Introducción

El presente trabajo se propone tratar algunas de las consideraciones sobre la axiomática que hace Hegel en la Ciencia de la lógica. El objetivo es ofrecer una exploración sobre los aspectos problemáticos fundamentales de la axiomática según Hegel y evaluar qué conclusiones teóricas y metodológicas sobre la Lógica se pueden sacar a partir de tales consideraciones. En otras palabras, ver qué podemos aprender sobre la dinámica, el método y la meta de la Ciencia de la lógica en función del distanciamiento de Hegel respecto de la axiomática. La primera sección de este texto ofrece una breve síntesis histórica del método axiomático y los aspectos que lo hacen un método promisorio. La segunda sección se ocupa del carácter condicionado de los axiomas. La tercera sección aborda el carácter unidireccional del condicionamiento conceptual que supone la inferencia lógica del sistema axiomático. La cuarta sección se ocupa de la insuficiencia de la forma judicativa para las verdades filosóficas. La quinta sección trata el problema de la arbitrariedad de las definiciones y el comienzo de la filosofía. La última sección ofrece algunas conclusiones sobre rasgos metodológicos y estructurales de la Cienciade la lógica de Hegel.

I. Una breve caracterización del método axiomático

El método axiomático, también conocido como método geométrico, sintético o more geometrico, es un método de gran prestigio en la filosofía (y ciencia) moderna. Es el modelo adoptado por la geometría de Euclides y del que se ha pretendido tomar el criterio de cientificidad. Si atendemos a su historia, vale recordar que en verdad se trata de un momento del método analítico–sintético explicado por Pappus en su comentario a la geometría.^[1] El método analítico–sintético es un método que procede de la siguiente manera. Se parte de lo conocido y se asciende a principios desde los cuales esto conocido debe poder ser inferido. Luego, se emprende el momento sintético del método, esto es, inferir lo conocido (los teoremas) a partir de los principios (axiomas).^[2] Aunque en Pappus y posteriormente en Galileo, Descartes e incluso Newton, se ha tratado de dos pasos de un mismo método, en un punto de la historia de la filosofía (que Moreau atribuye a Spinoza y Meyer), los dos momentos se separan como si se tratara de dos métodos distintos, incluso contrapuestos.^[3] Esta contraposición metodológica será, según Falkenburg, uno de los aspectos del enfrentamiento entre newtonianos y wolffianos.^[4]

Una vez autonomizado del momento analítico, el método sintético se presenta como el modelo al que todas las ciencias deberían aspirar. Como se sabe, se trata de un método eficaz en el terreno de la geometría y la lógica, según el cual se parte de unos pocos enunciados (axiomas) adoptados en función de su evidencia o por convención. A partir de dichos axiomas y adoptando unas pocas reglas de inferencia lógica, se deducen los teoremas que, si se ha inferido correctamente, tendrán el mismo valor de verdad que los axiomas. Con lo cual, el sistema axiomático tiene notorias virtudes: comunica el valor de verdad de los axiomas a los teoremas, por lo cual los teoremas son tan confiables como lo sean los respectivos axiomas; expone de forma ordenada los fundamentos de los teoremas; establece un orden claro en los conocimientos de modo tal que la verdad de los teoremas sólo depende de lo ya admitido (en los axiomas o teoremas precedentes) y de las reglas de inferencia; permite la deducción de un número indeterminado de teoremas a partir de unos pocos axiomas claramente identificados.

A pesar de sus notorias virtudes, Hegel rechaza a la axiomática como el modelo científico para la filosofía.^[5] Pasemos a considerar algunos de sus aspectos problemáticos tal como son presentados en la Lógica.

II. El axioma contra el filosofar sin supuestos

La Cienciade la lógica se divide en tres doctrinas. La tercera sección de la última, “la doctrina del concepto”, se titula “la idea”. En su segundo capítulo, “la idea del conocer”, Hegel ofrece un tratamiento de los métodos analítico y sintético destinado a ponderar el alcance y límite de estos métodos. Allí encontramos el apartado intitulado “el teorema”, donde Hegel discute uno de los caracteres centrales de la axiomática. Como se sabe, el axioma es tomado como un punto de partida absoluto. Precisamente, en el carácter inconmovible de su verdad es en donde descansa su autoridad, su primacía y su utilidad. Pero Hegel considera que los axiomas no son puntos de partida absolutos (GW 12, 221–222).^[6] Son, según él, puntos de partida relativos tomados como absolutos sólo de manera convencional. Aunque aparenten ser el punto de partida absoluto de una ciencia, los axiomas son en verdad el resultado de una indagación precedente. Es decir, los axiomas que son tomados como puntos de partida, por ejemplo, de la geometría, son el resultado de una indagación previa a la geometría (son resultados de la lógica formal). Por tanto, no son principios autoevidentes, sino un resultado de la indagación previa que los produce. No son puntos de partida absolutos, incondicionados e inconmovibles.

Ahora bien, ¿cuál sería el problema con que los axiomas sean el resultado de una indagación previa o de una ciencia precedente? Hegel no se opone sin más a la utilización del método axiomático. La axiomática está muy bien utilizada en la geometría y Hegel lo reconoce (GW 12, 226; Leccionessobre la historia de la filosofía, t. III, 289–290). No se trata de proscribir sin más la axiomática. Se trata de excluirla del terreno de la metafísica. Es en este contexto donde se vuelve problemático el carácter relativo y condicionado de los axiomas. En otras palabras, los axiomas que fundan la geometría, en caso de emerger de una reflexión precedente, no pierden su aptitud fundante. Pero la indagación filosófica no puede tener una fundamentación exógena que no sea parte de ella misma. De ser así, sería un saber condicionado por factores que la razón no puede explicar o que exceden a su poder y autoridad. En otras palabras, se trataría de una indagación condicionada por factores que exceden lo que la razón puede comprender por sí misma. Pero la indagación filosófica es una evaluación del saber sobre el saber, de la razón sobre sí misma. Por este motivo, nada de lo que aquí se indague puede ser exógeno a la razón. No puede haber en este terreno hechos inconmovibles que la razón no pueda inquirir y comprender. No puede haber un fundamento que no esté dado en la razón y por la razón. No puede recurrirse a conocimientos previos cuya fuente no sea la razón misma.

