1. INTRODUCCIÓN

El sector industrial es un campo de constante cambio donde nuevos y numerosos retos exigen a las empresas contar con las mejores herramientas para suplir las demandas de la industria y sus clientes. Entre los puntos de interés más sobresalientes en el área de investigación industrial se encuentra el tratamiento de materiales orientados a la elaboración de piezas como bujías, tuercas, tornillos y partes automotrices, entre otras. Estas piezas deben cumplir altos estándares de resistencia con el fin de minimizar las pérdidas en producción debido a los tiempos improductivos por mantenimiento de los dispositivos. En ese orden de ideas es necesario que la tecnología empleada para fabricar estas piezas sea cada vez mejor, evitando el aumento de costos y al mismo tiempo asegurando la solución de las necesidades de producción y alta calidad de los productos.

En Colombia, el acero, cuya constitución está basada en hierro y carbono, es uno de los materiales más empleados para el diseño de herramientas industriales. El acero 12L-14 es uno de los más usados en la industria automotriz para la fabricación de piezas como tornillos, pernos y tuercas. La alta maquinabilidad de este acero, debido a su alto contenido en plomo y sulfuro de manganeso (tabla 1) distribuidos de manera equitativa, hace que el material sea de fácil mecanizado (SAE 12L-14). Las especificaciones técnicas de este material se encuentran descritas en la hoja de especificaciones dada por el fabricante; sin embargo, para confiar en estos valores se deben conocer las propiedades que influyen dentro de su proceso de elaboración.

Con el fin de mejorar algunas propiedades del material, como la dureza y la rugosidad, el acero se suele someter a tratamientos térmicos. Por ejemplo, la respuesta del material ante tratamientos térmicos como el temple, varía en cada compuesto produciendo diferentes resultados en la estructura final que no tiende a seguir un comportamiento como se describe en algunas hojas de especificaciones. Por este motivo es natural que las propiedades mecánicas como la dureza y la resistencia a la torsión tengan variaciones significativas entre tratamientos. Las pruebas aplicadas en el proceso de caracterización del material se realizan de manera idea, es decir, su respuesta por lo general varía al someterse a tratamientos reales de ingeniería (Lazcano-Ugalde, Méndez-Macías y Medina-Mendoza, 2016).

Uno de los estudios más importantes es el análisis del tratamiento térmico de temple de materiales, ya que este incide directamente en la estructura resultante de la aleación tratada, influyendo en su dureza, elasticidad y rugosidad. Este proceso está compuesto por dos fases fundamentales:

1. 1. Calentar el material hasta una temperatura mayor a la crítica para austenizarlo y mantenerlo en esta fase por un tiempo.
2. 2. Realizar el enfriamiento rápido del material (figura 1)(Pérez Ruiz, Galeano Perilla y Negrín Hernández, 2016).

Esta última fase determina la estructura resultante y por consecuencia otorga las propiedades de dureza al material tratado. Caballero y Figueroa (1999) afirman que no existe un método ideal que favorezca la reducción de la temperatura durante el proceso de temple. Sin embargo, hay distintos medios de enfriamiento en el temple de los aceros que pueden tener un efecto cercano al deseado, tales como sumergir el material en agua, soluciones salinas, plomo, aceites, gases y sales fundidas (Pérez Ruiz, Galeano Perilla y Negrín Hernández, 2016). En ese orden de ideas, el tratamiento térmico es muy importante en materiales como el acero 12-L14 e influye directamente en su desempeño, especialmente en procesos en que la temperatura es parte fundamental del forjado de las piezas.

Una de las propiedades que más varía en los materiales frente a tratamientos de temple es la dureza. Estudios realizados por Gresesqui-Lobaina, Rodríguez-González y Fernández-Columbié (2017) afirman que al someter a templado materiales ricos en cromo, como el acero 70XL, es posible aumentar el valor de su dureza haciéndolo más resistente. Otro estudio desarrollado por Pérez Ruiz, Galeano Perilla y Negrín Hernández (2016) concluye que el uso de refrigerante de radiador en el proceso de enfriamiento posterior al sometimiento térmico ayuda a que la dureza de aceros ricos en manganeso, como el acero 70XL, el acero AISI 1045 y el acero 12-L14, aumente considerablemente. Con estos estudios se puede deducir que es necesario analizar la influencia de los tratamientos térmicos puntualmente sobre el acero 12L14 en virtud de determinar sus variaciones mecánicas particulares debidas al tratamiento.

