Artículos
Análisis de las series de precipitación mensual en la región Capital de Venezuela, 1891-2006
Analysis of the monthly precipitation series in the Venezuelan Capital region, 1891-2006
Análisis de las series de precipitación mensual en la región Capital de Venezuela, 1891-2006
Revista Geográfica Venezolana, vol. 59, núm. 2, pp. 280-297, 2018
Universidad de los Andes

Recepción: 15 Abril 2017
Aprobación: 15 Enero 2018
Resumen: En Venezuela, las series de lluvia mensual presentan deficiencias en su continuidad temporal, así como irregularidades en la localización y datos de identificación de las estaciones a las que pertenecen. No obstante, los reportes descriptivos sobre la condición de la información pluviométrica son escasos, incluso para importantes territorios como la región Capital. Esta investigación de tipo descriptivo a partir de datos primarios, analizó la información disponible de 322 estaciones. Se identificaron 242 series con datos y 80 sin datos, se cuantificaron 63.649 montos de lluvia y 11.531 meses sin información que fueron discriminados según la cantidad de datos englobados, faltantes y otras cualidades ausentes o cuestionables asociadas a las series o datos de lluvia. Se propone una periodización histórica para las estaciones de la región.
Palabras clave: precipitación mensual, series de datos, región Capital.
Abstract: In Venezuela, the monthly rainfall series have deficiencies in their temporal continuity, such as irregularities in the location and identification of their stations. However, the reports referred to the condition of the rainfall information are scarce, even for important territories like the Venezuelan Capital region. In this research of descriptive type from primary data, the information of 322 meteorological stations was analyzed. 242 series with data and 80 without information were identified. 63,649 amounts of rain and 11,531 months without information were measured, discriminating the amount of missing data involved and other absent or questionable qualities associated with the series or rainfall data. A historical periodization is proposed for the region stations.
Keywords: monthly precipitation, data series, Capital region.
1. Introducción
Las series de datos de precipitación son fuentes fundamentales para el desarrollo de estudios climáticos. En Venezuela, la información sobre la condición y calidad de las series de lluvia mensual es escasa (Sajo-Castelli et al., 2014; Landaeta, 2015). La carencia de catálogos descriptivos es común a todas las entidades federales venezolanas, incluso la región Capital, conformada por el Distrito Capital y los estados Miranda y Vargas (Figura 1). Esta región político-administrativa constituye el principal centro económico, político, financiero y de servicios del país; en 2011 tenía 4.971.986 habitantes (Instituto Nacional de Estadística, 2012), en una extensión de 9.880 km2 (1,08 % del territorio nacional), lo cual la hace la región con mayor densidad demográfica: 503,2 habitantes por km2.

