Inquietações moventes: Como um conteúdo matemático se torna digno de entrar no currículo escolar? Como isso ocorre? Seria pela sua utilidade? Seria pelo seu valor histórico ou pela força de uma tradição? Seria pelo seu uso dentro da própria matemática? Que conteúdo matemático é digno de ocupar lugar em um currículo? Com estas inquietações o presente artigo se move…

Nascidas de uma pesquisa¹ na qual a convivência na sala de aula se dá de modo cotidiano, estas inquietações se desdobram em movimentos de estudo e de pesquisa e em atividades desenvolvidas em sala de aula. A pesquisa se coloca em movimento de problematização do currículo² e da aprendizagem³ e se pergunta: que matemática acontece na sala de aula?

No movimento da pesquisa, uma atividade com alunos do sexto e sétimo anos: é disponibilizada uma tabela de números organizados em dez linhas e dez colunas, começando do número 0 e seguindo sucessivamente até o número 99⁴. Um modo de olhar para a tabela é proposto: procurar padrões matemáticos. São oferecidos lápis de cor diversos para a realização da atividade. O que acontece quando alunos de sexto e sétimo anos são colocados diante de uma tabela de números? O que acontece quando são solicitados a entrar em contato com esta tabela e abrir-se ao encontro?

Diante de uma tabela de números organizados em dez linhas e dez colunas, começando do número 0 e seguindo sucessivamente até o número 99, o que acontece? Em meio a números pares, ímpares, primos, quadrados perfeitos, múltiplos de 2, 3, 5, 10, alguns números são coloridos: 27, 72, 34, 43, 28, 82… Quais números são esses? Um sorriso: não sei. Ana⁵ continua pintando alguns números. Pinta o 27 e o 72 de vermelho, o 34 e 43 de azul, continua pintando. Uns minutos depois: professor, são números mudados. Números mudados? Sim. E como funciona? O que está aqui (aponta para o algarismo da unidade) agora está aqui (aponta para o algarismo da dezena do outro número). Assim, o algarismo que estava na unidade, passa a compor o outro número, situando-se na dezena e, do mesmo modo, o que estava na dezena, agora está na unidade. Ana continua pintando e, assim, inventando os números mudados.

Encontrava-me parado em um corredor em frente a prateleiras gigantes de ferro na biblioteca central de minha cidade. As pontas dos dedos corriam a lateral das capas já envelhecidas de livros cobertos de poeira e com páginas já amareladas. Os olhos percorriam os títulos em busca de algo que me fizesse passar o tempo que tinha naquela tarde. Saquei um livro em meio a tantos outros que me despertaram interesse. Um livro de capa branca, já encardida, logotipo azul, páginas amareladas como tantos outros que estavam naquela prateleira. Sentei-me à grande mesa de madeira localizada na parte central do salão. Em meio às páginas do livro, um pedaço de papel marcava a página que abria o quarto capítulo.

Pitágoras percebeu que poderia estudar os números sem sua utilidade no mundo real e, assim, analisar suas propriedades mais genuínas.

O livro da biblioteca não me permitia fazer anotações, marcações. Por dentro, uma angústia: queria saber mais sobre os números inventados por matemáticos do passado. Lembrei-me, então, do caderno que levo em minha mochila. O caderno de campo que uso em minhas pesquisas em salas de aula de matemática. Se rasgasse uma ou duas folhas do final daquele caderno, não atrapalharia as minhas anotações futuras. Quando puxei o caderno de minha mochila, uma folha solta caiu no chão. Uma poesia. Uma poética dos números?

Buscava então, entusiasmado com a poesia, encontrar mais invenções com aqueles números que os matemáticos haviam estudado.

Na Bíblia, várias passagens apresentam, constantemente, números que se repetem:

Quarenta dias e quarenta noites durou a chuva que provocou o grande dilúvio. Por quarenta dias e quarenta noites Moisés consultou Jeová no Monte Sinai. Moisés tinha 40 anos vezes 3, quando morreu. A escravidão israelita no Egito durou 400 anos, 10 vezes 40. Por quarenta anos os filhos de Israel vagaram no deserto. Jesus jejuou durante 40 dias no deserto antes de ser tentado por Satanás. Jesus permaneceu na Terra por 40 dias após a Ressurreição. Por sete dias, sete sacerdotes com sete trombetas investiram sobre Jericó, e no sétimo dia cercaram a cidade sete vezes. Noé levou os animais limpos para a arca em conjuntos de 7 pares de cada espécie. Os sete pecados capitais, as sete virtudes, os sete espíritos de Deus, sete alegorias da Virgem Maria, sete demônios expulsos de Madalena. (DANTZIG, 1970).

