Comunicaciones
RENTABILIDAD DE ESTUDIAR UNA CARRERA UNIVERSITARIA. METODOLOGÍA BASADA EN OPCIONES REALES
PROFITABILITY OF STUDYING A UNIVERSITY CAREER. A METHODOLOGY BASED ON REAL OPTIONS
RENTABILIDADE EM ESTUDAR UMA CARREIRA UNIVERSITÁRIA. METODOLOGIA BASEADA EM OPÇÕES REAIS
RENTABILIDAD DE ESTUDIAR UNA CARRERA UNIVERSITARIA. METODOLOGÍA BASADA EN OPCIONES REALES
Interciencia, vol. 43, núm. 8, pp. 566-573, 2018
Asociación Interciencia
Recepción: 13/11/2017
Corregido: 10/07/2017
Aprobación: 12/07/2018
Resumen: En este trabajo se propone una metodología general para calcular la rentabilidad de estudiar una carrera universitaria, desde el punto de vista del estudiante, basada en opciones reales compuestas y opciones reales de ampliación, que incorporan las flexibilidades que tiene el estudiante cada año de continuar estudiando al año siguiente hasta obtener su título profesional y alcanzar el grado de Magíster. Para ilustrar el modelo se utilizaron datos promedios a nivel nacional, y cuando ellos no existían, solo a modo de ejemplo, se obtuvieron de la carrera Ingeniería Civil Industrial de la Universidad de Tarapacá, Chile. Los resultados muestran una enorme brecha entre la rentabilidad calculada con la metodología tradicional de flujos de cajas descontados y la rentabilidad considerando las distintas opciones reales, aunque, en este caso específico, la probabilidad de éxito es de sólo un 35%.
Palabras clave: Flexibilidad , Modelo Binomial , Opciones Reales , Rentabilidad Carrera Universitaria , VAN Total.
Abstract: In this paper, we propose a general methodology to calculate the profitability of studying a university career, from the student’s point of view, based on real composite options and real options for expansion, which incorporates the flexibility that the student has every year to continue studying the following year until obtaining his professional title and reaching the Masters degree. To illustrate the model, average data was used at the national level, and when it did not exist, just as a mean of exemplify, it was obtained from the Industrial Civil Engineering program at Universidad de Tarapacá, Chile. The results show a large gap between the profitability calculated with the traditional methodology of discounted cash flows and the profitability considering the different real options, although in this specific case, the probability of success is only 35%.
Resumo: Neste trabalho se propõe uma metodologia geral para calcular a rentabilidade em estudar uma carreira universitária, do ponto de vista do estudante, baseada em opções reais compostas e opções reais de ampliação, que incorporam as flexibilidades que o estudante tem para que, a cada ano, possa continuar estudando para o ano seguinte até obter seu título profissional e alcançar o grau de Mestrado. Para ilustrar o modelo se utilizaram médias dos dados de nível nacional, e quando estes não existiam, somente como exemplo, foram obtidos da carreira de Engenharia Civil Industrial da Universidade de Tarapacá, Chile. Os resultados mostram uma enorme brecha entre a rentabilidade calculada com a metodologia tradicional de fluxos de caixas descontados e a rentabilidade considerando as distintas opções reais, mesmo que, neste caso específico, a probabilidade de sucesso é somente de 35%.
Introducción
En general, un proyecto comenzará a generar flujos de caja positivos luego de un par de años. Sin embargo, el análisis de rentabilidad de la inversión en educación, desde el punto de vista de un estudiante, difiere de la mayoría de los proyectos de inversión debido principalmente a: 1) que el proyecto se divide en una serie de etapas, cada una de las cuales requiere desembolsos sin generar ingresos antes de la titulación y/o graduación del estudiante, lo que puede tener lugar, a lo menos, en cinco o seis años en el futuro, dependiendo de la carrera de pregrado, y 2) la probabilidad de éxito que tiene un estudiante de finalizar sus estudios superiores.
El modelo tradicional de evaluación de inversiones en un proyecto utiliza métodos basados en flujos de cajas descontados para el cálculo del valor actual neto (VAN), pero como plantea Trigeorgis (1993: 1) “Tanto los académicos como los profesionales ahora reconocen que las técnicas estándar de flujo de efectivo descontado, cuando se aplican de manera inadecuada, a menudo subestiman los proyectos con opciones operativas reales y otras interacciones estratégicas, llevando a que en la práctica, algunos gerentes corporativos anulen el análisis del VAN y usen la intuición y el juicio ejecutivo para valorar la flexibilidad gerencial futura”. En muchas situaciones, esa flexibilidad puede ser captada y evaluada correctamente mediante la metodología de opciones reales.
