En el aula de matemáticas no es frecuente que encontremos discusiones en las que aparezcan todos los procesos de la argumentación, por lo que acordamos que para que exista argumentación debe haber, por lo menos, cuatro elementos: datos, conclusión, garantía y refutación, siendo este cuarto elemento esencial porque da evidencia de posturas diferentes.

Uno de los primeros resultados que encontramos en la investigación, es la dificultad de los profesores para reconocer la argumentación en el aula de matemáticas. Este resultado se obtuvo en las primeras sesiones del seminario; se presentó a los profesores episodios de aula en video en los cuales los alumnos daban garantías de sus conclusiones, pero en ellos no se presentaban refutaciones que dieran cuenta de puntos de vista diferentes. Por tanto, consideramos que no hay argumentación.

Cuando a los profesores se les pregunta si hay argumentación, la mayoría responde afirmativamente. Este hecho refleja que hay confusión entre explicar y argumentar, ya que la explicación no requiere convencer a otro que tenga una postura contraria. Durante el proceso de formación en el seminario esta percepción en los profesores fue cambiando de manera paulatina, mediante las diferentes tareas que fueron experimentando: análisis de la práctica de otros, de sus pares y de la propia, al ensayar clases que promovieran la argumentación. Todas estas experiencias contribuyeron a mejorar el reconocimiento de la argumentación, lo que se evidencia en la última sesión del seminario en que todos los profesores reconocieron la existencia de argumentación en un determinado episodio de aula.

Paralelamente al desarrollo del seminario, se fue a observar a varios profesores a lo que pidió que promovieran la argumentación en clase. No se les entregaron actividades ni indicaciones específicas para esa clase, sino que, a partir de lo que habían percibido hasta ese momento en los seminarios tenían que preparar una clase para promover la argumentación. Se observaron ocho clases y se seleccionaron en base a la existencia de argumentación, es decir, con episodios en los que se identifiquen los cuatro elementos: datos, conclusión, garantía y refutación; de las ocho clases, cuatro cumplieron íntegramente esta condición, mientras que las otras cuatro cumplieron sólo tres: dato, garantía y conclusión, con ausencia de refutación.

En particular, las primeras cinco clases que se grabaron fueron poco no argumentativas (solo se seleccionó una de ellas), mientras que las tres últimas clases fueron seleccionadas como argumentativas. Esto nos lleva a constatar que: en la medida que los profesores van profundizando en el estudio de la argumentación en el seminario, sus clases son cada vez más argumentativas.

El desarrollo de la argumentación la ilustraremos en un curso de 7° básico (12-13 años) de un establecimiento educacional subvencionado de la ciudad de Concepción en Chile. La profesora del curso, Matilde, ha trabajado con el equipo de formadores en proyectos anteriores y antes del seminario ya tenía ciertos conocimientos sobre el desarrollo de la argumentación en el aula. La clase observada a dicha profesora tenía como intención promover la argumentación, pero sin contar con un diseño de especial para ello.

Matilde presenta el siguiente problema relacionado con los números enteros: Un número entero y su inverso distan en la recta 12 unidades ¿qué números son?. Matilde espera que surja la solución −6 y 6, y para ello dibuja una recta numérica; ella escucha que la respuesta genérica de los estudiantes corresponde a los números −12 y 12. La profesora en vez de tratar directamente el error, les hace leer nuevamente el problema y pregunta por el significado del término distan; varias de las respuestas de los alumnos le dan como significado la distancia entre 0 y un número, en vez de la distancia entre dos números cualquiera; ello puede explicar los valores dados de 12 y −12 que están a 12 unidades de distancia del 0 cada uno. Matilde, por medio de varias acciones docentes y de la utilización de la recta numérica, sigue trabajando con los estudiantes el significado de distan, para contrastar la idea instalada de que la distancia se cuenta desde 0 hasta el número; entonces, emerge en uno de los estudiantes que el significado de distan se asocia a la distancia entre dos números, y si se eligen −12 y 12, se debe contar la distancia entre ambos números, que no es 12 sino 24.

