1 INTRODUCCIÓN: DESACUERDOS Y DISPUTAS VERBALES

Es razonable pensar que una discrepancia es solo posible si los interlocutores están emitiendo juicios acerca del mismo tema. Además, estos juicios no deberían coincidir, pues de ser así, no habría un desacuerdo que zanjar. Un problema importante en esta situación consiste en determinar quién es el que advierte que se está ante una discrepancia (o desacuerdo), si es alguno de los interlocutores o si es un tercero que la presencia. Sin embargo, sea quien fuere el que se encargue de esto, debe ser capaz de determinar estas dos cosas: a) que se está hablando del mismo tema y b) que los juicios no coinciden, si quisiera remitirse al intercambio verbal como un desacuerdo. Hablar del mismo tema es condición necesaria para el desacuerdo, mas no suficiente. Se requiere, además, decir cosas ‘opuestas’ respecto de ese tema. Resulta extraño pensar que dos lógicos que se reconocen en desacuerdo respecto de, por ejemplo, la validez del tercero excluido no hayan advertido que están hablando de distintas cosas; sin embargo, según la famosa tesis quineana del cambio de tema, esto es posible. Esta posibilidad es explotada por Quine para caracterizar el diálogo de estos lógicos como una mera disputa verbal y no como un genuino desacuerdo.¹

La tesis del cambio de tema, propuesta por Quine (1986), es la idea según la cual, los lógicos divergentes, al negar los principios lógicos de la Lógica Clásica de Primer Orden, no advierten que han empezado a hablar de otra cosa.² Teniendo en cuenta el debate respecto de las lógicas paraconsistentes, Quine formula su tesis del siguiente modo:

Mi punto de vista acerca de este dialogo es que ninguna de las partes sabe de qué está hablando. Ellos piensan que están hablando de la negación, “¬”, “no”; pero es seguro que la notación dejó de ser reconocible como negación cuando ellos tomaron en consideración algunas conjunciones de la forma “p ∧ ¬p” como verdaderas y dejaron de considerar a tales oraciones como implicando cualesquiera otras. Aquí, evidentemente está el dilema del lógico divergente: cuando este trata de negar la doctrina, lo único que hace es cambiar de tema (Quine 1986 81).³

Adviértase que para Quine es posible que en un diálogo los interlocutores sean capaces de saber si están diciendo cosas incompatibles, pues se dice del lógico no-clásico que ‘niega la doctrina’, pero, a su vez, es posible que no sepan si están hablando de lo mismo. Sin embargo, si los que dialogan tienen la capacidad de advertir que sus afirmaciones son contrarias (o contradictorias), ¿qué es lo que atentaría contra la capacidad de precisar el tema acerca del cual hablan? En un diálogo del tipo que Quine describe, pareciera que los interlocutores necesitan de una tercera persona que les diga si están hablando de lo mismo o no, ya que ellos, preocupados por zanjar (o marcar) sus desacuerdos, puede que hayan estado discutiendo acerca de asuntos distintos, pero que denominan del mismo modo. Decir que la discusión es acerca de la validez del Tercero Excluido no es posible, pues según Quine, al hacer esto ya no estamos hablando de la negación o de la disyunción, que son los símbolos que componen dicha ley y que son definidos solo en función de ella. En otras palabras, cuando a un defensor de la lógica clásica se le discute una ley de la Lógica Clásica de Primer Orden se genera un diálogo de sordos, una mera disputa verbal; pues al hacer eso se cambia el significado de los términos lógicos, se cambia el lenguaje lógico. Veremos, sin embargo, más adelante que hay algo en común entre la lógica clásica y alguna lógica divergente que posibilita el diálogo.⁴

