A la muerte de Fernando VII (1833), España se halla en un estado cultural lamentable. Sin embargo, a partir de ese momento se abre un periodo esperanzador para la educación y la ciencia en el que se empiezan a crear nuevas instituciones y se elaboran planes de estudio más actualizados (GARMA, 1988). Este movimiento tendrá un mayor empuje en el sexenio democrático (1868-1874), con la influencia posterior de la Institución Libre de Enseñanza (ILE), nacida en 1876, y, muy especialmente, con el ambiente de regeneración nacional surgido a raíz de la crisis del 98.

En el terreno de las matemáticas también se hace patente ese ambiente de progreso (PERALTA, 1999), aunque a finales del siglo XIX nos encontramos con un retraso como de medio siglo con respecto a los países más desarrollados. Nuestros matemáticos más destacados de esa época son José Echegaray y Eizaguirre, insigne ingeniero de Caminos y físico-matemático, ministro de Hacienda y Premio Nobel de Literatura; Eduardo Torroja y Caballé, ilustre geómetra, creador de escuela; Zoel García de Galdeano, que trata de modernizar la matemática española y su enseñanza y funda nuestra primera revista exclusivamente matemática y Ventura Reyes y Prósper, genio polifacético y único matemático español que, en el siglo XIX, publica en una revista matemática extranjera puntera. Los dos primeros desarrollan su magisterio desde la Universidad de Madrid, Galdeano en la Universidad de Zaragoza y Reyes desde el modesto Instituto de Segunda Enseñanza de Toledo. Son los sembradores, los matemáticos de nuestro 98 científico¹.

Uno de los logros del movimiento antes citado es la creación, en 1900, del Ministerio de Instrucción Pública y Bellas Artes; a lo que hay que añadir la fundación en los años siguientes de dos instituciones capitales para nuestro desarrollo científico: en 1907, la Junta para Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (JAE) y, en 1908, la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias (AEPC). La JAE jugará un importante papel en la formación de investigadores españoles, actuando fundamentalmente en dos frentes: la promoción de estancias en el extranjero (llegó a ser llamada Junta de Pensiones) y la creación de Institutos de investigación. Complementariamente a la JAE, productora de ciencia, la AEPC será el organismo concebido para la difusión de esa ciencia, principalmente mediante la organización de congresos.

En 1911 nace la Sociedad Matemática Española² (SME), que recientemente ha celebrado su centenario. Y con la SME se crea la Revista de la Sociedad Matemática Española (Rev. SME), que durará de mayo de 1911 a abril de 1917 y a la que sucederá, a partir de 1919, la Revista Matemática Hispano-Americana³ (Rev. MHA). Además, en 1915, en el seno de la JAE y a propuesta de la SME, se funda el Laboratorio Seminario Matemático (LSM), nuestro centro de investigación matemático más importante. En esta segunda década de siglo, el relevo de los sembradores lo irán tomando Luis Octavio de Toledo, Cecilio Jiménez Rueda, Miguel Vegas, José María Plans, José Gabriel Álvarez Ude, Esteban Terradas…, y Julio Rey Pastor, auténtico forjador de escuela, que se convertirá en su líder. Ellos recogerán la semilla de la generación anterior y la harán fructificar.

Las anteriores instituciones, y muy especialmente la SME y el LSM jugarán un papel fundamental en el desarrollo matemático español (PINO, 1988), pero aún no ha sido estudiada suficientemente la repercusión de la SME en nuestra educación matemática.

El objetivo general del trabajo es analizar, con ocasión de su reciente centenario, si la creación de la SME influyó en nuestra educación matemática; hipótesis que parece razonable, a raíz de lo sucedido con nuestro progreso matemático (PERALTA, 1999).

El marco temporal de nuestro estudio se limitará a los veinte años siguientes a su fundación, que consideramos un lapso de tiempo adecuado para examinar sus posibles repercusiones.