Otro parámetro que cambia debido a los tratamientos de temple es la rugosidad. Con el fin de evaluar si una pieza cuenta con la calidad adecuada se debe determinar el valor de la rugosidad superficial (Morales Tamayo, Pérez Rodríguez, Zambrano Robledo, Ávila Rondón y Zamora Hernández, 2014), es decir, las irregularidades ondulatorias en la capa más externa de la superficie de la pieza. Cuando la superficie del acero no tiene un acabado óptimo, el costo de producción aumenta debido a que los equipos que realizan el corte del material deben aumentar su esfuerzo reduciendo su vida útil (Gómez Barrantes y Romero Pinzón, 2017). Del mismo modo, cuando se disminuye la rugosidad de un material es posible aumentar su resistencia debido a que se minimizan los puntos de riesgo que generan grietas de ruptura, evitando así la fractura del acero. De acuerdo con Gómez Barrantes y Romero Pinzón (2017), analizar la rugosidad del material no solo es importante para mejorar las propiedades mecánicas, sino que también contribuye a la elaboración de materiales estéticamente más aceptables y con una vida útil mayor.

Para poder analizar la influencia que tienen ciertos factores sobre una variable de respuesta, es importante aplicar modelos estadísticos que ayuden a determinar cómo variar las condiciones normales de un proceso para encontrar cambios en la respuesta y concluir cuáles de dichas variaciones mejoran o no el proceso. Según De Almeida et al. (2018), emplear estrategias como el diseño de experimentos (DOE) minimiza los costos debido a que esta técnica estadística puede modelar y optimizar experimentos. El DOE cuenta con distintas técnicas que ayudan a plantear y analizar el procedimiento que se debe seguir para llegar a conclusiones objetivas sin sesgo, controlando factores externos que pueden afectar la prueba y permitiendo la selección de los factores que afectan la variable de respuesta con mayor relevancia.

En complemento, para determinar cuál es el mejor tratamiento posible, se emplea la metodología de superficie de respuesta (RSM por sus siglas en inglés). El objetivo es diseñar un experimento que proporcione valores razonables de la variable de respuesta y, posteriormente determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos, es decir, establecer los valores de los factores que optimizan (minimizan o maximizan) el valor de la variable de respuesta. Como definición, la RSM es una herramienta que admite el uso de DOE, técnicas de modelación del análisis de regresión y técnicas matemáticas de optimización, cuya ventaja es que para determinar varios parámetros y la interacción entre ellos emplea un número de pruebas reducido, permitiendo que el desarrollo del experimento y la toma de datos sean más eficientes (Gordillo, Rodríguez y Mejía, 2014; Yaguas, 2017).

Para encontrar el mejor tratamiento posible es necesario analizar las variables de respuesta de manera conjunta y no solo hacer un análisis de estas de manera separada. Esto implica la necesidad de incluir técnicas de optimización multiobjetivo. Existen distintos métodos que han sido aplicados por diferentes autores en sus estudios y generalmente son sencillos de implementar en un diseño experimental. De acuerdo con Raissi y Eslami Farsani (2009), entre estas alternativas están: dar una ponderación a cada variable de respuesta para crear una única función objetivo; diseñar un algoritmo específico para cada problema que encuentre las soluciones óptimas del sistema, y emplear el criterio de error cuadrático medio (MSE por sus siglas en inglés) cuando los datos provienen de una matriz combinada para crear un algoritmo basado en cruce aritmético, entre otras alternativas.

De acuerdo con lo anteriormente descrito, el propósito de este trabajo fue evaluar las características de dureza y rugosidad en una muestra de probetas de acero 12L-14 antes y después del temple. Con el fin de unificar las dos variables de respuesta fueron empleadas dos etapas:

1. 1. Normalizar las variables de respuesta de acuerdo con una función de deseabilidad (Larger-The-Best), dando lugar a condiciones de operación que proporcionan valores de respuesta más deseables (Costa, Lourenço y Pereira, 2011).
2. 2. Implementar el proceso de análisis jerárquico (AHP por sus siglas en inglés) obteniendo las prioridades de cada variable con base en la experiencia y conocimiento de un experto.

