As tarefas propostas nessa sequência permitiram explorar e aprimorar a habilidade de atenção e observação das crianças, além da evocação e da verbalização, estimulando a discriminação e memória visual e tátil (Figura 1). Além disso, promoveram aproximação e exploração de algumas noções relativas ao campo Espaço e Forma (dentro/fora, em cima/embaixo, aberto/fechado) e o das Medidas (longe/perto, grande/pequeno), que contribuirão posteriormente com a apropriação de alguns conceitos (distância, posição, tamanho e forma), por meio de comparação entre objetos (Figura 2) durante as brincadeiras, utilizando, para isso, linguagem matemática específica e com a clareza esperada para o nível das crianças. As tarefas também promoveram a argumentação, a formulação e verificação de hipóteses quanto aos objetos que podiam ou não estar dentro de um determinado espaço e quanto às mudanças ocorridas na posição dos objetos, estimulando o uso da linguagem oral e da gestual (Figura 3).

Nessa sequência as tarefas permitiram introduzir noções relativas à forma (curvo/reto e aberto/fechado) e à posição e localização no espaço (dentro/fora, interior/exterior/limite, em cima/embaixo/do lado), com linguagem clara e compatível com as crianças, porém sem deixar de utilizar os signos adequados com a linguagem matemática. Além da linguagem verbal, utilizaram-se outros modos de representar e contextualizar as noções, com desenho, objetos manipuláveis, cenários de histórias, brinquedos e brincadeiras (Figura 4 e 5), e, para a argumentação, formulação e verificação de hipóteses, as crianças também foram estimuladas a utilizar outras formas de expressão, como gestos, desenhos e modelagem (Figura 6).

As tarefas dessa sequência buscaram ainda contemplar outros campos da Matemática, como o numérico e o das medidas, a exemplo da utilização da contagem oral (dos ovos) (Figura 5), comparação de tamanho e de quantidade (entre ovos da galinha e da pata, entre os pintinhos e o patinho), assim como integrar conhecimentos do mundo natural e social.

As tarefas propostas nessa sequência favoreceram a ampliação de algumas noções de localização (entre, por cima/por baixo) e a inserção de noções de orientação − direção e sentido (para cima/para baixo, para frente/para trás/para o lado), utilizando a linguagem matemática verbal, objetos manipuláveis e brincadeiras.

Essas diferentes formas de representação e contextualização das noções propostas trouxeram o corpo como primeira referência e elemento central, como no caminho orientado e na corrida de velotrol (Figura 7 e 8), e foi, aos poucos, ampliando e extrapolando para relações espaciais mais amplas entre objetos e referenciais fixos, a exemplo dos carrinhos e da pista que formava o circuito de corrida, com suas curvas, elevados, viadutos, túneis e estacionamento (Figura 9).

Garantir experiências que recriem em contextos significativos relações espaciais é um dos aspectos contemplados nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (BRASIL, 2010), assim como na proposta curricular da Creche/UFBA, que preconiza atividades que explorem uma variedade de ideias matemáticas relativas a números, medidas, espaço e forma, por meio de situações cotidianas significativas que busquem conservar o prazer e a curiosidade das crianças (CRECHE UFBA, 2012). Desse modo, as sequências de tarefas, ao proporcionarem experiências que aproximaram as crianças de noções relativas ao campo espacial, articulando-as com outros campos matemáticos e outras áreas do conhecimento norteadoras do desenvolvimento infantil, como a natural, social e cultural, sempre que possível, contemplaram o currículo oficial e local, o que pode ser corroborado com a fala da professora, quando questionada sobre as tarefas estarem em consonância com a proposta Curricular da Creche/UFBA e com as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil:

Além dos aspectos relativos à Matemática, a professora enfatiza ainda as brincadeiras que permearam todas as tarefas. Nesse sentido, podemos destacar a sua importância para o desenvolvimento das crianças e para o seu processo de aprendizagem de modo global, pois, ao brincar, a criança se depara com desafios e problemas para os quais deve buscar soluções constantemente. O ato de brincar, nesse sentido, é também uma forma de resolver problemas (SMOLE, 1996). A professora destaca ainda os aspectos relativos à integração entre os campos matemáticos e outras áreas do conhecimento que fazem parte do desenvolvimento infantil.

Da análise foi possível observar que vários indicadores empíricos previstos quando da elaboração das tarefas foram contemplados durante a sua implementação, podendo considerar que houve, globalmente, uma alta idoneidade epistêmica e ecológica.

As tarefas proporcionaram a identificação de objetos escondidos, primeiro em uma caixa, depois em um saco, apenas pelo toque ou por meio de dicas (atributos quanto à forma, tamanho, utilidade etc.), que variavam em quantidade, de acordo com as dificuldades apresentadas pelas crianças, respeitando a capacidade de respostas delas; possibilitaram também que as crianças utilizassem suas percepções anteriores e a relação direta entre atributos e tipos de objetos, levando-as à evocação e verbalização (Figura 10).

