Pionero en el estudio etnomatemático de las prácticas matemáticas de los gremios artesanales son el estudio de Millroy (1991) con carpinteros y el trabajo doctoral de Oliveras (1996) sobre artesanía andaluzas, de los cuales tomamos la secuenciación de la práctica artesanal en fases.

Del trabajo de AlbertÍ (2007), que se propone identificar matemáticas en la labor de ornamentación arquitectónica del pueblo Toraja, de una isla de Indonesia, nos interesan las implicaciones de la distinción entre proyección matemática e interpretación matemática situada. La primera es una modelización o identificación de un concepto o razonamiento matemático que es visto e impuesto por el investigador en la práctica artesanal sin evidencias de reconocimiento del mismo por parte del artesano. La segunda, la interpretación matemática situada, se realiza cuando el investigador reconoce la presencia del concepto o razonamiento matemático en el pensamiento propio del artesano.

Rosa y Orey (2012) se enfrentan a esta misma distinción en términos antropológicos. Ellos identifican en la construcción de las casas del pueblo indígena norteamericano Sioux, la carpa cónica, dos tipos de interpretaciones, una ética y una émica². La interpretación ética se basa en las categorías de análisis de la cultura del investigador, la émica tiene en cuenta las categorías propias de la cultura indígena estudiada. Los mismos autores introducen una tercera aproximación, la dialéctica, de forma tal que las perspectivas ética y emicá sean complementarias y no contrapuestas. Nuestro entendimiento de las dos perspectivas no se sitúa en la idea de contraposición de enfoques: creemos que ambas perspectivas, ética y émica, no pueden prescindir la una de la otra, así que en este trabajo no consideramos la dialéctica por estar esta ya incorporada en nuestra visión. Afirmar que nos posicionamos desde una perspectiva émica equivale, para nosotros, a una declaración de la aproximación inicial, del esfuerzo de la investigación por representar también -y sobretodo partir de -el punto de vista del grupo cultural estudiado. En nuestra postura asumimos y somos conscientes que cada forma de análisis posterior será influenciada por la cultura y lógica académica (perspectiva ética).

Con respecto al estudio de los tejidos, mencionamos algunas investigaciones que se interesaron en descubrir patrones en la elaboración de la trama: el trabajo Gavarrete (2012) sobre artesanía cestera de un pueblo originario de Costa Rica, el estudio de Parra (2003) sobre la fabricación de sogas por los indígenas Ticuna de la Amazonia colombiana y las investigaciones del grupo portugués de Palhares (2008).

El antecedente de referencia para nuestro estudio es la investigación sobre artesanía de trenzado de la región de Salta, que se plantea en Oliveras y Albanese (2012). La modelización conseguida a partir de una observación etnográfica de ese escenario, basada en la utilización de grafos (ALBANESE; OLIVERAS; PERALES, 2012), se podría aplicar, también, a la realización de las trenzas por parte de los artesanos sogueros (ALBANESE; OLIVERAS; PERALES, 2014). Sin embargo, surge la pregunta acerca de si dicha modelización pudiera constituir una proyección matemática, una imposición realizada por el investigador, en otras palabras una modelización ética. Para encontrar una respuesta es preciso averiguar cuál es la interpretación matemática situada, esto es, la forma propia de los artesanos de modelizar su propia práctica, la modelización émica.

A continuación relatamos el desarrollo del trabajo de campo etnográfico que resumimos en el Cuadro 1.

En las dos primeras semanas se realiza la entrada en el campo: la investigadoraaprendiz contacta con los artesanos, les comunica los propósitos de la investigación y comienzan las clases de soguería. De esta primera fase de vagabundeo (ANGROSINO, 2012) cabe destacar tres acontecimientos: 1) se contacta con un cuarto artesano, cuya escasa empatía con el estudio hizo que descartásemos su participación en la investigación, además de no ser muy conocido en el gremio; 2) a través de los materiales que conseguimos en una de las más importantes ferias anuales (La Rural) donde se presentan trabajos de soguería, principalmente aportaciones a la publicación de una revista especializada, y de charlas informármeles con artesanos allí presentes, tuvimos la confirma de la importancia en el gremio de los artesanos cuyos cursos elegimos seguir; 3) decidimos incluir como objetos de investigación otros artefactos cuyos análisis se presentan en otra publicación (ALBANESE; PERALES, 2014).

En las sucesivas tres semanas (3, 4, 5) la investigadora-aprendiz empieza a adquirir cierta familiaridad con el lenguaje utilizado por los artesanos e identifica ciertas palabras recurrentes en sus discursos; además, aprende a interpretar los dibujos y a realizar trenzas simples, al principio con cierta dificultad cuando el número de tientos es relativamente grande. Durante las dos semanas siguientes (6, 7) la investigadora-aprendiz consolida su habilidad y conocimiento de la práctica de trenzar y de la comunicación sobre esta; además, adquiere confianza con el lenguaje simbólico escrito y razona sobre patrones simples que se encuentran en la estructura de tal lenguaje. En la semanas 8 y 9 a través de la reflexividad (ANGROSINO, 2012) en la revisión de los datos, y entonces de una fase de pre-análisis, surge la hipótesis sobre la identificación de los etnomodelos que se describen en detalle más adelante (Sección 4.1). Esto proporciona a la investigadora-aprendiz un acceso más ágil a las informaciones y a los manuales y publicaciones de la comunidad artesanal sin, en la mayoría de las veces, necesidad de la mediación de los artesanos para la realización de trenzas con un elevado número de tientos.

En la última semana se realizan las entrevistas, estas permiten refinar la formulación de los etnomodelos e, implícitamente, se obtiene una validez comunal, es decir los artesanos avalan y confirman, cada uno en su medida, el utilizo y la preferencia de unos etnomodelos sobre otros (véanse la sección 4.2).