Con ello, fundamentado el experimento en la metodología de superficie de respuesta, se determinó el tratamiento óptimo para mejorar las propiedades del material y, de esta manera, contribuir con la elaboración de piezas de mejor calidad, que soporten altas cargas manteniendo un bajo costo de fabricación e incrementando las ganancias a largo plazo.

2. ANTECEDENTES

El DOE se ha convertido en una de las herramientas más eficaces para el análisis de elementos en los que influyen uno o más factores, afectando la variable de respuesta. Según Nekouei et al. (2016), los métodos modernos que se utilizan en el diseño de experimentos permiten analizar el efecto mutuo de dos o más parámetros que intervienen en la estructura resultante del material, promoviendo su homogenización química. Un material distribuido químicamente de manera igualitaria favorece la creación de piezas duraderas y con condiciones aptas para procesos orgánicos. Hasta la actualidad se han investigado procesos para mejorar las propiedades mecánicas de materiales que son usados en soporte de elementos biológicos, específicamente en procesos de osteosíntesis, buscando soportar las características físicas del ser humano sin dejar de lado el factor de apoyo necesario para el crecimiento y anclaje de las estructuras del cuerpo (Serra et al., 2017).

Por otro lado, para comprender mejor el comportamiento de la variable de salida en diseño de experimentos, se han implementado metodologías que permiten realizar un mejor análisis, más objetivo y con bajo sesgo en los resultados. Un ejemplo son los diseños experimentales factoriales que permiten realizar una selección de factores mayormente relevantes que influyen en la variable de respuesta. En la industria frecuentemente se usa RSM como herramienta para optimizar los parámetros de entrada de un proceso (Saba y Raygan, 2017). De esta manera, RSM se ha utilizado para determinar los mejores tratamientos sobre procesos de modificación de materiales tales como procesos de aleación, forjado, distribución química, temple, resistencia, caracterización, optimización, entre otras (Mohammed, Achara y Liew, 2018; Srivastava, Maheshwari, Kundra y Rathee, 2017; Senthilkumar, Tamaizharasan y Gobikannan, 2014).

El uso de RSM en aceros se ha orientado principalmente a determinar los mejores tratamientos para mejorar sus propiedades mecánicas, tales como dureza, rugosidad y elasticidad, con el fin de darle mayor durabilidad a las piezas forjadas con estos materiales y, finalmente, impactar en los costos de producción de las grandes empresas manufactureras (Saba y Raygan, 2017; Senthilkumar, Tamaizharasan y Gobikannan, 2014; Bagaber y Yusoff, 2017; Bagaber y Yusoff, 2018; Parida, Routara y Bhuyan, 2015). En la actualidad, el titanio se usa debido a su resistencia a la corrosión, su alta resistencia al peso y la resistencia a la fatiga. Algunos estudios con este material han sido orientados a determinar la velocidad de corte, la velocidad de avance, el desgaste del flanco de la herramienta y las vibraciones de la herramienta de corte en la rugosidad de superficie del material. En este caso, la RSM ha contribuido a determinar los valores óptimos de rugosidad media y rugosidad total en que la pieza resiste de la mejor manera las tensiones inducidas (D’Mello y Pai, 2018).

Tratándose del área ingenieril, en diversas ocasiones se genera la necesidad de realizar la optimización de variables de respuesta de manera conjunta o multiobjetivo. Con ello se contemplan diferentes variables de respuesta, otorgándoles una jerarquía subjetiva para realizar un análisis simple y determinar la mejor combinación de tratamientos para una variable transformada. En ese orden de ideas, es muy común el uso de RSM junto con la optimización multiobjetivo, puesto que es necesario determinar las mejores condiciones que permitan lograr los objetivos propuestos (Ye, Yang y Liu, 2018; Koohestanian, Samimi, Mohebbi-Kalhori y Sadeghi, 2017). No obstante, puede que la optimización de un objetivo conlleve al empeoramiento del enésimo objetivo. Como ejemplo, en el sector petrolero es ampliamente utilizada para mejorar los procesos de refinamiento de combustibles y así optimizar el rendimiento de determinados motores (Koohestanian, Samimi, Mohebbi-Kalhori y Sadeghi, 2017; Awad et al., 2017).

