Recientes reformas curriculares para la enseñanza de la estadística, en muchos países, (por ejemplo: NCTM, 2000; MEC, 2006; ME, 2007) otorgan especial importancia al desarrollo de competencias tales como el razonamiento estadístico, el pensamiento estadístico y la resolución de problemas. Algunos aspectos de enseñanza que se destacan en dichas reformas son la promoción de un aprendizaje activo, uso de más datos (reales y en contexto) y conceptos, menos fórmulas y procedimientos, y automatización de cálculos y gráficas hasta donde sea posible mediante el uso de tecnología. Estos cambios en contenido y pedagogía han dado lugar por un lado, al desarrollo de nuevas herramientas de software que hacen posible ambientes de aprendizaje más exploratorios, como es el caso de Fathom (FINZER, 2002) y TinkerPlots (KONOLD; MILLER, 2005) por mencionar algunas. Por otra parte, en el aspecto pedagógico, se han propuesto modelos de enseñanza que promueven el razonamiento y el pensamiento estadístico a través de ambientes constructivistas en los cuales se contempla el uso de herramientas tecnológicas (por ejemplo, COBB; MCCLAIN, 2004; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008).

En este sentido Lajoie y Romberg (1998) proponen una agenda para la enseñanza y evaluación de la estadística e identifican como una tarea importante para el desarrollo del razonamiento y pensamiento estadístico de los estudiantes de bachillerato, formular preguntas de investigación y responderlas mediante el análisis de los datos; señalan, a su vez, que se debe dar importancia al planteamiento del problema y al proceso de planeación y recolección de datos. Wild y Pfannkuch (1999) definen el ciclo investigativo de un problema (Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusiones) como parte de un modelo para el desarrollo de pensamiento estadístico de los estudiantes. Burrill et al. (2003), por su parte, distinguen las siguientes competencias como fundamentales para desarrollar el razonamiento estadístico:

La Asociación Americana de Estadística (ASA por sus siglas en inglés) a través del proyecto GAISE (FRANKLIN et al., 2005) establece que la enseñanza de la estadística se debe enfocar en resolución de problemas estadísticos, usando datos reales, aprendizaje activo y uso apropiado de tecnología. En el proyecto se define un proceso de cuatro pasos para resolver un problema estadístico: formular preguntas que pueden ser abordadas a través de la recolección y análisis de los datos, recolectar y organizar los datos en forma apropiada, analizar los datos e interpretar resultados. De igual forma, el currículo de estadística del sistema escolar de Nueva Zelanda (ME, 2007, p.26) para los niveles preuniversitarios establece:

De esta manera, en muchos currículos se propone que el análisis haga más énfasis en la exploración que en la descripción de los datos; en dicha exploración, las representaciones gráficas ocupan un lugar fundamental. Este cambio de enfoque ha sido derivado del trabajo de John Tukey (1977) y se conoce como análisis exploratorio de datos. Una idea fundamental en la que se apoya este enfoque es que al utilizar diferentes representaciones de un conjunto de datos se puede facilitar la comprensión. En un ambiente computacional dinámico e interactivo es posible cambiar de una representación a otra (por ejemplo, de una tabla a una gráfica o de una gráfica a otra gráfica) de una forma sencilla, con lo que se facilita la visualización de estructuras en los datos; también es posible identificar patrones en los datos mediante el cambio de un dato, un parámetro o la escala de una gráfica.

De acuerdo con lo anterior, el análisis exploratorio de datos puede ser una herramienta de utilidad en la generación de hipótesis, conjeturas y preguntas de investigación acerca de los fenómenos de donde los datos fueron obtenidos, y por ello se propone como medio para desarrollar una comprensión global de los datos y promover el desarrollo del razonamiento estadístico en los estudiantes.

