La taxonomía definida por Curcio y cols. (CURCIO, 1989; FRIEL; CURCIO; BRIGHT, 2001) es una clasificación que permite describir los niveles de lectura que se pueden extraer con la información resumida en una representación gráfica. Estos niveles son:

Del mismo modo, Arteaga y cols. (ARTEAGA, 2011; BATANERO, ARTEAGA; RUIZ, 2010) definen los siguientes niveles de complejidad semiótica sobre la construcción de un gráfico, de acuerdo a los objetos matemáticos que usen:

En esta investigación nos interesamos en los libros de texto por ser uno de los recursos pedagógicos y didácticos fundamentales en la enseñanza y el aprendizaje a pesar del desarrollo tecnológico (BRAGA; BELVER, 2016). Estos son resultado de una transposición didáctica (CHEVALLARD, 1991), y que debe mantener una relación directa con las directrices curriculares (DÍAZ-LEVICOY; ROA, 2014; HERBEL, 2007; SHIELD; DOLE, 2013), ya que estos influyen en el éxito o fracaso de su ejecución (CANTORAL; MONTIEL; REYES-GASPERINI, 2015).

Además, los libros de texto presentan los temas a trabajar en forma secuenciada y ordenada, sugiriendo actividades tanto para la ejercitación como para su evaluación (GÜEMES, 1994). Ortiz (2002) indica que los profesores deben mantenerse atentos a los errores epistémicos mostrados en los libros de texto, con el objetivo de evitar que los estudiantes los asimilen.

El estudio de los libros de texto escolares se viene consolidando como una línea de investigación en Didáctica de la Matemática (GÓMEZ, 2011) y, en nuestro caso, en Didáctica de la Estadística (DÍAZ-LEVICOY et al., 2016).

Un estudio sobre gráficos estadísticos en libros de texto, en Brasil, es el que realizan Guimarães et al. (2008), quienes analizan las actividades en las que intervienen gráficos estadísticos y tablas (no limitándose solo a las estadísticas) en libros de texto de 1° a 4° de Educación Primaria. Los resultados muestran que la mayoría de las actividades están relacionadas con las tablas. De las actividades centradas en gráficos estadísticos, se observó que el gráfico más frecuente es el de barras. Además, las actividades de lectura e interpretación reciben mayor énfasis que las de construcción.

Díaz-Levicoy et al. (2016) estudiaron los gráficos estadísticos en libros de texto, en España y Chile. Observaron que los libros de texto dan cumplimiento al tipo de gráficos que se indican en el currículo que cada país. La actividad más frecuente en los textos españoles es la de leer información del gráfico y en los chilenos es la de calcular. Entre las similitudes, se observa el predominio del gráfico de barras, el nivel de lectura de leer dentro de los datos y el nivel semiótico de representación de una distribución de datos. El estudio se ha continuado con la investigación de los conflictos semióticos potenciales en los libros chilenos (ARTEAGA; DÍAZ-LEVICOY, 2016), donde se han encontrado: ausencia de título, ausencia de títulos y rótulos en los ejes, errores de proporcionalidad, uso de la tercera dimensión que distorsiona la información mostrada, entre otros.

Salcedo (2016) estudió los gráficos en libros de texto de Educación Primaria, en Venezuela y Guatemala. Los resultados del estudio entregan evidencias que en los textos de Guatemala predominan las actividades de lectura e interpretación sobre los de Venezuela, que hacen mayor énfasis en la construcción. En ambos grupos de textos se observa el predominio de representaciones de gráficos de barras.

En el contexto peruano, son escasos los estudios relacionados con gráficos y tablas estadísticas. No obstante, Valentín (2015) realiza una investigación en relación a la organización praxeológica en el libro de tercer año de Educación Primaria que distribuye el MINEDU en las escuelas. El estudio permite observar que la organización praxeológica del objeto gráficos estadísticos está formada por diez tipos de tareas, quince tareas, dos técnicas, trece tecnologías. Las tareas encontradas son: construir un gráfico de barras; construir un pictograma; leer información en un gráfico de barras; leer información en pictogramas; leer información en tablas; completar el gráfico de barras; completar la tabla; completar el gráfico de barras; completar el pictograma; completar el gráfico y la tabla.

Con este trabajo, ampliamos los cursos y la cantidad de textos, por lo que se entregará una visión más amplia de cómo se sugiere trabajar los gráficos estadísticos en la Educación Primaria del Perú.

