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INTRODUCCIÓN

El granallado (shotpeening) es un proceso de trabajo en frío usado princi­palmente para mejorar la vida a la fatiga de componentes metálicos (Meguid, Shagal, Stranart & Daly, 1999). Para la técnica de granallado, la superficie de una pieza de trabajo recibe impactos repetidos de una gran cantidad de granallas o esferas de acero fundido, vidrio o material cerámico que producen penetraciones traslapadas en ella, causando esta acción deformación plástica de la superficie. Debido a que esta deformación no es uniforme a lo largo del espesor del componente, el granallado origina esfuerzos residuales compresi­vos sobre la superficie (Kalpakijan & Schmid, 2008).

Hay varios modelos numéricos disponibles en la literatura que tratan de describir el proceso de granallado, ya que el análisis experimental por sí solo llega a ser económicamente no factible (Labeas & Mylonas, 2011; Sanjurjo, Rodríguez, Peñuelas, García & Belzunce, 2014). Cuando un simple impacto es modelado, el esfuerzo máximo a compresión obtenido es siempre mayor que el esfuerzo de cedencia a tensión. Sin embargo, si varias esferas golpean el cuerpo semi-infinito en distintos lugares, la interacción de los diferentes impactos podría llevar al esfuerzo experimental observado, reduciendo los va­lores máximos obtenidos para un impacto simple (Rouhaud, Ouakka, Ould, Chaboche & François, 2005).

La información clave sobre el esfuerzo residual del granallado se conforma del esfuerzo residual super­ficial, esfuerzo residual compresivo máximo y la pro­fundidad deformada, los cuales están determinados, en gran parte, por las condiciones del granallado, ta­les como el tipo de esfera, diámetro, ángulo de impac­to, tiempo de exposición y cobertura (Kim, Lee, Jung & Lee, 2012).

En el estudio de Rouhaud, Badreddine, Micoulaut & Remy (2014) se determinó que el ángulo de impacto está asociado con la velocidad, es decir, los impactos normales están asociados con velocidades de impacto elevadas, y los ángulos de impacto tangenciales están asociados con velocidades de bajo impacto. En su estu­dio distribuyen de forma aleatoria 45, 90 y 181 esferas en la superficie de un sonotrodo, colocando la placa de impacto en la parte superior a 0°, 20° y 40°, la di­námica de la esfera la evalúan por medio del algoritmo de dinámica impulsada por eventos (Event-Driven- Dynamics). Nouguier-Lehon et al. (2013) estudiaron el efecto de la velocidad de impacto en el tamaño de la marca de impacto, encontrando una relación lineal donde el valor de la profundidad varía de 5 μm en una velocidad baja de 2 m/s hasta 35 μm para una velocidad máxima de 12 m/s. Sin embargo, esta rela­ción es válida para predecir la profundidad de impacto en contactos normales solamente. La simulación numé­rica para un impacto simple la realizan con el módulo ex­plícito ABAQUS V6.12–1 y probando cinco velocidades de impacto. Hong, Ooi & Shaw (2008) realizaron un estudio paramétrico con un modelo de elemento finito tridimensional usando el código explícito ABAQUS 6.3, para investigar el efecto de la esfera y parámetros del componente en la distribución de esfuerzos residua­les. Los parámetros investigados incluyen diámetro de la esfera, velocidad de impacto, ángulo incidente, esfuerzo de cedencia inicial y endurecimiento. La pro­fundidad de la zona de esfuerzo residual incrementa linealmente con el aumento del diámetro de la esfera. Se observó, además, que un impacto normal produce un régimen de esfuerzos residuales compresivos fa­vorecedores dentro del componente. Parámetros como la intensidad del granallado, cobertura y rugosidad en la superficie con impactos normales y oblicuos fueron si­mulados en un modelo tridimensional que distribuyó de forma aleatoria las esferas, combinando los progra­mas MATLAB y ANSYS APDL, el solucionador explícito LS-DYNA se usó para simular el proceso de impac­to dinámico (Miao, Larose, Perron & Lévesque, 2009).

Zhan, Jiang & Ji (2013) analizaron la distribución de esfuerzos residuales superficiales en un acero aus­tenítico inoxidable después del tradicional, doble y tri­ple granallado. El mapeo de la distribución de esfuer­zos residuales reveló que cuando aumenta el número de pasos del granallado, la distribución de esfuerzos re­siduales compresivos superficiales llega a ser más uni­forme. Las distribuciones de los esfuerzos residuales fueron medidas con el método de difracción de rayos X.

