En la actualidad, la estadística es considerada como parte de la herencia cultural necesaria para todo ciudadano, siendo valorada por diversos agentes educativos y políticos como un componente básico para desenvolverse eficazmente en la sociedad de la información. En ella, debemos ser conscientes de las tendencias y fenómenos de importancia social y personal, ser capaces de tomar decisiones en situaciones de incertidumbre y participar de manera informada en el debate público y político (GAL, 2002).

En este sentido, en un entorno donde diariamente nos convertimos en consumidores de datos (ciudadanos receptores de información estadística), debido a que los datos son utilizados, cada vez más, para añadir credibilidad a la información presente en los medios de comunicación, la toma de decisiones políticas y económicas, ser personas estadísticamente educadas se reconoce como una competencia necesaria para mejorar la calidad de vida, dado que con ella se espera desarrollar nuestra capacidad de monitorear y promover la justicia social (BEN-ZVI; MAKAR, 2016).

En los últimos años, ha aparecido una corriente reformista en torno a la educación estadística en la escuela, promoviendo su enseñanza, dentro del currículo de matemática, desde los niveles iniciales de primaria, con ideas básicas de la disciplina, hasta terminar la trayectoria escolar con elementos de inferencia estadística (p. e. Estados Unidos: NCTM, 2000; FRANKLIN et al., 2007; España: MECD, 2015; Chile: MINEDUC, 2009).

De esta forma, el éxito de los nuevos programas u orientaciones curriculares depende, en gran medida, de la formación de quienes tienen la tarea de su implementación, ya que los profesores de matemática “son la fuerza impulsora de la reforma en educación estadística” (BEN-ZVI; MAKAR, 2016, p. 6), por ser los responsables de adaptar e interpretar los nuevos requerimientos según las características y condiciones institucionales, de sus estudiantes y del entorno educativo. Por tanto, identificando que la clave para prosperar en la educación estadística comienza por los profesores en sí mismos, en este trabajo analizamos su formación inicial, centrando nuestra atención en los programas de estudio que regulan dicho proceso, de manera que podamos valorizar su grado de idoneidad respecto a las exigencias actuales declaradas en diversos documentos de consenso internacional y local para Chile.

El diseño curricular que norma la formación de profesores y regula sus procesos de instrucción, se lleva a cabo, usualmente, por distintos agentes educativos intervinientes. Por ejemplo, en la realidad chilena la formación de profesores está normada por el Ministerio de Educación a través de la conducción técnica del Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (MINEDUC; CPEIP, 2012) y la colaboración de diversos centros de investigación específicos de esta materia. Luego, son las instituciones de educación superior que ofrecen carreras de pedagogía quienes a través de sus distintas entidades (institutos, escuelas, departamentos o seminarios) formulan programas de estudio específicos para cada centro y, por último, el formador a cargo de impartir docencia es el responsable de elaborar las planificaciones de aula específicas, que idealmente deben ser complementadas con resultados de la investigación educativa y didáctica en general.

De esta forma, aunque el formador maneje y domine los principios disciplinares, pedagógicos y didácticos orientadores del diseño curricular, su aplicación a temas específicos “deja demasiados grados de libertad, lo que torna insegura y excesivamente compleja la acción del docente” (GODINO et al., 2013, p. 48). Lo que aplicado al campo de la enseñanza de la estadística y la probabilidad podría justificar lo mencionado por Batanero, Burrill y Reading (2011), quienes aseguran que muchos docentes consideran que no están bien preparados para enseñar estadística ni para afrontar las dificultades que este proceso implica.

Por lo tanto, con la intención de aportar herramientas que apoyen la mejora de la formación estadística de futuros profesores de matemáticas, en este artículo se presenta el proceso de construcción de una Guía de Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción en Didáctica de la Estadística (GVID-IDE), conformada por un serie de indicadores empíricos que permitan evaluar programas de formación de manera operativa y apoyen la reflexión sistémica sobre la enseñanza y aprendizaje de la didáctica de la estadística, según la gama de facetas de análisis que son parte de la Teoría de Idoneidad Didáctica (GODINO, 2013; BREDA; FONT; LIMA, 2015).

