo sobre os fenômenos que estão sendo observados como se estivessem aqui no ambiente de trabalho utilizando o referencial da academia para analisarem e interpretarem o conhecimento dos outros.

Então, D’Olne Campos (2002) afirma que os pesquisadores como observadores, com o distanciamento do estar aqui na academia com a própria ciência, inserem-se em um estar lá sem as próprias ferramentas procurando desprover-se dos referenciais rígidos para que possam observar e pensar como os observadores de dentro que participam das ações desenvolvidas no contexto do grupo cultural.

Assim, quanto mais significativa for a diferença cultural de uma ideia, noção, procedimento ou prática matemática, existe a necessidade de se aumentar a frequência do movimento de ir-e-vir dos pesquisadores, das transições de sua posicionalidade entre o estar lá no campo e o estar aqui na academia durante a condução de pesquisas realizadas em um determinado contexto cultural (D’Olne Campos, 2002).

Contudo, é importante a realização de uma discussão teórica e metodológica para que se possam compreender as experiências reais descritas pelos pesquisadores quando estão lá no campo. Nesse contexto, o significado de real pode ser considerado como o entendimento de que esses profissionais estiveram lá no campo para o desenvolvimento de objetivos específicos de pesquisa para que possam comunicar essa experiência para os estudantes, professores e profissionais que estão aqui no ambiente acadêmico.

Ressalta-se que, nessa abordagem, a realidade também significa que, durante a leitura dos resultados obtidos em um determinado trabalho de campo, os leitores se convençam de que a experiência de estar lá no campo ocorreu. Nesse sentido, é necessária a elaboração de uma descrição detalhada dos dados coletados no campo por meio da caracterização do estar lá de uma maneira densamente descritiva, interpretativa e evocativa (Geertz, 1973).

As descrições densas podem ser utilizadas para diminuir a lacuna entre essas duas posicionalidades, pois o emprego dessas descrições, bem como a utilização de citações próprias dos participantes podem reduzir a seleção das categorias preconcebidas e a limitação do nível de subjetividade que esses profissionais podem introduzir no processo analítico e interpretativo dos dados (Geertz, 1973).

Nesse direcionamento, o estar aqui para escrever na academia abre uma discussão sobre a escrita da análise dos dados obtidos na condução do trabalho de campo e da voz autoral e interpretativa desses textos (Geertz, 1973). Porém, o paradoxo que confronta os pesquisadores é a ruptura epistemológica entre a experiência da observação, que se relaciona com a problemática do trabalho de campo e a sua descrição, que sinaliza para a elaboração da questão de investigão. Assim, estar lá no campo não é facilmente traduzido para o estar aqui na academia. Contudo, esses dois movimentos podem ser utilizados para inspirar novas reflexões sobre as dificuldades e os dilemas com relação a condução de pesquisas em etnomatemática.

Um aspecto importante dessa abordagem está relacionado com o fato de que os pesquisadores devem explorar a realidade simbólica dos membros de grupos culturais distintos. Essa realidade está relacionada com os significados que esses membros fornecem para as suas próprias experiências e vivências, bem como para as interpretações desenvolvidas por meio de padrões de comportamento e de conhecimento que são distintas se comparadas com aquelas encontradas em outros grupos culturais (D’Ambrosio, 2011).

Por exemplo, os resultados do estudo conduzido por Orey (2000) mostram que o desenvolvimento do conhecimento matemático também está relacionado com essa abordagem. Assim, de acordo com esses resultados, para que os indígenas da nação Sioux possam suportar a realidade difícil de sobrevivência nas pradarias abertas dos Estados Unidos, na defesa contra os fortes ventos que são predominantes nessa região; existe a necessidade de que utilizem uma fundação tripé para a construção de suas cabanas Tipi, pois oferece mais resistência para a sua base do que outras fundações, como, por exemplo, a quadripé.

Nesse contexto, no diálogo simétrico e com alteridade realizada entre o pesquisador e os pesquisados, a abordagem ética (outsider) pode explicar o motivo pelo qual uma fundação tripé é mais flexível e resistente do que uma fundação quadripé, pois três pontos não colineares, que não estão alinhados, determinam um único plano. Por outro lado, a abordagem êmica (insider) pode explicar essa situação-problema, pois no decorrer da história, os povos nômades Sioux têm observado que a fundação tripé das cabanas Tipi está melhor adaptada ao ambiente hostil das pradarias em que vivem (Rosa & Orey, 2012).

