El dominio del profesor en relación a los conocimientos que debe enseñar es un elemento clave, con efectos directos en el aprendizaje de sus alumnos, pues un profesor no puede enseñar lo que no sabe bien. En consecuencia, para la mejora de los aprendizajes de los alumnos es indispensable elevar el nivel de preparación de los profesores, sobre todo en aquellos temas recientemente incorporados en el currículo y para los cuales no recibieron preparación durante su formación inicial, como es el caso de la probabilidad.

Muchos profesores de Educación Primaria tienen poca o ninguna preparación para enseñar probabilidad, lo que ha provocado que, en algunos casos, ésta se omita (SERRADÓ; AZCÁRATE; CARDEÑOSO, 2005). Asimismo, en los casos en que se aborda, se reduce a la enseñanza de fórmulas, dejando de lado la experimentación con fenómenos aleatorios y la resolución de problemas (BATANERO; ORTIZ; SERRANO, 2007). Además, ni los documentos curriculares ni los libros de texto ofrecen el apoyo suficiente al profesor, presentando, en su mayoría, una visión incompleta de la probabilidad (SERRADÓ; AZCÁRATE; CARDEÑOSO, 2006). Estos factores limitan el desarrollo de una experiencia estocástica adecuada en los alumnos, fundamentada en una metodología activa y exploratoria de fenómenos aleatorios que permita desarrollar un razonamiento probabilístico desde la infancia. Se requieren, pues, investigaciones que permitan caracterizar y evidenciar el conocimiento didáctico-matemático de los profesores de primaria en relación a la probabilidad, dado que las actividades que realizan en el aula dependen de sus conocimientos (BALL; LUBIENSKI; MEWBORN, 2001). Desde esta perspectiva, la evaluación de las fortalezas y debilidades del profesorado es el punto de partida para diseñar planes de formación específicos que les permitan comprender la probabilidad y los aspectos relacionados con su enseñanza (STHOL, 2005).

La finalidad de este trabajo es presentar el proceso de diseño, construcción y validación de un cuestionario para evaluar aspectos relevantes del conocimiento didáctico-matemático de los profesores de educación primaria sobre probabilidad. Para ello, se consideró el Modelo para la Evaluación y Desarrollo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM) que se fundamenta en el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y de la Instrucción Matemática (GODINO, 2002; GODINO; BATANERO; FONT, 2007).

Los estudios sobre el conocimiento didáctico-matemático de los profesores acerca de la probabilidad y su enseñanza son escasos, y más los que analizan al profesorado en activo de Educación Primaria. Por este motivo, el International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) Study 18, Statistics Education in School Mathematics, Challenges for Teaching and Teacher Education ha impulsado una línea de investigación centrada en la formación de profesores para enseñar estadística y probabilidad. Ello ha implicado un aumento de los trabajos en dos líneas: las actitudes y creencias de los profesores frente a la probabilidad y su enseñanza, y el conocimiento didáctico y disciplinar.

Respecto al segundo grupo de estudios, que es la línea en la que nos interesa profundizar en este trabajo, los resultados son poco alentadores. Azcárate, Cardeñoso y Porlán (1998), por ejemplo, administran un cuestionario sobre sucesos aleatorios a 57 profesores de primaria, encontrando que, en su mayoría, no reconocen la aleatoriedad, aunque perciben correctamente la multiplicidad de posibilidades y el carácter impredecible de los posibles resultados. En una línea similar, Begg y Edward (1999) detectan una escasa comprensión sobre ideas básicas de aleatoriedad, sucesos equiprobables e independencia en un estudio con 22 profesores de primaria. Watson (2001), en un estudio con 15 profesores de primaria y 28 de secundaria, observa una escasa preparación del profesorado de primaria en probabilidad y su enseñanza que los lleva a emplear una mentalidad determinista, centrada en un enfoque clásico orientado al cálculo de probabilidades a priori.

Batanero, Godino y Cañizares (2005) evalúan la presencia de sesgos en el razonamiento probabilístico en una muestra de 132 futuros profesores, observando la presencia de la heurística de la representatividad, el sesgo de equiprobabilidad y el sesgo outcome approach, que consiste en interpretar un enunciado probabilístico en forma no probabilística. El estudio de Ortiz, Mohamed, Batanero, Serrano y Rodriguez (2006), con 102 futuros profesores de educación primaria, evidencia cierta mejora con respecto a las investigaciones anteriores, aun cuando se observa una falta de razonamiento proporcional para la resolución de algunos problemas, así como la influencia de factores del problema que inducen a la asignación de probabilidades subjetivas. En una investigación más reciente, Gómez, Batanero y Contreras (2014) evalúan el conocimiento matemático de 157 futuros profesores para la enseñanza de la probabilidad, evidenciando la necesidad de mejorar su conocimiento especializado del contenido matemático como el conocimiento del contenido y los estudiantes.

