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<journal-title>Bolema: Boletim de Educa&#xE7;&#xE3;o Matem&#xE1;tica</journal-title>
<abbrev-journal-title abbrev-type="publisher">Bolema</abbrev-journal-title></journal-title-group>
<issn pub-type="ppub">0103-636X</issn>
<issn pub-type="epub">1980-4415</issn>
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<publisher-name>UNESP - Universidade Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Pesquisa; Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática</publisher-name></publisher>
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<article-id pub-id-type="publisher-id">1980-4415v34n68a21</article-id>
<article-id pub-id-type="doi">10.1590/1980-4415v34n68a21</article-id>
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<subject>Art&#xED;culo</subject></subj-group></article-categories>
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<article-title>Colaboraci&#xF3;n entre Profesores de Estad&#xED;stica e Investigadores: Aportes al Desarrollo Profesional</article-title>
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<trans-title>Collaboration among Statistics Teachers and Researchers: Contributions to Professional Development</trans-title></trans-title-group>
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<contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-4266-5273</contrib-id>
<name><surname>Zapata-Cardona</surname><given-names>Luc&#xED;a</given-names></name> <xref ref-type="aff" rid="aff1">*</xref> <xref ref-type="corresp" rid="c1"/></contrib>
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<institution content-type="orgname">Universidad de Antioquia</institution>
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<named-content content-type="city">Medell&#xED;n</named-content></addr-line>
<country country="CO">Colombia</country>
<institution content-type="original">Doctora en Educaci&#xF3;n Matem&#xE1;tica por la Universidad de Georgia (UGA). Profesora Titular de la Universidad de Antioquia (UdeA), Medell&#xED;n, Colombia.</institution></aff></contrib-group>
<author-notes>
<corresp id="c1">Direcci&#xF3;n postal: Calle 70, No. 52 &#x2013; 21, oficina 9-431, Codigo postal <!--<postal-code>050010</postal-code>-->, Medell&#xED;n, Antioquia, Colombia. E-mail: <email>lucia.zapata1@udea.edu.co</email>.</corresp></author-notes>
<!--<pub-date publication-format="electronic" date-type="pub">
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<license-p>This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.</license-p></license></permissions>
<abstract>
<title>Resumen</title>
<p>El presente art&#xED;culo reporta una investigaci&#xF3;n que estudi&#xF3; los beneficios para el desarrollo profesional del trabajo colaborativo entre profesores de estad&#xED;stica en ejercicio e investigadores vinculados a una universidad. La colaboraci&#xF3;n se gest&#xF3; en un programa de formaci&#xF3;n continua de profesores de estad&#xED;stica en el cual se dise&#xF1;aron e implementaron investigaciones estad&#xED;sticas en el aula. Dicha colaboraci&#xF3;n funcion&#xF3; como una comunidad de pr&#xE1;ctica, y se extendi&#xF3; mucho despu&#xE9;s de la finalizaci&#xF3;n del programa. Profesores e investigadores trabajaron colaborativamente, dise&#xF1;ando e implementando investigaciones estad&#xED;sticas en el aula. Se us&#xF3; la investigaci&#xF3;n narrativa para describir la historia de una de las profesoras participantes. Los hallazgos revelan que la colaboraci&#xF3;n tuvo implicaciones importantes en el desarrollo profesional, tales como: establecimiento de relaciones de camarader&#xED;a, transformaci&#xF3;n de las concepciones sobre la estad&#xED;stica y empoderamiento del profesor.</p></abstract>
<trans-abstract xml:lang="en">
<title>Abstract</title>
<p>This article reports an investigation that studies the benefits of collaboration for professional development among in service statistics teachers with researchers connected to a university. Collaboration was born in a professional development program for statistics teachers in which statistical investigations were designed and implemented. Such a collaboration functioned as a community of practice and continued after the program had ended. Teachers and researchers worked collaboratively designing and implementing statistical investigations in the classroom. Narrative enquiry was used to describe the history of one of the participant teachers. The findings reveal that the collaboration had important implications for professional development such as: establishment of comradely relations, transformation of conceptions about statistics, and teacher empowerment.</p></trans-abstract>
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<title>Palabras clave:</title>
<kwd>Desarrollo profesional del profesor</kwd>
<kwd>Educaci&#xF3;n estad&#xED;stica</kwd>
<kwd>Colaboraci&#xF3;n</kwd>
<kwd>Investigaci&#xF3;n narrativa</kwd></kwd-group>
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<title>Keywords:</title>
<kwd>Professional development</kwd>
<kwd>Statistics education</kwd>
<kwd>Collaboration</kwd>
<kwd>Narrative inquiry</kwd></kwd-group> <funding-group>
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<funding-source>Universidad de Antioquia &#x2013; CODI &#x2013; en su Convocatoria Program&#xE1;tica Ciencias Sociales, Humanidades y Artes</funding-source>
<award-id>2012</award-id>
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<sec sec-type="intro">
<title>1 Introducci&#xF3;n y planteamiento del problema</title>
<p>La investigaci&#xF3;n educativa con profesores se ha caracterizado por una divisi&#xF3;n social de los medios de producci&#xF3;n en la cual los investigadores producen conocimiento y, luego, recomiendan a los profesores como abordar asuntos de la pr&#xE1;ctica (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>). Esta visi&#xF3;n de los profesores es bastante problem&#xE1;tica, pues concibe al profesor como un ser alienado, desprovisto de conciencia y sin posibilidad de transformaci&#xF3;n de las pr&#xE1;cticas de aula (<xref ref-type="bibr" rid="B29">PONTE, 2011</xref>).</p>
<p>Muchos son los ejemplos en los cuales la investigaci&#xF3;n educativa ha visto a los profesores, los estudiantes, los salones de clase y las instituciones educativas como proveedores de informaci&#xF3;n para la producci&#xF3;n de conocimiento (<xref ref-type="bibr" rid="B36">SHAUGHNESSY, 2014</xref>). Particularmente, los profesores han sido concebidos como <italic>objetos de investigaci&#xF3;n</italic> o <italic>consumidores de conocimiento</italic> (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>) y raras veces han participado de los dise&#xF1;os, la recolecci&#xF3;n y an&#xE1;lisis de la informaci&#xF3;n y mucho menos de la divulgaci&#xF3;n de resultados. Como si esto fuera poco, las experiencias de aprendizaje de los profesores por fuera del aula est&#xE1;n muy alejadas de las realidades y tensiones que viven en su pr&#xE1;ctica diaria (<xref ref-type="bibr" rid="B30">PUTNAM; BORKO, 2000</xref>).</p>
