A pesar de su aparente sencillez, Bertin (1967) indica que la lectura de un gráfico es una actividad compleja que conlleva tres procesos: el primero de ellos consiste en la interpretación de sus componentes (identificación externa), como el título y las etiquetas que remiten al tema del gráfico y variables representadas. Seguidamente, la identificación interna permite determinar los rangos de variación de las variables y las escalas representadas, por último, la percepción de la correspondencia entre los elementos identificados anteriormente y el contexto, sirven para obtener conclusiones sobre las variables y la realidad representada.

En base a esta teoría, algunos investigadores han propuesto jerarquías para evaluar diferentes niveles de dificultad en la lectura de un gráfico. En nuestro trabajo, consideramos los propuestos por Curcio (1987), Friel, Curcio y Bright (2001) y Shaughnessy, Garfield y Greer (1996), que son los siguientes:

Adicionalmente, para valorar la complejidad semiótica de un Arteaga y Batanero (2011) y Batanero, Arteaga y Ruiz (2010) definen los siguientes niveles:

Un segundo referente son las investigaciones que han analizado los gráficos estadísticos, de donde obtendremos algunas de las variables analizadas y nos servirán de punto de comparación de nuestros resultados. Uno de los primeros estudios de este tipo es debido a Lemos (2006), quien analiza tres series de libros de texto de los cursos 1° a 4° de Educación Primaria en Brasil, estudiando el tipo de gráfico y la actividad pedida al alumno. Los gráficos se reducen casi por completo al diagrama de barras y las actividades principales son la lectura literal y la realización de cálculos a partir de los datos del gráfico.

Bivar y Selva (2011) investigan las actividades planteadas sobre los gráficos estadísticos en cinco colecciones de libros de texto para la Educación Primaria en Brasil, encontrando un predominio de las actividades consistentes en interpretar o completar gráficos, seguida por las de traducir un gráfico a otro.

Arteaga (2011) analiza las dos variables anteriores (tipo de gráfico y actividad pedida) en una serie completa de libros de texto españoles de Educación Primaria, a las que añade el nivel de lectura requerido en la editorial y el nivel de complejidad semiótica del gráfico. Todas estas variables son luego retomadas por Díaz-Levicoy en diversos trabajos, entre ellos Díaz-Levicoy y Arteaga (2014), Díaz-Levicoy, Giacomone y Arteaga (2017) y el que analizamos a continuación.

El principal trabajo que nos sirve de base es el realizado por Díaz-Levicoy et al. (2016), que analizan los gráficos estadísticos incluidos en tres series de libros de texto españoles y otras tres series chilenas de Educación primaria, y comparan con las orientaciones curriculares. Los autores estudian las mismas variables consideradas por por Arteaga (2011), es decir, el tipo de gráfico propuesto, su nivel de complejidad semiótica, la actividad que se pide al niño, y los niveles de lectura implícitos en la actividad. Concluyen la mayor presencia del gráfico de barras, con poco peso de otros tratados en el currículo. Los niveles de lectura más frecuentes fueron los intermedios, en la clasificación de Curcio (1989). Estos autores analizaron las mismas variables en libros de matemáticas en otros contextos: libros chilenos de 7° nivel en Chile (DÍAZ-LEVICOY; ARTEAGA, 2014) y libros de matemática de Educación Primaria en Argentina (DÍAZ-LEVICOY; GIACOMONE; ARTEAGA, 2017) obteniendo resultados muy similares.

Otros autores han analizado las mismas variables en pruebas de evaluación externas de los estudiantes. Así, Castellanos (2013) analiza los gráficos estadísticos incluidos en tres años de aplicación de la Prueba SABER, en Colombia, para estudiantes de quinto año de primaria. La autora informa que la mayoría de los gráficos presentados en estas pruebas son gráficos de barras, el segundo nivel de lectura, leer dentro los datos, y el nivel 3 de complejidad semiótica. Los ítems relacionados con gráficos incluyen, generalmente, más de una actividad, siendo la más frecuente la lectura del gráfico, seguida del cálculo y las comparaciones de datos.

Mingorance (2014) analiza los gráficos y tablas estadísticas en las pruebas de diagnóstico andaluzas obligatorias para los niños de 4° grado, donde la mitad de los gráficos propuestos corresponden a diagrama de barras y el resto son pictogramas, cartogramas, gráfico de sectores o de líneas. También, analiza los contextos siguiendo el modelo PISA, que son generalmente personales y sociales. El nivel de lectura es igualmente intermedio (niveles 2 y 3 en la clasificación de Curcio).