Valoraciones basadas en flujos de caja descontados y opciones reales
La valoración de una inversión basada en los flujos de cajas descontados considera un único escenario, considerando que no se asumen decisiones estratégicas en el proyecto. Los tres principales límites de este método de valoración son: a) la determinación de la tasa de descuento adecuada al proyecto para que tenga presente la prima de riesgo más adecuada al nivel de incertidumbre del proyecto; b) en su cálculo, los flujos de cajas no consideran la flexibilidad de modificar decisiones si más adelante se cuenta con nueva información (decisiones que en la realidad sí se van a tomar al contar con más información; por ejemplo, si los resultados son mejores que los esperados, se podría tomar la decisión de ampliarse); c) es un método pasivo, ya que si el VAN resulta positivo se considera que debe de llevarse a cabo la decisión de invertir, sin tener en cuenta que otro tipo de decisiones como reducir o posponer puedan generar mejores resultados a futuro (Herath et al., 2001). Además, al desechar un proyecto con VAN negativo se podría estar renunciando a otros proyectos con VAN positivo pero que dependen del primero para su realización.
A partir del año 1977 apareció un nuevo concepto relacionado con los proyectos de inversiones: las ‘opciones reales’, término propuesto por Myers (1977) para referirse a la aplicación de la tradicional teoría de opciones financieras en la valoración de bienes no financieros. En una opción real el activo subyacente es un ‘activo real’, como por ejemplo, una maquinaria, una empresa, un bien raíz, un vehículo, un proyecto hidroeléctrico, etc.
La valoración de proyectos de inversión a través de las opciones reales se basa en que la decisión de invertir puede ser alterada fuertemente por: el grado de irreversibilidad, la incertidumbre asociada y el margen de maniobra del decisor (Mascareñas, 1999). El valor del proyecto (VAN total) es la suma del valor actual del proyecto (VAN básico) más el potencial de todas las opciones que posee: VANtotal = VANbásico + Opciones. Sin embargo, la valoración flexible de un proyecto en condiciones de incertidumbre no puede realizarse correctamente con las técnicas tradicionales de actualización de flujos de cajas descontados como el VAN, ya que estos métodos tienden a infravalorar las oportunidades y posibilidades ofrecidas por ciertas líneas de negocio (Abreu y Paredes, 2014). Pero los modelos de valoración basados en la teoría de opciones reales brindan las herramientas analíticas propias de un modelo dinámico de valoración, que engloba los diferentes escenarios proyectados (Silverio, 2014).
Calle y Tamayo (2009), clasifican las opciones reales en tres grupos:
Opción de alterar la escala de operación. Aquí se encuentran las opciones de expansión (expandir la producción de un proyecto si las condiciones son favorables); las opciones de contracción (contraer la producción de un proyecto si las condiciones son desfavorables); y las opciones de cierre temporal (en ciertas circunstancias las empresas tienen la posibilidad de realizar un cierre temporal cuando los ingresos no son suficientes para cubrir los costos variables de operación y, cuando la situación sea más favorable, volver a comenzar la producción).
Opción de abandonar. Una vez que el proyecto deja de ser rentable, la empresa recortará sus pérdidas y ejercerá la opción de abandono del proyecto.
Opción de diferir o esperar. Proporciona a los inversionistas el derecho a posponer la ejecución durante un plazo de tiempo definido, esperando que algunas condiciones del mercado (normalmente, el precio del producto), cambien de manera favorable.
En el marco de la teoría de opciones, el valor de la flexibilidad futura es mayor en entornos más inciertos. Por ejemplo, una tasa de interés alta y una fecha de puesta en marcha lejana en el tiempo (cuando es posible aplazar la inversión) no reducen necesariamente el valor de un proyecto de inversión. Incrementos en estas variables reducen el valor presente neto estático de un proyecto, pero pueden aumentar el valor de la opción del proyecto (Figura 1; Fernández y Contreras, 2004).
Figura 1
Enfoque de las opciones reales: la incertidumbre incrementa el valor
Fuente: Amram y Kulatilaka (2000).
