Neste artigo, buscamos estabelecer algumas características da matemática financeira expressa em livros didáticos. A escolha¹ desses livros foi feita a partir das referências bibliográficas presentes nos planos de curso e das indicações feitas por professores dessa disciplina de uma universidade federal e de universidades estaduais baianas.

Entendemos como Matemática Financeira qualquer prática² que envolva o estudo, cálculo ou procedimentos com valores datados. A expressão valores datados significa que o valor de um capital varia temporalmente (ASSAF NETO, 2008; DRAKE; FABOZZI, 2009). São objetos da Matemática Financeira os juros, os descontos, as equivalências de capitais, as anuidades e as amortizações, dentre outros, visto que relacionam a variação de valores monetários em função do tempo.

Nossa motivação em investigar e estabelecer características da matemática financeira expressa em livros didáticos está relacionada com nossa constatação de que esses artefatos desempenham um papel importante nas práticas de ensino e de aprendizagem desenvolvidas em ambientes educacionais, conforme aponta a literatura (BARROSO; KISTEMANN JR., 2013; NOVOTNÁ et. al., 2005; PEPIN; HAGGARTY, 2001; SKOVSMOSE, 2000). Sendo esses livros parte da prática de se ensinar e aprender Matemática Financeira, entendemos que os mesmos podem indicar possíveis costumes em sala de aula, bem como podem inspirar alunos e professores. Isto é, ao mesmo tempo em que são organizados de acordo com o que já é historicamente legitimado em sala de aula, podem, também, inspirar novas práticas que perpetuem ou que potencializem transformações nesses fazeres.

Procedemos, a seguir, à revisão de literatura e fundamentação teórica deste estudo, concluindo com a delimitação do objetivo. Em seguida, vamos expor os procedimentos metodológicos adotados, apresentando a análise dos dados e, para finalizar, discutimos os resultados e apresentamos nossas conclusões.

Dentre os problemas que permeiam as discussões sobre os livros didáticos de matemática financeira no Brasil, destacamos a preocupação com a literacia financeira; o distanciamento entre os conteúdos estudados na escola e o conhecimento relacionado ao cotidiano e ao mundo do trabalho; a forma tradicional de abordagem dos conteúdos; as referências a recursos tecnológicos e a forma como são estimulados os usos desses recursos, quando o são (BARROSO; KISTEMANN JR., 2013; CARAMORI, 2009; FEIJÓ, 2007; HERMÍNIO, 2008; ROSETTI JÚNIOR; SCHIMIGUEL, 2011).

Rosetti Júnior e Schimiguel (2011) relatam ter analisado nove livros didáticos do Ensino Médio. Como resultado, concluem que o foco dos livros está na resolução de problemas semirreais com aplicação direta das fórmulas apresentadas, sem discussão dos significados financeiros a eles relacionados, resultado semelhante ao do estudo de Barroso e Kistemann Jr. (2013). Situações semirreais são aquelas que são inventadas com base nas situações do cotidiano e de ambientes profissionais (SKOVSMOSE, 2000).

Entretanto, a partir desses resultados, entendemos que, possivelmente, esses problemas aos quais se referem Rosetti Júnior e Schimiguel (2011) se enquadram no paradigma do exercício (SKOVSMOSE, 2000), pois, se necessitam apenas de aplicação direta de fórmulas e não apresentam discussões financeiras, não se constituem, de fato, problemas para os alunos. O paradigma do exercício (SKOVSMOSE, 2000) se refere a um padrão tradicional da educação matemática, no qual duas etapas são nítidas: primeiramente, a apresentação ou exposição de ideias e técnicas matemáticas e, em seguida, a resolução de exercícios selecionados, para os quais existe somente uma resposta correta. Pelo que os autores apresentaram, inferimos ser o caso.

Outra observação que nos interessa no estudo de Barroso e Kistemann Jr. (2013) é sobre a artificialidade de exercícios semirreais, nos quais se prioriza a exploração dos conteúdos previamente apresentados, em detrimento de situações mais parecidas com aquelas do cotidiano e do mercado financeiro. Compreendemos que os exercícios semirreais representam situações inventadas, porém observamos, também, que essas realidades inventadas podem se afastar ou se aproximar mais daquelas às quais se pretende imitar.