Para llevar a cabo la optimización multiobjetivo es necesario implementar una función de normalización para garantizar que las n-respuestas se encuentren bajo un mismo rango y no tengan mayor relevancia las de magnitudes más grandes. Una de las alternativas ha sido generar las ecuaciones de la superficie de respuesta para cada una de las variables de manera independiente y emplear técnicas de optimización multiobjetivo. Sin embargo, se debe tener en cuenta que lo anterior funciona solo si las variables de respuesta son independientes. En la mayoría de los casos esto no es así y por este motivo se utilizan combinaciones lineales de variables normalizadas o métodos de funciones de deseabilidad. La función de deseabilidad permite normalizar diferentes variables de respuesta en virtud de acotar la respuesta y generar propiedades estadísticas óptimas deseables (Aouici, Bouchelaghem, Yallese, Elbah y Fnides, 2014). En la tabla 2 se muestra un resumen de los estudios más importantes que se han realizado con aceros.

En este trabajo se va a analizar la influencia del tratamiento térmico de temple sobre la dureza y la rugosidad del acero 12L-14, teniendo como referencia los métodos de análisis estadísticos empleados en la literatura, como por ejemplo RSM, función multiobjetivo y AHP, con el fin de obtener los límites de temperatura bajo los cuales el acero 12L-14 presenta máxima dureza.

3. METODOLOGÍA

Para poder realizar este experimento se aplica el desarrollo de etapas mostrado en la figura 2, en donde se evidencian las actividades a realizar.

3.1. Diseño experimental inicial

Para determinar las condiciones de operación basadas en la temperatura y tiempo de austenizado, que maximiza la dureza del acero y afecta la rugosidad del material, se tomó una muestra de 36 probetas de acero 12L-14, en forma de cilindro de 627,4 mm³ (20 mm de alto por 6,32 mm de diámetro). Se partió de un diseño experimental 3² y posteriormente, con estos resultados, se realizó la superficie de respuesta de primer orden, teniendo como referencia la ecuación de regresión y los respectivos gradientes.

Para la obtención de los valores máximos y mínimos de temperatura de austenizado se tomó el rango de temperaturas sugeridos por el fabricante siendo este desde 820 hasta 850 °C. El rango de tiempo de austenizado fue determinado por la experiencia y conocimiento al trabajar con el material (considerando el espesor y composición química del acero), siendo este de 30 a 50 minutos.

3.2. Proceso de análisis jerárquico

Una de las metodologías propuestas para la solución de problemas multicriterio es el proceso de análisis jerárquico (AHP), el cual evalúa alternativas cuando se tiene más de una variable de respuesta y se fundamenta en la experiencia y el conocimiento de expertos. La ecuación de unificación de variables de respuesta por el método de AHP es:

De acuerdo con Saaty (2008), AHP realiza comparaciones entre pares de elementos para establecer las respectivas prioridades frente al objetivo principal. En este orden de ideas y con base en la experiencia se determinaron las variables que son relevantes al momento de realizar tratamientos de temple. De este análisis se concluyó que los criterios relevantes al tratar un material son: costo, funcionalidad, durabilidad y rigidez. Los resultados de las comparaciones por pares se exponen en las tablas 3 y 4.

3.3. Función de deseabilidad

Ya que las variables de respuesta se encuentran bajo diferentes unidades y oscilan en diferentes rangos, es injusto realizar la unificación de las variables sin haber realizado una estandarización previa. Con esto se busca que ambas variables de respuesta oscilen entre 0 y 1 y así, que los pesos W_D y W_R otorgados por el AHP sean los únicos descriptores de la relación entre ellas.

Con base en las normas ISO 4287, DIN 4762, DIN 4768 (Surface Roughness Testing) y en los datos experimentales de rugosidad aparente luego de la prueba de temple, el rango de esta variable para métodos de mecanizado individuales está dado entre los grados de rugosidad 0 y 2, es decir, entre 0,0125 y 0,05 .