Al clasificar los gráficos propuestos en los libros de texto, en las dos editoriales, se han encontrado gráficos de barras y de líneas simples y múltiples, pictogramas, diagramas de puntos y gráficos de sectores (Tabla 1). Se observa el predominio del gráfico de barras, lo que coincide con las investigaciones de Lemos (2006), Arteaga (2011), Castellanos (2013) y Mingorance (2014). En Díaz-Levicoy et al. (2016) los gráficos de barras representan el 46% de las actividades en los textos españoles y el 42,5 % de los chilenos.

Los siguientes gráficos más utilizado en estas editoriales son los pictogramas y diagramas de puntos, seguidos por los gráficos de sectores, mientras en el estudio de Díaz-Levicoy et al. (2016) el segundo gráfico más usado fue el líneal (20%), en los textos españoles, y el pictograma (22,6%), en los chilenos.

Tanto las orientaciones curriculares españolas (MECD, 2014), como las costarricenses (M.E.P, 2012), recomiendan los gráficos de barras, pictogramas y gráficos de sectores, como las principales gráficas en la educación primaria. Adicionalmente, el currículo básico español, incluye polígonos de frecuencias y la pirámide poblacional, que no son utilizados en el contexto costarricense. En el caso de Chile, el currículo escolar de primaria (MINEDUC, 2012), incluye diagramas de puntos líneas y diagramas de tallo y hojas.

En cuanto a la distribución del tipo de gráfico según el año escolar (Tabla 2) las series analizadas incorporan mayor variedad de gráficos conforme se avanza el curso. En primer año, sólo se presenta el gráfico de barras, en segundo y tercero se utilizan además los pictogramas, en cuarto se agregan los gráficos de líneas y en quinto los gráficos circulares, mientras que en sexto año, se incluyen gráficos de barras dobles, de puntos y líneas múltiples.

No obstante, predomina el uso de gráficos de barras (y sus variantes) en los todos los niveles, excepto el cuarto curso. En el estudio de Díaz-Levicoy et al. (2016), en los dos primeros cursos aparecen diagramas de barras y pictogramas en los textos chilenos, pero los españoles se limitan a gráficos de barras. En los textos chilenos del tercer a quinto curso, los gráficos de línea son el segundo tipo más frecuente, mientras que en los libros costarricenses esta representación gráfica se utiliza muy poco. En los dos países se incorporan gráficos de líneas, pictogramas y sectores, a partir del cuarto curso, mientras que en nuestro estudio estas representaciones gráficas solo se proponen en el sexto año.

Solo el 4,7% de las actividades analizadas se ubican en el primer año y la mayor frecuencia se concentra en segundo y cuarto año (26,3% y 19,7% respectivamente). Quinto y sexto grado mantienen una equivalencia en frecuencia con 16,3% de las actividades analizadas. Estos resultados difieren de los obtenidos en Díaz-Levicoy et al. (2016), donde la mayor cantidad de actividades que involucran gráficos estadísticos se concentran en los dos últimos cursos.

Esta variable se valora de acuerdo con la clasificación propuesta por Batanero, Arteaga y Ruiz (2010), tomando en cuenta los siguientes niveles:

N1. Representa solo sus resultados individuales: corresponde a la actividad semiótica de más bajo nivel, que consiste en representar solo datos aislados, olvidando el resto. No se han encontrado actividades en este nivel.

N2. Representación de un conjunto de datos uno a uno: en este nivel de complejidad no se forma la distribución de datos. Es posible la extracción de datos al visualizarse todos los valores de las variables, pero no lo suficiente para llegar a la extracción de tendencias. Un ejemplo se muestra en la Figura 1, donde se grafica un listado de datos sin formar su distribución de frecuencias.

N3. Representación de una única distribución de frecuencias: en este nivel de complejidad semiótica, se resume una sola distribución de datos, lo que permite identificar medidas de tendencia central como moda y mediana. Un ejemplo de este tipo de complejidad semiótica se puede observar en la Figura 2.

N4. Representación de dos distribuciones sobre un mismo gráfico: este es el más alto nivel de complejidad semiótica establecido para un gráfico gráfico (ARTEAGA 2011; BATANERO; ARTEAGA; RUIZ, 2010). Un ejemplo de este nivel de complejidad se muestra en la Figura 3, en la que se visualizan dos series de datos que representan los pasatiempos preferidos de niños y adultos.

