Se les pidió a los estudiantes que hicieran dos circunferencias concéntricas de radios distintos, y que esto ocupara la mayor cantidad posible de la hoja A4 (la idea era hacer algo similar al diseño Tipo II). Luego sobre la curva de esta segunda circunferencia se pidió que se hiciera el poste. Tal como se muestra en la Figura 13.

Posteriormente, se pidió que se trasladara el poste sobre la circunferencia interna, bajo unas condiciones: Que los movimientos fuesen isométricos, esto implicaba algo esencial en la actividad y era mantener el ángulo de inclinación del poste. Se advirtió que, probablemente, al hacer el cierre la distancia de separación no se mantendría, porque para este primer evento dicha distancia no se había considerado con respecto a los 360°. Para la primera reproducción, varios estudiantes pidieron que el ángulo de inclinación del Poste fuese de 90° lo cual facilitaría la reproducción y el movimiento circular, pero esto se negó. Al cabo de unos minutos, sucedió algo sorprendente, y fue que la mayoría, sino todos, comenzaron a notar que el poste, en vez de continuar su inclinación inicial, comenzaba a inclinarse hacia adentro, es decir, el ángulo agudo que está marcado en la Figura anterior, poco a poco comenzaba a convertirse en obtuso, y por ende el poste comenzaba a levantarse. Veamos, por ejemplo, lo que argumentó Ronald, uno de los estudiantes: En este método no tuve en cuenta el grado de inclinación de cada poste, procedí a hacerlos paralelos al primero, luego me di cuenta que era un error, ya que las partes de abajo quedarían dentro de la circunferencia. (Imagen izquierda de la Figura 14, que muestra dos primeros intentos).

De los 23 informes que se presentaron, a pesar de disponer de ocho días para corregir la actividad, cuatro estudiantes decidieron no entregarla, nueve estudiantes cambiaron la forma del Poste y de estos seis estudiantes decidieron mantener los lados paralelos y los unieron con la curva de la circunferencia externa. Esta unión, sin duda, facilitaba la actividad. Otros estudiantes decidieron quitar el ángulo agudo de inclinación y convertirlo en uno recto, pues según ellos no podían hacerlo con dicho ángulo.

Con la actividad que describe Cindy se muestra un primer intento y la Figura que se esperaba que todos los estudiante pudieran hacer en clases. Lo expresado por ella fue lo siguiente: No resultó debido a la dificultad que había al momento de mantener la secuencia y la misma distancia entre las figuras, a su vez noté que a medida que avanzaba se iba disminuyendo el tamaño de la figura donde se hizo notorio el fracaso en esta. Para lograr obtener la figura correcta fue necesario utilizar materiales geométricos, métricos y tener disposición.

Hacer el Banderín era hacer un radio y hacerle una banderita al final, reproducirlo 13 veces y que quedarán simétricamente distribuidas. Para iniciar, se esperaba que los estudiantes dividieran 360° entre trece e hicieran los Banderines, pero esto no paso en la inmensa mayoría. En esta actividad, el color se empleaba como forma, esto se puede evidenciar en la Figura 16, donde los diseños se observan distintos y los estudiantes veían características del diseño y surgían las primeras abstracciones y generalizaciones.

Para esta actividad se comenzaba a notar otro fenómeno, y era la superposición de la percepción sobre el empleo de los instrumentos geométricos o el inadecuado empleo de los mismos, como pasó para el Poste. Es decir, la aproximación o estimación vía observación eran los métodos de construcción geométrica más empleados que los analíticos. Pero para la corrección de la misma, se recurría a los analíticos. Algunos de estos procesos de construcción intuitivos se pueden leer a continuación. Mariela, por ejemplo, delegó la división solo al empleo del compás: El método utilizado fue la aproximación por medio del compás, tomé una medida para dividir, quedando la última bandera un poco más pequeña. Yuli, por su parte, escribió lo siguiente: Utilicé una medida de 4 cm entre banderín y banderín. Pero al final tenía más de 13. Este método fue empleado también por algunos estudiantes de la jornada nocturna y que se visualiza en la Figura 17.

El caso de Juan merece un poco de más atención: Divido el círculo en 4 cuadrantes de 90°. Luego trazo un banderín guía, que será el neutro ubicado en 0°. Después los 12 banderines restantes los dividiré en 4 cuadrantes (3 en cada cuadrante). Por último ubico los Banderines del primer y segundo cuadrante y los del 3^er y 4^to serán reflejados por el 1^er y 2^do. Lo que Juan propuso se visualiza en la Figura 17.

