Desde el enfoque sociológico, la Educación Matemática es una disciplina que está consolidada en y por una comunidad, académica y de práctica, con espacios propios de comunicación y de difusión (ROMBERG, 1992; ERNEST, 1998). Además de contar con programas de formación específicos, en ella, se identifican agremiaciones que lideran reuniones periódicas (congresos, coloquios, jornadas, encuentros etc.) y publicaciones especializadas. En la comunidad colombiana de Educación Matemática, se emplean diversos medios de divulgación de sus resultados (WALDEGG, 1998). Así, se publican artículos y libros que resultan de investigaciones, se produce documentación que surge de encuentros periódicos de investigadores y educadores (memorias y presentaciones), documentación no publicada de grupos de investigación o autores, trabajos de grado de licenciaturas y tesis de posgrados, y actividades de enseñanza, entre otros. Por lo tanto, proporcionar información de la documentación en relación con las tendencias temáticas y su comportamiento en el tiempo permite caracterizar la comunidad a partir de los fenómenos y problemas que aborda.

La cienciometría se define como la ciencia que permite cuantificar actividades científicas en una disciplina (MACÍAS-CHAPULA, 2001). Esta ciencia se interesa por el crecimiento cuantitativo de la actividad científica, la productividad de los investigadores y, en general, por su desarrollo (SPINAK, 1996). Incluye el análisis de factores que pueden ser concluyentes en el desarrollo de la actividad científica de la disciplina (PÉREZ-ANGÓN, 2006), pues proporciona información sobre la cantidad de investigadores, las fuentes de financiación, la distribución por especialidad (asociada al contenido), la distribución geográfica y su productividad diacrónica. La cienciometría emplea procedimientos matemáticos y análisis estadísticos para investigar las características de la investigación científica (ARENCIBIA; DE MOYA, 2008). Por tanto, puede verse como una posibilidad para evaluar la producción científica que ofrece una visión panorámica y cuantificada de esta producción en un contexto, un tiempo y un campo científico (MEDINA, 2005).

Las leyes cienciométricas actúan como criterios normativos que describen el comportamiento de los procesos de producción científica (MILLÁN et al., 2018). Estas leyes nos permiten identificar comportamientos estadísticamente regulares en el tiempo en relación con la producción y el consumo de la información científica (ARDANUY, 2012).

La ley de crecimiento exponencial se concibe como una regla fundamental para cualquier análisis de la ciencia (PRICE, 1973). El crecimiento de la ciencia tiene un comportamiento exponencial, de modo que la tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la población o magnitud total adquirida. De acuerdo con la ley de Price, la evolución de cada disciplina se da en las siguientes etapas: precursores, crecimiento exponencial y crecimiento lineal (ARDANUY, 2012). En la etapa de precursores, se dan las primeras publicaciones de la disciplina. En la etapa de crecimiento exponencial, la disciplina se convierte en un frente de estudio. En la etapa de crecimiento lineal, el crecimiento de la producción se desacelera.

La bibliometría estudia la ciencia a partir de las fuentes bibliográficas, con el propósito de identificar sus autores, sus relaciones y sus tendencias (SPINAK, 2001). Además, la bibliometría considera los elementos representativos de la documentación, tales como autores, título de la publicación, tipo de documento, idioma, resumen y palabras claves (SOLANO et al., 2009). Aunque los artículos de investigación son materia prima principal en la aproximación bibliométrica al estudio de la ciencia, esto no implica que se dejen de lado otros documentos que merecen ser analizados (CALLON et al., 1995), como comunicaciones a congresos u otras reuniones científicas, libros, monografías, tesis, memorias, curso o seminarios.

Los indicadores bibliométricos son los datos numéricos con los que se busca representar fenómenos sociales de la actividad científica a partir de la comunicación escrita de una disciplina (LÓPEZ-PIÑERO; TERRADA-FERRANDIS, 1992). Estos indicadores permiten evaluar, determinar e informar sobre los resultados del crecimiento en el proceso investigativo en cualquier campo de la ciencia (ESCORCIA, 2008). Los indicadores bibliométricos pueden ser de publicación y citación, de actividad (producción, visibilidad e impacto, y colaboración), de especialización temática y de calidad, impacto y asociaciones temáticas. En este estudio, usamos los siguientes indicadores de producción: productividad diacrónica, evolución diacrónica de los contenidos, índice de especialización temática y de asociaciones temáticas.

