A concepção de letramento estatístico que foi adotada em nosso estudo é a de Gal (2002). Seu modelo aborda capacidades necessárias a um adulto para que possa posicionar-se de maneira mais conscienciosa em face do alude de informações a que estamos expostos sendo consumidores críticos e utilizadores da informação estatística.

O autor concebe o letramento estatístico referindo-se a dois componentes inter-relacionados. O primeiro relativo à capacidade das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou a fenômenos estocásticos, encontrados em diversos contextos. O outro, concernente à capacidade de discutir ou comunicar, quando pertinente, reações às informações estatísticas, tais como sua compreensão do significado da informação, suas opiniões sobre as repercussões dessa informação ou suas considerações com relação à aceitação das conclusões fornecidas.

Pressupõe-se, nesse modelo, a ativação conjunta de cinco bases de conhecimentos inter-relacionadas, quais sejam: habilidades gerais de letramento, conhecimento estatístico, conhecimento matemático, conhecimento do contexto e questionamentos críticos. Além disso, se baseia também na presença de uma postura crítica apoiada em crenças e atitudes.

O conhecimento estatístico considerado necessário está fundamentado em cinco partes: 1- saber por que os dados são necessários e como podem ser produzidos; 2-familiaridade com conceitos e ideias básicas relacionadas à estatística descritiva; 3-familiaridade com conceitos básicos e ideias relacionadas a representações gráficas e tabulares; 4- compreensão de noções básicas de probabilidade; 5- saber como conclusões ou inferências estatísticas são obtidas.

Gal (2002) trata, contudo, do letramento esperado de pessoas, adultos que já passaram pela escola, em contexto de leitura, que estariam, portanto, na condição de consumidores de informações estatísticas. Estabelecidas, então, as bases de conhecimento, crenças e atitudes que fundamentam o comportamento dos cidadãos estatisticamente letrados, que possam ser consumidores críticos, o desafio que se coloca é como desenvolvê-las nos estudantes. São necessárias, portanto, estratégias didático-pedagógicas para a sala de aula que contribuam para esse desenvolvimento.

De acordo com Gomes (2010), a que se considerar as concepções de letramento no ambiente escolar, pois:

Watson (2006), citado por Almeida (2010), faz eco a essas considerações, pois propõe, com base no modelo de Gal (2002), a “pedagogização do letramento” ao sugerir premissas do letramento estatístico na escola. A primeira delas, conforme Almeida (2010), refere-se à inserção dos conteúdos estatísticos no currículo de Matemática; a segunda, considera que o letramento estatístico pode ser construído juntamente com o desenvolvimento do pensamento estatístico, pensamento crítico, entendimento do contexto e motivação dos estudantes à tomada de decisão; a terceira, por sua vez, traz a responsabilidade do professor no planejamento da aprendizagem dos estudantes e a quarta premissa diz respeito às tarefas e atividades necessárias a construção do entendimento dos conceitos estatísticos com relação a metas e objetivos propostos.

Dessa forma, operacionalizar elementos do modelo de Gal (2002) em sala de aula requer um vivenciar de toda a lógica das investigações estatísticas, com um enfoque crítico-reflexivo. Entendemos, assim, que “para letrar estatisticamente o aluno, precisamos também desenvolver o pensamento estatístico, de maneira que o aluno reflita, de forma crítica, sobre todas as fases da pesquisa” (CAZORLA; SANTANA, 2010, p. 13). Lopes (2004) reforça essa ideia, pois afirma que a aquisição de habilidades relativas ao letramento estatístico requer o desenvolvimento do pensamento estatístico que, segundo a autora, permite que a pessoa seja capaz de utilizar ideias estatísticas e atribuir um significado à informação estatística.

Wild e Pfannkuch (1999) propõem uma estrutura para o pensamento estatístico na qual a primeira dimensão se configurará o arcabouço metodológico das atividades que construímos, conforme trataremos em seguida. Ela se refere a uma adaptação do modelo PPDAC (Problem, Plan, Data, Analysis, Conclusions) de Mackay e Oldford (1994) e se relaciona com a forma como uma pessoa atua e o que pensa durante o curso de uma investigação estatística (vide Figura 1). Essa dimensão evidencia a importância da formulação do problema, inserido em um dado contexto, e do planejamento do sistema de medição, plano amostral etc., etapas iniciais do modelo. Além disso, o conhecimento obtido e as necessidades identificadas dentro do ciclo podem originar novos ciclos investigativos.