Por lo dicho hasta aquí la situación en que dos interlocutores no advierten que están hablando de temas distintos no es muy empíricamente plausible (o al menos es fácilmente remediable). Quine podría argumentar que basta con que esta situación sea mínimamente plausible, lo cual no sería difícil de conceder. Sin embargo, el diálogo que usa como ejemplo no favorece su posición; no sólo porque quienes tienen la capacidad de reconocer su desacuerdo deberían también tener la capacidad de reconocer si están hablando del mismo tema o no, sino, principalmente, porque no siempre los lógicos divergentes manejan significados distintos de las partículas lógicas.⁵ Por ejemplo, el lógico relevante no tiene una negación distinta, sólo exige relevancia en las inferencias.⁶ Si Quine sostiene que la negación (u otra partícula lógica), no tiene nada en común con la negación de, por poner un caso, el lógico paraconsistente, es necesario que el argumento que fundamenta esta distinción sea independiente de la idea, según la cual, es posible que dos interlocutores no sepan que están hablando de distintos temas. Además, a pesar de que concedamos la tesis del cambio de tema, dicha tesis representa un problema para el lógico clásico, no para el lógico paraconsistente.⁷ En la siguiente sección justificaré esta afirmación basándome en una análisis detallado de la tesis de Quine.

2. EL SIGNIFICADO EN COMÚN DE LAS CONECTIVAS LÓGICAS

Se puede seguir el argumento de Quine sin tener en cuenta las discusiones acerca de qué sería estar ante una discusión. De lo dicho en el parágrafo anterior, rescatemos la siguiente idea en favor de Quine: los que cuestionan la lógica clásica, en su debate, han dejado de hablar del mismo tema. Lo cual significa que empezaron hablando de lo mismo, pero en algún momento se desviaron y nadie estuvo allí para advertírselo.

La primera desviación considerada por Quine es meramente notacional o fonética. Cuestionar la lógica clásica significaría proponer, por ejemplo, que las leyes que solían gobernar la conjunción, gobiernen ahora la disyunción, y viceversa. Ante esto, hay dos posibilidades. Primero, traducir el dialecto divergente al clásico y, así, hacerle notar al lógico divergente que la lógica que él usa es la clásica. Segundo, ser más caritativo y pensar que tal vez el divergente esté pensando en la conjunción genuina en su uso de “y”, y en la disyunción genuina en su uso de “o”; y que esto a su vez genere un desacuerdo en las leyes que rigen el comportamiento de ambos conectores. Quine se opone a esta segunda posibilidad bajo el supuesto de que no hay algo parecido a una esencia residual de la conjunción y de la disyunción (algo que compartan todas las posibles conjunciones o disyunciones), más allá de la ley que rige su uso.

A pesar de que siempre es valorable evitar la mención y el recurso a esencias, las cuales por lo general se dejan sin precisar⁸, se puede advertir en el análisis que Quine hace de la posibilidad de cuestionar la lógica clásica, al menos dos problemas. En primer lugar, considérese lo siguiente. Las leyes forman parte de teorías; las teorías están compuestas de leyes que explican, de manera parcial, determinados fenómenos (el lenguaje, la comunicación, etc.), los cuales, además, las preceden.⁹Cuando Quine escribe: “No hay una esencia residual de la conjunción y la disyunción adicionalmente a los sonidos, notaciones y leyes en conformidad con las cuales una persona usa esos sonidos y esas leyes” (Quine 81), parece como si pasara por alto el hecho de que una ley forma parte de una teorización, y el uso (lingüístico) forma parte de algo previo a la teoría: es el fenómeno que se pretende teorizar. ¿De dónde se extraen las leyes si no es del uso? Debido a esto, en el periodo inicial de la teorización, no sería el uso lo que tiene que estar conforme a las leyes, sino al revés; y si el divergente tiene otro uso de las notaciones, parece razonable que tenga leyes distintas a las del clásico. Si bien las conectivas cambian su significado independientemente de que los usos determinen las leyes (o viceversa), la cuestión es resolver cuáles usos están habilitados y cuáles no, y, principalmente, si hay algo común en esos usos. En este nuevo escenario, la tesis quinenana asumiría que no hay nada común en dichos usos, pero eso es lo que está en discusión. Al lógico divergente le basta con argumentar en favor de la idea de que las leyes lógicas clásicas que se siguen de determinados usos de las notaciones no agotan todas las posibilidades de éstos. Así, no sería inválido cuestionar la lógica clásica basado en la idea de que existen otros usos aceptables de las notaciones.