En los últimos 15 años han empezado a emerger, cada vez más, propuestas y estudios de investigación en los cuales se analiza la influencia de la tecnología computacional sobre diversos aspectos relacionados con el desarrollo del razonamiento y pensamiento estadístico que se involucra en el análisis exploratorio de datos. Por ejemplo, Biehler (1997) reporta resultados de dos estudios realizados para identificar áreas problemáticas y dificultades que tienen estudiantes de bachillerato en un curso elemental de análisis de datos basado en proyectos con el uso del software DataScope. En dicho estudio, señala que los estudiantes superaron el obstáculo consistente en que un problema de análisis de datos tiene un resultado único, pero tuvieron dificultades para interpretar y describir verbalmente algunas graficas y tablas. Mostraron, además, un pensamiento centrado en promedios al comparar distribuciones, dejando de lado otras propiedades importantes de las distribuciones. Al interpretar los datos muchos estudiantes tuvieron dificultades para distinguir entre el conjunto y el nivel individual de los datos.

Ben-Zvi (2002) realizó un estudio con estudiantes israelíes de secundaria (13 años) para evaluar su habilidad de dar sentido a los datos y a sus representaciones en un ambiente exploratorio con una hoja de cálculo mediante el enfoque de plantear preguntas y hacer hipótesis sobre un conjunto de datos reales proporcionado previamente. Los resultados muestran que muchos estudiantes se enfocaron en propiedades de casos individuales (por ejemplo, un punto de la gráfica o un caso de una tabla) en lugar de enfocarse en propiedades globales de los datos como conjunto (tendencia, centralidad, variabilidad). Esto sucedió particularmente en los casos que requerían preguntas abiertas, sin embargo, cuando las preguntas fueron más cerradas se incrementó la visión global de las propiedades de los datos. Muchos estudiantes también planteaban preguntas e interpretaban resultados, tomando en cuenta el contexto de los datos en lugar de fijarse en sus propiedades estadísticas. Sin embargo, como resultado final se observó que los estudiantes dieron sentido correcto a diversos aspectos de los datos desde el punto de vista de un experto.

Por su parte, Bakker, Derry y Konold (2006) diseñaron un experimento usando el software TinkerPlots con el propósito de mejorar las habilidades de exploración de datos de estudiantes de 11 años. Los autores concluyen que el trabajo con proyectos estadísticos y software puede ayudar a los estudiantes a desarrollar lenguaje estadístico, a familiarizarse con las gráficas para extraer información de ellas y empezar a pensar intuitivamente con conceptos estadísticos tales como las medidas de tendencia central y la dispersión.

Monteiro et. al. (2010), utilizando el mismo software (TinkerPlots) realizaron un trabajo con estudiantes brasileños próximos a graduarse de profesores de primaria, con el propósito de explorar los límites y posibilidades que tiene la herramienta para comprender las relaciones entre datos. Los resultados proporcionan argumentos para apoyar la introducción de situaciones basadas en computadora para enseñar nociones estadísticas en el currículum de la formación de profesores de primaria.

En este mismo sentido, Vizcarra e Inzunsa (2011) estudiaron el efecto que tienen el uso de actividades didácticas y el software TinkerPlots en el desarrollo del razonamiento estadístico de estudiantes mexicanos de tercer grado de bachillerato (17-18 años). Los resultados señalan que las actividades con el apoyo del software tuvieron un efecto positivo en el desarrollo del razonamiento estadístico de los estudiantes. Las respuestas proporcionadas a los diferentes ítems se ubican en un nivel cognitivo alto (nivel relacional) de la taxonomía SOLO (BIGGS; COLLIS, 1982). Como consecuencia los resultados del estudio, sugieren enfocar más la enseñanza de la estadística hacia el desarrollo de procesos de mayor nivel cognitivo que el simple manejo de fórmulas y procedimientos.

Utilizando otra herramienta computacional (Fathom), Inzunsa y Juarez (2010), reportan un estudio con profesores de bachillerato mexicanos, acerca del razonamiento estadístico que desarrollaron al analizar datos en un ambiente computacional. Sus resultados señalan que, a pesar de la abundancia de representaciones proporcionadas por el software, los profesores se enfocaban en el cálculo de promedios principalmente para describir y comparar distribuciones de datos, y, en menor medida, utilizaban otras propiedades de los datos tales como la forma y la variabilidad. Muchos profesores construyeron interesantes gráficas que reflejaban importantes propiedades de los datos, pero no se apoyaron en ellas para el análisis, dado su poco conocimiento estadístico.