Su importancia actual y perspectivas de desarrollo demandan una constante evaluación del medio físico a efectos de comprender la interrelación entre las variables naturales y las actividades humanas. En este contexto, el estudio de las variables atmosféricas requiere de información recolectada y sistematizada para su análisis temporal y espacial. En tal sentido, se plantean interrogantes como: ¿cuántas series de precipitación mensual se encuentran disponibles en la región Capital venezolana? ¿Qué cantidad de montos de precipitación media mensual existen y faltan en las series de la región? ¿Cómo será la calidad de las series de lluvia disponibles en cuanto a su condición temporal y espacial?
A partir de las interrogantes planteadas, se analizó el registro de precipitación mensual de las estaciones localizadas en la región Capital, con el objetivo de describir la condición de los datos disponibles y ausentes.
2. Materiales y métodos
Con base en el Sistema de Información-Catálogo de Estaciones [SI-CE] disponible en la página web del Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología [INAMEH, 2008), se contabilizaron 322 instalaciones meteorológicas y/o climáticas localizadas en la región Capital. A partir de este documento se conoció la información de identificación (serial y nombre), localización (longitud, latitud y altitud), características operacionales (tipo e institución de la estación, fecha de instalación y desincorporación) de cada estación. Las series de datos pluviométricos asociadas a cada estación se obtuvieron del Sistema de Información-Datos Hidrometeorológicos Mensuales [SI-DHM], de la misma página web del INAMEH (2008a).
2.1 Definición de variables y jerarquización de la información
Estación: instalación destinada a medir y/o registrar variables meteorológicas.
Estación con registro pluviométrico: instalación meteorológica con serie de datos de lluvia mensual disponible en el SI-DHM / INAMEH. Posee información total o parcial de parámetros no pluviométricos asociados a la estación: identificación, localización y características operacionales (tipo de estación y dependencia responsable).
Estación sin registro pluviométrico: instalación meteorológica cuya existencia se conoce, pero que en el SI-DHM / INAMEH carece de la serie de datos asociada. Presenta información total o parcial de parámetros no pluviométricos asociados a la instalación.
Monto mensual registrado: valor de precipitación mensual existente en la serie de datos de una estación.
Monto mensual no registrado: dato de precipitación mensual que falta total o parcialmente en la serie de datos de una estación. Se subdividen en englobados y faltantes.
Meses englobados: un par o más de meses sucesivos cuyo valor fue acumulado en un solo monto. Se diferencian en: a) monto englobado, valor numérico expresión de la acumulación y en Venezuela se distinguen con doble asterisco [**] inmediato al monto, y b) mes o meses acumulados en el valor numérico, identificado con un asterisco [*] según Guevara (1987).
Mes faltante: dato que no existe en la serie de datos. Se identifica con un guion [-]. Estos datos pueden: a) faltar en un año entre otros montos mensuales registrados, o b) ser una sucesión de 12 meses de montos no registrados entre enero y diciembre, denominados entonces como año faltante. En una serie de datos pueden existir varios años faltantes sucesivos (periodo de años faltante) o de forma intercalada.
Cantidad de meses ideal es la suma de los montos mensuales registrados y no registrados correspondientes a una serie de datos. La cantidad de años ideal es la división de la cantidad de meses ideal entre doce (12). Con base en estas variables se determina la proporción o porcentaje de montos mensuales registrados, englobados y faltantes en cada serie.
Se jerarquizó entre las estaciones con o sin series disponibles. Seguidamente se discriminó cada serie de datos según los montos mensuales registrados o no, subcategorizando diferentes conjuntos (Figura 2).

2.2 Procesamiento de la información pluviométrica
A partir del SI-CE y SI-DHM se construyó una base de datos en Microsoft Excel 2010. Se incluyeron los años faltantes (no registrados en el SI-DHM). Se estableció una convención de color y símbolos (Cuadro 1) para los montos registrados, englobados, meses acumulados y datos faltantes que permitió su identificación y conteo según años y estación, a partir de funciones (fórmulas) integradas del software; se construyeron tablas de la distribución de los datos según año y estación para cada entidad federal. La adición de los montos (registrados o no), permitió estimar la cantidad de datos ideal para cada serie de datos.

La representación espacial de las estaciones se realizó con Quantum Gis 2.14 Essen, a partir de los datos de localización del SI-CE y la información vectorial generada por el Laboratorio de Productividad y Desarrollo Vegetal del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (LPDV - IVIC ). Se cartografiaron las estaciones con series pluviométricas disponibles y coordenadas sexagesimales completas (grados y minutos). Las estaciones localizadas fuera de los límites de la entidad correspondiente fueron identificadas e inventariadas en el SIG.
3. Resultados y discusión
3.1 Región Capital
El inventario del SI-CE registra 322 estaciones, de las cuales 242 (75,2 %) poseen series de lluvia en el SI-DHM (Cuadro 2), mientras que 80 no tienen series en dicho sistema (Cuadro 3). Considerando el año inicial y final de cada serie, se estima que deberían existir 75.180 montos mensuales, equivalentes a 6.265 años. El total de datos de precipitación mensual es 63.649 (84,7 % respecto a la cantidad ideal). El estado Miranda es la entidad que tiene mayor cantidad de estaciones, datos mensuales disponibles y ausentes; le siguen el Distrito Capital y el estado Vargas respectivamente (Cuadro 4).




Los 11.531 meses ausentes de la región se distribuyen en 4.198 meses englobados (1.791 montos con ** y 2.407 montos con *) y 7.333 meses faltantes (3.817 montos en años que contienen otros meses de registro y 3.516 montos en años que no tienen ningún mes asentado). La distribución por entidad federal se presenta en la Figura 3.