Hay una segunda razón para sostener que la tesis del cambio de tema no representa un problema para el lógico divergente. Veamos primero cómo la tesis quineana podría sobrevivir a la crítica basada en la relación entre leyes y usos del párrafo anterior. Supongamos que, como dice Quine, las leyes determinan el uso: si las leyes cambian, cambian también los significados (usos) de la conjunción y de la disyunción. De ser así, Quine tiene razón cuando afirma que el divergente no sólo está hablando de otra cosa, sino que lo hace basado en un cambio arbitrario de las leyes lógicas. Cuestionar la lógica clásica no sería algo meramente notacional, sino que significaría, en este caso, no aceptar como válidas las leyes clásicas.

Consideremos que dada esta relación entre leyes lógicas y significados, Quine propone la “extravagancia” de considerar “p ∧ ¬ p” como verdadera. Se sigue que el lógico divergente, al poner en cuestión el principio “¬ (p ∧ ¬ p)”, está alterando radicalmente el significado de la negación. El paraconsistente sostiene que sólo a veces “p ∧ ¬ p” es verdadera, pero es suficiente para negar el carácter de ley o de principio lógico a “¬ (p ∧ ¬ p)”. Si no acepta la ley, su negación no puede ser clásica. Por ejemplo, la negación de un principio lógico como “p ∨ ¬ p” no sería “¬ (p ∨ ¬ p”). El lógico paraconsistente le está dando otro uso a la negación, y como se dijo anteriormente, de distintos usos se pueden desprender distintas leyes. Sin embargo, como ya se señaló, Quine no tiene en cuenta esta relación entre usos y leyes. De modo que, si bien el uso está a favor del lógico divergente, se puede sostener, a favor de la tesis del cambio de tema, que si no hay esencia de la negación más allá de la ley lógica “p ∨ ¬ p”, el divergente está hablando de otra cosa y por error usa el nombre “negación” para referirse a ella. Esta sería una forma de interpretar (o tal vez sólo parafrasear) la tesis del cambio de tema que citamos en la sección anterior.

Ahora bien, una manera de no aceptar dicha tesis es rechazar que las leyes lógicas gobiernan las partículas lógicas. Otra opción es sostener que no solo las leyes gobiernan las partículas lógicas, y desarrollar así una propuesta que tenga en cuenta una esencia residual común. Por ejemplo, proponer que las negaciones de distintos sistemas lógicos tienen un significado básico común. El argumento de Quine parece no permitir que se propongan otras leyes pues, como vimos, al hacer esto volveríamos a caer en el “cambio de tema”. Así que, solamente tenemos habilitada la segunda opción. En la siguiente sección mostraré cómo esto es posible, pero antes de eso, veamos por qué proponer distintas leyes es un problema para el lógico clásico y no para el lógico paraconsistente.

Supóngase que se sospecha que se está hablando de distintas partículas lógicas: N1 y N2, y que ambas tienen el mismo nombre, “negación”. La circunstancia de poseer el mismo nombre puede inducir la creencia de que hay tienen una esencia en común. Es importante descartar esta posibilidad si se cree que son partículas distintas. Ciertamente, si se acepta la idea, según la cual, no hay una esencia residual, lo único que estas distintas partículas pueden compartir es la ley que gobierna su uso. Así, N1 es gobernada por “p ∨ ¬ p”, y N2 es gobernada, supongamos, por “¬ (p ∨ ¬ p)”.¹⁰ Pero si compartieran algo que no es una esencia residual, tampoco podrían ser estas leyes, pues son incompatibles, i.e., contradictorias. Sin embargo, negar esta posibilidad, basándose en que dichas leyes son contradictorias, es un problema para el clásico, no para el paraconsistente. Si tuviéramos que A= (p ∨ ¬ p) y ¬ A= ¬ (p ∨ ¬ p), el paraconsistente no tendría ningún problema en aceptar que la negación está regida por A y ¬ A. Sintetizando, decir que el significado de la negación se agota en la ley que rige su uso, no excluye que esa ley tenga la forma A y ¬ A. Es decir, el paraconsistente no tendría problema en aceptar que A rige el uso de la negación, y esto no impide para él que (A y ¬ A) también lo haga. Cuando se pretende sostener que N1 y N2 son partículas distintas, debería resultar inaceptable que éstas tengan algo en común, lo cual, por el razonamiento dado anteriormente, no es posible hacer si se está discutiendo con el paraconsistente. Se puede objetar, a favor de Quine, que son pocos los argumentos que pueden esgrimirse frente a un paraconsistente. Sin embargo, fue Quine mismo quien trajo a discusión la “extravagancia” de aceptar que hay veces en las que “p ∧ ¬ p” puede ser verdadera.