La productividad diacrónica evidencia el dinamismo de una disciplina en el tiempo. Su análisis permite verificar si la evolución de la disciplina responde a la ley del crecimiento de la investigación y en qué etapa se ubica (PRICE, 1973). Los indicadores que permiten ahondar en los contenidos y especialización temática de una disciplina se asocian al análisis del contenido, en especial si se hace desde una clasificación de términos específicos. El análisis de contenido es una técnica que permite formular, a partir de ciertos datos, inferencias válidas que puedan aplicarse a su contexto (KRIPPENDORFF, 1990). La lectura y la organización de los datos se puede desarrollar a partir de unas categorías que estén relacionadas con bloques temáticos o materias que se encuentran en tesauros estandarizados, o que surgen de clasificaciones del área objeto de estudio (FERNÁNDEZ-CANO; BUENO-SÁNCHEZ, 1998). Además de establecer la especialización temática, es posible identificar si hay asociaciones entre los temas tratados en la documentación (SANCHO, 1990).

Para este estudio, seleccionamos la taxonomía de términos clave, específica a la Educación Matemática, propuesta por Gómez y Cañadas (2013). Esta taxonomía está basada en un estándar para la construcción, formato y gestión de vocabularios controlados (NISO, 2005). Tras evaluar los tesauros de la UNESCO y ERIC, que resultaron limitados para la Educación Matemática, los autores construyeron su propia taxonomía de términos clave basados en MathEduc (FIZ KARLSRUHE, 2010), de modo que todo término clave de esa base de datos tuviera un término equivalente en su propuesta. Gómez y Cañadas (2013) definen un conjunto de categorías que reúnen los términos clave de la Educación Matemática.

La categoría asociada al nivel educativo se centra en el tipo de formación que trata el documento: educación infantil, educación primaria, educación secundaria, educación media, título de grado universitario, estudios de posgrado, formación profesional, educación de adultos, todos los niveles educativos, otro nivel educativo y ningún nivel educativo.

La taxonomía se basa en un marco conceptual específico de la Educación Matemática y en un enfoque curricular que aborda cuatro cuestiones centrales: el conocimiento a enseñar, el aprendizaje, los métodos de enseñanza y la valoración de los aprendizajes realizados. A partir de esta teoría, los autores proponen la categoría de teoría curricular que contiene términos clave asociados con sistema educativo, centro educativo, aula, alumno, profesor, aprendizaje, enseñanza, evaluación y currículo. Los autores incluyen otros términos clave en esta categoría: otras nociones en Educación Matemática, Educación Matemática y otras disciplinas, e investigación e innovación en Educación Matemática. Por la diversidad en la naturaleza de los términos de la categoría de teoría curricular, nos referimos a ellos como nociones pedagógicas.

Los autores diferencian las matemáticas escolares de las matemáticas superiores. La categoría de matemáticas escolares incluye los contenidos de cálculo, estadística, geometría, medida, números, probabilidad, álgebra y otros temas de matemáticas escolares. La categoría de matemáticas superiores incluye contenidos de álgebra, análisis, combinatoria, cálculo, ecuaciones diferenciales, estadística, geometría, lógica matemática, matemática discreta, probabilidad, teoría de conjuntos, teoría de grafos, teoría de la medida, teoría de números, topología y otros temas de matemáticas superiores.

Con base en las categorías de la taxonomía descrita previamente, realizamos el análisis del contenido de la documentación producida por la comunidad colombiana de Educación Matemática. Establecemos sus características en términos de los niveles educativos, las nociones pedagógicas y los temas de matemáticas que aborda en su producción documental.

La población del estudio es la producción documental digital de acceso abierto de la comunidad de Educación Matemática, que es divulgada a través de diversos canales de difusión colombianos como revistas, eventos y repositorios institucionales. En este estudio, analizamos todos los documentos que pudimos obtener de las fuentes que componen la población. Por consiguiente, contamos con la documentación de la población para la que no se restringe el acceso. La muestra corresponde a 3475 documentos, publicados de manera digital entre 1983 y 2017. No encontramos documentación en formato digital que fuera publicada antes de 1983.

El proceso de búsqueda de la documentación fue sistemático, inició en 2014 y terminó en 2018. Buscamos e identificamos universidades y asociaciones de investigadores y educadores que desarrollan trabajos en Educación Matemática en Colombia. Accedimos a la documentación de Educación Matemática que es difundida de manera abierta en páginas web de eventos académicos y revistas, y en repositorios institucionales de universidades, grupos de investigación e instituciones gubernamentales y no gubernamentales. Adicionalmente, contactamos con las personas responsables de gestionar eventos y publicaciones en el país, cuya documentación no está disponible en la web, con el propósito de obtener su autorización expresa para acceder a sus documentos.