Silva (2007) entende que esse modelo, em se tratando do uso didático, objetiva que o estudante sinta necessidade de resolver um problema, o que poderá garantir seu envolvimento. Dessa forma, o problema deixaria de ser resolvido apenas porque o professor o pede, pois o estudante estando envolvido passaria a desejar a solução e buscaria ferramentas necessárias para isso. Concordamos em grande medida com essa afirmação, já que o compromisso e o envolvimento com o problema são condições importantes para que o pensamento estatístico se desenvolva (WILD; PFANNKUCH, 1999).

De acordo com Wild e Pfannkuch (1999), a matéria-prima com que trabalha o pensamento estatístico envolve o conhecimento estatístico, do contexto e a informação oriunda dos dados. O pensamento em si é a síntese desses elementos para produzir implicações, ideias e conjecturas. As etapas iniciais do ciclo são conduzidas quase que completamente pelo conhecimento do contexto. O conhecimento estatístico, por sua vez, contribui mais à medida que o pensamento se materializa e que se estabelece um diálogo constante nas esferas do contexto e da Estatística por meio do processo PPDAC. Daí a necessidade de contextualização das atividades ao se trabalhar com o ciclo.

Concluímos que um conjunto de atividades norteadas por este ciclo garante que os estudantes se envolvam em um processo de investigação estatística, do problema às conclusões, contextualizado, em que os conceitos vão sendo estudados à medida que se avança nas etapas do modelo PPDAC, sendo que o contexto investigado motiva as escolhas.

Dessa forma, encontramos nessa estratégia uma metodologia didático-pedagógica adequada à apreensão dos conteúdos e ao desenvolvimento do letramento estatístico, sustentada pela problematização e contextualização e conduzida com base no diálogo e cooperação entre os participantes.

Propomos, então, uma abordagem reflexiva, contextualizada, onde os conceitos emergem do caráter investigativo das atividades, surgem à medida que se estuda determinado tema escolhido pelos estudantes, aplicando-se as técnicas estatísticas. Desse modo, situações reais motivam e justificam o ensino desse conteúdo no Ensino Médio.

A Educação Matemática Crítica (EMC), proposta por Ole Skovsmose, vem desempenhar um importante papel ao se pensar metodologias alternativas ao padrão tradicional no ensino da Matemática, uma vez que implica a quebra de paradigmas tradicionais; dirige certo olhar para a aprendizagem e propõe novos paradigmas.

No modelo de ensino tradicional apresentado por Alrø e Skovsmose (2006), as aulas de Matemática costumam seguir certo padrão. Primeiro, asseveram os autores, o professor apresenta algumas ideias e técnicas matemáticas, geralmente em conformidade com um livro-texto. Em seguida, os alunos fazem alguns exercícios pela aplicação direta das técnicas apresentadas. Na sequência, o professor confere as respostas e uma parte essencial do trabalho de casa é resolver exercícios do livro.

De acordo com Skovsmose (2007), o ensino tradicional da Matemática sustenta que todas as competências matemáticas do nível escolar têm que ser desenvolvidas (ou construídas) a partir de um conjunto de exercícios preestabelecidos. A esse aspecto Alrø e Skovsmose (2006) se referem como o paradigma do exercício. Defendem, ainda, que esse paradigma tem grande influência na Educação Matemática no que concerne à organização das aulas, aos padrões de comunicação entre professor e estudantes, bem como ao papel que a Matemática desempenha na sociedade.

Configura-se nesse cenário um padrão de comunicação definido por Alrø e Skovsmose (2006) como comunicação “sanduichada”: O professor faz uma pergunta, o estudante responde, e o professor avalia a resposta. Constitui-se, também, um absolutismo burocrático, que estabelece em termos absolutos o que é certo e o que é errado sem, no entanto, explicitar os critérios que orientam tais decisões. Assim, todo o processo vai sendo, em geral, conduzido em termos de “ordens” e prescrições.

Na perspectiva da EMC a aprendizagem deve se basear na interação e no diálogo. Isso irá implicar que a relação entre professor e estudantes e entre estudante e estudante deverá se dar com base no diálogo e na cooperação.