A continuación, en la sección 2 se describe el problema y marco teórico que respaldan el enfoque adoptado en esta investigación, destacando la noción de Idoneidad Didáctica, sus facetas y componentes. En la sección 3 se detalla y ejemplifica la metodología empleada en el proceso de construcción y validación de la GVID-IDE, tratando de destacar las etapas claves, de manera que puedan ser de utilidad para investigadores interesados en esta área y que puedan complementar nuestros resultados con el análisis de los procesos de formación en otras áreas específicas de las matemáticas (álgebra, geometría, números). Posteriormente, en la sección 4 se presenta la totalidad de indicadores de idoneidad que constituyen la GVID- IDE, destacando la manera de interpretarlos según la faceta o componente a la que pertenezcan. Por último, el artículo concluye con algunas reflexiones finales y proyecciones de la investigación reportada.

En este trabajo afrontamos el problema de evaluar planes de formación de profesores de matemática en el ámbito de didáctica de la estadística desde la perspectiva aportada por el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos – EOS (GODINO; BATANERO; FONT, 2007). El EOS presenta como un sistema teórico inclusivo, abierto y dinámico, que desde sus inicios se ha planteado como problemática de investigación y reflexión la comparación y articulación de marcos teóricos, aspirando a incluir en él las nociones teóricas y metodológicas “necesarias y suficientes” (GODINO, 2012, p. 56) para investigar la complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la estadística.

Hasta la fecha, la evolución de este sistema teórico ha concluido en cinco grupos de herramientas que permiten analizar aspectos complementarios de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, entre los que tomamos la Teoría de Idoneidad Didáctica (GODINO, 2013) para abordar la problemática del diseño y valoración de planes formativos en didáctica de la estadística para profesores de matemática de los niveles 7 al 12 (estudiantes de doce a dieciocho años de edad), cuyo desarrollo y aplicación fue tratado en Godino et al. (2013) para el caso de un plan de formación en didáctica de la matemática para profesores de educación primaria.

Los elementos en los que se fundamenta la Teoría de Idoneidad Didáctica han sido introducidos de forma gradual al EOS, a partir de los trabajos de Godino, Contreras y Font (2006) y Godino et al. (2006), como herramientas de una didáctica normativa, orientada a la intervención efectiva en el aula. La noción de idoneidad didáctica es entendida como un criterio sistémico de pertinencia de un proceso de instrucción, respecto al grado de adaptación entre dos tipos de significados, los personales logrados por los estudiantes y los pretendidos o implementados según la institución de referencia. De esta forma, la idoneidad de un proceso de instrucción (pretendido/programado o implementado) se define como la articulación coherente y sistémica de seis facetas y sus posibles interacciones entre sí (GODINO, 2013):

A su vez, reconociendo la complejidad de evaluar la idoneidad de un proceso de instrucción, debido al gran de número de aspectos que intervienen en él, Godino (2013) identifica una serie de componentes que articulan y sistematizan el análisis de cada una de las facetas mencionadas anteriormente. De esta forma, debido a que tanto las facetas como los componentes de idoneidad didáctica no son observables directamente, es necesario inferirlos a partir de indicadores empíricos, entendidos como heurísticas que consideran las restricciones propias del contexto y de la faceta correspondiente (BELTRÁN-PELLICER; GODINO, 2017).

Godino (2013) propone una Guía para la Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción Matemática (GVID-IM), compuesta por una colección de indicadores que sintetizan los elementos y relaciones que intervienen en un proceso de instrucción matemática de cualquier nivel escolar. Sin embargo, puesto que nuestro interés es valorar planes de formación en didáctica de la estadística, consideramos los resultados de Godino et al. (2013) que representan la evolución de la GVID-IM para convertirla en un instrumento de reflexión sobre procesos de instrucción acerca de los conocimiento didáctico-matemáticos de profesores en formación, denominada Guía de Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción en Didáctica de la Matemática (GVID-IDM).