En la Tabla 1 se resumen las secciones en los libros de texto analizados, por nivel educativo y editorial, totalizando trescientos. Con cantidades muy similares entre las tres editoriales.

Primeramente, en la Tabla 1 vemos que la mayor cantidad de secciones analizadas está en 4° (26%) y 3° (21,3%) año, siendo las editoriales Santillana y Bruño las que tienen un mayor porcentaje de secciones en estos dos niveles, respectivamente. La editorial Bruño dispone de un mayor porcentaje de secciones en 6° curso (21,3%), mientras que los editados para el MINEDU, se presenta en 5° nivel educativo (22,4%).

En último lugar, se encuentra el nivel 1° (6%) con la menor cantidad de secciones; aunque las directrices curriculares no establecen trabajo con gráfico alguno, sino a partir del nivel 2° iniciándose con el gráfico de barras, tampoco se ha observado en este nivel un número mayor de secciones que facilitaría la comprensión y el trabajo posterior con otros gráficos declarados en el currículo para los niveles superiores.

Este tipo de análisis nos permite una aproximación a la calidad de los textos, ya que uno de los indicadores de calidad evaluados para garantizar el desarrollo de un mínimo de las capacidades y conocimientos (contenidos temáticos), que el currículo nacional vigente establece para el grado y área curricular, es la presentación de información y actividades (PERÚ, 2013b).

En la Tabla 2 mostramos los tipos de gráficos estadísticos que se han identificado en las secciones de los libros de texto analizados.

Observamos que el gráfico de barras es el gráfico predominante en todos los cursos, aunque en las directrices curriculares lo especifican de 2° al 5°. En segundo lugar, el gráfico con mayor frecuencia es el de líneas y, en tercer lugar, es el pictograma.

El currículo establece que el gráfico de líneas debe trabajarse a partir del 4° de Educación Primaria, pero en los libros de texto adelantan su trabajo desde 3° curso. Con respecto al pictograma, este se introduce a partir de los niveles 3° y sigue en 4° curso, aunque los libros de texto lo trabajan en el 2°. El gráfico de sectores está mencionado en 5° curso, en las directrices curriculares, pero las editoriales plantean actividades con esta representación de 2° a 5° curso. La editorial Bruño incluye, anticipadamente, el histograma en 5° curso, porque su inclusión es considerada a partir de la Educación Secundaria en el 3° (PERÚ, 2009).

También, se aprecia el trabajo conjunto con dos o tres gráficos en el nivel 3°, 4° y 6°, y que en los libros de texto del MINEDU los gráficos están ubicados en las páginas finales del libro, lo que implica que no daría lugar a trabajarlos adecuadamente o, en el peor de los casos, que no se traten con la formalidad debida.

Se analizan los niveles de lectura utilizando las definiciones de Curcio (1989) y Friel, Curcio y Bright (2001).

En la Figura 1 se ejemplifica el primer nivel de Curcio (1989), relacionado con leer los datos, donde se pide realizar una lectura literal de la información resumida en el gráfico, para lo cual en la pregunta a) se relaciona la figurita de cocada (X) con la cantidad (Y).

El segundo nivel de leer dentro de los datos se ejemplifica en la Figura 2, actividad en la cual el niño realiza una lectura de la frecuencia de cada categoría, interpreta valores, compara los valores y hace un cálculo sencillo para determinar lo recaudado en la inscripción. Estos dos últimos aspectos son lo que caracterizan el nivel en cuestión.

El tercer nivel de leer más allá de los datos, se ejemplifica en la Figura 3. En esta actividad se muestra la cantidad de dinero que ahorró Carla, y se pide hacer una predicción de un valor a partir de los indicios que se puede hacer del gráfico. Como el valor pedido no se encuentra directamente en el gráfico, ni se obtiene mediante algoritmos; el alumno debe conocer el gráfico, el contexto de los datos, su construcción y sus propiedades para encontrar el valor pedido más allá del intervalo de datos.

Por último, el cuarto nivel de leer detrás de los datos, como se ejemplifica en la Figura 4. En esta actividad observamos un gráfico de sectores que muestra las causas más importantes de los accidentes fatales de tránsito, donde el niño relacionará la información del gráfico con el contexto y podrá justificar las conclusiones a las que llega para la pregunta c), dando su opinión sobre realizar una campaña para prevenir los accidentes de tránsito con consecuencias fatales.