En los párrafos anteriores se hace mención sobre algunos de los parámetros que han sido objeto de es­tudio en el proceso de granallado, de igual forma se hace referencia a los programas, modelos y simulacio­nes numéricas usadas para la parametrización de di­chas variables. Es por ello que el objetivo del presente trabajo se dirige a optimizar los esfuerzos residuales de compresión y de tensión en el material a tratar, consi­derando los parámetros de velocidad, diámetro, arre­glo y distancia entre esferas, utilizando el módulo de optimización del programa ANSYS Workbench® como herramienta en la optimización de dichos esfuerzos mediante el solucionador explícito de LSDYNA.

MATERIALES Y MÉTODOS

En el estado del arte del granallado o shot peening se encontraron algunos factores que inciden en el nivel de esfuerzos residuales generados en la pieza, por lo tan­to, en la calidad del efecto deseado. Entre ellos desta­caron el tamaño, material y velocidad que se imprime a cada proyectil, su geometría, el ángulo de disparo del mismo, la distancia entre la boquilla y la superficie tratada, el número de veces que la superficie es im­pactada, entre los más relevantes.

Validación de la metodología para la simulación numérica

En este trabajo se generó un primer modelo con base en las referencias citadas, para verificar los efectos del fenómeno físico en la simulación.

Se utilizó la doble simetría para una placa rectan­gular completa de aleación de aluminio con dimen­siones de 1.0 mm × 1.0 mm × 1. 0 mm, la cual se fijó en su parte inferior, y en la superficie superior fue im­pactada por la cuarta parte de una esfera de acero de 1 mm de diámetro (figura 1) a una velocidad de 50 m/s en dirección perpendicular. Ambos materiales se asumieron como isotrópicos. A su vez, la placa pre­sentó un comportamiento de endurecimiento bilineal isotrópico (bilinearisotropic hardening) (Miao et al., 2009). Las propiedades mecánicas aplicadas al modelo se presentan en la tabla 1.

Los resultados de la deformación plástica fue­ron comparables con los de dicha referencia, ya que cuenta con los datos necesarios para reproducir la simulación del impacto de una esfera y están correla­cionados con una prueba experimental. En la figura 2 se comparan los resultados del modelo de referencia con los obtenidos. El factor de correlación entre las curvas es de 0.992.

Modelos en consideración

Una vez validado el método de simulación, se procedió a la optimización mediante el uso de superficies de respuesta en el módulo DesignXplorer contenido en ANSYS Workbench®. Para tal fin, se repitió el análisis de una placa que es golpeada por una esfera, como se muestra en la figura 3a. Posteriormente, se generó una serie de modelos con dos, tres y cuatro esferas sobre placas del mismo tamaño; estos arreglos se pueden ver de las figuras 3a, 3b, 3c y 3d con las dimensiones 4 mm ﾗ 4 mm ﾗ 1 mm, la cual fue el área mínima requerida para los casos en que la distancia de las esferas al origen fue de 1.5 mm; esta placa fue gol­peada con una esfera completa como se muestra en la figura 3a.

Para cada uno de los modelos con más de una esfe­ra se eliminó la interacción entre esferas. El contacto entre cada una de las esferas y la placa se indicó con un contacto de fricción con un coeficiente de valor 0.2. El tiempo de simulación aplicado fue de 8 μs.

Procedimiento de optimización

Por definición, la metodología de superficies de respues­ta es empleada para modelar y analizar problemas en los cuales la respuesta de interés es dependiente de di­versas variables, y su objetivo es optimizarla. En forma matemática, las variables de diseño se definen como:

Donde el vector X_ es conformado por las variables genéricas x₁, x₂, … x_n, las cuales pertenecen al espacio de diseño Dⁿ. Dichas variables tienen límites inferio­res y superiores que se relacionan con limitaciones fí­sicas, económicas o de diseño; un diseño se considera factible si cumple la condición en la cual todas las va­riables se encuentran dentro de los límites del diseño.