Indagaremos sobre la validez de nuestra hipótesis, esencialmente, analizando las revistas científicas más idóneas: las que se crearon vinculadas a la Sociedad y como consecuencia de su nacimiento, la Rev. SME y la Rev. MHA, que son reflejo de las actividades y evolución de la SME.

Hay que hacer constar, no obstante, que existían, por aquella época, otras revistas científicas que también se ocupaban de matemáticas, aunque no exclusivamente, y que surgieron años antes o años después, llevando una trayectoria independiente de la Sociedad. Básicamente se limitan a estas cuatro: la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, continuación de la Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, nacida en 1851 y que en 1904 cambió su denominación por la primera (como su nombre indica, no trataba solo de matemáticas, sino de ciencias en general, además su proyección didáctica era casi nula); el Boletín de la Institución Libre de Enseñanza (1876-1936), dirigido a la enseñanza en su conjunto y, en ocasiones, también a la enseñanza de las matemáticas, pero data de treinta y cinco años antes; y las dos siguientes, creadas once años después que la SME: la Revista de las Escuelas Normales (1922-1936), enfocada a la enseñanza primaria en todos sus ámbitos, en la que de vez en cuando escribieron profesores de matemáticas del movimiento normalista (del que más tarde hablaremos) y la Revista de Pedagogía, mayoritariamente de didáctica general (no de didácticas específicas). En vista de todo ello, limitaremos nuestro estudio a la Rev. SME y a la Rev. MHA, como se ha dicho.

Por otro lado, antes de comenzar hemos de hacer dos observaciones. La primera es una aclaración sobre lo que se entendía en ese momento por educación matemática, la segunda se refiere a la significación del nacimiento de la SME en el contexto cultural y científico de la época.

Sobre la primera, hay que precisar que lo que se hacía entonces era estudiar cuestiones aisladas relativas a la enseñanza de las matemáticas, pero sin un planteamiento teórico adecuado. Emplearemos por tanto el término educación matemática en un sentido amplio (como se entendía en las primeras décadas del siglo), pues no es hasta los años setenta (del siglo XX) cuando comienza en España la investigación en lo que hoy se entiende como educación matemática, con su sustrato formal correspondiente. Y aunque actualmente es un área de conocimiento pujante en España, en el terreno particular de nuestra historia de la educación matemática falta aún mucho por saber. Por ello nos ha parecido interesante investigar, en particular, cómo un hecho tan relevante: la creación de la SME, influyó en nuestra educación matemática (en realidad, según lo dicho, en sus precedentes).

Debe considerarse, asimismo, que la educación matemática surgió en España lentamente de la propia matemática; además, los principales protagonistas en este campo eran precisamente algunos de nuestros mejores matemáticos. ¿Consecuencia?: la existencia de no pocos temas comunes a ambas, sobre los que no parece posible hacer una distinción clara. Estimamos por tanto que no hemos de ceñirnos tan solo al estudio de las cuestiones estrictamente de educación matemática/enseñanza de las matemáticas, sino que también habrá que incluir esos temas comunes. En concreto, la investigación sobre las posibles repercusiones de la creación de la SME en nuestra educación matemática (objetivo general) se abordará desglosando su examen en estos tres aspectos:

En relación con la segunda observación anunciada más arriba, hay que tener en cuenta que el nacimiento de la SME no fue un hecho aislado, sino que sucedió en un determinado contexto y después de una década en la que se fundaron otras instituciones esenciales para nuestro desarrollo científico y educativo en general. Por ello, para determinar la verdadera dimensión de la influencia de la creación de la SME, parece natural averiguar antes si también dichas corporaciones tuvieron implicaciones en educación matemática. Éste será pues el segundo objetivo de la investigación, aunque, por razones obvias, nos ocuparemos de él en primer lugar. Precisemos en todo caso que se trata de un objetivo secundario, subordinado al más general, explicitado al principio de esta sección.

