Se describen a continuación las características generales del equipo usado en el desarrollo de la presente campaña de medición (Weber, Paoli, & Apestegui, 2009, 2010).

El microsimulador de lluvia tiene la ventaja de reproducir con más fidelidad el fenómeno de la precipitación. Numerosos autores (Marelli, 1989) muestran la importancia del impacto de las gotas en la microcapa superior del suelo en el balance hídrico, además del efecto evidente sobre la erosión superficial. Por otra parte, en este tipo de dispositivos es posible simular una precipitación de intensidad variable en el tiempo, incluso una precipitación discontinua. La necesidad de reproducir bajo condiciones controladas los efectos de la precipitación, y en especial el impacto de las gotas de lluvia sobre las propiedades físicas del suelo superficial, y las consecuencias que ello provoca en la infiltración, escorrentía y erosión, condujeron desde hace años al desarrollo de diferentes mecanismos e instrumentos que tratan de simular la lluvia natural (Pla-Sentis, 1981; Rostagno & Garayzar, 1995). El mayor de estos problemas recae sobre la reproducción de gotas que se asemejen a las de una lluvia natural.

El formador de gotas utilizado se compone de una aguja hipodérmica de 2 pulgadas de longitud y 0.8 mm de diámetros interno, introducida en tubo rígido, el cual se obtiene de cortar su propio estuche, al ras de dicha aguja. Se decidió colocar un total de 289 formadores, distribuidos en 17 filas por 17 columnas, y separados a una distancia de 5.30 cm entre ejes, cubriendo de esta manera cada formador un área aproximada de 28.10 cm² sobre la base de una batea de 96 x 96 cm de lado.

El equipo (figura 1) consta básicamente de una estructura metálica de caño de acero de sección cuadrada, formando un prisma cuadrado de 2 m de altura y 1 m de lado. Este prisma se forma a través de cuatro columnas y cerrado por medio de cortinas rompevientos. Las columnas sostienen el sistema de alimentación de agua que está compuesto por dos tanques: uno de alimentación, solamente, y el otro de alimentación y regulación de intensidad. La regulación de la intensidad se produce a través de un flotante (Achutegui, Abreu, & Páez, 1996). Debajo del sistema de alimentación de agua se encuentra la batea con los 289 formadores de gotas, que producen la lluvia simulada. La base de este prisma está constituida por un marco cuadrado de hierro de 1 m de lado y 0.10 m de altura, con vertederos en sus cuatro lados y canales para el transporte del agua escurrida. Este marco se hinca en el suelo, constituyendo así las paredes límites de la parcela de medición. El peso total del equipo armado es de 110.6 kg; el peso del fluido puede llegar hasta los 100 kg.

Figura 1 Figura 1 Simulador de lluvia en campaña

Este equipo dispone de una curva de calibración empírica (la cual fue determinada a través de un proceso experimental en este laboratorio) que relaciona la carga hidráulica disponible sobre el extremo de las agujas formadoras de gota con la intensidad de lluvia generada. La ecuación de regresión obtenida entre estas dos variables, con un coeficiente de determinación R ² = 0.997 fue:

(1)

En esta ecuación, i es la intensidad de lluvia producida (en mm/h) y h es la carga (en cm) sobre los formadores. En la figura 2 se presenta gráficamente la relación obtenida.

Del análisis estadístico de los datos de calibración se pudo concluir que los valores de intensidad obtenidos a partir de la ecuación (1) tienen una incertidumbre asociada de 3 mm/h, lo cual representa un error de entre 3 y 5% de la intensidad producida.

Figura 2 Figura 2 Curva de calibración del simulador de lluvia

En cada uno de los sitios seleccionados se realizaron tres ensayos con el simulador de lluvia bajo intensidades relativamente constantes (del orden de los 70 mm/h) con diferentes condiciones iniciales de humedad, las cuales fueron obtenidas bien por las condiciones climáticas imperantes o porque los terrenos fueron humedecidos (regados) previamente a partir de condiciones secas. Además, en la mayoría de los sitios se realizó de modo simultáneo el ensayo clásico de infiltración mediante el infiltrómetro de doble anillo, como control y contraste de las mediciones efectuadas. La campaña de medición se extendió durante siete meses e implicó el trabajo de tres personas en forma simultánea, realizando entre dos y tres ensayos por semana. La duración de los ensayos fue variable, comprendida en general entre 1.5 y 2 h, dependiendo del comportamiento observado in situ del proceso de infiltración, en cuanto a la velocidad con que se alcanzó la condición de régimen. El número y la frecuencia de las observaciones también fue dependiente de las condiciones locales encontradas, observándose una menor frecuencia de medición en el simulador (y, por tanto, una mayor frecuencia en el infiltrómetro) en los suelos de mayor capacidad de infiltración. Para facilitar la tarea de medición, se seleccionó en cada caso el volumen de medición, el cual varió desde 50 hasta 500 cm³.