Con respecto a la dureza, el acero 12L-14 no responde a tratamientos de temple convencionales, por lo que no es posible determinarla mediante temple convencional. Ante esto, los rangos de la variable fueron determinados por la experiencia y conocimiento del experto. De esta manera, la dureza del acero 12L-14 después de un proceso de temple y bajo las condiciones de tiempo prestablecidas se encuentra entre 195 y 290 Vickers.

A partir de los mínimos y máximos de las variables en cuestión se emplea una función de deseabilidad (Larger-The-Best), dando lugar a condiciones de operación que proporcionan valores de respuesta más deseables (Costa, Lourenço y Pereira, 2011), dada por:

Donde es la variable de respuesta a normalizar y L y U y son el valor mínimo y máximo deseable de la variable de respuesta, respectivamente.

Finalmente, hallada la normalización es posible realizar la unificación de las variables de respuesta reemplazando (I) con los resultados de la tabla 3, de la siguiente manera:

Donde ⁼ es la variable de respuesta normalizada [0,1] dependiente de la dureza y rugosidad aparente, D es la dureza en Vickers y R es la rugosidad aparente en μm.

4. Métodos y materiales

Con el fin de recopilar los datos de dureza se siguen los pasos mostrados en la figura 3. Para comprender mejor la manera en la que fue desarrollado, se explica detalladamente cada uno de los apartados a continuación.

Para la preparación de las probetas se cortó la varilla de acero 12L-14 para la obtención de 18 probetas. Cada una de estas fue limada por su dorso mediante una lima plana bastarda, hasta obtener una superficie plana. Posteriormente, por medio del MP-2B Grinder Polisher y una lija n.° 320 se lijó la superficie obtenida de manera horizontal a 175 revoluciones por minuto y luego se pulieron con una lija n.° 600 que giraba con las mismas revoluciones mencionadas.

Con el fin de evitar confusión en las muestras se etiquetaron las probetas de manera aleatoria y se capturaron imágenes de cada una de estas con ayuda del microscopio invertido metalográfico (figura 4). A continuación se procedió con la medición de la rugosidad del material. Para esto se calibró el rugosímetro Mitutoyo SJ210 y se midió dicho parámetro inicial en tres diferentes puntos espaciales para cada una de las muestras; de allí se calculó el valor medio a partir de los valores obtenidos. Luego se obtuvo el valor medio entre las réplicas de las probetas.

Para la medición de dureza se empleó el microdurómetro HVS1000A (fuerza de 0,981 N y duración de fijación de 10 segundos). Como primera instancia se calibró el dispositivo y posteriormente se midió la dureza inicial en tres puntos espaciales diferentes para cada una de las probetas, obteniendo el valor medio a partir de las tres mediciones. Finalmente se calculó el valor medio entre las réplicas de las probetas.

Para el tratamiento térmico se deben introducir las probetas al horno durante un tiempo determinado a una temperatura especifica e invariante. Posteriormente es necesario retirar las probetas del horno y rápidamente bajar la temperatura sumergiéndolas en aceite. Ya que este experimento contempla diferentes mediciones variando los dos factores, es necesario replicar los tratamientos de tal forma que se contemple la realización de todas las combinaciones con el procedimiento previamente descrito. En este caso se utilizó el horno Borel KP 11001 a una temperatura de austenizado de 820 °C durante treinta minutos. Luego se ubicaron dos nuevas probetas durante cuarenta minutos y, finalmente, se introdujeron las últimas dos probetas para esta temperatura durante un tiempo de cincuenta minutos. Esto para cada una de las dos temperaturas restantes.

Por último, por medio de la pulidora industrial se pulieron las probetas nuevamente con una lija n.° 600 sobre su dorso plano para eliminar las partículas de óxido originadas por el tratamiento térmico. Seguidamente, se limpiaron y se tomaron los datos referentes a dureza y rugosidad en tres puntos espaciales diferentes de las muestras.

5. Metodología de superficie de respuesta

A continuación se describen de manera general los pasos realizados para poder obtener una función matemática que permita establecer la relación existente entre las variables de respuesta y los factores de entrada.