Para Orey (2000), os procedimentos matemáticos tácitos (êmicos) utilizados nessa prática matemática foram difundidos para os membros do povo Sioux pelas mulheres desse grupo cultural, que são as responsáveis pela construção e pela manutenção dessas moradias. Então, é importante que se possa entender e compreender as experiências vivenciadas pelos membros de grupos culturais distintos que estão inseridos em um determinado contexto sociocultural (Hammersley & Atkinson, 1983). Essa abordagem se baseia na necessidade de que os pesquisadores tenham estado lá no campo, observando, dialogando e participando das atividades socioculturais que constituem o contexto de sua pesquisa.

3. MOVIMENTOS DE IR E VIR EM PESQUISAS EM ETNOMATEMÁTICA

Nas pesquisas em etnomatemática é importante que seja considerada a maneira como os pesquisadores (outsiders) se apresentam para os pesquisados (insiders). Esse aspecto é necessário para o desenvolvimento do trabalho de campo, pois auxiliam esses profissionais na análise e na interpretação das informações fornecidas pelos membros de grupos culturais distintos.

Dessa maneira, Pike (1967) argumenta que a abordagem dos pesquisadores (outsiders) pode ser conseguida a partir do estudo de conhecimentos adquiridos pelas informações obtidas com os participantes de um sistema externo enquanto que a abordagem dos pesquisados (insiders) resulta do estudo de conhecimentos adquiridos a partir do ponto de vista dos participantes do próprio sistema. Para Harris (1980), a abordagem ética (outsiders) pode ser equiparada com a explicação objetiva de um fenômeno sociocultural a partir do ponto de vista externo enquanto que a abordagem êmica (insiders) é identificada com a compreensão da experiência subjetiva adquirida pelos membros de um determinado grupo cultural.

Por exemplo, no caso do conhecimento matemático, os membros de um determinado grupo cultural solucionam os problemas que enfrentam diariamente com a utilização de diferentes procedimentos e técnicas para que possam verificar o desenvolvimento das práticas matemáticas utilizadas em seu cotidiano.

Assim, quando os pesquisadores estão lá no campo encontram-se refletindo sobre os fenômenos observados como se estivessem aqui em seu ambiente de trabalho na academia tentando captar as ideias, procedimentos e práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de um determinado grupo cultural. Essa dupla posição “exige, portanto, um esforço incessante da compreensão dos fenômenos a partir dos referenciais e categorias nativas” (D’Olne Campos, 2002, p. 55) desse conhecimento.

Nesse sentido, ao invés de as pesquisas se limitarem apenas à visão dos observadores de dentro (insiders) ou de fora (outsiders), é importante a promoção de um debate sobre uma posição mediadora e dialógica entre essas duas abordagens para que se evitem as limitações das conclusões somente de fora (outsiders) ou de dentro (insiders) ao se conceituar o conhecimento matemático desenvolvido e acumulado pelos membros de um determinado grupo cultural, bem como a sua influência no desenvolvimento cognitivo de seus membros. No entanto, os pesquisadores em etnomatemática devem ser cautelosos para não criarem novas gaiolas epistemológicas⁸ (D’Ambrosio, 2011), pois as abordagens denominadas de êmica⁹ (insiders) ou ética (outsiders) não devem ser percebidas somente como polos opostos.

Nesse contexto, essas abordagens envolvem a posicionalidade dos pesquisadores em seu movimento de estar lá no campo como membro do grupo cultural ou estar aqui na academia escrevendo os resultados da pesquisa de campo como membro de uma instituição acadêmica. Por outro lado, essa posicionaliade em relação ao trabalho de campo pode ser considerada como uma questão análoga em relação ao estar próximo ou estar distante do fenômeno a ser investigado.

Existe, então, a necessidade da utilização de uma terminologia que possa auxiliar na compreensão da natureza relativa do ponto de vista dos pesquisadores e pesquisados, em etnomatemática, que está relacionada com estar próximo ou estar distante da experiência a ser conduzida no trabalho de campo. Dessa maneira, um desafio enfrentado por esses profissionais é traduzir o conhecimento matemático adquirido pela experiência próxima com os membros de grupos culturais distintos e relacioná-los com a experiência distante dos conceitos teóricos que são utilizados para capturar as características gerais desse conhecimento.