Antes del inicio de cada ensayo se extrajeron muestras de suelo para determinar el contenido de humedad antecedente. El contenido de humedad fue determinado gravimétricamente, a través de la extracción de muestras de suelo a 10 cm de profundidad, secándolas en estufa a 110 ºC y pesando la muestra seca. La humedad gravimétrica ω se determina a través de la expresión (2):

(2)

donde m_a es la masa de agua en la muestra de suelo, que resulta de la diferencia entre la masa de la muestra húmeda menos la masa de la muestra seca; m_s es la masa de la muestra seca. Para relacionar la humedad gravimétrica ω (de uso principal en geotecnia) con la humedad volumétrica θ (más frecuentemente usada en hidrología subterránea) se utilizó la expresión (3) (Tucci, 1993):

(3)

En esta expresión, d_a es la densidad del agua (asumida 1 g/cm³) y d_s es la densidad (peso unitario) del suelo. Este valor se estimó a partir de las observaciones in situ realizadas en tareas anteriores en cada uno de los ambientes geomorfológicos descriptos (Weber et al., 2005).

Los datos obtenidos en la campaña descrita fueron digitalizados y procesados mediante el uso de planillas de cálculo, y después exportados en formato de texto plano para su procesamiento a través de los códigos desarrollados en específico para este trabajo. Cabe destacar que el procesamiento implica también la suma de las series temporales de escurrimiento parcial en cada uno de los vasos recolectores, para obtener un único registro del escurrimiento superficial por ensayo. Como una medida del volumen de la información experimental generada, se puede citar que los 34 ensayos efectuados produjeron 6 259 pares de valores tiempo-infiltración (un promedio de 184 observaciones por ensayo).

Con base en la información recopilada en campaña mediante el uso del simulador de lluvia, se realizó el ajuste de los parámetros de los modelos descritos, buscando la minimización de la función objetivo ( FO ) representada por la suma de las desviaciones cuadráticas entre los n valores de infiltración acumulada observados ( F_i ) y calculados ( F^c _i ), para cada sitio de ensayo y cada condición inicial de humedad:

(9)

El proceso se automatizó utilizando un código ad hoc desarrollado en GNU Octave (Eaton, Bateman, & Hauberg, 2007), que para el caso del modelo de Kostiakov consistió en la aplicación de la regresión lineal al conjunto de datos linealizados por la expresión (8), mientras que para el modelo de Lewis-Kostiakov se aplicó el mismo procedimiento, pero para la variable reducida F⁰ definida como:

(10)

de forma que el problema del ajuste se reduce al de optimación de la variable f_b , el que se realizó por fuerza bruta con un decimal de precisión.

El método de la fuerza bruta o de búsqueda directa (Chapra & Canale, 2006) consiste en discretizar el dominio de búsqueda con un paso fijo y evaluar la función en la malla así generada, detectando de esa forma el mínimo buscado. Es claro que la precisión y exactitud del método son una función directa del paso o intervalo seleccionado. De este modo se obtuvieron 34 juegos de parámetros para cada modelo (ya que hubo dos mediciones que se consideraron no válidas), junto con el propio valor de la función objetivo, el cual es una medida de la bondad del ajuste realizado. En el cuadro 2 se presentan los valores ajustados de estos parámetros para cada sitio de ensayo y para cada medición para el modelo de Kostiakov, y en el cuadro 3 el equivalente para el modelo de Mecenzev o Lewis-Kostiakov.

Cuadro 2 Cuadro 2 Parámetros del modelo de Kostiakov

Cuadro 3 Cuadro 3 Parámetros del modelo de Mecenzev o Lewis-Kostiakov

Como puede verse, los valores de R² son altos, comprendidos entre 0.9301 y 0.9998 para el modelo de Kostiakov, y 0.9575 y 0.9999 para Lewis-Kostiakov. De hecho, y como era de esperar, se obtienen mejores ajustes con este último, lo que se ve reflejado en la figura 7, donde se presentan los valores de R² obtenidos con el modelo de Lewis-Kostiakov, en función de los R² obtenidos con Kostiakov; puede verse que el conjunto de puntos se ubica por encima de la recta identidad.

Figura 7 Figura 7 Coeficiente de determinación R² obtenido con el ajuste del modelo de Mecenzev en función del R² conseguido con el ajuste del modelo de Kostiakov

Es de notar que en algunas mediciones, el parámetro a del modelo de Lewis-Kostiakov resultó negativo; esto se explica porque la capacidad de infiltración creció ligeramente durante el ensayo, pudiéndose justificar por una ligera disminución en la intensidad de la lluvia generada o a particularidades en el sitio de ensayo.