Si bien en la región el lapso de diciembre a marzo corresponde al periodo seco o escasas precipitaciones, en 64 series (26,4 %) el primer mes de registro –y hasta varios consecutivos– tienen montos iguales a cero. Aunque se reconoce la posibilidad de que efectivamente este valor denote ausencia de precipitación, el total de series en esta condición, así como la cantidad de meses sucesivos iguales a cero y que en determinados casos, dicho valor se manifieste en el periodo de lluvias, permite suponer que se trata en realidad de meses faltantes y no datos con ausencia de lluvia. En el Cuadro 5 se detallan los periodos que inician con valor igual a cero según entidad federal. Esta particularidad ocurre principalmente en las décadas de 1940, 50 y 60 en 15, 31 y 13 series respectivamente.

3.2 Distrito Capital
En la entidad han existido 76 estaciones (según inventario del SI-CE), de las que 52 (68,4 %) poseen series pluviométricas en el SIDHM. La primera estación de la entidad –Observatorio Cagigal (531)– se emplazó en el año 1891, pero es a inicios del siglo XX cuando empieza la instalación paulatina de estaciones en el Distrito Capital. Para finales de la década de 1930, cinco estaciones operan simultáneamente y poseen un registro conjunto de 126 años, sin que falte ningún monto mensual. A excepción del Observatorio Cagigal, (única en la región con una serie de datos centenaria), ninguna de las primeras estaciones instaladas en el Distrito Capital continuó operativa después de la década de 1940. Entre 1940 y 1979 ocurre el crecimiento de la red hidrometeorológica, lapso en el que funcionan hasta 33 estaciones a la vez; en este periodo se agregan 8.329 meses de lluvia (que suman 622 años aproximadamente), no obstante 1.139 montos mensuales faltan o son englobados (11,7 % de la cantidad de datos que debieron ser registrados). En el primer lustro de la década de 1980 se inicia el desmantelamiento de la red de estaciones del Distrito Capital: de las estaciones 22 que venían funcionando hasta 1983, sólo 5 se mantienen operativas al año siguiente. Para el periodo (1980-2006), se registran 1.984 meses y omiten o engloban 740 montos, o sea falta en promedio 32,4 % de los datos de lluvia de cada serie (Cuadro 6).

Las series de la entidad contienen 11.825 montos mensuales y 1.879 ausentes, distribuidos en 253 meses englobados, 510 montos faltantes en años con otros meses registrados y 1.116 montos en años que no tienen ningún mes registrado (Cuadro 7). Sólo seis series (11,5 %) poseen registro completo (Cuadro 8). Entre las 52 series del Distrito Capital, 23 (44,2 %) tienen meses englobados: 105 representan el monto englobado (cifra seguida de **) y 148 son meses acumulados en esas cifras. Los meses englobados equivalen al 1,9 % de la cantidad ideal de los datos y al 13,5 % de los ausentes de la entidad.


A 45 series (86,53 %) le faltan 510 montos en años en los cuales fueron registrados otros meses. Estos datos faltantes corresponden al 3,8 % de la cantidad ideal y 27,1 % de los montos ausentes. Por otra parte, en 14 series (26,9 %) faltan 93 años completos. En ocho series faltan de 1 a 3 años no sucesivos, mientras que en siete series faltan periodos de 3 a 25 años sucesivos. Las series de Castillitos (513), Caracas-Hotel Humboldt (519) y Caracas-Caño Amarillo (523) tienen los periodos de años sucesivos sin registro más largos, con 31, 25 y 10 años respectivamente; se trata de estaciones que, después de estar inoperativas mucho tiempo, fueron puestas en funcionamiento nuevamente sin que se les asignara un nuevo serial. El total de años faltantes en las series de la entidad corresponde a 8,14 % de la cantidad ideal y 59,4 % de los meses ausentes.
Las estaciones con serial 449, 520, 524, 552, 553, 1417, 2169, 5003, 5015, 5023 quedan localizadas fuera de los límites del Distrito Capital. La estación Caracas-Jardín Botánico (535) no posee coordenadas de localización en el SI-CE. Las estaciones Caracas-Cualtel Viejo (524) y Caracas-Cualtel Urdaneta (606) deberían decir “cuartel” y no “cualtel”.
3.3 Estado Miranda
En total han existido 179 estaciones en el estado Miranda (según SI-CE) entre 1901 a 2006. Sólo 143 estaciones (79,9 %) poseen series de lluvia en el SI-DHM. Es la entidad de la región con mayor cantidad de estaciones y series.
Las primeras estaciones operan desde inicios del siglo XX –Los Teques-GFV (1449) y El Encanto (1500)–. Entre 1901 y 1939, diez estaciones aportan 1.455 datos mensuales (59,3 años) con una deficiencia de 33 montos faltantes o englobados (2,2 % de la información). A partir de 1940, la red comienza su fase de crecimiento, la cual para las décadas de 1960- 70 llega a contar con entre 84 a 108 estaciones funcionando en simultáneo. El periodo 1940-1979 registra 27.917 meses de lluvia, pero 4.193 montos dejan de ser añadidos a las series (13,1 %). A mediados de la década de 1980 comienza el desmantelamiento de la red. Para 1989, la cantidad de estaciones presenta un decremento de 47,7 % respecto a las existentes en 1979, tendencia que se mantendrá hasta 2006 cuando sólo dos estaciones permanecerán operativas y con limitaciones, reportando intermitentemente montos mensuales en sus series de datos. Así, en el lapso 1980-2006 son registrados 9.310 montos, pero 3.866 meses no se añaden o engloban (39,3 %); las series del septenio 2000-2006 reportan 49,1 % de los montos que deberían existir (Cuadro 9).