Los documentos de Educación Matemática que fueron analizados corresponden a memorias de veinte eventos de docentes e investigadores liderados por agremiaciones que difundieron su documentación de manera abierta, o que manifestaron su autorización para que accediéramos a ella. Algunos de estos eventos son el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, el Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones de Colombia, el Encuentro Nacional de Educación Matemática y Estadística, y el Coloquio Regional de Matemáticas y Simposio de Estadística. Así mismo, tomamos artículos de 24 revistas editadas en Colombia que han publicado trabajos de investigación e innovación curricular en Educación Matemática. De estas revistas, cuatro son específicas en la disciplina (Revista EMA, Revista Ejes, Revista Latinoamericana de Etnomatemática y Revista Colombiana de Matemática Educativa).

Accedimos a trabajos de grado de licenciatura y tesis de posgrados (especialización, maestría y doctorado) en Educación Matemática difundidos en repositorios institucionales de doce universidades públicas y privadas. Otros documentos corresponden a libros, capítulos de libros y avances de trabajos o resultados de investigación compartidos por investigadores y educadores matemáticos de manera autónoma.

En la muestra, contamos con documentación producida por autores no colombianos, que fue divulgada en canales de difusión propios de la comunidad colombiana de Educación Matemática. No descartamos las publicaciones de autores colombianos en contextos internacionales; sin embargo, no las incluimos en el proceso de búsqueda. No obstante, algunos de estos autores compartieron sin restricciones con el equipo investigador las contribuciones que no fueron publicadas en revistas del país.

Aunque el muestreo no es probabilístico, respaldamos su representatividad debido al proceso de búsqueda de las fuentes de información y a la diversidad de los documentos que se encuentran en ella. Incluimos actas de eventos, comunicaciones, conferencias, talleres, artículos de revistas, libros y capítulos de libros, trabajos de grado y tesis, y recursos de enseñanza. En la Tabla 1, mostramos la cantidad de documentos analizados de acuerdo con su tipo y la proporción a la que corresponde esta cantidad según el tamaño de la muestra.

Definimos los conjuntos de variables del estudio de acuerdo con las categorías de la taxonomía que describimos en el marco conceptual. Los conjuntos de variables son nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas.

En primer lugar, adaptamos las etiquetas de la taxonomía (GÓMEZ; CAÑADAS, 2013) que se refieren al nivel educativo de acuerdo con el contexto colombiano. Adoptamos las etiquetas del contexto colombiano como las variables del conjunto nivel educativo de este estudio (Cuadro 1).

En cuanto a las nociones pedagógicas, agregamos los términos análisis de contenido y resolución de problemas debido a la importancia que se percibe de ellos en la documentación. Por tanto, el conjunto nociones pedagógicas está configurado por las siguientes variables: sistema educativo, centro educativo, aula, alumno, profesor, aprendizaje, enseñanza, evaluación, gestión curricular, análisis de contenido (historia de los contenidos, sistemas de representación y fenomenología), resolución de problemas, otras disciplinas, metodología de investigación y otras nociones. Pese a que la variable metodología de investigación no debería ser concebida como una noción pedagógica, la incluimos en este conjunto de variables con el propósito de verificar, con los resultados del estudio, su relevancia en comparación con otras nociones.

Para aludir a los temas de matemáticas, proponemos siete variables que reúnen los términos de las matemáticas escolares y las matemáticas superiores incluidos en la taxonomía. Incluimos una octava variable denominada cualquier tema. Asociamos esta variable a los documentos que no especifican un contenido matemático, pero que abordan cuestiones que son aplicables a cualquier tema (Cuadro 2).

Realizamos el análisis del contenido de la documentación con una aproximación semántica con el propósito de codificar los documentos en términos de las variables anteriores. Asignamos las variables que le corresponden a los documentos luego de su lectura, con el detalle necesario para identificar los fenómenos y problemas concretos que abordan. Organizamos los resultados de la codificación en bases de datos. Un documento podía ser codificado en una o más variables de los conjuntos nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas. Para los tres conjuntos de variables, hay un éxito si el documento está codificado en una variable (valor 1) y un fracaso, si no lo está (valor 0).

