Ciudades de México: un análisis de convergencia de precios (enero 2010 - octubre 2021)

Mario Gómez mgomez@umich.mx.

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo-Ciudad Universitaria-ININEE, México

Esta obra está bajo unaLicencia Creative Commons Atribución-SinDerivar 4.0 Internacional.

La Paridad del Poder de Compra (PPC) es una de las teorías que busca explicar y medir estadísticamente el tipo de cambio real de equilibrio y sus variaciones, de acuerdo con las alteraciones en los precios del país considerado y de sus socios comerciales. La PPC en su versión absoluta, es una teoría que señala que el determinante principal del comportamiento del tipo de cambio de equilibrio de dos monedas de dos países son los cambios en el nivel agregado de precios entre dichos países, por lo que, un determinado bien debe mantener el mismo precio en cualquier país si se mide con la misma moneda (Dornbusch, 1985). Dicha teoría ha sido sujeta a una cantidad enorme de investigación en los últimos años. Sin embargo, la evidencia empírica muestra resultados mixtos, es decir, ha tenido dificultades para encontrar evidencia del cumplimiento de la hipótesis (Gómez, 2011).

En este sentido, el análisis de convergencia de precios intranacional ha aumentado el interés, ya que se esperaría que la diferencia y volatilidad de precios que puede haber entre países no se tan marcado entre ciudades o regiones dentro de un mismo país. Al interior de un país no hay barreras al comercio ni volatilidad del tipo de cambio, costos de transporte menores (relativamente) y un índice de precios más homogéneo, por lo tanto, debería de haber una mayor integración de los mercados (Chaudhuri y Sheen, 2004). Se debería esperar mucho más comercio entre las regiones, estados y ciudades de bienes, trabajo y capital al interior de un mismo país que entre países, lo que puede conducir a una tasa de convergencia más rápida de los precios a nivel intranacional que internacional (Gómez y Rodríguez, 2013).

Este análisis de la convergencia de precios a nivel de ciudad o regional que permite verificar la desviación persistente de los precios relativos es muy importante, debido a que puede generar al interior de un país, entre otras cosas, la existencia de diferentes tasas de interés y salarial reales, provocando una distribución no adecuada de los recursos productivos (Dreger y Kosfeld, 2010; Nath y Sarkar, 2009). Cuando persisten estas diferencias en las regiones o en las ciudades de un mismo país, una única política monetaria puede no ser adecuada (Gómez y Rodríguez, 2013).

Para el caso de México es muy poco el análisis que se ha hecho sobre este tema, sobre todo, estudios que incorporen metodologías que permitan cambios estructurales. Esta investigación contribuye a la literatura en los siguientes puntos: 1) se aplica la prueba de raíz unitaria de datos panel que permite la incorporación de cambios estructurales y la dependencia de sección cruzada desarrollada por Karavias y Tzavalis (2014) y siguiendo a Chen et al. (2021) para su implementación; 2) debido a la heterogeneidad de la dinámica de los precios, también se contribuye a la literatura empírica aplicando la prueba de convergencia propuesta por Phillips y Sul (2007, 2009). Esta investigación tiene como objetivo analizar la convergencia de precios relativos intranacional de 34 ciudades de México para el periodo enero 2010 - octubre 2021.

El presente artículo está estructurado de la siguiente manera: después de la introducción, en la segunda sección se hace una revisión de literatura empírica; en la tercera sección, se comentan las pruebas de raíz unitaria univariables, de datos panel y se describe la prueba de convergencia club; posteriormente, en la cuarta sección se presentan y discuten los resultados obtenidos; y finalmente, se presentan las conclusiones en base a los resultados.