Este diseño, sin duda, evidenció lo que algunas investigaciones ya han tratado sobre el empleo de algunas palabras y lo que entienden los estudiantes por ellas, es decir, por distribución simétrica.

Uno de los propósitos, en esta actividad, era comenzar a aumentar el grado de complejidad en el diseño, haciendo adaptaciones del Friso de las Traslaciones y la Homotecia, ver Figura 18. Se pidió que se hiciera la reproducción de una Tanga en el anillo externo y luego esto mismo se hizo en los anillos que estaban hacia adentro pero con la condición que la Tanga se fuera invirtiendo y que se mantuviera en cada anillo el número de reproducciones.

En esta actividad se volvió a verificar que un alto porcentaje de estudiantes cambia las condiciones iniciales de trabajo, esto con el propósito de poder cumplir con la actividad. Se podrá notar que solo el diseño del medio de la Figura 19, era “el que se esperaba”. Sin embargo, este cambio de condiciones por parte de ellos condujo a tanto a la aplicación de conceptos geométricos como a la construcción de diseños artísticos.

La imagen de la izquierda de la Figura 20, muestra la delimitación de esta nueva actividad que se llamó Delimitación Prehispánica. Se trababa de hacer un diseño en el sector 1 y reproducirlo en 1′, lo mismo era para 2 en 2′. Pero se puso como condición adaptar algún movimiento, homotecia o frisos en los sectores iniciales, 1 y 2.

En lado derecho de la Figura 20 se muestra, también, las adaptaciones que una estudiante hizo de la homotecia y giro en los sectores 1 y 1′. Otros diseños completos hechos en esta actividad son los que se muestran en la Figura 21.

Puesto que para el desarrollo de esta actividad, los estudiantes no tenían la presión del tiempo, pudieron realizar diseños con un alto valor artístico y complejidad geométrica.

Se llamó así porque un estudiante le puso dicho nombre al dividir el círculo en partes iguales. Algunos diseños elaborador fuera de clase se muestran en la Figura 22.

Se tenía planeado ver qué sucedería cuando el eje de reflexión no fuera ni horizontal ni vertical, sino oblicuo, pero además que la actividad estuviera delimitada por una región circular. Entonces, se les pidió a los estudiantes que hicieran los trazos que se muestran en el sector 1 y que los reflejaran en el sector 2, tomando como referencia el radio que había entre ellos, ver Figura 23. Los estudiantes podían simplemente girar la hoja y tener entonces el eje de reflexión vertical, pero en vez de hacer esto, la mayoría lo que hizo fue girar el cuello o el tronco de sus cuerpos.

Este problema con eje de reflexión oblicuo, más la caída que había por ser la construcción dentro de un círculo, implicaron errores en las construcciones como se puede notar en la Figura 24.

La mayoría de los estudiantes manifestaron que siempre habían hecho reflexiones con ejes verticales u horizontales, pero que nunca con uno oblicuo, por lo que se les dificultó hacer los movimientos. La conclusión a la cual se llegó sobre este problema, con eje de reflexión oblicuo más una región plana circular de trabajo, es que los puntos de referencia para hacer la reflexión no son los mismos cuando se hace la tradicional reflexión vertical u horizontal. Da la impresión que el eje no es tenido en cuenta y por ello la referencia de la reflexión se pierde. No obstante, falta aún por explorar las ventajas o desventajas de la Pizza para explorar la homotecia. El potencial es enorme.

El plato de poliestireno expandido es el mismo que emplean en la Cafetería de nuestra Universidad para servir el almuerzo, tiene un diámetro de 26 cm y una altura de escasos 4 cm y, debido a su bajo costo, fui a la Plaza de Mercado para adquirir el número suficiente para mis estudiantes. La tarea consistió en hacer el mejor de los diseños a partir de los que se había aprendido en clases. La mayoría de estos trabajos tuvieron un valor artístico y complejidad geométrica admirable. Aquí el color jugaba un papel esencial, ver la Figura 25.

El papel que se le confiere al color no es solo ornamental ni simbólico, pues dependiendo su aplicación se puede ver otro diseño, menos el que se esperaba. Según Velandia (1994), el color es forma y también es estructura (diseño). Cuando el color se mira como forma se descubre configuración y estructura lo cual evidencia un proceso de abstracción y modelamiento del objeto físico o mental que ha sido representado. El color también tiene su propia configuración simbólica que, a la vez, construye el simbolismo de la forma que él hace visible. En síntesis, el color tiene su propio lenguaje tanto en su estructura como en su simbolismo, vincular el color como forma en las clases de geometría crea una exploración sin límites.