Hermínio (2008) apresenta os resultados de sua análise sobre nove livros didáticos do Ensino Médio. Segundo ele, esses livros distanciam os conteúdos estudados na escola do conhecimento relacionado ao cotidiano e ao mundo do trabalho, e conclui que eles praticamente não abordam questões sobre a matemática financeira na sociedade.

Sobre a indicação de usos de recursos tecnológicos nos livros, Caramori (2009) apresenta alguns títulos que mencionam a utilização de calculadoras financeiras, com destaque para a HP 12C, segundo essa autora, a mais popular no Brasil. No que se refere às planilhas eletrônicas, Feijó (2007, p. 40) afirma que “os livros didáticos ainda não mencionam a possibilidade de sua utilização como técnica de ensino e aprendizagem”.

Nossa análise explora, também, esse aspecto relativo à indicação de uso de recursos tecnológicos nos livros didáticos, porque entendemos que eles podem se constituir como meios de mediação (WERTSCH, 1991) que podem transformar o ensino e a aprendizagem em ambientes educacionais. De acordo com Wertsch (1991), as mídias condicionam as ações humanas de uma forma tão essencial que, ao invés de analisarmos separadamente as ações de indivíduos e as mídias, devemos analisar o conjunto indivíduos-agindo-com-meios-demediação. Embora nosso alvo aqui não seja analisar ações mediadas (já que vamos analisar objetos reificados nos livros, não ações propriamente), compreendemos que possíveis indicações de uso de recursos tecnológicos em livros didáticos podem facilitar transformações nos fazeres de professores e estudantes, pois entendemos que esses livros se constituem como parte desses fazeres, como discutimos na próxima seção.

A escolha de livros didáticos para estabelecer características da matemática financeira neles veiculada está relacionada a algumas ideias bem documentadas na literatura (PEPIN; HAGGARTY, 2001) sobre esse tipo de material curricular. Essas ideias vinculam os livros didáticos a objetivos de currículos nacionais, reconhecem-nos como legitimadores de tradições culturais, como representações para o estudante de uma versão autorizada do ensino e aprendizagem de um campo de conhecimento e como fonte potencial de suporte para professores na preparação e organização de suas aulas (BARROSO; KISTEMANN JR., 2013; FANTINELLI, 2010; HERMÍNIO, 2008; NOVOTNÁ et al., 2005; PEPIN; HAGGARTY, 2001; SKOVSMOSE, 2000).

Portanto, entendemos que as características da matemática financeira expressa em livros didáticos podem nos fornecer pistas sobre como funciona o ensino e a aprendizagem dessa disciplina em práticas educacionais, particularmente, como é do nosso interesse, nos cursos da área de negócios (a exemplo de Administração, Economia e Ciências Contábeis). Utilizamos, aqui, o conceito de prática de acordo com Wenger (1998), referindo-nos a fazeres compartilhados por indivíduos pertencentes a grupos sociais, admitindo que os recursos históricos e sociais compartilhados, frameworks e perspectivas podem sustentar o engajamento mútuo nas ações desses indivíduos, à medida que interagem. Desse modo, dizemos que os livros didáticos são indicadores da prática, nesse sentido, de que podem nos fornecer indícios sobre a mesma.

Utilizando construtos teóricos de Wenger (1998), consideramos os livros didáticos como artefatos que representam reificações de práticas já estabelecidas. Segundo esse autor, reificações são o resultado de experiências, histórica e socialmente estabelecidas, congeladas em materialidades, a exemplo de ferramentas, modelos matemáticos, leis, símbolos, procedimentos, códigos, softwares etc.

Consequentemente, entendemos que os livros didáticos de Matemática Financeira expressam um conhecimento coletivo, culturalmente estabelecido por grupos sociais que lidam com a mesma em práticas educacionais e/ou em ambientes de trabalho. Porém, ao utilizar esses artefatos, estudantes e professores negociam novos significados, muitas vezes diferentes daqueles negociados pelos grupos responsáveis pela produção desses livros. Seguindo Wenger (1998), compreendemos a negociação de significados como um processo constante no qual os sujeitos de uma prática, utilizando seus objetos reificativos como meios de mediação (WERTSCH, 1991), interagem, produzindo significados próprios dessa prática. Assim, não poderíamos esperar que os significados negociados, por exemplo, pelos autores dos livros por meio dos quais se expressam pudessem ser os mesmos daqueles que os utilizam, a exemplo de professores e alunos.