Las series del estado Miranda contienen 38.682 montos mensuales y 8.022 meses ausentes, distribuidos en 3.371 englobados, 2.611 montos faltantes entre años con otros meses de registro, y 2.040 montos en años sin ningún mes registrado (Cuadro 10). Sólo seis series de lluvia (4,2 %) tienen completos sus montos mensuales (Cuadro 11).


En total, 98 de las 143 series de la entidad (68,5 %) tienen meses englobados: 1.364 corresponden al monto englobado (cifra seguida de **) y 2.007 son meses acumulados en estas cifras. Los meses englobados equivalen al 7,2 % de la cantidad ideal de datos y al 42,0 % de los ausentes de la entidad.
En 131 series (91,6 %) faltan 2.611 montos en años con otros meses registrados. Estos datos faltantes corresponden al 5,6 % de la cantidad ideal y 32,5 % de los montos ausentes de la entidad. Por otra parte, a 78 series (54,5 %) faltan 170 años completos –sin datos entre enero y diciembre. En 68 series faltan 1 ó 2 años no sucesivos, mientras que en 24 series faltan periodos de 2 a 8 años continuos. Los años faltantes representan 4,4 % de la cantidad ideal y 25,4 % del total de meses ausentes en Miranda. Dos casos significativos son los años 1975 y 1997: el primero falta en 24 de 96 estaciones operativas ese año, mientras que 1997 falta en 44 series, si bien 1996 y 1998 fueron registrados por 37 y 42 estaciones respectivamente.
Las estaciones 544, 5021, 5024 y 5038, quedan localizadas fuera de los límites del estado según las coordenadas del SI-CE. Debido a que en el mismo documento, sólo se especifica las coordenadas en grados (sin indicar minutos y segundos) la localización de las estaciones 573, 598, 601 y 1662 se considera dudosa.
3.4 Estado Vargas
Han existido 67 estaciones pluviométricas en el estado Vargas (según SI-CE), de las cuales 47 (70,1 %) poseen series de lluvia en el SI-DHM. La primera estación de la entidad –La Guaira-Estación G.F.G. (505)– fue instalada en 1901 y continuó siendo la única operativa durante la primera década del siglo XX. Es a partir del 1911 cuando empieza el incremento paulatino de la red de estaciones a razón de la construcción de las plantas de la CA La Electricidad de Caracas; sin embargo, estas instalaciones se concentran en las cuencas de los ríos Petaquire y Mamo, mientras que la mayor parte del estado carece de una red de observación meteorológica. Para el periodo 1901-1949 se registran 2.029 montos mensuales (169,1 años) y un máximo de ocho estaciones llegan a operar simultáneamente; no obstante, 107 montos mensuales faltan o son englobados en este mismo periodo (3,4 % de la cantidad de datos que debieron ser registrados), (Cuadro 12). A finales de 1946, las cinco estaciones operativas de la CA La Electricidad de Caracas (1405, 1406, 1407, 1408 y 1416) cesan su funcionamiento, siendo que el año 1947 no registra ningún monto de lluvia mensual. Cuatro nuevas estaciones (502, 1412, 1414 y 1439) inician operaciones entre 1948-1949.