El principal aporte de la teoría de opciones reales, en este sentido, es incorporar la visión estratégica e introducir la convicción de que la incertidumbre crea oportunidades (Guajardo et al., 2008). McDonald (2006) señala que si bien la mayoría de los gerentes manifiestan no usar las opciones reales, las evidencias indican que al tomar decisiones de inversiones ellos mezclan cálculos formales con juicio subjetivo; por ejemplo, utilizando tasas de descuentos exageradamente más altas en la evaluación de proyectos provocan que se retrasen algunas inversiones importantes de una manera que puede ser óptima, dada la incertidumbre actual de los ingresos; y de manera similar, usan bajas tasas de descuentos cuando se evalúan inversiones que se consideran estratégicas. Estos ajustes que los gerentes hacen al método de flujos de cajas descontados, por informales que sean, tienen en cuenta el valor de las opciones reales.
Metodología
Descripción
Para plantear y evaluar el proyecto se considerará una carrera de pregrado, Ingeniería Civil Industrial (ICI), con duración total de seis años (incluida la titulación), e inmediatamente, un programa de Magíster de continuidad de estudios, con duración de un año.
Opciones insertas
(a) Serie de opciones reales compuestas: Durante los primeros cinco años, el estudiante decide, al final de cada año (cada fase), seguir ampliando sus estudios con la intención de, luego de titularse, recibir mejores ingresos futuros, o bien, abandonar y tener ingresos promedios de individuos con estudios de nivel secundario. Por lo tanto, el proyecto está separado por fases, las cuales representan una cadena de opciones reales, donde el valor de cada una de ellas está en función de la siguiente, es decir, su valor descansará finalmente en el valor actual de los sueldos incrementales al final del proyecto. Estas opciones se comportan como una opción call europea que se podrán ejercer al final de cada año (Figura 2).
(b) Opción real de ampliación: Concluido sus estudios de pregrado, el ahora profesional, puede optar por continuar estudios de postgrado, y con ello, postergar por un año su entrada al mundo laboral.
Figura 2
Modelo de opciones reales
Fuentes
Para el cálculo específico de los parámetros del modelo se utilizaron, en algunos casos, datos promedios del sistema universitario chileno, y en otros casos, datos de referencia de la carrera Ingeniería Civil Industrial de la Universidad de Tarapacá, interpretando que esta institución está en torno al promedio en varios rankings a nivel nacional (http://www.webometrics.info/es/latin_america_es/chile).
Ingresos
Para determinar los ingresos del ICI se utilizó información del Estudio de Sueldos de Ingenieros y Mercado Laboral 2015 (http://conexioningenieros.com). Se realizó una proyección a 35 años de los salarios mensuales, utilizando una regresión polinómica, la cual representó el mayor índice de correlación (Tabla I). En la Tabla II, Vargas (2000) presenta, en forma general, la trayectoria de los ingenieros industriales en la organización.
Para la estimación de los ingresos de un individuo sólo con educación secundaria, se extrajeron datos de la Encuesta Suplementaria de Ingresos realizada por el Instituto Nacional de Estadísticas de Chile, para los periodos 2010-2015 (http://www.ine.cl/canales/chileestadistico/mercado_del_trabajo/nene/esi/resultados_historicos.php). Tales ingresos, ajustados por inflación a pesos de julio de 2015, se proyectaron a través de una regresión lineal, la cual presentó el mayor índice de correlación (Tabla III).
Los ingenieros civiles industriales con postgrado, según Conexión (2015), perciben un mayor sueldo que uno sin postgrado (Tabla IV). Relacionando las Tablas II y IV se calcularon los salarios mensuales promedios de un ICI con postgrado, lo que se muestra en la Tabla V.
Fuente: Estudio de Conexión Ingenieros, 2015.
Inversiones
Las inversiones realizadas en cada una de las fases corresponden a los costos de arancel, matrícula, titulación y de oportunidad de cada una de éstas. El costo de oportunidad, en un caso, corresponde a los ingresos que los estudiantes dejan de percibir por estudiar la carrera de pregrado (el sueldo de un individuo con educación secundaria), y en el otro caso, corresponde a los que un profesional ICI deja de percibir por estar estudiando el postgrado.
Los costos de arancel, matrícula y titulación de la carrera fueron extraídos de la oferta académica publicada en SIES (2016), que cuenta con datos en el periodo correspondiente a los años 2010-2016, no obstante para los costos correspondientes para el año 2009, se realizó una regresión lineal para obtener los valores aproximados. La Tabla VI muestra la inversión que incurren los estudiantes anualmente, las cuales corresponden a arancel, matrícula, titulación y costo de oportunidad.