<p>En relaci&#xF3;n con el desarrollo profesional de los profesores, la literatura revela que muchas de las experiencias que se emprenden resultan ser muy poco efectivas (<xref ref-type="bibr" rid="B26">OPFER; PEDDER, 2011</xref>) y no logran impactar el aula de clase (<xref ref-type="bibr" rid="B29">PONTE, 2011</xref>). La limitaci&#xF3;n podr&#xED;a estar en la forma simplista en la que se ha concebido la formaci&#xF3;n continuada &#x2013; &#xE9;nfasis en los conocimientos, habilidades y competencias del profesor para resolver, de manera eficiente e instrumental, los problemas de la ense&#xF1;anza (<xref ref-type="bibr" rid="B20">MART&#xCD;NEZ-BOOM, 2010</xref>) &#x2013; y el aprendizaje del profesor &#x2013; acumulaci&#xF3;n de informaci&#xF3;n.</p>
<p>Tanto la pr&#xE1;ctica del profesor como su formaci&#xF3;n continuada se han entendido como procesos que el profesor vive en solitario. El profesor, en la soledad de su aula de clase, toma decisiones relacionadas con el dise&#xF1;o y gesti&#xF3;n de la ense&#xF1;anza, y en la misma soledad, sesgadamente juzga su trabajo. El escenario no es diferente en los programas de formaci&#xF3;n continuada. El profesor recibe formaci&#xF3;n t&#xE9;cnica para atender problemas de la pr&#xE1;ctica e intenta implementar, en la soledad de su profesi&#xF3;n, en la mayor&#xED;a de los casos sin mucho &#xE9;xito (<xref ref-type="bibr" rid="B7">DRESNER; WORLEY, 2006</xref>). Este aislamiento no tiene mucho sentido si se asume el aprendizaje del profesor como un proceso social (<xref ref-type="bibr" rid="B30">PUTNAM; BORKO, 2000</xref>) que no puede ser llevado a cabo en solitario.</p>
<p>En t&#xE9;rminos de la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica, en el sistema educativo colombiano, el profesor de matem&#xE1;ticas debe atender los cinco campos establecidos en los Est&#xE1;ndares B&#xE1;sicos de Competencia (<xref ref-type="bibr" rid="B22">MINISTERIO DE EDUCACI&#xD3;N NACIONAL, 2006</xref>) &#x2013; aritm&#xE9;tica, geometr&#xED;a, m&#xE9;trica, estad&#xED;stica, y algebra. No obstante, no hay una dedicaci&#xF3;n real, equitativa, en todos estos campos. Los profesores frecuentemente aplazan la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica por m&#xFA;ltiples razones: (1) d&#xE9;bil formaci&#xF3;n en el &#xE1;rea. En el mejor de los casos los profesores s&#xF3;lo tienen un curso de estad&#xED;stica en su formaci&#xF3;n acad&#xE9;mica (<xref ref-type="bibr" rid="B44">ZAPATA-CARDONA; ROCHA, 2011</xref>). (2) Ausencia de formaci&#xF3;n en did&#xE1;ctica de la estad&#xED;stica. En Colombia, muchos de los programas que forman profesores apenas est&#xE1;n empezando a incluir en sus curr&#xED;culos cursos de did&#xE1;ctica de la estad&#xED;stica. (3) Escasa oferta de programa de desarrollo profesional para apoyar a los profesores en ejercicio en la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica. A esto se suma que la formaci&#xF3;n continuada de los profesores en Colombia es voluntaria. Una vez que los profesores consiguen un t&#xED;tulo acad&#xE9;mico que los certifica como profesores, estos pueden ejercer toda la vida sin perder su licencia. (4) Exagerado privilegio de la aritm&#xE9;tica y el &#xE1;lgebra sobre otros campos de las matem&#xE1;ticas en los curr&#xED;culos escolares.</p>
<p>Estos problemas &#x2013; el rol de los profesores en la investigaci&#xF3;n, el limitado impacto de los programas de formaci&#xF3;n continuada, la formaci&#xF3;n y pr&#xE1;ctica solitaria del profesor y la d&#xE9;bil preparaci&#xF3;n de los profesores para ense&#xF1;ar estad&#xED;stica &#x2013; indican que es necesario pensar la investigaci&#xF3;n educativa a partir de formas que desdibujen (suavicen) los marcados l&#xED;mites entre profesores e investigadores y que, adem&#xE1;s, aporten elementos para que los profesores afronten con &#xE9;xito la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica.</p>
<p>Como una apuesta para resolver estos problemas se dise&#xF1;&#xF3; y ejecut&#xF3; un programa de formaci&#xF3;n de profesores de estad&#xED;stica fundamentado en la investigaci&#xF3;n co-generativa (<xref ref-type="bibr" rid="B9">GREENWOOD; LEVIN, 2000</xref>) y se intenta dar respuesta a la siguiente pregunta de investigaci&#xF3;n &#xBF;C&#xF3;mo se beneficia el desarrollo profesional de la colaboraci&#xF3;n entre profesores de estad&#xED;stica en ejercicio y profesores universitarios?</p>
</sec>
<sec>
<title>2 Marco te&#xF3;rico</title>
<sec>
<title>2.1 Profesores como actores esenciales en el proceso investigativo</title>
<p>La investigaci&#xF3;n educativa ha empezado a reconocer la importancia del sal&#xF3;n de clase para la producci&#xF3;n de conocimiento y teor&#xED;as educativas, y como tal ha adoptado metodolog&#xED;as que tienen en cuenta la riqueza de las pr&#xE1;cticas de ense&#xF1;anza y la experiencia del profesor (<xref ref-type="bibr" rid="B33">ROMO-V&#xC1;ZQUEZ; BARQUERO; BOSCH, 2019</xref>). Esta evoluci&#xF3;n concibe a los profesores como actores fundamentales de los procesos de investigaci&#xF3;n educativa, con una participaci&#xF3;n din&#xE1;mica y transformadora que ayuda a desdibujar los l&#xED;mites entre investigadores y participantes (<xref ref-type="bibr" rid="B18">MAKAR; O&#x27;BRIEN, 2013</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B36">SHAUGHNESSY, 2014</xref>).</p>
<p>La literatura reporta esfuerzos por vincular a los profesores como actores fundamentales en el proceso investigativo. Algunos ejemplos son los <italic>Estudio de Clase</italic> [<italic>Lesson Study</italic>] en los cuales un grupo de profesores colaborativamente planea una lecci&#xF3;n, la lleva a la pr&#xE1;ctica, reflexiona sobre ella, la revisa, y escribe y divulga una versi&#xF3;n mejorada de la lecci&#xF3;n (<xref ref-type="bibr" rid="B13">LEE, 2019</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B14">LEWIS; PERRY; MURATA, 2006</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B23">MOKHELE, 2017</xref>). En el <italic>Estudio de Clase</italic> el profesor es un investigador cuyo objetivo es mejorar la ense&#xF1;anza de un concepto matem&#xE1;tico. El estudio de la propia pr&#xE1;ctica es otro ejemplo en el cual los profesores son actores esenciales de procesos investigativos. Los profesores, colaborativamente con investigadores, reflexionan sobre su propia ense&#xF1;anza y organizan ciclos de investigaci&#xF3;n-acci&#xF3;n para mejorar el discurso matem&#xE1;tico en sus aulas de clase (<xref ref-type="bibr" rid="B11">HERBEL-EISENMANN, 2010</xref>).</p>
<p>Siguiendo este principio de colaboraci&#xF3;n, Makar y O&#x27;brien describen una experiencia en la cual profesores e investigadores colaborativamente dise&#xF1;aron lecciones de matem&#xE1;ticas basadas en la indagaci&#xF3;n. Tanto profesores como investigadores eran co-productores de conocimiento. Profesores e investigadores se vincularon en una relaci&#xF3;n <italic>reflexiva</italic> en la que ambos contribuyeron y ambos se beneficiaron.</p>