En resumen, es válido cuestionar la lógica clásica proponiendo distintos usos de las conectivas. Y, por otro lado, del supuesto según el cual las leyes determinan el significado de las conectivas, no puede excluirse leyes lógicas incompatibles con las leyes lógicas clásicas, por lo cual, si bien el cambio de tema se sigue naturalmente de ese supuesto, no significaría un problema para el lógico paraconsistente.

3. SIGNIFICADO Y DEBILITAMIENTOS

El argumento anterior no es en absoluto decisivo en contra de la tesis del cambio de tema. Sólo muestra que es difícil discutir con el paraconsistente dado que éste no tiene ningún problema en aceptar A y ¬ A al mismo tiempo. En esta sección se muestra, sin embargo, que a partir de un razonamiento similar podemos hallar, respecto de algunas conectivas, usos en común que posibilitan la divergencia. He mencionado que además de las leyes, los usos juegan un rol importante en la caracterización de las conectivas. Así, debemos encontrar aquellos usos compartidos entre una conectiva clásica y alguna conectiva divergente. Asumo aquí que los usos linguísticos son cambiantes, no son estáticos, cambian como cambian nuestras teorías, son dinámicos como el conocimiento científico.¹¹

Pensemos en un debilitamiento D del Tercero excluído:

Las reglas de introducción de la disyunción nos permiten esta formulación, la cual, es aceptada tanto por el clásico como por el paraconsistente.¹² Este último precisa que su uso de la negación es el debilitamiento de la ley clásica. Ambos el Paraconsistente y el Clásico están hablando de este debilitamiento. El clásico dice que no caracteriza a la negación. El paraconsistente dice que sí lo hace. Por lo tanto, es posible el diálogo con los divergentes. Sin embargo, no nos basta con que el clásico acepte al debilitamiento dentro de su sistema, necesitamos que lo acepte como vinculado al significado de la negación. Pensemos en sus posibles razones para negar esta vinculación. Si estas razones no son convincentes deberíamos forzarlo a aceptar que el debilitamiento forma parte del significado de la negación.

En primer lugar, el clásico podría argumentar que, la idea según la cual los debilitamientos caracterizan el significado de las conectivas, genera una trivialización de este significado, ya que debilitamientos como:

también caracterizarían a la negación. Y no sólo este debilitamiento D* sino que cualquier debilitamiento por más absurdo que nos parezca formaría parte del significado de la negación.

En segundo lugar, el clásico podría proponer lo siguiente: puesto que ambos, clásico y paraconsistente, aceptamos el Tercero Excluido, dejemos que sólo esta tautología caracterice a la negación. No hay necesidad, diría el lógico clásico, de recurrir a los debilitamientos cuando de lo que se trata es de precisar el significado de la negación. No queremos, continuaría el lógico clásico, que una trivialidad caracterice a la negación. Así, la negación es la que “p ∨ ¬p” define, es decir, la clásica.

Ahora bien, si admitimos la idea según la cual las reglas lógicas caracterizan el significado de las conectivas, podríamos responder a ambos cuestionamientos.¹³ Respecto del primero, podríamos decir que la acusación de trivialización no es en particular un buen recurso para el lógico clásico, ya que en la lógica clásica se acepta sin ningún problema el EX FALSO, según el cual, “p ∧ ¬p ⊢ q”. Si aceptamos reglas triviales, ¿cuál es el problema con aceptar usos triviales?