Matilde selecciona algunas de las respuestas para ponerlas en común para generar conflicto con la idea instalada de medir la distancia entre 0 y un número, y no pone en común sólo la respuesta de Martín quien señala que la distancia es entre −12 y 12 en vez de 0 y 12, sino que incentiva a que el resto del curso opine sobre su idea. Al obtener solo 3 respuestas, dirige una nueva pregunta a David respecto a que punto de referencia se mide la distancia, y este sigue sosteniendo que desde el 0, al igual que Roberto y Mario que apoyan a David. A continuación Matilde le da la palabra a Francisco quien es el primero en explicar por qué se mide la distancia desde −12 a 12, y este refuta la idea instalada de 0 a 12. Matilde, en lugar de validar la intervención de Francisco, le invita a seguir describiendo su idea para que el resto del curso la escuche; sigue habiendo alumnos, como Isabel, que continúan con la idea de que la distancia es entre 0 y 12, por lo que la profesora pide más opiniones y ante el silencio hace leer nuevamente el enunciado para dilucidar el significado de distan. A partir de su nueva lectura varios alumnos, entre ellos Roberto, señalan que los números tienen que distar 12 unidades, y no del 12 al otro, lo cual contribuye a comprender el enunciado que lo que busca es un número y su inverso cuya distancia es 12 unidades entre ellos. Esta aclaración permite que emerja la idea de Juan, quien dice que debe ser del 0 al 6 para que diste 12 unidades. En este momento, Matilde le incentiva a seguir repitiendo su idea, y Juan señala como respuesta que los números son −6 y 6. Matilde no valida la respuesta sino que sigue promoviendo que otros estudiantes opinen sobre este resultado, entre ellos Roberto quien no está de acuerdo con los números señalados y sigue sosteniendo que la respuesta es −12 y 12.

Otro caso interesante para mostrar el desarrollo del conflicto en la argumentación, se presenta en una clase de 6|° básico de Geometría que tiene por objetivo: Identificar rectas paralelas, perpendiculares y secantes en cuadriláteros. Para el desarrollo de la argumentación, la profesora Mónica realiza, en una primera instancia, un momento de discusión para extraer conocimientos previos y, más tarde, una actividad basada en una guía de trabajo individual, en la cual los alumnos deben asociar distintas figuras según las similitudes que poseen. Una vez que Mónica se ha paseado por la sala para ver las diferentes respuestas de los alumnos, proyecta en la pizarra la guía que repartió entre los alumnos y hace pasar a Marcelo y a Fernanda a la pizarra para que marquen que figuras tienen las mismas características. En una de las respuestas no coinciden: Fernanda no marcó un cuadrado como similar al tratarse de un cuadrado cuya base estaba en diagonal a la base de papel, a diferencia de Marcelo que sí lo marcó como similar a otro cuadrado de base horizontal a la hoja del papel. La profesora gestiona que se discutan los dos puntos de vista y Fernanda se convence que las dos figuras tienen las mismas características. La manera como se desarrolla la discusión tienen varios puntos interesantes para el análisis: la profesora Mónica recoge la idea de Marcelo de girar la hoja como explicación para determinar que las dos figuras tienen las mismas características; ante ello, los alumnos se encuentran divididos en sus respuestas y algunos tienen dificultades para inclinarse por una de las dos posturas. En este momento, Mónica interviene para que se identifiquen las dos posturas de manera explícita y promueve que el resto del curso se posicione frente a las dos posturas; entre sus acciones propone que Fernanda gire su guía para verificar la idea de Marcelo, y lo contraste con sus pares. Luego de un tiempo pregunta a Fernanda si cambio su opinión; si bien Fernanda hace una explicación del movimiento, Mónica insiste en la pregunta hasta que Fernanda reconoce su cambio de opinión.

Los dos casos expuestos se analizaron en base a la estructura de Toulmin. La estructura de ambos incluye los cuatro elementos de la argumentación. El caso de la clase de Matilde corresponde a esta estructura: para generar un conflicto la profesora pregunta cuál será la distancia entre −12 y 12, y el desarrollo de dicha pregunta genera una estructura argumentativa que mostraremos por medio del esquema de Toulmin. Para comprender como actúa este esquema se transcribe el episodio.

El esquema de Toulmin que corresponde a una argumentación colectiva (figura 2), comienza con el dato, en este caso la pregunta de Matilde. Luego vienen dos respuestas que actúan como conclusiones diferentes 24 y 12; para seguir el proceso argumentativo tomaremos como conclusión falsa el 12. Siguiendo la estrategia de análisis de Conner et al. (2014), en los cuadros se han puesto las intervenciones tanto de Matilde como de los alumnos que son parte de la estructura argumentativa, en cambio en los globos se han puesto las intervenciones de Matilde que contribuye por medio de preguntas a que aparezca la refutación a la falsa conclusión y luego a la conclusión verdadera.