Por exemplo, os resultados do estudo conduzido por Rosa & Orey (2015) mostram que um informante do grupo cultural dos pedreiros descreveu a sua prática desenvolvida para a construção da armação do telhado de uma casa do tipo tesoura¹⁰. Essas armações correspondem ao sistema de vigas estruturais treliçadas por meio de estruturas isostáticas executadas com barras situadas em um plano e ligadas umas às outras em suas extremidades por articulações denominadas de nós, em forma de triângulos interligados, que constituem uma cadeia rija, apoiada nas extremidades. Os aspectos estruturais das armações do tipo tesoura são definidos pelas necessidades arquitetônicas do projeto e das dimensões da estrutura requerida.

Assim, após escolher o tipo de telha para iniciar a construção do telhado de uma casa, esse informante calcula a sua inclinação para que possa montar a tesoura, que é composta por vigas de madeira que formam triângulos, muitos dos quais são retângulos. De acordo com a sua experiência diária na construção de casas, esse informante (pesquisado, insider) utiliza triângulos, que são rígidos, pois não possuem mobilidade. A figura 1 mostra um tipo de tesoura utilizada na construção de telhados.

Figura 1.
Um tipo de tesoura utilizada na construção de telhados de casa
Arquivo próprio do pesquisador

De acordo com esse informante, o cálculo da inclinação do telhado é realizado por meio de uma relação entre a altura e o comprimento da tesoura que é expresso em percentual. Por exemplo, a porcentagem de inclinação¹¹ (caimento) do telhado para telhas é de no mínimo 30% para que a água da chuva possa escoar. Por conseguinte, para cada 1 (um) metro (100 cm) na horizontal, sobe-se 30 cm na vertical. Essa inclinação é obtida a partir da extremidade para o topo do telhado.

Dessa maneira, se o comprimento da tesoura é de L=8 metros de comprimento, os pedreiros efetuam o cálculo da porcentagem mentalmente utilizando apenas a=4 metros, que é a metade dessa medida, multiplicando-se em seguida pela porcentagem de inclinação do telhado. Por exemplo, 30% de 4 metros que correspondem à altura (h) de 1,20 metros.

Por outro lado, os pesquisadores (outsiders) podem descrever essa prática matemática com a utilização do Teorema de Pitágoras.

Porém, é importante que se compreenda dialogicamente quais são as relações existentes entre essas duas abordagens. Por exemplo, o cálculo informal (conhecimento local) da altura (caimento, escoamento) da tesoura não impossibilita a utilização do Teorema de Pitágoras (conhecimento acadêmico) por esses profissionais quando estão lá na academia, pois podem demonstrar as semelhanças e as diferenças dessa categoria acadêmica com o conhecimento desenvolvido pelos membros desse grupo cultural. Portanto, esses profissionais se esforçam para comparar, interpretar e explicar o conhecimento matemático que observam e que os pedreiros (insiders) estão experienciando e vivenciando em sua prática diária.

Desse modo, um dos elementos mais importantes das investigações em etnomatemática está relacionado com o movimento de estar lá no campo para observar, elaborar questionamentos e anotar as informações obtidas dialogicamente na condução do processo de coleta de dados. Nesse contexto, D’Olne Campos (2000) argumenta que somente é possível saber no estar aqui (outsiders) sobre o mundo real do estar lá (insiders) de maneira dependente daquela cultura.

As abordagens relacionadas com os movimentos do estar aqui (êmica) e do estar lá (ética) podem ser consideradas como duas maneiras complementares para o estudo de um mesmo fenômeno, que são utilizadas para descrevê-lo de uma maneira holística. Essa complementaridade possibilita que se construa uma janela estereoscópica¹² sobre visões de mundo diferenciadas (Pike, 1967). Assim, Rosa (2014) argumenta que os pesquisadores tentam entender o ponto de vista dos membros de grupos culturais distintos, pois como observadores externos se movimentam indo e vindo do estar aqui na academia estudando as categorias de fora (outsiders) para que possam compreender subjetivamente as categorias de natureza de dentro (êmica) elaboradas de acordo com os dados coletados quando estiveram lá no campo.

