Gale y Shapley (1962) plantean tres preguntas: 1) ¿qué propriedad(es) normativa(s) debería(n) cumplir una asignación?; 2) ¿existe una asignación que cumpla con esta(s) propriedad(es) para cualquier mercado?; y, 3) ¿existe un mecanismo que implemente tales soluciones?

3.1.1. Un criterio normativo: la estabilidad

Se asume que, al revelar las preferencias a un mecanismo, tanto médicos como hospitales desearían que la asignación cumpliese con dos requisitos: 1) que no estén asignados a un hospital/médico que no les sea aceptable (que prefieran no tener a nadie antes que esa asignación); y 2) que no exista un par conformado por un médico y un hospital que se prefieran mutuamente al hospital y el médico que les haya asignado por el mecanismo. En el primer caso, este requisito es llamado “racionalidad individual” y en el segundo se dice que no hay un “par bloqueador”. Una asignación que cumplan ambos criterios es llamada estable.

Ejemplo 1. Consideremos un mercado compuesto por seis médicos, m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ y m₆, y cuatro hospitales, h₁, h₂, h₃ y h₄ que desean contratar, cada uno, solo a un médico. Las preferencias de cada agente son las siguientes.

Una posible asignación es:

En este caso, hay que notar que la asignación no es estable por violar ambas condiciones: al médico m₃ se le asignó el hospital h₄ aun cuando este hospital no es aceptable para el médico; por lo que se está violando la condición de racionalidad individual. Aunado a ello, el hospital h₁ está asignado al médico m₁ cuando prefiere al médico m₃ y de manera recíproca, el médico m ₃ prefiere el hospital h₁ al hospital que le fue asignado, h₄; por lo que ( m₃, h₁) forman un par bloqueador a la asignación.

El concepto de solución propuesto por Gale y Shapley (1962), por lo tanto, no es trivial de cumplir. Sin embargo, la buena noticia que los autores nos tienen en el primer resultado fundamental que prueban, es la existencia de una asignación estable en cualquier mercado “uno-a-uno”. El argumento para comprobar la existencia de una asignación con estas características es constructivo. Para ello, los autores formalizan el algoritmo de “Aceptación Diferida” (DA por sus siglas en inglés), el cuál siempre produce una asignación estable.

3.1.2. El algoritmo DA

En esta sección presentaremos el algoritmo y su correspondiente corrida en el mercado de emparejamiento con el ejemplo anterior.

1. Paso 1: la asignación vacía

   1. Empezamos desde la asignación vacía, en donde ningún médico y ningún hospital están asignados. En nuestro ejemplo:

      
      
      
      

2. Paso 2: un lado del mercado ofrece, el otro acepta o rechaza

   1. Se escoge un lado del mercado para hacer ofertas, el otro lado del mercado acepta o rechaza las ofertas recibidas. En nuestro ejemplo, escogemos a los médicos quienes hacen la oferta a su hospital favorito:

      
      
      
      

El otro lado del mercado, los hospitales, consideran las ofertas recibidas y se quedan con su oferta recibida favorita. El hospital h₁ recibió ofertas de los médicos m₁ y m₃, escoge m₃; el hospital h₂ solo recibió oferta del médico m₂ y, como es aceptable, se queda con él; el hospital h₃ recibe ofertas de los médicos m₅ y m₆, ambos son aceptables, pero m₆ es su preferido, por lo que tentativamente se queda con m₆; el hospital h₄ recibe una oferta del médico m₄, al no ser una opción aceptable, rechaza la oferta. Por lo tanto, la segunda asignación tentativa es

Paso genérico: en cada iteración, los médicos no asignados hacen ofertas en el sentido decreciente de sus preferencias a los hospitales a quienes nunca hicieron ofertas; los hospitales comparan su asignación tentativa con las nuevas ofertas recibidas y quedan tentativamente asignados con su mejor opción.

Las rondas son iterativas hasta que ya no haya médicos no asignados ni ofertas que hacer de parte de los médicos no asignados, ni más médicos a quienes rechazar o aceptar. Así se va creando una secuencia de asignaciones tentativas en donde, en cada paso, los médicos no asignados hacen ofertas al mejor hospital dentro de los que todavía no han hecho una oferta, y los hospitales escogen su mejor opción entre su asignación tentativa anterior y las ofertas recibidas. Por lo tanto, el proceso termina cuando todos los médicos están asignados o los médicos sin asignar ya hicieron ofertas a todos sus hospitales aceptables.