Experimento inicial: recolección inicial de datos experimentales con el propósito de estimar el efecto que los factores tienen sobre las variables de respuesta. En este caso se suelen utilizar diseños con baja granularidad de exploración pues solo se desea conocer una estimación lineal de la superficie de respuesta.

Exploración de la región de búsqueda: una vez que se haya estimado una relación lineal, usualmente a partir de una regresión por mínimos cuadrados, se procede a una exploración del espacio de búsqueda, realizando variaciones en los valores de los factores. En primer lugar, con esto se busca optimizar la variable de respuesta con cada una de las variaciones sucesivas de los factores y también tiene como propósito encontrar zonas de curvatura, donde es necesario utilizar diseños factoriales de mayor orden para analizar posibles efectos no lineales. En este caso se agregan puntos axiales que permitan estimar de forma eficiente efectos de curvatura.

Obtención de los valores óptimos de los niveles de los factores: una vez que se haya estimado una ecuación de regresión con componentes polinomiales, se procede a utilizar algoritmos de optimización no lineal que permitan encontrar los valores del factor temperatura y del factor tiempo que maximicen la dureza.

Experimento de verificación: para garantizar que los resultados han sido obtenidos de manera adecuada es necesario realizar una medición experimental adicional en los puntos considerados óptimos para garantizar que la dureza sea mayor a las encontraras previamente.

6. Resultados

El experimento inicial fue un 3^k con el fin único de medir el efecto de los factores a partir de un análisis de varianza ANOVA. Si bien en estas situaciones usualmente se utiliza tan solo un diseño 2^k, se contó con la oportunidad de tomar más mediciones con el fin de obtener una mejor estimación de su relación lineal.

Inicialmente se tomaron los valores de dureza y rugosidad cuando las probetas no habían sido sometidas al proceso de temple. Teniendo dichos datos se realizó el tratamiento térmico.

Después de limpiar y lijar las probetas se tomaron nuevamente los datos correspondientes a las variables de respuesta con el fin de analizar su variación respecto a los parámetros que se modificaron durante el tratamiento térmico (tabla 5).

Posteriormente se determinó la ecuación de regresión a partir de mínimos cuadrados.

Donde es la función de rendimiento, que está en función del tiempo de austenizado (x₁) y de la temperatura de austenizado (x₂), y es el error observado en las variables de respuesta.

Después del análisis de varianza se obtuvieron p-values de 0,236, 0,300, 0,099 y 0,158, referentes al intercepto, tiempo de austenizado, temperatura de austenizado y ecuación de regresión, respectivamente. Esto indica que, usando como referencia un nivel de confianza del 95 %, ninguno de los factores evaluados fue significativo estadísticamente. A partir de estos resultados y con el fin de analizar por qué los factores no son significativos, se realizó la regresión para cada variable de respuesta, sin tener presente el proceso de análisis jerárquico ni la función de deseabilidad (tabla 6).

De acuerdo con lo anterior se evidencia que al tener en cuenta la dureza como variable de respuesta, tanto el tiempo como la temperatura de austenizado son significativos. En contraste, cuando la variable de respuesta se basa en la rugosidad, ni el tiempo ni la temperatura de austenizado son significativos. Por ende, cuando se analiza la regresión de la variable de respuesta ponderada a partir de AHP, esta no es significativa. Teniendo en cuenta lo anterior se infiere que para los rangos medidos los factores tiempo y temperatura de austenizado no están relacionados con la rugosidad.

Por lo tanto, teniendo en cuenta el protocolo del diseño de experimentos realizado, donde el tiempo inicial para las probetas dentro del horno fue corto (menos de diez minutos) y, de acuerdo con la regresión realizada para cada variable por separado, se puede concluir que solo la dureza obtiene valores significativos en tiempo y temperatura. Por este motivo el presente documento se fundamentará sobre la variable dureza. Así se realiza un análisis de la estadística descriptiva de los datos a partir de los valores encontrados. En la figura 5 se pueden ver los diagramas de caja para cada factor.

La normalidad de los residuos fue verificada a través de la prueba de bondad de ajuste de Anderson-Darling (p > 0.05); la independencia de los residuos fue verificada a través de un gráfico de tendencia y una prueba de rachas (p > 0.05). El análisis de varianza se presenta en la tabla 7. Como referencia se usó un nivel de confianza del 95 %.