Ao demandarem o uso de poema, brinquedos e objetos que tinham relação direta com as crianças, as sequências desenhadas estimularam a participação e interesse delas. Além disso, durante as tarefas, as diversas formas de expressão das crianças foram apreciadas e incentivadas, e, independentemente de serem mais falantes ou introvertidas e de utilizarem gestos, todas as suas manifestações de aprendizagem foram observadas e valorizadas.

Nessa sequência, as tarefas apresentaram baixo grau de dificuldade na fase inicial, permitindo que todas as crianças tivessem acertos, estimulando-as a uma participação ativa, apresentando cada vez mais confiança em suas habilidades. Assim, por exemplo, quando tiveram que descrever os objetos que sumiram ou foram deslocados e a posição em que se encontravam, os níveis de dificuldade foram sendo aumentados de forma gradativa, dispondo dois objetos e sumindo um, depois dispondo três e sumindo dois etc. (Figura 11).

As tarefas partiram dos conhecimentos das crianças, e buscaram ampliá-los e sistematizá-los por meio de brincadeiras, da exploração de objetos manipuláveis e de desenhos (Figura 12), promovendo desafios condizentes com as suas capacidades de respostas. Ademais, promoveram a exploração de noções, por meio de músicas e brincadeiras, que demandaram movimento e vivência corporal, contextualizadas com objetos e brinquedos que possuíam relação direta com as crianças, o que despertou o seu interesse, motivando-as a uma participação ativa. Isso pôde ser notado, também, quando algumas noções foram exploradas, ampliadas e sistematizadas, por meio de histórias contadas de forma lúdica e com a utilização de cenários e fantoches (Figura 13).

As tarefas, de forma lúdica e atraente, possibilitaram às crianças a identificação da posição do próprio corpo (dentro/fora, interior/exterior de uma região) em relação a um referencial fixo – ninho (bambolê) e casinha de parque – como na brincadeira⁵ do pintinho e do gavião, na qual as crianças perceberam e compreenderam a distinção entre as regiões interior e exterior, tendo o contorno do bambolê como limite entre essas duas regiões, bem como durante a brincadeira “Fora, Seu Lobo”, na qual elas precisaram se posicionar dentro da casinha para se proteger do lobo. Desse modo, propiciou a ampliação das experiências e conhecimentos das crianças, como esperado.

Nessa sequência, as tarefas partiram das noções exploradas nas sequências anteriores, de modo que serviram de base para a ampliação e a sistematização de novos conhecimentos das crianças. Foram utilizadas brincadeiras, brinquedos e materiais manipuláveis e atraentes, que despertaram o interesse das crianças, estimularam a sua participação, além de promoverem a estruturação de noções espaciais relativas à localização/posição e a aproximação delas com importantes noções relativas à orientação espacial (direção e sentido), envolvendo a exploração sensorial (Figura 14), estratégias de deslocamento corporal no ambiente, por meio de percurso orientado (Figura 15) e depois ampliando para o deslocamento e a relação espacial entre objetos (Figura 16).

De modo geral, as crianças demonstraram ter os conhecimentos necessários para a introdução das noções exploradas e acompanhar a ampliação e sistematização de tais noções. Avanços puderam ser percebidos em situações que precisaram estabelecer relações de posição (dentro/fora, interior/exterior, em cima/embaixo). Entretanto, em uma das atividades, apesar de terem feito os percursos das brincadeiras que envolviam relações de orientação (direção e sentido no eixo horizontal − para frente, para trás e para os lados) com pleno envolvimento e entusiasmo, notamos que as crianças se atrapalhavam um pouco para seguir os comandos dados pela professora.

Essa dificuldade pode ser compreendida ao considerar que noções de direção e sentido no eixo horizontal (frente/atrás e direita/esquerda) são mais complexas, pois, ao rotacionar o corpo, o que está em um lado passa a estar do outro e o que está à frente passa a estar atrás, o que difere do eixo vertical (acima e abaixo), no qual é possível distinguir e diferenciar com mais facilidade o que está no teto e o que está no chão (DUHALDE; CUBERES, 1998). Desse modo, alguns desafios promovidos na intervenção 3, em parte, não foram condizentes com a capacidade de resposta das crianças, mas, apesar disso, contribuíram para o desenvolvimento da sua competência espacial.