Como se puede observar en la Tabla 3, la mayoría de los gráficos corresponden al nivel 3, representación de una distribución, siguiendo los niveles 2 y 4, proponiendo la editorial S comparativamente más gráficos de nivel N2. Los datos generales coinciden con los resultados de Díaz-Levicoy et al. (2016), donde el nivel 3 se encuentra en el 58,6% en los textos españoles y 66,1% en los chilenos. El segundo nivel semiótico más frecuente, planteado en el estudio español, fue el nivel 4 (22,3%) que sólo representa el 8,4% de gráficos en Costa Rica, mientras el nivel 2 aparece con 24,0% y 27% respectivamente en España y Chile.

La Tabla 4 muestra el incremento del nivel de complejidad de los gráficos conforme se avanza en el nivel escolar. En primer año solo se encontraron actividades del nivel 2, mientras que en sexto año se encontraron actividades de todos los niveles de complejidad. De 2° al 5° grado predominan las actividades del nivel 3 y solo en el 6° año las de nivel 4. En el estudio de Díaz-Levicoy et al. (2016), encontramos en los textos españoles actividades de nivel de complejidad semiótica de nivel 4 a partir del segundo curso, predominando este nivel en el quinto y sexto curso. Por el contrario, al igual que en Costa Rica, estos gráficos fueron poco frecuentes en los textos chilenos donde este nivel de complejidad sólo aparece en los cursos quinto y sexto.

Se analizó el contexto del gráfico, utilizando la clasificación establecida en los estudios PISA (OECD, 2016), donde se sugiere que el rendimiento matemático de un individuo puede ser influenciada por el contexto en el que desarrollen los problemas, que, por consiguiente, puede afectar la comprensión del gráfico estadístico. Esta clasificación contempla los siguientes contextos:

Contexto personal: corresponde a situaciones en el ámbito de actividades personales del niño, de su familia o grupo de iguales. Un ejemplo de este contexto se presenta en la Figura 1, donde el gráfico muestra el número de horas semanal que dedica un deportista a su entrenamiento.

Contexto social: corresponden a los problemas donde se aborda aspectos del ámbito social, más allá de la vida personal del niño; por ejemplo, el barrio, o ciudad. Pueden corresponder a sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales o economía. También se incluyen en este contexto los juegos de azar, por ser ampliamente utilizados en la sociedad. Un ejemplo se muestra en la Figura 3, donde se describen los pasatiempos preferidos de niños y adultos.

C3. Contexto laboral o escolar: consisten en aquellas situaciones donde el problema aborda aspectos del mundo laboral: escuela, trabajo, empleo, producción, venta etc. Vemos un ejemplo en la Figura 4 que muestra datos de producción de un cierto producto (cajas de fresas).

C4. Contexto científico: este contexto se relaciona con problemáticas del ámbito de la ciencia y la tecnología, e incluye aspectos como: el clima, ecología, medicina, ciencia espacial, genética, medición y el mundo de las matemáticas en sí. También se incluyen en esta categoría los contextos relacionados con la vida del niño en la escuela.

Los datos sobre el contexto se resumen en la Tabla 5, donde se observa que el contexto utilizado en Al es primordialmente el laboral/escolar (48,2%), mientras en S tanto este contexto como el personal aparecen en el 33,3%, de las actividades. El personal es el menos abordado en Al (3,5%). Ambas editoriales apuntan fuertemente al contexto escolar/laboral y en menor medida al científico.

La relación del contexto con el nivel educativo, se muestra en la Tabla 6, donde el contexto laboral/ escolar domina los niveles del 2° al 5° año, sobre todo debido a situaciones relacionadas con el trabajo en la escuela.

En primer año son más frecuentes los contextos personal y social (37,8%), coincidiendo con la investigación de Mingorance (2014), mientras que el sexto predominan los contextos social y científico con un 28,6%. Dicho contexto científico es escaso en los primeros años escolares, pero aumenta a partir del cuarto grado.

Se analizó el nivel de lectura requerido en las actividades propuestas, utilizando la clasificación de Curcio (1987), Shaughnessy, Garfield y Greer (1996) y Friel, Curcio y Bright (2001), donde se consideran cuatro niveles.

N1. Leer los datos: este nivel la actividad se concentra en responder preguntas sobre la frecuencia de un valor de una variable (o el valor al que corresponde una frecuencia), sin llegar a establecer otras conexiones ni a realizar otros cálculos con los datos. Un ejemplo se muestra en la Figura 5, donde se pide completar un gráfico de barras para representar la frecuencia de una serie de objetos (previamente clasificados) que se muestran en una imagen.