Continuando con estos principios, en el siguiente paso, siendo no asignados los médicos m₁, m₄ y m₅, emiten las siguientes ofertas:

El hospital h₂ está asignado al médico m₂, sin embargo, prefiere la oferta del médico m₁, con el que se queda; el hospital h₃ también prefiere su nueva opción, el médico m₄, a su asignación tentativa, el médico m₆; el hospital h₄ por fin recibe una oferta aceptable con la que se queda, la del médico m₅; el hospital h₁ por su parte no recibe nueva oferta, se queda con el médico m₃; la nueva asignación tentativa es:

En el siguiente paso, las ofertas emitidas por los médicos sin asignación son:

Ambas ofertas son mejores que las asignaciones tentativas de h₁ y h₄, por lo que son aceptadas y la nueva asignación tentativa es:

En el siguiente paso, el médico m₃ hace una oferta al hospital h₃, la cuál es rechazada ya que este hospital prefiere su asignación tentativa, el médico m₄; mientras tanto, el médico m₅ ya hizo ofertas a todos sus hospitales aceptables y todas han sido rechazadas, por lo que se quedará sin par. El nuevo emparejamiento tentativo es el mismo que el anterior:

En el siguiente paso el médico m₃ hace oferta a su último hospital aceptable, h₂. La oferta es rechazada, por lo que la asignación final producida en este mercado por el algoritmo DA es:

Antes de llevar a cabo la asignación a través del algoritmo DA, los médicos y los hospitales reportan sus preferencias al organismo centralizador. ¿Le conviene a los agentes reportar sus verdaderas preferencias o les conviene adoptar una postura estratégica? Al incorporar esta posible alternativa al problema de asignación, el algoritmo DA se convierte en un mecanismo. Formalizamos el mecanismo como un juego simultáneo en donde el espacio estratégico es el conjunto de todas las posibles ordenaciones de preferencias de hospitales, para los médicos, y de médicos para los hospitales, y el pago de cada jugador es el emparejamiento producido por el algoritmo DA a partir de las preferencias reveladas.

Dubins y Freedman (1981) y Roth (1982) comprueban que en el mecanismo DA en donde hacen ofertas los médicos (los hospitales) es una estrategia dominante para los médicos (los hospitales) reportar sus verdaderas preferencias. Es decir, quien hace las ofertas le conviene reportar la verdad de sobre sus preferencias. El argumento es el siguiente: consideramos un médico especifico, m, sean las que sean las preferencias de los demás médicos y de los hospitales, por hacer ofertas en el orden decreciente de sus preferencias, todos los hospitales estrictamente preferidos a su asignación, h, han rechazado su oferta, por lo que no son alcanzables. La única forma de cambiar su asignación y recibir un hospital diferente de h es haciendo ofertas primero a hospitales menos preferidos a h y que esta oferta sea aceptada, en cuyo caso quedaría peor que con h. Peor todavía, podría generar que este hospital despida a otro médico, que tendría que bajar uno o varios escalones en sus preferencias y genere una secuencia de reasignación en donde m quede con un hospital todavía menos preferido.

Sin embargo, la pregunta es si el lado del mercado que recibe las ofertas tendrá incentivos a no reportar sus verdaderas preferencias. Es decir, conociendo las preferencias de todo el mercado, el lado que recibe las ofertas sí puede manipular el mecanismo DA a su beneficio, como lo vemos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 3. Consideremos un mercado con dos médicos, m₁ y m₂, y dos hospitales h₁ y h₂ con las siguientes preferencias,

Si todos los agentes revelan sus verdaderas preferencias, el algoritmo DA en donde hacen ofertas los médicos genera la asignación

Si el hospital h₁ trunca sus preferencias y reporta que solo el médico m₂ es aceptable, se llega a la asignación

Por lo tanto, al hospital h₁ le conviene manipular el mecanismo reportando preferencias que no son las verdaderas.

¿Padecen los mercados grandes y pequeños de los mismos problemas de falsificación de reporte? En mercados grandes, como el NRMP, los médicos están interesados y reportan una lista de hospitales muy corta respeto al conjunto de hospitales. Kojima y Pathak (2009) modelan esta regularidad y establecen que los incentivos a manipular un mecanismo estable y óptimo para los médicos son cada vez más tenues a medida que los mercados crecen.

Hasta este punto, se ha asumido que cada hospital tiene únicamente una vacante. Sin embargo, este supuesto es difícil de sostener dado que, en cualquier caso, un hospital podría contratar a varios médicos. En este escenario, es relevante no solo considerar las preferencias de los hospitales definidas sobre los médicos individualmente, sino sobre los subconjuntos de médicos. En el siguiente ejemplo, el hospital h₁ prefiere contratar juntos a m ₁ y m₂, como segunda opción contrataría a m₃ solo, luego m₂ y m₁, y, por último, no desea nunca contratar un equipo conformado por los tres médicos, m₁ con m₃, ni m₂ con m₃. Por su parte, el hospital h₂ solo quiere contratar a médicos individualmente. ¿Se mantienen los resultados anteriores en este nuevo entorno?