En esta sección se en listan algunos de los trabajos realizados sobre la convergencia de los precios a nivel intranacional. Investigaciones que muestran evidencia a favor de la convergencia de precios son: el estudio de Engel y Rogers (1994) para 23 ciudades en los Estados Unidos y Canadá; Sonora (2005) para 34 ciudades de México; Morshed et al. (2006) para 25 ciudades de la India; Yazgan y Yilmazkuday (2011) para 52 ciudades de Estados Unidos; Kitenge y Morshed (2019) para el caso de 24 productos básicos en 78 ubicaciones en la India lingüística y topográficamente diversa; finalmente, Mendoza-Velázquez y Rodero-García (2021) estudian la convergencia de precios relativos bajo metas inflacionarias para 46 ciudades rurales y urbanas de México, aunque en las pruebas univariadas no todas las ciudades convergen en la misma endencia a largo plazo, las pruebas panel de raíz unitaria que tienen en cuenta la dependencia transversal favorecen la convergencia relativa de los precios de los alimentos. Estudios con evidencia mixta: está el trabajo de Carrion-i-Silvestre et al. (2003) para 50 ciudades españolas, aunque los resultados aceptan la PPC intranacional, las desviaciones de corto plazo indican que los factores reales pueden causar una tasa de convergencia lenta a un índice de precios común; González y Rivadeneyra (2004) encuentran un alto grado de cumplimiento de la PPC para bienes comerciables como frutas, verduras y alimentos en general, caso contrario, se encuentra en el sector servicios de la economía mexicana; Chaudhuri y Sheen (2004), muestran que la PPC intranacional no puede ser rechazada para la mayoría de las ciudades de Australia; Vargas-Téllez (2008) realiza un análisis de la PPC intranacional (16 ciudades y 8 tipos de mercados) para el caso de México, resultados muestran la validación de la PPC para 7 de los 8 mercados analizados; Sonora (2009) para 20 áreas metropolitanas de Estados Unidos, hay convergencia para la mayoría de los precios relativos de las ciudades, donde la tasa de convergencia se encuentra de acuerdo con la teoría, entre 1 y 2 años; Oh y Han (2009) para 6 ciudades de Korea, incluyendo 13 bienes comerciables y no comerciables, encuentran el rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria en 6 de 8 bienes comerciables y en 2 de 5 bienes no comerciables; Arruda et al. (2018) para el caso de 3 bienes (comerciables y no comerciables) de 11 ciudades de Brasil, aunque no se encuentra estacionariedad en el tipo de cambio real para todas las ciudades, existe convergencia de precios muy variado desde 7 a 69 meses; Rodríguez-Benavides y Rodríguez-Nava (2019) para el caso de bienes y servicios de ciudades de México seleccionadas, aunque los resultados permiten rechazar la hipótesis nula de no convergencia entre los precios relativos para la mayoría de los bienes y servicios analizados de las ciudades consideradas, no obstante, la convergencia es hasta cierto punto limitada; González (2020) para la convergencia de precios de las regiones de Argentina, en donde se encuentra evidencia de convergencia condicional y absoluta, aunque cuando se aplica el análisis de cointegración no todas las regiones validan la relación a largo plazo de los precios entre las regiones. Finalmente, estudios donde no se valida la hipótesis: Nagayasu (2010) para 10 regiones en Japón, resultados indican que la inflación promedio de las regiones difiere significativamente y no hay convergencia de precios entre ellas; Ganioglua y Seven (2021) estudian la convergencia de precios regional de vivienda a largo plazo de Turquía y no encuentran evidencia de convergencia regional de precios entre las 26 regiones de este país. Los resultados revelan que las regiones se pueden agrupar en siete clubes de convergencia y un club de divergencia, lo que confirma la heterogeneidad y complejidad del mercado inmobiliario turco. Por lo anterior, es evidente que a nivel intranacional también pueden existir diferencias en la inflación en las ciudades o regionales dentro de un mismo país.

De acuerdo a la literatura revisada, la mayoría de ella utilizan pruebas de raíz unitaria (univariable y de datos panel) y pocos utilizan pruebas que permitan cambios estructurales y dependencia de sección cruzada. Para el caso de México sólo el trabajo de Mendoza-Velázquez y Rondero-García (2021) aplican prueba de raíz unitaria de datos panel con cambio estructural que relajan el supuesto dependencia de sección cruzada y ningún trabajo a aplicando la prueba de convergencia propuesta por Phillips y Sul (2007, 2009). Además, la no estacionariedad no necesariamente implica la no convergencia de precios y el no cumplimiento de la PPC. La evidencia de la convergencia de precios asociada con un proceso de reversión aún más lento de las desviaciones de la PPC influye en el no rechazo de la presencia de una raíz unitaria en la serie de tipo de cambio real. Sin embargo, este hecho no contradice necesariamente la validez de la PPC como señalan algunos estudios (Arruda et al., 2018; Cecchetti et al., 2002; Chen y Devereux, 2003; Culver y Papell, 1999). Por esta razón, es muy importante aplicar otras metodologías como la propuesta por Phillips y Sul (2007, 2009) para probar la convergencia o no de los precios de las ciudades en México. Seria de mucha utilidad identificar si existen diferentes regiones o club de convergencia de los precios que pueden generar diferentes tasas de interés y salarial reales, provocando una distribución no adecuada de los recursos con una única política monetaria.

