O efeito tamanho foi documentado, inicialmente, por Banz (1981). Com base em dados do mercado norte-americano, no período de 1926 a 1975, o autor verificou que quando as ações eram classificadas pelo valor de mercado (preço unitário da ação multiplicado pelo número de ações em circulação), os retornos ajustados ao risco das ações das empresas menores eram superiores aos das ações de alto valor de mercado. Dada a longevidade do efeito, Banz (1981) considerou que este fato não era proveniente de ineficiência de mercado, mas de uma má especificação do CAPM. Essa evidência motivou a realização de diversos estudos. Miralles-Quiros et al. (2017) apresentam um amplo levantamento das pesquisas sobre o efeito tamanho, realizadas em âmbito internacional, bem como no Brasil, e os resultados não são conclusivos.

Schwert (1983) destaca que a busca por uma explicação para o efeito tamanho tem sido malsucedida e, portanto, a compreensão das causas estatísticas ou econômicas de sua existência é incompleta. Segundo o autor, quase todos os pesquisadores concordam que o efeito tamanho evidencia má especificação do CAPM. Contudo, nenhuma das tentativas de incorporar ao CAPM a tributação, os custos de transação, entre outros aspectos, têm possibilitado descobrir o fator subjacente para o qual o tamanho é uma proxy.

Nesse contexto, Berk (1995, 1997) propôs uma explicação alternativa para o efeito tamanho, a qual originou a perspectiva fundamentalista de análise das anomalias de mercado. Segundo o autor, o efeito tamanho é consequência da proxy de tamanho da empresa utilizada, isto é, o valor de mercado. De acordo com a abordagem fundamentalista, o valor de mercado representa uma estimativa do fluxo de caixa futuro a ser gerado pela empresa, trazido a valor presente por uma taxa de desconto (Equação 1):

Dessa forma, empresas que possuem o mesmo fluxo de caixa esperado podem apresentar diferentes valores de mercado, mas dependem de suas taxas de desconto. Quanto maior o retorno esperado, menor será o valor de mercado. Dessa forma, essas duas variáveis estarão sempre negativamente correlacionadas, ceteris paribus (Berk, 1995).

A fim de comprovar esse argumento, Berk (1997) testou quatro proxies para o tamanho da empresa, além do valor de mercado: (1) ativo total, (2) ativo imobilizado, (3) vendas anuais e (4) número total de funcionários. A amostra foi composta por todas as ações listadas na bolsa de valores de Nova Iorque, no período de 1966 a 1987. Os resultados evidenciaram que não existe relação significativa entre os retornos médios e as quatro proxies alternativas do tamanho da empresa. Em contrapartida, verificou-se que o valor de mercado é altamente correlacionado com o retorno ajustado ao risco, que corresponde à parte do retorno não explicada pelo CAPM. Portanto, conclui-se que não há evidência de que o tamanho da empresa seja responsável pelo poder explicativo adicional ao CAPM.

A relação positiva entre o índice book-to-market e os retornos futuros das ações tem sido observada desde a década de 1970. As primeiras evidências empíricas do “efeito valor” ou “efeito book-to-market”, na literatura, são de Statman (1980) e Rosenberg et al. (1985). Esses estudos mostraram que ações com alto índice book-to-market (B/M), que corresponde ao valor patrimonial dividido pelo valor de mercado da empresa, obtiveram retornos mais altos que aqueles previstos pelo CAPM.

Os trabalhos de Fama e French (1992, 1993) contribuíram sobremaneira para a compreensão dos efeitos tamanho e book-to-market, bem como consolidaram a abordagem de fatores de risco como mainstream do campo de estudo das anomalias de mercado. Fama e French (1992) utilizaram dados de empresas norte-americanas, no período de 1963 a 1990, e testaram variáveis explicativas que pudessem ser mais apropriadas para explicar os retornos esperados que o beta do CAPM, quais sejam: tamanho, índice B/M, índice Lucro/Preço (L/P) e alavancagem financeira. Verificou-se que as variáveis tamanho e índice B/M apresentaram forte poder explicativo para os retornos médios das ações, no período pesquisado, e capturaram a variação nos retornos ocasionada pela alavancagem e pelo índice L/P.

