No âmbito educacional, o ensino de Matemática carrega a insígnia da tendência tradicional, aquela em que o ato de ensinar se identifica como algo semelhante a uma transmissão do conhecimento e a aprendizagem como a mera recepção de conteúdos, muitas vezes, desconexos da realidade do aprendiz e sem sentido para ele. A metáfora do ensino bancário de Paulo Freire explica muito bem a relação educador-educandos nessa tendência

No mundo e no Brasil, o movimento educacional denominado Movimento da Matemática Moderna (MMM), que surgiu na década de 1960, sustentou um modelo de ensino tradicionalista que ainda ecoa na atualidade. Com forte influência política dos EUA, concorrente da corrida armamentista, o movimento preconizava a formação de cidadãos para a ciência. O objetivo era aproximar os conteúdos e a forma de ensiná-los, ao que ocorria nas universidades. A Matemática era ensinada de maneira extremamente rigorosa e descontextualizada, pautada em processos de repetição, de fórmulas e de técnicas. Tal movimento fracassou no objetivo formativo em ciência, justamente por apresentar uma didática dura e distante da realidade escolar, que, ao invés de trazer os estudantes para o conhecimento, afastava-os (PIRES, 2008).

Na busca pela superação desse movimento, começaram a surgir tendências em Educação Matemática que objetivavam uma maior integração com questões sócio-étnico-culturais a fim de tornar os processos de ensino e aprendizagem de Matemática imbuídos de significação e com vistas a uma formação mais próxima das perspectivas críticas. Dentre essas tendências, destacamos a Etnomatemática (D’AMBROSIO, 2005) e a Modelagem Matemática (BASSANEZI, 2002). Essas tendências corroboraram, por meio do trabalho acadêmico dos educadores matemáticos, para a incorporação de normativas curriculares no discurso, como aconteceu com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN); dos conceitos de contextualização e interdisciplinaridade.

A partir dos aspectos apresentados, podemos afirmar que as práticas didáticas, bem como as pesquisas sobre tais práticas (como, por exemplo, a interface entre Arte e Matemática) intensificam-se a partir desse movimento. Em decorrência das reformas curriculares, o trabalho dos educadores transforma-se para atender às propostas advindas de tais reformas. Ao investigarem o “estado da arte”, no período entre 1987 e 2013, no âmbito da Educação Matemática, Flores e Wagner (2014) afirmam que, em meados da década de 1990, começaram a surgir no Brasil estudos sobre esse tema, dos quais motivados pela instauração dos PCN e com subsídios da interdisciplinaridade, conceberam as Artes Visuais como “[…]objeto capaz de proporcionar um ensino de conceitos matemáticos ou de desenvolver habilidades visuais” (FLORES, 2016, p. 504).

No entanto, há, muitas vezes, uma má apropriação das proposições curriculares, tanto pela formação deficitária dos professores, que atuarão no processo educativo a partir dessas reformas, como pelos entraves burocráticos e de infraestrutura escolares. Dessa apropriação deficitária, emerge nosso interesse: entender como se têm fundamentado essas práticas nas pesquisas em Educação Matemática. Em quais pressupostos teóricos os educadores matemáticos têm ancorado suas propostas didáticas, para produzirem suas pesquisas no âmbito da interface entre Arte e Matemática? Como tem sido feita a apropriação dos conceitos ligados à integração curricular? É possível a incorporação de uma perspectiva de cunho crítico ao se trabalhar tal interface no contexto educacional? Visamos, ainda, a identificação de elementos das proposições didático-pedagógicas, apresentadas nesses trabalhos, os quais podem ser subsídios em potencial para o desenvolvimento do pensamento crítico e criativo por meio da interface entre Arte e Matemática.