<p>En una experiencia similar, Nacarato y Grando reunieron profesores de escuela b&#xE1;sica con investigadores y colaborativamente prepararon y estudiaron secuencias de ense&#xF1;anza de estad&#xED;stica. En otra experiencia de colaboraci&#xF3;n, Kirkwood y Christie apoyaron profesores en servicio para que se vincularan en investigaciones relevantes a sus contextos. En estas experiencias, tanto profesores como investigadores aportaron elementos para definir los objetos de estudio. La colaboraci&#xF3;n entre los actores fue clave para desafiar esa marcada divisi&#xF3;n social entre profesores e investigadores, y ambos grupos contribuyeron y se beneficiaron</p>
</sec>
<sec>
<title>2.2 Formaci&#xF3;n continuada de profesores</title>
<p>Para muchos profesores, las experiencias de aprendizajes por fuera del aula de clase est&#xE1;n muy alejadas de sus pr&#xE1;cticas diarias de ense&#xF1;anza para que tengan un impacto en su labor (<xref ref-type="bibr" rid="B30">PUTNAM; BORKO, 2000</xref>). En los &#xFA;ltimos a&#xF1;os, la formaci&#xF3;n continuada de los profesores ha evolucionado desde posturas positivistas, que se enfocan en refinar el conocimiento objetivo &#x2013; est&#xE1;tico, r&#xED;gido e in-transformable &#x2013; hasta posturas pluralistas que estimulan el aprendizaje dentro de la incerteza propia de un dominio pr&#xE1;ctico (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B33">ROMO-V&#xC1;ZQUEZ; BARQUERO; BOSCH, 2019</xref>). El profesor en su acci&#xF3;n educativa se encuentra con m&#xFA;ltiples problem&#xE1;ticas para las cuales no hay soluciones preestablecidas. Cada situaci&#xF3;n es una nueva posibilidad de aprendizaje y al solucionarla el profesor pone en juego conocimiento de diferente naturaleza: disciplinar y experiencial.</p>
<p>La formaci&#xF3;n del profesor lleva impl&#xED;cita una noci&#xF3;n de aprendizaje como un fen&#xF3;meno multicausal y de naturaleza multidimensional. Aprendizaje que se puede asociar con un sistema din&#xE1;mico que se constituye en una interacci&#xF3;n de m&#xFA;ltiples factores en los que participan la experiencia pasada, las pr&#xE1;cticas de ense&#xF1;anza, el conocimiento previo y las creencias pedag&#xF3;gicas.</p> <disp-quote>
<p>El aprendizaje es entonces la transformaci&#xF3;n continua, de manera simult&#xE1;nea, de ambos el aprendiz y el conocimiento. El aprendizaje es un proceso continuo a trav&#xE9;s del cual ambos el aprendiz y el conocimiento a ser aprendido se redefinen en relaci&#xF3;n al otro. Por lo tanto, el aprendizaje del profesor se ve afectado por el conocimiento previo que tiene muchas influencias. A medida que los profesores aprenden, el nuevo conocimiento surge de la interacci&#xF3;n de los sistemas de aprendizaje del profesor, y este nuevo conocimiento influencia de forma recursiva el aprendizaje futuro y tambi&#xE9;n la ense&#xF1;anza (<xref ref-type="bibr" rid="B26">OPFER; PEDDER, 2011</xref>, p. 388, traducci&#xF3;n de la autora<xref ref-type="fn" rid="fn1"><sup>1</sup></xref>).</p></disp-quote>
<p>Esta visi&#xF3;n transformativa del aprendizaje no es un proceso individual. El aprendizaje del profesor no se centra exclusivamente en los saberes, sino que toma en consideraci&#xF3;n su dimensi&#xF3;n social. El saber es tan importante como el ser, &#x201C;aprender no es simplemente apropiarse de algo o asimilar algo, sino que es el proceso mismo en que se forman nuestras capacidades humanas.&#x201D; (<xref ref-type="bibr" rid="B31">RADFORD, 2006</xref>, p. 114). Capacidades humanas que se forman cuando el profesor est&#xE1; en relaci&#xF3;n con otros y no en la soledad de su pr&#xE1;ctica pues el aprendizaje es una actividad humana con un componente emocional y afectivo (<xref ref-type="bibr" rid="B32">RADFORD, 2018</xref>).</p>
<p>El conocimiento del profesor, en una mirada social del aprendizaje, proviene de m&#xFA;ltiples fuentes que son alimentadas en diferentes espacios sociales &#x2013; se encuentra en la experiencia pasada, en como asume las experiencias presentes y en sus planes futuros. No es objetivo ni independiente del profesor (<xref ref-type="bibr" rid="B5">CONNELLY; CLANDININ; HE, 1997</xref>), pero puede ser organizado en torno a problemas espec&#xED;ficos de ense&#xF1;anza. El conocimiento del profesor es considerado un saber pr&#xE1;ctico, una amalgama de conocimiento te&#xF3;rico y un conocimiento experiencial, situado en el aula de clase; adem&#xE1;s de social, o sea, no individual. De all&#xED; la importancia que las experiencias de aprendizaje del profesor est&#xE9;n vinculadas con situaciones reales de su propia pr&#xE1;ctica (<xref ref-type="bibr" rid="B15">LOPES, 2008</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B33">ROMO-V&#xC1;ZQUEZ; BARQUERO; BOSCH, 2019</xref>) y en comunidad con otros &#x2013; profesores, administradores o investigadores &#x2013; que ofrezcan apoyo mutuo para fortalecer la comprensi&#xF3;n de la naturaleza de la ense&#xF1;anza y del aprendizaje (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>).</p>
<p>La formaci&#xF3;n continuada del profesor no puede reducirse a la aplicaci&#xF3;n de t&#xE9;cnicas, m&#xE9;todos y procedimientos, ni tampoco puede reducirse a cursos remediales para suplir vac&#xED;os de la formaci&#xF3;n inicial. Debe constituirse en un proceso centrado en la reflexi&#xF3;n continua a partir de situaciones problem&#xE1;ticas de la propia pr&#xE1;ctica que promuevan la reflexi&#xF3;n conjunta. Debe ser un proceso situado, y no un proceso instrumental. Debe ser un proceso colaborativo en el cual los profesores se involucran en tareas conjuntas dentro de comunidades de pr&#xE1;ctica (como las descritas por <xref ref-type="bibr" rid="B39">WENGER, 2001</xref>).</p>
<p>En esta perspectiva, el aprendizaje es un proceso social que se da mediante la interacci&#xF3;n de los actores; un proceso que es transitorio y cambiable. Adem&#xE1;s, los profesores no son vistos como sujetos cognitivos, sino como sujetos sociales que aprenden mediante la participaci&#xF3;n en una pr&#xE1;ctica com&#xFA;n (<xref ref-type="bibr" rid="B39">WENGER, 2001</xref>).</p>
<p>El desarrollo profesional exitoso est&#xE1; basado en los contextos particulares de los profesores, integra teor&#xED;a y pr&#xE1;ctica, apoya las iniciativas de los profesores y fomenta la colaboraci&#xF3;n dentro de la comunidad. La colaboraci&#xF3;n tiene innumerables ventajas: pone en juego diferentes niveles de experticia de varios profesionales para resolver un problema de la pr&#xE1;ctica que conlleva a que los miembros del grupo aprendan nuevas habilidades; fortalece la reflexi&#xF3;n, la discusi&#xF3;n y la exploraci&#xF3;n conjunta que surge de los grupos colaborativos aportando una comprensi&#xF3;n enriquecida de los problemas de la pr&#xE1;ctica y favorece el desarrollo de una mayor creatividad y productividad (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>).</p>
</sec>
</sec>
<sec sec-type="methods">
<title>3 M&#xE9;todo</title>