Considerando que cada aplicación α de la expresión anterior se determina como:

Donde L_α es el número de funciones objetivo para aplicación α. La mejor solución factible para un obje­tivo único se encuentra con la expresión:

Una región de soluciones subóptimas R${\textcolor{red}{}}_{\beta \alpha }$ se puede obtener con la función:

Donde Δ f _kα es un error asignado que permite ajus­tar el tamaño de la región de respuesta. Una solución óptima o satisfactoria suele encontrarse en dicha re­gión R_kα.

En la mayor parte de esos planteamientos, la for­ma de la relación de la respuesta y las variables in­dependientes es desconocida. Por ello, se debe hallar antes una relación funcional aproximada. Se puede emplear una función lineal de las variables involucra­das en un modelo de primer orden del tipo:

O bien, si la interacción entre variables existe, se usa el modelo de segundo orden con la forma siguiente:

De forma general, se usó un método de mínimos cuadrados para estimar los parámetros b de los poli­nomios de aproximación presentados.

En la tabla 2 se muestran las variables elegidas a cambiar en las diferentes configuraciones modeladas: diámetro de esfera, su velocidad de impacto y su dis­tancia al centro de la placa.

Como parámetros de salida de simulación, se con­sideró el esfuerzo residual de compresión y el de tensión, el signo negativo indica un esfuerzo a compresión, el cual al ir aumentando en su valor se dice que se está minimizando debido a que se aleja del valor cero. Por otro lado, considerando que el esfuerzo de tensión tiene signo positivo, se dice que se está minimizando también, ya que se busca se acerque a un valor de cero.

Para los modelos, se definieron todos los tiros como perpendiculares a la superficie, puesto que no solo se obtienen mejores resultados, sino también un mejor control sobre la esfera.

La obtención de las variables dentro del programa se desprendió directamente de los resultados obtenidos a partir de la variación de parámetros dentro del mé­todo del elemento finito. Es de vital importancia que la superficie de respuesta corresponda con los mismos; la extrapolación de resultados no es recomendable.

La figura 4 muestra una de las superficies de res­puesta que se obtuvo al parametrizar el diámetro y la velocidad para el modelo de una esfera. En esta se observa el efecto que tienen sobre el esfuerzo normal; a su vez, se generó un modelo matemático susceptible de optimizar.

La optimización como tal se obtiene matemáti­camente. Si el vector respuesta [x₁, x₂, x₃ …, x_n] _kα es el mejor dentro de R_kα, y d_kα es la distancia desde el óptimo común [x₁, x₂, x₃ …, x_n] _kα, la solución será obtenida mediante la expresión:

Donde ω_kα es una ponderación o función de peso asignada (Chen, 2006; Montgomery, 2007).

El análisis de la superficie de respuesta es un pro­cedimiento secuencial donde no siempre se puede lle­gar a una solución óptima. A menudo se requiere iterar y modificar el espacio de diseño hasta llegar a una so­lución factible. Una vez obtenida la solución, se requie­ren validar los resultados aplicando estos en el modelo para obtener los valores optimizados.

RESULTADOS

Para cada arreglo de esferas se obtuvieron inicialmen­te las superficies de respuesta, a partir de las cuales el programa generó las tablas de optimización que permi­tieron reducir el esfuerzo de tensión presente en la placa a un valor cero y aumentar el valor del esfuerzo de compresión. En la tabla 3 se presentan los valores que se aplicaron en los modelos de 1, 2, 3 y 4 esferas para la optimización de los esfuerzos mencionados.

Debido a que el objetivo fue el optimizar los es­fuerzos, se hace referencia también a la deformación plástica que es reportada en otras referencias con fi­nes de comparación. La figura 5a muestra los resul­tados correspondientes.

En el caso del modelo completo de una esfera, se encontró un valor de –96.565 MPa como máximo esfuerzo de compresión, y una tensión asociada de 72.252 MPa; esto se observa en la figura 5a. El perfil de la deformación plástica de la figura 6a se muestra un valor adimensional de 0.075.

Para el caso particular de la configuración de dos esferas, en la figura 5b se observa la distribución de esfuerzos al aplicar los valores obtenidos en las ta­blas de optimización. El valor de –79.949 MPa indica un esfuerzo de compresión, el cual se relaciona con el signo negativo que le antecede al esfuerzo normal mostrado, y el valor de 70.460 MPa al esfuerzo de ten­sión generado después del impacto. En la figura 6b se muestra el perfil de la deformación plástica con un valor máximo de 0.086, que indica la forma y distri­bución de la superficie generada después del impacto.

