Na concepção do Projovem Urbano "o currículo não é algo feito, mas algo que se faz ao longo do tempo como um processo que envolve escolha, conflitos e acordos em determinados contextos" (SALGADO E AMARAL, 2008, p.35). Conforme o Projeto Pedagógico Integrado (PPI), a matriz curricular é composta e organizada no cruzamento de eixos estruturantes com os conteúdos de disciplinas e têm lugar central a consideraçãodas experiências de vida trazidas pelos alunos. São três dimensões desdobradas em conjuntos de disciplinas e atividades. Os componentes curriculares são equilibrados de forma a não hierarquizá-los, mas possibilitar a interação dos mesmos e superar as possíveis e diferentes dificuldades apresentadas pelos jovens. Construímos o esquema a seguir com as principais dimensões do currículo e suas atividades para uma melhor compreensão da maneira como é trabalhada a integração interdimensional e interdisciplinar proposta no Projovem Urbano.

Cada Unidade Formativa (UF) do Projovem Urbano corresponde a um volume do Guia de Estudo, a ser desenvolvido em um trimestre, e foca um tema considerado significativo para o público do Programa, designado como eixo estruturante. As três dimensões do currículo, inclusive os componentes curriculares da formação básica, dentre os quais se encontra a Matemática, devem ser trabalhados em conexão com os seis eixos estruturantes seguintes: Juventude e Cultura, Juventude e Cidade, Juventude e Trabalho, Juventude e Comunicação, Juventude e Tecnologia, Juventude e Cidadania.

Entre as atividades de integração curricular há as sínteses integradoras que acontecem na 2ª parte do Guia de Estudo denominada Aqui você é o autor. Essas sínteses integradoras são elaboradas pelos alunos e corrigidas juntamente com o professor que as reestruturam e depois são digitadas pelos alunos nas aulas de informática.

Na Formação Básica são ministradas aulas dos componentes de Matemática, Língua Portuguesa, Ciências Humanas (Geografia, História e Ciências Sociais), Ciências da Natureza (Física, Química e Biologia), Língua Estrangeira e Informática. A Formação Básica inclui também a elaboração de sínteses interdisciplinares, relacionando os conhecimentos das três dimensões curriculares que integram o cotidiano do jovem.

De acordo com o PPI, na dimensão curricular Participação Cidadã apresenta-se duas atividades para serem desenvolvidas:

Já na dimensão Qualificação Profissional há três conjuntos de atividades:

Em cada município participante do Programa, são escolhidos os arcos ocupacionais a serem contemplados, dentre as 23 opções oferecidas pelo Programa: Administração; Agroextrativismo; Alimentação; Arte e Cultura I; Arte e Cultura II; Construção e Reparos I (revestimentos); Construção e Reparos II (instalações); Educação; Esporte e Lazer; Gestão Pública e Terceiro Setor; Gráfica; Joalheria; Madeira e Móveis; Metal Mecânica; Pesca e Piscicultura; Saúde; Serviços domésticos I; Serviços domésticos II; Serviços pessoais; Telemática; Transporte; Turismo e hospitalidade; e por fim Vestuário.Os alunos escolhem dentre os arcos ocupacionais oferecidos pelo ente federado um para se qualificar durante os 18 meses de curso.

A matriz curricular vai dar base à organização dos conteúdos no Guia de Estudo do Projovem Urbano sendo, de acordo com Salgado e Amaral (2008), referência essencial para a elaboração dos materiais didáticos e complementares, a organização do trabalho pedagógico e a avaliação dos processos de ensino e aprendizagem.

Percebemos que a estrutura do Guia de Estudo não é prioritariamente orientada pelos componentes curriculares, mas podemos situar a existência da Matemática como disciplina, da dimensão Formação Básica. O estudo da Matemática, entretanto, deve ser desenvolvido em consonância com um conjunto mais amplo de condições específicas, em particular a conexão com os eixos estruturantes, com as demais disciplinas da formação básica, e com as outras duas dimensões da matriz curricular do Projovem Urbano (a participação cidadã e a qualificação profissional).

O material didático de Matemática organiza-se, sobretudo, em torno de situações-problemas e atividades a serem realizadas pelos estudantes, com poucos trechos de explicação dos conteúdos. Ou seja, o saber-fazer (práxis) parece mais reforçado do que o saber (logos).