<p>La investigaci&#xF3;n que se reporta aqu&#xED; se sit&#xFA;a en un estudio (2013-2015) llevado a cabo dentro de un programa de desarrollo profesional de profesores de estad&#xED;stica. El estudio us&#xF3; investigaci&#xF3;n co-generativa (<xref ref-type="bibr" rid="B9">GREENWOOD; LEVIN, 2000</xref>) en la cual los profesores (locales) e investigadores trabajan colaborativamente para resolver inquietudes y problemas que surgen de la pr&#xE1;ctica. Los investigadores aportan al grupo conocimiento de las ciencias educativas basado en la investigaci&#xF3;n para orientar la reflexi&#xF3;n y la acci&#xF3;n. Los profesores como conocedores de su contexto aportan problemas y necesidades reales y apoyan al grupo en la definici&#xF3;n de preguntas de investigaci&#xF3;n y en la producci&#xF3;n y an&#xE1;lisis de la informaci&#xF3;n. La investigaci&#xF3;n co-generativa aporta en la producci&#xF3;n de nuevo conocimiento, pero tambi&#xE9;n en la reducci&#xF3;n de las fronteras que, tradicionalmente, se han puesto entre investigadores y profesores en la investigaci&#xF3;n educativa.</p>
<sec>
<title>3.1 Participantes</title>
<p>Los profesores participantes del programa de formaci&#xF3;n fueron diez profesores que ten&#xED;an la responsabilidad de la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica en las instituciones educativas de naturaleza p&#xFA;blica en una ciudad al noroeste de Colombia. Los profesores ten&#xED;an diferentes niveles de experiencia ense&#xF1;ando estad&#xED;stica (desde dos hasta trece a&#xF1;os) y ense&#xF1;aban en diferentes niveles educativos (primario y secundario). Todos ten&#xED;an t&#xED;tulos universitarios en educaci&#xF3;n matem&#xE1;tica y cinco de ellos estaban cursando maestr&#xED;as. Todos ten&#xED;an un solo curso de estad&#xED;stica en su hoja de vida acad&#xE9;mica con excepci&#xF3;n de Cristina<xref ref-type="fn" rid="fn2"><sup>2</sup></xref>, quien hab&#xED;a tomado tres cursos en la escuela de ingenier&#xED;a donde hab&#xED;a estudiado antes de emprender su formaci&#xF3;n inicial como profesora de matem&#xE1;ticas.</p>
<p>Todos los profesores fueron voluntarios y no recibieron ning&#xFA;n tipo de incentivo por parte de los investigadores, o reducci&#xF3;n en sus responsabilidades de docencia en las instituciones educativas donde trabajaban. Dos investigadoras vinculadas a una universidad estatal y una auxiliar de investigaci&#xF3;n acompa&#xF1;aron el programa de formaci&#xF3;n.</p>
<p>En este art&#xED;culo se describe la historia de Zaida. Ella no es una profesora t&#xED;pica pero la descripci&#xF3;n de su proceso ofrece elementos importantes para discutir el aporte de la colaboraci&#xF3;n al desarrollo profesional de los profesores. Su historia es especial, puesto que una vez terminado el programa de formaci&#xF3;n ella tuvo la iniciativa de implementar las <italic>investigaciones estad&#xED;sticas</italic><xref ref-type="fn" rid="fn3"><sup>3</sup></xref> en el aula de clase y documentar este proceso. Para esta iniciativa, ella convoc&#xF3; a las dos investigadoras que lideraron el programa de formaci&#xF3;n para que se vincularan.</p>
</sec>
<sec>
<title>3.2 Programa de formaci&#xF3;n</title>
<p>El programa de formaci&#xF3;n de profesores funcion&#xF3; como una comunidad de pr&#xE1;ctica (en el sentido descrito por <xref ref-type="bibr" rid="B39">WENGER, 2001</xref>), en el cual los participantes comparten una pr&#xE1;ctica com&#xFA;n y aprenden como hacerla mejor mientras interact&#xFA;an. Las comunidades de pr&#xE1;ctica son &#x201C;grupos de personas que comparten una preocupaci&#xF3;n, un conjunto de problemas, o una pasi&#xF3;n por un tema y profundizan su conocimiento y experticia en el &#xE1;rea mediante la interacci&#xF3;n de forma regular&#x201D; (<xref ref-type="bibr" rid="B40">WENGER; MCDERMOTT; SNYDER, 2002</xref>, p. 4). El objetivo del programa de formaci&#xF3;n fue apoyar los profesores en la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica mediante la planeaci&#xF3;n, implementaci&#xF3;n y reflexi&#xF3;n de lecciones de estad&#xED;stica. El programa se llev&#xF3; a cabo durante el primer semestre del a&#xF1;o 2013, con encuentros semanales de tres horas, y parti&#xF3; de las necesidades, intereses y retos de los profesores en la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica. En los encuentros, los profesores planearon lecciones de estad&#xED;stica, las llevaron a la pr&#xE1;ctica y reflexionaron sobre su puesta en escena; adem&#xE1;s, llevaron a cabo <italic>investigaciones estad&#xED;sticas</italic>.</p>
<p>A partir de las tem&#xE1;ticas propuestas, los profesores tuvieron la oportunidad de hablar de su experiencia, su formaci&#xF3;n, y reflexionar sobre su pr&#xE1;ctica. Los profesores avanzaron por tareas formativas que les permitieron: describir, interpretar, confrontar y reconstruir.</p> <disp-quote>
<p>As&#xED; que despu&#xE9;s de la descripci&#xF3;n de lo que pienso y de lo que hago me ser&#xE1; posible encontrar las razones de mis conceptos para mi acci&#xF3;n, es decir, interpretar y abrirme al pensamiento y a la experiencia de los otros para, en la confrontaci&#xF3;n con ellos y yo mismo, ver c&#xF3;mo transformo &#x2013; y se transforma &#x2013; mi <italic>praxis</italic> educativa (<xref ref-type="bibr" rid="B1">ALARC&#xC3;O, 1996</xref>, p. 182).</p></disp-quote>
<p>Las tareas formativas acompa&#xF1;adas de la reflexi&#xF3;n propia y reflexi&#xF3;n con otros fueron elementos esenciales para la comprensi&#xF3;n, para la confrontaci&#xF3;n y para mirarse a s&#xED; mismo a trav&#xE9;s de las experiencias de otros. Esas tareas formativas son fundamentales en los procesos transformativos que tienen lugar en el desarrollo profesional.</p>
</sec>
<sec>
<title>3.3 Investigaciones estad&#xED;sticas en el aula</title>
<p>Las <italic>investigaciones estad&#xED;sticas</italic> configuran una manera hol&#xED;stica y pr&#xE1;ctica de organizar la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica (<xref ref-type="bibr" rid="B45">ZAPATA-CARDONA, 2016</xref>) que busca emular el proceso de indagaci&#xF3;n emp&#xED;rica por el que pasan los estad&#xED;sticos en su pr&#xE1;ctica profesional (<xref ref-type="bibr" rid="B28">PFANNKUCH; WILD, 2000</xref>). Ellas parten de un problema de la vida real, en lo posible pobremente estructurado (<xref ref-type="bibr" rid="B17">MAKAR; FIELDING-WELLS, 2011</xref>), y llevan al aprendiz por un ciclo completo de indagaci&#xF3;n en el que plantean preguntas, recopilan, analizan, interpretan y critican datos y argumentos (<xref ref-type="bibr" rid="B41">WILD; PFANNKUCH, 1999</xref>) mientras vinculan conceptos, herramientas, procedimientos y habilidades estad&#xED;sticas.</p>
<p>En las investigaciones estad&#xED;sticas se privilegian los problemas reales, aut&#xE9;nticos (<xref ref-type="bibr" rid="B16">MACGILLIVRAY; PEREIRA-MENDOZA, 2011</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B29">PONTE, 2011</xref>) y en lo posible que representen crisis sociales (en el sentido descrito por <xref ref-type="bibr" rid="B37">SKOVSMOSE, 1999</xref>) para estimular el desarrollo de la ciudadan&#xED;a cr&#xED;tica de los estudiantes &#x2013; una herramienta intelectual orientada a la formaci&#xF3;n de ciudadanos cr&#xED;ticos y conscientes que tienen la responsabilidad de participar en la sociedad y contribuir a su transformaci&#xF3;n.</p>