Para Alrø e Skovsmose (2006), o diálogo se caracteriza por realizar uma investigação, correr riscos e promover a igualdade. Em oposição ao paradigma do exercício são propostos os cenários para investigação. Cenários que podem, assim, substituir exercícios. Os alunos podem formular questões e planejar linhas de investigação de forma diversificada. Eles podem participar do processo de investigação.

É possível realizar uma investigação nos mais diversos assuntos, com o propósito de obter conhecimento. Dessa forma, privilegiar o diálogo significa prestigiar certo tipo de investigação, e esse tipo de investigação tem muito a ver com os participantes, através de seus pensamentos e sentimentos, entendimentos e pressupostos a respeito das coisas, das ideias e das possibilidades. No diálogo, é importante explorar as perspectivas dos participantes como fontes de investigação (ALRØ; SKOVSMOSE, 2006, p. 125).

Para um professor participar de um diálogo em sala de aula, ele não pode ter respostas prontas para problemas conhecidos, deve ter curiosidade a respeito do que os alunos fariam e estar disposto a reconsiderar seus entendimentos e pressupostos (ALRØ; SKOVSMOSE, 2006).

Nesse contexto, igualdade se refere à ideia de que discussões, afirmações e boas razões não têm um poder especial apenas por serem estabelecidos por alguém que está numa posição mais “poderosa”. Isto é, qualquer discussão ou afirmação pode obter força apenas a partir de seu próprio conteúdo e não a partir das pessoas (ou posições) que a apresentem.

É preciso, assim sendo, uma mudança de postura do professor diante dos estudantes, da Matemática (da Estatística em particular) e do seu ensino. Aprimorando a forma de comunicação e interação torna-se possível proporcionar uma melhor aprendizagem.

Garfield (1993) apresenta importantes ideias para a operacionalização de investigações em sala de aula convergentes com as ideias defendidas por Ole Skovsmose e que tentamos nos apropriar. A autora sugere o uso de atividades de aprendizagem cooperativa em grupos como uma forma de se promover uma aprendizagem ativa, na qual os estudantes são capazes de construir conhecimento, complementando ou mesmo substituindo aulas tradicionais.

A autora observa que nesse tipo de atividade o papel do professor muda, passando de “fonte de informação” para “facilitador da aprendizagem”. Ele se torna um assessor no curso da aprendizagem do estudante.

Como forma de explicitar essa afirmação, Garfield (1993) sustenta que nas atividades em grupo cooperativo, ao observar os estudantes enquanto trabalham em seus grupos, o professor pode percebê-los expressarem sua compreensão do que aprenderam fornecendo-lhe informações para uma avaliação de como os alunos estão aprendendo as ideias e conceitos.

Relatórios escritos sobre as atividades do grupo também podem ser usados para avaliar a capacidade dos alunos em resolver um problema particular, aplicar uma habilidade, demonstrar compreensão de um conceito importante, ou usar as habilidades de raciocínio.

Um modo de usar grupos cooperativos no ensino de Estatística, de acordo com a autora, é desenvolver atividades que envolvam os grupos em um grande projeto de coleta, análise e interpretação dos dados. Os grupos podem se reunir na sala de aula ou fora dela para trabalharem nesses projetos, e podem apresentar os resultados em um relatório escrito e / ou em apresentação oral em sala de aula.

Trabalhar em conjunto com colegas estimula a comparação de diferentes soluções para problemas estatísticos e das estratégias de resolução de problemas e as formas de entender problemas particulares (GARFIELD, 1993). Isso permite que os estudantes aprendam em primeira mão que não há apenas uma maneira correta de resolver a maioria dos problemas estatísticos. Além disso, essa prática também deve proporcionar aos alunos oportunidades de expressar verbalmente seu entendimento acerca daquilo que aprenderam.

É importante, todavia, ressaltar que nem toda atividade em grupo constituirá necessariamente uma aprendizagem cooperativa. De acordo com Johnson et al. (1991), citados por Garfield (1993), ela não acontece se os alunos sentam-se lado a lado na mesma mesa para conversar uns com os outros, mas fazendo seus trabalhos individualmente, numa situação em que aqueles que terminam primeiro são instruídos a ajudar os alunos mais lentos; ou ainda quando a um grupo é solicitado um relatório e somente um estudante faz todo o trabalho do grupo e os demais apenas colocam seus nomes nele.