La GVID-IDM se construye sobre la base de los trabajos realizados en Godino (2009) (cuya perspectiva ampliada se desarrolla en PINO-FAN; GODINO, 2015), donde se integran, organizan y extienden tres referentes teóricos sobre conocimiento y desarrollo profesional del profesor de matemáticas que han tenido gran aceptación en la comunidad educativa: (1) el Modelo de Conocimiento Pedagógico del Contenido – PCK (SHULMAN, 1987), entendido como el conocimiento necesario para la enseñanza de un cierto tema, que hace interactuar el conocimiento del contenido y el currículo; (2) el Modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza – MKT (BALL, 2000; HILL; BALL; SHILLING, 2008), entendido como el conocimiento disciplinar necesario para que el profesor pueda conducir tanto la instrucción como el aprendizaje de sus estudiantes; y (3) la Teoría de desempeño experto en enseñanza de las matemáticas (SCHOENFELD; KILPATRICK, 2008), referida a los conocimientos y competencias profesionales del profesor de matemáticas para que su enseñanza pueda considerarse de calidad.

Con todo ello, Godino (2009) fusiona los tres referentes mencionados y aplica la diversidad de herramientas disponibles en el EOS, proponiendo un nuevo modelo de lo que denomina Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM) del profesor, cuya aplicabilidad al campo de la estadística se expone en Godino et al. (2011). De esta forma, Godino et al. (2013) adoptan el modelo CDM para garantizar que la GVID-IDM condense, a través de indicadores, el conocimiento necesario por el profesor de matemática para llevar a cabo su labor.

Sobre los cimientos teóricos declarados anteriormente y los componentes de la GVID-IDM que se resumen en el Cuadro 1, se diseña una Guía de Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción en Didáctica de la Estadística (GVID-IDE). De esta forma, para la construcción de un instrumento que permita evaluar un proceso de instrucción (pretendido/programado o implementado) de formación de profesores en didáctica de la estadística, es necesario distinguir dos dimensiones desde las cuales analizarlo: una que nos permita caracterizar la labor del futuro profesor según las expectativas de aprendizaje institucionales de sus estudiantes, y una segunda que considere las tareas del formador con los docentes en formación (ambos aspectos son representados por cada columna del Cuadro 1).

Organizamos la primera de dichas dimensiones dentro de la Faceta Epistémica del instrumento GVID-IDE, referida a los conocimientos institucionales sobre la enseñanza y aprendizaje de la estadística, que considera diversos contenidos didáctico-estadísticos (disciplinar, cognitivo, afectivo, interaccional, mediacional y ecológico) que intervienen en la labor profesional del profesor en formación respecto a sus futuros estudiantes. La segunda dimensión es contemplada en las Facetas restantes que involucran al formador con sus estudiantes (profesores en formación) en términos: (1) Cognitivos, referido al logro efectivo de las expectativas de aprendizaje en didáctica de la estadística; (2) Afectivos, actitudes y motivaciones de los futuros profesores hacia la enseñanza de la estadística; (3) Interaccionales, competencias comunicativas del profesor en formación con su formador y pares; (4) Mediacionales, uso de recursos disponibles para el planteamiento de situaciones vinculadas con la práctica de la enseñanza y (5) Ecológico, que contemple el conocimiento del formador en cuanto al currículo respectivo, el uso de nuevas tecnologías basadas en la investigación y la conexiones con otras áreas disciplinares.

A continuación, articulamos los aspectos teóricos mencionados anteriormente y exponemos un desglose metodológico respecto al proceso de construcción de la GVID-IDE.

Esta investigación se cataloga dentro del enfoque cualitativo y se considera de tipo exploratoria descriptiva (HERNÁNDEZ; FERNÁNDEZ; BAPTISTA, 2014) donde la técnica empleada para la recogida de información es el análisis de contenido (KRIPPENDORFF, 1990). Esta técnica, considera que lo útil del fragmento de mensaje a analizar es la presencia o ausencia de una característica del contenido y es utilizada para identificar, clasificar y comparar normas organizadas en categorías, según las distintas facetas de idoneidad didáctica descritas en la sección 2, contenidas en documentos curriculares de consenso internacional y específicos para la realidad chilena, que rigen la formación de profesores en el eje de estadística y probabilidades. La elección de estos documentos se realiza por medio de un muestreo intencional de carácter teórico, fundamentado, principalmente, en el objetivo que se persigue con este estudio y la pertinencia de ellos respecto a toda la colección de documentos curriculares disponibles en la literatura que regulan u orientan la formación inicial docente en esta área.