Cálculo de las probabilidades de éxito para cada fase:
Las probabilidades de éxito en cada fase (Tabla VII) se obtuvieron de las tasas de retención anual (definida por el cociente entre el número de estudiantes que ingresan en un año determinado y el número de esos mismos estudiantes que se mantienen como estudiantes en la misma institución al año siguiente) y la tasa de titulación de la carrera Ingeniería Civil Industrial de la Universidad de Tarapacá. Para el postgrado, se consideró la tasa de obtención del grado académico de Magister.
Fuente: Departamento de Análisis, Estudios y Calidad, Universidad de Tarapacá.
Volatilidad
Arnold y Shockley (2001), calculan la volatilidad a partir del modelo de Black & Scholes:
(1)donde S: precio del activo subyacente en el momento actual, K: precio de ejercicio del activo subyacente, r: tasa de interés anual libre de riesgo, T: tiempo hasta el vencimiento, σ: volatilidad anual, y d2: valor de la abscisa en una distribución normal estandarizada.
Pero en su cálculo hacen uso de la tasa de descuento real con riesgo y no la tasa libre de riesgo1. Se utilizó la probabilidad de éxito que tiene un estudiante de pasar de un año al siguiente (tasa de retención y tasa de titulación) como N(d2), es decir, la probabilidad acumulada hasta el índice d2 de la distribución normal estandarizada.
Costo de capital
Se calculó en base al Capital Asset Pricing Model (CAPM), cuyos parámetros son: Tasa libre de riesgo (Tabla VIII): 4,95% nominal; Rentabilidad esperada del mercado (Tabla IX): 11,28%. Con ello, la prima por riesgo para Chile es de 6,33%.
Fuente: Banco Central de Chile.
Fuente: Bolsa de Comercio de Santiago de Chile.1 Hasta octubre de 2016.
Para el cálculo del coeficiente beta, se utiliza la variación de los ingresos de individuos con educación superior vs variación del IGPA: b=0,2089 (Tabla X y Figura 3). Como esta metodología se utiliza para negocios diversificables (lo que no es posible para un profesional), Damodaran (2009), presenta una solución para negocios no diversificables: ajustar la beta calculada utilizando la correlación con el mercado. Con ello, se captura todo el riesgo de estar en un negocio en específico, no diversificado.
(2)Como R2= 0,5573 (Figura 3), y por ello R= 0,7465, el coeficiente beta ajustado es ; obteniéndose un costo de capital de 6,72% nominal.
Figura 3
Variación de salarios en educación superior vs variación IGPA, 2011-2015
Dado una tasa de inflación promedio anual (Tabla XI) de 3,26%, el costo de capital real queda en 3,35%.
Fuente: Servicio de Impuestos Internos.
Desarrollo y Aplicación del Modelo
Cálculo del VAN básico (proyecto sin opciones reales)
El valor actual esperado, al primer año de trabajo, de los ingresos incrementales de un Ingeniero Civil Industrial por sobre el de un individuo con educación secundaria es $675.712.630 (Tabla XII), considerando un horizonte de 35 años. Una vez que se dispone del valor medio esperado al comienzo del periodo laboral, empieza la segunda etapa de la valoración. Ésta consiste en incluir las diversas fases por las que debe pasar el estudiante hasta convertirse en profesional, la probabilidad de pasar cada fase, y el dinero que es necesario invertir en cada una de ellas para continuar con el desarrollo de los estudios. En la Figura 4 se muestra un esquema del proceso, que consiste en un árbol de decisión donde hay que calcular el VAN del proyecto utilizando las probabilidades asociadas y los costos implicados en cada fase (Mascareñas, 2005).
Figura 4
Árbol de decisión del modelo
En el 1º año se estima invertir $4.798.768, con una duración de un año y con una probabilidad de éxito de 79,86% de terminar el 1º año y pasar la siguiente fase. Esta consiste en seguir al 2º año e invertir $4.972.825 con una probabilidad de pasar a la siguiente fase de 66,11%. El estudiante pasará a la fase 3º año, invirtiendo $5.420.284, con una duración de un año, y teniendo una probabilidad de éxito de 77,26% de pasar al 4º año. Esta fase de duración de un año, requiere una inversión de $5.620.736 y se estima una probabilidad de un 91,95% de pasar a la siguiente. En el 5º año, la duración es de un año, con una inversión de $5.731.200 y una probabilidad de éxito de 95,25%. Luego, en el 6º año, la inversión es de $6.287.652, con duración igual a 1 año y una probabilidad de éxito del 98,56%, obteniéndose el título profesional al final de este año (Tabla XIII).