Y su ecuación de regresión está dada por:

Según el ANOVA, el valor del coeficiente R² = 99 % muestra el buen ajuste del modelo lineal, indicando que en esta región de exploración inicial no se requieren estimaciones de efectos polinómicos. Para la fase de exploración de la región de búsqueda se implementó el algoritmo de gradiente descendiente. Para definir la variable que guiará el tamaño del paso de la trayectoria se eligió la variable del proceso cuyo coeficiente de regresión absoluto fue mayor. En este sentido, el mayor coeficiente corresponde al factor de tiempo de austenizado, por lo que se determinó que gradiente de x₁ igual a . Con ello, el gradiente para estuvo dado por , por lo que estos gradientes en unidades naturales de tiempo y temperatura de austenizado fueron y . Tomando el punto correspondiente a 0,0, y un tamaño de paso de 1,0 se realizan experimentos individuales adicionales, incrementando las variables en los pasos previamente enunciados (tabla 8 y figura 6).

Se observó que el tercer punto representaba el valor máximo de la trayectoria de experimentación por lo que se actualizó el nuevo punto central (0,0) al punto 47,5, 844 y la región de experimentación para fue de 45 a 50 minutos y para fue de 841 a 847 °C, obteniendo los datos mostrados en la tabla 9. En este caso, resulta evidente que cerca de este punto se forma una curvatura, por lo que es necesario generar puntos axiales adicionales que permitan estimarla. En este experimento se generaron los puntos axiales con α.

En la tabla 9 se presentan las mediciones obtenidas y en la tabla 10 los resultados del análisis de varianza. La normalidad de los residuos fue verificada a través de un QQ-Plot, la independencia de los residuos fue verificada a través de un gráfico de tendencia.

En la ecuación de regresión, para garantizar la jerarquía se decidió conservar el término lineal asociado al tiempo de austenizado. La ecuación de regresión de segundo orden está dada por:

De igual manera, se presenta la gráfica de la superficie de respuesta (figura 8).

A partir de la regresión, la cual obtuvo un p-value igual a 0,0007 y un valor R² ajustado correspondiente a 0,9903, se determinó la ecuación polinómica que permite establecer la relación entre la dureza, la temperatura y tiempo de austenizado. De acuerdo con esto y teniendo como referencia las restricciones del proceso para ambos factores, se determinó que, con un tiempo de 48,61 minutos y 846,49 °C, se obtiene la máxima dureza referente a 284,69 Vickers.

Con el fin de constatar de manera práctica este resultado, se realizó el proceso de temple a tres probetas bajo un tiempo de 48,61 minutos y 846,49 °C debido a la resolución del horno (tabla 11).

Con base en los resultados obtenidos en el experimento confirmatorio y teniendo como referencia una media de dureza de 284,9597 Vickers, se infiere que el punto de inflexión que maximiza la dureza fue hallado satisfactoriamente.

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Según el experimento realizado, la dureza sí tiene relación con el factor temperatura y tiempo de austenizado, mientras que la rugosidad no. Con estos resultados se ajustó una superficie de respuesta para la dureza en función de estas dos variables, encontrando que la máxima dureza estimada se consigue al momento de usar un tiempo de austenizado de 48,61 minutos y una temperatura de 846 °C, logrando una dureza promedio de 284,95 Vickers. A un tiempo mayor la dureza disminuye, haciendo que el material sea débil y ya no funcione de manera adecuada porque se fractura con mayor facilidad.

Adicionalmente, por la diferencia que se presenta entre la predicción de la dureza y el valor observado en el experimento confirmatorio, se recomienda agregar más puntos axiales que permitan estimar otro tipo de curvatura que puede ajustarse mejor a la naturaleza de la dureza.

La metodología de AHP permitió analizar de manera conjunta las dos variables de respuesta. Sin embargo, al no ser significativa, no pudo usarse para desarrollar la metodología de superficie de respuesta. Para futuras investigaciones se recomienda probar otras variables adicionales que puedan tener relación con la dureza y la rugosidad.

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