Figura 2

Aunque en la clase de Matilde aparecen diferentes momentos argumentativos, hemos escogido este como base de nuestro análisis porque la conclusión original es falsa y emerge la refutación por medio de las preguntas de Matilde. Si bien es la profesora quien comienza con el proceso de argumentación por medio del dato, son los propios alumnos los que van desarrollando la argumentación. Las dos preguntas que hace Matilde promueven que Javier refute la garantía de Roberto; en ese sentido, se aprecia la importancia que tienen las intervenciones de la profesora para gestionar el error por medio de la indagación en el curso, en vez de adoptar una posición que consiste en validar las respuestas de los alumnos.

Si bien el caso descrito da cuenta de un adecuado momento de argumentación, este carece de lo que es el respaldo, es decir de un conocimiento que generalmente corresponde a una definición, propiedad o teorema que permita asegurar la garantía. En los distintos casos analizados, la argumentación se comporta de la misma manera, es decir, se obtienen estructuras de argumentación con cuatro elementos: datos, conclusión, garantía y refutador, pero no emerge por parte de los estudiantes el respaldo a estas argumentaciones, es decir de afirmaciones que sean válidas para todos y que sostengan la argumentación.

En el segundo caso, la clase de la profesora Mónica, se presentó la oportunidad que emergiera el soporte de la garantía. Luego que Sofía se convence de que los dos cuadriláteros corresponden a un cuadrado, Bastián no está de acuerdo y da a entender que cuando gira una de las figuras la otra que era un cuadrado deja de ser un cuadrado. Mónica hace que Josefa y Daniel pasen a la pizarra para que discutan esta idea con Bastián y con el resto del curso. En el episodio se aprecia el desarrollo de la discusión.

El esquema de Toulmin que corresponde a una argumentación colectiva (figura 3), se sostiene en un dato que es implícito en la discusión: las dos figuras, ¿son un cuadrado?, y que da pie a la argumentación. Siguiendo a Conner et al. (2014), hemos puesto el dato en un cuadro con una línea entrecortada para diferenciarlo del resto de procesos argumentativos. La primera conclusión emerge de manera implícita de la garantía de Bastían: el que está al lado izquierdo, cuando lo gira él lo ve como un cuadrado, pero el que era cuadrado lo deja de ver como cuadrado. Daniel refuta la idea de Bastían diciendo que el cuadrado al girarlo no deja de ser cuadrado y Josefa se sostiene de esa idea para llegar a esa conclusión.

Figura 3

Las intervenciones de Mónica, marcadas en los globos, han promovido que se generara la argumentación colectiva: la intervención 12 pretende elicitar ante el curso la idea de Bruno. La intervención 14 genera el espacio para que exista la contraposición de ideas; en particular la pregunta que hace Mónica (24) después de la intervención de Daniel y Josefa es un camino hacia el respaldo, Mónica hace un cambio relevante al preguntar si cualquier figura va a seguir siendo la misma si se gira en vez de centrarse solo en el cuadrado. No obstante no lo clasificamos como respaldo porque no se conecta con los movimientos rígidos – no emergió la rotación como concepto – y no es una idea desarrollada por los propios alumnos. La profesora no propone acciones para que realmente se instale el respaldo de la argumentación colectiva, a pesar de haberse dado la oportunidad para que así fuese. A manera de síntesis de estos análisis, constatamos que en las clases en las que aparece argumentación, esta está constituida por una sola estructura de los cuatro elementos mencionados.

El estudio de las estrategias comunicativas (CHAPIN; O’CONNOR; ANDERSON, 2009; LEE, 2010; SMITH; STEIN, 2011; BOERST et al., 2011), son claves, a nuestro entender, para analizar la gestión de la argumentación. Por ello, hemos diseñado un instrumento de análisis, a partir de ocho estrategias comunicativas, que se ha aplicado para el análisis de los casos seleccionados. La manera de aplicar el instrumento ha consistido en identificar el logro de cada indicador mediante cuatro niveles (destacado, observado, no se puede observar, se observa negativamente), registrando la cita del diálogo o comentario que permita dar evidencia del indicador. En base a la calidad y cantidad de indicadores por estrategias, se determina cuales son preponderantes en cada caso. En el Cuadro 1 se aprecia un extracto del instrumento para la estrategia comunicativa oportunidades de participación aplicado al caso de la clase de Mónica.