Para probar la convergencia de precios, en esta sección se comentan y describen las pruebas de raíz unitaria univariable (con y sin cambios estructurales), las pruebas de raíz unitaria con datos panel (con y sin cambios estructurales) y la prueba de convergencia propuesta por Phillips y Sul (2007, 2009). Para ello, se utilizan los índices de precios del consumidor (IPC) de 34 ciudades de México, los cuales fueron tomados del Sistema de Cuentas Nacionales de México, Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) para el periodo de muestra de enero 2010 a octubre 2021. Para estudiar las propiedades dinámicas de los precios relativos de las ciudades o del tipo de cambio real de la ciudad, se aplican varias pruebas de raíz unitaria sobre los precios relativos, los cuales se pueden calcular de la forma siguiente:

(1)

Donde tcr_t mide la diferencia porcentual entre el precio de la ciudad i y la ciudad numeraria, pi,t =ln(P_i,t) es el logaritmo natural de IPC (P_i,t) de la ciudad i y p_0,t=ln(P_0,t) es el logaritmo natural del IPC (P_0,t) de la ciudad numeraria o de referencia respecto a la cual se comparan los precios. En esta investigación se considera a la Ciudad de México como la ciudad numeraria debido a que es la ciudad líder, la más grande y porque está ubicada, aproximadamente, en el centro del país. En la mayoría de los trabajos para el caso de México se incluye esta ciudad como ciudad numeraria (ver, por ejemplo, Gómez y Rodríguez, 2013; Mendoza-Velázquez y Rodero-García, 2021; Sonora, 2005). Si tcrt es igual a cero, implica que la paridad del precio absoluta se cumple. Cuando se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria sobre esta desviación o precio relativo, implica que hay estacionariedad y existe una convergen en el largo plazo y, por lo tanto, no se refuta la hipótesis de la paridad de precios intranacional. Se cumple la paridad relativa de largo plazo si hay convergencia a una constante diferente de cero, mientras que la paridad absoluta de largo plazo se valida cuando la convergencia es a cero (Ceglowski, 2003).

En este artículo se aplican las pruebas de raíz unitaria univariable de Dickey-Fuller (1979, DF), Dickey-Fuller Aumentada (1981, DFA), Phillips y Perron (1988, PP), Lee y Strazicich (2003), las pruebas de raíz unitaria con datos panel de Levin et al. (2002, LLC), de Im et al.(2003, IPS), de Fisher usando ADF (ADF-Fisher) y PP (PP-Fisher) (Maddala y Wu, 1999; Choi, 2001), de Karavias y Tzavalis (2014) y la prueba de convergencia propuesta por Phillips y Sul (2007, 2009).

En esta investigación se sigue a Chen et al. (2021) para su implementación de la novedosa prueba de raíz unitaria desarrollada por Karavias y Tzavalis (2014). Esta prueba permite cambios estructurales (endógenos) en los componentes deterministas de las series. La prueba permite intercepto y tendencia lineal, errores no normales y heteroscedasticidad y dependencia en la sección cruzada. Tienen mayor poder frente a alternativas homogéneas y heterogéneas, y pueden aplicarse a paneles con dimensiones de series temporales pequeñas o grandes.