Respecto de la heurística de nuestra investigación histórica, esto es, la selección y análisis de fuentes documentales (SALKIND, 1999), digamos que hay abundante literatura sobre los cambios producidos en los planes de estudio en ese periodo, pero muy poca acerca de la evolución de la educación matemática en España en esa etapa. Además, en los trabajos consultados no se vinculan estos hechos con la creación de la SME; por eso, la referencia fundamental para estudiar sus posibles implicaciones ha sido el examen del órgano de difusión de la Sociedad: su revista.

Con más detalle, las fuentes consultadas se catalogan básicamente en los siguientes tipos:

Con la fundación del Ministerio de Instrucción Pública se impulsa una reforma de la educación en todos los niveles, como la creación de las escuelas graduadas, el hito más importante en la renovación de la escuela primaria y una de las banderas del regeneracionismo⁴. Además, se introducen cambios legislativos y reformas de planes de estudio que nos acercan más a Europa.

En el caso de la primera enseñanza, en el inicio del siglo aún estaba vigente prácticamente la Ley Moyano, de 1857, aunque en 1901 se modificará con el Plan Romanones. En la segunda enseñanza, sin embargo, hubo numerosos cambios desde 1857, y en los primeros años después de la creación del Ministerio habrá cuatro nuevas reformas: en 1900, dos en 1901, y en 1903 (UTANDE, 1964). En cuanto a la enseñanza universitaria sucede un hecho muy relevante en el terreno de las matemáticas: el establecimiento de las Ciencias Exactas como licenciatura independiente⁵ (GACETA DE MADRID, 7 de Agosto de 1900); y en 1901 se retocará levemente el plan de 1900 (REVISTA TRIMESTRAL DE MATEMÁTICAS, 1901) que acompañaba a la creación de la licenciatura.

La JAE y la AEPC también participan de una finalidad educativa. Uno de los fines de la JAE, en efecto, es la protección de las instituciones educativas en la enseñanza secundaria y superior (GACETA DE MADRID, 15 de Enero de 1907), y así, respaldará la fundación por el Ministerio de la Escuela Superior de Magisterio (1909) y del Instituto-Escuela de Madrid (1918). En la primera, los maestros recibirán una sólida formación, tanto en materias pedagógicas comunes como en las distintas didácticas específicas, y de ella saldrá un conjunto de normalistas de alta cualificación (en didáctica de la matemática, Margarita Comas, Felipe Saiz, José María Eyaralar…). Del segundo centro, dirigido a la formación del profesorado de segunda enseñanza, hablaremos más adelante.

La AEPC comparte asimismo esa preocupación pedagógica (AUSEJO, 2008), como se deduce al analizar los trabajos presentados en sus distintos congresos. En el primero, celebrado en Zaragoza, en concreto, se abordan diversos problemas referentes a la enseñanza de las matemáticas. Destacan las ponencias: Plan de Enseñanza Matemática y Algunas observaciones pedagógicas acerca de la Matemática, ambas de García de Galdeano, en las que propone una reforma de los planes de estudio, a la vez que realiza interesantes recomendaciones metodológicas y didácticas. Sus consideraciones acerca de la importancia del Análisis matemático, en lo que también inciden los trabajos de Miguel Marzal y Lauro Clariana, influirán en la inclusión, al año siguiente, de una nueva asignatura, Complementos de Cálculo infinitesimal, en el cuarto curso de Ciencias Exactas (GACETA DE MADRID, 14 de Agosto de 1909). Además, en ese congreso Galdeano tratará de canalizar la participación de otros compatriotas en la Commision Internationale de L’Enseignement Mathématique (CIEM), presidida por Poincaré y de la cual Galdeano era el delegado español⁶. En otros congresos de la AEPC, los de Valencia (1910), Granada (1911) y Sevilla (1917), seguirá proponiendo la puesta en marcha de un programa integral de matemáticas que nos aproxime a los modelos internacionales y presentará trabajos de divulgación y sobre aplicación y enseñanza de las matemáticas; en fin, D. Zoel será reconocido internacionalmente con el nombramiento de miembro del Patronato de la revista L’Enseignement Mathématique, junto a Picard, Cartan, Poincaré...