Los etnomodelos (ROSA; OREY, 2012) emergieron del proceso de aprendizaje de la investigadora-aprendiz. Inicialmente, encontramos dos etnomodelos empleados por los artesanos y en un segundo momento, cuando ya se puso la atención en las actuaciones de los artesanos y se realizaron las entrevistas, se confirmó la existencia de un tercero (Cuadro 2).

Etnomodelo D (D de Dibujo): aquí son protagonistas las representaciones icónicas ya que un dibujo refigura los tientos a punto de ser trenzados. Los tientos se dividen en dos subconjuntos, uno a la derecha (las rectas de los tientos tienen pendiente positiva ∕) y uno a la izquierda (las rectas con pendiente negativa ∖) según la mano que los sujeta (Figura 2). El proceso se representa con una secuencia de dibujos que indican los momentos sucesivos del trenzado. Los elementos simbólicos que pueden acompañar los dibujos son las etiquetas de los tientos con letras o números. Se suele recurrir a este etnomodelo generalmente para la fase de la disposición inicial y cuando se explica a aprendices principiantes.

Etnomodelo SB (SB de Sobre/Bajo): aquí prevalece el lenguaje simbólico (BRUNER, 1984, 1988), se basa en la convención implícito-tácita de que se trenza el tiento externo del lado de la mano que trabaja. La mano que trabaja se indica con I de Izquierda y D de Derecha. Un tiento externo trabaja una pasada hasta llegar a su nueva posición, después se pasa a otro tiento externo, el de la otra mano -para las trenzas más comunes (Cuadro 3)-, o el nuevo externo del mismo lado -para las trenzas patrias, donde se trabaja dos veces con la misma mano (Figura 3). La pasada siempre es hacia el centro, partiendo del mismo extremo del tiento que trabaja, cuando la trenza es chata (se dice impropiamente por delante), mientras si la trenza es redonda o cuadrada se pasa por detrás y se empieza a contar los tientos de la pasada por el extremo opuesto. En particular, si la pasada es, por ejemplo S2 B1, esto significa sobre (S) dos tientos, cubriéndolos a la vista de quien trenza, y bajo (B) un tiento, escondiendo el tiento que trabaja por debajo, con respecto a quien trenza, contando siempre desde el extremo hacia el centro.

En l cuadro 4, cada bloque compuesto por I y D con abajo el detalle de las pasadas describe una trenza. Las dos trenzas de 3 son equivalente, es decir que el producto final del trenzado es el mismo, mientras las otras trenzas de 5 y 7 son todas distintas. Para interpretar este lenguaje se parte de la convención que el tiento que trabaja es el externo del lado indicado por la letra de arriba (D por derecha, I por izquierda) y este se mueve hacia el centro siguiendo las instrucciones de la segunda línea, pasando S sobre (S), o bajo (B), el número de tientos indicados después de la S o B.

A veces S y B se sustituyen con los símbolos más + y menos -(Figura 3). Se suele utilizar este etnomodelo para la fase del trenzado propiamente dicho, cuando se manejan un número de tientos elevado (más de 4 o 6) y cuando se supone que los interlocutores ya tienen cierto manejo de la labor de trenzar.

Consideramos que en este etnomodelo SB se desarrolla un sistema QRS (BARTON, 2008) propio que el gremio artesanal acepta y maneja para describir las trenzas y es compartido por los artesanos porque lo pudimos observar también en algunas publicaciones propias de la comunidad artesanal soguera (OSORNIO, 1934).

Etnomodelos R (R de Reglas): estos etnomodelos abarcan las observaciones de los artesanos acerca de reglas lógicas que rigen los patrones numéricos que se repiten en el trenzado, o las relaciones que se establecen entre el número de tientos y las trenzas posibles con esa cantidad de tientos. Podemos considerar estos etnomodelos como de un nivel superior o más complejo, ya que para manejarlos se necesita llegar a una comprensión profunda del lenguaje del etnomodelo SB y se necesita cierto grado de abstracción de tipo matemático combinatorio.

Proporcionamos algunos ejemplos que comentaron los artesanos.

Finalmente, observamos la relación de los etnomodelos con los artesanos (Figura 4).

En el curso de los artesanos A y B se consiguieron mucha información sobre las trenzas. En particular, el artesano B proporcionó muchas explicaciones, al principio con material que contenía dibujos (Figura 2), y, una vez que la investigadora-aprendiz se había familiarizado con la técnica y el manejo del lenguaje simbólico o etnomodelo SB, acudía a esquemas en donde proporcionaba las pasadas, como se observa en la Figura 3. Se observó que durante la construcción del esquema el artesano realizaba varios comentarios sobre los patrones que mencionamos como perteneciente a los etnomodelos R.

El artesano A facilitó información sobre las trenzas durante la entrevista que se realizó al final de la inmersión en el entorno artesanal. Apuntó, explícitamente, a las reglas lógicas que consideramos como etnomodelos R. Además, cabe destacar que hizo referencia a las formas de aprender la labor artesanal y generar nuevas trenzas que se manejan en ese contexto: el ensayo-error, la observación del producto finito – si hay un ejemplar a copiar –, las similitudes lógicas entre los trenzados para aprender y los ya conocidos (etnomodelos R).

El artesano C fomenta el aprendizaje por imitación y por descubrimiento. Él suele mostrar cómo se realiza la trenza sin proporcionar explicaciones verbales, para que cada aprendiz pueda observar los patrones y desarrollar sus propias técnicas de elaborar y recordar. Menciona las pasadas propias del etnomodelo SB y, durante la entrevista, manifiesta un patrón lógico de etnomodelo R relacionado con la producción de otros artefactos de esta misma artesanía (ALBANESE; PERALES, 2014).