Como se trata de una indagación de la razón sobre sí misma, debe ser una indagación plena. La razón es plenamente transparente a su propia mirada en tanto no puede haber un resto de lo racional que le resulte opaco. Su saber de sí no puede descansar sobre un elemento exógeno que se le presente como “dado”, como un mero factum inconmovible. Todo esto equivale a decir que se trata de un indagar o filosofar sin supuestos o de un saber autofundante y autosuficiente.^[7]

Contrariamente, como el sistema axiomático parte de axiomas de los que no puede dar cuenta y estos implican una exposición que supone elementos exógenos precedentes, la dinámica y estructura de la axiomática no son idóneas para el saber filosófico y la autoindagación de la razón. Esto nos enseña que la autoindagación de la razón no puede admitir una indagación exógena que la fundamente o, en términos cartesianos, que la vía de (auto)exposición debe coincidir con la vía del descubrimiento o justificación.^[8] Sobre este punto, volveremos más abajo.

III. El condicionamiento unidireccional

El siguiente problema en torno a la axiomática supone considerar un problema más general.^[9] Se trata de que la axiomática supone un condicionamiento lógico unidireccional. Veremos que esto se relaciona con una indebida concepción de lo absoluto y nos conducirá a considerar la insuficiencia del juicio como forma lógica.

En “el teorema” (GW 12, 222–3), Hegel afirma que la axiomática supone un curso formal (‘der formelle Gang’, al que caracteriza también como inferencia formal, ‘die formelle Konsequenz‘).^[10] El curso formal o la inferencia formal se caracteriza, en primer lugar, por ir de las definiciones y axiomas a los teoremas, es decir, de lo condicionante a lo condicionado. En segundo lugar, se caracteriza por que este avance inferencial hace abstracción del contenido y depende exclusivamente de las formas lógicas involucradas (sobre este punto volveremos en la sección V).

Atendamos al primer punto: la unidireccionalidad de la relación de condicionamiento. El carácter unidireccional o unilateral de la relación de condicionamiento se refiere a que el elemento condicionante es quien condiciona, mientras que el elemento condicionado padece la determinación lógica sin actuar sobre su factor condicionante. En otras palabras, si A es la condición y B es lo condicionado, A condiciona a B, pero B no condiciona a A. Esta es la dinámica propia de la axiomática, así funciona la inferencia lógica del sistema axiomático: los axiomas condicionan a los teoremas, las premisas condicionan a las conclusiones, los teoremas se deducen de los axiomas y heredan el valor de verdad de los primeros. Nunca al revés.

Sin embargo, Hegel ya se ha pronunciado en varios contextos sobre lo que yo llamo relaciones unidireccionales de condicionamiento.^[11] Veamos lo que Hegel dice sobre este tipo de condicionamiento a fin de evaluar en qué medida esto puede tener alguna implicancia sobre la adecuación de la axiomática para la filosofía y, en términos más generales, veamos qué nos puede enseñar esto sobre la Lógica.

El primer contexto al que quisiera referirme es el tratamiento de la causalidad y de la acción recíproca. En dicho tratamiento, Hegel revela que el efecto es causa de la causa.^[12] Con esta formulación en apariencia paradójica queremos decir que es incorrecto asumir el carácter unidireccional de la causa con respecto al efecto. Ambos elementos están relacionados de modo tal que ambos son determinantes recíprocamente. Esto no quiere decir que no existan vínculos causales, ni que todo vínculo causal deba ser reinterpretado como una acción recíproca. Esta caracterización de la causalidad viene a querer decir lo siguiente: que, a nivel conceptual, la estructura interna de la causalidad es, en realidad, una estructura de condicionamiento recíproco. Pero insisto, esto no significa que en la realidad no haya vínculos causales. Se trata más bien de un esclarecimiento sobre la naturaleza del vínculo lógico de este concepto.^[13] Lo que nos explica esto es que no hay motivos para asumir sin más que la causa es el único factor condicionante y determinante en la relación de causalidad. Como si sobre la causa descansara todo el poder determinante, mientras el efecto no tuviera nada que hacer en la explicación y consideración sobre el vínculo necesario que los une.^[14] El efecto es tan necesario y determinante del vínculo como lo es la causa.

Este revelar que la dinámica interna de los elementos involucrados en el vínculo causal es una dinámica de determinación recíproca, circular, no lineal ni unidireccional tiene diversas implicancias.

La primera de estas consecuencias es una enseñanza sobre la naturaleza de lo conceptual.^[15] El pasaje de la causalidad a la acción recíproca se da en un contexto muy particular. Se presenta en el final de la “lógica objetiva”. Con tal tratamiento, se agotan las categorías idóneas para pensar la objetividad, se supera la metafísica sustancialista y Hegel se prepara para refutar a Spinoza. El siguiente paso es entrar al terreno de la “lógica subjetiva”, “la doctrina del concepto”, el terreno de la libertad del concepto, es decir, el terreno en el que el concepto se hace libre al determinarse a sí mismo. ¿Qué ofrece la lógica subjetiva? Entre otras cosas, se presentan por primera vez las categorías idóneas para pensar al pensar como pensar. Se trata la subjetividad como subjetividad y ya no en su polo objetivo. La dinámica lógica con la que termina la “lógica objetiva” y que permite pasar a la libertad del concepto es la dinámica de la autodeterminación del concepto: la acción recíproca. La lógica interna de la causalidad (es decir, la acción recíproca) expresa la dinámica interna del concepto en tanto concepto, dinámica que se caracteriza, como vemos, como el poder de determinación recíproca de los componentes del concepto. Se trata, entonces, de una estructura sistemática, donde no hay una relación determinante lineal ni unidireccional.