El VAN básico es $178.033.180. Este valor representa la rentabilidad incremental de estudiar la carrera de Ingeniería Industrial respecto a quedarse solamente con estudios de educación secundaria. La probabilidad de éxito acumulado es de ~35,2%; es decir, solo uno de cada tres estudiantes completaría el proceso total planteado en este estudio.
Cálculo de las opciones en pregrado
La metodología tradicional, que en este caso fue mediante un árbol de decisión, no tiene en cuenta la posibilidad de detener el proceso incluso cuando se ha superado una fase cualquiera. Por ejemplo, si al terminar con éxito una de las fases, el estudiante piensa que si llega a la titulación, no va a generar ingresos mayores que los generado por un no profesional, entonces para qué seguir invirtiendo dinero. Esta forma de pensar reduciría costos posteriores minimizando lo totalmente gastado hasta ese instante. ¡Ésta es la forma de pensar de la metodología de opciones reales! (adaptado de Mascareñas, 2005).
Se considerará el proyecto como una serie de opciones reales compuestas. La Figura 5 muestra el modelo a utilizar. Para el cálculo de cada una de las opciones se utilizará el modelo binomial de Cox, Ross and Rubinstein (1979), suponiendo que los precios se distribuyen según una normal logarítmica.
Figura 5
Modelo de opciones reales para Ingeniería Civil Industrial
Valor del proyecto al inicio de la fase 5 (Año 5º):
La fase 5 implica una inversión de $5.731.200. Esta concede el derecho a desembolsar $6.287.652 al final de la fase (precio de ejercicio de la opción) y hacerse del valor presente de la diferencia de ingresos entre un ICI y un trabajador solo con educación secundaria (Tabla XII): . De la Ec. 1 se obtiene la volatilidad anual: 1,8151.
Por lo tanto, las cinco variables son: Precio spot: St= 653.809.995; Precio de ejercicio: K=6.287.652; Volatilidad anual: σ=1,8151; Periodo: T=1; Tasa de interés libre de riesgo: r=0,0164; Subperiodos: n=40.
Con ello, Coeficiente de aumento: µ=1,332414; Coeficiente de disminución: d=0,750517; Probabilidad de aumento: p=0,429440; Probabilidad de disminución: (1=p)=0,570560.
En esta fase, el valor del proyecto es de $616.972.505 (Tablas XIV y XV), que al restarle la inversión requerida se obtiene un VAN total $611.241.305. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevará a cabo.
De la misma manera se va calculando el valor del proyecto al inicio de las restantes fases. A continuación, se muestran solo los resultados.
Valor del proyecto al inicio de la fase 4
Esta fase contempla una inversión $5.620.736 que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.731.200 y obtener el valor presente del valor del proyecto: . Para la fase la volatilidad anual es 1,9634.
En esta fase, el valor del proyecto es $543.924.765, que al restarle la inversión requerida se obtiene un VAN total de $538.304.029. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevará a cabo.
Valor del proyecto al inicio de la fase 3
Esta fase contempla una inversión $5.420.284, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.620.736 y obtener el valor presente del valor del proyecto: . Para la fase la volatilidad anual es 2,3678.
En esta fase, el valor del proyecto es $402.900.319, que al restarle la inversión requerida se obtiene un VAN total de $397.480.035. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevará a cabo.
Valor del proyecto al inicio de la fase 2
Esta fase contempla una inversión $4.972.825, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $5.420.284 y obtener el valor presente del valor del proyecto: . Para la fase la volatilidad anual es 2,5495.
En esta fase, el valor del proyecto es $254.980.587, que al restarle la inversión requerida se obtiene un VAN total de $250.007.762. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevará a cabo.
Valor del proyecto al inicio de la fase 1
Esta fase contempla una inversión $4.798.768, que proporciona el derecho a pasar a la fase siguiente pagando $4.972.825 y obtener el valor presente del valor del proyecto: . Para la fase la volatilidad anual es 2,0918.
En esta fase, el valor del proyecto es $193.545.924, que al restarle la inversión requerida se obtiene un VAN total de $188.747.156. Dado que el VAN es positivo, implica que la fase se llevará a cabo.
