Actualmente, somos parte de la era del Big Data, y nos vemos enfrentados a un gran volumen de datos, que recibimos a diario a través de diversos medios (e.g., Facebook, Twitter etc.), frente a los cuales es necesario contar con un pensamiento crítico, que permita realizar interpretaciones y análisis para la toma de decisiones, así como para discriminar entre aquella información no relevante o que no se ha comunicado adecuadamente. De ahí la necesidad de contar con ciudadanos cultos en estadística (GAL, 2002) y en probabilidad (GAL, 2005).

Producto de esta necesidad tanto la estadística como la probabilidad se han incorporado, desde temprana edad, en el currículo escolar de diversos países. Dicha tendencia ya se observa en el Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1989), iniciativa que, desde entonces, ha cobrado fuerza y se ha plasmado en los Principios y Estándares para la Educación Matemática (NCTM, 2003) ampliando el rango de edad desde los 3 años de edad para el estudio de estos temas.

Destacar, también, que el proyecto GAISE (FRANKLIN et. al. 2005) constituye unas directrices para la evaluación y la enseñanza de la estadística y la probabilidad, y se recomienda que desde preescolar los programas de enseñanza deben permitir a los estudiantes ser capaces de formular preguntas con el objetivo de recolectar, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, siempre adecuando las secuencias didácticas a la edad de los niños a los que van dirigidas.

Chile no es ajeno a esta necesidad, es más, la Ley General de Educación para la Educación Primaria del Ministerio de Educación (CHILE, 2009, p. 10), refiere explícitamente a que:

En respuesta a dicho planteamiento, en las actuales Bases Curriculares de la Educación Parvularia (CHILE, 2018), si bien no se señalan de manera explícita contenidos vinculados al estudio de la estadística y probabilidad, es posible visualizar, en el núcleo de pensamiento matemático, diversos objetivos de aprendizaje que, de una u otra manera, se relacionan con las nociones básicas de estos temas (VÁSQUEZ et al., 2018).

En consecuencia, para adquirir y desarrollar progresivamente la alfabetización estadística y probabilística, desde las primeras edades, es necesario considerar las siguientes tres recomendaciones (NCTM, 2003, p. 113):

Lo anterior, trae consigo un gran desafío para el profesorado que se desempeña en Educación Infantil, pues a pesar de que autores como Batanero (2013, p. 5) afirman que “los niños están rodeados de azar desde que nacen, en sus juegos (echar a suertes, juegos de datos, cartas…) y vida cotidiana (meteorología, deportes…)”; existe poca tradición de abordar sistemáticamente el estudio de la estadística y la probabilidad en este nivel educativo. Esto puede deberse a un déficit de investigación al respecto, que ha provocado un lento desarrollo de su didáctica en las primeras edades (ALSINA, 2012, 2019; CARRILLO et al., 2018).

Por consiguiente, en sintonía con Batanero et al., (2016), es necesario prestar atención a los problemas prácticos y pedagógicos derivados de la incorporación de estos temas en los planes de estudio. De manera tal, que se pueda proporcionar al profesorado las herramientas didácticas y disciplinares para llevar a cabo una enseñanza idónea de estas temáticas (NCTM, 2015). En este sentido, diversos autores aportan argumentos, estrategias didácticas, recursos y actividades de aula con el fin de ayudar al profesorado de Educación Infantil a trabajar la probabilidad en las aulas (ALSINA, 2012; ALSINA; VÁSQUEZ, 2017; VÁSQUEZ, 2018; VÁSQUEZ et al., 2018; VÁSQUEZ; ALSINA, 2019), puesto que, en general, los conocimientos tanto disciplinares como didácticos del profesorado de las primeras etapas educativas sobre la probabilidad son escasos e, incluso, inexistentes (BATANERO, 2013).

Alsina (2017), por ejemplo, expone tres argumentos en torno a la incorporación de la probabilidad (junto con la estadística) en el currículo de Educación Infantil: a) la importancia de garantizar una educación de alta calidad que se ajuste a los cambios sociales; b) la importancia de las matemáticas en general, y de la probabilidad en particular, en el desarrollo integral de los niños; c) la importancia de la alfabetización probabilística desde las primeras edades. Además, plantea un itinerario didáctico – inspirado en las aportaciones previas de Godino, Batanero y Cañizares (1987) – que contempla diversos contextos de enseñanza para trabajar la probabilidad en Educación Infantil: situaciones de vida cotidiana, materiales manipulativos, juegos, recursos populares (cuentos y canciones), recursos digitales y gráficos (cuadernos).

También en el trabajo de Alsina y Vásquez (2017) se aportan orientaciones didácticas y recursos centrados en los contextos de vida cotidiana y los materiales lúdico-manipulativos.

Paralelamente a estas aportaciones, los currículos de matemáticas de diversos países han empezado a incorporar, paulatinamente, el estudio de la estadística y la probabilidad, desde las primeras edades, para proporcionar una experiencia estocástica a los alumnos (NAEYC, 2002; ENGLISH; MULLIGAN, 2013).