También se aplica la metodología de convergencia de Phillips y Sul (2007, 2009), la cual es diferente a las aplicadas en los trabajos de convergencia de precios analizados anteriormente. Esta metodología toma en cuenta la heterogeneidad individual y se adapta a la evolución en el comportamiento heterogéneo y la necesidad de capturar este comportamiento en el modelado empírico. Desarrolla una prueba econométrica de convergencia para los componentes idiosincrásicos variables en el tiempo. Esta nueva prueba de regresión (prueba log-t) explora si existe una convergencia hacia un único componente común a largo plazo. También cuestiona la posible segmentación del mercado en la forma de un club de convergencia donde convergen a su estado estacionario. Para ello, se emplea un algoritmo de agrupamiento de convergencia de clubes, es decir, los datos del panel se agrupan en clubes con características de convergencia similares. Por lo tanto, esta metodología es capaz de identificar la posible segmentación del mercado en forma de club de convergencia (Ganioglua y Seven, 2021). En presencia de heterogeneidad, las pruebas estándar de cointegración y raíz unitaria pueden no ser adecuadas para probar convergencia (Phillips y Sul, 2007)

Además, el enfoque de la prueba log t ofrece una serie de ventajas potenciales sobre otros enfoques para estudiar la convergencia: 1) permite determinar endógenamente el número de grupos (estados, ciudades, etc.) que pertenecen a cada club de convergencia (Ivanovski et al., 2018); 2) cuando existen posibles cambios estructurales a lo largo de los años, esta prueba es adecuada para tener en cuenta la heterogeneidad en el conjunto de datos entre regiones y sectores, así como sobre el tiempo (Ivanovski et al., 2018); y 3) esta metodología puede incluir procesos lineales, no lineales, estacionarios y no estacionarios (Philips y Sul, 2007)

Varios estudios han utilizado esta metodología, en el campo del mercado inmobiliario (por ejemplo, Churchill et al., 2018; Montagnoli y Nagayasu, 2015; Montañés y Olmos, 2013) han adoptado esta metodología para evaluar la convergencia de los precios de la vivienda regionales, particularmente, en los países desarrollados países como Reino Unido, Estados Unidos y Australia. Además, también en el análisis de convergencia de la desigualdad del ingreso (Suárez-Arbesú et al., 2022) y en la convergencia de la pobreza energética (Salman et al., 2022).

Siguiendo a Phillips y Sul (2007), la descripción de esta propuesta metodológica parte de descomponer los datos panel X_i tde la siguiente manera:

(2)

Donde g_i ty a_i t representan los componentes permanentes y transitorios, respectivamente, en un marco que puede incluir procesos lineales, no lineales, estacionarios y no estacionarios. Como esta especificación puede contener componentes idiosincráticos y comunes en ambos elementos g_i ty a_i t, se puede separar la parte común de la idiosincrática de dichos componentes en el panel, realizando la siguiente transformación de (2),

(3)

Donde ${\mu }_t$ es un único componente común y $s_{it}$ es un elemento idiosincrásico variable en el tiempo. Para estimar este último, es necesario remover $\textcolor{red}{}{\mu }_t$ de la siguiente manera:

(4)

Dondeh_it es el parámetro de transición relativo, que captura la ruta de transición para el promedio del panel en el momento t. Es decir, traza un camino de transición del individuo i respecto al promedio del panel. En este sentido, para probar la convergencia, Phillips y Sul (2007) proponen un enfoque semiparamétrico y asumen la siguiente forma general del coeficiente: ${\delta }_{it}={\delta }_i+{\mathrm{\sigma }}_{it}{\epsilon }_{it}$, , para toda i. Donde L(t) es una función que cambia lentamente. De acuerdo Phillips y Sul (2007), hay la convergencia si α≥0 y la hipótesis nula de convergencia como H0:δ_t=δ_i y α≥0, en contra de la alternativa Hα:δt≠δ y α ≥ 0 para toda i o α < 0. De esta manera, el t-test para la hipótesis nula de convergencia, puede ser realizado a través de la siguiente ecuación:

(5)

Donde y b=2 $\textcolor{red}{}\mathrm{\alpha }$, la hipótesis nula de una cola de b ≥ 0. La hipótesis nula se puede rechazar a un nivel de significancia del5% cuando tb < −1.65. Phillips y Sul (2007, 2009) utiliza el siguiente algoritmo de agrupamiento para identificar los clubes de convergencia dentro del panel:

1. De acuerdo a la última observación, se ordenan los miembros del panel;

2. Seleccionar los primeros k individuos más altos en el panel para formar el subgrupo G_k para algún N >k ≥ 2, y después, realizar la prueba de convergencia (5) para este grupo. El tamaño del grupo central se elige sobre la base del tk máximo con tk > −1.65.