Os babilônios preferiam o sessenta e seus múltiplos: Xerxes puniu o Helesponto com trezentas chicotadas, e Dario ordenou que os gindas fossem enterrados em trezentas e sessenta covas, porque um de seus cavalos sagrados foi afogado no rio (DANTZIG, 1970).

Números que não indicam precisamente quantidades, mas que têm seus valores simbólicos e qualitativos: “[…] se a lebre tem sete peles, o homem pode bem se despojar setenta vezes das sete peles, mas mesmo assim poderia dizer: 'Ah! Por fim, eis o que tu és verdadeiramente, não há mais invólucro” (NIETZSCHE, 2004, p. 141).

Outros exemplos podem ser encontrados na mitologia grega, na teologia cristã, etc.

Encontra-se nos pitagóricos uma verdadeira adoração aos números. Na filosofia pitagórica os números pares eram efêmeros, femininos, pertencentes à Terra, os ímpares eram masculinos, celestiais. O número um era a fonte de todos os números.

Então, os números passaram a ganhar suas propriedades mais genuínas. Os números triangulares 1,3, 6, 10, 15, 21… E os quadrados 1, 4, 9, 16, 25…

O que está aqui (aponta para o algarismo da unidade) agora está aqui (aponta para o algarismo da dezena do outro número) e, da mesma forma, o que estava na dezena, agora está na unidade. Ana continua pintando e, assim, inventando os números mudados. (idem ao comentário A5)

Mas, números amigos? Números mudados? Sim. E como funciona? São os números que a soma de seus divisores, dá o outro.

Números mudados, números amigáveis. Onde estão estes números? Por que só depois de abrir este livro me deparei com eles?

E tem mais, continua o autor: “Existiam também os números perfeitos” (inserir fonte, já que aqui temos um trecho “padrão” de um artigo).

Números perfeitos? Mas, o que são os números amigos? Números mudados? Sim. E como funciona? São os números em que a soma de seus divisores, dá o outro.

Como um conteúdo matemático se torna digno de entrar no currículo escolar? Como isso ocorre? Seria pela sua utilidade? Seria pelo seu valor histórico ou pela força de uma tradição? Seria pelo seu uso dentro da própria matemática?

E se um currículo fosse uma composição: com?

Um currículo como composição em que o fascínio pelos números toma lugar em modo invenção… O que faz com que a invenção⁷ seja digna de ocupar lugar no currículo? Inventar números em uma aula de matemática inventa currículo? A experiência ordinária na escola, dentro da sala de aula, traz o currículo como lugar mesmo da invenção e a sala de aula como lugar no qual cotidiana, intensa e sutilmente, a matemática vai acontecendo e compondo currículos outros.

Ana inventa os números mudados e inventa um currículo. Inventa currículo? Compõe, com uma tabela de números, um currículo. Exige um currículo outro. Um currículo de múltiplas entradas, no qual há espaço para a invenção: sem metas prévias, a invenção se dá no entre dos caminhos, no ato mesmo de inventar (-se). Que currículo suporta uma tal invenção? Que currículo suporta a manipulação de uma tabela com números e os imprevisíveis encontros que lá se abrem? Que currículo sustenta uma invenção?

Um currículo nômade? Um currículo que se afina com o pensamento nômade e, em seu nomadismo, constitui-se como possibilidade de ruptura e, ao mesmo tempo, de invenção de modos outros de pensar, conhecer, aprender… Um conhecimento nômade, uma matemática nómade⁹. “É assim que para a ciência [matemática] nômade a matéria nunca é uma matéria preparada, portanto homogeneizada, mas é essencialmente portadora de singularidades (que constituem uma forma de conteúdo)” (DELEUZE; GUATTARI, 1997, p. 37).

Mas, que matemática é possível num currículo nômade? Uma matemática sem formas prévias, sem objetivos prévios? É possível ensinar matemática assim? Uma tabela de números. Números pares, ímpares, primos, múltiplos de 2, 3,…, números mudados… É possível ensinar uma matemática assim?

É possível aprender uma matemática assim?

Aprendizagem como dupla invenção, como dupla abertura: invenção de si e do mundo¹⁰. Aprendizagem como formação, como processo de produção de subjetividade. Aprendizagem como invenção de matemática, invenção de modos outros de produzir matemática: uma matemática sem objetivo previamente traçado, uma matemática que se constitui na imanência mesmo da experiência na e com a matemática…

Como acolher a invenção? Como acolher as anas e seus números mudados e seus números poetados? Como acolher as anas que não param de colocar à prova as expectativas do professor em suas atividades? Como acolher as anas e suas imprevisibilidades? Como acolher currículos que atravessam o currículo programado?

Com quantas anas se faz um currículo?

Com quantas anas se produz uma sala de aula de matemática?