El presente artículo está organizado de la siguiente manera. En la segunda sección se sitúa al lector en el contexto que suscita la problematización de las actitudes en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Asimismo, se presenta, de forma breve, algunos antecedentes de esta investigación y se muestra la pertinencia de investigar el constructo actitud con miras a comprender desde una perspectiva subjetiva el desempeño académico del estudiante. Además, se expone el referente teórico en el que se sustenta este estudio.

En la tercera sección se describen los procedimientos metodológicos implementados para el alcance de los objetivos, se indican los participantes, los instrumentos aplicados y el procedimiento llevado a cabo. En la cuarta sección se presentan los principales resultados obtenidos a partir del análisis estadístico descriptivo del cuestionario y del Análisis de Contenido de los discursos enunciados en la entrevista. En la quinta sección se lleva a cabo una discusión de los resultados obtenidos. Finalmente, en la sexta sección se presentan algunas consideraciones finales a partir de la reflexión de los resultados.

El estudio es derivado de una investigación para obtener el grado de maestría, y problematizamos la relación existente entre las actitudes del estudiante hacia las Matemáticas y su desenvolvimiento en esta materia, mediante la caracterización de las actitudes hacia el cálculo diferencial e integral de un grupo de estudiantes de bachillerato del sistema público educativo mexicano.

El Cálculo Diferencial e Integral es una de las materias obligatorias del plan de estudio de educación media superior y su importancia tiene distintas aristas. Entre ellas se destaca que durante conversaciones exploratorias con algunos estudiantes de bachillerato, estos percibieron la materia como muy compleja por su nivel de abstracción, pero a su vez, la consideraron como una de las más importantes del bachillerato debido a que es una de las más difíciles de aprobar.

En ese sentido, Vrancken et al. (2006) afirman que la enseñanza del Cálculo constituye uno de los mayores desafíos de la educación actual, ya que su aprendizaje trae aparejado numerosas dificultades relacionadas con un pensamiento de orden superior en el que se encuentran implicados procesos como la abstracción, el análisis, la demostración etc. En esa misma lógica, según Artigue (1998) las investigaciones didácticas desarrolladas han mostrado que los estudiantes presentan dificultades fuertes y persistentes con el campo conceptual del Análisis. Asimismo, la autora enfatiza que esas dificultades tienen orígenes diversos y pueden categorizarse en: a) dificultades ligadas a la complejidad matemática de los objetos básicos de este campo conceptual: los números reales, las funciones y las sucesiones, objetos que están siempre en fase de construcción cuando se empieza la enseñanza del Análisis; b) dificultades ligadas a la conceptualización de la noción de límite, que es la noción central del campo, y a su dominio técnico; c) dificultades ligadas a la necesaria ruptura con modos característicos de pensamiento del funcionamiento algebraico.

Por otro lado, en el campo de la Educación Matemática, diversos estudios han expuesto preocupación por mejorar la práctica docente con la implementación de estrategias pedagógicas dirigidas a apoyar la superación de las dificultades de los estudiantes en la comprensión de conceptos tales como Límite, Derivadas e Integral (GÜICHAL et al., 2005; ÁLVAREZ; COLORADO; OSPINA, 2013; IRAZOQUI; MEDINA, 2013; VEGA; CARRILLO; SOTO, 2014, GONZÁLEZ; RADILLO, 2014).

Asimismo, se encontraron investigaciones con el interés en aportar conocimiento sobre cómo se llevan a cabo los procesos de enseñanza y aprendizaje del Cálculo – enfoques y/o modelos de enseñanza, obstáculos epistemológicos, problemas cognitivos y didácticos – proporcionando insumos para la discusión y la reflexión acerca de los procesos implicados en la comprensión de los conceptos, así como de las dificultades emergentes tanto en su aplicación como en la elaboración de modelos de situaciones próximas al contexto real del estudiante (ARTIGUE, 1995; BADILLO, 2003; MORENO, 2005; GARCÍA, 2013; ROJAS; GUACANEME, 2013; SÁNCHEZ-MATAMOROS; GARCÍA; LLINARES, 2008).

Se destaca que durante la consulta del estado del arte, se observó que existen diversos estudios focalizados a indagar, explorar y caracterizar las actitudes de los estudiantes hacia la Estadística y hacia la Matemática en general; no obstante, en el contexto mexicano se identificaron escasos registros de investigaciones sobre las actitudes hacia el cálculo diferencial e integral.