3. Agregar una unidad, a la vez, de las restantes al grupo central y realizar la prueba nuevamente mediante la ecuación (5), después utilizar el criterio de signo (b ≥ 0) para determinar si una unidad se incorpora al grupo central;

4. Este procedimiento se repite para el caso de las unidades restantes, hasta que ya no se puedan formar más clubes de convergencia.

Siguiendo este procedimiento iterativo, cada club se identifica con su trayectoria de convergencia, mientras que las unidades que no muestran convergencia forman un club no convergente. De acuerdo con Suárez-Arbesú et al. (2022) la magnitud de indica si la convergencia es relativa o absoluta: 1) cuando 2 > b ≥ 0 hay evidencia de convergencia relativa, es decir, las diferencias tienden a reducirse sobre el tiempo o hay convergencia en las tasas de crecimiento; y 2) si b ≥ 2, implica convergencia absoluta o convergencia en nivel. Para la aplicación de la prueba de convergencia de Philips y Sul (2007,2009) se siguió la propuesta de Du (2017).

Los precios relativos o el tipo de cambio real de las 34 ciudadesrespecto a la Ciudad de México para el periodo enero 2010 a octubre 2021 se presentan en la gráfica 1 y2¹ (base segunda quincena de Julio 2018). La evidencia muestra que los precios de las ciudades reflejan fuertes movimientos de sus desviaciones al principio, pero con una clara convergencia, aunque al final del periodo parece mostrar un poco de divergencia. Por lo anterior, es importante verificar si existe tal convergencia con las diferentes pruebas estadísticas de raíz unitaria y la nueva propuesta metodológica de club de convergencia.

Gráfica 1
Precios relativos de las 34 ciudades de México
Fuente: Elaboración propia con base al Sistema de Cuentas Nacionales de México, Instituto Nacional de Estadística y geografía (INEGI).

gráfica 2
Precios relativos de las 34 ciudades de México
Fuente: Elaboración propia con base al Sistema de Cuentas Nacionales de México, Instituto Nacional de Estadística y geografía (INEGI).

Gráfica 2
Precios relativos de las 34 ciudades de México

(CONTINUACIÓN)

Fuente: Elaboración propia con base al Sistema de Cuentas Nacionales de México, Instituto Nacional de Estadística y geografía (INEGI).

Analizando la estadística descriptiva de los precios relativos de las 34 ciudades de México (cuadro 1), las dos ciudades que presentan menor inflación promedio a la de la Ciudad de México son Tijuana (-1.03%) y Tulancingo (-0.75%), mientras que ciudades como Huatabampo (5.7%) y Culiacán (4.8%) son las ciudades que presentan una inflación promedio mayor.

Cuadro 1
Estadística descriptiva

Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.

Los resultados de las pruebas de raíz unitaria DF o DFA y PP se presentan en el cuadro 2. En el caso de la primera prueba, se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria sólo para 2 de 34 ciudades cuando se incorpora una constante, y 4 de 34 cuando se incluye constante y tendencia. En el caso de la segunda prueba los resultados son mejores, ya que se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria para 11 y 18 de 34 ciudades, cuando se incorpora la contante y la constante y tendencia, respectivamente. Sin embargo, de acuerdo con la gráfica de los precios, algunas ciudades presentan movimientos bruscos que pueden ser debido a cambios estructurales, los cuales deben ser incluidos en las pruebas de raíz unitaria para una mejor especificación del modelo de la prueba. Por lo anterior, tomando en cuenta la posibilidad de cambios estructurales en las series de precios relativos, se aplica una prueba de raíz unitaria que permite dos cambios estructurales.

Cuadro 2
Resultado de las pruebas de raíz unitaria, enero 2010 - octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.***, ** y * indican rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1, 5 y 10%, respectivamente.

Aplicando la metodología de Lee y Strazicich (2003) para pruebas de raíz unitaria que permiten dos cambios estructurales, los resultados se presentan en el cuadro 3. Para el caso del modelo Crash que permite dos cambios estructurales en la constante, se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria sólo para 6 de 34 ciudades.