Ejemplo 4. Consideremos un mercado con tres médicos, m₁ y m₂, y m₃ y dos hospitales h₁ y h₂, con las siguientes preferencias,

Las posibles asignaciones individualmente racionales son:

está bloqueada por ( m₂, h₂),

está bloqueada por ( m₃, h₁),

está bloqueada por ( m₁, h₂),

está bloqueada por ( m₁, h₁, h₂).

Comprobamos que no hay asignaciones estables.

Por lo tanto, vemos que los mercados varios-a-uno no hereda automáticamente las propriedades de los mercados uno-a-uno. Para que ello suceda, se deberá restringir el dominio de preferencias de los hospitales sobre los subconjuntos de médicos. En particular, existen dos restricciones a las preferencias que harán que las propiedades se hereden. Que se cumpla la restricción o no en la realidad, será otra discusión que aquí no tocaremos.

La primera restricción es la condición de “sustituibilidad”, la cual garantiza la existencia de una asignación estable. En el ejemplo anterior, la característica crítica de las preferencias del hospital h₁ es que considera a los médicos m₁ y m₂ como complementos, en el sentido que desea contratarlos juntos; sin embargo, cuando no están juntos, ya no los considera tan atractivos como m₃, por lo que, si m₂ se marcha del hospital h₁, este despide a m ₁ también. Es precisamente lo que captura la condición de sustituibilidad introducida por Roth y Sotomayor (1990) con base en Kelso y Crawford (1982). En ellos se establece que las preferencias de un hospital son sustituibles si, para cualquier subconjunto M de médicos a los cuales pertenecen dos médicos, h₁ y h₂, y h₁ pertenece al subconjunto de M favorito del hospital, también pertenece al subconjunto favorito cuando a M se le quita el médico m₂.

La segunda restricción es todavía más fuerte y relevante en un gran número de aplicaciones, como veremos en la siguiente sección. Las preferencias de un hospital sobre subconjuntos de médicos son “responsivas” a sus preferencias sobre los médicos individualmente si, para cualquier par de médicos m₁ y m₂, y cualquier subconjunto de médicos al que no pertenecen, M, el hospital prefiere m₁ y m₂ si y solo si prefiere añadir m₁ a M a añadir m₂ a M.

En este escenario, también podemos hacer mención del teorema de los hospitales rurales que explicamos anteriormente en mercados uno-a-uno. En este escenario varios-a-uno y asumiendo preferencias responsivas, existe una formulación más general que establece que en todas las asignaciones estables: 1. Los hospitales están asignados a subconjuntos con la misma cardinalidad y, 2. los hospitales que no llenan su cuota quedan asignados los mismos subconjuntos de médicos. Mas llamativo todavía, Klijn y Yazici (2014) extienden estos resultados a mercados varios-a-varios, con preferencias sustituibles.

Las preferencias y los órdenes de prelación no son los únicos insumos reportados a un mecanismo por parte de los hospitales, también lo son las plazas abiertas que deciden concursar los hospitales, por ejemplo, Sönmez (1997) prueba que puede resultar beneficioso, para un hospital, subreportar el número de plazas que desea abrir. El problema es presente aun cuando un hospital solo tiene dos plazas, en cuyo caso pueden beneficiarse de reportar una sola plaza.

Para comprobar la manipulación del mecanismo, no solo estable sino también óptimo, por parte de los hospitales, el autor estudia el siguiente mercado, compuesto de dos hospitales, h₁ y h₂, y dos internos de medicina, i₁ e i₂. Las preferencias son tales que:

Las plazas reales en los hospitales son una para el hospital uno y dos para el hospital dos. Sin embargo, el hospital dos puede subreportar el número de plazas reduciéndolas a uno, tal que q1=q’2=1 y q2=2.

Así, si el hospital h₂ no reporta su verdadera cuota sino q’2, existen dos asignaciones estables:

Siendo la segunda, ${\mu }^2$, la preferida de los hospitales. En cambio, si reporta el verdadero número de plazas q2, existe una sola asignación estable, ${\mu }^1$, por lo que le conviene subreportar su cuota.

Además de las características de estabilidad y racionalidad, se busca que los mecanismos generen resultados de emparejamiento “justos”. Pero ¿qué podríamos definir como justicia?