Se reconoce el valor del constructo actitud como uno de los componentes importantes de la subjetividad del ser humano, el cual se manifiesta en su modo de ser, de sentir y de actuar. Por tanto, se consideró pertinente realizar esta investigación con la intención de aportar conocimientos que motiven la discusión, el análisis y la comprensión del impacto de las actitudes de los estudiantes en su desempeño en el aula.

Cabe señalar que este trabajo forma parte de una investigación más amplia sobre las actitudes y expectativas de estudiantes de bachillerato hacia el Cálculo como disciplina epistemológica, pero también hacia diversos aspectos que involucran una clase; por ejemplo, la metodología implementada por el profesor, las actividades de aula, los métodos de evaluación, la actitud del maestro en el aula, entre otros aspectos.

La trayectoria profesional de los autores en diversos niveles de educación ha permitido vivenciar distintas situaciones escolares que han generado algunas preocupaciones. Entre las más recurrentes están el elevado número de estudiantes reprobados en la disciplina de Matemáticas al final de cada ciclo escolar y la falta de disposición e interés de estudiantes hacia el aprendizaje de esta disciplina.

Tales situaciones en el trascurrir del ejercicio docente ha motivado a reflexionar sobre: ¿por qué, históricamente, algunos estudiantes consideran las matemáticas una materia difícil de entender?, ¿por qué la implementación de algunas estrategias didácticas no logran despertar el interés de aprender matemáticas en el estudiante?, ¿por qué algunas metodologías de enseñanza no logran cambios actitudinales favorables en algunos estudiantes frente a la asignatura?, ¿por qué en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en ocasiones, se subvalora la subjetividad del estudiante?, ¿qué actitudes hacia las matemáticas caracterizan a los estudiantes y de qué manera éstas se relacionan y/o determinan su desenvolvimiento escolar?

En este artículo no se pretende dar respuestas a las anteriores preguntas. No obstante, esas interrogaciones permitieron reflexionar y tomar consciencia de la complejidad que envuelve el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y de los distintos matices que ella asume. Por lo tanto, indagar el aspecto actitudinal del estudiante en relación con lo que piensa, opina, siente y qué reacciones comportamentales le genera la clase de Matemáticas-Cálculo, proporciona valiosos conocimientos que auxilian la comprensión de distintas dimensiones que adopta el fenómeno de la reprobación escolar en esta materia.

Ahora bien, considerando que la actitud es un constructo que implica valores, creencias, conocimientos, opiniones, sentimientos y comportamientos (MANN, 1981), tal como se ampliará en una sección más adelante; en este estudio se planteó la siguiente pregunta de investigación: ¿qué actitudes hacia el cálculo diferencial e integral caracterizan a estudiantes de la Escuela de Bachilleres Salvador Allende Plantel Norte, de la Universidad Autónoma de Querétaro? Asimismo, con el propósito de responder esa interrogante se estableció como objetivo identificar, analizar y caracterizar las actitudes de los estudiantes hacia el curso de Cálculo diferencial e integral.

Con respecto al estado del arte, son diversos los estudios sobre la actitud hacia las matemáticas en el bachillerato que anteceden a esta investigación. Inicialmente, presentamos el estudio de Eudave (1994) quien centró su interés en las actitudes hacia las matemáticas de 541 estudiantes de la escuela de bachillerato propedéutico de la ciudad de Aguascalientes. De acuerdo con sus resultados, el 65,7% de los alumnos presentó actitudes favorables hacia las matemáticas, un 31,2% se mantuvo indeciso y un 3,1% manifestó actitudes desfavorables.

Álvarez y Castañeda (2004), en su estudio realizado con trescientos estudiantes de los planteles Lic. Adolfo López Mateos y Nezahualcóyotl de la Escuela Preparatoria de la Universidad Autónoma del Estado de México, los resultados mostraron que en el primer plantel la mayoría de los alumnos manifestaron actitudes positivas hacia las matemáticas. Una menor proporción de alumnos opinó neutralmente y una parte mínima se manifestó de manera negativa. En el segundo plantel la mayoría de los alumnos manifestaron actitudes neutrales hacia las matemáticas; una menor proporción opinó negativamente y una parte mínima se manifestó positivamente hacia las matemáticas. Los autores demostraron la existencia de una relación entre la reprobación en matemáticas y la actitud de los estudiantes hacia esta materia.