Há 10 capítulos de Matemática em cada volume do Guia de Estudo, totalizando 60 capítulos a serem estudados durante os 18 meses de curso. A medida da área é designada explicitamente como objeto de estudo:

Entre esses capítulos, 14 trazem atividades que envolvem a área deretângulos, quadrados, trapézios, triângulos, paralelogramosou polígonos irregulares, sendo que a maioria delas (57,7%) corresponde ao tipo de tarefa calcular a área de retângulos. Três capítulos focam especificamente o cálculo de área, situados nas unidades formativas III, V e VI, correspondentes respectivamente aos eixos estruturantes Juventude e Trabalho, Juventude e Tecnologia e Juventude e Cidadania. Além desses, encontramos tarefas do tipo calcular a área de retângulos nos capítulos destinados ao estudo de problemas de multiplicação e divisão, geometria e natureza, frações, proporcionalidade no trabalho, coordenadas cartesianas, contemplando, além dos eixos supracitados, as unidades formativas II e IV (Juventude e Cidade e Juventude e Comunicação). Esse mapeamento mostra a presença do objeto em foco na nossa pesquisa permeando diversos assuntos da Matemática, ao longo de quase todos os eixos estruturantes. Esses são os lugares onde vive o objeto área (e mais especificamente o tipo de tarefa calcular a área de um retângulo), os ambientes conceituais nos quais esse objeto se situa e determinam, portanto, seu habitat.

Uma vez que o tipo de tarefa predominante é calcular a área de retângulos, vamos discutir os demais componentes da organização matemática pontual em torno desse tipo de tarefa. Foram identificadas de modo mais ou menos implícito, três técnicas possíveis para resolver esse tipo de tarefa, no Guia de Estudo, mas a técnica aparentemente visada é baseada no uso da fórmula da área de um retângulo e pode ser descrita como segue: identificar, na figura, as medidas de comprimento de cada um dos lados doretângulo (o lado horizontal – tomado comobase e o lado vertical – tomado como altura), substituir essas medidas na fórmula A = b x h e calcular o produto dessas medidas. Essa técnica é explicada no capítulo 8, da Unidade Formativa II do Guia de Estudo. O componente tecnológico-teórico é pouco explícito, mas se apoia na contagem da quantidade de quadradinhos para justificar a fórmula da área do retângulo.

São enfatizados problemas contextualizados, sobretudo relativos à construção civil. Interpretamos essa ênfase como um indício do nicho desse objeto no Projovem Urbano. Com efeito, é parte da profissão desse objeto, de suas funções nessa instituição, promover a conexão com a dimensão da educação profissional, pelo menos com os arcos ocupacionais relativos à construção e reparos. A atividade a seguir é um exemplo de problema contextualizado proposto no Guia de Estudo:

Os três capítulos nos quais a área é objeto de estudo são intitulados respectivamente "Calculando áreas de superfícies retangulares", "Calculando áreas" e "Resolvendo problemas envolvendo áreas". Isso nos conduziu a considerar no nível do Tema a área de retângulos e no nível do Setor a área de figuras planas.

Como já foi dito, o Projovem Urbano integra a EJA e a Educação Profissional. Logo, o estudo da Matemática neste Programa deve se apoiar nas Propostas Curriculares da Educação de Jovens e Adultos - EJA - do 1° e 2° segmentos (BRASIL, 2001, 2002).

Na proposta curricular para o 1° segmento (BRASIL, 2001), os conteúdos matemáticos são estruturados em blocos: números e operações numéricas; medidas; geometria e introdução à estatística, os quais são considerados nessa pesquisa como Domínios na escala dos níveis de codeterminação. Na proposta curricular para o 2° segmento (BRASIL, 2002), embora não haja explicitamente a designação de blocos, percebe-se nas entrelinhas referência à organização conceitual proposta nos Parâmetros Curriculares Nacionais, nos quais há quatro domínios: espaço e forma (geometria), números e operações (inclui o desenvolvimento do pensamento numérico e algébrico), grandezas e medidas (que remete ao desenvolvimento da competência métrica) e tratamento da informação (que inclui estatística, probabilidade e combinatória). Além disso, atravessando os vários domínios, há o desenvolvimento do raciocínio que envolve proporcionalidade. A área de figuras planas se situa no domínio das Grandezas e Medidas, designado como Medidas na proposta curricular para o 1° segmento.