Una segunda implicancia es que lo que Hegel dice sobre el vínculo causal vale tanto para las series causales como para las series inferenciales. Lo que viene a querer decir que es una respuesta tanto a la concepción kantiana de lo infinito o incondicionado (concebido en términos de series completas de condiciones) como a la estructura lógica de la Ética de Spinoza. Con esto quiero decir que el problema del condicionamiento lógico unidireccional no se presenta únicamente en el contexto de la causalidad. Se trata de una indebida concepción del concepto que se refleja en el infinito malo que Hegel atribuye a Kant, pero también en la serie inferencial del sistema axiomático que encontramos en Spinoza.^[16] En ambos casos se peca del mismo error: el condicionamiento lógico unidireccional. Ya sea que se trate de una inferencia lógica que sólo procede de premisas a conclusiones, ya sea que se trate del regreso a lo incondicionado en una serie de fenómenos, en ambos casos prima un tipo de condicionamiento unidireccional (y la forma del juicio, cuestión que retomaremos a la brevedad). Veamos esto.

Entonces, el segundo contexto al que podemos referirnos respecto de la relación unidireccional de condicionamiento es la doctrina del ser, donde Hegel aborda el infinito y el infinito malo. Allí, Hegel hace una crítica a la concepción de lo infinito bajo la forma de serie (GW 21, 218–222), (cuestión que también aparece referenciada en el tratamiento de la causalidad, (GW 11, 402–3). El infinito malo se caracteriza por ser concebido como una serie de elementos finitos. La serie debe retroceder indefinidamente, pues ningún elemento alcanzado es incondicionado. No puedo ocuparme aquí de las dificultades y contradicciones que conlleva esta cuestión.^[17] Pero puedo decir que en tal concepción de lo incondicionado, propia de Kant, se incurre en dos errores que Hegel quiere denunciar: el primero, creer que la relación de condicionamiento es unidireccional. De ahí surge el error de creer que lo incondicionado debe buscarse “retrocediendo” a elementos más lejanos, buscando un elemento que esté antes temporalmente o más arriba en la serie de inferencias lógicas. Como la relación de condicionamiento es unidireccional, para encontrar lo incondicionado debemos remitirnos o retroceder hasta una causa que no tenga causa previa. Pero el infinito malo, compuesto de un sinnúmero de elementos finitos agregados, no puede ofrecer un primer elemento incondicionado y, por tanto, el retroceso se hace perpetuo en una constante repetición que consiste en pasar de un efecto a su causa y de ésta a la suya, implicando esto que lo absoluto, incondicionado o infinito se vuelve una fantasmagoría imprecisa, inasible e inconceptualizable.

Esta repetición inconducente revela que, en verdad, se trata de un movimiento circular de referencias recíprocas entre lados (en aparente contradicción) del concepto, que, mal entendidos, eran puestos como introduciendo un nuevo elemento finito numéricamente distinto, i.e., una nueva causa, lo que exigía un retroceso interminable en línea recta. Bien comprendida esta dinámica lógica, se descubre que el movimiento es circular y de referencia semántica entre momentos de una misma categoría.

El fracaso del infinito malo conduce a la posibilidad de pensar al condicionamiento lógico o conceptual de una manera no unidireccional. Esto significa pensar lo absoluto o lo incondicionado ya no bajo la forma de una serie que es incapaz de brindarlo, sino como un sistema. Concebirlo como un sistema supone pensarlo como una totalidad cerrada sobre sí misma, que ya no requiere de un número infinito de elementos, pero sí requiere de una compleja red de relaciones.^[18] Lo incondicionado ya no será un primer elemento finito liberado de un elemento finito ulterior que lo condicione. Ni será una serie sin fin frente a la cual siempre podemos intentar determinar un punto como el primero y luego descubrir que detrás de él hay todavía un sinfín de ulteriores puntos. Se trata de una totalidad enriquecida por las relaciones de determinación recíproca.

El segundo error que viene a denunciar este tratamiento del infinito malo es la insuficiencia de la forma de lo judicativo. Aunque en esta sección de la Lógica, “la cantidad”, no es prioritaria la discusión de la forma del juicio, debemos recordar que la conformación de las series de condiciones en Kant (cuestión tratada en el contexto de la antinomia, cf. A409/B436 y ss.) está vinculada con la manera en la que Kant piensa la actividad sintética (y por tanto condicionante) de las categorías, las cuales, después de todo, se corresponden con las formas de los juicios. Dicho en pocas palabras, así como se piensa la serie de condiciones como construida por las categorías y de modo tal que la condición es condicionante de lo condicionado, pero ésta sólo es condicionada a su vez por otra condición precedente, de igual manera se piensa que de dos elementos sintetizados en un juicio, uno de ellos es sólo el condicionante y el otro sólo el condicionado. En congruencia, con esto, se ve en los juicios a un elemento como el fundamento y al otro como lo fundado. En otras palabras, la relación de condicionamiento unidireccional que se presenta en las series de condiciones replica el carácter unidireccional del condicionamiento pensado en las categorías y en los juicios.