N2. Leer dentro de los datos: este nivel se presenta cuando se deben realizar comparaciones u operaciones con los datos obtenidos de un gráfico para resolver la actividad. Involucra identificar relaciones entre los datos, como ocurre en las preguntas a y c de la actividad presentada en la Figura 6. En la primera de ellas se pide determinar la tendencia creciente o decreciente de la gráfica, lo que requiere la comparación de los datos en diferentes años, mientras que en la segunda deben compararse las dos gráficas entre sí.

N3. Leer más allá de los datos: este nivel de lectura se logra en actividades donde se pide obtener datos no representados explícitamente dentro del gráfico, es decir interpolar o extrapolar un dato en el gráfico. Así, en la Figura 5 la pregunta f corresponde a este nivel de lectura, pues dependiendo del año de nacimiento el estudiante ha de localizar este dato en la gráfica y, posiblemente, si el año no es múltiplo de 10 debe localizarlo en el eje X para luego identificar la esperanza de vida que corresponde a dicho año.

N4. Leer detrás de los datos. Consiste en realizar una valoración crítica con respecto al método de recolección de datos, validez y fiabilidad, que permita justificar las conclusiones realizadas. Si bien este nivel de lectura no es común en la educación primaria, lo consideramos en actividades como la presentada en la pregunta d de la Figura 5, donde se pide al estudiante que piense en algunas razones del aumento de la esperanza de vida.

En esta variable (Tabla 7), ambas editoriales evidencian un interés en promover una lectura sencilla de los datos en un gráfico, al proponer actividades de los niveles de lectura N1 Leer los datos (27,2% y 34,3%) y N2 Leer dentro de los datos (54,4% y 46,2%) principalmente. Esta misma situación se presenta en el estudio realizado por Díaz-Levicoy et al. (2016), donde resulta más frecuente el tipo de lectura N2 de leer dentro de los datos, tanto en Chile como en España; sin embargo, el porcentaje acumulado en los niveles N3 y N4 representan en Costa Rica un 19,5%, mientras que en España y Chile solo el 6,1% y el 7,4%, respectivamente.

La Tabla 8 muestra como el nivel de lectura se va incrementando conforme se avanza en el nivel escolar. Se inicia con niveles 1 y 2 en primer año y se incorporan los niveles 3 y 4 paulatinamente desde el segundo al sexto curso.

Esta situación contrasta con lo reflejado en el estudio descrito por Díaz-Levicoy et al. (2016), donde los libros españoles y chilenos se mantienen en el nivel de lectura 1 en los dos primeros cursos y sube a partir del tercero (Chile) o cuarto curso (España). En Costa Rica, los niveles de lectura 3 y 4 aparecen significativamente a partir del segundo año y se incrementa su frecuencia hasta el sexto año. En el contexto español, el máximo nivel de lectura solo se presenta en el quinto curso, en cambio en el contexto chileno, se incorpora de manera sostenida desde el cuarto grado, coincidiendo con las recomendaciones dadas en NCTM (2000) de promover la realización de inferencias y la obtención de predicciones a partir de los datos analizados.

Las tareas que se plantean respecto a los gráficos estadísticos en los libros de texto en Costa Rica, se clasificaron en categorías según de los estudios de Arteaga (2011), Castellanos (2013) y Díaz-Levicoy et al. (2016) y se describen a continuación.

Leer el gráfico: cuando se pide responder a preguntas sobre los datos explícitamente representados en un gráfico; por ejemplo leer el título o etiquetas de las escalas, describir las variables representadas u obtener la frecuencia de un valor de la variable. Las preguntas propuestas en la Figura 6 serían ejemplos de actividad de lectura.

Completar: En este caso la tarea consiste en completar o bien modificar la representación de datos en un gráfico que se encuentra parcialmente construido. Un ejemplo se muestra en la Figura 7, en que se pide pintar casillas para completar el gráfico construido.

Calcular: en este tipo de tarea se clasifican todas aquellas actividades en las que el estudiante debe responder a preguntas sobre los datos literales y, además, requieran de algunos cálculos sencillos, como pueden ser: sumar o restar, calcular la media, moda, mediana y rango. Este tipo de tarea se puede observar en la pregunta b de la Figura 5.

Construir: en este caso se pide al estudiante que construya un gráfico con los datos que se les proporciona. Un ejemplo se muestra en la Figura 4, donde se proporciona una lista de datos y se pide construir el gráfico del cual sólo se proporcionan los ejes. El estudiante deberá fijar el título, escala y elementos de dicho gráfico.

Ejemplificar: en este tipo de actividad se utiliza el gráfico sólo para efectos de explicar su estructura o bien para orientar la construcción de un gráfico y sus principales elementos.