Na proposta curricular do 1° segmento da EJA (BRASIL, 2001), se diz que a medida de superfície é a que envolve o conceito de área e pode ser introduzida em conexão com as noções de geometria. Propõe-se, para a realização do cálculo da área de figuras planas a contagem de unidades quando a figura apresenta-se quadriculada ou por composição e decomposição da figura. Os objetivos didáticos do domínio intitulado Medidas nessa proposta curricular são organizados em tópicos, dentre os quais um designado como Superfície, que corresponde à grandeza área:

A Proposta Curricular do 2° segmento (BRASIL, 2002) sugere que certos conteúdos conceituais e procedimentais relacionados às grandezas e medidas, sejam contemplados. Dentre esses conteúdos, os seguintes são diretamente relacionados com a área:

O tipo de tarefa privilegiado no Guia de Estudo (calcular a área de retângulos) está presente nas propostas curriculares para a EJA. Entretanto, a técnica preconizada no primeiro segmento (no qual o cálculo da área de retângulos aparece explicitamente), é aquela baseada na contagem de superfícies unitárias e não a técnica focada no Guia de Estudo, a qual é baseada no uso da fórmula A=bxh. Já no segundo segmento, observamos o cálculo, a estimativa e a construção de procedimentos de cálculo de área, mas não há referência explícita nem ao retângulo nem à fórmula da área do retângulo.

O Parecer do Conselho Nacional de Educação e da Câmara de Educação Básica CNE/CEB n° 18/2008 (2008) orienta a definição dos princípios que norteiam as Diretrizes Curriculares do Projovem Urbano, na elaboração dos materiais, na organização do trabalho pedagógico e na avaliação dos processos de ensino e aprendizagem. Nesse documento são explicitadas as finalidades das três dimensões do currículo no Projovem Urbano:

O estudo da área de figuras planas se situa na dimensão da formação básica que se orienta pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, as quais incluem a Matemática entre os componentes curriculares. Mas o texto acima explicita que a formação básica tem também por finalidade fundamentar as demais dimensões do currículo. Ou seja, o estudo dos conteúdos matemáticos é de certo modo subordinado à condição de fornecer subsídios para o desenvolvimento da qualificação profissional e da participação cidadã.

Os textos oficiais do Projovem Urbano, no nível da Disciplina Matemática, preconizam que o professor trabalhe com a construção de conceitos por intermédio da problematização utilizando os conhecimentos prévios dos alunos para favorecer o desenvolvimento da capacidade de argumentar, fazer inferências, estabelecer relações, compreender e ampliar a linguagem matemática para solucionar as situações-problemas propostas no Guia de Estudo do aluno.

A análise do PPI (BRASIL, 2008) mostra que no nível da Pedagogia a Instituição Projovem Urbano apresenta uma proposta inovadora com relação ao ensino regular, pois além da formação básica correspondente ao Ensino Fundamental, integra a qualificação profissional e a ação comunitária. Assim o estudo dos conteúdos deve ser feito numa perspectiva interdisciplinar e interdimensional, segundo a qual a apropriação de novos conhecimentos pelos jovens deve em primeiro plano favorecer sua inserção social e profissional. O ensino no âmbito deste Programa deve se constituir em uma intervenção educacional (pedagógica), deliberada e planejada, para criar situações desafiadoras, propondo problemas que estimulem e orientem a construção e reconstrução pelos alunos de suas aprendizagens. Na relação pedagógica, o educador faz a mediação entre o conhecimento e o aluno. O material didático do Programa foi desenvolvido especificamente para subsidiar o trabalho dos educadores e dos estudantes. Os jovens recebem uma bolsa e devem se dedicar aproximadamente 26 horas por semana desenvolvendo atividades em sala de aula, visitas, pesquisas de campo e práticas relacionadas ao campo de qualificação profissional, sob a orientação de educadores que passam por uma formação (tanto inicial como continuada) específica para atuar no Programa. As turmas têm de 20 a 40 alunos, funcionam no turno noturno, são agrupadas em núcleos que por sua vez compõem pólos. A equipe docente é composta de educadores por componentes curriculares da formação básica (dentre os quais professores de Matemática) e educadores responsáveis pelas dimensões da qualificação profissional e da participação cidadã.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996), com base na própria Constituição Federal, garante o direito à escolaridade básica àqueles que não tiveram acesso a ela na idade própria. Assim, nos níveisda Sociedade e da Civilização, destacamos o Projovem Urbano no âmbito da Educação de Jovens e Adultos, mais especificamente como uma política pública voltada para os jovens com baixa escolaridade. O Programa esteve inicialmente vinculado à Secretaria Nacional da Juventude e posteriormente migrou para o Ministério da Educação, com o objetivo de garantir sua atualização, seu aperfeiçoamento e sua expansão. A transferência para o MEC parece sinalizar o reconhecimento do caráter educacional dessa política e de certo modo sua vinculação com as condições, restrições e pontos de apoio das demais políticas educacionais.