Cuadro 1

Estrategias	Indicadores	Nivel de logro	Evidencia o comentario.
Asegurar que todos tengan la oportunidad de aportar	Incluir, en las actividades, preguntas que favorezcan la descripción y explicación de procedimientos e ideas.	Destacado	A medida que se presenta o se desarrolla la actividad, la profesora realiza preguntas como: - ¿Todos los lados en todas son iguales? - ¿Tú estás de acuerdo con que esos dos son iguales? - ¿Nos puede decir por qué usted no marcó igual que la Francisca?
	No validar las respuestas de los alumnos antes de la socialización de algunas respuestas y de las explicaciones de las técnicas, ni en la pizarra, ni puesto por puesto.	Destacado	La profesora no valida las respuestas que otorgan los alumnos, sino que pregunta a los mismos compañeros si están o no de acuerdo con ello y la explicación planteada. P: ¿Nos puede decir por qué usted no marcó igual que la Francisca? Pero díganos a todos para que escuchemos Michael: Porque si nosotros giramos esto derecho, quedaría igual como este [Señala un cuadrado que se encuentra apoyado en un vértice y el otro que se apoya en una arista] P: Si ese lo giramos quedaría igual como ese ¿Puede girar su guía y mirar? Si lo giran, ¿queda igual que el otro o no? Alumnos: Si P: ¿Si o no?

Se analizaron las clases con este instrumento, y se observó que hay tres estrategias que se van repitiendo y que están impactando en el desarrollo de la argumentación: oportunidades de participación, gestión del error y tipo de preguntas. En el Cuadro 2 se presentan los indicadores que aparecen en la clase de Matilde y Mónica para cada una de estas tres estrategias comunicativas.

Cuadro 2

Matilde	Mónica
Oportunidades de participación
– No validar las respuestas de los alumnos antes de la socialización de algunas respuestas y de las explicaciones de las técnicas, ni en la pizarra, ni puesto por puesto. – Gestionar con flexibilidad el hecho que los alumnos puedan interrumpir al profesor.	– No validar las respuestas de los alumnos antes de la socialización de algunas respuestas y de las explicaciones de las técnicas, ni en la pizarra, ni puesto por puesto. – Incluir, en las actividades, preguntas que favorezcan la descripción y explicación de procedimientos e ideas. – No invalidar los errores; en su socialización de los errores, retomar al niño/a que originó la discusión, y pedir su opinión sobre lo planteado por sus compañeros.
Gestión del error
– Gestionar el error socializando de manera colectiva los conocimientos matemáticos que van mejorando la respuesta inicial. – No revisar en forma anticipada los errores, sino hasta después que los alumnos se han dado cuenta del error.	– Promover que alumnos con respuestas correctas e incorrectas salgan a exponer, sin validar antes la calidad de éstas. – Gestionar el error, con foco en las explicaciones incorrectas, y no en las respuestas incorrectas
Tipo de preguntas
– Realizar preguntas que favorezcan la explicación por sobre un sí o no. – No hacer preguntas retoricas, es decir hacer la pregunta y responder inmediatamente. – Realizar contra-preguntas a los estudiantes a partir de las respuestas dadas por ellos. – Plantear preguntas que no cambien de un foco a otro muy rápidamente; tratar que las preguntas promuevan que las ideas evolucionen.

Oportunidades de participación: esta estrategia tiene la finalidad de asegurar que todos tengan la oportunidad de aportar. En el caso de Matilde el primer indicador destacado está asociado a no validar, y es un indicador que está presente en Matilde a lo largo de toda su clase, y que podemos evidenciar de manera particular en el inicio del episodio en las preguntas que hace Matilde para promover la refutación, en vez de valorar las respuesta errónea de Roberto y quedarse con la respuesta inicial que dan algunos alumnos antes de que aparezca la explicación de Roberto que hace de garantía. El segundo indicador destacado está asociado la flexibilidad que tienen los alumnos para intervenir en la discusión, el cual también se aprecia a lo largo de toda la clase, y en particular en la variedad de alumnos que intervienen. Matilde tiene la particularidad de ir relevando intervenciones clave, como la de Francisco, y da espacio a alumnos como Isabel.