Según Hegel, la indagación kantiana de las categorías y los juicios es incapaz de entender verdaderamente el fundamento último de la actividad sintética del entendimiento. Esto es una cuestión compleja que ameritaría un desarrollo aparte. Dicho en pocas palabras, según Hegel, Kant no puede dar una verdadera explicación racional del enlace sintético. Según la manera kantiana de entender la síntesis, los elementos (por ejemplo, causa y efecto) son extraños el uno al otro; se admite el hecho de la síntesis (la unión de estos extremos recíprocamente extraños) en virtud de su acreditada necesidad para la constitución de una experiencia unificada. Pero no se puede dar una explicación verdaderamente conceptual de tal enlace, de cómo un concepto remite al otro o de qué otro concepto surgen ambos elementos. A su vez, en la relación conceptual entre los extremos sintetizados, Kant no advierte la necesidad recíproca de los elementos en cuestión: no comprende que el segundo elemento (por ejemplo, el efecto) es tan necesario al vínculo como lo es el primero y es tan determinante del vínculo y del primer elemento como éste lo es de ellos.^[19]

Para explicar esta unidad sintética, Kant sólo puede recurrir a la experiencia y a la asunción no deducida del factum de la tabla de los juicios (GW 12, 28 y 205, Enciclopedia de las ciencias filosóficas §42). En otras palabras, se explica la síntesis recurriendo a la tabla de los juicios de la lógica formal que se acepta como dada, es decir, como una descripción admitida de las actividades del entendimiento. Pero la tabla de los juicios no ha sido debidamente deducida ni posee una fundamentación racional. Esta incapacidad de entender la lógica interna de su descubrimiento hace que el mismo se le presente con la solidez y contundencia de un hecho consumado pero inexplicable. Un factum oscuro, inescrutable, opaco a la mirada de la razón.^[20]

Así, el condicionamiento unidireccional está asociado a la manera en la que Kant comprende la síntesis intelectual y es parte de las razones por las cuales el filósofo de Königsberg no logra comprender verdaderamente la dinámica interna de tal síntesis, su fundamento último. De modo tal que la síntesis se le presenta como un hecho incuestionable, pero a la vez inexplicable e inescrutable. Como si la razón portara por sus propios medios un equipaje que no es suyo, pero que tampoco puede abandonar.

En resumen, ya sea en los pasajes de la idea del conocer, de la causalidad o del infinito malo, Hegel vuelve a indicar la insuficiencia conceptual de concebir relaciones de condicionamiento unidireccional. Las notas advertidas son las siguientes: (1) El condicionamiento unidireccional no caracteriza adecuadamente la dinámica interna del concepto porque tal dinámica es sistemática, pluridireccional, concordante con la acción recíproca. (2) El condicionamiento unidireccional queda adherido a una indebida y por tanto contradictoria concepción de lo infinito. (3) El condicionamiento unidireccional está asociado a una forma lógica limitada y contradictoria, el juicio (o, al menos, a cierta concepción indebida del juicio), que es incapaz de explicar y comprender el fundamento de su propia síntesis, lo cual implica que, en última instancia, es una concepción inadecuada e insuficiente del pensar.

Volvamos a la axiomática. Este tratamiento del condicionamiento unidireccional implica una objeción grave a un elemento central suyo. Si la autoindagación de la razón no puede admitir un condicionamiento únicamente unidireccional (o, dicho en otras palabras, si el condicionamiento unidireccional es insuficiente para caracterizar adecuadamente la dinámica interna del concepto o del pensar puro), la axiomática resulta un modo de exposición o indagación inadecuado para la Lógica, porque se caracteriza precisamente por la linealidad y unidireccionalidad del curso inferencial.

Pero esto, como vimos, no sólo implica una crítica a la axiomática cuando se trata de que la razón se indague a sí misma. Supone también retomar la crítica a la concepción kantiana de las categorías y de los juicios, a la concepción kantiana de lo incondicionado, así como también al modelo sustancialista espinosista. Y supone, finalmente, una toma de posición de cómo los elementos inmanentes al pensar se relacionan y determinan unos a otros, de cómo debe hacerse el curso de la autoindagación, de cómo se puede inferir uno de estos elementos a partir de otros.

Vale aclarar que el problema de la unidireccionalidad del condicionamiento lógico en el sistema axiomático supone, a su vez, un problema con respecto al inicio de la Lógica hegeliana. Al final de la Lógica, Hegel se refiere nuevamente al inicio y a la imposibilidad de brindar una justificación ulterior de dicho inicio (GW 12, 249–50). Si el inicio tuviera un justificativo distinto de sí, entonces tal fundamento sería el verdadero inicio. Pero este fundamento requeriría a su vez de otro fundamento, y así sucesivamente. Es decir, si el inicio de la lógica no es incondicionado, si no se justifica a sí mismo, y se suponen únicamente condicionamientos unidireccionales, entonces se introduce el infinito malo y la caída en el regreso infinito. Si al carácter relativo de los axiomas, estudiado en la sección anterior, le sumamos la unidireccionalidad de la relación de condicionamiento (también propia del sistema axiomática) que conduce al infinito malo y su regreso infinito, entonces el inicio de la Lógica, en caso de asumir ésta una estructura axiomática, conduciría a un retroceso infinito inadmisible.

Contra esto, Hegel no sólo indica al inicio como aquello que por su propia determinación ha de ser por lo que la Lógica comienza (GW 11, 33, 36), sino que además agrega un salvataje del inicio desde el final de la lógica. El final de la Lógica determina retrospectivamente al inicio como tal (GW 12, 250). Aquí no podemos abordar los problemas que esta cuestión deja abiertos, pero sí podemos contemplar que Hegel considera que el inicio de la Lógica es, por una parte, incondicionado (en contraposición al sistema axiomático) y, por otra parte, determinado por el final (inicio y fin poseen relaciones de determinación pluridireccional, en vez de tratarse de una inferencia unidireccional).^[21]

IV. La insuficiencia de la forma judicativa

Retomemos uno de los puntos antes mencionado: la insuficiencia de la forma judicativa. Atender a la forma judicativa es útil en el estudio del tratamiento hegeliano de la axiomática porque tal forma es la propia de las definiciones y axiomas. Sin embargo, Hegel no se ocupa de la forma judicativa sólo para discutir la axiomática. En verdad, la cuestión de la insuficiencia de la forma judicativa tiene un espectro teórico más amplio. Se trata, por una parte, de una discusión sobre la insuficiencia del entendimiento kantiano, contrapuesto a la “razón” hegeliana, y de una contraposición entre una concepción estática y una concepción dinámica del pensamiento (Enciclopediade las ciencias filosóficas §§28, 31, 80–82). Se trata también, como indiqué más arriba, de una discusión sobre las relaciones de condicionamiento, tal como fueron pensadas por Kant o Spinoza. Es en este punto en el que la cuestión de la forma judicativa se encuentra también con la axiomática.