El periodo 1950-1979 corresponde a la expansión de la red de observación, en cantidad de estaciones y cubrimiento espacial; la red crece de cinco a 35 estaciones operando simultáneamente; 8.075 montos mensuales son registrados, pero 769 meses son englobados o faltan. La década de 1980 corresponde al desmantelamiento de la red: de las 27 estaciones en funcionamiento para 1983, sólo 15 (55,6 %) continúan operativas en 1984 y registran 116 de los 180 meses ideales correspondientes a dicho año. Para 2006 sólo cuatro estaciones registran series de datos. Durante el periodo 1980-2006 se agregan 3.038 montos de lluvia, pero se omiten 754 montos (23,1 % de los que debieron ser registrados).
Las series de Vargas acumulan 13.142 montos mensuales y faltan 1.630 meses ausentes: 574 englobados, 696 montos faltantes en años otros registro mensuales y 360 montos en años sin ningún mes registrado (Cuadro 13). Seis series de lluvia (12,8 %) tienen sus montos mensuales completos (Cuadro 14).


Entre las 47 series de la entidad, 32 (68,1 %) tienen meses englobados: 252 son montos englobados (cifra seguida de **) y 322 son meses acumulados en estas cifras. Los meses englobados representan el 3,9 % de la cantidad ideal de datos y al 35,2 % de los ausentes de la entidad.
A 40 series (91,6 %) le faltan 696 montos en el mismo año con registro de otros meses. Estos datos faltantes corresponden al 4,7 % de la cantidad ideal y 42,7 % de los montos ausentes de la entidad. Por otra parte, a 11 series (23,4 %) le faltan 30 años completos –de enero a diciembre sin datos. En siete series faltan de 1 a 4 años no sucesivos, mientras que a tres series de la entidad faltan periodos de 5 a 7 años continuos. Los años faltantes representan 2,4 % de la cantidad ideal y 22,1 % del total de meses ausentes en Vargas.
Según las coordenadas del SI-DHM, las estaciones 422,1406, 1439, 1503, 1504, 5002, 5004 y 5009 están localizadas fuera de los límites del estado.
4. Conclusiones
Se diferencian tres periodos en la historia de la red meteorológica de la región Capital. El primero (desde finales del siglo XIX hasta 1946), corresponde a la instalación de una red primigenia de 35 estaciones, de las cuales sólo cuatro continuaron operativas después de 1946; en este lapso son registrados 6.808 meses y faltan 392 montos –5,0 % de la cantidad de montos ideal y 3,4 % de todos los ausentes históricos. En el segundo periodo (entre mediados del decenio de 1940 y mitad de la década de 1970), se desmanteló casi toda la red primigenia, pero la incorporación paulatina de nuevas estaciones y pluviómetros dan lugar al apogeo histórico de la red capitalina: hasta 176 estaciones operan simultáneamente en 1973 y se recolecta la mayor cantidad de datos de precipitación –37.626; no obstante, problemas de operatividad traen consigo 5.142 montos faltantes y englobados –que representan 11,4 % de cantidad ideal y 44,6 % de los ausentes históricos.
Finalmente, desde mediados de la década de 1970 se inicia el proceso de desmantelamiento de la red; en este periodo destacan dos bienios críticos: 1983-1984, cuando las estaciones operativas se reducen de 135 a 74, y 1999-2000, cuando la red decrece de 52 a 16 estaciones. Se registran 19.215 datos –48,9 % menos que el periodo anterior; sin embargo, la cantidad de meses ausentes aumenta a 5.997 montos que representan 22,0 % de la cantidad ideal y 52,0 % de los ausentes históricos.
Así pues, al evaluar la calidad de los datos de lluvia de la región conviene considerar estos periodos y sus respectivas características y no realizar juicios apresurados que generalicen menospreciando la condición de las series, especialmente las más longevas. Además, cabe considerar que los estudios climáticos se circunscriben a una condición temporal y espacial específica, siendo el caso que una serie de lluvia descartada por la cantidad de montos ausentes en un periodo, sería útil si el lapso de estudio pudiera ajustarse a la disponibilidad de los datos de dicha serie. Por otra parte, las técnicas de estimación de datos faltantes son una opción que permite utilizar series con este tipo de datos ausentes cuando su cantidad es poco significativa respecto a los montos registrados.