Un equipo de codificadores, con título de grado en Educación Matemática, registró la información bibliográfica de cada documento (título, resumen, autores, año) y determinó su enfoque. Luego, identificó términos clave que describen el contenido del documento, que se corresponden con variables de los conjuntos nivel educativo, nociones curriculares y temas de matemáticas. Una vez realizada la codificación, un revisor de las codificaciones, máster en Educación Matemática, verificó la validez y precisión de la información que se registró para cada documento. Por último, un segundo revisor, doctor en Educación Matemática, revisó aleatoriamente el trabajo realizado por el revisor de la codificación.

Presentamos, a continuación, los procedimientos que realizamos para analizar los datos de acuerdo con los objetivos de investigación.

De acuerdo con la muestra, representamos en la Figura 1 la cantidad de documentos que fueron producidos entre 1983 y 2017. Buscamos el modelo que mejor relaciona la cantidad de documentos con la variable tiempo, de acuerdo con el coeficiente de determinación. Encontramos que la línea de tendencia que mejor se ajusta es la de tipo exponencial. El coeficiente de determinación de este modelo es R² = 0,9145, lo que indica que el 91% de la variación en la cantidad de publicaciones se explica por la variación en el tiempo. La cantidad de documentos tiene una tasa de crecimiento de veinte documentos por año.

De acuerdo con la ley de crecimiento (PRICE, 1973), podemos establecer que la Educación Matemática en Colombia se consolida como un frente de estudio debido al crecimiento exponencial de documentación. Entre 1983 y 1994, identificamos un comportamiento que se puede asociar con la etapa de precursores (ARDANUY, 2012). Observamos algunos descensos en la línea de producción documental en los años 2009, 2010 y 2017. En 2009 y 2010 hubo una reducción importante de contribuciones a eventos. En 2013, una revista no especializada en la disciplina produjo una edición especial exclusiva para Educación Matemática. Esto explica la reducción que se dio en 2014 en la cantidad de artículos publicados. El descenso que se observa en 2017 se explica porque no se realizaron algunos eventos relevantes en la comunidad, como el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa.

Presentamos el índice de especialización temática de acuerdo con las variables de los conjuntos de variables del estudio. Definimos el índice de especialización de cada variable como el cociente entre la cantidad de documentos que fue codificado en cada una de las variables y el total de documentos de la muestra.

En la Figura 2, presentamos la organización jerárquica de los niveles educativos de acuerdo con la medida en la que se tratan en la muestra.

Los niveles educativos que más trata la comunidad son pregrado, educación media, secundaria y primaria. Sus índices superan, de manera evidente, los índices que tienen los niveles educativos de preescolar, educación de adultos, formación continua/técnica y posgrado. Resulta importante resaltar el índice tan reducido que tiene la educación inicial (preescolar) en relación con los otros niveles de la educación básica.

Como se aprecia en la Figura 3, la noción pedagógica que más se trata en la comunidad es aprendizaje, seguida de las nociones aula y enseñanza. La noción asociada a metodología de investigación en Educación Matemática está por encima de nociones como alumno, currículo y evaluación. Por ejemplo, el índice de esta última noción es cercano a la octava parte del índice que tiene metodología de investigación y a la mitad del índice de la noción alumno. El análisis de contenido matemático (historia, sistemas de representación y fenomenología) tiene una importancia destacable en la comunidad. Esta noción tiene el quinto mayor índice.

En la muestra, se destaca la cantidad de documentos de la disciplina que trata cuestiones asociadas a cualquier tema de matemáticas. Es en la variable cualquier tema en la que esta comunidad tiene el mayor índice de especialización (Figura 4). El tema de matemáticas con mayor índice es geometría. Le siguen los temas álgebra y números. La medida es el tema menos tratado en la documentación analizada en este estudio.

En relación con el comportamiento diacrónico de los contenidos, no identificamos grandes variaciones en la medida en la que se tratan las variables de los conjuntos nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas. En los diferentes conjuntos de variables, vemos que las especializaciones temáticas que presentamos en la sección anterior se conservan en el tiempo. A partir de 1994, año en el que finaliza la etapa de precursores, se empieza a estabilizar la distribución porcentual de las variables por año. En general, las series temporales correspondientes a cada variable no evidencian una tendencia. Las proporciones de documentos por año oscilan alrededor de la media de documentos producidos entre 1983 y 2017, pero este comportamiento es más evidente desde 1994. Como ejemplo, presentamos en la Figura 5 la serie temporal de la variable aprendizaje.