Los esfuerzos obtenidos para el modelo con tres esferas se presentan en la figura 5c; el esfuerzo de compresión máximo obtenido en este caso fue de –156.570 MPa y 92.242 MPa para tensión. La defor­mación plástica generada en este modelo se aprecia en la figura 6c, la cual señala un valor mayor en el centro de cada impacto que abarca un área más grande que en el caso de dos esferas.

Los resultados de los esfuerzos para el modelo con cuatro esferas se presentan en la figura 5d. En este caso, el esfuerzo de compresión máximo fue de –96.914 MPa y de 67.105 MPa para el de tensión; se aprecia, además, una distribución uniforme de estos esfuerzos en el área circundante al impacto. La defor­mación plástica generada se muestra en la figura 6d, donde, además, se advierte una mejor distribución de la superficie deformada después del impacto de las esferas. El valor máximo reportado es de 0.084.

DISCUSIÓN

En cuanto al efecto que tiene la distancia entre esferas, y comparando con las imágenes de deforma­ción plástica unitaria de la figura 6c, se observa que el arreglo de tres esferas presenta una menor dispersión de la zona impactada, por lo que se obtiene una distri­bución más uniforme.

Debido a la proximidad entre los impactos en el arreglo de tres esferas, estas actúan en conjunto com­primiendo una pequeña área, contribuyendo a que se produzca un valor de compresión mayor. En contraste con el modelo de cuatro esferas, donde la distancia entre los impactos es mayor, los esfuerzos generados son de forma puntual en un área mayor produciendo esfuerzos de compresión menores.

De lo expuesto anteriormente, la distancia del cen­tro geométrico de la placa al centro de la esfera en cada arreglo es un indicador indirecto de la densidad, y el paso de la boquilla de disparo sobre la superficie que también se puede vincular al número de barridos de la superficie.

De las simulaciones se observa la tendencia de que los arreglos más densos y con más esferas generan ma­yores esfuerzos de compresión. Sin embargo, este com­portamiento disminuye al elevar el número de esferas. Esto concuerda con observaciones anteriores (Hong et al., 2008) donde se asegura que una cobertura del 300% de una superficie sometida a granallado es eficiente, y las coberturas adicionales no tienen efectos positi­vos en el material, antes bien facilitan el agrietamiento y otros efectos no deseados.

Es de esperarse también que un avance lento de la boquilla aumentará la probabilidad de que los impac­tos se den en una zona más reducida, incrementando la densidad y obteniendo una distribución de esfuer­zos más homogéneos.

CONCLUSIONES

Considerando que el objetivo principal del trabajo fue obtener un valor óptimo de esfuerzo a compresión, evitando a la vez que el esfuerzo a tensión aumente en la placa, la solución que más se acerca al resolverlo es el arreglo de tres esferas, puesto que a diferencia de los otros arreglos, la relación entre los esfuerzos de tensión y compresión es más favorable.

Al controlar la distribución de disparos de esferas se puede obtener una distribución más uniforme de los esfuerzos generados en la placa. Cada configuración propuesta tiene valores óptimos para los parámetros de velocidad y diámetro de la esfera.

Se recomienda controlar la distribución del dispa­ro de esferas en el proceso de granallado para lograr un patrón de impactos, como el del modelo triangular ob­tenido en el presente trabajo.

Asimismo, se propone un análisis de optimización para número de esferas, puesto que este parámetro se analizó con posterioridad y no como parte integral del proceso de optimización.

REFERENCIAS

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Notas de autor

División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca, Universidad de Guanajuato. Carretera Salamanca-Valle de Santiago km 3.5 + 1.8 km, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Guana­juato, México, C.P. 36885. Tel.: (464) 647 9940, ext. 2362. Correos electrónicos: jose.diosdado@ugto.mx

Información adicional

Cómo citar:: Diosdado de la Peña, J. A., Jurado Páramo, J., Corro Hernández, H., Fuentes Castañeda, P., & Méndez Bautista, H. (2016). Optimización de esfuerzos residuales en el proceso de gra­nallado. Acta Universitaria, 26(5), 55-61. doi: 10.15174/au.2016.1115

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