Dado que estudios previos se han enfocado principalmente en estudiantes y profesores de niveles preuniversitarios, en el presente trabajo nos hemos propuesto investigar en torno al potencial de un ambiente exploratorio de datos con un software de estadística dinámica diseñado con propósito de enseñanza, en el desarrollo de una comprensión global de los datos y razonamiento estadístico de estudiantes universitarios. En particular, nos hemos planteado las siguientes preguntas: ¿qué tipo de representaciones y recursos del software utilizan los estudiantes para responder preguntas acerca de un conjunto de datos?, ¿cómo se caracteriza el razonamiento estadístico desarrollado por los estudiantes en el enfoque exploratorio de los datos mediante el uso de tecnología?, ¿utilizan todo el potencial de las representaciones que proporciona el software para el análisis de los datos para el desarrollo de una comprensión más global de los datos?.

La perspectiva teórica que adoptamos en el presente trabajo tiene que ver, en primer lugar, con la visión de un experto estadístico que requiere plantearse preguntas acerca de un conjunto de datos, poner en juego conocimientos y habilidades para dar sentido a las complejas relaciones e información que expresan algunas gráficas y tablas descriptivas con resúmenes estadísticos para interpretar los resultados y emitir conclusiones. Esta perspectiva ubica al razonamiento y el pensamiento estadístico como competencias centrales en el proceso de aprendizaje del análisis de datos. En particular, Garfield (2002) señala que el razonamiento estadístico puede ser definido como la manera en la cual las personas razonan con ideas estadísticas y el sentido que le dan a la información estadística, lo cual implica hacer interpretaciones basadas en conjuntos de datos y sus representaciones.

El tipo de representaciones utilizadas en el análisis de datos (tablas, gráficas, fórmulas) incorporan elementos que resultan complejos de interpretar por muchos estudiantes. De acuerdo con Ben-Zvi y Arcavi (2001), el análisis requiere poner en juego visiones locales y globales de los datos. Una comprensión local de los datos significa enfocarse en algún valor individual (o en algunos) dentro de un conjunto de datos (por ejemplo, la entrada de una tabla o un punto de una gráfica). La comprensión global requiere de habilidades para buscar, reconocer, describir y explicar patrones generales en un conjunto de datos (por ejemplo, tendencias, variabilidad, forma) ya sea a través de la visualización o por medio del cálculo de medidas estadísticas.

En segundo lugar, el empleo de tecnología computacional en el análisis de datos no solo representa un recurso amplificador de la capacidad de cálculo y construcción de representaciones gráficas - aspectos de suma importancia en el trabajo estadístico -, sino que constituye, a su vez, un recurso con potencial reorganizador de la mente de los usuarios, con capacidad para provocar cambios estructurales en el sistema cognitivo a través de la organización y transformación de las diversas representaciones de los datos y la visualización de patrones que emergen al realizar cambios en algunas de las componentes de dichas representaciones o en los datos mismos. Lo anterior le otorga a la tecnología computacional un status de herramienta cognitiva en el sentido establecido por Pea (1987, p.91), quien la define como “cualquier medio que ayuda a trascender las limitaciones de la mente, en el pensamiento, el aprendizaje y las actividades de resolución de problemas”.

Pea (1987) señala que una característica común de las herramientas cognitivas es que vuelven externos los productos intermedios del pensamiento, los cuales pueden ser analizados y discutidos. Particularmente, en el caso de las computadoras, constituyen una extraordinaria y potente herramienta cognitiva para aprender a pensar matemáticamente; con ellas se pueden operar no sólo números, sino también símbolos, y permiten almacenarlos y manipularlos dinámicamente, y permiten interacciones con los usuarios en tiempo real.