Ao procurarmos por concepções filosóficas sobre Arte no campo da Teoria Crítica, identificamos que Theodor W. Adorno (1903-1969), Herbert Marcuse (1898-1979) e Walter Benjamin (1892-1940) sinalizam, em seus ensaios, o potencial da Arte como elemento que pode ser incorporado às questões de luta e resistência (CHAVES; RIBEIRO, 2014). De certa forma, essa ideia despertou nosso interesse na busca pelo sentido crítico de práticas educativas, como as que investigamos. No entanto, cabe destacar que nem toda Arte assume esse papel, somente a que “[…]rompe com a consciência dominante e revoluciona a experiência” (MARCUSE, 1999, p. 11). Essa Arte pode ser revolucionária em sua forma estética, quando

A Arte, como possibilidade de revolucionar a experiência, trata-se daquela que nos revela novas possibilidades de existir, as quais rompem com a coisificação, transformando a consciência no sentido da construção de um mundo mais justo, mais humano e pacifista.

Em vista às questões colocadas, objetivamos, neste artigo, analisar a produção científica identificada em dissertações e em teses produzidas no campo da Educação Matemática no Brasil, aquelas que têm como foco o ensino de Matemática por meio de sua interface com a Arte, a fim de buscar elementos, nas sequências ou nas proposições didáticas presentes nessas produções, instanciadores do processo formativo em Matemática orientado para a emancipação do educando. De posse dessa construção e da problematização do tema, apresentamos a seguir os procedimentos metodológicos.

Este trabalho consiste em uma revisão sistemática de literatura.

A metodologia de revisão sistemática de literatura de acordo com Sampaio e Mancini (2007) compreende cinco passos, os quais serão aplicados neste trabalho. O primeiro passo consiste na definição da pergunta de investigação.

Desse modo, discutimos como as pesquisas realizadas em nível de Pós-Graduação stricto sensu no Brasil sobre a interface Arte e Matemática no contexto da Educação Matemática se fundamentam no que se refere às bases teóricas assumidas em suas proposições didáticas para o ensino de Matemática?

Para a constituição dos dados de análise, levantamos produção acadêmico-científica na modalidade de dissertações e de teses, no âmbito da Pós-Graduação stricto sensu brasileira, vinculada à área de Educação Matemática e publicadas no período de 1998 até 2017. O crivo temporal justifica-se pelo fato de que nosso estudo problematiza um contexto curricular matemático brasileiro, no qual ideias relacionadas aos conceitos de contextualização e de integração vem à tona com fins de superação do ensino tradicional, que, conforme explicitado na problematização desta pesquisa, trata-se da consolidação da proposta dos PCN que ocorreu no Brasil em 1998.

O segundo passo envolve a busca pela evidência.

Para tanto, utilizamos a Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD)¹ como fonte para constituição dos dados. A BDTD é um portal de busca online que disponibiliza os textos completos das teses e das dissertações defendidas nas instituições brasileiras de ensino e de pesquisa. O acesso aos trabalhos por meio dessa ferramenta se dá de forma gratuita.

A revisão e a seleção dos estudos constituem o terceiro passo.

O procedimento de constituição dos dados para esta pesquisa deu-se em duas etapas. Na primeira etapa, utilizamos unitermos específicos para o levantamento, com uma posterior leitura do título e do resumo dos trabalhos. A partir da consolidação dos dados obtidos na primeira etapa, passamos, na segunda, à categorização dos trabalhos, valendo-nos de uma leitura preliminar, a fim de verificar se os trabalhos apresentam proposta didática e se ela foi desenvolvida em sala de aula e analisada pelo autor.

No penúltimo passo, analisamos a qualidade metodológica dos estudos. Sampaio e Mancini (2007) explicam que a “[…]qualidade de uma revisão sistemática depende da validade dos estudos incluídos nela. Nesta fase é importante que os pesquisadores considerem as possíveis fontes de erro (bias), que podem comprometer a relevância dos estudos em análise” (SAMPAIO; MANCINI, 2007, p. 87).

Nesse passo, devem ser aplicadas escalas de análise estatística (lista de Delphi, PEDro, OTSeeker, etc.) para quantificar a qualidade dos estudos selecionados. No entanto, consideramos a etapa desnecessária, uma vez que a revisão incorpora pesquisas realizadas em nível stricto sensu. Assim, para a análise qualitativa, dispensamos aplicação de tais escalas. A Tabela 1 apresenta os termos e os algoritmos de busca utilizados, quantitativo de trabalhos identificados e de trabalhos selecionados.

A Figura 1 apresenta os 39 trabalhos selecionados e suas relações com as linguagens da Arte desenvolvidas.