El primero de estos documentos corresponde al informe Statistical Education of Teachers – SET (FRANKLIN et al., 2015), desarrollado por la Asociación Americana de Estadística (ASA), donde se describe el contenido y la comprensión conceptual que los profesores necesitan saber para ayudar a sus estudiantes a desarrollar habilidades de razonamiento estadístico. Este reporte se destina a todos los que participan en la educación estadística de los profesores, tanto en su proceso de preparación inicial como en la formación continua.

En cuanto al contenido analizado en este documento, seleccionamos las orientaciones propuestas para la formación de profesores de middle (niveles 6 al 8) y high school (niveles 9 al 12), omitiendo lo referido a los niveles inferiores, pues el alcance de este estudio está orientado a la valoración de planes formativos de futuros profesores que impartirán docencia escolar entre los niveles seleccionados.

El segundo documento, denominado Estándares orientadores para carreras de pedagogía en educación media (MINEDUC; CPEIP, 2012), que tiene por finalidad orientar a las instituciones formadoras de profesores chilenos, respecto a aquellos conocimientos y habilidades que debe demostrar un futuro profesor de educación media (niveles 7-12) para enseñar la disciplina en los seis grados que comprende este nivel de escolaridad. Este informe se organiza en torno a dos aspectos: (1) los estándares pedagógicos, que corresponden a las competencias necesarias para el desarrollo del proceso de enseñanza, considerando aspectos como: la dimensión moral de la profesión, gestión de la clase, interacción con los estudiantes y promover un ambiente adecuado para el aprendizaje y (2) los estándares disciplinarios para la enseñanza, que sugieren los conocimientos y habilidades disciplinares que los futuros profesores deben demostrar, incluido el cómo se enseña, considerando atributos como: la comprensión sobre cómo aprenden los estudiantes, la capacidad para diseñar, planificar e implementar experiencias de aprendizaje y su evaluación.

Entre ambas colecciones de estándares, fueron analizados completamente los primeros, pero de los segundos observamos los estándares de matemática, particularmente los que conforman el eje de datos y azar que son nuestro foco de interés (del estándar 17 al 21 con sus respectivas descripciones e indicadores).

Otro documento, considerado inicialmente, corresponde a la última actualización del informe universitario Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education (GAISE, 2016) presentado por primera vez el año 2005 por la ASA, donde se sugiere una dirección para orientar los cursos introductorios de estadística en el nivel superior. Sin embargo, compartimos lo mencionado en Franklin et al. (2015) respecto a que tanto este informe como el Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM) (NGACBP; CCSSO, 2011) y Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) incluyen orientaciones que “no son adecuadas para preparar a los profesores para enseñar estadística” (FRANKLIN et al., 2015, p. 24), ya que dependiendo del interés profesional a quienes vayan dirigidas, usualmente prestan poca atención al ciclo de investigación empírica, proporcionan un enfoque axiomático a la probabilidad y la inferencia se aborda como una colección de procedimientos de memoria, por lo que fueron descartados.

Los reportes Franklin et al. (2015) y MINEDUC-CPEIP (2012) en conjunto, contienen normas que orientan el quehacer formativo de futuros profesores de matemática en lo que respecta a la estadística y las probabilidades, por tanto, representan una parte importante del conocimiento profesional que un profesor debe manejar. A partir de dichas normas se infieren indicadores clasificados según las facetas de idoneidad, proceso que se detalla y ejemplifica en lo que sigue.

En una primera fase, se identificaron y clasificaron Unidades de Análisis (UA) según las distintas facetas de idoneidad que, posteriormente, fueron sometidas a valoración por juicio de expertos para garantizar la validez del contenido resultante en cada categoría y asegurar su correcta clasificación. Este procedimiento involucró a dos académicos con una amplia trayectoria de investigación en el campo de la didáctica de la matemática y estadística, sumado a un total dominio del marco teórico y metodología seguida. De esta forma, los resultados de dicha valoración permitieron una nueva revisión de la clasificación propuesta, reubicando un número reducido de UA que produjeron discrepancia.