En las figuras 8 y 9, a título de ejemplo, se presenta la infiltración acumulada, resultado de una medición en particular (primera medición calle Gauss), junto con el ajuste obtenido con los modelos de Kostiakov y Lewis-Kostiakov, respectivamente. En los cuadros 4 y 5 se presentan los valores medios (junto con su rango de variación) de los parámetros de los modelos de Kostiakov y Lewis-Kostiakov, respectivamente, en función del uso del suelo.

Figura 8 Figura 8 Infiltración acumulada, medida y obtenida por el modelo de Kostiakov-primera medición, calle Gauss

Figura 9 Figura 9 Infiltración acumulada, medida y obtenida por el modelo de Lewis-Kostiakov (Mecenzev)-primera medición, calle Gauss.

Cuadro 4 Cuadro 4 Parámetros medios del modelo de Kostiakov según el uso del suelo. Entre paréntesis, el rango de variación

Cuadro 5 Cuadro 5 Parámetros medios del modelo de Lewis-Kostiakov según el uso del suelo. Entre paréntesis, el rango de variación

En todos los casos, la inclusión del término f_bt en la expresión de Lewis-Kostiakov de la infiltración acumulada (6) se tradujo en una reducción de los valores de los parámetros K y a , como puede observarse en las figuras 10 y 11.

Figura 10 Figura 10 Relación entre los parámetros K de los modelos de Kostiakov y de Lewis-Kostiakov (Mecenzev). La línea continua corresponde a la función identidad.

Figura 11 Figura 11 Relación entre los parámetros a de los modelos de Kostiakov y de Lewis-Kostiakov (Mecenzev). La línea continua corresponde a la función identidad.

Se analizó una posible relación de dependencia entre los parámetros de ambos modelos, graficando, para el modelo de Kostiakov, K versus a , y para el modelo de Lewis-Kostiakov, K versus a, K versus f_b, f_b versus a ; observándose una posible relación en el caso de K versus a para Lewis-Kostiakov (figura 12). En estos gráficos también se clasificaron los puntos de acuerdo con el uso del suelo, no pudiéndose identificar un agrupamiento a partir del uso, aunque se aprecia que los valores del parámetro K del modelo de Lewis-Kostiakov para calles no pavimentadas presenta un rango más bajo y acotado que para los otros usos del suelo (figura 12).

En la figura 12 puede apreciarse un valor atípico (outlier) en K = 2.2488 y a = 0.8125. Extrayendo este valor de la serie fue posible ajustar una expresión de la forma:

Figura 12 Figura 12 Relación entre los parámetros a y K del modelo de Lewis-Kostiakov (Mecenzev)

(11)

con = 0.261145, = 0.203251 y R² = 0.76586. A partir de este resultado, se planteó entonces la posibilidad de una modificación al modelo de Lewis-Kostiakov, denominado LK-2p (Lewis-Kostiakov a dos parámetros) de la forma:

(12)

donde f_b y K deberían ajustarse en cada medición, y serían constantes en el nivel regional. Para explorar esta hipótesis, se desarrolló un código ad hoc en Octave que permitió ajustar de modo global (es decir, sobre las 34 mediciones) los valores óptimos de , y localmente (esto es, para cada una de las 34 mediciones) los valores óptimos de f_b y K . La optimación global de se realizó por medio de un autómata celular sencillo, minimizando la suma de los residuos cuadráticos (ecuación (9)). En este procedimiento, un apuntador recorre una malla regular bidimensional a partir de una solución aproximada central en las ocho direcciones posibles, identificando la posición del mínimo, reposicionando la malla, y repitiendo el proceso hasta que la posición del mínimo no varíe. La optimación local de los valores de f_b y K se realizó aplicando el método de Nelder-Mead (Mathews & Fink, 2004). En ambos casos se hizo una optimación no restringida. Como valores óptimos se obtuvieron , valores relativamente cercanos a los originales.

Los valores locales de los parámetros f_b y K pueden observarse en el cuadro 6. Si bien en algunos casos los parámetros así ajustados dan lugar a inconsistencias —valores negativos— en un valor de K y en tres valores de f_b , en la generalidad los resultados son aceptables. Como es de esperar, los valores de R² son, en general, ligeramente menores para LK-2p frente a Lewis-Kostiakov (sólo en tres de los 34 ensayos R² es mayor para LK-2p), pero la reducción de tres a dos parámetros locales libres podría justificar no tener tanta exactitud.

Cuadro 6 Cuadro 6 Parámetros del modelo LK-2p