En segundo lugar, insinuamos que sería importante para el lógico paraconsistente contar con un caso en el que tanto él como el lógico clásico estén de acuerdo respecto del debilitamiento, pero que difieran respecto de la aceptación de la ley de la cual surge ese debilitamiento. En particular, sería interesante que ambos acepten D pero que el lógico paraconsistente no acepte A, es decir, el Tercero Excluido. En este caso en particular esto no es posible, la lógica paraconsistente tiene las mismas tautologías que la lógica clásica. Por tal motivo, dado que el debilitamiento trae consigo el problema de la trivialización, el clásico puede sugerir que sólo el Tercero Excluído caracterice a la negación, con el agregado que representa el hecho de que el paraconsistente también acepta esta ley. Existe, sin embargo, un caso interesante en el cual dos sistemas lógicos aceptan el debilitamiento, pero discrepan respecto de la aceptación de la regla de la cual surge ese debilitamiento.

Un caso de este tipo se obtiene a partir del análisis del significado del condicional en el sistema paraconsistente LP+. Beall (2015) propone este sistema que es muy similar a la Lógica Paraconsistente LP (solo se diferencia en que admite múltiples conclusiones). LP+ permite tener una regla parecida al Modus Ponens (inválida en LP). Si aceptamos que las reglas definen el significado de las conectivas, “A, A → B ⊢ B” define al condicional. El paraconsistente no acepta esto, pero sí su debilitamiento D** en LP+:¹⁴

D** definiría al condicional. Ambos (el clásico y el paraconsistente) aceptan D**, lo cual sería la base común, el acuerdo necesario para la divergencia. En este caso, a diferencia de lo que pasaba con el Tercero Excluido, no es cierto que ambos aceptan el Modus Ponens, que es la regla de la cual surge el debilitamiento. El lógico paraconsistente (LP) no acepta esta regla.¹⁵ Así que el lógico clásico no tiene el recurso de pedirle al paraconsistente que acepte la regla de la cual surge el debilitamiento, como sucedía en el caso anterior.

Tomados estos dos argumentos conjuntamente (el que sostiene que la trivialidad es un problema que también atañe al clásico y el que recurre a LP+ para generar un nuevo tipo de debilitamiento) parece en principio no haber fuertes razones para rechazar la idea según la cual los debilitamientos forman parte del significado de las conectivas. Por ende, los debilitamientos de las leyes o reglas lógicas permiten un desacuerdo genuino entre el lógico clásico y el lógico divergente, y no meramente una disputa verbal como lo impone el reto mandado por la tesis quinenana del cambio de tema. Estimo que una profundización en la investigación de los debilitamientos podría a su vez dar lugar a una posición pluralista coherente con el desarrollo de sistemas lógicos no-clásicos que se han producido en los últimos años. Dicha investigación será objeto de un próximo trabajo.

CONCLUSIÓN

Hemos visto una manera en la que las lógicas divergentes, en particular la lógica paraconsistente, puede estar en desacuerdo con la lógica clásica de manera genuina. Para mostrar esto hemos señalado que no sólo las leyes lógicas son importantes al momento de caracterizar las conectivas lógicas sino que también ciertos usos linguístico/inferenciales deben ser tenidos en cuenta al momento de llevar a cabo esta caracterización. Una manera de dar cuenta de estos usos es por medio de la noción de debilitamiento de las leyes lógicas, ya que estos debilitamientos son aceptados sin problemas por los sistemas lógicos que hemos considerado como casos de análisis, a saber, el sistema de la lógica clásica de primer orden y el sistema paraconsistente LP de Priest (junto a su variante LP+). A su vez, estos debilitamientos conforman la base en común que posibilita el desacuerdo entre los sistemas lógicos en cuestión. La posibilidad de la divergencia muestra la arbitrariedad del monismo clásico cuando éste es defendido por medio de la tesis del cambio de significado, cambio de tema.

Referencias

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Beall, J. C. “Free of Detachment: Logic, Rationality and Gluts”. Noûs 49.2 (2015): 410-423.

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Bobenrieth, A. Inconsistencias ¿por qué no? Un estudio filosófico sobre la lógica paraconsistente. Bogotá: Tercer Mundo Editores, 1996.

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Haack, Susan. Deviant Logics. Cambridge: Cambridge University Press, 1974.

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Priest, G. An Introduction to Non-Classical Logic, 2ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

Quine, W. V. O. Philosophy of Logic, 2ed. Oxford: Oxford University Press, 1986.

Shapiro, S. Varieties of logic. USA: Oxford University Press, 2014.

Notas

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