En el I Congreso de la AEPC antes citado, el general Manuel Benítez Parodi defiende la necesidad de contar con una sociedad de matemáticos y propone su creación, que es aprobada por unanimidad. Se forma, entonces, una comisión promotora formada por Benítez, Octavio de Toledo, Jiménez Rueda y Rey Pastor, que elabora un proyecto, que patrocinará Echegaray y culminará en la creación de la SME, en 1911. La presidencia recaerá en el propio Echegaray, hasta su fallecimiento en 1916, cuando será asumida por García de Galdeano. En cuanto a la Rev. SME, hay una cierta despersonalización en su dirección, pues su edición estará a cargo de un comité de redacción y de una especie de comisión de secretarios de la Sociedad.

Pasemos ya a estudiar las posibles repercusiones de la creación de la SME en nuestra educación matemática/enseñanza de las matemáticas. Hay que decir, en primer lugar, que ése era uno de los cometidos de la Rev. SME, pues en su portada, a continuación del título, se lee: Matemáticas puras y aplicadas. Cuestiones históricas y pedagógicas. Bibliografía y crónica científica. También se desprende del artículo ¡Sursum Corda!, de José Jacobo Durán Loriga, escrito en tono épico en el primer número de la revista - comienza con estas palabras: “La creación de la Sociedad Matemática Española debe señalarse como piedra blanca en los anales de la Ciencia patria” (DURÁN, 1911, p. 21) -, que muestra el entusiasmo con el que es recibida; y en el que, por otra parte, asume que uno de los objetivos de la Sociedad es trabajar en pedagogía matemática, en donde se impone una transformación profunda⁷. Ese entusiasmo, asimismo, se refleja en el número elevado de socios: 423 (algo nada común, incluso hoy), y es también explicable por el hecho de volver a contar con un medio de difusión y en donde poder publicar, puesto que desde 1906 en que deja de editarse la Gaceta de Matemáticas, no existía ninguna revista española exclusivamente matemática (el mayor lapso de tiempo desde la edición de la primera, El Progreso Matemático, en 1891).

Sin embargo, y a pesar de lo dicho anteriormente, esa intencionalidad didáctica no se recoge explícitamente entre los siete fines de la Sociedad. Tan solo el segundo se refiere de algún modo a ello, pero en los siguientes términos: “Estudiar la organización de la enseñanza matemática en los diversos centros oficiales, proponiendo a los Poderes públicos las reformas convenientes, y colaborando en los trabajos de la Comisión internacional de Enseñanza” (REVISTA MATEMÁTICA HISPANO-AMERICANA, 1919, p.197).

Aunque también el cuarto fin muestra un cierto interés educativo: “Organizar concursos varios entre estudiantes de Matemáticas, con premios y estímulos adecuados” (REVISTA MATEMÁTICA HISPANO-AMERICANA, 1919, p.197). O sea, la SME no incluyó explícitamente entre sus objetivos el estudio e investigación en educación matemática (lógico en aquellos años), pero tampoco en la mejora de la enseñanza de las matemáticas (sólo en su organización) o en su metodología y didáctica (pero sí su colaboración con la CIEM), si bien, en su revista tuvieran cabida trabajos en ese campo [concretamente, “cuestiones (…) pedagógicas”].

De acuerdo con la sección 2, analizaremos las implicaciones producidas en cada una de las tres áreas temáticas entonces indicadas, principalmente examinado la Rev. SME y la Rev. MHA. En ambas, cada uno de sus volúmenes consta de diez números (salvo el Volumen VI de la Rev. SME que tiene dos, aunque algo más extensos) y cada número contiene, con ligeras variaciones, las siguientes secciones. En la Rev. SME: Biografías, Sección doctrinal, Notas matemáticas, Artículos diversos, Sección bibliográfica, Crónica, Vocabulario matemático, Intermediario de los matemáticos y Sección de investigación; y en la Rev. MHA, además de la dedicada a artículos, las secciones son: Bibliografía, Cuestiones propuestas, Cuestiones resueltas, Notas y ejercicios elementales, Glosario matemático, Notas necrológicas y Varia⁸.