No último passo, apresentamos os resultados. Segundo Sampaio e Mancini (2007), os trabalhos “[…]incluídos na revisão sistemática podem ser apresentados em um quadro que destaca suas características principais, como: autores, ano de publicação, desenho metodológico, número de sujeitos (N) […] e principais resultados” (SAMPAIO; MANCINI, 2007, p. 87). A análise qualitativa dos dados constituídos iniciou por meio de uma categorização a priori, conforme especificado no Quadro 1, buscando identificar as bases teóricas que fundamentam suas propostas didáticas. Realizamos, em seguida, um processo de elaboração de sínteses dos trabalhos, analisando como foi desenvolvida a prática didática apresentada. A partir dessa análise, elaboramos um quadro de análise (cf. Quadro 4, na seção 3) que destaca características referentes às fundamentações teóricas desses trabalhos.

Nesses trabalhos a relação da Arte com a Matemática se dá no âmbito da linguagem visual. Com isso, percebemos que, nesses trabalhos, a relação com a Matemática dá-se na exploração, em sua maioria, de conteúdos de geometria, os quais são identificados e mobilizados nas obras e expressões de artes plásticas.

Dentro da categoria de Artes Visuais, elaboramos quatro subcategorias, especificadas no Quadro 2. Em seguida, partimos para o detalhamento dessas subcategorias e as fundamentações identificadas.

Nas pesquisas que integram essa categoria, a relação estabelecida na interface entre Arte e Matemática dá-se por meio da linguagem da música. De acordo com o PCN (BRASIL, 2006), a linguagem musical tem como estruturas morfológicas fundamentais: o som, o silêncio e seus recursos expressivos e qualidades sonoras; como estruturas sintáticas: as modalidades de organização musical, organizações sucessivas de sons, ruídos, linhas rítmicas, melódicas, tímbricas, etc. Ocorre, ainda, pelo canal de exploração de diversas fontes de criação musical, como, por exemplo, corpo e voz, sons da natureza, paisagens sonoras, sons do cotidiano, instrumentos musicais das diversas culturas, criação de novas fontes sonoras nas várias estéticas e estilos musicais (música orquestral, capoeira, samba, choro, rock, rap, etc.).

Essas pesquisas utilizam os conhecimentos inter-relacionados de Matemática e de Música por meio de analogias e modelos matemático-musicais explorados no ambiente educacional em atividades que envolvem a realização de experimentos matemático-musicais, a confecção de instrumentos musicais e o uso de softwares na construção de analogias e sintetizadores sonoros. Por meio da síntese e da análise desses trabalhos, entendemos que Matemática e Música são inter-relacionadas por meio de analogias e de modelos matemáticos.

Apresentam como referencial teórico de destaque a teorização do pesquisador Oscar João Abdounur, cuja obra Matemática e Música: o pensamento analógico na construção de significados (ABDOUNUR, 2006) resultante de sua tese de doutorado, é uma referência significativa na interface entre Arte e Matemática, principalmente quando se trata da linguagem musical. O autor aborda a importância do pensamento analógico no ensino e na aprendizagem ao investigar como as analogias podem propiciar conexões entre afetividade e cognição.

Para Abdounur (2006), a estimulação de aptidões sensíveis, afetivas e cognitivas na proposta consonante a sua teorização, as atividades escolares desenvolvidas “[…]estariam propiciando a assimilação dos significados, a ‘assemelhação’ aos conceitos e um trabalho de sensibilização, fator imprescindível na construção do sentimento individual e coletivo” (ABDOUNUR, 2006, p. 326). Dentre as observações importantes colocadas por Abdounur (2006) destacamos.

Compõem essa categoria os seguintes trabalhos: Almeida (2014), Barnabé (2011), Camargos (2010), Campos (2014), Depizoli (2015), Grams (2014), Misura (2016), Prado (2010) e Souza (2012), dos quais os trabalhos de Barnabé (2011), de Campos (2014), de Prado (2010) e de Souza (2012) foram orientados pelo pesquisador Oscar João Abdounur.