El sistema axiomático comienza con axiomas, esto es, enunciados o juicios que se adoptan por convención o por su notoria evidencia. A partir de las reglas de inferencia lógica admitidas, se deducen los teoremas que heredan el valor de verdad de dichos axiomas.

Sin embargo, según Hegel el juicio es insuficiente a la hora de expresar una verdad especulativa. ¿Qué quiere decir esto? Una de las implicancias de esta presunta insuficiencia es que el conocimiento metafísico no podría ser expuesto bajo la forma de un sistema axiomático. Si la verdad especulativa no puede ser formulada bajo la forma de un juicio, entonces un sistema metafísico no puede adoptar una exposición axiomática, porque la forma lógica adecuada para la enunciación de los axiomas no es idónea para expresar verdades metafísicas. El juicio no puede expresar verdades metafísicas (tal como Hegel las entendería), por tanto, en la exposición de lo lógico no puede comenzarse por juicios verdaderos a partir de los cuales inferir teoremas.

Ahora bien, para que esta supuesta incompatibilidad entre verdades especulativas y modelo axiomático nos convenza, debemos analizar por qué la forma judicativa es incapaz de expresar verdades especulativas.

Esta es, como se sabe, una temática importante para Hegel. Ya encontramos un tratamiento de esta cuestión en el prólogo a la Fenomenologíadel espíritu.^[22] Aquí obviaremos las comparaciones y nos acotaremos a la Lógica. En la segunda nota al “ser” de la edición de 1832 de la “doctrina del ser”, se indica que los juicios no son idóneos para expresar verdades especulativas. En palabras de Hegel:

“[L]a proposición [Satz], en la forma de un juicio [Urteil], no es apta para expresar verdades especulativas; […]. El juicio es una relación de identidad entre sujeto y predicado; en él se hace abstracción del hecho de que el sujeto tiene todavía más determinaciones que la del predicado, como también de que el predicado es más extenso que el sujeto. Pero si ahora el contenido es especulativo, entonces también el elemento no–idéntico del sujeto y el predicado es un momento esencial, aunque no se halla expresado en el juicio” (GW 21, 78, Ciencia de la lógica, t. 1, trad. R. Mondolfo, pp. 117–118).^[23]

En la “doctrina del concepto”, Hegel vuelve sobre esta cuestión con más profundidad.^[24] En dichos pasajes, Hegel considera que en función de su propia forma lógica el juicio contiene una contradicción insuperable dentro de los límites de lo judicativo. Todo juicio supone una contradicción entre los términos relacionados a través de la cópula. El juicio positivo o afirmativo, la forma más simple de lo judicativo, supone una contradicción entre los términos asociados como sujeto y predicado. Mientras el juicio sostiene explícitamente la equiparación entre los términos vinculados por la cópula, afirma subrepticiamente su diferencia. Los términos involucrados en el juicio afirmativo son puestos uno como singular, el otro como universal. Con lo cual, la equiparación afirmada es, a la vez, contradicha y negada por el propio juicio. Una afirmación tan simple como “Sócrates es hombre” viene a querer decir la sinrazón de equiparar a un singular con un universal. Sócrates no es un universal, no puede ser equiparado a la clase ‘hombre’. Si en cambio tomamos a ‘hombre’ como una propiedad o atributo, Sócrates se convierte en un universal que engloba propiedades y que excede por mucho a dicha propiedad singular.

Evidentemente, la forma judicativa porta, según Hegel, una contradicción intrínseca. Pero tal contradicción no conduce a la ruina de la razón. Es, en todo caso, la prueba de la insuficiencia de una determinada forma lógica para expresar especulativamente lo verdadero; forma lógica que —vale aclararlo— ha sido preferida por ciertas filosofías (como, por ejemplo, las antes mencionadas de Kant y Spinoza). El juicio dice más de lo que parece o quiere decir en su contenido circunstancial. Esto es a lo que nos referimos cuando decimos que la forma lógica porta un contenido semántico inmanente con relevancia ontológica o metafísica. La misma forma del juicio expresa algo que condiciona el sentido de lo afirmado por él en función de los conceptos involucrados. Y este sentido, este contenido semántico, supone ciertos posicionamientos ontológicos en tanto implica un desarrollo del sentido de la cópula o, en otras palabras, determina lo que se expresa con el término “es”. Vale aclarar que dicha contradicción intrínseca al juicio y al pensar es el motor que impulsa el desarrollo de la Lógica y que lleva al pensar a través de sus determinaciones. Es la insuficiencia del juicio la que, además de exigir el dinamismo de la razón e impedir su anquilosamiento en formas estáticas, impulsa la deducción de las categorías del pensar puro, lo que se cursa a través de una sucesiva refutación de posicionamientos metafísicos y epistemológicos.

Tal contradicción no puede ser superada por la forma judicativa. Toda forma judicativa tendrá, de alguna manera, un punto ciego que le impide expresar plenamente esta contradicción para así resolverla. Esto es lo que exige el pasaje del juicio al silogismo. En otras palabras, aquello que queda expresado de forma parcial y contradictoria en la forma judicativa exige, para su expresión plena y congruente superación, una pluralidad de juicios articulados; articulación en la cual se vinculen el universal, el particular y el singular, sin que esto suponga una equiparación absoluta, un colapso inmediato y pleno de un término sobre el otro, ni una desconexión antagónica insalvable.^[25] Esta es la tarea de la idea, que tiene a su cargo la unión silogística (zusammenschließen) de sus extremos, el concepto y la realidad objetiva (GW 12, 202, 238–239).

