La enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en el sistema educativo hondureño ha sido, desde inicios del presente siglo, un tema en la agenda de la Secretaría de Educación del país.

Se han impulsado reformas educativas como respuesta a los compromisos asumidos por el gobierno de Honduras como parte del programa educación para todos, conocido por sus siglas en inglés como plan EFA (Education For All) el cual propuso varias metas que cumplir en el período 2003 a 2015, siendo una de ellas la de incrementar el rendimiento académico en los alumnos de sexto grado en Matemáticas y Español (EDUCACIÓN, 2003).

El Sistema Educativo Nacional de Honduras está organizado en tres niveles: Educación Preescolar, con una duración de tres años (niños de 3 a 6 años de edad), Educación Básica (de 7 a 15 años), organizada en tres ciclos de tres años cada uno e incluye los grados de 1° a 9° y Educación Media que se refiere a los Bachilleratos (jóvenes de 16 a 18 años).

Una de las primeras tareas fue la de desarrollar el Currículo Nacional para Educación Básica (CNEB) que establece, de manera detallada, contenidos conceptuales, actitudinales y procedimentales de cada área del conocimiento que deben ser abordados en los grados de 1° a 9°.

El CNEB organiza la enseñanza de las Matemáticas en cinco bloques de contenido: Números y Operaciones, Geometría, Medidas, Álgebra y Estadística, los cuales son abordados a lo largo de los nueve grados.

En la búsqueda de la implementación del CNEB en todos los centros educativos públicos del país y el logro de las metas EFA, la Secretaría de Educación de Honduras tuvo el apoyo de la cooperación internacional a través de proyectos que financiaron la construcción de recursos pedagógicos, orientados principalmente a las áreas de Español y Matemáticas, tales como estándares educativos nacionales y libros de texto, que incluyen guías metodológicas para el maestro y cuadernos de trabajo para los alumnos.

De acuerdo con lo expresado por Carr y Harris (2001) es indudable que la disponibilidad y uso adecuado de materiales educativos de apoyo a la labor docente implican mejoras en el aprovechamiento escolar pero el cambio exitoso ocurre cuando todos los aspectos del currículo están alineados a los estándares a través de un sistema coherente y propositivo de procesos y productos. Los libros de texto son utilizados para la enseñanza de las Matemáticas de 1° a 9° grado y los estándares educativos nacionales, además de ser un referente para la labor docente, orientan las evaluaciones nacionales con el propósito de valorar el cumplimiento de las metas educativas.

Los informes de rendimiento académico de los últimos seis años, generados por las evaluaciones nacionales que realiza la Secretaría de Educación, muestran resultados altamente preocupantes en el área de Matemáticas. En el tercer ciclo, menos del 10% de los estudiantes demuestran un rendimiento académico satisfactorio (EDUCACIÓN, 2017), lo cual es particularmente preocupante en el bloque de Álgebra. Realizar un proceso de análisis y evaluación de la coherencia entre los elementos del currículo es imprescindible para asegurar que estos elementos buscan alcanzar los mismos objetivos.

Considerando que unos mismos libros de texto oficiales son empleados, de forma general, en todos los centros educativos públicos, y que estos recursos pedagógicos tienen gran influencia en el proceso enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, la pregunta que nos planteamos es: ¿La demanda cognitiva de los contenidos algebraicos que presentan los libros de texto se corresponden con lo que exigen los estándares educativos? Esta investigación tiene como objetivo valorar el grado de alineamiento, a nivel de demanda cognitiva, entre lo que debe enseñarse, según lo recogido en los estándares educativos y lo que realmente se enseña en los libros de texto.

Para hacer esta valoración de alineamiento adaptamos el modelo de Webb (1997) diseñado, en su origen, para analizar el alineamiento entre estándares y evaluación. La adaptación del modelo requiere analizar el nivel de demanda cognitiva de los contenidos de los estándares y el de las tareas o actividades que proponen los libros de texto.

Consideramos que los objetivos del estudio son de interés, pues en base a sus resultados se espera ofrecer información que permita evaluar la calidad de estos recursos de cara a posibles reformas futuras.

Este estudio es de tipo descriptivo y fue realizado sobre el conjunto de estándares del bloque de Álgebra de los grados 7°, 8° y 9° de la Educación Básica, de los ítems utilizados en las Pruebas Nacionales de evaluación, y de las tareas o actividades que proponen los libros de texto oficiales utilizados para la enseñanza de las Matemáticas en esos grados. La Tabla 1 resume esta información:

El estudio se realizó con la participación de veinte profesionales hondureños seleccionados por disponibilidad, todos profesores de Matemáticas con grado de licenciatura, con un promedio de 14,5 años de experiencia docente, nueve de ellos con máster en matemática educativa, tres con maestría en otra área (Física, Administración) y un doctor en educación.