Aplicamos la prueba Phillips-Perron (PP) para confirmar que las series temporales correspondientes a cada variable del estudio son estacionarias entre los años 1994 y 2017. Los P-valor obtenidos en las pruebas de hipótesis nos permiten afirmar que existe suficiente evidencia muestral que indica que las series temporales diferentes a centro educativo, alumno, otras nociones pedagógicas y cualquier tema de matemáticas, son estacionarias en media. Para dichas series temporales, los estadísticos de prueba son menores que los valores críticos MacKinnon, por lo que los P-valor fueron mayores a 0,01 (P = 0,2193, 0,6407, 0,0363 y 0,0138, respectivamente).

Para ampliar el análisis del comportamiento diacrónico de los contenidos, en términos de las variables del estudio, describimos algunas características de los conjuntos de variables en el tiempo. En la Figura 6, representamos el comportamiento diacrónico de las variables del conjunto nivel educativo. Los niveles educativos que más se trataron en la documentación entre 1994 y 2017 son pregrado, educación media, secundaria y primaria. Aunque los trabajos relacionados con preescolar son bajos, este nivel educativo se aborda de manera constante en el tiempo. A partir de 2008, se percibe un incremento en la medida en la que se tratan cuestiones de formación continua/técnica y posgrado.

El comportamiento diacrónico de las nociones pedagógicas ratifica el interés que la comunidad colombiana de Educación Matemática tiene por cuestiones de aprendizaje, aula, enseñanza, metodología de investigación y análisis de contenido. Entre 1994 y 2017, no se perciben grandes variaciones en el porcentaje de documentos de la muestra que trata cada una de estas nociones. Si bien se produce un porcentaje pequeño de trabajos relacionados con sistema educativo, evaluación, currículo y resolución de problemas, estas nociones se han tratado, de manera continua, desde el año 2000. Cuestiones asociadas a la noción alumno, aunque en poca medida, empiezan a tratarse, de manera ininterrumpida, a partir del año 2006.

Encontramos que, a partir del año 2000, se evidencia continuidad en la proporción de documentos que tratan temas específicos de matemáticas (álgebra, cálculo, estadística y probabilidad, geometría, medida y números). Entre los años 1994 y 2000, el mayor porcentaje de documentos trata cuestiones asociadas a cualquier tema de matemáticas. Entre 2001 y 2010, la proporción promedio de documentos en la variable denominada cualquier tema es del 24%. No obstante, a partir del año 2011, hay un aumento en la documentación asociada a esta variable. La distribución porcentual de la documentación por año confirma el interés que la comunidad colombiana de Educación Matemática tiene por los temas geometría, álgebra y números.

Realizamos pruebas de independencia entre los conjuntos de variables del estudio. De acuerdo con el P-valor obtenido, afirmamos que existe suficiente evidencia muestral para confirmar que los conjuntos de variables nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas no son independientes en la documentación de acceso abierto de la comunidad colombiana de Educación Matemática. Presentamos, en el Cuadro 3, los P-valor que resultaron de las pruebas de independencia para cada asociación de conjuntos de variables.

En línea con los objetivos del estudio, logramos caracterizar la comunidad colombiana de Educación Matemática en términos del comportamiento diacrónico de su documentación, sus focos de interés, la evolución de estos focos en el tiempo y la asociación de los niveles educativos, las nociones pedagógicas y los temas de matemáticas.

Los resultados del estudio confirman el crecimiento exponencial de la documentación de Educación Matemática en Colombia, lo que indica que esta disciplina se consolida como un frente de estudio. Los focos de interés de la comunidad están en los niveles educativos pregrado, media, secundaria y primaria. Además, se tratan en mayor medida las nociones aprendizaje, aula, enseñanza y metodología de la investigación en Educación Matemática. La mayoría de los documentos no trata temas específicos de matemáticas; no obstante, los temas geometría, álgebra y números se tratan de manera importante en la documentación analizada.

A partir de 1994, año en el que la producción documental pasa de la etapa de precursores a la de crecimiento exponencial, se estabiliza la distribución porcentual de las variables en el tiempo. En los niveles educativos, las nociones pedagógicas y los temas de matemáticas se confirman los intereses de la comunidad por la educación media, el aprendizaje y la geometría, como ejemplo. La medida en la que los focos de interés son tratados por la comunidad no cambia en el tiempo: las variables se comportan como series temporales estacionarias, con excepción de centro educativo, alumno, otras nociones pedagógicas y cualquier tema de matemáticas. Por último, existe asociación entre los conjuntos de variables nivel educativo, nociones pedagógicas y temas de matemáticas.