Retomemos nuestra discusión sobre la axiomática. Evidentemente, Hegel no considera que una verdad filosófica pueda ser expuesta comenzando por axiomas. Los juicios no podrían expresar la verdad filosófica, primero, porque los juicios bien entendidos son contradictorios. Segundo, porque la verdad filosófica, la verdad metafísica, es especulativa, supone la unidad de la identidad y la diferencia, posee un carácter móvil, dinámico, que no logra ser expresado adecuadamente en una estructura rígida como la del juicio.

¿Pero esto qué implica para la Cienciade la lógica? Esto quiere decir que la indagación filosófica no puede comenzar por juicios especulativamente verdaderos y que lo verdadero, en todo caso, emerge de la indagación. Lo verdadero será el resultado de la indagación y requerirá ser expresado bajo una forma compleja de silogismos.

V. La arbitrariedad de la definición y el problema del inicio

Hemos visto que para Hegel el sistema axiomático trae consigo varios problemas para la exposición de lo lógico especulativo. Primero, los axiomas son relativos y no brindan la incondicionalidad que debiera ser característica de la autoindagación de la razón. Segundo, la inferencia lógica del sistema axiomático supone un condicionamiento unidireccional que conduce al regreso infinito o al infinito malo; esto supondría la búsqueda de una ulterior justificación del punto de partida (relativo) del sistema axiomático en cuestión. Tercero, la forma de los juicios es insuficiente para expresar verdades especulativas y, por tanto, el sistema axiomático no se adecua a la filosofía. En esta sección vamos a considerar el problema de la arbitrariedad de la definición y el carácter formal de la inferencia lógica propia del sistema axiomático (mencionado en la sección III).

Comencemos por la arbitrariedad de la definición. Volvamos, entonces, al segundo capítulo de “la idea”, “La idea del conocer” y atendamos al apartado intitulado “el conocer sintético”, donde Hegel se ocupa detenidamente del método sintético o more geometrico. Allí Hegel sostiene que a la definición corresponde el momento de la universalidad (GW 12, 210, 215). En este sentido, Hegel cree que el sistema axiomático se asemeja al avance categorial propio del concepto. Así como el concepto que se despliega en la lógica comienza por lo universal, así también lo hace el sistema axiomático. Y así como en la lógica el concepto parte de lo universal e introduce el momento de la particularidad para su ulterior desarrollo y determinación (GW 12, 239–242), el sistema axiomático (lo que se encuentra englobado por lo que en “la idea absoluta” Hegel llama ‘el conocer finito’) pasa de la universalidad a la particularidad o, en otros términos, de la definición a la división. Este avance del sistema axiomático a través de los momentos del concepto y en concordancia con su desarrollo y determinación progresiva supone, según Hegel, una cierta congruencia entre sistema axiomático y concepto. En otras palabras, el sistema axiomático se desenvuelve en concordancia con el proceso de autodeterminación del concepto, en tanto es impulsado de manera necesaria de lo universal a lo particular. El sistema axiomático pasa de la universalidad a la particularidad o de la definición a la división, porque todo juicio requiere una diferencia interna, una diferencia específica, la introducción de una negación o diferencia que permita la predicación. En otras palabras, sólo con lo universal no podemos formular un juicio. Para poder formular un juicio (por ejemplo, una definición) tenemos que poder afirmar o negar algo respecto de algo, necesitamos una diferencia específica. De esta manera, la propia definición (que tiene forma judicativa) exige la división y la determinación de la particularidad.

Sin embargo, esta congruencia entre sistema axiomático y dinámica del concepto no llega más lejos. Sus puntos de discrepancia son la arbitrariedad de la definición y la división y el carácter meramente formal de la inferencia (la distinción entre forma y contenido y el carácter inasible de lo singular).

Comencemos por el problema de la arbitrariedad. En primer lugar, cabe señalar que Hegel denuncia que la nota que se universaliza a través de la abstracción en la definición está signada por la arbitrariedad. Esto se deberá a la escisión supuesta entre forma y contenido. En tanto el contenido es independiente del desarrollo formal del sistema axiomático, aquello que se toma como nota distintiva y se universaliza no es deducido del concepto, sino tomado por mera abstracción a partir de la realidad empírica. Salvo en el caso de los utensilios humanos (cuya determinación esencial nos es conocida por tratarse de una creación voluntaria) y de los objetos geométricos (en los que se puede identificar la nota universal)^[26], el intento de definir encuentra en la realidad efectiva una pluralidad de rasgos entre los cuales es incapaz de distinguir aquellos que corresponden propiamente al concepto de la cosa y los que deben ser atribuidos a la contingencia de la realidad empírica. Ya sea en el caso de la filosofía de la naturaleza o de la filosofía del espíritu, sea que nos encontremos ante la planta con rasgos marchitos o al Estado en decadencia (GW 12, 214), el método sintético o axiomático no tiene un criterio confiable para identificar los rasgos dignos de ser recogidos en la definición y tomados como universal. Algo similar ocurre con la metafísica: todo intento de definición de lo absoluto bajo la forma de un juicio será inadecuada por los motivos ya estudiados.^[27]

El problema de la arbitrariedad se extiende al momento de la división. Así como no sabemos qué rasgos corresponden a la definición del género, tampoco sabemos qué rasgos son determinantes de la especie o subespecies. Aun cuando la universalidad exige el pasaje a la particularidad, el momento de determinar las especies o subespecies nos encuentra con la misma arbitrariedad. Sin importar qué rasgo tomemos, siempre podemos construir especies y subespecies, así como siempre podemos ascender desde un presunto universal a otro más abarcador. En estos ascenso y descenso no tenemos un criterio conceptual confiable para determinar cuáles rasgos definen al grupo o subgrupo. Nos encontramos sometidos a la contingencia y a la aleatoriedad de la experiencia.