O termo êmico significa interno (de dentro, insiders) e sugere que a interpretação de um fato ou fenômeno cultural, seja de um indivíduo ou de um grupo, deve considerar a verdade como é entendida pelas pessoas que vivenciam aquela determinada cultura. Essa abordagem se alia à perspectiva ética, externa (outsiders) que tende a ser descritiva, pois observa as estruturas comportamentais dos membros do grupo cultural em foco (Pike, 1967).

É importante ressaltar que o papel dos pesquisadores não deve estar restrito somente na escrita do relatório, quando estão aqui na academia, pois esses profissionais tornam-se novamente observadores do conhecimento local ao estudarem, analisarem e interpretarem os dados que foram coletados, quando estavam lá no campo. Então, é importante que se reconheça o diferenciamento que existe entre os pesquisadores e os seus pesquisados e a parcialidade de sua perspectiva para que esses profissionais possam se conscientizar de que os outros não podem ser considerados como "uma fonte [e] nem [como] um estranho em qualquer sentido absoluto, mas sim [como] um interlocutor" (Nast, 1994, p. 60).

É importante ressaltar que, nessa relação dialógica, de acordo com Schmidt (2006) os interlocutores transmitem a sua experiência, interpretando-a, de tal maneira que também atuam como tradutores e mediadores de sua posição social, cultural e subjetiva para os pesquisadores. Nesse sentido, o “jogo de identidades e alteridades que se dão a conhecer mutuamente, afirmando-se, mas, ainda, deslocando-se e transformando-se, participa da mobilidade destes lugares ou funções de tradução e mediação” (p. 36).

Em concordância com esse ponto de vista, o movimento de ir e vir refere-se ao processo envolvido nas relações e nas interações humanas que ocorre durante a condução de investigações em etnomatemática. Essa abordagem possibilita que os pesquisadores compreendam a própria visão de mundo para que possam posicionar-se em relação aos outros quando estão lá no campo para que, posteriormente, quando retornem ao estar aqui da academia, possam acrescentar a experiência dos outros que foram observadas durante a realização do trabalho de campo.

Consequentemente, é importante que esses profissionais se movimentem continuamente entre o estar lá (insiders) e o estar aqui (outsiders) e vice versa para que possam entender o conhecimento local desenvolvido pelos membros de um determinado grupo cultural, percebando, assim, o mundo como se fossem membros desse grupo.

Dessa maneira, de acordo com Rosa (2014), os pesquisadores podem desenvolver a compreensão do conhecimento local, pois a obtenção da visão de dentro dos membros de um determinado grupo cultural é o principal objetivo do trabalho de campo em etnomatemática. Porém, para que esses profissionais possam desenvolver a visão de dentro, é necessário que desconsiderem a sua parcialidade e reconheçam o seu etnocentrismo¹³ para que possam entender e compreender o conhecimento matemático desenvolvido pelos membros do grupo cultural pesquisado.

De acordo com essa posicionalidade, os pesquisadores também propiciam para os outros algumas experiências imperceptíveis ao final do percurso investigativo, pois esse processo pode proporcionar uma visão ampliada de si próprios. Então, esses profissionais também podem propiciar a compreensão do conhecimento desenvolvido pelos outros por meio da descrição densa de suas observações e através de um processo de trocas recíproca¹⁴s, dialógicas e mutuamente esclarecedoras (Rosa, 2014).

Porém, é importante que não se reforce o dualismo entre insiders e outsiders que possa estar presente na condução de investigações (Coffey, 1999) em etnomatemática, pois o contato com a alteridade dialógica simétrica entre os pesquisadores e os pesquisados pode ser construído por meio do compartilhamento de experiências e da interação social entre esses indivíduos. Essa abordagem tem como objetivo valorizar o “conhecimento de um ponto de vista nativo” (D’Olne Campos, 2000, p. 122).

Então, a abordagem de dentro pode ser considerada como uma tentativa de os outsiders reproduzirem as descrições fornecidas pelos informantes sobre as ideias, os procedimentos e as práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de grupos culturais distintos. A abordagem de fora é a tentativa posterior dos observadores difundirem na academia as informações descritivas que foram coletadas, organizadas e sistematizadas.