3.5.1. El problema de la elección escolar

Si bien estamos analizando el mercado de asignación entre hospitales y médicos, en esta sección cambiaremos de ejemplo al emparejamiento escolar para ser consistentes con la literatura y sus ejemplos. Abdulkaderoglu y Sönmez (2003) introducen el problema de la elección escolar: los estudiantes de una misma circunscripción pueden escoger en qué escuela inscribirse. Sin embargo, el cupo de cada escuela hace que no todos podrán conseguir su primera elección, por lo que las escuelas admiten los alumnos con base en el resultado de un conjunto de criterios definidos por la ley local, el cual define el orden de prelación de los alumnos (proximidad a la escuela, en particular la admisión de hermanas/os en esta escuela, desempeño escolar, resultado de un examen, sorteo en caso de empate). Con ello, se permite implementar el siguiente principio: una asignación de alumnos a escuelas es justa si, cuando un alumno no es aceptado en una escuela, todos los alumnos aceptados tienen mejor calificación que el alumno rechazado. Por lo tanto, los alumnos aceptados tienen prioridad en el orden de prelación de la escuela y, así, una asignación justa no enfrenta reclamo justificado.

Una clase es un subconjunto de alumnos, por lo que se podría volver a considerar preferencias sustituibles para ordenar las posibles cohortes de alumnos, incorporando a la definición la cuota de alumnos que corresponde a cada escuela. Sin embargo, no sería un procedimiento adecuado por dos motivos: en primer lugar, las escuelas desconocen a los alumnos, por lo que no les es posible considerar si serán complementos o sustitutos; en segundo lugar, porque el concepto de justicia presentado en el párrafo anterior pide que el orden de los subconjuntos de agentes responda al orden individual proveniente ordenes de prioridad. Llamamos este tipo de órdenes “responsivas”: los órdenes de las escuelas son responsivas si todos los alumnos son admisibles para las escuelas y sumar un alumno admisible mejora el subconjunto. Es la propriedad de racionalidad individual, además cuando una escuela considera sumar el alumno a₁ o el alumno a₂ a cualquier subconjunto, tiene mayor prioridad este mismo subconjunto aumentado de a₁ al subconjunto aumentado de a₂ si y solo si el alumno a₁ hizo un mejor examen de admisión que el alumno a₂.

El concepto surgió en el contexto de preferencias. Vemos un ejemplo de preferencias que son sustituibles, pero no responsivas.

Ejemplo 5. Consideremos un mercado con tres médicos, m₁ y m₂, y m₃ y dos hospitales h₁ y h₂, con las siguientes preferencias,

Las preferencias del hospital h₁ son sustituibles, mas no responsivas al considerar al médico m₁ y la posibilidad de añadir al médico m₂ o al médico m₃, el hospital opta por el médico individualmente peor evaluado, m₂. Otra violación de la definición de responsividad es que al sumar al subconjunto { m₁, m₂} el médico admisible m₃, el subconjunto no mejora sino que se vuelve no admisible. Las preferencias del hospital h₂ son responsivas, así como sustituibles.

El lector interesado en ahondar en la Teoría del emparejamiento puede comprobar que el conjunto de preferencias responsivas es contenido en el subconjunto sustituibles, y que los resultados establecidos en el modelo uno-a-uno se extienden en el modelo varios-a-uno cuando las preferencias de los hospitales son responsivas.

Formalmente, el problema de la elección escolar parece idéntico al problema de emparejamiento hospitalario, solo cambiamos la nomenclatura: lo que llamamos preferencias para los hospitales ahora se llama orden de prelación y una asignación estable ahora se llama asignación justa. De hecho, podemos adaptar los argumentos anteriores para comprobar que en el problema de la elección estudiantil siempre existe una asignación justa. La interpretación de un orden de relación en términos de bienestar, sin embargo, contrasta el análisis que llevamos a cabo en la siguiente sección.

3.5.2. Eficiencia en el sentido de Pareto

En el análisis de bienestar se toma en cuenta las preferencias de los agentes, no los órdenes de prelación por considerar que las escuelas son objetos. Esta diferencia, sutil a primera vista, cambia la perspectiva sobre el mercado. La primera consecuencia es que se desvanece la oposición de interés establecida en el modelo del matrimonio, por lo tanto, en el modelo de la asignación estudiantil existe una asignación focal, la asignación justa unánimemente preferida por los estudiantes.

Vemos ahora que puede existir otra asignación igualmente atractiva. Para ello, recordamos el criterio de eficiencia en el sentido de Pareto que establece que una asignación $\mu$ es eficiente en el sentido de Pareto si y solo si no existe otra asignación ${\mu }^{\prime }$ preferida o indiferente para todos los agentes, y estrictamente preferida por lo menos por un agente. Vemos en el siguiente ejemplo que una asignación justa puede no ser Pareto eficiente, y viceversa.