Resultados
Analizando los resultados obtenidos mediante la metodología tradicional y la valoración del proyecto mediante el uso de opciones reales compuestas, se obtuvo:
VANtotal = VANbásico + Valor opciones
188.747.156 =178.033.180 + Valor opciones
Valor opciones =10.713.976
Cálculo de las opciones en postgrado
Al concluir su pregrado (final de 6º año) el profesional tiene la opción de continuar por un año más un programa intensivo de postgrado, lo que le permitiría en el periodo de un año obtener el grado de Magíster.
Al inicio del 7º año tiene la opción de invertir $17.675.385 y obtener el valor presente de los ingresos incrementales entre un profesional ICI con postgrado y sin postgrado (opción de ampliación):
De la Tabla XVI el valor de continuar estudios, al comienzo del año 7 es: . Para valorar la opción, los parámetros son:
- Precio spot:
- Precio de ejercicio: K=17.675.385
- Periodo: T= 7 años
- Subperiodos: Seis por año (bimestre), con ello, n=42
- Volatilidad anual: 0,3915
- Tasa de interés libre de riesgo: r= 0,0164
Con ello, el valor de la call de continuar estudios de postgrado es $213.703.018. Por lo que el valor total del proyecto es:
VANtotal = VANbásico + Valor opcionalpregrado + Valor opciónpostgrado
VANtotal = 178.033.180 + 10.713.976 + 213.703.018
VANtotal = 402.450.174
Discusión
Fernández (2008: 29) indica que “la valoración de una empresa o un proyecto que proporciona algún tipo de flexibilidad futura –opciones reales– no puede realizarse correctamente con las técnicas tradicionales de descuento de cash flows futuros. El empleo del VAN, sin tener en cuenta la posibilidad de no ejercer la opción, conduciría a resultados erróneos y decisiones equivocadas”.
Si bien, como plantean Gallardo y Andalaft (2008: 53), “el análisis de opciones reales no siempre es necesario, por ejemplo, cuando el proyecto posee un enorme valor (como en este caso) o el proyecto es tan malo, con lo que este enfoque no cambiará la decisión”, en este trabajo el objetivo fue proponer una metodología general que permitiese calcular la verdadera rentabilidad incremental esperada por seguir estudios universitarios en vez de quedarse sólo con estudios de educación secundaria. Los datos considerados a nivel nacional, y cuando ellos no existían, considerados a nivel de la carrera Ingeniería Civil Industrial de la Universidad de Tarapacá, sólo se usaron como una manera de explicar la metodología propuesta, la que rápidamente se podría adaptar a una situación en particular.
Ya el VAN básico ($178×106) muestra la alta rentabilidad incremental de la inversión en capital humano mediante los estudios universitarios, aun ignorando las distintas opciones que tiene el estudiante.
Los dos tipos de opciones consideradas en este trabajo representan $224×106, aunque la relacionada con el pregrado sólo son $10×106, esto porque la alternativa de abandonar los estudios por motivos financieros es poco atractiva (equivale a una opción muy fuera del dinero); por el contrario, la opción de postgrado se encuentra muy dentro del dinero, siendo ésta muy valiosa ($214×106).
Se podrían considerar otras opciones, como por ejemplo, una salida intermedia (hay universidades que ofrecen la posibilidad de que el estudiante opte por una salida a Ingeniero de Ejecución Industrial); mejorar en el dominio de un segundo idioma (por ejemplo, la Universidad de Tarapacá tiene una academia de inglés, a la cual los estudiantes que lo necesiten pueden ingresar); estudios de postgrado que no sea de continuidad de estudios.
También sería posible considerar otros casos, como calcular la rentabilidad incremental esperada entre estudiar una carrera universitaria, o bien, continuar estudios técnicos.
Por otro lado, la rentabilidad marginal esperada, se incrementaría si se consideran las distintas alternativas de becas; y con mayor razón aún, como existe en algunos países y se está implementando parcialmente en Chile: la gratuidad de la educación superior.
Aunque no todos los estudiantes concluyen sus estudios universitarios en la cantidad de años que dura la carrera (se atrasan uno o dos años), su impacto negativo en la rentabilidad marginal esperada se consideró despreciable, y por lo tanto, no fue modelada. Al trabajar con cifras promedio, tampoco se distinguió las diferencias de ingresos existentes entre hombres y mujeres.
REFERENCIAS
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Notas
Notas de autor
Enlace alternativo
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