Quanto às fundamentações para as proposições didáticas identificamos a teorização de Abdounur (2006) acerca das relações entre Matemática e Música por meio da interdisciplinaridade a partir de Fazenda (1979; 1993; 1998) e Pombo (2008) e estudos sobre Modelagem Matemática a partir de Bassanezi (2002) e Biembengut (1990). Conforme constatamos, apenas o trabalho de Barnabé (2011) apresenta referencial crítico.

Barnabé (2011) cita Freire (1996) ao justificar que o trabalho com oficinas de Matemática e Música demandam uma perspectiva de ensino diferente da tradicinal, ou seja, “[…]ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a produção ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p. 22).

Consideramos, por meio da análise desses trabalhos, que, apesar de não apresentarem referencial crítico como perspectiva metodológica para as propostas didáticas, realizam uma crítica à abordagem de ensino tradicional em Matemática. Dessa forma, contribuem para a valorização do ensino de Música nas escolas, uma vez que, mesmo havendo uma lei que normatiza o ensino de Música, devido à precarização do ensino e da formação de professores, é pouco desenvolvido no âmbito escolar. De acordo com os resultados apresentados por essas pesquisas, ao relacionar Matemática e Música, no ambiente educativo, é possível tornar a aula de Matemática mais significativa, além de propiciar afetividade pela disciplina e, também, despertar sensibilidade dos educandos pela linguagem musical.

Compõem essa categoria os trabalhos que estabelecem a interface da Arte com a Matemática por meio da linguagem teatral. No PCN (BRASIL, 2006), a linguagem teatral tem como estruturas morfológicas fundamentais: movimento, voz e gesto, espaço cênico, texto, gênero e partitura cênica; como estruturas sintáticas: jogos tradicionais, jogos teatrais, improvisação, interpretação e recepção de cenas, montagem, relação entre palco e plateia, etc. Dá-se pelo canal de exploração de procedimentos de dramatização de situações, temas, transposição de textos, “[…]relacionamento com as mídias cênicas disponíveis na atualidade (cinema, vídeo, internet e outros), tendo em vista a compreensão da idéia de autoria, de encenação, das funções teatrais, dentre outras possibilidades atinentes à linguagem” (BRASIL, 2006, p. 190).

Incluem-se, nessa categoria, os trabalhos de Grützmann (2009); de Lacerda (2015) e de Poligicchio (2011). A partir da análise, como explicitado no Quadro 3, criamos subcategorias para cada trabalho, uma vez que apresentam particularidades na forma como a linguagem teatral é desenvolvida no contexto da Matemática, além de apresentarem fundamentações específicas para tais finalidades.

Pelo fato de o conceito de PMD integrar múltiplas linguagens da arte, o trabalho de Gregorutti (2016), que investiga como ocorre o processo de construção de imagens a respeito da Matemática por futuros professores que produzem PMD, compõe essa categoria.

A noção de PMD é problematizada em seu trabalho, ao discorrer sobre o conceito de ideologia da certeza (BORBA; SKOVSMOSE, 2001): a produção de PMD abre um espaço de experiências compartilhadas, nas quais viabilizam-se discussões, reflexões, em que é possível um afastamento de tal ideologia na medida em que se problematiza a visão de Matemática como um sistema perfeito e infalível (BORBA; SKOVSMOSE, 2001).

Consideramos que a teorização sobre PMD (GADANIDIS; BORBA, 2008; SCUCUGLIA, 2012; SCUCUGLIA; GADANIDIS, 2013) é inovadora, na medida em que integra múltiplas linguagens da Arte em uma proposta pedagógica em Matemática que objetiva comunicar ideias matemáticas em mídias digitais. Dessa forma, democratiza o conhecimento matemático em uma perspectiva criativa, além de possibilitar um olhar crítico à ideologia da certeza (BORBA; SKOVSMOSE, 2001) no processo dialógico da criação de imagens da Matemática, as quais nessa proposta são mais humanas e sensíveis.

À guisa de conclusão desta seção, apresentamos o Quadro 4. Nele, sintetizamos as categorias das linguagens da Arte em sua interface com a Matemática por meio das subcategorias criadas, bem como suas fundamentações e a proximidade que essas fundamentações têm com a Teoria Crítica no sentido de possibilitar o agir crítico no âmbito do ensino e da prática social.