En primer lugar, la tarea de los profesores consistió en clasificar tanto los estándares como los ítems propuestas en las Pruebas Nacionales de evaluación del año 2014, de acuerdo con el nivel de demanda cognitiva al que perteneciesen, siguiendo la propuesta de Webb (1997) presentada en el Cuadro 1.

La participación de los profesores fue en calidad de Juez (J) y manifestaron su criterio asignándole el valor de 1, 2, 3 ó 4 según el nivel DOK a cada estándar y a cada actividad o tarea. Al final se tomó como válido el valor de mayor frecuencia de aparición, su moda.

Así, por ejemplo, el estándar de séptimo grado del componente Ecuaciones y desigualdades: resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen ecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales (enteros, fracciones y decimales), fue clasificado por los jueces como estándar que pertenece al nivel DOK 3. de acuerdo con los criterios propuestos por Webb (1997), presentados en el Cuadro 1.

Dado que uno o más estándares hacen referencia a un mismo componente, se determinó el nivel DOK de cada uno de ellos, determinado por su moda, y, de esta manera, cada componente fue asociado a un nivel DOK, como se muestra en Anexo A.

Una vez clasificados los estándares, fueron clasificados, del mismo modo, los ítems de las Pruebas Nacionales de evaluación, correspondientes al bloque de Álgebra. Por ejemplo, los profesores participantes, clasificaron en el nivel DOK 1 la siguiente pregunta: Si t=2 ¿cuál es el valor de 3t?

Del mismo modo clasificaron como de nivel DOK 2 la siguiente: ¿Cuál es el valor de x en la ecuación: 3x-7=-x+5?

El porcentaje de acuerdo entre los jueces se calculó utilizando el Coeficiente de Concordancia de Kendall (w) (MAROZZI, 2014). Los valores obtenidos fueron de w = 0,879 para los treinta estándares y w = 0,823 para las actividades o tareas de Álgebra, valores que indican un alto grado de concordancia entre los profesores participantes.

Con base al criterio establecido por los profesores participantes, fueron evaluadas a continuación los ejercicios del libro de texto en los que se propusieran actividades similares. En consecuencia, actividades como las propuestas en la Figura 2, a continuación, fueron clasificadas en el nivel de demanda cognitiva 2:

El mismo procedimiento fue utilizado con las 1912 actividades propuestas en los libros de texto.

Por último, siguiendo el criterio propuesto en el modelo Webb, se establecieron los siguientes valores para el alineamiento entre las actividades de los libros de texto y los estándares educativos (Tabla 2).

El 50% es un punto de corte conservador, se basa en la suposición de que una puntuación mínima de aprobación para cualquier estándar requeriría que el estudiante responda correctamente algunos ítems sobre el nivel cognitivo del estándar correspondiente (WEBB, 2005).

Las Figuras 3, 4 y 5 muestran la distribución, por nivel de demanda cognitiva, de las tareas o actividades que proponen los libros de texto para cada componente de Álgebra en sus respectivos grados.

Como puede observarse, en el libro de texto de séptimo grado no se registran actividades orientadas a que el alumno extienda sus conocimientos a contextos más amplios, es decir al nivel DOK 4, prevalecen actividades del nivel 1 que requieren reconocer hechos, aplicar un algoritmo o una fórmula, actividades de un paso.

Al igual que el grado 7°, en 8° no se registran actividades del nivel DOK 4, y en 9° se registran tan sólo dos, pertenecientes al componente de funciones.

Las Figuras 6, 7 y 8 muestran una comparación porcentual entre estándares y actividades propuestas en los libros de texto, por grado, según su nivel de demanda cognitiva:

En las figuras anteriores se puede apreciar que no se registran estándares con un nivel de demanda cognitiva 4 y únicamente en noveno grado un pequeño porcentaje de tareas (0,2%) corresponden a este nivel.

El alineamiento entre estándares y libros de texto, utilizando el criterio de demanda cognitiva, no exige que el porcentaje de estándares y el de las actividades o tareas que los libros de texto proponen deban coincidir totalmente en cada nivel de demanda cognitiva. Como se dijo anteriormente, el alineamiento es fuerte cuando al menos el 50% de las actividades coinciden con el nivel DOK del componente.