Ejemplo 6: Consideremos un mercado con tres alumnos, a₁ y a₂, y a₃ y tres escuelas e₁, e₂ y e₃, con las siguientes preferencias y prioridades,

La asignación justa preferida de los alumnos es

Esta asignación es dominada en el sentido de Pareto por la asignación

la cual es estrictamente preferida por los alumnos a₁ y a₂, cuando ambas asignaciones son indiferentes para el alumno a₃.

¿Conviene escoger la mejor asignación estable para los alumnos o escoger la asignación eficiente en el sentido de Pareto?

Con este resultado concluimos con el repaso de la literatura de los mercados bilaterales à la Gale y Shapley (1962).

No hay tal problema de selección de una solución específica cuando el mercado exhibe propriedades que llevan a un emparejamiento por tipos similares u opuestos, tal vez más conocido como positive o negative assortative matching en inglés, según la expresión introducida en Becker (1973). Para elaborar una teoría del matrimonio, el autor se extrae de la heterogeneidad de las preferencias individuales y del posible desbalance en la cardinalidad de ambos lados del mercado. En vez de ello, Becker (1973) caracteriza los agentes por sus rasgos –belleza, riqueza, educación, talla, ...– las cuales toman partes, junto con bienes y servicios adquiridos, en una función de producción agregada para cada posible matrimonio. Se considera la asignación estable como predicción de lo que ocurriría en el mercado. Esta asignación es única, además de cumplir la propiedad de emparejamiento por tipos similares en casi todos los rasgos: mujeres bellas con hombre bellos, mujeres de IQ alto con hombres de IQ alto, etc.

Regresando al modelo de médicos y hospitales, Roth y Parenson (1999) establecen que cualquier mercado tiende a tener una sola asignación estable a medida que las preferencias de los agentes de cada lado del mercado son más correlacionadas, además de cumplir con la propriedad de emparejamiento por tipos similares. Ejemplificamos este fenómeno retomando el ejemplo elaborado en Knuth (1976).

Ejemplo 6: El mercado está conformado por cuatro mujeres (a: Antoinette, b: Brigitte, c: Cunégonde, d: Donatienne) y cuatro hombres (A: Anatole, B: Branabé, C: Camille, D: Dominique) con las siguientes preferencias:

Vimos que en este mercado existen diez asignaciones estables. Cambiamos ahora las preferencias de cada lado del mercado suponiendo que las cuatro mujeres consideran a Anatole como el hombre preferido, y los cuatro hombres consideran a Antoinette como la mujer favorita:

En este nuevo mercado, el número de asignaciones estables baja a tres y en todas a y A están emparejados;

¿Qué pasa cuando B pasa a ser la segunda mejor opción para todas las mujeres y b la segunda mejor mujer para todos los hombres?

En este nuevo mercado, el número de asignaciones estables baja a dos, en todas a y A, están emparejados, así como b y B;

Cuando c pasa a ser la tercer mejor opción para los hombres y C pasa a ser la tercer mejor opción para las mujeres, la única asignación estable es

En esta última asignación se cumple la propiedad de emparejamiento por tipos similares.

Así, al implementar una solución estable, o justa, cuando hay buenos motivos para pensar que las preferencias de los agentes están correlacionadas, se implementa una asignación por tipos similares.

Becker (1973) establece que se llega a un emparejamiento por tipos similares / opuestos cuando los agentes son complementos / sustitutos. Su análisis se basa en funciones de producción, un concepto cardinal, que los economistas suelen llamar funciones supermodulares / submodulares.

Para ejemplificar el concepto en nuestro entorno, podríamos asumir que existen dos tipos de productividad de los agentes, digamos alta (tipo A) y baja (tipo B). Asimismo, supongamos que hay una médico de tipo A, m₁, y otra de tipo B, m₂, un hospital de tipo A, h₁ y otro de tipo B, h₂. Una función de producción f(.) es supermodular cuando juntar, por pares, la médico de tipo A con el hospital de tipo A y la médico de tipo A con el hospital de tipo B lleva a una producción total mayor que al juntar la médico de tipo A con el hospital de tipo B y la médico de tipo B con el hospital de tipo A:

Cuando la desigualdad se invierte, la función es submodular.

Anderson y Smith (2024) extienden estos conceptos y el análisis de Becker (1973) en entornos menos estilizados, por lo tanto, más realistas. Nicolò et al. (2019) estudian un problema cercano, en donde los agentes tienen preferencias dicotómicas, tanto sobre los demás agentes- amigos o desconocidos- sino también sobre el proyecto- buenos o malos- para el cual se emparejan. Cuando las amistades son correspondidas y transitivas, y los intereses aliñados, los autores proponen un algoritmo que genera una asignación estable.