Contudo, é importante refletir se um determinado sistema de conhecimento é composto por ideias, procedimentos e práticas matemáticas que podem ser representadas pelos membros de outros grupos, como por exemplo, os acadêmicos. Nesse sentido, o conhecimento “ético será sempre uma interpretação do [conhecimento] êmico de uma cultura e não a própria cultura, êmica – ‘mundo real’ de lá, dependente da cultura. Nesse caso, ocorre [a] filtragem e não [a] tradução” (D’Olne Campos, 2002, p. 73) das ideias, noções, procedimentos e práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de grupos culturais distintos.

Nesse sentido, a filtragem do conhecimento baseia-se na comparação entre as descrições das ideias, noções e procedimentos relacionados com os conhecimentos locais e globais e vice-versa, sem a preocupação da tradução dessas práticas de uma abordagem para outra. Consequentemente, o ponto de vista ético (de fora) é originado pelos pesquisadores, pois é global, externo, culturalmente comparado e, frequentemente, mensurável. Por exemplo, Sue & Sue (2003) argumenta que os observadores externos (outsiders) possuem um ponto de vista considerado culturalmente universal, ou seja, global.

O ponto vista êmico (de dentro) pode ser descoberto pelos pesquisadores, pois é local, interno, monocultural, estruturalmente derivado, relativo e contrastante de acordo com os referenciais de uma determinada cultura. Nesse sentido, Sue & Sue (2003) argumenta que os membros desses grupos (insiders) possuem um ponto de vista considerado como culturalmente especifico ou local.

Os pesquisadores podem utilizar vários procedimentos para delinear a estrutura local das unidades culturais do conhecimento matemático, sendo necessário, nesse caso, uma descrição densa do trabalho desenvolvido no campo em etnomatemática para propiciar uma compreensão de dentro que é derivada desses conhecimentos. O principal objetivo dessa abordagem é “absorver o ponto de vista do nativo para entender a sua visão de mundo” (Malinowski, 1922 apud Roazzi, 1987, p. 38). Nesse direcionamento, D’Olne Campos argumenta que a “esse, segue o esforço de situarmo-nos no ‘estar e escrever aqui’, através da tradução, que (...), segundo Geertz, é fazer com que um significado expresso no sistema de lá seja expresso no sistema daqui” (p. 55).

De acordo com essa asserção, é importante ressaltar que essa abordagem é diferente da apropriação cultural que, de uma maneira geral, envolve os membros de um grupo dominante que explora a cultura dos membros de grupos menos privilegiados e, muitas vezes, com pouca compreensão das histórias, das experiências e das tradições desses grupos.

Nesse contexto, pode se questionar se o conhecimento matemático desenvolvido pelos membros de um determinado grupo cultural possui características que podem ser comparadas e analisadas em termos do conhecimento matemático desenvolvido pelos membros de outro grupo. Por exemplo, se os pesquisadores estão interessados em determinar a história de uma prática matemática local, existe a necessidade de se identificar as características culturais dos membros do grupo que desenvolveram essa prática. Por outro lado, se esses profissionais pretendem aprender sobre o desenvolvimento dessa prática, não é necessário o desenvolvimento de uma base comparativa proporcionada pela abordagem ética desse conhecimento.

Contudo, para que ocorra uma interação dialógica que permita aos pesquisadores a compreensão do conhecimento matemático desenvolvido pelos membros do grupo cultural pesquisado, é necessário que esses profissionais respeitem os referenciais culturais dos membros desse grupo. Assim, nas pesquisas em etnomatemática existem fenômenos desencadeados no cotidiano que somente são representantivos para os membros do grupo pesquisado, que devem ser estudados de acordo com o seu próprio contexto sociocultural (D’Ambrosio, 2011).

Nesse sentido, é importante que os pesquisadores sejam cuidadosos para não interpretarem o conhecimento matemático desenvolvido pelos membros desse grupo de acordo com a bagagem cultural desses profissionais. Por exemplo, para evitar esse tipo de interpretaçãoé importante que os pesquisadores compreendam que:

(...) quanto mais aberta a pergunta, isto é, menos restritiva, maior é a liberdade deixada ao informante para responder segundo sua própria lógica e conceitos. (...) Recomenda- se por isso, uma metodologia ‘geradora de dados’. Ou seja, na medida em que o informante propõe tópicos e explicações, corre-se menos risco de prejudicar a informação (Posey, 1986, p. 23-24).