Professor e estudantes devem estar cientes que os problemas estatísticos podem ser resolvidos de formas diferentes, bem como que podem aprender uns com os outros por meio da comparação das diferentes formas de pensamentos que surgirem.

Imbuído dessa ideia, além de atribuir devida relevância à comunicação e à interação, o professor deve ter em mente, também, que é necessário avaliar continuamente, esclarecendo já de antemão os critérios que serão utilizados para esse fim. É necessário, dessa forma, definir a priori critérios de avaliação.

Mesmo sob a motivação de estarem trabalhando em algo de seu interesse, poderá haver grupos que não se empenharão; ou estudantes, individualmente, que não se envolverão no processo, a despeito de que muitas vezes cobram do professor atividades diferentes das tradicionais (BIAJONE; CARVALHO, 2005).

Desse modo, para garantir a integridade do projeto é importante estabelecer critérios de avaliação que poderão consistir na quantificação das tarefas individuais – relatadas em um diário denominado “Tarefas do aluno” (esse se configurando também um instrumento de coleta de informações para a pesquisa) – e do grupo, ambas realizadas em aula a aula, que na verdade serão as atividades necessárias para a realização das várias fases do ciclo investigativo.

Defendemos a importância (e a possibilidade) da avaliação continuada no decurso das atividades. Não devemos ficar restritos aos exames escritos objetivos, mas avaliar no dia a dia da sala de aula mediante atividades específicas que evidenciem o desenvolvimento de capacidades (CAMPOS, 2007). Isso pode ser feito mediante discussões e debates sobre as interpretações e análises mais adequadas a cada fase do ciclo, como também através de relatórios escritos feito a partir das discussões do grupo etc., conforme afirmamos no parágrafo anterior.

1°) divisão da turma em grupos e escolha dos temas;

2°) busca por maiores informações sobre o tema para estudá-las/discuti-las e estabelecer os objetivos (ou questões problema) do estudo.

Nessa fase o ponto de partida foi uma apresentação com o propósito principal de aguçar a curiosidade dos estudantes acerca da Estatística, buscando assim proporcionar um ambiente mais motivador para a aprendizagem. Destacamos a relevância das pesquisas estatísticas e discutimos sua veiculação pela mídia. Essa apresentação inicial propiciou que os estudantes reconhecessem a relevância (objetiva) do conteúdo (Estatística) que seria estudado. Mostraram-se curiosos com relação aos temas discutidos enquanto, enfileirados nas carteiras, ouviam com grande atenção nossa fala. Algumas vezes faziam algumas intervenções levantando questionamentos.

Por fim foi apresentada a proposta de trabalho – como um convite à realização de uma investigação estatística, à semelhança do que é feito em uma pesquisa de intenção de votos – com o intuito de: aprender com a prática; vivenciar a lógica das investigações estatísticas, isso é, como são conduzidas e desenvolvidas de modo que se possam apreender os conceitos estatísticos – matéria do currículo – e compreender o processo de geração das informações estatísticas. Passamos, então, à formação dos grupos e à escolha dos temas para o estudo que os estudantes fariam. Ficou a cargo deles a organização dos grupos no sentido da escolha dos parceiros, porém condicionados a um número de 3 ou 4 integrantes.

Para iniciar o ciclo investigativo procuramos dar voz ativa aos estudantes permitindo que sugerissem e escolhessem os temas a serem investigados a fim de que se garantisse maior valor subjetivo para o trabalho e que assim ficassem mais motivados a investigá-los, mais por interesse do que por imposição. Todavia, para estimulá-los, começamos mostrando algumas possibilidades e dando exemplos de questões que poderiam ser pesquisadas dentro dos temas exemplificados. O intuito era incentivar que deles surgissem outras ideias. Violência, drogas, acessibilidade, bullying, corrupção, consumismo foram temas sugeridos por eles. Na aula seguinte entregamos um caderno, que denominamos portfólio de atividades, para cada grupo avisando que sempre que fosse solicitado deveriam ali registrar os relatórios das atividades realizadas.

A partir daí foi solicitado que cada grupo definisse um objetivo, um tópico subordinado ao tema que tivessem interesse em conhecer mais a fundo, que poderia ser expresso como uma pergunta.