La gran mayoría de los mercados senior son descentralizados, no por ello no se observan patrones de preferencias persistentes en el tiempo. Por lo que el punto de partida, entre un mercado descentralizado o centralizado, cambia la dinámica.

En el caso de España, el mercado laboral de médicos tiene claroscuros y particularidades respecto al resto de Europa. Según cifras de la OCDE, España tiene 4,33 médicos por cada 1,000 habitantes, que está sobre la media en los países miembros. La problemática radica en que existe un efecto de embudo en la asignación de médicos recién egresados en las oportunidades de especialización.

Las plazas de Médico Interno Residente (MIR) son muy limitadas, respecto al número de aspirantes para las mismas. En los últimos 5 años, la taza de rechazo a plazas MIR ha rondado el 52% respecto a los aplicantes. Aunado a ello, en 2022 sucedió algo inédito, 200 plazas disponibles quedaron sin asignación en especialidades poco demandadas: medicina del trabajo, medicina preventiva y salud pública, microbiología y parasitología y medicina de la familia. Estas plazas son asignadas por el Ministerio de Sanidad, pero parece que los incentivos y el mecanismo de asignación no ha sido exitoso en cubrir las necesidades de sanidad.

Cada comunidad autónoma, tiene la facultad de emitir políticas públicas que respondan a las problemáticas locales. Esto ha generado algunas diferencias y controversias peculiares. Como ejemplo, el “Consello Galego de Colexios de Médicos”, ha lanzado recientemente un comunicado respecto al problema de escases de médicos asignados en el área. Las autoridades sanitarias han impuesto políticas públicas que permiten aceptar funciones médicas por parte de farmacéuticos y personal de enfermería para cubrir las necesidades de la población. Esta situación preocupa tanto a los médicos, no solo por la falta de seriedad ante sus estudios, sino por las repercusiones sobre la salud pública. Sí hay médicos egresando y sí hay necesidades a cubrir. Pareciera que las asignaciones de emparejamiento no se están generando de la mejor manera.

Existe la posibilidad de insertarse en el campo laboral sin la MIR. Sin embargo, este trayecto no es ni el más sencillo ni el más solicitado. El título de licenciado en medicina debe de ser válido en el país, estar colegiado en algún colegio de médicos en alguna provincia de España, contar con un seguro de responsabilidad civil y un certificado que avale la inexistencia de delitos sexuales. La homologación o acreditación de los estudios puede llevar varios años.

El acreditar el MIR abre a un periodo de formación de 4 años con sueldos precarios. En este periodo, el expediente y el desempeño del médico, le irá dando puntos para ir acumulando hacia una oposición local o nacional en la persecución de interinidad. Es decir, para un médico egresado con la licenciatura completa, hay un periodo de incertidumbre laboral que en otros países no se experimenta de la misma manera.

En resumen, el mercado de médicos en España en general atraviesa una fase no muy favorable para la estabilidad del sistema. Si bien, es el segundo país con el mayor número de facultades de medicina, el mecanismo de asignación no ha sido exitoso para cubrir las necesidades de especialidad. Los procesos de selectividad tienen dos aspectos que dificultan el proceso de emparejamiento a largo plazo: el primero, el número de plazas cubre únicamente el 48% de los egresados y, segundo, no hay una relación de largo plazo que asegure una plaza fija o estabilidad económica para los médicos. Esto ha hecho que, en términos de la teoría del emparejamiento, las asignaciones no sean estables dado que estos egresados pueden optar por posiciones fuera del país y optar a plazas extranjeras.

Pereyra (2013) estudia una variante del algoritmo DA que aplica a mercados senior. Su modelo incorpora al problema el hecho que algunos médicos, por ser tenedor de una plaza en un hospital, no pueden legalmente ser despedida de esta misma. Es la única característica de la asignación existente, propia a los mercados senior, que requiere de ser tomada en cuenta por el algoritmo. Concretamente, cuando un médico m₁ tiene una plaza en el hospital h₁, aunque las verdaderas preferencias del hospital son tales que el médico m₁ no es la mejor opción para él

el mecanismo consiste en modificar las preferencias de tal manera que m₁ pase a ser la mejor opción para el hospital

luego corre el algoritmo DA con las preferencias modificadas. Con esta simple alteración, se garantiza a los médicos el quedarse con su plaza actual si así lo desean o no encuentran otra mejor opción, y llegar a la asignación con el menor número de pares bloqueadores existentes. Pereyra (2013) comprueba que los únicos pares bloqueadores que quedan son los que involucran plazas que tienen los agentes para quienes no hay mejor opción disponible en el mercado.