En contraposición a esto, el desarrollo del concepto en la lógica es necesario, pero no sólo en el sentido de tener indicados los momentos de su curso (lo que, por otra parte, vendría a ser una mera determinación formal de la que más abajo nos ocuparemos). Se trata también de tener un inicio necesario, incondicionado y no arbitrario. La Lógica comienza por aquello que en virtud de su propia naturaleza ha de ser el inicio, es decir, de aquello que se caracteriza por ser inmediato, universal y simple; por carecer de toda otra determinación. Esto es el inicio de la Lógica y, en consecuencia, es un inicio sin supuestos ni condicionamientos. La lógica o el desarrollo inmanente del concepto no puede comenzar por otra parte, con lo cual, no hay aquí arbitrariedad como en el inicio del sistema axiomático y en la definición. Este inicio necesario evita a su vez el problema del regreso infinito propio del caso del inicio relativo antes estudiado.

Ahora bien, junto con el problema de la arbitrariedad de la definición, se da el problema del carácter meramente formal de su inferencia lógica. En el pasaje lógico o inferencial de los axiomas a los teoremas (o de estos a ulteriores teoremas), prima la forma sobre el contenido. Hegel dice que el contenido específico del sistema axiomático es ajeno a él. El sistema axiomático tiene las determinaciones de lo universal y particular, pero lo singular le es dado exclusivamente por el contenido exógeno que él encuentra como dado.^[28] La inferencia se da, entonces, no en razón del contenido específico de los axiomas o teoremas, sino en razón de las formas que vinculan a estos juicios. Esto está en congruencia con el pasaje necesario que el sistema axiomático realiza de la forma de lo universal a la de lo particular. Pero tal pasaje se hace con indiferencia respecto del contenido y, por tanto, se trata de una congruencia sólo formal o exterior al movimiento del concepto. Veamos esto.

En el desarrollo del concepto se llega a una correspondencia entre forma y contenido (GW 12, 237, 249). El comienzo de la Lógica, dice Hegel, es tan simple que no admite la dicotomía forma/contenido. Ante el inicio carente de determinaciones, no podemos decir que su indeterminidad sea un rasgo de su forma o de su contenido (GW 12, 250). En congruencia, todo aquello que se gane en el desarrollo ulterior de dicho inicio puede bien ser concebido como una determinación formal o de contenido. De esta manera, contenido y forma concuerdan en el desarrollo de la Lógica. En contraposición a esto, el desarrollo del sistema axiomático se basa exclusivamente en la forma de los juicios y las reglas de inferencia que permiten comunicar la verdad de los axiomas a los teoremas, siendo el contenido por completo exógeno e indiferente. El contenido del sistema axiomático no se gesta a través de su desarrollo lógico, en oposición a lo que ocurre en la Lógica.

De esta manera, vemos, por una parte, por qué el carácter meramente formal de la inferencia lógica del sistema axiomático es insuficiente para la adecuada comprensión y caracterización de la metafísica o el proceso de autodeterminación del concepto. Por otra parte, vemos por qué el sistema axiomático, aun siguiendo los mojones formales del movimiento del concepto, no supone una correspondencia profunda con dicho movimiento. No sólo el comienzo del sistema axiomático es arbitrario, sino que su avance es meramente formal, sólo toma las formas sucesivas del concepto, pero no gesta su contenido ni garantiza la correspondencia entre este y la forma del concepto. Más aun, el carácter arbitrario de su contenido, sus definiciones y, en consecuencia, sus conclusiones, es resultado de la escisión entre forma y contenido, de la confianza irrestricta en su inferencia formal que se desentiende de la gestación del contenido y de lo singular.

Este carácter formal explica precisamente la contingencia o arbitrariedad de la división. En el curso de la Lógica, el inicio necesario lleva a una determinación inmanente necesaria. Genera un contenido específico y una determinación formal, pero no tomadas de la experiencia, sino derivadas necesariamente del concepto. Así, la nota específica que determina al inicio, al ser, no surge de la observación contingente y de la abstracción, surge del propio concepto inicial. El concepto no marca sólo el curso formal que ha de seguirse, los hitos formales que su desarrollo debe seguir, sino que impone determinaciones concretas de forma y contenido. Si el desarrollo fuera puramente formal –entendiendo a la forma como contrapuesta al contenido, tal como ocurre en el sistema axiomático—, el contenido sería exógeno y requeriríamos de algún criterio (externo al desarrollo del concepto) para seleccionarlo e introducirlo en los respectivos lugares de la universalidad y particularidad. Pero tal criterio ajeno al concepto sólo lo daría la experiencia signada por la contingencia, haciendo que lo que se tome como universal o particular sea arbitrario y aleatorio.

Conclusiones. Algunos rasgos metodológicos y estructurales de la Cienciade la lógica

De estas objeciones a la axiomática puede derivarse algunas enseñanzas sobre rasgos fundamentales de la Lógica:

El primer rasgo se refiere a la pluridireccionalidad de la relación de condicionamiento entre los elementos endógenos del pensar. Cuando la razón se indaga a sí misma debe admitir que los elementos se codeterminan. Cuando se alcanza la perspectiva privilegiada de la totalidad que obtenemos al final de la Lógica, ya no puede pensarse que los primeros elementos considerados en la exposición y génesis del todo tienen prioridad sobre los posteriores y que estos últimos son condicionados unilateralmente por aquellos. La estructura de la razón es, al contrario, sistemática; aunque esto sólo pueda apreciarse al final de la Lógica, cuando contamos con la totalidad de los elementos y éstos dejan de ser considerados como meros elementos finitos agregados entre sí.

El segundo rasgo puede ser dividido en dos aspectos: (a) la auto–fundamentación y (b) la incondicionalidad de la auto–indagación del pensar.