Los resultados de las investigaciones evidencian que el dominio del conocimiento disciplinar y didáctico para la enseñanza de la probabilidad del profesorado de primaria es muy deficiente, presentando, en algunos casos, los mismos errores y dificultades que los alumnos. Para avanzar en el análisis en cuestión, y favorecer el conocimiento y la comprensión profunda de la probabilidad, en este trabajo se asume el Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático-CDM (GODINO, 2009; GODINO; PINO-FAN, 2013), que surge a partir de la integración de las nociones teóricas del EOS (GODINO, 2002; GODINO; BATANERO; FONT, 2007), la noción de proficiencia en la enseñanza de las matemáticas (SCHOENFELD; KILPATRICK, 2008) y el modelo del conocimiento matemático para la enseñanza, conocido como MKT (BALL; LUBIENSKI; MEWBORN, 2001; HILL; BALL; SCHILLING, 2008). Si bien el modelo MKT constituye una importante aportación que permite ampliar las ideas de Shulman (1986, 1987), y realiza ya una función de amalgama de las categorías del conocimiento base que un profesor de matemáticas necesita para enseñar un determinado contenido, la principal contribución del modelo CDM, respecto a los modelos anteriores, es que explicita algunos aspectos del conocimiento del profesor de matemáticas que todavía permanecían abiertos, como por ejemplo establecer criterios de evaluación del conocimiento matemático para la enseñanza, cómo desarrollar el conocimiento matemático para la enseñanza en los profesores o bien explicar la relación existente entre las distintas categorías, entre otros.

En esta línea, Silverman y Thompson (2008, p. 499) consideran que “aunque el conocimiento matemático para la enseñanza ha comenzado a ganar atención como un concepto importante en la comunidad de investigación sobre formación de profesores, hay una comprensión limitada de qué es, cómo se puede reconocer y cómo se puede desarrollar en la mente de los profesores”. Es en este sentido que Godino y su equipo elaboran un modelo integrador para el conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas.

El modelo CDM propone un sistema de categorías de análisis de los conocimientos matemáticos y didácticos del profesor que comprende algunas de las categorías de los modelos antes descritos, las cuales se complementan y desarrollan con elementos del EOS (GODINO, 2009), ofreciendo, de este modo, herramientas específicas que permiten un análisis más detallado del conocimiento didáctico-matemático del profesor, considerando para ello la totalidad de componentes o facetas (epistémica, cognitiva, afectiva, interaccional, mediacional y ecológica) implicadas en los procesos de enseñanza y aprendizaje que un profesor debe poner en juego para enseñar un determinado tema. Recientemente, Godino y Pino-Fan (2013) refinan las premisas planteadas en Godino (2009), proponiendo una reestructuración de los componentes del MKT que deja de manifiesto el vínculo e interacción entre ellas y las seis facetas implicadas en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, como se observa en la figura 1:

En base a esta reestructuración, Pino-Fan, Godino y Font (2013) proponen tres categorías globales de conocimiento sobre el contenido matemático del profesor:

Para evaluar y describir aspectos vinculados a los componentes del conocimiento didáctico-matemático de los profesores de educación primaria para enseñar probabilidad se opta por construir un instrumento cuyo principal objetivo es recoger datos sobre el conocimiento didáctico-matemático de los profesores en activo para enseñar probabilidad en la educación primaria; es decir, que permita aportar evidencias sobre aspectos del CCC, el CAC y el CE que poseen tales profesores, desde la mirada del Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático de Godino y colaboradores.

Se opta por un cuestionario de respuesta abierta, al permitir obtener una estimación de los conocimientos didáctico-matemáticos de quienes responden. Estos conocimientos, que no siempre son accesibles por simple observación o encuesta, pueden ser inferidos - siempre que la recopilación de datos sea completa y fiable - a partir de las preguntas del cuestionario, las cuales sí son observables (GODINO, 1996).

El diseño, construcción y validación del instrumento contempló seis fases: 1) análisis histórico-epistemológico de la probabilidad y sus significados; 2) estudio de investigaciones sobre aprendizaje de la probabilidad y formación del profesorado para enseñar probabilidad; 3) análisis del tratamiento otorgado a la probabilidad y su enseñanza en el currículo y en los libros de texto de primaria; 4) construcción de la versión piloto del instrumento; 5) revisión mediante el juicio de expertos y aplicación piloto; y 6) construcción de la versión final del instrumento. Las fases 1, 2 y 3 consideran la revisión de literatura e investigaciones que permiten diseñar el instrumento, mientras que las fases 4, 5 y 6 se relacionan específicamente con la construcción y validación del instrumento.

Como ya se ha indicado, las investigaciones en torno al conocimiento didáctico-matemático del profesorado de primaria en activo, son muy escasas y mucho más aquellas referidas a probabilidad. El desarrollo de este estudio ha permitido observar la necesidad de contar con instrumentos de evaluación que describan, de manera sistemática, el conocimiento matemático-didáctico del profesorado de primaria sobre probabilidad. Es en este sentido que, por medio de este trabajo, se ha mostrado el proceso de diseño, construcción y validación del Cuestionario CDM-Probabilidad, para tales propósitos. Dentro de este proceso destacan las etapas de construcción del significado de referencia global sobre la probabilidad, valoración del juicio de expertos y análisis de la aplicación piloto del cuestionario, éstas nos han permitido informar a cerca de la validez de los ítems, para refinar y elaborar así la versión final del instrumento.

Por otro lado, a partir de los resultados obtenidos en la aplicación piloto, hemos tenido una primera aproximación, por medio de los conocimientos puestos en juego en cada una de las respuestas, al conocimiento didáctico-matemático sobre probabilidad. Tales resultados, si bien aún parciales, coloca a los profesores en un nivel medio bajo en todas las categorías del conocimiento del contenido matemático, siendo aquellas categorías que mayor dificultad presentaron las asociadas a la comprensión de la noción de suceso seguro, cálculo y comparación de probabilidades de sucesos elementales, y comprensión de la independencia de sucesos.