A partir dessas conclusões, Fama e French (1993) propuseram um modelo de três fatores, composto pelos fatores mercado (beta), tamanho e B/M. Os autores argumentam que a superioridade dos retornos das ações de empresas de baixo valor de mercado e com alto índice B/M reflete aspectos econômicos subjacentes, que produzem risco não diversificável nos retornos das ações, o qual não é capturado pelo beta do CAPM. Nesse sentido, Fama e French (1993) consideram que as variáveis tamanho e B/M capturam fatores de risco não incorporados no CAPM.

A abordagem fundamentalista (Berk, 1995; 1997) contrapõe esse argumento. De acordo com essa perspectiva, a relação entre o índice B/M e os retornos futuros não se dá pelo fato de ele capturar um fator de risco, mas por ser uma proxy para os fluxos de caixa esperados, que correspondem a um termo omitido na relação entre o valor de mercado e os retornos esperados. Dessa forma, o índice B/M reforça a relação endógena entre o valor de mercado e os retornos futuros, devido à taxa de desconto (retorno esperado).

Para Biddle e Hunt (1999), essa visão sugere que qualquer proxy relacionada ao tamanho da empresa que controle a variação dos fluxos de caixa esperados pode reforçar a relação entre o valor de mercado e os retornos subsequentes. Os autores testaram outras possíveis proxies para os fluxos de caixa esperados, tais como: lucro líquido do exercício, fluxo de caixa operacional e vendas anuais, e verificaram que essas variáveis contábeis formam razões com o valor de mercado tão consistentes quanto o índice B/M, na explicação dos retornos das ações norte-americanas. Inclusive, o quociente entre o fluxo de caixa operacional e o valor de mercado apresentou associação mais forte com os retornos que o próprio índice B/M. Esse resultado corrobora o argumento de Berk (1995, 1997), de que o poder explicativo do índice B/M resulta do fato de o valor contábil ser uma proxy para os fluxos de caixa esperados.

O trabalho de Fairfield (1994) utilizou dados norte-americanos, no período de 1970 a 1984. O modelo testado comprova que o índice B/M é negativamente correlacionado com o ROE atual, sendo consistente com evidências prévias de que o prêmio (desconto) do valor contábil é associado com a taxa atual de retorno contábil da empresa. Os resultados mostram que o índice L/P é uma função das mudanças esperadas na lucratividade futura e o índice B/M do nível esperado de lucratividade futura. Ademais, a combinação entre o índice B/M e o L/P revela informações sobre os retornos futuros esperados relativos à lucratividade atual e indica que essas diferentes combinações são associadas a padrões distintos de lucratividade futura.

O estudo de Frankel e Lee (1998) também associa modelos de avaliação contábil à explicação das variações nos retornos das ações. Os autores analisaram a utilidade de modelos de avaliação baseados na previsão de ganhos de analistas para a explicação dos retornos das ações norte-americanas. Adicionalmente, estimaram o valor fundamental da firma e investigaram sua relação com a eficiência de mercado e a previsibilidade dos retornos das ações. Os resultados apontam que o valor fundamental baseado nas previsões é altamente correlacionado e explica mais de 70% da variação nos preços das ações.

Pontiff e Schall (1998) analisaram a capacidade preditiva do índice B/M, no período de 1926 a 1994. Encontrou-se que a habilidade preditiva do índice B/M está restrita ao período de tempo anterior a 1960. Sendo assim, esse resultado pode estar relacionado ao banco de dados utilizado, uma vez que a capacidade preditiva do B/M calculado pelo DJIA é específica ao período anterior a 1960. Em contrapartida, o índice B/M do Standard & Poor´s (S&P) provê melhor capacidade explicativa após 1960. Todavia, os resultados não são significativos o suficiente para rejeitar a hipótese de não previsibilidade do B/M, no período posterior a 1960.

Com base nos estudos de Ryan (1995) e Beaver e Ryan (2000), Billings e Morton (2001) propuseram uma decomposição do índice B/M em componentes, a fim de aprofundar a análise da relação entre o B/M e o retorno acionário. Os autores analisaram um componente mais persistente e fixo da empresa e outro mais transitório e atribuível às mudanças anteriores no preço.