Otras investigaciones (MARTÍNEZ, 2008, 2013; MATO; DE LA TORRE, 2010; MA; KISHOR, 1999, citados en JUÁREZ, 2010; MAAß; SCHLÖGLMANN, 2009; GIL; BLANCO; GUERRERO, 2005; HIDALGO; MAROTO; PALACIOS, 2004; GÓMEZ-CHACÓN, 2003; MCLEOD, 1988; FERNÁNDEZ, 1986) mostraron la relación existente entre la actitud, el aprendizaje y rendimiento escolar del estudiante en Matemáticas.

Por su parte, Gairín (1990) realizó un estudio en España sobre las actitudes en la educación en general, e hizo una particular referencia a las actitudes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Mostró la importancia didáctica de las actitudes y, además, realizó una caracterización actitudinal en términos generales del estudiante en el aula. Se considera que los anteriores estudios son un referente de apoyo para identificar y comprender algunas manifestaciones actitudinales del estudiante en la clase de matemáticas.

En este estudio se optó por un método mixto. En el proceso de recolección de datos e información se utilizaron técnicas tanto de carácter cualitativo como de tipo cuantitativo. Asimismo, el estudio tuvo un diseño no experimental, transeccional y descriptivo. Esto es, la recolección de los datos se llevó a cabo en un sólo momento, espacio de tiempo y sin manipulación de variables. Con respecto a los estudios descriptivos, Cortés (2012) plantea que con ellos se busca especificar las propiedades importantes de las personas, grupos o comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido al análisis, y en el cual se seleccionan varias cuestiones y se mide cada una de ellas independientemente para así decir cómo es y cómo se manifiesta el fenómeno de interés.

En este apartado se presentan los resultados del cuestionario y de la entrevista. Con respecto a los datos recabados por medio del cuestionario, éstos fueron sistematizados con el programa Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) versión 14. Los ítems se analizaron uno por uno en el que se obtuvieron las tendencias porcentuales a través de estadística descriptiva.

En ese proceso de análisis se identificaron sentidos tanto positivos como negativos de la actitud de los estudiantes hacia los distintos tópicos consultados relacionados con el cálculo. Con respecto al proceso de análisis de la entrevista se optó por un Análisis de Contenido (AC), en la cual se identificaron las unidades de significado y se organizaron en categorías de acuerdo con los tres componentes de la actitud según la teoría de apoyo. Para Bardin (2009) el AC consiste en un conjunto de técnicas de análisis de las comunicaciones y procedimientos sistemáticos y objetivos de descripción del contenido de los mensajes – cuantitativos, cualitativos, otros – que permiten la inferencia de conocimientos relativos a las condiciones de producción/recepción de esos mensajes.

Con base en los resultados del cuestionario y de la entrevista se constata que las posturas actitudinales de los estudiantes de la Escuela de Bachilleres Salvador Allende, Plantel Norte, hacia algunos aspectos vinculados con la clase de cálculo fueron variadas. Se observó que los estudiantes que atribuyeron una gran importancia a los conocimientos de cálculo percibían la disciplina como una herramienta para el desarrollo de capacidades cognitivas y un medio para la consecución de sus objetivos escolares y la aprobación del examen de ingreso a la universidad.

Las concepciones de los estudiantes sobre la aplicación del cálculo están encaminadas a concebirlo como un conjunto de conocimientos estáticos con aplicabilidad, principalmente, en el contexto propio de las matemáticas. De ahí, se infiere la existencia de una visión platónica de las matemáticas por parte de los estudiantes, es decir, una visión reduccionista de su aplicabilidad, en la cual la circunscriben, principalmente, al ámbito académico carente de un sentido social.

Este resultado es consistente con lo encontrado por Cubillo y Ortega (2000) y Eudave (1994) quienes afirmaron que la importancia de las matemáticas concedida por los estudiantes está relacionada a su utilidad en la formación universitaria. Tales resultados también se asemejan con los obtenidos por Gómez-Chacón (2009), quien reportó que los estudiantes consideraron a las matemáticas como una ciencia concluida y sin avances.

Por su parte, Ruiz et al. (2011) encontraron que los estudiantes les concedieron una utilidad a las matemáticas que no trasciende la clase, en tanto es considerada como un conjunto de métodos y procedimientos para resolver ejercicios y algoritmos. Algo semejante fue encontrado por Mejía (2010), quien destacó que los estudiantes percibieron que las matemáticas que aprenden en el salón de clases difícilmente les servirán en y para la vida cotidiana.