Desde esta perspectiva, es necesario desarrollar estudios que informen acerca de ¿cómo son abordados los contenidos de estadística y probabilidad en los libros de texto de Educación Infantil? Sobre todo, considerando la fuerte influencia de este recurso en las prácticas de enseñanza del profesorado (OLSHER; EVEN, 2014), en el desarrollo de la clase, y, por tanto, en las oportunidades que ofrecen a los estudiantes para aprender matemática (SON; DILETTI, 2017). Más aún si consideramos que, en los últimos años, el análisis de los libros de texto se ha consolidado como una línea de investigación en Didáctica de la Estadística (DÍAZ-LEVICOY et al., 2016). De ahí la importancia de investigar el tratamiento otorgado al estudio de la estadística y la probabilidad en los libros de texto de infantil, en concreto, a las tareas matemáticas que se presentan, entendidas estas como las actividades de aprendizaje que se proponen e implementan para promover el aprendizaje en torno a un determinado tema matemático (SULLIVAN; CLARKE; CLARKE, 2013).

Así, para abordar la pregunta de investigación antes señalada, nos situamos desde la perspectiva del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS) (GODINO; BATANERO; FONT, 2007) para analizar los objetos matemáticos asociados a la estadística y la probabilidad presentes en nueve libros de texto chilenos de Educación Infantil, que abarcan desde los tres 3 a los 6 años de edad.

El EOS (GODINO, 2002; GODINO; BATANERO; FONT, 2007, 2019) otorga herramientas para el análisis de la enseñanza y de los recursos involucrados en ella y en el aprendizaje de los estudiantes, como es el caso de los libros de texto. Este enfoque centra su interés en las prácticas matemáticas, entendidas como “toda actuación o expresión (verbal, gráfica, etc.) realizada por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la solución obtenida y validarla o generalizarla a otros contextos o problemas” (GODINO; BATANERO, 1998, p. 182).

En dichas prácticas cobra relevancia la noción de situación problema (problema, proyecto, tarea etc.), así como los objetos matemáticos intervinientes que emergen a partir de tales prácticas. Desde esta perspectiva, Godino, Batanero y Font (2007), proponen tipos de objetos matemáticos, entendidos como “cualquier entidad material o inmaterial que interviene en la práctica matemática, apoyando y regulando su realización” (GODINO; BATANERO; FONT, 2019, p. 40). Tales objetos matemáticos se pueden observar en un texto matemático, clasificándolos en:

De ahí la importancia de identificar y analizar los objetos matemáticos presentes en los libros texto, pues la construcción del significado personal de los estudiantes, en relación a determinados contenidos matemáticos, se encuentra relacionada con los objetos que se describen y aplican en su quehacer matemático. Más aún si consideramos que “en la línea de la didáctica de la probabilidad y la estadística un libro de texto se considera como un segundo nivel de transposición didáctica, después del primer nivel que lo constituirían los currículos y programas oficiales” (ALVARADO; BATANERO, 2008, p. 11).

Este estudio es de tipo exploratorio-descriptivo (HERNÁNDEZ; FERNÁNDEZ; BAPTISTA, 2010) y utiliza como metodología de investigación el análisis de contenido (KRIPPENDORFF, 2013), puesto que el propósito es analizar los objetos matemáticos ligados al estudio de la estadística y la probabilidad presentes en libros de texto chilenos de Educación Infantil.

Los resultados se presentan en dos apartados: en el primero se da a conocer la distribución de las actividades de aprendizaje vinculadas al estudio de la estadística y probabilidad y, en el segundo, se analizan los objetos matemáticos (situaciones problemas, lenguaje, conceptos y procedimientos), ligados al estudio de la estadística y la probabilidad, presentes en libros de texto de Educación Infantil chilenos.

Cabe señalar, que en el caso de los objetos matemáticos de argumentación y proposiciones, estos no se muestran explícitamente debido a las características de la etapa educativa a la que se dirigen los textos analizados, por lo que no serán reportados en este estudio. Por último, resaltamos el hecho de que dado el nivel educativo al que se dirigen los libros de texto, si bien se analizaron, principalmente, los objetos matemáticos que emergen en la actividad matemática, también se registra (analiza) el objeto que interviene, que forma parte del enunciado.

El análisis realizado ha permitido visualizar ¿cómo son abordados los contenidos de estadística y probabilidad en los libros de texto de Educación Infantil? Para ello, hemos analizado los objetos matemáticos presentes en una muestra intencionada de nueve libros de texto chilenos para la Educación Infantil. En concreto, se analizan, desde la perspectiva del EOS, las situaciones problemas, lenguaje, conceptos y procedimientos ligados al estudio de la estadística y la probabilidad. Dicho análisis permitió constatar, en primer lugar, la ausencia de actividades de aprendizaje vinculadas al estudio de la probabilidad en la totalidad de los libros analizados. Esto es preocupante, pues contrario a lo que diversos organismos internacionales recomiendan (e.g., NAEYC, 2002; NCTM, 2003; GAISE, 2017) – destacando que resulta esencial que desde temprana edad los niños comprendan y apliquen conceptos básicos de probabilidad – estos libros de texto no están otorgando las herramientas necesarias para que los niños de esta etapa escolar se inicien en el estudio de la educación estocástica.