Es de advertir que en el septenio 2000- 2006 funcionaron menos estaciones que en la década de 1930, y que los registros de las primeras mediciones tuvieron menor cantidad de datos faltantes y englobados, es decir, presentaron mejor calidad. Huelga decir que el déficit de datos de las últimas tres décadas ha limitado y seguramente perjudicará el desarrollo de estudios climáticos futuros, suponiendo un grave problema dado la necesidad de investigar problemas de primera importancia como la evaluación del cambio climático, la gestión del riesgo y ordenación del territorio a escala regional y local.
En tal sentido, urge demandar una política de Estado responsable en cumplimiento de sus compromisos científico-ambientales, que no sólo conlleve establecer una nueva red hidrometeorológica, sino que también asegure su operatividad a largo plazo, así como el adecuado resguardo y tratamiento de la data existente y futura.
Por otra parte, la ausencia de 80 series de datos de la región Central no puede pasar inadvertida. La carencia de estos datos, así como los reparos de los errores identificados en los registros disponibles deben ser atendidos por las instituciones responsables, las que deben velar por el resguardo de este acervo histórico-científico. También resulta conveniente elaborar catálogos descriptivos de los datos de lluvia recolectados y la metadata asociada de las estaciones, así como realizar una estimación de los datos faltantes y englobados de carácter oficial.
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A fecha de finalizar de este artículo, el INAMEH (2008; 2008a) había realizado modificaciones a la interfaz de su portal web. El Sistema de Información-Datos Hidrometeorológicos Mensuales y el Sistema de Información-Catálogo de Estaciones fue reemplazado por el ‘Sistema de Consultas de Datos Hidrometeorologicos’. Sin embargo, la nueva interfaz presenta limitaciones respecto a la versión anterior, entre las que destaca la imposibilidad de acceder al catálogo de estaciones, situación que impide conocer aspectos como el instituto operador, altitud, fecha de instalación o desincorporación de estaciones activas, así como estaciones/ series. De tal forma, el acceso a la información pluviométrica y de otros parámetros climáticos está ahora más restringida, ya que sólo es posible descargar la información de un año específico según entidad federal, y no una serie completa según serial de la estación, entidad federal o radio de búsqueda con base en coordenadas geográficas. Además, en las series de precipitación del nuevo sistema, los montos englobados han sido borrados y reemplazados con el valor 88888.8, del cual no se explica el significado en el portal web, a diferencia de otros como el 77777.7 representativo de Dato Faltante o 99999.9 equivalente a Dato Perdido. Valga decir que, para efectos de ajuste de montos ausentes, es más conveniente disponer de este dato recolectado directamente de la realidad, que carecer del mismo y realizar su estimación con base en una media total anual.
5. Referencias citadas
INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA. 2012. XIV Censo Nacional de Población y Vivienda 2011. Disponible en: http://www.redatam.ine.gob.ve/Censo2011/index.html [Consulta: abril, 2015].
INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA. 2008. Sistema de Información – Catálogo de Estaciones. Disponible en: http://www.inameh.gob.ve/web/. [Consulta: octubre, 2016].
INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA. 2008a. Sistema de Información – Datos Hidrometeorológicos Mensuales. Disponible en: http://www.inameh.gob.ve/web/. [Consulta: octubre, 2016].
GUEVARA, J. 1987. Métodos de estimación y ajuste de datos climáticos . Universidad Central de Venezuela. Caracas, Venezuela.
LANDAETA, L. 2015. Análisis del Registro Pluviométrico de la Región Central de Venezuela. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Caracas, Venezuela. Trabajo de ascenso para optar a la categoría de Asistente.
SAJO-CASTELLI, A.; VILLALTA, D.; OVALLES, P. y L. BRAVO. 2014. “Calidad de datos de la red de medición de lluvia par a Venezuela”. Boletín de la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales de Venezuela, 55 (3-4): 1-169.