No que tange ao interesse, nível de participação e engajamento das crianças, consideramos que as tarefas foram muito eficientes. A fala da professora legitima nosso entendimento, ao relatar que a participação das crianças foi muito boa:

Diante do que foi descrito e a partir das observações feitas consideramos o resultado satisfatório, pois o trabalho conseguiu promover a ampliação, organização e sistematização de novos conhecimentos das crianças, de modo interessante e significativo. O que pode ser validado pela fala da professora, que destaca alguns avanços cognitivos observados nas crianças, quanto à percepção de espaço:

Assim, podemos constatar que alguns indicadores empíricos foram contemplados na totalidade durante a implementação das sequências, enquanto outros, de forma parcial, o que nos permite avaliar que globalmente, nas três sequências, as idoneidades cognitiva e afetiva tiveram grau moderadamente alto.

Os materiais utilizados durante as tarefas, como os que compuseram a caracterização do mágico (capa, cartola, varinha e caixa mágica), o modo entusiasmado e os aspectos lúdicos que envolveram a performance da professora ao recitar o poema aguçaram a curiosidade e imaginação das crianças. O saco surpresa, os brinquedos e objetos mostraram-se atrativos, de fácil manipulação e adequados para o nível cognitivo e etário das crianças, favorecendo a inclusão e o envolvimento das mesmas.

O local escolhido para a realização das tarefas foi adequado para a proposta, já a organização das crianças, em um único grupo, foi adequado para algumas tarefas nas quais permitiu a participação individual e coletiva (Figura 17), mas, para outras tarefas, essa organização não se mostrou satisfatória, pois durante a participação individual, as outras crianças tiveram que aguardar como espectadoras, o que provocou dispersão (Figura 18).

Já os processos de interação contribuíram com a argumentação, a formulação e verificação de hipóteses, por meio dos jogos de perguntas e respostas conduzidos pela professora. Porém, em um dos episódios que envolvia descobrir o que tinha dentro da caixa do mágico, diante da resposta de uma criança que afirmou que havia um carro (de fato havia um carro de brinquedo), a professora se antecipou e formulou a hipótese “um carro de verdade!” (referindo-se ao carro meio de transporte) quando poderia estimular as crianças a formularem outras hipóteses por meio de indagações. Utilizou ainda um vocabulário que provocou um conflito de sentido (o carro de brinquedo também é de verdade, não é fruto da imaginação), dificultando o avanço das crianças na percepção das diferenças de tamanho dos carros, como aspecto principal para que não pudesse estar dentro da caixa.

Em muitos outros momentos a interação da professora foi assertiva, com um olhar sensível e cuidadoso, e, atenta aos diferentes modos de expressão das crianças, estimulou as mais introvertidas, demonstrando respeito à individualidade. Além disso, utilizou termos adequados durante a exploração de noções ou propriedades, introduzindo novos signos, ampliando o repertório das crianças e promovendo o acesso a uma linguagem específica. Ademais, os processos comunicativos durante a tarefa permitiram à professora reconhecer um conflito de significado, ao interpretar a possível origem na divergência das respostas das crianças quanto ao tamanho do objeto (grande/pequeno) − a falta de um referencial −, ao tempo que permitiu resolvê-lo promovendo a comparação direta entre os objetos.

Os materiais, de fácil manipulação, utilizados nessa sequência estavam em quantidade suficiente para o uso individual e coletivo das crianças. A organização das crianças em um único grupo, na maioria das tarefas, permitiu a participação coletiva contribuindo com um aprendizado colaborativo, assim como a organização individual em outras tarefas possibilitou uma atenção mais apurada a cada criança e o respeito ao seu ritmo.

Os espaços escolhidos para a realização das tarefas, sala, pátio (grande e coberto), foram adequados, assim como o tempo de realização das tarefas, suficientes para a participação de todas as crianças com concentração.

Além disso, os cenários das histórias A galinha choca, Os três porquinhos e Onde a bola foi parar? e os objetos − cartelas, bambolês, caixas de papelão, casinhas em miniatura, boneco de personagens, cadeiras, massinha de modelar etc. (Figuras 19 e 20) − estimularam o interesse e participação das crianças, bem como o modo como eles foram utilizados, e os processos comunicativos conduzidos pela professora durante a exploração contribuíram para uma boa introdução das noções relativas à localização/posição (dentro/fora, interior/exterior, em cima/embaixo, entre) e relativas à orientação espacial – direção e sentido (para frente/para trás, para cima/para baixo, para o lado).

As tarefas privilegiaram momentos nos quais as crianças deveriam observar as orientações definidas previamente ou imitar a professora e os colegas, e outras em que puderam agir como protagonistas − escolhendo e definindo os modos de participar – o que permitiu que elas fossem ouvidas nos seus desejos e nas formas de pensar, favorecendo uma participação mais independente e engajada (Figura 21).

Os processos comunicativos, como jogos de pergunta e respostas propostos pela professora durante e após as vivências corporais nas brincadeiras (fig. 22 e 23), estimularam a evocação e a verbalização da situação vivida e contribuíram, ademais, para uma representação gráfica pelas crianças (Figura 24), o que revelou certa compreensão das noções em contextos diferentes.