En el caso de Mónica, el primer indicador destacado es: incluir actividades o preguntas que favorezcan la explicación de ideas. Se puede apreciar de la tabla 1 que Mónica hace preguntas que promueven la elicitación del pensamiento de los estudiantes. El segundo indicador destacado es: no validar las respuestas. Del Cuadro 1 se aprecia que Mónica no valida las intervenciones de los alumnos, sino que pregunta a los compañeros si están de acuerdo con ello. El tercer indicador destacado es: no invalidar los errores. Se puede observar que la profesora en ningún momento invalida los errores que aparecen sobre si el cuadrilátero girado es un cuadrado o no, sino que son los propios alumnos que argumentan que ambos cuadriláteros son un cuadrado. El hecho que se presente en ambas profesoras el indicador de no validar las respuestas de los alumnos antes de la socialización de las respuestas, no es una casualidad, ya que en los otros casos estudiados que no reportamos en este artículo, también se aprecia que es un indicador clave para las oportunidades de participación.

Gestión del error: esta estrategia tiene la finalidad de asegurar a los estudiantes que sus ideas/respuestas equivocadas son importantes para construir el conocimiento matemático. En la gestión de Matilde ambos indicadores destacados están muy presentes, y podemos señalar que estos indicadores son los que permiten que se genere la discusión entre las dos respuestas (12 y 24) y el proceso argumentativo descrito.

En el caso de la clase de Mónica, se destacan otros dos indicadores que se aprecian cuando se genera el contraste de ideas entre Daniel y Josefa, que salen a exponer a la pizarra sus ideas, y Bastián desde su asiento que defiende la idea errónea que al girar una de las figuras deja ser un cuadrado.

Tipo de preguntas: esta estrategia pone el foco en la formulación de preguntas adecuadas por parte del docente. Los cuatro indicadores que aparecen en el Cuadro 2 son destacados tanto en la clase de Matilde como de Mónica y se centran en preguntas que: favorecer la explicación, evitar que sean retóricas, contra-preguntas, y no cambiar el foco. Varias de las preguntas que responden a estos indicadores aparecen descritas en los globos cuando se analiza la estructura argumentativa de Toulmin. Como resultado de este análisis podemos agregar que hay un tipo de preguntas que favorecen especialmente el desarrollo de argumentación. En especial queremos destacar el indicador asociado a preguntas que no cambien de foco, ya que las interacciones, tanto de Matilde como de Mónica, que hemos asociado a este indicador han sido cruciales para generar dos puntos de vista, que es base para que exista argumentación.

Las tres estrategias comunicativas descritas son especialmente relevantes para gestionar la argumentación. En particular vemos que el tipo de preguntas es especialmente importante para la gestión especializada de la argumentación; en cambio las otras dos estrategias sirven de apoyo para promover la argumentación, ya que sin participación es difícil que aparezca argumentación, y la gestión del error promueve la contraposición de ideas.

Las estrategias comunicativas por si solas no aseguran que se promueva eficazmente la argumentación. Una de las clases observadas y que no ha sido reportada en este estudio, fue la clase de Karina, quien despliega varias estrategias comunicativas y, si bien intenta promover la argumentación, esta no se produce ya que los estudiantes presentan dificultades en la comprensión de la tarea matemática. En vista de eso nos dimos cuenta que es necesario que el docente pueda planificar la clase, cautelando que se den las condiciones para una adecuado desarrollo de la argumentación, por lo que decidimos conducir las últimas cinco sesiones del seminario a diseñar dos clases para promover la argumentación. Para ello diseñamos un plan de clases con espacios específicos para que el docente anticipe los procesos argumentativos de los estudiantes y describa el tipo de acciones y preguntas que hará para promover dichos procesos. En el Cuadro 3 se describen las dimensiones del diseño de una clase para promover la argumentación.