Evidenciou-se que a variação no B/M atribuível às variações de preços passados é o principal fator na sua capacidade de prever retornos futuros. Além disso, esse componente é similarmente associado às previsões de crescimento de lucros no longo prazo. O componente mais persistente também é associado aos retornos futuros e às previsões de lucros futuros, mas de forma bem mais reduzida. Por fim, conclui-se que a expectativa de ganhos futuros no mercado, refletidas no B/M atual, resultam na previsibilidade dos retornos das ações (Billings e Morton, 2001).

Vuolteenaho (2002) desenvolveu um modelo dinâmico que relaciona o índice B/M aos retornos contábeis e de mercado no futuro. Utilizou-se uma longa série de dados norte-americanos, que compreendeu o período de 1870 a 1997. Provou-se que o B/M não se comporta de forma “explosiva” e que uma identidade aproximada iguala o índice B/M a uma soma de retornos em excesso futuros, taxas de juros e retornos sobre o patrimônio líquido (ROE). Nesse modelo, um alto índice B/M deve ser justificado por um alto nível de rentabilidade (ROE menos taxa de juros) ou baixos retornos em excesso esperados. O modelo também foi utilizado para gerar previsões de retorno e rentabilidade. Ao final de 1997, o modelo previu alta rentabilidade e baixos retornos das ações ao longo dos 10 anos seguintes.

Consonante a abordagem fundamentalista, o estudo de Clubb e Naffi (2007) com empresas do Reino Unido, durante o período de 1991 a 2000, sugere que o poder explicativo do B/M atual para os retornos das ações é reforçado pela inclusão de estimativas futuras do B/M e do ROE como variáveis explicativas adicionais. Os autores estimaram um conjunto de modelos de regressão que incluíam essas variáveis fundamentalistas e outras variáveis proxy de risco analisadas na literatura. Seus resultados evidenciaram que as variáveis fundamentalistas dominavam as variáveis da abordagem de fatores de risco na explicação dos retornos das ações.

Após décadas de pesquisas sobre mercado e variáveis contábeis, Clout et al. (2015) propuseram uma nova metodologia de análise, baseada em princípios de correção de erros amostrais. O objetivo era minimizar os problemas de estimação ocasionados pelos modelos lineares, apontados por Ohlson e Kim (2015), com a separação dos efeitos de curto e longo prazo. Analisaram-se uma longa série temporal de dados norte-americanos (1995 – 2011) e verificaram que o valor de mercado das ações possuía uma forte associação contemporânea com o retorno acionário, mas não havia evidências de previsibilidade de longo prazo. O valor contábil apresentou pouca previsibilidade e o lucro apresentou nenhuma. Dividendos foi a variável que apresentou melhor previsibilidade e significância estatística, no longo prazo.

Com o uso da mesma metodologia de análise, Clout e Willet (2016) compararam a relação entre valor de mercado e valor contábil de empresas australianas e americanas, no período de 1955 a 2009. Os resultados apontam que o índice market-to-book funciona como “âncora” da força de variação do valor de mercado e que, sob a perspectiva de mispricing, esse papel está relacionado ao grau de integração entre os valores de mercado e contábil. Sob a perspectiva de fator de risco, a magnitude do índice market-to-book depende da relação proporcional entre os valores de mercado e contábil.

Na mesma perspectiva de Clubb e Naffi (2007), Chattopadhyay et al. (2016) realizaram um estudo amplo com 29 países, e verificaram que, sob pressupostos gerais, o retorno esperado das ações é uma combinação linear do índice B/M e do ROE. Esse resultado é suportado empiricamente, embora não permita inferir se os preços são adequados ou racionalizar como essas variáveis contábeis estão relacionadas aos riscos sistemático e não sistemático.

Lyle e Naughton (2016) também desenvolveram um modelo que enfoca o B/M e o ROE, no período de 1996 a 2013. Os resultados mostram que os retornos futuros dos preços estão relacionados a essas duas características porque carregam informação sobre o risco precificado. Nesse sentido, os resultados indicam que as características contábeis da empresa, simultaneamente, informam o investidor sobre os fluxos de caixa, bem como o risco precificado desses fluxos de caixa.