Cuadro 3
Resultado de las pruebas de raíz unitaria, enero 2010 - octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.***, ** y * Indican rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1, 5 y 10%, respectivamente.

Para el caso del modelo Trend Break, que permite dos cambios estrucurales en la constante y en la pendiente, se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria para 15 de 34 ciudades. De acuerdo al cuadro anterior, se puede señalar que para 15 de las 34 ciudades de México no se puede refutar la teoría de la paridad relativa intranacional, indicando que hay integración comercial y convergencia de precios en el largo plazo entre los mercados de estas ciudades y la Ciudad de México.

3.2. Pruebas de raíz unitaria en datos panel sin cambio estructural

Buscando la posibilidad de mejorar los resultados a través del análisis de datos de panel, en el cuadro 4 se presenta la evidencia de tres pruebas de panel de raíz unitaria de primera generación para las 34 ciudades de México. Uno de los supuestos importantes de estas pruebas es que asumen independencia de sección cruzada. Las tres pruebas rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria, indicando que existe convergencia de precios intranacional de acuerdo con los datos analizados. Estos resultados coinciden con el trabajo de Sonora (2005) para las mismas ciudades, pero para un periodo de 1982 al 2000.

Cuadro 4
Resultados de las pruebas de datos panel, 34 ciudades, enero 2010 - octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.*** Indica rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1%. Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.

Nota: la hipótesis nula es que existe raíz unitaria en la variable y la alternativa es dicha variables es estacionaria para las pruebas LLC, IPS, ADF-Fisher y PP-Fisher.

3.3. Prueba de raíz unitaria en datos panel que permite dependencia de sección cruzada y con cambios estructurales

Considerando la posibilidad de que exista dependencia de sección cruzada en la variable de precios relativos de las ciudades consideradas, se aplicaron 4 pruebas y se presentan los resultados en el cuadro 5. Se muestra evidencia de que las cuatro pruebas rechazan la hipótesis nula de no dependencia de sección cruzada a un nivel de significancia del 1%. Por lo tanto, es importante aplicar pruebas de raíz unitaria que permitan dependencia de sección y tomar en cuenta la posibilidad de cambios estructurales determinados endógenamente en el periodo de estudio.

Cuadro 5
Resultados de la prueba de dependencia de sección cruzada para los precios relativos

Fuente: cálculos del autor realizados en Eviews 10.*** Indica rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1%

Nota: la hipótesis nula es que no hay dependencia de sección cruzada para las tres pruebas.

Siguiendo a Chen et al. (2021) para implementación de la novedosa metodología desarrollada por Karavias y Tzavalis (2014), en el cuadro 6 se presentan los resultados. Dichos resultados en los cuatro casos muestran evidencia de que se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria de las series de tiempo incluidas en el panel con un nivel de significancia del 1%, por lo que el panel de estas series de tiempo es estacionario.

Cuadro 6
Resultados de la prueba de , enero 2010 - octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Stata 15.*** Indica rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1%.

Nota: la hipótesis nula es que todas las series de tiempo del panel son procesos de raíz unitaria, mientras que la alternativa es que algunas o todas las series de tiempo del panel son procesos estacionarios.

Lo anterior implica el cumplimiento de la paridad relativa intranacional de las 34 ciudades de México, por lo que se podría decir que los mercados internos de cada ciudad analizados, tomando en cuenta los precios relativos a nivel general, están integrados en algún grado con la ciudad numeraria y existe una convergencia de precios en el largo plazo entre las ciudades. Las desviaciones de los precios relativos de las ciudades de su nivel medio son transitorias y tienden a regresar a ese nivel medio o de equilibrio en el largo plazo. La paridad relativa refleja que los precios de las ciudades no son exactamente iguales, pero si están fuertemente relacionados unos de otros.