No nível da Escola, observamos que a organização dos conteúdos da formação básica em eixos estruturantes que cruzam o tema da juventude com a cultura, a cidade, o trabalho, a comunicação, a tecnologia e a cidadania revela a busca de diálogo com o mundo dos jovens e as inquietações que lhe são inerentes. A definição de arcos ocupacionais e a escolha de deixar a cargo dos municípios a incumbência de eleger os arcos que serão contemplados mostram uma preocupação com as peculiaridades regionais e com a qualificação profissional voltada para a realidade local. Ainda nesse nível, destacamos que o Programa acolhe simultaneamente estudantes com o Ensino Fundamental quase completo e estudantes que mal dominam a leitura e a escrita, e pretende em um ano e meio qualificá-los profissionalmente, garantindo ao mesmo tempo formação básica equivalente aos nove anos de escolaridade do Ensino Fundamental.

O esquema a seguir sintetiza algumas de nossas observações acerca dos níveis de codeterminação didática desde o nível do Assunto (no nosso caso a OM pontual relativa ao tipo de tarefa Calcular a área de um retângulo) até os níveis da Sociedade e da Civilização, que permitem situar o Projovem Urbano nas políticas públicas atuais da sociedade brasileira para a população jovem com baixa escolaridade.

A análise cruzada do Guia de Estudo (BRASIL, 2009), do PPI (BRASIL, 2008) e das propostas curriculares para a EJA (BRASIL, 2001, 2002) nos conduziu a observar que no âmbito do Projovem Urbano o objeto em foco na nossa pesquisa - a área de figuras planas – é um Setor que situa-se no Domínio das grandezas e medidas, o qual por sua vez é integrado à Disciplina Matemática. Dentre os temas estudados, está a área de um retângulo e mais especificamente o Assunto privilegiado é a OM Pontual em torno do tipo de tarefa calcular a área de um retângulo, por meio da técnica do uso da fórmula padrão, com o componente tecnológico-teórico pouco explícito, apoiado na contagem de quadradinhos. Dos níveis da Pedagogia, da Escola, da Sociedade e da Civilização, percebemos que o estudo dessas organizações matemáticas deve se dar subordinado ao propósito de buscar articuladamente a formação básica em nível de Ensino Fundamental, a qualificação profissional e a formação para o exercício pleno da cidadania, por meio da abordagem dos conteúdos norteada pelos eixos estruturantes.

As análises aqui apresentadas nos levam a pensar que o habitat da área de figuras planas permeia os vários eixos estruturantes, uma vez que apenas no eixo Juventude e Cultura não encontramos nenhuma atividade relativa a esse objeto. Ele vive no Domínio das grandezas e medidas (com ênfase nítida no aspecto medida), em conexão com multiplicação, divisão, frações, coordenadas cartesianas e geometria, mas é estudado propriamente nas unidades formativas relativas a Juventude e Trabalho, Juventude e Tecnologia e Juventude e Cidadania.

Muitas das tarefas relativas à área de figuras planas têm conexão com o contexto da construção civil, como o exemplo da figura 3. Interpretamos como um indício de que o nicho da área de figuras planas é voltado para reforçar a presença da Matemática nas práticas sociais e profissionais, que é uma das características marcantes não só da área, mas do Domínio das grandezas e medidas como um todo:

Podemos fazer uma conexão das profissões citadas acima com os arcos ocupacionais oferecidos pelo Programa Projovem Urbano, por exemplo: culinária com o arco de alimentação; agricultura e pecuária com os arcos do agro extrativismo ou da pesca e piscicultura; marcenaria com o arco madeira e móveis; costura com o arco de vestuário; engenharia com o arco construção e reparos I e II; medicina com o arco saúde; esporte com o arco esporte e lazer.

Podemos observar que no caso da atividade 27, ilustrada na figura 3, como em outras atividades similares propostas no Guia de Estudo, a tarefa do tipo calcular a área de um retângulo remete a uma prática social, no contexto da construção civil e pode ser conectada com o arco ocupacional de construção e reparos. Trata-se de calcular a área de cômodos de uma residência (quartos, cozinha, estar e banheiro), com os comprimentos dados em metros.

Essa contextualização pode reforçar a articulação com a dimensão do currículo da qualificação profissional. Mas por outro lado, as medidasdecimais tão precisas são pouco convincentes, o que leva a pensar que outro nicho está em jogo: o cálculo da área com a função de ampliar o sentido da multiplicação de números decimais.