Porém, mesmo considerando essas possíveis transformações, compreendemos que os significados histórica e socialmente estabelecidos e expressos nos livros didáticos se constituem como vozes que circulam (WERTSCH, 1991) nos espaços das práticas nos quais são utilizados. Nesse sentido, seguindo Wenger (1998), entendemos que os livros didáticos ligam práticas locais de ensino e aprendizagem sobre determinado campo de conhecimento a aspectos mais globais relacionados ao mesmo.

Enfim, nosso estudo está organizado em torno da análise de livros didáticos, como esclarecem os procedimentos metodológicos abordados no tópico 4. Baseamo-nos na compreensão de que estes são parte da prática da matemática financeira educacional, como discutido anteriormente, e representam artefatos usados em práticas caracterizadas por comunidades sociais distintas que têm em comum o uso da matemática financeira. Portanto, ao analisá-los, temos subsídios para inferir possíveis características da própria prática da matemática financeira educacional. Assim, nosso objetivo no presente artigo, reelaborado em termos mais delimitados, é estabelecer características da matemática financeira reificada em livros didáticos.

Esta pesquisa utiliza uma abordagem qualitativa (DENZIN; LINCOLN, 2005) por se tratar de uma investigação sobre os significados que interpretamos em três livros didáticos.

A escolha desses livros foi iniciada por meio de uma coleta de planos de curso dessa disciplina, em cursos da área de negócios, numa universidade federal na Bahia e em três das quatro universidades estaduais baianas e, também, por consulta a professores que ministravam essa disciplina nos referidos cursos. Essa consulta foi feita por e-mail, donde obtivemos uma lista, compreendendo de três a cinco títulos, como respostas à seguinte pergunta: quais os livros que você usa para preparar suas aulas e/ou indica para seus alunos?

Selecionamos os livros que constavam em pelo menos duas dessas listas, obtendo os seguintes títulos para análise: Matemática Financeira, de Washington Franco Mathias e José Maria Gomes (2011); Matemática Financeira, de Carlos Patrício Samanez (2010) e Matemática Financeira, de José Dutra Vieira Sobrinho (2013).

Fizemos a codificação dos dados, linha a linha, página a página dos livros, anotando: como foram introduzidos os conteúdos; a forma como os conceitos foram apresentados; os procedimentos e formas de cálculo; os modelos de demonstrações; as relações com o cotidiano e uso da linguagem do mercado financeiro; o uso de formas visuais não verbais, a exemplo de gráficos e diagramas de fluxo de caixa; apresentação e uso das fórmulas; apresentação das nomenclaturas utilizadas; as explicações dos autores e seus modos de se dirigir aos leitores; algumas classificações dos tipos de exemplos e exercícios (por exemplo, se foram resolvidos com aplicação direta de fórmula, em um ou mais de um passo, referências à realidade ou semirrealidade etc.) e de suas soluções; as interpretações dos autores; modos de resolução alternativos; detalhamento dos cálculos; indicações de usos ou possíveis usos (quando não estava explícito) de máquinas de calcular, dentre outros.

Enfim, procuramos anotar todo tipo de interpretação sobre o texto, criando códigos que poderiam ser úteis para a formação de possíveis categorias (CHARMAZ, 2005). Em seguida, começamos a escrever no caderno de notas, para cada capítulo, sua estrutura, sequenciamento dos conteúdos, as proposições de interpretação e os códigos mais recorrentes, colando adesivos coloridos naqueles que versavam sobre o mesmo tema como forma de organizar os dados para formar possíveis categorias. Para cada cor, foi criada uma possível categoria para explicar ideias, eventos ou processos nos dados por meio de palavras (CHARMAZ, 2005).

Assim, as categorias com as quais trabalhamos resultam desse processo de refinamento das categorias preliminares, representando características da matemática financeira expressa nos livros que não supomos generalizáveis, mas que podem indicar ideias emergentes a serem perseguidas em pesquisas futuras (CHARMAZ, 2005).