3.4. Prueba de convergencia de Phillips y Sul (2007, 2009)

De acuerdo a lo resultados de las pruebas de datos panel, existe estacionariedad en las series y hay convergencia de precios. Sin embargo, cuando se aplica las pruebas univariables no todas las series rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria. De acuerdo a la literatura revisada, la no estacionariedad no necesariamente implica la no convergencia de precios y el no cumplimiento de la PPC. La evidencia de la convergencia de precios asociada con un proceso de reversión aún más lento de las desviaciones de la PPC influye en el no rechazo de la presencia de una raíz unitaria en la serie de tipo de cambio real. Sin embargo, este hecho no contradice necesariamente la validez de la PPC como señalan algunos estudios (Arruda et al., 2018; Cecchetti et al., 2002; Chen y Devereux, 2003; Culver y Papell, 1999).

En esta parte de la sección se busca mayor robustez a los resultados encontrados hasta hora, con una metodología nueva de convergencia de Phillips y Sul (2007, 2009), que no ha sido aplicada en México, es decir, es diferente a las aplicadas en los trabajos de convergencia de precios para el caso de México, en donde se prueba si existe una convergencia hacia un único componente común a largo plazo. También se analiza la posible segmentación del mercado en la forma de clubes de convergencia donde convergen a su estado estacionario. Para ello, se emplea un algoritmo de agrupamiento de convergencia de clubes, es decir, los datos del panel se agrupan en clubes con características de convergencia similares. Por lo tanto, esta metodología es capaz de identificar la posible segmentación del mercado en forma de club de convergencia (Ganioglua y Seven, 2021). Los resultados muestran evidencia de que no es posible rechazar la hipótesis nula de convergencia de precios de las 35 ciudades consideradas, ya que los estadísticos T (calculados 53.149 y 11.598) son mayores que -1.65. Por lo tanto, esta prueba confirma los resultados de las pruebas de raíz unitarias anteriores.

Cuadro 7
Resultados de la prueba log t de ,, enero 2010 - octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Stata 15. Nota: El número de ciudades es 35; el número de periodos son 142; los primeros 28 periodos son descartados para la regresión cuando r=0.2; los primeros 47 periodos son descartados para la regresión cuando r=0.3. La hipótesis nula es que hay convergencia de precios de las ciudades consideradas

Para verificar lo anterior, también se aplicó el procedimiento para probar si hay convergencia en algún subgrupo de ciudades. Es decir, se aplicó el procedimiento de clusterización o agrupamiento de Phillips y Sul (2007). El resultado es que las 35 ciudades sólo forman un club de convergencia para r=0.2 y para r=0.3 (cuadro 8).

Cuadro 8
Resultados de la prueba de agrupamiento de enero 2010 - octubre 2021

Clasificación de Clubes Club 1 :(35)

Fuente: cálculos del autor realizados en Stata 15. Nota: Los números representan a las ciudades 35 ciudades de la muestra.

Considerando la posibilidad de un cambio estructural a finales de 2014, de acuerdo a la gráfica de los índices de precios y los resultados de la prueba de raíz unitaria con cambios estructurales, se decidió dividir la muestra y realizar la prueba para el periodo diciembre 2014-octubre 2021. Esto debido a los cambios en la política monetaria que pudieron afectar la tasa de covergencia de precios, para más detalles ver a Mendoza-Velázquez y Rodero-García (2021). Los resultados confirman que tampoco para este periodo se puede rechazar la hipótesis nula de no convergencia de precios de las 35 ciudades consideradas, ya que los estadísticos T (calculados 2.473 y 0.670) son mayores que -1.65. Por lo tanto, esta prueba confirma los resultados de las pruebas de raíz unitarias anteriores.

Cuadro 9
Resultados de la prueba log t de , diciembre 2014-octubre 2021

Fuente: cálculos del autor realizados en Stata 15 Nota: El número de ciudades es 35; el número de periodos son 83; los primeros 17 periodos son descartados para la regresión cuando r=0.2; los primeros 28 periodos son descartados para la regresión cuando r=0.3. La hipótesis nula es que hay convergencia de precios de las ciudades consideradas.

Para verificar lo anterior, también se aplicó el procedimiento para probar si hay convergencia en algún subgrupo de ciudades. Es decir, se aplicó el procedimiento de agrupamiento de Phillips y Sul (2007). El resultado es que las 35 ciudades sólo forman un club de convergencia para r=0.2 y para r=0.3 como en el cuadro 8. Como en la muestra completa y en la submuestra el coeficiente se encuentra en el intervalo (), en la mayoría de las veces, podemos afirmar que hay evidencia de convergencia relativa, es decir, las diferencias tienden a reducirse sobre el tiempo o hay convergencia en las tasas de crecimiento.