3°) Definir a população-alvo para o estudo.

Foi pedida, em sequência, a escolha da população-alvo do estudo – Qual seria o público alvo a ser pesquisado no estudo? – dando início, assim, à fase de planejamento do ciclo investigativo.

Aqui o professor define o conceito de população a partir do contexto da investigação.

As respostas colocadas pelos grupos foram discutidas posteriormente, confrontadas e aprimoradas em discussão com toda a classe a fim de se escolher a que fosse mais adequada – tanto o objetivo como a população-alvo. Para essa última, mais que isso, discutiu-se se estava perfeitamente definida, ou seja, se se tinha uma característica que determinava o conjunto de elementos que seria essa população. Enfim, definimos nesse momento o conceito de população estatística.

A partir desse momento passaremos a enfocar aquilo que foi produzido por dois dos grupos, o primeiro com o tema consumismo e o segundo com o tema internet.

Para o tema internet o resultado foi o seguinte:

8°) Os estudantes com o tema internet realizaram as entrevistas dos indivíduos sorteados na amostragem na própria escola, nos três turnos (escola de Ensino Médio), e em outra que fica bem próxima à primeira (escola de Ensino Fundamental). Já os grupos de tema consumismo as fizeram em diversos locais da cidade, em pontos e horários estratégicos, como nas praças, em frente a escolas, durante o desfile de 7 de setembro, entre outros.

Foi um total de 90 entrevistas feitas pelos estudantes do tema Internet e 111 pelos do tema Consumismo ao longo de pouco mais de uma semana. Paralelamente à realização das entrevistas começamos os trabalhos de tabulação dos dados (9°) inserindo-os (na planilha eletrônica Calc) à medida que os estudantes iam realizando-as. Os grupos foram divididos em duplas a fim de agilizar o trabalho uma vez que cada dupla poderia lançar metade deles.

Percebemos nesse momento um envolvimento muito grande de todos os alunos nessa tarefa. Na aula do 3º horário algumas duplas se estenderam ficando o intervalo do recreio fazendo a atividade. Em outro encontro, já no 5º horário, alguns a princípio, não se deram conta que o horário havia acabado permanecendo minutos após a aula.

10°) Nessa fase a atividade ficou assim enunciada: Utilizando os recursos da planilha eletrônica, construir tabelas, tabelas de dupla entrada e respectivos gráficos e o cálculo de medidas descritivas, especialmente a média, para variáveis quantitativas.

Para auxiliar os estudantes nessa tarefa elaboramos um pequeno manual com algumas dicas, para consulta. O que pode ser feito? Como fazer? A primeira parte do manual continha ideias sobre o tipo de representação a que conduz um tipo de variável – as tabelas de frequência, os gráficos e as análises descritivas etc. A segunda parte apresentava algumas dicas de como criar essas representações na planilha que estávamos utilizando. Fizemos para esse fim um resumo com os principais tópicos necessários ao desenvolvimento das atividades, construção de tabelas dinâmicas, inserção de gráficos etc.

Tivemos alguma dificuldade para instruir os estudantes a prestarem atenção no tipo de variável que estavam representando, pois a preocupação maior era com os comandos da planilha a fim de construir tais representações. Todavia, na aula em que se deu o último encontro no laboratório de informática, nos dispusemos a atender os grupos que sentiram a necessidade de mais tempo para concluir essa atividade, dando plantão em outro turno. O horário foi sugerido por eles sendo preciso, assim, atendê-los no vespertino e noturno.

Esse atendimento extraturno foi um momento especial em que pudemos refletir com os estudantes o fato de que não ter sido possível primeiro analisar o tipo de variável que estavam representando para, a seguir, escolher o tipo de representação mais adequada e as medidas descritivas. Fizemos, ainda, as primeiras interpretações desses dados com questionamentos que podem ser resumidos na pergunta: Você tem aqui essa variável resumida na tabela e/ou representada nesse gráfico, o que tais representações indicam a cerca da população investigada tendo em vista o objetivo da investigação? Demos ênfase às tabelas com variáveis cruzadas, por exemplo: A finalidade de uso da internet difere entre homens e mulheres? As preferências de consumo diferem de acordo com a escolaridade? Entre outras.