<p>Las investigaciones estad&#xED;sticas son dise&#xF1;os concebidos a partir de una perspectiva del aprendizaje situado, y son una manera de superar la ense&#xF1;anza que, tradicionalmente, ha privilegiado los conceptos y procedimientos aislados del contexto en el que se han producido &#x2013; algunos autores lo llaman conocimiento inerte (<xref ref-type="bibr" rid="B2">BAKKER; DERRY, 2011</xref>). En la era de la informaci&#xF3;n y la tecnolog&#xED;a, la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica debe fomentar el desarrollo del razonamiento estad&#xED;stico y la conciencia social (<xref ref-type="bibr" rid="B21">MART&#xCD;NEZ-CASTRO, 2020</xref>). Las investigaciones estad&#xED;sticas en las que se tenga que usar o generar datos de problemas del mundo real relacionados con la producci&#xF3;n de basura, indicadores de desarrollo humano, crecimiento demogr&#xE1;fico, producci&#xF3;n de alimentos, propagaci&#xF3;n de enfermedades, cambio clim&#xE1;tico, dieta, impacto ambiental tienen potencial para contribuir a la conciencia social (<xref ref-type="bibr" rid="B38">STILLMAN et al., 2013</xref>).</p>
</sec>
<sec>
<title>3.4 Producci&#xF3;n de datos y an&#xE1;lisis</title>
<p>Se utiliz&#xF3; una combinaci&#xF3;n de m&#xE9;todos que permitiera estudiar a profundidad los beneficios de la colaboraci&#xF3;n en el desarrollo profesional: (1) grabaci&#xF3;n en video del programa de formaci&#xF3;n, (2) entrevistas semi-estructuradas para contrastar las experiencias de los profesores con la estad&#xED;stica y para corroborar informaci&#xF3;n obtenida de otras fuentes, (3) video clips de lecciones de estad&#xED;stica que ayudaron a comprender las acciones del profesor en el aula y a estimular la reflexi&#xF3;n en el programa de formaci&#xF3;n, (4) ideograma, el cual es una herramienta de investigaci&#xF3;n inspirado en la teor&#xED;a de los mapas conceptuales (<xref ref-type="bibr" rid="B25">NOVAK, 2010</xref>) en el que cada profesor representa gr&#xE1;ficamente una idea particular (ejemplo: &#xBF;c&#xF3;mo me veo como profesor de estad&#xED;stica?) y luego lo explica al grupo, (5) autobiograf&#xED;as para profundizar en las historias personales y profesionales de los profesores. Mediante la escritura y reflexi&#xF3;n sobre su experiencia &#x2013; posteriormente es compartida con sus colegas &#x2013; el profesor se constituye en un investigador (<xref ref-type="bibr" rid="B34">ROSA; BARALDI, 2015</xref>), (6) escritos reflexivos orientados por preguntas espec&#xED;ficas, (7) observaciones de lecciones de estad&#xED;stica para entender la acci&#xF3;n del profesor en el aula, (8) diarios del investigador para ir construyendo posibles rutas de an&#xE1;lisis.</p>
<p>Los encuentros del programa de formaci&#xF3;n y las entrevistas fueron transcritos textualmente. Los ideogramas, autobiograf&#xED;as y escritos reflexivos se digitalizaron para facilitar el an&#xE1;lisis. Se sigui&#xF3; un proceso narrativo como el descrito por Connelly, Clandinin, y He en el que se crea una historia para cada participante, a partir de conversaciones con los profesores, entrevistas, contribuciones al programa de desarrollo profesional, grabaciones de v&#xED;deo en el aula y los registros escritos. &#x201C;La historia es una construcci&#xF3;n y, por lo tanto, es un paso en la evoluci&#xF3;n de la informaci&#xF3;n de campo (datos) a la interpretaci&#xF3;n y al conocimiento que surge de la investigaci&#xF3;n&#x201D; (<xref ref-type="bibr" rid="B5">CONNELLY; CLANDININ; HE, 1997</xref>, p. 669).</p>
<p>La historia tiene una base emp&#xED;rica, y es una construcci&#xF3;n interpretativa hecha con fragmentos de la vida y experiencias de los profesores. Se prest&#xF3; especial atenci&#xF3;n a aquellas unidades narrativas, &#x201C;como hilos de vida de las personas que ayudan a explicar la forma en que construyen las historias que viven tanto en su vida personal y en su ense&#xF1;anza&#x201D; (<xref ref-type="bibr" rid="B5">CONNELLY; CLANDININ; HE, 1997</xref>, p. 671), relacionadas con los beneficios de la colaboraci&#xF3;n en el desarrollo profesional. Se utiliz&#xF3; Atlas.ti &#x2013; Software para el An&#xE1;lisis Cualitativo de Datos e Investigaci&#xF3;n &#x2013; para organizar y codificar los datos, y para apoyar la construcci&#xF3;n de las historias. Las historias fueron discutidas con cada participante y se hicieron los ajustes correspondientes para aportar exactitud y validez.</p>
</sec>
</sec>
<sec sec-type="results|discussion">
<title>4 Resultados y discusi&#xF3;n</title>
<p>En esta secci&#xF3;n se presenta la historia de Zaida y luego se discuten los aportes de la colaboraci&#xF3;n al desarrollo profesional. La historia de Zaida fue seleccionada por su riqueza y complejidad que puede aportar una comprensi&#xF3;n detallada del desarrollo profesional de los profesores. Zaida fue una participante quien despu&#xE9;s de la finalizaci&#xF3;n del programa de formaci&#xF3;n convoc&#xF3; a las investigadoras a trabajar colaborativamente para implementar las investigaciones estad&#xED;sticas en el aula.</p>
<p>Zaida era una profesora de matem&#xE1;ticas de b&#xE1;sica secundaria y media vocacional<xref ref-type="fn" rid="fn4"><sup>4</sup></xref> en una escuela p&#xFA;blica, quien tambi&#xE9;n ten&#xED;a la responsabilidad de la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica. La historia combina informaci&#xF3;n del programa de formaci&#xF3;n continuada con informaci&#xF3;n de la experiencia colaborativa, implementando las investigaciones estad&#xED;sticas en el aula. La historia inicia describiendo la primera lecci&#xF3;n que Zaida plane&#xF3; y gestion&#xF3; como parte del programa de formaci&#xF3;n, vincula algunos aspectos de su trayectoria profesional y personal y culmina describiendo el dise&#xF1;o de una lecci&#xF3;n en colaboraci&#xF3;n con las investigadoras.</p> <disp-quote>
<p><italic>Zaida prepar&#xF3; e implement&#xF3; una lecci&#xF3;n estad&#xED;stica para el grado d&#xE9;cimo sobre el principio fundamental de conteo como una tarea formativa propuesta en el programa. La lecci&#xF3;n de 60 minutos se centr&#xF3; en discutir cuatro tareas: (1) encontrar el n&#xFA;mero de formas diferentes de vestir una persona con tres pantalones y dos camisas, (2) encontrar el n&#xFA;mero de formas diferentes de ordenar un snack para el cine con cinco opciones de bebida y cuatro opciones de comida, (3) encontrar las formas diferentes en las que puede caer un dado y una moneda despu&#xE9;s de lanzarlos, (4) encontrar las posibles combinaciones para el nombre de un beb&#xE9; a partir de dos nombres que le gustan a la madre (Mat&#xED;as y Joaqu&#xED;n) y de dos nombres que le gustan al padre (Adri&#xE1;n y Gabriel). Zaida us&#xF3; el tablero para explicar a los estudiantes la forma en que se resolv&#xED;a cada una de las tareas. Al final de la clase, Zaida entreg&#xF3; a sus estudiantes una hoja con un test de selecci&#xF3;n m&#xFA;ltiple con diez tareas similares a las discutidas en la lecci&#xF3;n. Los estudiantes que mejor lo hicieron s&#xF3;lo resolvieron correctamente cinco tareas.</italic></p>