Esta situación es preocupante debido a que este tipo de creencias y concepciones influyen de manera significativa en la adopción de actitudes desfavorables hacia esta disciplina (RODRÍGUEZ, 2011); lo cual según D'Amore (2005) afecta, inclusive, toda la actividad del mismo maestro. No obstante, los argumentos expuestos anteriormente contrastan con el estudio de Eudave (1994), quien reportó que más de la mitad de los estudiantes de bachillerato presentó actitudes favorables hacia las matemáticas, manifestando que éstas son agradables, creativas e indispensables para la sociedad.

Parece ser que los sentimientos extremos que suscitan las Matemáticas es una de las características de esta disciplina del conocimiento. A este respecto Gairín (1990) destacó, en su estudio, que las matemáticas figuran como una de las materias más preferidas, pero al mismo tiempo la más rechazada para algunos.

En referencia a la dimensión afectiva de la actitud, los estudiantes manifestaron diversos sentimientos, en los cuales los negativos fueron de mayor transcendencia. Estos sentimientos fueron motivados, primero, por la complejidad de la misma disciplina en algunos tópicos y, segundo, por el ambiente generado en el aula. Este hecho se asemeja a los resultados obtenidos por Martínez, G. (2011) en su estudio, quien indagó sobre las representaciones sociales que poseen estudiantes del nivel medio superior acerca del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en el contexto mexicano.

Los resultados de esta investigación ponen en evidencia que la metodología de enseñanza utilizada por el maestro fue un factor determinante en la actitud asumida por los estudiantes en la clase de cálculo. Los métodos implementados por el maestro se ubicaron en el principal aspecto de la clase que más generó desagrado, toda vez que los estudiantes expresaron su incomodidad y enojo por la forma rápida en que el maestro explicaba un tema, y la falta de estrategias didácticas para la enseñanza y aprendizaje del mismo.

Con respecto a esta situación, Díaz-Barriga y Hernández (2010) reafirman la pertinencia y la necesidad por parte del maestro de apropiarse de una diversidad de estrategias de enseñanza tendientes a estimular el aprendizaje significativo. Es de destacar que, en la actualidad, los maestros disponen de una variedad de estrategias y recursos centrados en el alumno y en su proceso de construcción de conceptos matemáticos, y algunos con la mediación de las tecnologías de la información y la comunicación que brindan nuevas formas de generar en el aula ambientes propicios para estimular el aprendizaje hacia las Matemáticas-Cálculo.

Con respecto a la actitud asumida por los estudiantes ante las formas de enseñanza del profesor, Shoenfeld (1992, citado en VILANOVA et al., 2005) afirma que las percepciones de estudiantes sobre las matemáticas es determinada o afectada, al menos en parte, por el maestro. Este mismo autor sostiene que la naturaleza del entorno que crea el maestro tiene una fuerte influencia en la manera en que los estudiantes conciben no sólo las matemáticas como ciencia, sino también las características que definen la actividad matemática.

Esta situación también fue reafirmada por Mejía (2010), en cuyo estudio la mayoría de los estudiantes percibió una actitud poco favorable del maestro mientras impartía la clase de matemáticas, lo cual no favoreció una relación de alteridad armoniosa entre discente y docente.

Es importante centrar la atención en lo relacionado con la actitud del maestro versus la actitud del estudiante, dada la afectación mutua que se presenta en su interacción en el aula. Para dar cuenta de esta afirmación se referencia el testimonio de algunos estudiantes que ejemplifican la manera en que la actitud adoptada por el maestro de cálculo se constituyó en detonador de ciertas actitudes negativas por parte de ellos con respecto a la clase. Este fenómeno se ilustra en el Cuadro 4.

Evidentemente, en el proceso escolar, el maestro es uno de los agentes claves en la generación de actitudes tanto positivas como negativas en el estudiante hacia la disciplina que imparte. Por tanto, se torna un facilitador y estimulador tanto de actitudes favorables como desfavorables en el aula de Matemáticas. En ese sentido, se considera que el maestro puede constituirse en un actor fundamental en el proceso de transformación de actitudes negativas hacia actitudes positiva en el estudiante mediante la adopción de una actitud y una práctica docente que armonice con las expectativas, necesidades e intereses del estudiante.

En el contexto de la Educación Matemática, el estudio de los aspectos actitudinales del estudiante está tomando fuerza como una dimensión fundamental de su subjetividad aliada en la consecución del éxito escolar. En ese orden de ideas, Llinares (2003) establece una categorización de seis competencias básicas para identificar a un estudiante matemáticamente competente. Entre esas competencias propone la actitud positiva hacia las actividades o situaciones matemáticas.

