Introducción

La formación profesional es fundamental para ejercicio idóneo y sobresaliente en cualquier ámbito labo­ral, la adecuada formación profesional posibilita a los profesionales en ejercicio, ampliar y profundizar el conocimiento del campo y del objeto que involucra su participación, resolviendo los problemas al cual se enfrentan, innovando nuevos procesos y procedimientos tal como lo plantea (Casnova, 2003) “De forma resumida, podríamos entonces decir que la formación profesional: Es una actividad educativa; se orienta a proporcionar los conocimientos, habilidades y destrezas necesarios para un correcto desempeño profesional y laboral”(p.11), no hay duda que la calidad en formación profesional, influirá en el desempeño profesional, de cualquier ámbito laboral y más aún en el campo educativo.

La formación de los futuros educadores debe abordar necesariamente la dimensión metodológica, la cual será vital para enfrentar los serios problemas de aprendizajes de los niños en los próximos años, esto en relación a los resultados de evaluación de los aprendizajes de matemática del segundo grado de secundaria el año 2016 Lima, Perú, muestran que solo 11,5 % logra un nivel satisfactorio de los aprendizajes previstos para el gra­do, en proceso 16,9 %, en inicio 39,3 % y previo al inicio 32,3 %, si sumamos el inicio y previo al inicio se obtiene que el 71,6% no logra los aprendizajes esperados, dicho en otras palabras este grupo está retrasado uno o dos años en su formación en el área de matemática. Esta realidad definitivamente se convierte en un desafío para las próximas generaciones de profesionales de la educación matemática, a su vez el desafío para las universidades responsables de la formación profesional de educación matemática, al respecto menciona (Chávez, 2015) “Se presenta la formación de calidad de los docentes como aspecto importante para mejorar el desempeño de los estudiantes en las pruebas internacionales y nacionales. Pero ¿cuál es la intención for­mativa? capacitar para mejorar el desempeño de los estudiantes o formar un sujeto pedagógico que asuma la responsabilidad social y ética en la construcción de un saber propio de su formación docente, que contribuya y facilite el acceso a la matemática de todos los estudiantes, para interpretar, analizar y participar en la socie­dad y en la cultura” (p.168).

En esa perspectiva la formación profesional debe es la clave para tener mejores profesores de matemática, que dominen la matemática como ciencia, pero además que dominen diferentes recursos para la enseñanza de la matemática, partiendo por contextualizar cada contenido, para hacer de la matemática una herramienta accesible para los jóvenes, en ese sentido la historia de la matemática es un recurso didáctico y como tal una alternativa para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes.

La contextualización de la matemática, a través de la historia de la Matemática

La enseñanza de la matemática en las escuela de educación básica regular está tomando un giro importante a nivel nacional como internacional en los últimos años; esto implica el paso de concebir la matemática como ciencia formal y abstracta; a concebirla como una herramienta para resolver problemas de la vida real y de manera concreta, en este cambio de paradigma se vienen movilizando diferentes educadores, esta concretiza discusiones en el ámbito pedagógico; que busca superar el dominio de la matemática como disciplina. Po­niendo mayor énfasis en la contextualización de la enseñanza de la matemática, lo que representa el paso de una enseñanza algorítmica y memorística a la enseñanza contextualizada y significativa a partir de la proble­matización de una situación cotidiana.

Freudenthal proponía la enseñanza de una “nueva matemática” en los años 60, criticando lo que se enseñaba como matemática en las escuelas básico regular, no corresponde al nivel y lejos de lograr aprendizajes signifi­cativos, generaba el distanciamiento y temor de los niños a la matemática, ponía énfasis en que deberíamos buscar una matemática que sea útil y tenga sentido para los niños, esta preocupación ha motivado a buscar nuevas formas de enseñar la matemática, entre ellas la contextualización ya es parte del quehacer en la ense­ñanza del docente, lo cual representa un avance importante, en la búsqueda de aproximar la matemática a los niños de una forma más amigable, y puedo decir sin temor a equivocarme que la mayoría está de acuerdo que en la escuela se tiene que enseñar una matemática que sea útil y significativa para los estudiantes, por ejemplo (Qualding, 1982) menciona “Las matemáticas de la vida corriente son un reflejo de nuestro estilo de vida personal. Sin embargo, tienen ciertos rasgos comunes para todos nosotros” (p.444), las cuales podemos ordenarlas bajo ciertos criterios:

• Por su inmediatez; ya que siempre la utilizamos en una situación que requiere una respuesta inmediata, como por ejemplo: pagar el pasaje en el trasporte público, comprar un producto en la tienda o en el mer­cado.