11°) Novamente em sala de aula, os estudantes, em grupos, interpretaram as representações e/ou medidas por eles feitas.

(12°) Mas, e a margem de erro? Qual sua origem? Como determiná-la? Esses questionamentos deram início a esta fase do trabalho. Falamos novamente do processo de inferência estatística – População (parâmetros) ⇒ Técnicas de Amostragem aleatória ⇒ Amostra (estimativas) ⇒ Inferência (estimação) ⇒ População – e mostramos o cálculo do erro amostral para proporções utilizando os dados da investigação. Dessa maneira, mais uma vez contextualizamos os conceitos, utilizando-nos, nesse caso, de duas das tabelas produzidas pelos grupos, uma de cada tema.

Em seguida cada estudante recebeu uma folha de atividades para calcularem o erro para outras categorias da mesma tabela. Depois calcularam a margem de erro supondo outros tamanhos de amostras – 400 e 1000 – com a finalidade de discutir com os colegas de grupo, a partir dos resultados obtidos, a influência do tamanho da amostra. Além disso, calcularam, ainda, a margem de erro com diferentes Índices de Confiança, 95% e 99%.

Reproduzimos a atividade feita por uma estudante do grupo 1, transcrita do diário “portfólio de atividades”, donde ela conclui após efetuar os cálculos:

A seguir apresentamos o cálculo feito por um estudante do grupo 3, no qual ele compara a margem de erro para diferentes tamanhos amostrais e para diferentes Índices de Confiança e conclui com os colegas de grupo:

Para que os estudantes tivessem uma visão global da investigação estatística realizada, contribuindo para que soubessem por que os dados são necessários e como podem ser produzidos, solicitamos aos grupos (13°) elaborar um relatório estatístico considerando: questão investigada (objetivo); população-alvo; tamanho e seleção da amostra; variáveis; instrumento de coleta de dados; as perguntas na íntegra; data e local da coleta; apresentação e representação dos dados; índice e intervalo de confiança.

Segue transcrição dos relatórios elaborados pelos grupos 1 e 3.

A esse texto o grupo acrescentou todos os gráficos e tabelas construídos acrescidos de interpretações. Outros grupos acrescentaram, ainda, as perguntas do questionário.

(14°) A divulgação dos resultados foi orientada pela seguinte atividade: o indivíduo comum, em geral, não tem acesso aos dados estatísticos a partir de sua fonte original, os Institutos de Pesquisa. Ele só toma conhecimento desses dados através dos veículos de comunicação. Dessa forma, pede-se que elaborem uma matéria, digamos, a ser publicada em um jornal ou revista. Que dados/resultados apresentariam? De que forma? Que informações acreditam ser relevante o leitor ter acesso? Feitas essas reflexões, elaborar um cartaz apresentando sua matéria jornalística. Elabore título bem criativo e um texto adequado; lembre-se que os textos jornalísticos costumam vir recheados de gráficos e tabelas bem coloridos a fim de ser mais atraente aos leitores; imagine seu trabalho como sendo uma reportagem de capa (no caso de uma revista), por exemplo.

O propósito principal da atividade era que os estudantes se dessem conta que pode haver diferentes possibilidades para a apresentação dos resultados, como relatar alguns dados e esconder outros convenientemente a fim de colocar certo ponto de vista, podendo-se até mesmo maquiar dados apresentando-os de forma enganosa. E que também é possível fornecer informações relevantes no sentido de ajudar o leitor a avaliar melhor o estudo divulgado.

(15°) Avaliação da credibilidade das estatísticas produzidas.

Finalizando as atividades, sem perder de vista o enfoque crítico-reflexivo adotado no trabalho, propusemos aos estudantes refletirem sobre a credibilidade dos dados estatísticos produzidos por eles mesmos, deslocando-os para a posição de leitores dos resultados obtidos. Para esse fim foram utilizadas as seguintes questões, aprimoradas após sua implementação: Questões: 1) Os dados obtidos são confiáveis? Justifique. 2) O que é necessário para se ter uma boa pesquisa? 3) Avalie a qualidade do questionário elaborado. 4) Tendo em vista os objetivos que estabelecidos no início, quais são os resultados da pesquisa? 5) Com base no estudo realizado você sugere alguma nova questão a ser investigada?