La indagación que la razón lleva a cabo sobre sí misma no puede adoptar supuestos, ni resultar de una indagación precedente, ni basarse en conocimientos emanados de una fuente extraña o autoridad desconocida. Esto significa que la indagación se fundamenta a sí misma y es incondicionada. En congruencia, el inicio de la Lógica no puede requerir una justificación ulterior. De ser así, se caería en un regreso infinito o se recurriría a una fundamentación exógena a la Lógica que la condicionaría haciéndola dependiente de un factum que resulta opaco para la razón. No hay mayor ignominia para la razón que hacer depender su autoconocimiento de un factor exógeno que le resulte inescrutable.

El tercero es la correspondencia entre vía expositiva y de descubrimiento (o justificación). La exposición del sistema no puede tener un camino de descubrimiento o justificación que le sea exógeno. Como la autoindagación debe ser incondicionada y autofundante, como no puede tener elementos exógenos que la condicionen ni puede recurrir a un fundamento exterior, tampoco puede ser que sus razones se encuentren fuera suyo. Todo elemento relevante para la autoindagación y su fundamentación es parte suya. En congruencia con esto, el método expositivo tiene que corresponderse con el método de descubrimiento e incluirlo. El descubrimiento, razón de ser de lo expuesto, no puede quedar por fuera de la indagación y del sistema.^[29]

Referencias Bibliográficas

Arndt, Andreas, “Die Subjektivität des Begriffs”, Arndt, Andreas, Iber, Cristian, Kruck, Günter (eds.), Hegels Lehre vom Begriff, Urteil und Schluss, Akademie Verlag, Berlin, 2006, pp. 11–23.

de Boer, Karin, On Hegel. The sway of the negative, Palgrave Macmillan, Hampshire, 2010.

Descartes, R. Meditaciones metafísicas seguidas de las objeciones y respuestas, Madrid, Gredos, 2011.

Falkenburg, Brigitte, Kant’s Cosmology. From the Pre–Critical System to the Antinomy of Pure Reason, Springer, Cham, 2020.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Ciencia de la lógica, primera parte, trad. Rodolfo Mondolfo, Buenos Aires, Solar, 1982.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Ciencia de la lógica. I. La lógica objetiva, trad. Félix Duque, Madrid, UAM/Abada Editores, 2011.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Ciencia de la lógica. II. La lógica subjetiva, trad. Félix Duque, Madrid, Abada Editores, 2015.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Enciclopedia de las ciencias filosóficas en compendio, Madrid, Alianza, 1997.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Lecciones sobre la historia de la filosofía, t. III, México, FCE, 2002.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Phänomenologie des Geistes. Gesammelte Werke, Tomo 9, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1988.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Wissenschaft der Logik. Das Sein (1812). Gesammelte Werke, Tomo 11, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1999.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Wissenschaft der Logik. Die Lehre vom Begriff. Gesammelte Werke, Tomo 12, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 2003.

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Wissenschaft der Logik. Die Lehre vom Sein (1832). Gesammelte Werke, Tomo 21, Hamburg, Felix Meiner Verlag, 2008.

Herszenbaun, Miguel, “La lectura hegeliana de la ‘antinomia de la razón pura’.” Ideas y Valores 66, N°165, 2017, pp. 35–56.

Herszenbaun, Miguel, La antinomia de la razón pura en Kant y Hegel, Madrid, Alamanda, 2018.

Herszenbaun, Miguel, “Antinomia, concepto y método. La Ciencia de la lógica de Hegel frente a la Crítica de la razón pura”, Mutatis Mutandis: Revista Internacional de Filosofía, N°15, 2020, pp. 13–30.

Herszenbaun, Miguel, “La transparencia de la razón. El alcance epistemológico de las categorías y el método de auto–indagación filosófica de la razón en la Ciencia de la Lógica de Hegel”, Nuevo Itinerario,16 (2), 2020, pp. 158–190.

Hintikka, J., Remes, U. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and Its General Significance. Dordrecht/Boston: D. Reidel Publishing Company, 1974.

Houlgate, Stephen, The Opening of Hegel’s Logic. From being to infinity, Indiana, Purdue University Press, 2006.

Iber, Christian, “Zum erkenntnistheoretischen Programm der Schlusslehre Hegels”, Arndt, Andreas, Iber, Cristian, Kruck, Günter (eds.), Hegels Lehre vom Begriff, Urteil und Schluss, Akademie Verlag, Berlin, 2006, pp. 119–136.

Krohn, Wolfgang, Die formale Logik in Hegels Wissenschaft der Logik. Untersuchung zur Schlußlehre, Carl Hanser Verlag, München, 1972.

Moreau, P. F. Spinoza. Filosofía, física y ateísmo. Madrid: A. Machado Libros, 2014.

Nuzzo, Angelica, System, Bielefeld, transcript Verlag, 2003.

Nuzzo, Angelica, “Thinking Being: Method in Hegel’s Logic of Being”, Houlgate, Stephen, Baur, Michael (eds.), A Companion to Hegel, Oxford, Blackwell Publishing, 2011, pp. 111–138.

Pozzo, Riccardo, “Analysis, Synthesis and Dialectic: Hegel’s answer to Aristotle, Newton and Kant”, Petry, M. J. (ed), Hegel and Newtonianism, Kluwer Academic Publishers, 1993, pp. 27–39

Rinaldi, Giacomo, “The “Idea of Knowing” in Hegel’s Logic”, Absoluter Idealismus und zeitgenössische Philosophie. Absolute Idealism and Contemporary Philosophy. Bedeutung und Aktualität von Hegels Denken. Meaning and Up–to–dateness of Hegel’s Thought. Peter Lang, Frankfurt am Main, 2012, pp. 53–74.

Wehrle, Walter, “The Conflict between Newton’s Analysis of Configurations and Hegel’s Conceptual Analysis”, Petry, M. J. (ed), Hegel and Newtonianism, Kluwer Academic Publishers, 1993, pp. 17–26.

Notas