• Por su sencillez; no se necesitan papel y lápiz para realizar las operaciones de cálculo ya se suma o resta, cuando pagas tu pasaje no sacas tu lápiz y cuaderno para realizar la operación.

• Por su cotidianidad; las personas en general ni cuenta se dan que están realizando operaciones matemáticas, no se preocupan cuáles son los elementos y como de se definen.

Los diferentes actores en campo educativo y más aun los que enseñan matemática, siempre quieren lograr que los postulados y teoremas sean comprendidos de una forma rápida, ya que desde su experiencia es algo muy lógico y evidente, pero si no logran tal propósito recurren a contextualizar este razonamiento para un mejor y rápido entendimiento. Es así que la contextualización de la enseñanza se convierte en un medio de aproximar la matemática a las vivencias de los estudiantes, en ese sentido menciona (Zamora, 2013) “En un primer momento opte por la explicación clásica, con su demostración y ejercicios tipo y el desconcierto y dificultades de los alumnos eran evidente. Sin embargo, cuando la demostración la realizaron ellos mismo, mediante un puzle (Actividad Contexto científico) y las actividades adquirieron un contexto práctico y de cooperación entre ellos mismos; su aprendizaje se hizo mucho más significativo y efectivo” (p.3). Creo que hoy estamos convencidos que la contextualización es una vía para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, no es casualidad que el enfoque de resolución de problemas este predominado en los diferentes planes de estudio de los países de Latinoamérica.

En el sentido de contextualizar la matemática; la historia de la matemática se convierte en un recurso muy importante para la enseñanza contextualizada de la matemática, tal como lo presenta Gonzales (2004) “ La Historia de la Matemática permite conocer las cuestiones que dieron lugar a los diversos conceptos, las in­tuiciones e ideas de donde surgieron, el origen de los términos, lenguajes y notaciones singulares en que se expresaban, las dificultades que involucraban, los problemas que resolvían, el ámbito en que se aplicaban, los métodos y técnicas que desarrollaban, cómo fraguaban definiciones, teoremas y demostraciones, la ilación entre ellos para forjar teorías, los fenómenos físicos o sociales que explicaban, el marco espacial y temporal en qué aparecían, cómo fueron evolucionando hasta su estado actual, con qué temas culturales se vinculaban, las necesidades cotidianas que solventaban. En suma, conocer, en sentido kantiano, el tránsito de las intuiciones a las ideas y de éstas a los conceptos” (p.18). Podemos encontrar diversos pensadores que coinciden con esta postura tal es así que Gónzales en la revista Suma cita a Nolla (2001):

Los conceptos y las ideas matemáticas que se tratan en la Enseñanza Secundaria, son pre­sentados a los alumnos de una forma cerrada y acabada. Se olvida que han surgido después de un largo proceso de gestación, en las que las intuiciones más fecundas con otras estériles, han configurado sus presentaciones sucesivas. A lo largo de la Historia, estas ideas han sido generadas por diversos tipos de problemas, prácticos o teóricos, pertenecientes a la propia matemática o a otras disciplinas. El conocimiento de estos problemas, y el estudio de la evolución de su tratamiento y de los nuevos problemas que han generado, proporciona los fundamentos para la comprensión de las ideas y conceptos que de ellos han resultado. (p.1).

Por ejemplo, cuando un profesor de ecuaciones diferenciales le enseña a sus alumnos ecua­ciones y funciones de Bessel, puede apelar a la historia de las matemáticas y relatarles cómo tales funciones y ecuaciones surgieron en el intento de resolver problemas relacionados con las oscilaciones de cadenas pesadas y vibraciones de una membrana tensa, y que después fueron usadas por Bessel para resolver un problema de perturbaciones en astronomía diná­mica, que por lo demás realizó un estudio sistemático de tales ecuaciones y funciones. Esto le permite al profesor explicar a sus alumnos las profundas interrelaciones entre la física y la matemática, dejando como resultado la valiosa lección de que las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, es justo decirlo, conozco profesores de matemáticas (de primaria, bachillerato y de universidad) que tienen escasos o ningún conocimiento so­bre los temas antes citados, y han tenido, tienen y seguirán teniendo éxito como profesores de tal disciplina, y la razón es que sus alumnos aprenden matemáticas. (Toro, 2007:1).