Un ejemplo de aplicar el criterio que se expone en la Tabla 3 es el siguiente: en noveno grado, los siete estándares del componente Ecuaciones y desigualdades lo ubican en el nivel DOK 2, el libro de texto presenta 573 actividades relacionadas con este componente, de las cuales el 52% (295 actividades) pertenecen también al nivel DOK 2. Esto significa que en este componente el alineamiento es fuerte.

Siguiendo esta metodología, fueron analizadas 1912 actividades que proponen los libros de texto de Matemáticas para los grados 7°, 8° y 9°, y se hizo la comparación con cada uno de sus componentes. Los resultados se muestran a continuación, en las Tablas 3, 4 y 5.

Como puede deducirse al revisar cada una de las tablas, el alineamiento a nivel de demanda cognitiva entre estándares y libros de texto para el bloque de Álgebra, en estos tres grados de la Educación Básica de Honduras, no es totalmente adecuado, pues en cada grado encontramos componentes con un alineamiento inadecuado, siendo 7° el grado que más presenta esta situación.

En los tres grados, muy pocas actividades que se proponen en los libros de texto superan el nivel cognitivo que suponen los estándares respectivos, e incluso en algunos casos no se identifican actividades con un nivel de exigencia superior.

La principal reflexión a que nos deben llevar los resultados de este estudio es que, si el libro de texto tiene una importante influencia en las prácticas docentes, conviene plantearse una revisión profunda de los libros de texto para la enseñanza de las Matemáticas en la educación básica de Honduras o de sus estándares educativos.

Un criterio para considerar debe ser el de demanda cognitiva, pues se muestra un bajo porcentaje de alineamiento o coherencia en los grados analizados y es, como lo plantea Smith y Stein (1998), el elemento de mayor influencia en el desarrollo de la capacidad de pensar, razonar y resolver problemas, por lo que es importante proponer tareas de alto nivel cognitivo en todas las lecciones.

Si el objetivo final es que los estudiantes desarrollen la capacidad de pensar, razonar y resolver problemas es importante comenzar con tareas de alto nivel cognitivo (SMITH; STEIN, 1998). En esa línea, resulta interesante hacer una revisión exhaustiva de los recursos de apoyo para la implementación del CNEB en Honduras, específicamente en el área de Matemáticas, con la idea de asegurar que los libros de texto, las evaluaciones estandarizadas y las capacitaciones docentes propongan tareas de suficiente nivel cognitivo.

Al analizar la propuesta de abordar el bloque de Álgebra en los libros de texto encontramos que no existen actividades o tareas que trasciendan a un nivel de demanda cognitiva 4, sobre pensamiento extendido que permita al estudiante a relacionar conceptos matemáticos con otras áreas de contenido, con aplicaciones del mundo real o que motiven a desarrollar un modelo matemático ante una situación o problema.

Con la información obtenida se confirma que con el uso de los libros de texto oficiales para enseñar Matemáticas en los grados 7°, 8° y 9°, en el bloque de Álgebra se promueve el razonamiento mental básico de ideas, mientras que muy poco se trasciende al nivel 3 que implica Pensamiento Estratégico y la habilidad para demandas cognitivas más complejas y abstractas, mientras que no existen elementos orientados al razonamiento complejo en los conceptos algebraicos, es decir nivel 4.

La conclusión clave de este estudio es que la coherencia entre estándares y libros de texto no es adecuada, pues los estándares tienen una mayor exigencia cognitiva que las actividades que proponen los libros de texto.

Con los resultados del presente estudio se puede sugerir que, para próximas ediciones de los libros de texto, se incluyan actividades de mayor demanda cognitiva, esto además de incrementarles el nivel de exigencia hará que haya un mejor alineamiento entre estas dos piezas claves del currículo.

La aplicación del modelo de Webb ha sido utilizada para evaluar el alineamiento entre estándares y evaluación, pero no encontramos referencias a estudios que incidan en el alineamiento entre estándares y libros de texto. El currículum y la instrucción en el aula deben estar alineados con los estándares y la evaluación, pero si este alineamiento no está presente en las actividades propuestas a los estudiantes, particularmente en los libros de texto utilizados, éstos no pueden adquirir el conocimiento y las habilidades que necesitan para lograr los estándares (LINN; HERMAN, 1997).

La metodología de análisis utilizada puede resultar muy útil para extender el proceso de valoración del alineamiento entre las actividades docentes y los estándares educativos a todos los grados y bloques de la matemática. De este modo, un mejor alineamiento se reflejará en mejores resultados de la evaluación.