Continuando con la investigación, fue necesario comparar y reducir las UA resultantes de la etapa anterior con la intención de evitar reiteraciones. Este procedimiento consiste en identificar y etiquetar las UA que puedan estar contenidas en otra, o que no aporten información nueva, con la expresión contenida en acompañada de la letra (a, b, c…) de la UA correspondiente para dejar representado su contenido en una única Unidad de Análisis final. En el Cuadro 2, se ejemplifica el procedimiento explicado, donde las letras no siguen un orden correlativo ya que se mantiene su clasificación original y se presentan aquellas que contienen o están contenidas en otras.

Tras comparar y reducir las distintas UA se procede a inferir indicadores de Idoneidad Didáctica a partir de los fragmentos resultantes, considerando que: (1) dos o más UA pueden dar origen a un único indicador, y (2) una misma UA puede dar origen a uno o más indicadores. De esta forma, se obtiene una propuesta de indicadores para valorar procesos de formación en didáctica de la estadística para futuros profesores de matemática, que se ejemplifica en el Cuadro 3. En este punto es importante mencionar que, con la intención de proponer una guía que pueda utilizarse tanto para valorar planes como acciones formativas, se han redactado los indicadores en un sentido global reemplazando expresiones como resuelven por promueven o incluyen, ya que la primera sólo podría aplicarse a un proceso de estudio implementado y no en la etapa de diseño.

Finalmente, del proceso descrito anteriormente, hemos obtenido una primera versión de la GVID-IDE que, posteriormente, fue sometida a confrontación con la literatura existente acerca del análisis de la idoneidad didáctica de planes formativos desarrollado por Godino (2013); Godino, Rivas y Arteaga (2012); Godino et al. (2013) quienes evalúan la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas o estadística en profesores de primaria (niveles K-8). Por esta razón, en lo que sigue presentamos la versión revisada de la GVID-IDE.

En esta sección sintetizamos el conjunto de indicadores de idoneidad organizados según las dos dimensiones descritas en la sección 2, la faceta epistémica y las demás facetas (cognitiva, afectiva, mediacional, instruccional y ecológica). Dicha colección de indicadores, se espera sea útil para el diseño y valoración de planes formativos dirigidos a futuros profesores de matemática en el área de didáctica de la estadística.

En este trabajo hemos abordado el problema de la valoración de planes de formación de profesores de matemática en didáctica de la estadística a través de la construcción de una Guía de Valoración de Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción en Didáctica de la Estadística (GVID-IDE), que sintetiza los principios curriculares que orientan dicho proceso, presentes en directrices de consenso en la comunidad educativa y elaboradas a partir de los principales resultados de investigaciones en este campo. En este punto, es importante destacar que si bien los documentos consultados son específicos para Estados Unidos y Chile, pensamos que con el desglose presentado a lo largo de este artículo permitirá a otros investigadores consultar sus directrices y complementarlas con estos resultados.

De esta forma, podemos posicionar la GVID-IDE dentro de la familia de instrumentos de esta índole (p. e.: GODINO, 2013; GODINO et al., 2013; GODINO; RIVAS; ARTEAGA, 2012) cuyo manejo, como mencionamos en la sección 2.1, depende del actor educativo que la utilice. Si la aplicamos al profesor (o futuro profesor), la faceta epistémica abarca el conocimiento especializado del contenido respecto a sus estudiantes y en el caso del formador de profesores, las demás facetas le permitirán orientar, adaptar y desarrollar procesos de estudio de didáctica de la estadística.

Más aún, en el marco del Modelo de Conocimientos y Competencias del profesor de matemáticas – CCDM (GODINO et al., 2017, p. 12), el futuro profesor de matemáticas (o formador) debe “adquirir competencia de análisis de la idoneidad didáctica de los procesos de estudio”, de manera de utilizar este recurso para la reflexión global sobre la práctica didáctica, su valoración y mejora paulatina. Por esta razón, la construcción de la GVID-IDE y su posterior implementación puede considerarse un ejemplo de dicha competencia, que aporta con el proceso de reflexión meta-didáctica del proceso de formación de profesores en didáctica de la estadística.

Esperamos que esta guía sea un insumo valioso tanto para formadores de profesores como para quienes tengan la responsabilidad de diseñar o evaluar planes formativos para futuros docentes en el campo de educación estadística.