Desde ese enfoque, es importante que el maestro movilice su potencial pedagógicodidáctico para promover y/o favorecer actitudes positivas hacia las Matemáticas, debido a que éstas, como entidades de la conducta humana no son estables, sino por el contrario, son susceptibles a ser modificadas a partir de la interacción social y/o experiencias de cada estudiante con la actividad matemática (JACKSON, 1981 citado en PÉREZ, 1996).

Es importante que la práctica docente se caracterice por la criticidad y la reflexividad sobre los distintos fenómenos escolares asociados con la actitud del estudiante, de tal manera que brinde posibilidades de conocer, comprender e intervenir dichos fenómenos con la puesta en marcha de propuestas pedagógicas conducentes a minimizar ciertas complejidades con respecto al aprendizaje de las Matemáticas-Cálculo.

Esta investigación, cuyo eje central fueron las actitudes hacia el cálculo diferencial e integral que caracterizaron a los estudiantes de la Escuela de Bachilleres Salvador Allende, Plantel Norte, de la ciudad de Querétaro, motiva a explicitar algunas consideraciones. Primeramente, este estudio permitió ampliar nuestro conocimiento sobre la relación entre las variables actitud y aprendizaje de las Matemáticas-Cálculo.

Adquirimos mayor consciencia de la importancia de valorar, como elemento importante del proceso escolar, el conocimiento de tipo subjetivo del estudiante el cual se manifiesta en sus percepciones, creencias, auto-conceptos, representaciones sociales, sentimientos, gustos, intereses, expectativas, reacciones comportamentales, tensiones y preocupaciones en relación a las matemáticas como contenido epistemológico – disciplina curricular – y hacia algunos aspectos que envuelven la clase – metodología de enseñanza, actividades de aprendizaje, formas de evaluación, actitud del profesor en clase, entre otros.

Es importante destacar que existen otras variables que se constituyen en factores generadores de actitudes particulares – positivas, negativas – de los estudiantes hacia el cálculo tales como la naturaleza de los conceptos – lenguaje simbólico, alto nivel de abstracción, procesos al infinito que representan un obstáculo epistemológico etc. – y la transposición didáctica llevada a cabo por el docente en el aula, lo que podría facilitar u obstaculizar la comprensión y apropiación/construcción de conceptos.

Teniendo en cuenta los resultados en relación a los estudiantes con una actitud negativa hacia el contenido de cálculo y hacia distintos aspectos ya mencionados vinculados con la clase, es motivo de preocupación observar que en el sistema escolar mexicano continúen egresando bachilleres con una percepción desfavorable hacia esta disciplina.

Esa realidad vivenciada en la Escuela de Bachilleres en la cual ingresa semestralmente el mayor número de estudiantes de la ciudad de Querétaro, genera como efecto colateral el egreso de bachilleres portadores y reproductores de una ideología sobre las Matemáticas-Cálculo, que a partir de sus experiencias no gratas con la disciplina, refuerza social y culturalmente imaginarios y estereotipos cargados de prejuicios sobre ella. Esta situación posibilita, aún más, la perpetuación histórica de las matemáticas como la disciplina más complicada y tediosa del plan de estudio del bachillerato.

Las reflexiones suscitadas en este estudio permiten sensibilizar y ampliar los conocimientos sobre las implicaciones de la relación actitud↔aprendizaje de las matemáticas en el ámbito escolar. Con base en los discursos emitidos por los estudiantes en la entrevista, destacamos que la actitud del estudiante es un factor determinante en el alcance o fracaso de los objetivos de aprendizajes propuestos en el currículo de Matemáticas. Por tanto, se sugiere que las actitudes de los estudiantes sean exploradas y tomadas en cuenta en la planeación escolar, con el fin de crear puentes y/o puntos de encuentro entre las expectativas, intereses e inquietudes del aprendiz con las expectativas curriculares, todo ello con la mediación dialógica en el aula entre maestro y estudiante.

Finalmente, consideramos que los estudios sobre las actitudes de estudiantes hacia las matemáticas se constituyen en aportes valiosos para: a) motivar cada vez más las discusión y la comprensión de la actitud como una variable que influencia de forma positiva y/o negativa el desenvolvimiento escolar del estudiante; b) proporcionar insumos teóricos y experienciales que contribuyan a mejorar y comprender las prácticas escolares en el marco de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en México y en otros contextos internacionales.