Por otro lado menciona (Guzman, 2007)

A mi parecer, un cierto conocimiento de historia de la matemática debería formar parte in­dispensable del bagaje de conocimientos del matemático en general, y del profesor de cual­quier nivel, primario, secundario, o terciario, en particular. Y , en el caso de este último, no solo con la intención de que lo pueda utilizar como instrumento de su propia enseñanza, sino primariamente porque la historia le puede proporcionar una visión verdaderamente humana de la ciencia y de la matemática de lo cual suele estar bien el matemático muy necesitado. (p.30)

Como vemos hay consenso sobre la contextualización y sobre la historia de la matemática como recurso para la contextualización, el problema que encontramos ahora, que los maestros no conocen la historia de la mate­mática, pueden ser muy buenos matemáticos, pero desconocen la historia de la matemática, en consecuencia no pueden aprovechar este recurso para la enseñanza, veamos algunos aspectos referente a los planteado.

La formación profesional de los profesores de Matemática

En las conversaciones cotidianas que tenemos con los educadores, podemos notar rápidamente que desco­nocen aspectos fundamentales de la historia de la matemática, y si conocen es porque han investigado por su cuenta, pocas universidades incorporan la historia de la matemática come eje trasversal en la formación profesional , en referencia a ello menciona (Ruíz, 2011)

En América Latina diversas publicaciones e investigaciones periódicas en historia de la ciencia han empezado a desarrollarse y estos estudios tienden a abrirse un espacio cada vez más importante en universidades e institutos (esto se dio especialmente en los años treinta en Estados Unidos; Sarton contó entonces con el valioso apoyo del entonces Rector de la Universidad de Harvard). Sin embargo, durante mucho tiempo el uso de la historia de las matemáticas ha sido muy reducido; incluso en buena parte de la enseñanza moderna de las matemáticas no aparece en ninguna forma. La formación de los profesores de matemática, en general, se ha visto eximida de la historia de éstas (salvo tal vez por algún curso aislado y poco meditado de los currículos ordinarios). El énfasis de la educación matemática ha sido puesto en una vía abstracta y poco intuitiva. Detrás de esto, como hemos expresado antes, existe un sustrato filosófico. (p. 538).

La formación de los profesores de matemática, en general no ha tenido como parte de sí a la historia de la matemática, salvo tal vez por algún curso aislado y poco meditado de los currículos ordinarios.

A partir de las reflexiones anteriores, la investigación que se realizó tuvo como población a estudiantes de educación matemática de la UNMSM, en el año académico 2017, la preguntas que guiaron la investigación fueron ¿Cuál es el nivel académico de los jóvenes estudiantes de la carrera de educación matemática?, ¿Cuánto saben de historia de la matemática?, ¿Los que tienen alto nivel académico conocen más de historia de los que no tienen mayor nivel académico?.

Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes: El nivel académico de los jóvenes estudiantes de la ca­rrera de educación matemática es regular en un 72%, indicando que han logrado cumplir las normas básicas para el desarrollo de las competencias requeridas para el desarrollo de la asignatura, cumple las obligaciones en el plazo preciso. Vale recordar que son estudiantes que les gusta la matemática ya que eligieron estudiarla, para luego desempeñar el papel de profesores en la enseñanza de la matemática, aún así los resultados de los promedios muestran que su nivel es regular, lo que puede tener muchas interpretaciones, como la comple­jidad de la enseñanza en el nivel superior en tanto que solo trata de abstracciones y más abstracciones. Esto puede motivar otra línea de investigación.

Por otro lado, los estudiantes saben de la historia de matemática en un 58%, lo cual indica que la competencia adquirida en básico, a modo de cultura general, podríamos decir que conocieron la historia de la matemática como parte de su formación académica de manera formal incorporada a su programa educativo o a iniciativa personal como pasa en la mayoría de los casos. Así mismo, los estudiantes que tienen alto nivel académico son el 10%, este grupo en particular también tiene un alto nivel de conocimiento de la historia de la matemática, correlacionando las variables rendimiento académico e historia de la matemática, podemos afirmar que están relacionadas en un 99%. Lo cual es muy interesante ya que podríamos inferir que este grupo no solo conoce la matemática como contenido, sino que conoce su historia con lo cual está en mejores condiciones para la enseñanza contextualizada de la matemática, veamos los siguientes datos:

Tabla 1.