No Brasil, um dos primeiros trabalhos da abordagem fundamentalista foi o de Antunes, Lamounier e Bressan (2006). Os autores analisam, especificamente, o efeito tamanho, tanto por meio da proxy tradicional de valor de mercado, quanto pelo valor patrimonial e de lucro. Com base em ações brasileiras, no período de 1998 a 2004, os autores verificaram que, independente da proxy utilizada, nenhuma carteira, baseada no tamanho, foi capaz de gerar retornos anormais sistemáticos. Portanto, a hipótese de Berk (1997), que prediz que apenas o valor de mercado mensuraria um risco relevante, não foi verificada na amostra analisada.

Também em consonância com a abordagem fundamentalista, Almeida e Eid Jr. (2010) analisaram, especificamente, o índice B/M e consideraram que essa variável difere entre as empresas, devido a diferentes expectativas em termos de fluxos de caixa e retornos esperados das ações. Conforme comentado na seção anterior, a hipótese central é que a evolução do B/M, em termos de mudanças passadas no preço e valor patrimonial, contém informação sobre os fluxos de caixa futuros que pode ser utilizada para melhorar estimativas de retornos esperados. A amostra estudada foi de empresas não-financeiras, no período de 1996 a 2008. Os resultados obtidos apontam que somente o índice B/M recente (B/Mt) é relevante para prever os retornos dos ativos e que a decomposição do índice B/M não é relevante em termos de previsão de estimativas de retorno.

Partindo para uma análise de múltiplos fatores, Evrard et al. (2015) estudaram a relação entre 16 fatores de retorno que constituem características individuais das ações, com o retorno em excesso dos ativos para o mês seguinte. Os fatores foram divididos em 5 famílias, ou dimensões, quais sejam: risco, liquidez, rentabilidade, barateamento e desempenho passado. Baseados em dados do mercado brasileiro, no período de 2003 a 2013, os resultados mostram que, ao longo de todo o período de análise, ao menos um fator foi considerado relevante para o retorno em excesso do mês seguinte, o que leva a crer que a multifatorialidade pode ser um importante elemento para a compreensão do retorno dos ativos. Especificamente, os fatores que apresentaram maior destaque em termos de confiabilidade e de contribuição para o retorno em excesso dos ativos foram: lucro/preço, receita/preço, margem líquida, retorno dos últimos 12 meses e retorno sobre ativos (ROA), os quais relacionaram-se positivamente com o retorno em excesso do mês seguinte; as variáveis valor de mercado, volume/preço e retorno dos últimos 6 meses apresentaram relação negativa com o retorno em excesso dos ativos. Por fim, verificou-se que o índice B/M não apresentou muita relevância na explicação do retorno dos ativos, quando combinado com outros fatores.

As evidências de Evrard et al. (2015) apontam para o caráter de mudança na relação entre os fatores de retorno e o comportamento dos ativos, isto é, a relevância dos fatores pode variar em termos de confiabilidade e contribuição para explicação do retorno do ativo, do campo positivo para o negativo. Essa evidência pode ser decorrente da transitoriedade dos investidores sobre o que é relevante em uma ação para que esta possa seja capaz de proporcionar ganhos acima do mercado. Outro ponto importante constatado foi que a dinâmica e as mudanças dos fatores de retorno ocorrem sem, necessariamente, a ocorrência de grandes eventos, o que leva a crer que esse comportamento faz parte da dinâmica natural do mercado de ações.

Malta e Camargos (2016) também utilizaram uma abordagem multifatorial e analisaram 19 variáveis da análise fundamentalista e três da análise dinâmica, em empresas listadas no IBrX100, durante o período de 2007 a 2014. Os resultados coadunam a abordagem fundamentalista, na medida em que sugerem oito variáveis fundamentalistas que apresentam capacidade explicativa do retorno acionário, sendo uma ligada ao endividamento (participação do capital de terceiros), quatro ligadas à rentabilidade (margem bruta, ROA, ROE e retorno sobre o investimento (ROI)) e três ligadas a indicadores de mercado (liquidez no mercado, lucro por ação e índice B/M). Dentre essas variáveis, o índice B/M está entre as que explicam o retorno acionário com maior persistência.