En resumen, podemos decir que la creación de la SME (y su revista) supuso en el plano educativo los siguientes avances:

- Disponer de un órgano de difusión e información de libros, revistas, reuniones, congresos…, en donde además se plantean preguntas de matemáticas o su enseñanza.

- Favorecer la elaboración progresiva de un diccionario matemático y la información sobre obras matemáticas del pasado.

- La aparición de contribuciones sobre historia de las matemáticas.

- Impulsar la asistencia de matemáticos españoles a congresos internacionales, inicialmente solo con la presentación de trabajos en la sección de Enseñanza matemática.

- Facilitar la publicación de numerosos artículos de matemática elemental (más al principio), o sea, con contenidos matemáticos de nivel de segunda enseñanza o ligeramente superior.

- Incrementar la publicación de trabajos sobre enseñanza de las matemáticas en la Rev. SME, pero que prácticamente no empiezan a surgir hasta 1915. Tienen más componente didáctica y son algo más habituales en la Rev. MHA.

- Propiciar la traducción de obras extranjeras con proyección divulgativa, de autores como Klein o Einstein (aunque no comienzan a publicarse hasta transcurrida una década de la creación de la SME) y, asimismo, la elaboración de manuales escolares y universitarios por Rey Pastor y Puig Adam. Algo después ya se escribe un libro sobre metodología y didáctica de la matemática y se crea la revista Matemática Elemental.

- Participación en la formación del profesorado de enseñanza secundaria mediante una total implicación del LSM (íntimamente ligado a la SME) con el Instituto-Escuela.

- No parece influir en los planes de estudio de primaria, pero sí en los de secundaria (elaboró los planes una comisión compuesta íntegramente por miembros de la junta directiva de la SME). También interviene de algún modo en la planificación de la enseñanza universitaria, dando mayor peso al Cálculo infinitesimal, frente a la preeminencia de las geometrías de Torroja y su escuela (AUSEJO, 2008) en la línea iniciada en 1909, e incorporando la Física matemática en el doctorado de Ciencias Exactas. Es reseñable, además, la inclusión de la asignatura Metodología y crítica matemática, en 1920, entre las asignaturas del doctorado, aunque no tratara de metodología de la enseñanza de la matemática, sino de historia.

En suma, el nacimiento de la SME dio un impulso a nuestra educación matemática, aunque la progresión fue lenta y sus efectos tardarían varios años en apreciarse. Ahora bien, de la interpretación de los datos a la luz del análisis realizado, hay que tener en cuenta que, en realidad, la mejora de la enseñanza en general, y de las matemáticas en particular, se inicia con las instituciones creadas en la primera década del siglo (y en la educación primaria incluso antes).

En ese sentido, el nacimiento de la SME significa el final de un proceso y el inicio de otro. El primero tiene su origen en la ILE, la crisis del 98 y el ambiente regeneracionista que surge entonces, y que se concreta en: a) la creación del Ministerio de Instrucción Pública, con sus indiscutibles repercusiones educativas; b) la JAE, organismo fundado para potenciar la investigación y c) la AEPC, y con ella los primeros congresos de matemáticos en nuestro país; las dos últimas, también, con implicaciones sobre la enseñanza. El segundo proceso comienza con el nacimiento de la Sociedad, con el que se abre una nueva senda en la que se dota a la comunidad matemática de una estructura: con un lugar en donde publicar, informar y relacionarse (Rev. SME) y un centro de investigación (LSM); todo ello en el campo de las matemáticas y, en menor grado, en el de la enseñanza de las matemáticas.

La situación puede sintetizarse en la Figura 1:

Figura 1

Como consecuencia de estos hechos, el más importante de los cuales sucedido en 1911, la matemática española en la década de los 30 casi se aproximó a la de los países más desarrollados, mientras que la educación matemática comenzó a dar sus primeros pasos. Luego vino la guerra civil y años posteriores, y prácticamente tuvimos que empezar de nuevo (PERALTA, 2006).