<p><italic>Aunque Zaida ten&#xED;a un t&#xED;tulo profesional en educaci&#xF3;n matem&#xE1;tica, ella reconoc&#xED;a su d&#xE9;bil formaci&#xF3;n estad&#xED;stica. Zaida nunca vio un curso de estad&#xED;stica en su formaci&#xF3;n primaria ni secundaria, pero recuerda con cari&#xF1;o y admiraci&#xF3;n a su profesora de matem&#xE1;ticas de 4&#xB0; y 5&#xB0; grado &#x2013; una profesora entregada, pendiente de sus estudiantes, muy profesional, ofrec&#xED;a explicaciones claras</italic> &#x2013; <italic>quien influy&#xF3; en sus inclinaciones profesionales. El primer contacto de Zaida con la estad&#xED;stica fue en su formaci&#xF3;n profesional, donde s&#xF3;lo tom&#xF3; un curso de estad&#xED;stica descriptiva al cual se refiere como una experiencia bastante dif&#xED;cil. Las tem&#xE1;ticas eran nuevas, ella estaba en los &#xFA;ltimos meses de su primer embarazo y la pasaba con sue&#xF1;o todo el tiempo porque la clase era a las 2:00 pm y duraba dos horas. Adem&#xE1;s, las sillas del sal&#xF3;n de clase eran demasiado estrechas e incomodas para una mujer embarazada. Recuerda que el profesor explicaba magistralmente cada tema de una estad&#xED;stica abstracta y avanzada y hac&#xED;a chistes en clase para animar el ambiente cuando lo sent&#xED;a tenso, &#x201C;tambi&#xE9;n hacia chistes sobre mi embarazo&#x201D;. Por alguna raz&#xF3;n Zaida recordaba con mucha m&#xE1;s claridad los chistes que la estad&#xED;stica.</italic></p>
<p><italic>Cuando Zaida empez&#xF3; a trabajar como profesora de estad&#xED;stica, trece a&#xF1;os atr&#xE1;s, descubri&#xF3; que su formaci&#xF3;n era limitada y que necesitaba una formaci&#xF3;n m&#xE1;s profunda en el &#xE1;rea</italic> &#x2013; <italic>muchas veces aplaz&#xF3; la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica hasta el final del curso. Fue as&#xED; como empez&#xF3; a autoformarse, estudiando tanto en libros de texto como en manuales de preparaci&#xF3;n de pruebas estandarizadas. A Zaida le hubiera gustado tener colegas con los cuales discutir acad&#xE9;micamente aspectos de la estad&#xED;stica, la organizaci&#xF3;n de la ense&#xF1;anza o la evaluaci&#xF3;n de los estudiantes, pero en las instituciones educativas en las que hab&#xED;a trabajado, generalmente, hab&#xED;a sido la &#xFA;nica profesora de matem&#xE1;ticas. Una profesora de matem&#xE1;ticas solitaria.</italic></p>
<p><italic>Al terminar el programa de formaci&#xF3;n Zaida se refiri&#xF3; a &#xE9;l como un &#x201C;laboratorio de aprendizaje&#x201D;. Una experiencia que le hab&#xED;a permitido: reflexionar sobre actividades estad&#xED;sticas en el aula, formas de organizar la ense&#xF1;anza y de evaluar el aprendizaje de los estudiantes; aprender con otros y aportar a otros; hablar abierta y confiadamente sobre sus debilidades y contradicciones; reconocer que no estaba sola y que otros colegas pasaban sus mismas tensiones, pero las abordaban de forma diferente.</italic></p>
<p><italic>Pocos meses despu&#xE9;s de terminar el programa de desarrollo profesional, Zaida contact&#xF3; a las dos investigadoras que hab&#xED;an liderado el programa de formaci&#xF3;n y les plante&#xF3; la idea de dise&#xF1;ar, gestionar y documentar colaborativamente una lecci&#xF3;n estad&#xED;stica teniendo en cuenta las reflexiones y discusiones que se hab&#xED;an dado en el programa. Zaida, con apoyo de las investigadoras, identific&#xF3; un problema vigente en sus estudiantes</italic> &#x2013; <italic>ciber-dependencia</italic> &#x2013; <italic>y le propuso a sus estudiantes el reto de solucionar la pregunta estad&#xED;stica: &#xBF;qui&#xE9;nes son m&#xE1;s ciber-dependientes los hombres o las mujeres de nuestro colegio? Los estudiantes en grupos de trabajo dise&#xF1;aron un plan de recolecci&#xF3;n de datos, recogieron datos, los organizaron, los analizaron y sacaron conclusiones e inferencias. Finalizaron con un reporte que inclu&#xED;a sugerencias concretas dirigidas a las directivas del colegio para reducir la ciber-dependencia en los estudiantes de la instituci&#xF3;n educativa.</italic></p>
<p><italic>Sobre la experiencia trabajando en colaboraci&#xF3;n con las investigadoras, Zaida resalt&#xF3; aportes para su desarrollo profesional y para sus estudiantes. Zaida expres&#xF3; que la experiencia la sensibiliz&#xF3; con el mundo real de sus estudiantes y su aprendizaje, y al mismo tiempo fue una oportunidad de reconocer un problema social y aportar desde su posici&#xF3;n como profesora a la soluci&#xF3;n. Con respecto a los estudiantes, describi&#xF3; que se vincularon como verdaderos investigadores estad&#xED;sticos y tuvieron la oportunidad de reflexionar sobre problemas reales y aportar soluciones. Zaida fue coautora de un art&#xED;culo acad&#xE9;mico publicado en una revista nacional</italic><xref ref-type="fn" rid="fn5"><sup>5</sup></xref> <italic>que describi&#xF3; la implementaci&#xF3;n de las investigaciones estad&#xED;sticas en el aula, y por su propia iniciativa present&#xF3; la experiencia ante un grupo de colegas de la ciudad en un evento acad&#xE9;mico local. Zaida se convirti&#xF3; en un referente y mentor en la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica para muchos de sus colegas en instituciones educativas vecinas.</italic></p></disp-quote>
<sec>
<title>4.1 Establecimiento de relaciones de camarader&#xED;a</title>
<p>La apuesta por un trabajo colaborativo ayud&#xF3; a romper la cultura de la soledad de los profesores que es poco favorable para su desarrollo profesional. La historia de Zaida deja ver la transformaci&#xF3;n de una profesora inicialmente sola en la escuela &#x2013; resolviendo aisladamente los problemas de su pr&#xE1;ctica &#x2013; a una profesora en relaci&#xF3;n de camarader&#xED;a con otros que sumaron esfuerzos para resolver un problema compartido.</p>
<p>Es esencial que los programas de formaci&#xF3;n estimulen la camarader&#xED;a entre los participantes y funcionen como comunidades de profesionales (<xref ref-type="bibr" rid="B7">DRESNER; WORLEY, 2006</xref>). Es com&#xFA;n que los profesores est&#xE9;n solos en sus escuelas y los programas de formaci&#xF3;n se convierten en los &#xFA;nicos recursos donde los profesores encuentran otros colegas que entienden y experimenten sus tensiones y contradicciones.</p>