Galdi e Lima (2016) analisaram a contribuição da anomalia post-earnings announcement drift (PEAD) no retorno de estratégias de investimento baseadas na análise de indicadores fundamentalistas, no mercado brasileiro de 2001 a 2011. Os resultados demonstraram que a análise da surpresa de lucros, quando conjugada com a análise de critérios fundamentalistas é útil para aprimorar os modelos de seleção de ações, bem como ampliar os retornos dos investidores que utilizam estas estratégias baseadas na análise das demonstrações contábeis. As evidências sugerem que a inclusão do critério das surpresas de lucros é útil para diferenciar os retornos de grupos de empresas de valor e grupos de empresas de crescimento e que análise fundamentalista é mais significativa para ações de valor.

Ainda em conformidade com a abordagem fundamentalista, Cunha Araújo e Machado (2018) analisaram as expectativas futuras do índice B/M e do retorno sobre o capital próprio (ROE) na explicação dos retornos de ações do mercado brasileiro, em comparação com variáveis da abordagem de fatores de risco: beta, tamanho, índice B/M momento e liquidez. Também foram analisados modelos conjuntos, com variáveis de ambas perspectivas. Foram analisadas as ações de todas as empresas não-financeiras, no período de 1995 a 2015. Os resultados indicam que as expectativas futuras do índice B/M e do ROE não apresentaram significância estatística no modelo multifatorial proposto por Clubb e Naffi (2007).

Entretanto, quando combinadas com as variáveis da abordagem de fatores de risco, as variáveis de previsão passaram a ser significantes e melhoraram a capacidade explicativa dos modelos formados apenas pelas variáveis da abordagem de fatores de risco. As expectativas futuras do B/M e do ROE também foram combinadas com o índice B/M em nível, de modo a formar uma variável de previsão agregada. Os autores constataram que essa variável foi estatisticamente significativa, tanto no modelo univariado proposto por Clubb e Naffi (2007), quanto nos modelos conjuntos. Destaca-se que a capacidade explicativa dos modelos que incluíram essa variável foi significativamente superior àquela obtida nas regressões da abordagem de fatores de risco. Por fim, evidenciou-se a existência dos efeitos tamanho, B/M e de um prêmio de liquidez no mercado de capitais brasileiro, no período analisado.

Diante do exposto, observa-se que, apesar da existência de um extenso arcabouço teórico e de evidências empíricas sobre a relação entre variáveis fundamentalistas e o retorno das ações, ainda não existe um consenso, tanto na literatura nacional, quanto internacional, sobre quais seriam os indicadores com poder de predição úteis para investidores no planejamento de estratégias de investimento. Adicionalmente, observa-se que os efeitos tamanho e B/M apresentam certa persistência no mercado brasileiro, e que a abordagem fundamentalista proporciona importantes contribuições para a explicação do retorno das ações. Por essa razão, este estudo visa aprofundar o entendimento dos efeitos tamanho e B/M, sob a perspectiva fundamentalista.

A população analisada foi constituída por todas as empresas com ações listadas na B3, no período de 31 de dezembro de 1995 a 31 de dezembro de 2016. A fim de assegurar a exatidão dos dados contábeis, foram excluídas da população as empresas:

- financeiras, pois, segundo Fama e French (1992), seu alto grau de endividamento pode distorcer o índice B/M e não possui o mesmo significado do alto grau endividamento de empresas não financeiras;

- que não apresentaram valor de mercado, ativo total, ativo imobilizado, receita de vendas, patrimônio líquido (pl), lucro líquido e fluxo de caixa operacional em 31 de dezembro de cada ano;

- que não apresentaram patrimônio líquido positivo em 31 de dezembro de cada ano;

- que não apresentaram cotações mensais consecutivas até 01 de abril posteriores ao início de cada ano t, para o cálculo do retorno das ações.