Nessa sequência, o tempo reservado para as tarefas, assim como os espaços escolhidos, a organização da turma em um único grupo, mostraram-se adequados e condizentes com as noções que se pretendia trabalhar.

Os materiais utilizados nas brincadeiras, como as barreiras em 3d, a pista para a corrida de velotrol, o circuito de corrida e os carrinhos (Figura 25), além de estarem em quantidade suficiente para a participação coletiva e individual das crianças e serem de fácil manipulação, o modo como foram organizados e explorados tiveram uma forte contribuição para a ampliação e sistematização de algumas noções já trabalhadas, assim como para introdução de outras noções em contextos diferentes, como a representação gráfica (Figuras 26 e 27).

Interações decorrentes das brincadeiras, como a observação dos modos de agir dos colegas e o diálogo entre as crianças, contribuíram para que decidissem quanto ao uso de diferentes estratégias durante os desafios propostos. Como exemplo, podemos citar a exploração do caminho orientado, onde as crianças tiveram que fazer o percurso mantendo-se entre barreiras em 3d, tanto individualmente, com os olhos vendados, como juntos, formando um trenzinho, e, para cada situação, mobilizaram modos diferentes de agir, andaram mais devagar, utilizaram da percepção tátil com o apoio das mãos para se orientar etc.

Além disso, os diálogos conduzidos pela professora durante a realização de algumas brincadeiras, como a do circuito de corrida de carrinhos, ora com questionamentos, ora com afirmações de sistematização, contribuíram para que as crianças pensassem com e sobre as situações que estavam vivenciando na exploração de relações espaciais entre objetos, promovendo avanços no aprendizado das crianças.

Em todas as sequências os espaços escolhidos foram adequados e os recursos materiais se apresentaram condizentes com o desenvolvimento das tarefas, em quantidade suficiente e com a qualidade necessária para explorar de forma eficiente e diversificada as noções pretendidas e despertar o interesse das crianças. Nesse sentido, a professora destaca como aspecto positivo para as tarefas a qualidade dos materiais:

Cita ainda os materiais que, em sua opinião, facilitaram a aproximação e a compreensão de noções matemáticas pelas crianças e como considerou a interação das crianças com os materiais e metodologias utilizadas, corroborando com os achados durante as observações.

Vale ressaltar que, apesar da qualidade e importância dos materiais, o modo como eles foram utilizados e explorados, por meio das brincadeiras e de outras atividades, foi que propiciou a aproximação das crianças com noções e conceitos matemáticos, expandindo as suas oportunidades de aprendizagem. Desse modo, para ser considerada uma boa tarefa não bastam apenas materiais de qualidade, é preciso atentar para outros aspectos, é preciso que elas sejam autênticas, interessantes, divertidas, variadas e desafiadoras (GUSMÃO, 2014), independentemente do nível educativo ao qual se destina.

No que tange ao aspecto temporal, algumas tarefas tornaram-se longas, diminuindo o interesse e a concentração das crianças, enquanto outras tiveram o tempo adequado, permitindo a participação de todas com interesse e concentração. Para a professora, o tempo longo e a concentração diminuída das crianças foram os pontos negativos que mais lhe chamaram a atenção e também os que geraram mais dificuldade para a gestão das tarefas.

Em relação às interações, podemos destacar que, de modo geral, houve um grande envolvimento da professora com as crianças que, de maneira assertiva e afetiva, contribuiu para um bom andamento dos trabalhos. Os processos comunicativos conduzidos por ela, na maioria das vezes, promoveram uma exploração mais consistente das noções em contextos diversificados, favorecendo a argumentação e formulação de hipóteses pelas crianças, além de permitir a identificação e resolução de alguns conflitos de significados. Em outros momentos, provocou um conflito de sentido, dificultando o avanço das crianças. Já em relação à interação entre as crianças, podemos destacar o envolvimento e a observação durante as brincadeiras, o que possibilitou aprendizados colaborativos.

Ainda em relação às interações na avaliação da professora,

A professora destaca, desse modo, a relação direta entre uma boa interação com o componente temporal, quando se trata de tarefas com crianças pequenas, ou seja, a garantia da participação individual de cada criança, respeitando seus limites e individualidade, esbarra no tempo de concentração delas. Assim, entendemos que, mesmo precisando de um tempo maior para dar conta de envolver todas as crianças na tarefa, esta não pode ser demasiado longa, pois provocará a dispersão das crianças, diminuindo o seu engajamento e possíveis oportunidades de aprendizagem.

Com esta análise constatamos que muitos indicadores empíricos previstos no desenho das tarefas foram contemplados durante a sua implementação, alguns de forma integral, outros de forma parcial. Desse modo, consideramos, para esta categoria, que houve, globalmente, uma idoneidade média-alta, tanto na dimensão mediacional quanto na interacional.