En la Tabla 3 se resume la distribución de las actividades según nivel de lectura. Se observa, según la taxonomía definida por Curcio y cols., que el nivel más frecuente es 2 (leer dentro de los datos) con un 80,7%, siendo en 2° de primaria donde se le trabaja notablemente; seguido del nivel 1, con un 14,3%. Solo los niveles de lectura 1 y 2 se presentan a lo largo de los seis niveles educativos, concentrando, así, el 95% de las actividades. El nivel 3 (leer más allá de los datos) con un 3,7% se da a partir del 3° de primaria hasta el 6° curso donde este nivel de lectura se trabaja en el 11,9% de las actividades. El nivel de lectura 4 (leer detrás de los datos) se observa solamente en un 1,3% de las actividades, y solo en 4° y 6° curso de Educación Primaria.

La cantidad mínima de actividades del nivel de lectura 4, consideradas en los últimos cursos de Educación Primaria, siendo el 5° la excepción, estaría limitando el desarrollo progresivo de este nivel. Observamos, además, que los niveles de lectura no progresan de la mano del nivel educativo a medida que se avanza en los cursos, lo que se puede deber al cambio de gráficos que se trabaja, dificultando el logro de un análisis crítico de la información gráfica como se señala en diferentes documentos como el National Council of Teachers of Mathematics (2000) y no cumple con el criterio de secuencialidad y articulación del desarrollo de competencias básicas declaradas en el MINEDU (PERÚ, 2009).

En este apartado describimos los resultados respecto a los niveles de complejidad semiótica asociados a la construcción de un gráfico. El segundo nivel de representación de un conjunto de datos se ejemplifica en la actividad de la Figura 5, donde el gráfico de líneas muestra la variación de la temperatura corporal, de manera individual, de un grupo de cuatro estudiantes, además la información se presenta resumida en una tabla de distribución de frecuencias y sobre las cuales se pide encontrar la temperatura máxima, leer la temperatura de Camila e identificar las dos personas con igual temperatura corporal.

El nivel 3 de representación de una distribución de datos se ejemplifica en la Figura 6, donde se presenta un gráfico circular que agrupa las frecuencias porcentuales de fruta vendida. Para representar la información en el gráfico, se tuvo que calcular la frecuencia de cada fruta vendida, los porcentajes respectivos y calcular cuántos grados del círculo le corresponden a cada porcentaje.

Finalmente, el cuarto nivel semiótico de representación de varias distribuciones sobre un mismo gráfico se puede observar en la Figura 7, donde se representan los participantes varones y damas en los tres días de un concurso de playa. Este nivel es de mayor complejidad, porque representa dos conjuntos de datos, simultáneamente, en tres grupos distintos, y llama la atención porque es un nivel que se propone para el 1° de primaria donde las directrices curriculares no establecen la representación de datos en gráficos sino en una tabla simple.

Con respecto al primer nivel representación de datos individuales, no se ha encontrado ejemplo alguno de este nivel en los libros de texto analizados.

En la Tabla 4 se resumen las actividades según el nivel de complejidad semiótica en la construcción de un gráfico, el nivel 3 de representación de una distribución de datos se presenta en un 67,3% de las actividades, lo que significa que los libros de texto manejan, mayormente, el concepto de distribución y de variable estadística, pero no trabajan con datos aislados (nivel 1). Seguido del nivel 2 de representación de un conjunto de datos (20,3%). En tercer lugar se trabaja con el nivel 4 de varias distribuciones (12,3%).

En este apartado describimos los resultados de las actividades propuestas para el estudiante en relación al tipo de gráfico estadístico involucrado. De una sección del libro, en la que intervienen gráficos, se puede identificar más de un tipo de actividad; por lo que han sido contabilizadas por separado en la categoría correspondiente para realizar el análisis. A continuación, se describen y ejemplifican las actividades encontradas tras el análisis.

Leer. Se pide una lectura literal de la información presentada en el gráfico, es decir, lectura de una frecuencia, título o categoría. La actividad de leer es necesaria para el desarrollo de otras actividades, por lo que se han clasificado dentro de esta categoría solo las que permiten dar una respuesta inmediata al problema. En la Figura 1, pregunta a, se ejemplifica esta actividad donde se pide al estudiante determinar el número de cocadas que se produjeron.

Calcular. Con los datos obtenidos de la lectura del gráfico, el estudiante tendrá que realizar operaciones aritméticas, en algunos casos ejercitando algún concepto o algoritmo simple. Como por ejemplo, en la Figura 2 el estudiante tiene que calcular el número de estudiantes que participaron en la carrera para determinar si se alcanzó la meta.