<p>La labor docente, por tradici&#xF3;n, ha sido una profesi&#xF3;n de car&#xE1;cter individualista y solitaria que, posiblemente, haya sido influenciada por las formas en las que se ha concebido el aprendizaje del profesor. En la formaci&#xF3;n inicial del profesor se promueve el desarrollo de un conocimiento individual y de unas competencias que pueden ser importantes en la ense&#xF1;anza, pero se minimiza el hecho que los profesores son sujetos de aprendizaje dentro de una comunidad (<xref ref-type="bibr" rid="B30">PUTNAM; BORKO, 2000</xref>). &#x201C;La camarader&#xED;a entre pares parece contribuir a una sensaci&#xF3;n de una cultura com&#xFA;n en la cual las soluciones a los problemas comunes se comparten&#x201D; (<xref ref-type="bibr" rid="B7">DRESNER; WORLEY, 2006</xref>, p. 3).</p>
<p>El establecimiento de redes de apoyo, coaliciones, alianzas ofrecen oportunidades para que los profesores se comprometan con asuntos de su inter&#xE9;s pero que, muchas veces, &#x2013; generalmente por desconocimiento &#x2013; no logran sacar adelante por s&#xED; mismos. La camarader&#xED;a es un factor determinante para mantener la motivaci&#xF3;n de los participantes en el tiempo. Con regular frecuencia los profesores inician transformaciones que abandonan en el camino porque no tienen colegas con los cuales discutir avances y cambios. Algunos resultados han mostrado la dificultad de los profesores al trabajar en solitario mientras introducen ideas innovadoras en su ense&#xF1;anza (<xref ref-type="bibr" rid="B7">DRESNER; WORLEY, 2006</xref>).</p>
<p>El deseo de la profesora Zaida de seguir trabando en colaboraci&#xF3;n con las investigadoras a pesar de la culminaci&#xF3;n del programa de formaci&#xF3;n es una importante evidencia que se construyeron relaciones de camarader&#xED;a y que la profesora se sent&#xED;a miembro de una comunidad en el sentido de Wenger . Cuando se potencia esa dimensi&#xF3;n colectiva, ese sentido de comunidad puede perdurar mucho m&#xE1;s all&#xE1; de la finalizaci&#xF3;n del propio programa de formaci&#xF3;n (<xref ref-type="bibr" rid="B33">ROMO-V&#xC1;ZQUE; BARQUERO; BOSCH, 2019</xref>).</p>
</sec>
<sec>
<title>4.2 Transformaci&#xF3;n de la estad&#xED;stica como una ciencia integral</title>
<p>En la historia de Zaida se deja ver que la primera lecci&#xF3;n en el programa de formaci&#xF3;n llevaba una concepci&#xF3;n est&#xE1;tica, t&#xE9;cnica, r&#xED;gida, descontextualizada e inerte de la estad&#xED;stica. Su labor como profesora era trasmitir a los estudiantes <italic>explicaciones claras</italic> para que ellos las reprodujeran en tareas rutinarias de conteo. El trabajo colaborativo que result&#xF3; en el dise&#xF1;o de la investigaci&#xF3;n estad&#xED;stica sobre ciber-dependencia deja ver una lecci&#xF3;n que concibe la estad&#xED;stica como una ciencia din&#xE1;mica, flexible, contextualizada y hol&#xED;stica.</p>
<p>Es posible que esas concepciones que inicialmente Zaida revel&#xF3; sobre la estad&#xED;stica hayan sido permeadas por su historia como estudiante y por su extensa experiencia como profesora de estad&#xED;stica. Pues, de acuerdo con <xref ref-type="bibr" rid="B5">Connelly, Clandinin, y He (1997</xref>, p. 666), la experiencia personal y profesional pasada y presente es un componente importante en el conocimiento pr&#xE1;ctico del profesor. Ese conocimiento se encuentra en la pr&#xE1;ctica del profesor y es &#x201C;una forma particular de reconstruir el pasado con las intenciones de futuro para enfrentar las exigencias de una situaci&#xF3;n presente&#x201D;. Esta tesis es confirmada por Pang y Ling, para quienes los profesores desarrollan su conocimiento pr&#xE1;ctico relacionado con objetos espec&#xED;ficos de aprendizaje mediante su pr&#xE1;ctica profesional diaria y su experiencia pasada.</p>
<p>En el trabajo colaborativo se gest&#xF3; el dise&#xF1;o de una investigaci&#xF3;n estad&#xED;stica que integr&#xF3; ideas importantes como: variaci&#xF3;n (<xref ref-type="bibr" rid="B8">FRANKLIN et al. 2007</xref>; <xref ref-type="bibr" rid="B35">S&#xC1;NCHEZ; BORIM DA SILVA; COUTINHO, 2011</xref>), incertidumbre (<xref ref-type="bibr" rid="B19">MANOR BRAHAM; BEN-ZVI, 2015</xref>), simulaci&#xF3;n, muestreo e inferencia (<xref ref-type="bibr" rid="B10">HARRADINE; BATANERO; ROSSMAN, 2011</xref>) las cuales han sido consideradas por varios autores como ideas estad&#xED;sticas fundamentales (<xref ref-type="bibr" rid="B4">BURRIL; BIELHER, 2011</xref>). Estas ideas no surgieron aisladas, como conocimiento inerte, sino vinculadas a la soluci&#xF3;n de un problema social. Zaida integr&#xF3; en su conocimiento pr&#xE1;ctico una comprensi&#xF3;n hol&#xED;stica de la estad&#xED;stica, pues la lecci&#xF3;n sobre ciber-dependencia fue una propuesta integral que exig&#xED;a poner en juego actividades de modelaci&#xF3;n estad&#xED;stica (<xref ref-type="bibr" rid="B6">DOERR; DELMAS; MAKAR, 2017</xref>). El trabajo colaborativo, mediado por la reflexi&#xF3;n, permiti&#xF3; que Zaida pudiera consolidar propuestas para la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica mucho m&#xE1;s integrales, ambiciosas y promisorias. El valor del aprendizaje mutuo lo han defendido <xref ref-type="bibr" rid="B3">Boavida y Ponte (2011</xref>, p. 127):</p>
<p>Al unir diversas personas que interact&#xFA;an, dialogan y reflexionan en conjunto, se crean sinergias que posibilitan una gran capacidad de reflexi&#xF3;n y un aumento de las posibilidades de aprendizaje mutuo, permitiendo, as&#xED;, ir mucho m&#xE1;s lejos y crear mejores condiciones para enfrentar, con &#xE9;xito, las incertidumbres y los obst&#xE1;culos que surjan.</p>
<p>As&#xED;, el contraste entre las dos lecciones implementadas por Zaida &#x2013; conteo y ciber-dependencia &#x2013; dejan ver dos versiones diferentes de la estad&#xED;stica: una inerte y una hol&#xED;stica. La concepci&#xF3;n que los profesores tienen sobre la estad&#xED;stica da cuenta de su historia personal, permean su pr&#xE1;ctica pedag&#xF3;gica, las relaciones con sus estudiantes y con el mismo conocimiento estad&#xED;stico (<xref ref-type="bibr" rid="B42">ZAPATA-CARDONA; GONZ&#xC1;LEZ-G&#xD3;MEZ, 2017</xref>). La historia de Zaida revela que en su proceso formativo hizo p&#xFA;blicas estas concepciones, las cuestion&#xF3; y las desafi&#xF3; para que pudieran trascender y dar lugar a concepciones de la estad&#xED;stica como una ciencia integral y una herramienta para leer el mundo.</p>
</sec>
<sec>
<title>4.3 Fortalecimiento de la confianza y empoderamiento del profesor</title>
<p>Empoderar los profesores es una caracter&#xED;stica importante y prometedora en un mundo educativo cambiante y lleno de incertidumbre donde no hay formas preestablecidas para solucionar problemas de la pr&#xE1;ctica. Antes del programa de formaci&#xF3;n, era usual que Zaida aplazara la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica. Su d&#xE9;bil formaci&#xF3;n estad&#xED;stica y sus recuerdos poco gratos del &#xE1;rea no le daban otra opci&#xF3;n. En la historia se ve como Zaida toma la iniciativa para implementar las investigaciones estad&#xED;sticas en el aula.</p>