Estadísticos del nivel de conocimiento de la historia de la matemática (X)

Según las tablas 1 y 2, del 100% de encuestados, se observó los estadísticos y la tabla de frecuencias del pun­taje adquirido en el desarrollo de la variable de conocimiento de la historia de la matemática (X), donde se mostró que un 58% alcanzaron un nivel desarrollo regular, el 24% alcanzaron un nivel de desarrollo alto y el 18% alcanzaron un nivel de desarrollo bajo. Además, se mostró una media de la variable es igual 64,6 con una desviación estándar de 19,479 lo cual alcanzó un bajo desarrollo de la variable de conocimiento de la historia de la matemática (X), la mediana y la moda tomaron valores igual a 65 para ambos, lo cual indica que la distribución en este caso es normal, además se observó que tuvieron una distribución asimétrica positiva (Coeficiente de asimetría = 0.326) y Leptocúrtica (Curtosis = 0,345).

Tabla 2.

Frecuencias de nivel de conocimiento de la historia de la matemática (X)

La contrastación de la hipótesis utiliza la correlación coeficiente de Pearson entre las variables. El rendimiento académico y el nivel de conocimiento de la historia de la matemática en los futuros profesores de la especiali­dad de Matemática en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017:

Tabla 3

Correlacion entre X e Y

Según los datos obtenidos, podemos decir que si existe relación significativa (sig.=0.00< 0.05) entre las va­riables “nivel de conocimiento de la historia de la matemática”(X) y el “rendimiento académico”. El grado de relación entre las variables es alta (r=0.682) según la tabla de relación de Bisquerra, en los futuros profesores de la especialidad de Matemática en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017.

Tabla 4.

Tabla Cruzada entre X e Y

Conclusiones

• La formación profesional es la clave para el éxito en el desempeño profesional, es la condición para enfren­tar los desafíos en el ámbito laboral.

• La enseñanza de la matemática en el nivel básico regular, debe ser contextualizada para una mejor compren­sión por parte de los estudiantes.

• La historia de la matemática se convierte en un recurso didáctico que ayuda a contextualizar la matemática en los diferentes niveles educativos.

• El rendimiento académico y el nivel de conocimiento de la historia de la matemática en los futuros profe­sores de la especialidad de Matemática en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017 son variables dependientes con un coeficiente de correlación Pearson igual a 0.682 y una significancia alta de 0.00 < 0.05.

• La relación entre rendimiento académico y el nivel de conocimiento de la historia universal de la matemáti­ca en los futuros profesores de la especialidad de Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017 presenta un coeficiente de correlación de Pearson 0.525 que es considerado como moderado, sin embargo, el grado o nivel de significancia es 0.000< 0.05 lo cual indica que existe relación entre las variables.

• La relación entre rendimiento académico y el nivel de conocimiento de la historia peruana de la matemáti­ca en los futuros profesores de la especialidad de Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017 presenta un coeficiente de correlación de Pearson 0.469 que es considerado como moderado, sin embargo, el grado o nivel de significancia es 0.001< 0.05 lo cual indica que existe relación entre las variables.

• La relación entre rendimiento académico y el nivel de integración didáctica de la matemática en los futuros profesores de la especialidad de Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en el año 2017 presenta un coeficiente de correlación de Pearson 0.336 que es considerado como bajo, sin embargo, el grado o nivel de significancia es 0.017< 0.05 lo cual indica que existe relación entre las variables.

• Los estudiantes que tienen alto rendimiento académico, tienen mayor conocimiento de historia de la ma­temática, esta correlación hace que este mejor preparado para desempeñarse como profesor de matemática en un futuro próximo.

• Esta correlación podría ampliarse si, las casas de estudio incorporarían el curso de historia de la matemática como eje de formación profesional.

• Es necesario que las universidades responsables de la formación de los futuros educadores de matemática, incorporen como parte de su programa el curso de historia de la matemática, ya que eleva el potencial del maestro para enfrentar mucho mejor la enseñanza contextualizada de la matemática.

Referencias bibliográficas

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Notas

Notas de autor