Asimismo, esto podría incidir negativamente en las prácticas de enseñanza del profesorado de infantil, debido al rol que desempeña el libro texto al momento de planificar y seleccionar las actividades de aprendizaje por parte del profesorado (OLSHER; EVEN, 2014), donde dicha ausencia podría llevar a que estos interpreten erróneamente a la probabilidad, como un tema poco relevante de abordar en las primeras edades, sobre todo si consideramos la escasa formación que ha recibido el profesorado en estos temas. Por tanto, consideramos necesario que los libros de texto incorporen actividades de aprendizaje que permitan discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los niños.

Así, el aprendizaje de la probabilidad en las primeras edades, debe iniciarse de manera informal, introduciendo vocabulario y uso de expresiones vinculadas a la probabilidad por medio de actividades o situaciones problemas centradas en base a sus propias experiencias, llevándoles a responder preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de sucesos y que consideren el empleo de términos tales como: seguro, probable o imposible, entre otros (VÁSQUEZ et al., 2018; VÁSQUEZ; ALSINA, 2019). También, se deben plantear preguntas en que se evidencie que la probabilidad de ocurrencia de un suceso a menudo depende de la comunidad o del lugar en que se realice la pregunta (ALSINA, 2019; CARRILLO et al., 2018; ALSINA; VÁSQUEZ, 2017; ARTEAGA et al., 2011; FUENTES et al., 2014).

En segundo lugar, se evidencia – en el caso de las actividades de aprendizaje asociadas al estudio de la estadística – un acercamiento adecuado y paulatino hacia la construcción de ciertas nociones básicas de estadística, como por ejemplo: noción de frecuencia, uso de tablas y gráficos para representar datos y extraer conclusiones. Esto nos parece adecuado para iniciar el trabajo con las representaciones que los estudiantes deberán trabajar, más adelante, en los primeros cursos de Educación Primaria, en concreto los pictogramas y los gráficos de barras y diversidad de tablas estadísticas (DÍAZ-LEVICOY et al., 2016), como se evidencia en las directrices curriculares (CHILE, 2012) y libros de texto.

Junto con esto, es necesario que el profesor vigile ciertos errores epistémicos (ORTIZ, 2002), para evitar que estos sean asimilados por los estudiantes, como considerar los rectángulos unidos de un diagrama de barras (confundiendo este gráfico con un histograma), como se observa en las actividades de la Figura 2 y 7; error que también se ha observado en libros de texto (ARTEAGA; DÍAZ-LEVICOY, 2016), estudiantes (DÍAZ-LEVICOY; BATANERO; ARTEAGA, 2018) y en futuros profesores (ARTEAGA, 2011) de Educación Primaria.

Asimismo, resulta importante que las actividades de aprendizaje para esta etapa escolar permitan a los estudiantes comenzar con experiencias informales que les lleven a ordenar, a organizar los datos según categorías, de modo tal que construyan poco a poco un vocabulario para describir los atributos y para clasificar los datos según ciertos criterios. Para luego organizar y representar los datos, identificando, por medio de la discusión y de múltiples experiencias, que la forma de recoger, organizar y presentar los datos dependerá de las preguntas a las cuales se quiera dar respuesta.

De igual manera, resulta de interés capacitar a los niños en seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos, por lo que las actividades de aprendizaje deben brindar oportunidades para describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar lo que muestran los datos. Se trata, pues, de que los niños, a partir del trabajo en torno a pequeñas investigaciones, desarrollen la idea de que los datos, los dibujos y los gráficos proporcionan información y permiten dar respuesta a preguntas específicas, este es un aspecto que se echa en menos en las actividades de aprendizaje analizadas.

En síntesis, pues, aún sin haber analizado otras colecciones de libros de texto, en términos generales, concluimos que en los libros de texto analizados los contenidos de estadística y probabilidad no están en total sintonía con los requerimientos del mundo actual, en el que se espera que los niños de 3 a 6 años cuenten con actividades de aprendizaje que les permitan desarrollar una comprensión de los datos, del análisis de datos y probabilidad (NCTM, 2003).

Se trata, pues, de ofrecer a los estudiantes herramientas para contestar a preguntas cuyas respuestas no son inmediatas, a la vez que les faciliten la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre y, de este modo, contar con ciudadanos alfabetizados estadística y probabilísticamente “capaces de hacer frente a una amplia gama de situaciones del mundo real que implican la interpretación o la generación de mensajes probabilísticos, así como la toma de decisiones” (GAL, 2005, p. 40).