Por conseguinte, de acordo com essa asserção, é importante a utilização de uma:

(...) ‘metodologia geradora de dados’ que traz importantes sugestões para um diálogo de campo em que se respeitem os referenciais do ‘outro’ e, sobretudo, para que se compreenda os conceitos a partir da própria cosmologia e comogonia do grupo pesquisado (Posey, 1986 apud D’Olne Campos, 2002, p. 54).

Nesse contexto, um dos principais objetivos da etnomatemática é mostrar como os contextos locais podem ser influenciados por um conjunto de procedimentos globais localizados no tempo e no espaço (Rosa, 2014). Por exemplo, as notas do dinheiro Quetzal utilizadas na Guatemala são identificadas por meio de numerais indo-arábicos, bem como através de numerais maias.

Dessa maneira, é importante que os pesquisadores reconheçam o “caráter eminentemente êmico do saber local, do estar lá e do saber deles” (D’Olne Campos, 2002, p. 66), pois a lacuna que pode existir entre o familiar e o estranhamento pode ser um obstáculo para que se consiga a compreensão do conhecimento matemático desenvolvido pelos membros de outros grupos culturais. Esse obstáculo somente pode ser superado por meio da participação desses profissionais no universo dos outros por meio de uma interação dialógica.

Por outro lado, é preciso atenuar o dualismo relacionado com as perspectiva de dentro (insiders) e de fora (outsiders) que estão presentes na condução das pesquisas e investigações (Coffey, 1999) em etnomatemática. No entanto, a alteridade dialógica e simétrica dos encontros entre os pesquisadores e os pesquisados pode auxiliá-los no compartilhamento das experiências por meio de sua interação social, que tem como objetivo facilitar a evolução desse dinamismo cultural.

Dessa maneira, os pesquisadores elaboram as próprias técnicas de pesquisa com a utilização dos contextos histórico e político por meio dos quais esses profissionais podem compreender o conhecimento matemático desenvolvido pelos seus membros (D’Ambrosio, 2011). Então, para a compreensão de um fenômeno matemático êmico, existe a necessidade de que os pesquisadores dialoguem com os pesquisados para que possam entender o desenvolvimento de suas práticas matemáticas.

Nesse sentido, Rosa & Orey (2017) argumentam que o reconhecimento da dialogia valoriza a alteridade, pois o diálogo com os outros auxilia na exteriorização de mundos interiores. Assim, esse princípio propõe um diálogo amplo e realimentador entre os elementos constituintes de várias realidades em detrimento de uma realidade unificada e perene.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

No movimento de ir e vir entre o trabalho de campo (estar lá) e a academia (estar aqui) é necessário que os pesquisadores possam compreender o conhecimento êmico desenvolvido pelos outros de acordo com os próprios termos da cultura dos insiders, pois essa é uma etapa importante das investigações em etnomatemática.

Desse modo, é importante que quando esses profissionais estejam lá no campo possam refletir sobre os fenômenos observados como se estivessem aqui em seu ambiente de trabalho, na academia, tentando captar as ideias, os procedimentos e as práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de um determinado grupo cultural.

Nesse contexto, recomenda-se que as abordagens êmica e ética não sejam interpretadas de maneira extrema e dicotômica em pesquisas em etnomatemática, pois utilização de ambas as abordagens pode aprofundar a compreensão de questões importantes relacionadas com a educação matemática e as relações de poder existentes entre os membros de grupos culturais distintos.

Então, Rosa (2014) argumenta que é de fundamental importância que os pesquisadores compreendam a própria posicionalidade, bem como a de seus informantes na condução do trabalho de campo de investigações em etnomatemática para valorizar a bagagem sociocultural e a visão de mundo desses indivíduos. Então, o entendimento da posicionalidade pode ser considerado como uma condição necessária para que a interação dialógica se manifeste no trabalho de campo realizado nas pesquisas e investigações nesse campo de estudo.

Assim, é importante que os pesquisadores desenvolvam pesquisas em etnomatemática com a utilização das abordagens êmica e ética para que possam compreender o conhecimento matemático desenvolvido pelos membros de grupos culturais distintos por meio de uma interação dialógica, simétrica e com alteridade.

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Notas

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