Cuadro 3

Tarea matemática
<actividad que se realizará en la clase, se identifican las preguntas que se realizarán a los estudiantes >
Gestión de la Tarea matemática	Respuestas o Procedimientos o Posturas Esperadas
<describir los pasos e intervenciones del profesor de la tarea matemática que conducen hacia el conflicto>	<anticipar las intervenciones de los estudiantes en relación a Respuestas o Procedimientos o Posturas Esperadas>
Gestión de la confrontación de posturas
<hacer preguntas para gestionar el conflicto, por ejemplo que inviten a que existan más de una postura, que emerjan refutaciones, e intervenciones que desarrollen el ponerse de acuerdo. Además se pueden anticipar las intervenciones de los alumnos en relación a la estructura de Toulmin (dato, garantía, conclusión etc.) >

Aunque la tarea matemática y su gestión son aspectos habituales en el diseño de una clase, en este modelo se pone el acento en que el docente conduce la discusión de la clase hacia el conflicto. Del mismo modo, las respuestas esperadas de los estudiantes también son esperables en el diseño de una clase, pero aquí se hace hincapié en que se expongan las posturas esperadas. Finalmente la gestión de la confrontación de posturas no es habitual en el diseño de una clase, y es la dimensión más relevante en este modelo, porque aquí se pueden anticipar las posibles estructuras argumentativas y también las intervenciones del docente que promueven la aparición de dichas estructuras.

En base a los puntos anteriores, en este punto podemos desarrollar la pregunta de la investigación que tiene relación con las condiciones para promover la argumentación en la clase de matemáticas. Una primera condición, expuesta en el punto anterior, corresponde a las estrategias comunicativas; un docente con dominio de ellas promueve la argumentación en clases de matemáticas. De las ocho estrategias comunicativas, las tres ya nombrabas: oportunidades de participación; gestión del error y tipo de preguntas, son las más significativas para su desarrollo. En las clases analizadas si bien aparecen diferentes indicadores relevantes en cada una de las tres estrategias, hay algunos indicadores que se repiten: en oportunidades de participación el indicador relevante que aparece es No validar las respuestas de los alumnos antes de la socialización de algunas respuestas; en gestión del error aparecen dos indicadores relevantes: Gestionar el error socializando de manera colectiva los conocimientos matemáticos y No revisar en forma anticipada los errores, sino hasta después que los alumnos se han dado cuenta del error; finalmente, en tipo de preguntas se identifican tres indicadores relevantes: Realizar actividades con preguntas que favorezcan la explicación por sobre un sí o no, Realizar contra-preguntas a los estudiantes a partir de las respuestas dadas por ellos y Plantear preguntas que no cambien de un foco a otro muy rápidamente. A partir de nuestros datos, podemos afirmar que la presencia de estos indicadores favorece el desarrollo de la argumentación en la clase.

Otra condición tiene relación con las características de las tareas matemáticas. Tareas abiertas que no necesariamente hay un único resultado correcto o que su desarrollo requiere de un acercamiento con estrategias informales de resolución, promueven distintos puntos de vista y con ello, el debate en los estudiantes para que exista argumentación. En cambio, tareas cerradas, especialmente las que promueven el uso de un algoritmo estándar, dificultan la aparición de la argumentación. En las últimas sesiones del seminario de formación en que se ha estado trabajando en el diseño de clases en que se promueva la argumentación, uno de los aspectos que se les ha hecho más difícil a los profesores es la elección de una tarea matemática no cerrada. En efecto, ha habido casos en que el equipo de formadores ha sugerido a una profesora una tarea abierta, pero ella la ha modificado convirtiéndola en una tarea cerrada.

Finalmente, una tercera condición tiene relación con el plan de clase. No solo basta con una tarea matemática abierta, sino que es necesario una gestión del docente que conduzca hacia el conflicto, y cuando éste se genere, el docente intervenga mediante acciones y preguntas que permitan desarrollar la argumentación. Esto lo pudimos apreciar en la clase de la profesora Mónica en que ella planificó los conflictos emergentes entre los estudiantes y gestionó la clase para que surgieran dos puntos de vista.

El plan de clases debe contemplar no solo la anticipación de las respuestas, procedimientos o posturas de los estudiantes, sino también la anticipación de sus procesos argumentativos; y en cuanto a la gestión del docente, deben diseñarse acciones y preguntas para promover dichos procesos argumentativos, por ejemplo la refutación.

En el esquema de la figura 4 se caracterizan las tres condiciones que hemos desarrollado con los respectivos indicadores.

Figura 4