Os dados analisados nos livros didáticos selecionados nos permitiram concluir que a matemática financeira neles reificada segue o padrão do paradigma do exercício (SKOVSMOSE, 2000). Obviamente, seguindo esse padrão, os livros apresentam aspectos comuns e também aspectos variáveis na forma como são apresentados os conteúdos, os exercícios, os recursos e a linguagem neles reificados.

A centralidade dos exercícios semirreais (SKOVSMOSE, 2000) é observada em todos os livros, tanto na quantidade e variedade, quanto nos pressupostos anunciados.

Os dados obtidos foram organizados em códigos, a partir dos quais delineamos categorias. Essas categorias, apresentadas nas subseções a seguir, foram assim denominadas:

A centralidade do uso de resolução de exercícios nos livros analisados é observável transversalmente nas categorias apresentadas anteriormente. Essa centralidade foi observada no estudo de Rosetti Júnior e Schimiguel (2011) e, também, no de Barroso e Kistemann Jr. (2013). Compreendemos que, independente da forma como é abordada, a difusão desses exercícios nos livros pode indicar que os mesmos são parte da prática de se ensinar e aprender matemática financeira nos contextos educacionais.

A apresentação das rotinas nas resoluções de exercícios demonstra que esse tipo de tarefa envolve etapas que são comuns a todos os exercícios, com algumas variações, como foram apresentadas posteriormente. Observamos que, nessas rotinas, algumas etapas parecem mais simples, como a organização dos dados e a apresentação da solução, e outras, mais complexas, como a seleção de modelos e procedimentos de cálculo.

O fato de a organização dos dados não ser uma tarefa complexa está relacionado à constatação de que os exercícios analisados, embora façam referência a situações semirreais, são simplificações das situações as quais procuram imitar. Dizemos que são simplificações porque apresentam todos os dados necessários e nenhum dado excedente para a resolução, o que não costuma acontecer nas situações do cotidiano e de ambientes profissionais, além de compreendermos que estas últimas são mais complexas (ZEVENBERGEN, 2011).

Já no caso da apresentação das soluções, rotulamos essa etapa como simples, de acordo com o que é visível nos livros. Ou seja, observamos, nos livros analisados, que, na maioria das vezes, o simples display do valor encontrado para a variável desconhecida já era tido como apresentação da solução. Além disso, analisando alguns exercícios, pudemos concluir que as soluções apresentadas eram simplificações das situações reais que imitavam, visto que as possibilidades de análise crítica e alternativas em processos decisórios relacionados a essas situações foram restringidas.

As etapas que foram visivelmente priorizadas nas resoluções dos exercícios foram a seleção dos modelos e dos procedimentos de cálculo, com indicação de uso, ou não, de recursos tecnológicos. Entendemos que essas etapas são priorizadas como forma de se ensinar como proceder à resolução de exercícios, como podemos observar nas variações relativas a essas resoluções, apresentadas na subseção 5.2.

Tais usos de recursos tecnológicos são apresentados de forma acessória, como alternativas a procedimentos matemáticos, visando agilizar os cálculos. Assim como sinalizam Feijó (2007), Barroso e Kistemann Jr. (2013), também não observamos utilização desses instrumentos como recursos educacionais, por exemplo, para investigar e analisar os modelos financeiros.

As referências a situações do cotidiano e de ambientes profissionais estão presentes nos exercícios e em regras e procedimentos do mercado financeiro anunciados nos livros analisados, com destaque para o livro do Samanez (2010), no qual verificamos inserções mais difusas de situações do mercado financeiro, tanto quantitativamente, quanto qualitativamente, enquanto, nos outros dois, parecem ainda tímidas, nos impelindo a concordar com Barroso e Kistemann Jr. (2013) quanto à artificialidade de exercícios semirreais.

Assim, respondendo ao objetivo deste artigo, podemos dizer que são características visíveis nos livros analisados: a centralidade da resolução de exercícios como forma de se ensinar e aprender matemática financeira; uma espécie de treinamento para a resolução de exercícios; a presença exclusiva de situações semirreais nos exercícios; uma tentativa de aproximação das práticas do cotidiano e de ambientes profissionais através do uso da linguagem e procedimentos próprios desses ambientes; o uso acessório da tecnologia disponível; a simplificação nessas situações semirreais, tanto nos dados dos enunciados das questões, quanto na apresentação de uma solução única, quando há outras possíveis soluções, que dependeriam de eventuais situações contextuais.