En el sector educativo público, es común que el ministerio evalúe periódicamente a los maestros y tomen en cuenta su desempeño a la hora de considerar promociones y cambios de plazas. Sin embargo, a nuestro conocimiento, ninguna administración que aplica un mecanismo centralizado ha alcanzado una manera convincente de estabilidad o justicia.

El llamado mecanismo de Boston se basa en una idea simple: busca maximizar el número de alumnos que reciban su primera opción, después el número de alumnos que maximizan su segunda opción, y así sucesivamente. Este criterio lexicográfico parece tener un gran atractivo intuitivo y ha sido puesto en práctica en numerosos mercados, por lo que, después de una primera publicación en Abdulkadiroğlu et al. (2005), varios autores en contrastado sus virtudes y defectos, comparándolo en particular con el mecanismo D.A. El mecanismo de Boston es manipulable, no implementa una asignación justa respeto a preferencias verdaderas. Sin embargo, Ergin y Sönmez (2006) establecen que el conjunto de asignación en equilibrio de Nash coincide con el conjunto de asignaciones estables.

¿Qué ocurre cuando, a la hora de definir sus preferencias, un médico toma en cuenta las características de las plazas y los potenciales colegas que conformarían los equipos a los cuales pertenecería? En este caso, además de modificar el concepto de estabilidad y el procedimiento de asignación, Dutta y Massó (1997) demuestran que puede no haber asignación estable. Alkan (1998) demuestra que lo mismo ocurre cuando un mercado este compuesto por tres lados. Trabajos subsecuentes lograron encontrar problemas en donde se logra garantizar la existencia de asignaciones estables o casi estable, como en el caso de preferencias por parte de parejas buscando trabajo en Nguyen y Vohra (2018), y Bloch et al. (2020) en mercados de tres lados.

Presentamos la cuestión más simple acerca del análisis de los incentivos, es decir ¿tienen los agentes interés en manipular el mecanismo? Naturalmente existen muchos más matices en el análisis de las opciones estratégicas abiertas a los jugadores, dependiendo del mecanismo estudiado. Algunas referencias importantes son Roth (1982), Alcalde y Barberà (1994) y Ehlers (2004). Queremos destacar que en el problema de la elección escolar las escuelas no están consideradas como agentes estratégicos. Por otra parte, los estudios de incentivos también se han llevado a cabo en experimentos, como en Calsamiglia et al. (2010), en donde los autores documentan las manipulaciones los participantes a sus experimentos cuando se enfrentan a una restricción común en los problemas de elección escolar, específicamente el hecho que no pueden reportar más que un cierto de escuelas aceptable.

Hatfield y Milgrom (2005) desarrolla el modelo llamado asignación con contrato ( matching with contract), que abarca tanto modelos de asignación que estudiamos, como de subasta. El modelo permite introducir una componente de negociación salarial, como en Romero-Medina y Triossi (2023).

Una excelente introducción a las aplicaciones de mecanismos en la práctica de los intercambios de órganos, en particular de riñones, es Massó (2010).

Ante la visión de los usuarios del sistema de salud en España, hay una escasez en personal sanitario y poco compromiso de médicos para dar su servicio. Estas impresiones han sido documentadas por la prensa a lo largo de los últimos años. Sin embargo, la evidencia sugiere que no es un tema de cantidad de médicos, sino del sistema de asignación de estos a las (pocas) plazas existentes.

La migración de recién egresados de medicina ha sido justificada en la prensa por la falta de plazas para los egresados de la licenciatura para comenzar su especialización, así como el trayecto de incertidumbre que el sistema provoca con sueldos poco competitivos. Previo a pandemia, los certificados de idoneidad requeridos para trabajar fuera de España tuvieron un incremento anual alrededor de un 20%. De 2011 a 2019, se estimaba que 11.745 médicos habían salido de España en búsqueda de mejores oportunidades en el extranjero El Médico Interactivo (2022). Asimismo, los datos de la OMC indican que son médicos de familia, seguidos de anestesistas y pediatras las especialidades con mayor tasa de migración.

Dadas las exigencias para ingresar a las facultades medicina, así como a la MIR, el promedio de médicos se caracteriza por personas de altas capacidades y rendimientos. Su migración fuera de España representa también una merma en las capacidades intelectuales y de creación del mejor capital humano dentro del país ². No hay datos puntuales sobre más características y de efectos a mediano y largo plazo de este fenómeno puntual de la migración de médicos, pero es evidente que no es un tema a coste cero.