Os dados foram analisados por meio de painel de dados desbalanceado e, foram incluídas na amostra as ações que apresentaram todas as observações válidas das variáveis enfocadas no estudo, no período completo de análise (21 anos). É importante ressaltar que a análise se iniciou em 1996, e foi utilizado o ano de 1995 apenas para o cálculo das proxies dos fluxos de caixa futuros. Todos os dados necessários para a realização desta pesquisa foram extraídos do banco de dados da Economatica®.

Quanto ao desbalanceamento do painel, convém mencionar que essa é uma limitação inerente aos estudos empíricos dessa natureza, realizados no Brasil, dado, principalmente, a quantidade limitada de empresas listadas em bolsa, os problemas de sobrevivência (poucas empresas estão listadas em todos os períodos analisados) e os dados faltantes das empresas listadas. Inicialmente, buscou-se desenvolver a pesquisa com o uso de painel balanceado, entretanto, a amostra ficou muito reduzida, o que inviabilizou o uso da regressão quantílica. Contudo, ressalta-se que o desbalanceamento foi gerado de forma aleatória, portanto, mitiga-se a possibilidade de vieses nos estimadores.

A análise foi constituída por regressões baseadas em ativos individuais, e objetivou analisar a capacidade explicativa de determinadas variáveis em relação aos retornos das ações brasileiras, bem como caracterizar a existência ou não dos efeitos tamanho e book-to-market nesse mercado, conforme as premissas da abordagem fundamentalista.

Esta etapa da pesquisa teve por objetivo analisar se existe relação entre o tamanho da empresa e seu retorno esperado. Para tanto, foi utilizado o modelo proposto por Berk (1997), conforme Equação 2:

Concluir-se-á pela existência do efeito tamanho, caso seja negativo e estatisticamente significativo, para todas as proxies da variável tamanho utilizadas. Caso o resultado ocorra apenas para a variável valor de mercado (VM), concluir-se-á que o “efeito tamanho”, no Brasil, se deve à relação intrínseca entre as variáveis valor de mercado e retorno esperado, conforme prevê a abordagem fundamentalista.

Biddle e Hunt (1999) propõem um modelo, a fim de testar a relação persistente entre o índice B/M e os retornos esperados, consonante com a abordagem fundamentalista. Os autores consideram, inicialmente, um modelo de avaliação contábil para um período, conforme Equação 3, o qual pode ser ampliado para vários períodos:

A Equação 3 evidencia a relação intrinsecamente negativa entre as variáveis valor de mercado e retorno esperado, conforme descrito por Berk (1995). De modo a reorganizar a Equação 3, tem-se o retorno esperado como uma razão entre o fluxo de caixa esperado e o valor de mercado, conforme Equação 4:

De acordo com Biddle e Hunt (1999), a Equação 4 evidencia que o retorno esperado de um ativo se relaciona ao seu próprio valor, hoje, e à taxa de desconto esperada para esse ativo. Adicionalmente, indica-se que a relação entre retorno esperado e valor de mercado não é especificada apropriadamente, se uma medida de fluxo de caixa esperado não for também incluída na equação.

Com o objetivo de proporcionar uma maior comparabilidade, haja vista estudos anteriores, como o de Fama e French (1992), que estimaram uma relação linear entre os retornos futuros e o valor patrimonial e de mercado, a Equação 4 foi reorganizada (Biddle e Hunt, 1999). Para isso, tomou-se o logaritmo natural de ambos os membros da equação, obtendo-se a Equação 5:

A Equação 5 sugere que a variação em corte transversal dos retornos futuros é composta de maneira contínua, uma vez que os retornos esperados podem ser expressos em termos do logaritmo natural de uma proxy para o fluxo de caixa futuro e do logaritmo natural do valor de mercado. Finalmente, Biddle e Hunt (1999) propõem a Equação 6, na qual se baseia parte da análise empírica do presente trabalho:

Berk (1997) considera que o papel do PL na relação entre o índice B/M e os retornos esperados deve-se ao fato do valor patrimonial funcionar como uma proxy para o fluxo de caixa esperado. Este trabalho analisa duas implicações decorrentes desse argumento (Biddle e Hunt, 1999). Primeiro, verificar se a inclusão do PL, na Equação 6, reforça a magnitude do coeficiente da variável VM. Caso ocorra esse resultado, concluir-se-á que o valor patrimonial representa a variação esperada nos fluxos de caixa futuros das ações brasileiras (BERK, 1995, 1996). Assim como o fluxo de caixa esperado, o valor patrimonial é uma medida do tamanho da empresa que não contém, teoricamente, um prêmio de risco. Assim, pode-se esperar que essas duas medidas sejam correlacionadas e, desde que haja alguma correlação entre o fluxo de caixa esperado e o valor contábil do patrimônio líquido, este pode ser usado como um controle para a variação nos fluxos de caixa esperados. Portanto, o logaritmo do índice B/M é, em princípio, uma melhor medida para os retornos esperados do que o logaritmo do valor de mercado sozinho (BERK, 1995, 1996).

Para Biddle e Hunt (1999), essa visão sugere que qualquer proxy relacionada ao tamanho da empresa que controle a variação dos fluxos de caixa esperados pode aumentar a relação entre o valor de mercado e os retornos subsequentes. Isso implica que outras proxies para os fluxos de caixa esperados podem estar relacionadas com os retornos futuros em uma razão com o valor de mercado, da mesma forma que o valor contábil do patrimônio líquido. Portanto, em segundo lugar, será verificada, neste estudo, a possibilidade de que outras variáveis desempenhem o papel de proxy dos fluxos de caixa futuros, assim como o PL. Para isso, será analisada a capacidade explicativa das proxies alternativas na Equação 6. Adicionalmente, será possível analisar, via coeficiente de determinação (R²), se as proxies alternativas para os fluxos de caixa futuros formam quocientes com o valor de mercado tão bons quanto ou até superiores ao índice B/M, na explicação dos retornos das ações brasileiras. O Quadro 1 apresenta um resumo dos modelos de regressão que serão testados na presente pesquisa.

Quadro 1
Resumo dos Modelos de Regressão Estimados no Estudo

De modo a estender a análise dos efeitos tamanho e book-to-market, isto é, tentar capturar evidências de que os potenciais efeitos tamanho e book-to-market são explicados pela abordagem do mispricing (anomalia) ou pela abordagem do risco, utilizou-se como orientação para a análise dos modelos, evidenciados no Quadro 1, a metodologia proposta por Olhson e Bilinski (2015).

Olhson e Bilinski (2015) propõem uma metodologia para avaliar se o risco ou o mispricing são as causas prováveis para a obtenção de retornos anormais gerados por algum atributo (trading attribute), como é o caso, por exemplo, da variável tamanho. O método centra-se nos sinais das correlações entre um atributo “X” e retornos altos e baixos. Olhson e Bilinski (2015) implementam essa perspectiva por meio de duas regressões logísticas, conforme as Equações 7 e 8:

Para controlar as ações com alto retorno (High_return), Olhson e Bilinski (2015) definiram como variável dependente da Equação 7 uma variável dummy, em que se atribuiu 1 (um) para as ações com alto retorno e 0 (zero) para as demais ações. Já a Equação 8 possui como variável dependente uma dummy, onde, dessa vez, se controla as ações com baixo retornos (Low_return). Por meio das equações 7 e 8, se avalia a relação do atributo “X” com os retornos altos e baixos, respectivamente, e controla-se com outras medidas tradicionais de risco (risk_controls).

Ohlson e Bilinski (2015) argumentam que o sinal oposto de β₁ e β₂ suporta uma explicação de anomalia para a relação entre X e o retorno, isto é, o sinal oposto dos coeficientes indica que os investidores podem ganhar retornos anormais, o que aumenta a possibilidade de altos retornos e diminui a possibilidade de baixos retornos, o que seria improvável na hipótese de risco. Em outras palavras, um produto negativo dos dois coeficientes aponta para a anomalia (β₁*β₂<0). Mais precisamente, existem duas versões de resultados dos teste que suportam evidências de anomalia. Uma versão forte disso ocorre quando o sinal do produto de β₁ e β₂ é negativo e a versão fraca ocorre quando um dos coeficientes (β₁ ou β₂) é negativo e o outro é zero (ou estatísticamente igual a zero). No entanto, ressalta-se que, se o produto dos dois coeficientes for negativo, mas ambos os coeficientes são estatisticamente iguais a zero, não se pode sugerir que a relação entre X e o retorno é atribuível a risco ou anomalia.