<p>Aunque el programa de formaci&#xF3;n ofreci&#xF3; elementos a los profesores para entender las investigaciones estad&#xED;sticas en el aula &#x2013; pues llevaron a cabo varias como aprendices e intercambiaron ideas, soluciones y recursos &#x2013; la colaboraci&#xF3;n con las investigadoras fue crucial para su empoderamiento y para ganar confianza. As&#xED; lo plantean <xref ref-type="bibr" rid="B3">Ponte y Boavida (2011</xref>, p. 127): &#x201C;al unir diversas personas con experiencias, competencias y perspectivas diversas, se re&#xFA;nen m&#xE1;s recursos para concretar, con &#xE9;xito, un determinado trabajo, d&#xE1;ndose de este modo un aumento de seguridad para promover cambios e iniciar innovaciones&#x201D;.</p>
<p>La publicaci&#xF3;n acad&#xE9;mica que surgi&#xF3; del trabajo colaborativo &#x2013; y del cual Zaida es coautora &#x2013; y la participaci&#xF3;n en el evento acad&#xE9;mico local permitieron validar el trabajo investigativo y empoderar a la profesora para hablar con seguridad ante sus pares sobre aspectos cr&#xED;ticos de la ense&#xF1;anza de la estad&#xED;stica. La publicaci&#xF3;n acad&#xE9;mica (ver <xref ref-type="bibr" rid="B43">ZAPATA-CARDONA; GONZ&#xC1;LEZ; CEBALLOS, 2015</xref>) y la participaci&#xF3;n en el evento acad&#xE9;mico tambi&#xE9;n dotaron a Zaida con la autoridad y confianza para ser un referente ante sus colegas.</p>
<p>La participaci&#xF3;n en proyectos colaborativos fortalece la seguridad para que los profesores cuestionen abiertamente las ideas, los valores y las acciones de unos y de otros, y para ganar confianza en que sus ideas son tenidas en cuenta y que su trabajo es respetado (<xref ref-type="bibr" rid="B3">BOAVIDA; DA PONTE, 2011</xref>). Makar y O&#x27;Brien introducen la idea de <italic>reflexividad</italic> (<italic>reflexibility</italic>) en la cual tanto profesores como investigadores contribuyen y se benefician del proyecto que ponen en marcha. La concepci&#xF3;n de los profesores en relaci&#xF3;n con su contribuci&#xF3;n al proyecto evoluciona y se transforma a medida que experimentan que no son s&#xF3;lo participantes perif&#xE9;ricos, sino que contribuyen sustancialmente al progreso.</p>
<p>Los participantes no s&#xF3;lo aportan informaci&#xF3;n para el desarrollo del proyecto, sino que se involucran como actores esenciales. Se transforma su concepci&#xF3;n de <italic>objetos de investigaci&#xF3;n</italic> a <italic>accionistas</italic> (<xref ref-type="bibr" rid="B36">SHAUGHNESSY, 2014</xref>), de instrumentos a colaboradores (<xref ref-type="bibr" rid="B18">MAKAR; O&#x27;BRIEN, 2013</xref>), de consumidores a productores de conocimiento (<xref ref-type="bibr" rid="B12">KIRKWOOD; CHRISTIE, 2006</xref>).</p>
</sec>
</sec>
<sec sec-type="conclusions">
<title>5 Conclusiones</title>
<p>Los resultados de esta investigaci&#xF3;n muestran que la colaboraci&#xF3;n entre profesores e investigadores tiene implicaciones importantes para el desarrollo profesional. Los profesores desarrollaron relaciones de camarader&#xED;a, transformaron su visi&#xF3;n de la estad&#xED;stica &#x2013; de una ciencia inerte a una ciencia integral &#x2013; y fortalecieron su confianza en su labor, tanto como profesores como investigadores.</p>
<p>Establecer relaciones de camarader&#xED;a es esencial en una profesi&#xF3;n que se ha caracterizado por su individualismo y soledad. Los profesores necesitan comunidades en las cuales se puedan apoyar para avanzar en su propia formaci&#xF3;n y en la formaci&#xF3;n de sus estudiantes. Despu&#xE9;s de todo, la formaci&#xF3;n de un ciudadano no es un asunto individual, sino un proyecto social.</p>
<p>La transformaci&#xF3;n de la visi&#xF3;n de la estad&#xED;stica tiene implicaciones importantes en m&#xFA;ltiples aspectos de la ense&#xF1;anza. Si la idea de ense&#xF1;anza que tiene un profesor es presentar explicaciones claras sobre conceptos aislados eso influenciar&#xE1; fuertemente su relaci&#xF3;n con los estudiantes, la forma de presentar las tem&#xE1;ticas y las formas de evaluar. Una concepci&#xF3;n hol&#xED;stica de la estad&#xED;stica puede aportar a una ense&#xF1;anza de una ciencia vinculada con el mundo y como consecuencia al desarrollo de la consciencia social del estudiante (en el sentido de <xref ref-type="bibr" rid="B38">STILLMAN et al., 2013</xref>).</p>
<p>Fortalecer la confianza y empoderamiento del profesor es crucial para que las relaciones de poder que tradicionalmente han estado marcadas en la investigaci&#xF3;n educativa se desdibujen. El profesor no es s&#xF3;lo un participante en la investigaci&#xF3;n educativa, es un protagonista.</p>
<p>Aunque no es el objetivo de este art&#xED;culo, tambi&#xE9;n los investigadores aprenden. En esa relaci&#xF3;n <italic>reflexiva</italic> (como es descrita por <xref ref-type="bibr" rid="B18">MAKAR; O&#x27;BRIEN, 2013</xref>) entre investigadores y profesores en la cual ambos contribuyen y ambos se benefician, los investigadores contrastan su conocimiento te&#xF3;rico con el conocimiento pr&#xE1;ctico de los profesores y tambi&#xE9;n fortalecen las relaciones de camarader&#xED;a.</p>
<p>Para algunos acad&#xE9;micos, la idea de apoyar la formaci&#xF3;n continuada de los profesores a partir de lo que sucede en sus aulas de clase no es pr&#xE1;ctico desde el punto de vista de la organizaci&#xF3;n social y econ&#xF3;mica de las instituciones (<xref ref-type="bibr" rid="B30">PUTNAM; BORKO, 2000</xref>), pues esto implica que investigadores est&#xE9;n asignados a las instituciones educativas. La experiencia que se presenta aqu&#xED; muestra que, aunque parece una idea poco pr&#xE1;ctica, hay implicaciones importantes para el desarrollo profesional y para el aprendizaje de largo plazo de los profesores que vale la pena estimular.</p>
</sec></body>
<back>
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<label>1</label>
<p>Esta y todas las dem&#xE1;s traducciones en este art&#xED;culo fueron hechas por la autora.</p></fn>
<fn fn-type="other" id="fn2">
<label>2</label>
<p>Los nombres en este reporte son seud&#xF3;nimos para proteger la identidad de los participantes como lo exige la ley de investigaci&#xF3;n con seres humanos en Colombia.</p></fn>
<fn fn-type="other" id="fn3">
<label>3</label>
<p>Las investigaciones estad&#xED;sticas se discuten m&#xE1;s adelante.</p></fn>
<fn fn-type="other" id="fn4">
<label>4</label>
<p>En el sistema educativo colombiano la <italic>b&#xE1;sica primaria</italic> comprende de 1&#xBA; a 5&#xBA; grado, <italic>b&#xE1;sica secundaria</italic> de 6&#xBA; a 9&#xBA; y <italic>media vocacional</italic> 10&#xBA; y 11&#xBA;. La educaci&#xF3;n es obligatoria hasta grado 9&#xBA;.</p></fn>
<fn fn-type="other" id="fn5">
<label>5</label>
<p>M&#xE1;s adelante se ofrece la referencia completa de esta publicaci&#xF3;n.</p></fn></fn-group>
<ack>
<title>Agradecimientos</title>
<p>Esta investigaci&#xF3;n fue apoyada por el Comit&#xE9; de Investigaci&#xF3;n de la Universidad de Antioquia &#x2013; CODI &#x2013; en su Convocatoria Program&#xE1;tica Ciencias Sociales, Humanidades y Artes 2012. Agradecimiento a los profesores participantes en el programa de formaci&#xF3;n y especialmente a Zaida, quien con su curiosidad constante se transform&#xF3; en una profesora investigadora de su pr&#xE1;ctica.</p>
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