Completar. Se requiere finalizar la construcción de un gráfico con la información dada; implica construir barras, unir puntos, colorear cuadraditos de color de acuerdo a la frecuencia, escribir el título o las etiquetas de datos en el eje X. En la Figura 8 se muestra un gráfico de barras donde el estudiante debe completar las barras del gráfico añadiendo la información proporcionada en lenguaje natural.

Construir. Se pide la construcción de un gráfico con la información proporcionada o recolectada, agrupada o sin agrupar. Un ejemplo de esta actividad la encontramos en la Figura 9, en la cual el estudiante debe utilizar la información proporcionada para cambiar la representación de los datos de una tabla a un gráfico de sectores, necesitando dominar los convenios de construcción de este tipo de gráficos (proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo del sector circular respectivo).

Explicar. Actividad por la cual el estudiante debe argumentar, detallar procedimientos, explicar procesos, dar y justificar ciertos puntos de vista, obtener conclusiones a partir del gráfico. En la Figura 4, pregunta c) se pide al estudiante dar respuestas que estarán vinculadas a las causas más importantes de los accidentes de tránsito, analizando y evaluando la información del gráfico, dando, así, una respuesta consistente, iniciando su pensamiento crítico; a partir de la comprensión de hechos cercanos a su ambiente natural y social (PERÚ, 2009).

Traducir. Conlleva a la construcción de una tabla de frecuencias simple o doble, o de otro tipo de representación gráfica con la información entregada en un gráfico. La Figura 10 muestra un ejemplo de esta actividad, donde el estudiante tiene que pasar la información de un pictograma a una tabla de frecuencias.

Buscar información. Se pide recolectar datos mediante encuestas o preguntas directas acerca del entorno familiar o contexto del estudiante para manipular datos y hacer gráficos, consultar medios de comunicación (periódicos o revistas) para interpretar la información, permitiendo, así, indirectamente, crear consciencia en el estudiante de ciertas situaciones. Un ejemplo de esta actividad la encontramos en la Figura 11, en la cual el estudiante busca, recorta y pega gráficos estadísticos de medios de comunicación escritos, para luego analizarlos y comentarlos. Este tipo de actividad, que solo ha sido encontrada en la editorial Bruño, puede despertar el interés del niño y aproximarlo a su entorno; contribuyendo a su desarrollo personal y al ejercicio de la ciudadanía como uno de los objetivos de la Educación Primaria en Perú.

Ejemplificar. Es una sección del texto que define o aclara un concepto acerca de un gráfico estadístico, o para mostrar un algoritmo para la construcción del gráfico. Sección que, a su vez, sirve de modelo para la construcción o interpretación de los gráficos. En la Figura 12 se muestra cómo obtener el valor que representa cada ícono para determinar el número de botellas vendidas por mes, lo que implica el uso de un algoritmo simple: multiplicación.

En la Tabla 5 se resume el tipo de actividades propuestas en los libros de textos analizados.

En la Tabla 5 se observa que la actividad principal es la de calcular (61%), que supone la aplicación de ciertos procedimientos matemáticos. En segundo lugar está la actividad construir (22,7%) que propone elaborar un gráfico a partir de información proporcionada o recolectada; en tercer lugar, ejemplificar (18%), que marca la pauta para la construcción o análisis de gráficos propuestos. La actividad de leer solo se observa en un 9,3%, porcentaje que debería ser mayor en los primeros años, ya que es una forma sencilla de acercarse al trabajo con gráficos estadísticos. En un porcentaje similar a esta última actividad están las de explicar (10,3%) y buscar información (9,7%), que permiten el desarrollo de la argumentación y la comunicación, así como comprender el uso de los gráficos en contextos de la vida cotidiana.

La actividad traducir se presenta en un 8,7%, limitando, así, al estudiante a interactuar mayoritariamente con una sola representación. La última actividad que los libros proponen es completar (5,3%), la que es una excelente forma de aproximarse a la construcción de gráficos y que debería tener mayor presencia en los libros de texto. De las ocho actividades identificadas en los libros de texto analizados, tres son las actividades (explicar, traducir y completar) que no son trabajadas en todos los niveles educativos, sería importante una mayor presencia de estas actividades, que favorecería el propio discurso del niño y, en consecuencia, su razonamiento.