En la investigación participaron 34 alumnos (18-19 años) de primer grado de la carrera de Informática mientras tomaban el curso de Probabilidad y Estadística. Los conocimientos estadísticos de los sujetos no fueron evaluados previamente; sin embargo, otros estudios recientes que se han realizado con estudiantes similares que cursan el último grado de bachillerato (INZUNSA; VIZCARRA, 2009) han mostrado un conocimiento superficial de los conceptos estadísticos que forman parte de un curso básico de análisis de datos como el que tomaron los estudiantes participantes en el estudio.

La investigación se llevó a cabo mientras se abordaban los temas de análisis de datos que se contemplan en el programa de estudios (recolección de datos, representaciones de los datos, tendencia central, variabilidad y correlación), y se enfocó hacia el uso de una perspectiva exploratoria con el software dinámico Fathom. En cada una de las tres actividades se proporcionó un archivo de datos con diversas variables. En la primera actividad se solicitaba a los estudiantes que plantearan preguntas y, posteriormente, realizaran el análisis correspondiente para responderlas; sin embargo, en las siguientes dos actividades, se proporcionaron las preguntas por el profesor-investigador, dada la dificultad que tuvieron para su planteamiento en la primera actividad. Los estudiantes reportaron los análisis estadísticos (tablas, gráficas y medidas descriptivas) en archivos de computadora y utilizaron la opción de texto que el mismo software Fathom proporciona para describir sus interpretaciones y las respuestas a las preguntas planteadas.

Al momento de las actividades con el software, los estudiantes ya habían visto los temas del apartado de análisis de datos descritos anteriormente y habían aprendido el uso básico del software, por lo que asumimos que tenían los conocimientos estadísticos y del uso de la herramienta para realizar el análisis de los datos que les fueron presentados. Los archivos de datos contemplaban tanto variables cualitativas como variables cuantitativas, por lo que las preguntas involucraban variables cualitativas y cuantitativas en forma separada, análisis de una variable cualitativa contra una cuantitativa y dos variables cuantitativas de manera conjunta.

Para el análisis de los resultados de cada actividad se hizo un análisis a priori sobre las representaciones y el tipo de análisis que desde el punto de vista de un experto estadístico se podría realizar para responder las preguntas planteadas. Se consideraron elementos de naturaleza cuantitativa, que permitieron elaborar tablas con la frecuencia que los estudiantes utilizaron cada representación. A su vez, utilizamos elementos de naturaleza cualitativa (análisis de respuestas escritas a cada actividad) para proporcionar descripciones de las interpretaciones más representativas que los estudiantes hicieron de los datos (señaladas en letras itálicas), resaltando aspectos correctos del análisis y señalando dificultades y errores en el manejo de los conceptos involucrados. En este sentido, las interpretaciones seleccionadas en la discusión de los resultados corresponden a aspectos del análisis – correctos e incorrectos – que consideramos importantes de resaltar.

El reporte de resultados contempla dos de las tres actividades desarrolladas durante el curso. La primera actividad tuvo un carácter introductorio y, en ella, se planteó que los estudiantes formularan preguntas estadísticas para responderlas con los datos proporcionados, en específico se les solicitó el planteamiento de tres preguntas que contemplaran cualquiera de las 11 variables (5 cualitativas y 6 cuantitativas) de un conjunto de 63 computadoras que se venden en el mercado mexicano, cuya información fue tomada de la Revista del Consumidor (No. 402, 2010). Una parte del archivo de datos se muestra en el Cuadro 1.

Cuadro 1

El análisis revela que la mayoría de los estudiantes tuvo dificultades para plantear preguntas que permitieran conocer el comportamiento global del conjunto de datos (por ejemplo, tendencia central, variabilidad, forma de la distribución). En cambio se plantearon preguntas que involucraban un solo dato (máximo o mínimo, generalmente), una marca o una determinada computadora; solo 2 de los 34 estudiantes relacionaran más de una variable. Las preguntas sobre variables numéricas fueron más frecuentes. Ejemplo de las preguntas planteadas se muestran a continuación:

Dado que las preguntas acerca del comportamiento de un conjunto datos constituyen un indicador del nivel de razonamiento acerca de los datos y la comprensión de los elementos que los describen, podemos señalar que los estudiantes mostraron una comprensión muy local al enfocarse en datos individuales o entradas aisladas de las tablas de datos, en lugar de enfocarse en propiedades globales de los datos vistos como un conjunto. Estudios realizados por Biehler (1997) y Ben-Zvi (2002) reportan resultados similares.