Si bien no existen estudios específicos de los efectos de la aplicación del MIR, la teoría del emparejamiento abre la discusión sobre la pertinencia de un mercado centralizado. ¿Podría un mecanismo centralizado generar mayores ventajas a los médicos recién graduados al tomar en cuenta las preferencias de los médicos? La teoría nos habla sobre la posible generación de un resultado eficiente en el sentido de Pareto, y podría discutirse sobre si permitiría a la administración hospitalaria de una Comunidad Autónoma transmitir a los jóvenes médicos su interés e importancia para el sistema a través de la organización de este mercado.

Si se lograra mejorar la eficiencia del mercado en el sentido de Pareto, se podrían beneficiar a médicos asignándoles opciones más preferidas para sus intereses de vida. Sin importar si sus motivaciones sean familiares, geográficas o de otra índole, el tener asignaciones de mayor preferencia sin perjudicar al resto, genera un impacto en el bienestar de los solicitantes, del sistema y de la población en general.

Otra observación que se le ha hecho al sistema de salud ha sido el que los centros de salud más solicitados tienen cada vez mejor y mayores recursos. A nuestro conocimiento no se ha estudiado el impacto de tener un mercado centralizado en la colocación de estudiantes sobre el fenómeno de polarización de los centros de investigación a largo plazo. Uno puede pensar que en un sistema privado en donde la negociación salarial es posible y, por lo tanto, en donde a los centros de investigación más poderosos financieramente les es más fácil atraer a los mejores investigadores, la centralización del mercado junior no tiene un gran papel. No es necesariamente el caso en un sistema público en donde no hay discriminación salarial entre investigadores. En ambos casos, el efecto va en el sentido de reforzar el emparejamiento por tipos similares.

Si bien este efecto puede ser beneficioso para el sistema de investigación médica y, por lo tanto, de salud, un desbalance en la fama de los centros hospitalario puede provocar un desbalance en las demandas de terapia de parte de los pacientes. Al ser muy agudo podría provocar a la vez un uso subóptimo de instalaciones hospitalarias en ciertas zonas geográficas, y congestión en otras. A su vez, esta situación incentivaría disminuir las inversiones en las primeras zonas y expandir todavía las demás, creando una dinámica de polarización territorial poco deseable.

La lectura de resultados teóricos con los dichos sobre el sector salud nos hacen reflexionar sobre cómo se lleva a cabo el mercado de médicos junior y su efecto en la dinámica de los centros de investigación en medicina. La teoría sugeriría que implementar una asignación estable tendería a asignar los mejores médicos a los hospitales vinculados a centros de investigación de punta. Las ventajas para un investigador en incorporarse a un centro de excelencia serían varias, empezando por la atractividad de sus pares, la incorporación a equipos de investigación reconocidos, mejor acceso a redes de investigación y publicaciones. Describimos este fenómeno en la sección 3.6 como emparejamiento por tipos similares.

Es una pregunta abierta si este fenómeno es o no benéfico para el desarrollo de conocimiento o de los centros de investigación. Tratándose de impulsar la innovación, este fenómeno llega a ser visto como beneficioso. El mercado de investigadores es internacional y altamente competitivo, por lo que una estrategia de inversión concentrada en pocos centros de investigación tiene sentido.

El teorema de hospitales rurales va en el mismo sentido. La teoría nos sugiere que, en mercados centralizados, si en una asignación estable un hospital no tiene médicos o no llena sus plazas, su asignación será idéntica en cualquier escenario de emparejamiento estable. Es decir, no habrá resultado donde se llenen sus plazas vacantes y los médicos que se contraten serán los mismos en los distintos escenarios. Por lo tanto, en un sistema público que no permita ajustar los salarios a favor de los centros hospitalarios poco demandados por los médicos generará la permanencia de la desigual entre sus diversos territorios.

Si bien Kamada y Kojima (2020) proponen otra solución, menos favorable a los médicos, la pregunta queda abierta. Este trabajo pertenece a una rama de la literatura del emparejamiento que estudia la implementación de cuotas en problemas de asignación. Un ejemplo de aplicaciones son las cotas de alumnos provenientes de minorías étnicas en las escuelas de Estados Unidos. Los autores estudian cómo implementar, a través de cuotas, una repartición de médicos entre las diferentes provincias de Japón, de manera socialmente deseable y justa. Sin embargo, no hay mecanismo o resultado teórico que nos arroje la solución ideal para evitar las plazas vacías y la subsecuente generación de desigualdad entre diferentes hospitales o, incluso, territorios geográficos.

^adcantala@colmex.mx^bgrisel.ayllon@tec.mx