Traducir a otra representación: en algunas actividades se solicita elaborar la tabla de frecuencias que corresponde a los datos representados en un gráfico o bien, utilizar otra representación para pasar de un tipo de gráfico a otro. Un ejemplo se muestra en la Figura 8, donde el alumno debe identificar la variable representada y sus categorías y recordar el concepto de frecuencia, para leer en el gráfico la frecuencia de cada valor y traducirla a la tabla, incorporando igualmente el título y etiquetas de las categorías.

Inventar problema: cuando se solicita, explícitamente, plantear una nueva situación a partir de los datos de una representación gráfica. Así, en la última pregunta de la Figura 9 se pide inventar una situación problemática que se justifique la construcción del gráfico.

En la Tabla 9 se muestra que el tipo de tarea que más se utiliza en las series de libros analizadas corresponde a la lectura del gráfico, seguido por el cálculo a partir de la información dada en el mismo. El resto de tareas tiene menor relevancia y en la mayoría se requieren la lectura y el cálculo, siendo poco frecuentes las actividades que piden traducir un gráfico o la invención de problemas.

En nuestro estudio hay una clara similitud con los libros de texto españoles y chilenos, según se describe en Díaz-Levicoy et al. (2016). La lectura representa el 49,8% en los libros españoles, mientras que la actividad del cálculo representa el 52,2% en el caso chileno. Por el contrario, la actividad de ejemplificar tiende a ser significativa; 16,7% en España, 12,6% en Chile. Otra diferencia, en estos estudios, la presentan las actividades de construcción; en los libros españoles esta actividad representa 27,9%, en Chile representa un 24,8%, mientras en los libros costarricenses, la construcción representa solo un 5,5% de las actividades analizadas.

Como se aprecia en la Tabla 10, la tarea de ejemplificar es utilizada en los niveles de segundo a sexto año, lo que también es destacado en el estudio de Díaz-Levicoy et al. (2016). La tarea de construir gráficos es impulsada con mayor frecuencia en cuarto y quinto, sin ser predominante, como si sucede en los libros españoles y chilenos.

El gráfico es considerado, según Kosslyn (1985), como un recurso que se utiliza para análisis, comunicación y en la enseñanza tradicional, para fines meramente constructivos. Esta variable no ha sido tenida en cuenta en investigaciones previas, por lo que estos resultados representan una contribución original, por lo que su clasificación se describe a continuación.

Propósito de análisis: en este caso, el uso principal del gráfico es descubrir o identificar características del conjunto de datos. Se trataría de fomentar el proceso de transnumeración, descrito por Wild y Pfannkuch (1999), que es uno de los procesos básicos de razonamiento estadístico y consiste en descubrir características del conjunto de datos no visibles en los datos sin organizar, mediante un cambio de representación de los mismos. Ejemplos de este propósito se presentan en la Figura 5 donde el estudiante ha de usar el gráfico para descubrir algunas características de la situación.

Propósito de comunicación: los gráficos clasificados en este tipo son aquellos utilizados con el fin de transmitir información sobre los datos y relaciones entre ellos. En este caso, el constructor del gráfico no precisa descubrir características de los datos, sino comunicarlas a otra persona en forma eficiente. Un ejemplo es la Figura 8, que pide traducir un gráfico a tabla – el propósito del gráfico aquí es comunicar la información requerida para construir la tabla; no se pide identificar ninguna información a partir del gráfico.

Propósito de construcción: adicionalmente a lo establecido en Kosslyn, (1985), añadimos el propósito constructivo, importante desde el punto de vista de la enseñanza tradicional, donde en algunas actividades el interés está centrado en que el estudiante aprenda la construcción del gráfico y no en el análisis o la comunicación de información. Un ejemplo se visualiza en la Figura 4, donde el objetivo es la construcción del gráfico.

Las actividades analizadas en los libros de texto tienden a utilizar los gráficos con propósito de análisis. Un 59,8% del total de actividades se utiliza con este fin, mientras que solo el 25,4%, son utilizados con propósito de comunicación, tal y como se observa en la Tabla 11. El propósito constructivo no parece ser tan relevante en ambos editoriales y solo representa el 14,8% del total de actividades analizadas.

Analizando los resultados mostrados en la Tabla 12, se observa que el propósito en primer grado es el de comunicar información (62,5%) y poco se incentiva el análisis y la construcción de gráficos. Por su parte, en los demás grados escolares predomina el propósito de análisis con un 59,8% de las actividades catalogadas, y solo en tercer año se muestra un leve interés por la construcción gráfica.