La tercera actividad (final) trataba de un conjunto de datos sobre automóviles que se venden en México y fueron recopilados del periódico Reforma (REFORMA, 2010). Las preguntas fueron planteadas por el investigador y tenían el propósito de evaluar diferentes propiedades de los datos mediante el uso de representaciones gráficas y numéricas. La actividad se describe a continuación:

Con los datos del archivo automóviles, responder lo que se indica, construyendo las gráficas y realizando los cálculos que consideres necesarios para ello. Realiza el análisis de la forma más completa posible.

Cuadro 2

Un análisis a priori de las preguntas nos permite anticipar el tipo de análisis y las representaciones permitidas por el software, que desde la visión de un experto podrían utilizar los estudiantes para responderlas (ver Cuadro 3).

Figura 1

Cuadro 3

Representación posible de utilizar	Preguntas
	1	2	3	4	5
Diagrama de barras	X
Diagrama de cajas		X	X		X
Diagrama de puntos		X	X		X
Diagrama de barras acumuladas	X
Histograma		X	X
Tabla resumen con medidas descriptivas	X	X	X	X	X
Diagrama de dispersión				X
Alguna gráfica y tabla con medias descriptivas	X	X	X	X

- Representaciones posibles de utilizar para responder las preguntas sobre los datos de los automóviles

El ambiente computacional en el cual los estudiantes realizaron el análisis de los datos facilitó el uso de diversas representaciones, sus transformaciones y el cálculo de medidas descriptivas. Generalmente los estudiantes transitaban de una representación gráfica a otra para seleccionar la más adecuada al tipo de datos que estaban analizando. En la mayoría de los casos las gráficas fueron complementadas con tablas que contenían resultados de medidas descriptivas de los datos, aún cuando algunas veces una sola representación era suficiente para realizar el análisis de los datos; esto como consecuencia de la flexibilidad y el potencial amplificador del software utilizado.

Sin embargo, a pesar de la multiplicidad de representaciones que el software les proporcionaba para realizar un análisis detallado de los datos, se observó una tendencia a depender más de las tablas que de las gráficas, y en particular se hizo mayor énfasis en promedios (media o mediana), dada la familiaridad que tenían con estos conceptos de sus estudios previos. De tal forma, medidas descriptivas como los cuartiles, la variabilidad, forma y datos atípicos, fueron utilizados con menos frecuencia en el análisis de los datos; y si bien, en muchos casos fueron calculados por los estudiantes, con frecuencia solo fueron tomados de las tablas y descritos superficialmente y en forma aislada, sin llegar a realizar conexiones entre ellos para una interpretación más completa. Asumimos, por ello, que la interpretación de gráficas y tablas resultó una tarea compleja, dada la información diversa que proporciona cada representación.

Los resultados muestran que pasar de una visión local de los datos a una comprensión global no fue tarea sencilla para los estudiantes, a pesar de contar con una herramienta cognitiva (software) con un poder amplificador y reorganizador que les permitía el uso de múltiples representaciones y el paso flexible entre ellas, para extraer la información de los datos. Sin embargo, en la última actividad, aún cuando sus descripciones incorporan más propiedades de los datos, consideramos que la comprensión es aún insuficiente, en tanto no se establecen relaciones de mayor nivel cognitivo entre dichas propiedades.

Dentro de las implicaciones del presente estudio podemos señalar que un análisis adecuado de un conjunto de datos que permita comprender su comportamiento y extraer toda la información estadística – contrario a lo que muchos profesores piensan – es una tarea compleja que requiere poner en juego un conocimiento profundo de los conceptos estadísticos. En este proceso la tecnología juega un papel importante, y particularmente si ésta reúne elementos de una herramienta cognitiva, que permita a los estudiantes explorar variables de una forma flexible a través de sus representaciones.