Vale considerar também que um produto positivo dos coeficientes β1 e β2 (β1* β2>0) deve ser mais comum entre as ações de risco, uma vez que as ações com risco relativamente elevado, em comparação com ações de risco relativamente baixo, têm probabilidades relativamente altas de obtenção de retornos extremos, sejam negativos ou positivos (Ohlson e Bilinski, 2015). Em outras palavras, quando β1* β2>0, ao implementar uma estratégia de negociação, em que se compra ações com um alto valor de X e vende ações com baixo valor de X, assume-se um risco relativamente elevado, porque o potencial de obtenção de altos retornos é contrabalanceado pelo potencial de obtenção de baixos retornos.

Haja vista as dificuldades para se estabelecer um ponto de corte para alto e baixos retornos, para esta pesquisa, adaptou-se a implementação proposta por Olhson e Bilinski (2015) ao substituir o uso das regressões logísticas, expressas pelas Equações 7 e 8, pelo uso da regressão quantílica. Como o foco se encontra nos níveis da variável retorno acionário (alto e baixo retorno), fez-se o uso da regressão quantílica, dado que essa permite analisar a relação da(s) variável(is) ao longo da distribuição condicional da variável dependente (retorno acionário), o que permite avaliar a associação do atributo X em ambos os extremos do retorno acionário, sem a necessidade de se estabelecer ponto de corte. Dessa forma, estimaram-se os modelos 1 a 8, descritos no quadro 1, por meio de regressões quantílicas com dados em painel.

Além dessa motivação teórica (interesse nos extremos da variável retorno acionário), essa técnica apresenta vantagens econométricas, tais como destacam Cameron e Trivedi (2010): é apropriado o seu uso mesmo nas situações em que não se observa distribuição normal (gaussiana), pois, trata-se de uma técnica semi-paramétrica, logo, os parâmetros estimados possivelmente são mais eficientes do que aqueles estimados por MQO; é apropriada para amostra de dados com presença de outliers e variância não homocedástica, além de permitir analisar toda a distribuição condicional da variável dependente, sem a necessidade de se utilizar dois ou mais modelos de regressão como em Ohlson e Bilinski (2015).

Conforme discutido, a metodologia de Ohlson e Bilinski (2015) exige a criação da variável dependente (dummy), em que se deve definir critérios para classificar o retorno das empresas em “alto” e “baixo”. A definição desses critérios não é algo trivial e exige muito da discrição do pesquisador, pode resultar em vieses na definição de tal variável. Portanto, o uso da regressão quantílica elimina a discricionariedade na escolha dos critérios para classificar o retorno em “alto” e “baixo”, haja vista permitir avaliar a relação das variáveis independentes ao longo da distribuição da variável dependente (retorno acionário), o que garante, portanto, a operacionalização da metodologia.

Cabe ressaltar que a análise por meio da regressão quantílica se deu por meio da associação dos coeficientes extremos com o retorno acionário, ao contrário do estudo de Ohlson e Bilinski (2015), em que avaliaram as relações das variáveis em termos de probabilidades.

No presente estudo, as variáveis explicativas foram medidas com base na variável dependente, isto é, o retorno das ações. O Quadro 2 apresenta o resumo dos procedimentos que foram utilizados para calcular as variáveis analisadas.

Quadro 2
Resumo das Variáveis Analisadas no Estudo

Cabe destacar que, para a análise do efeito book-to-market, todas variáveis independentes dos modelos (PL_t-1, LL_t-1, FCO_t-1 e RV_t-1) foram padronizadas pelo ativo total do período t-1, haja vista a impossibilidade de se calcular o logaritmo natural da variável LL, devido à presença de prejuízos (valores negativos). Contudo, as variáveis independentes para a análise do efeito tamanho (lnVM_t, lnRV_t, lnAT_t e lnAI_t) foram mensuradas com o uso do logaritmo natural de cada uma das variáveis.