Vamos analisar, aqui, o papel dos livros didáticos na constituição de pontes entre o aspecto local, da sala de aula e o aspecto mais global da Matemática Financeira disciplinar, a partir das características já enunciadas.

Começando pelos autores dos livros analisados, de acordo com as informações disponíveis sobre os mesmos nos próprios livros, eles participam tanto de ambientes acadêmicos, quanto de ambientes profissionais. Dessa forma, compreendemos que, nas vozes (WERTSCH, 1991) desses autores expressas nos seus livros, ecoam outras vozes que circulam nos ambientes acadêmicos e profissionais dos quais eles fazem parte. Assim, a Matemática Financeira reificada nesses livros indica uma mistura de vozes, nas quais são articulados aspectos da matemática do mercado financeiro, da matemática financeira científica e da matemática financeira educacional, além das propostas oficiais e interesses das editoras.

Entendemos, como matemática do mercado financeiro, o conjunto de regras, linguagens e procedimentos envolvidos nas práticas profissionais que se relacionam com esse mercado, a exemplo das instituições financeiras e das empresas que lidam com essas mesmas práticas; como matemática financeira científica, o campo de conhecimento no qual são desenvolvidos os modelos, as regras que regem esses modelos da matemática financeira e os softwares (sistemas) desenvolvidos para as instituições financeiras; como matemática financeira educacional, todo o conjunto de materiais didáticos, regras, procedimentos, documentos oficiais e práticas de sala de aula.

Porém, esses aspectos das diversas práticas da matemática financeira reificados nos livros didáticos se nos apresentam imbricados, exibidos numa ligação mais forte, ou mais enfraquecida, com os objetos de estudo.

Assim, à medida que focam em exercícios semirreais, oferecendo uma espécie de treinamento para resolvê-los, os autores procuram simular problemas que são enfrentados pelos participantes do ambiente profissional. Contudo, os livros nos parecem mais próximos ou mais distantes de alcançar esse objetivo a depender da forma como promovem essa aproximação das práticas do cotidiano e de ambientes profissionais através do uso da linguagem e procedimentos.

Por exemplo, quando simplificam dados dos enunciados das questões e soluções, sempre únicas, os livros também distanciam tais situações daquelas comuns em ambientes profissionais, nos quais os problemas a serem solucionados são mais complexos, dependem de situações específicas, de avaliações críticas e, geralmente, há múltiplas soluções, requerendo tomadas de decisão que dependem do contexto (ZEVENBERGEN, 2011). Por outro lado, quando oferecem diversas alternativas e procedimentos matemáticos para resolução desses exercícios, os livros podem promover uma aproximação com a matemática financeira científica.

Ao utilizar os recursos tecnológicos disponíveis (a exemplo de máquinas de calcular) de forma acessória procuram se aproximar de ambientes de trabalho no que tange à perspectiva de agilizar cálculos (ZEVENBERGEN, 2011), mas, ao mesmo tempo, ainda se mantêm distantes de ambientes profissionais como bancos, onde a tecnologia utilizada envolve sistemas de informação nos quais os usuários lidam com suas entradas e saídas (HOYLES et al., 2010). Por outro lado, também não aproveitam esses recursos como meios de mediação (WERTSCH, 1991) para compreender e investigar modelos financeiros, como discutido anteriormente, afastando-se de objetivos educacionais.

Entendemos os livros didáticos de Matemática Financeira como reificações que podem conectar práticas distintas. Dessa forma, podem expressar um conjunto de conhecimentos culturais que articulam vozes (WERTSCH, 1991) que circulam em ambientes científicos, profissionais, educacionais e órgãos oficiais que regem essa disciplina, tanto governamentais, quanto aqueles relacionados às entidades de classe.

Podemos dizer que seus autores renegociam significados que circulam nas diversas práticas das quais participam, transformando os problemas, a tecnologia disponível, os procedimentos e linguagem do mercado financeiro para fins educacionais. Por sua vez, estudantes e professores renegociam os significados reificados nos livros didáticos, conectando as experiências locais de sala de aula com os aspectos globais que envolvem diversas práticas (WENGER, 1998).