3.5. Tasa de convergencia de los precios relativos

En esta parte de la sección se analiza la tasa de convergencia de precios entre las ciudades. La fórmula de vida media o Half-Life (HL) estándar sugerida por Andrews (1993) se representa de la forma siguiente:

(6)

Definida como el número de periodos requeridos para que un shock se disipe a la mitad, es decir, es la medida del tiempo que toma una desviación en disiparse al 50%. Si la ciudad i y la ciudad numeraria están fuertemente integradas, es de esperarse que cualquier movimiento en los precios de una se vea reflejado en los precios de la otra. Por lo que, la HL de dos ciudades integradas sería muy pequeña y muy grande sino lo están.

Cuadro 10
Resultado de las pruebas de raíz unitaria, enero 2010 – octubre 2021

Fuente: elaboración propia con base a los resultados de las pruebas de raíz unitaria.***, ** y * i Indican rechazo de la hipótesis nula al nivel de significancia del 1, 5 y 10%, respectivamente.

La tasa de convergencia para las 34 ciudades es de 3.82 meses cuando se aplica el Modelo Break y 1.27 meses cuando se aplica el Modelo Trend Break. Sin embargo, cuando sólo se toman en cuentan las ciudades que tienen precios relativos estacionarios, muestran un promedio aún menor de tan sólo de 2.57 meses para el primer modelo y de 0.71 meses para el segundo modelo (cuadro 10). En general, los resultados de la tasa de convergencia para las ciudades están en línea con los resultados encontrados por Sonora (2009), con una tasa de convergencia menor a dos años cuando se incorporan hasta dos cambios estructurales en los precios de las ciudades de Estados Unidos; también con los resultados encontrados por Nath y Sarkar (2013) con un tasa de vida media de 2.3 a 3.8 trimestres para 7 ciudades australianas, permitiendo cambios estructurales en las pruebas; finalmente, con los resultados encontrados por Mendoza-Velázquez y Rondero-García (2021) para el caso de 46 ciudades urbanas y rurales de México, con una vida media de 0.7 a 3.10 meses. Se confirma que la no estacionariedad de los precios relativos o tipos de cambios reales intranacionales conduce a una tasa de conver­gencia más lenta para México, similar a los resultados encontrados por Arruda et al. (2018) para el caso de Brasil.

En este artículo se estudia la convergencia de precios para 34 ciudades de México respecto a la Ciudad de México para el periodo enero 2010 – octubre 2021. De acuerdo con la literatura, a nivel intranacional se esperaría una mayor integración de los mercados y una más rápida convergencia de precios. Para probar lo anterior, se realizan las pruebas de raíz unitaria univariable (con y sin cambios estructurales), así como también pruebas con datos panel (sin y con cambios estructurales), siguiendo a Chen et al. (2021) y Karavias y Tzavalis (2014). Además, también se aplica la metodología de convergencia de Phillips y Sul (2007, 2009), la cual no se ha utilizado para el análisis de convergencia de precios para el caso de México. Los resultados indican que la paridad del precio relativa intranacional no es rechazada por los datos en 15 de 34 ciudades utilizando pruebas univariables e incorporando dos cambios estructurales. Para el caso de las pruebas con datos panel sin y con cambio estructural, los resultados no refutan la paridad de precios relativa intranacional para las 34 ciudades. Sin embargo, a nivel individual algunas ciudades presentan raíz unitaria en sus precios relativos y una convergencia más lenta, es decir, la no estacionariedad de los precios relativos o tipos de cambios reales intranacionales conduce a una tasa de convergencia más lenta para México. Se confirma que la no estacionariedad de los precios relativos o tipos de cambios reales intranacionales conduce a una tasa de convergencia más lenta para México, similar a los resultados encontrados por Arruda et al. (2018) para el caso de Brasil. En general, los resultados de la tasa de convegencia para las ciudades están en línea con los resultados encontrados por Sonora (2009), con una tasa de convergencia menor a dos años para Estados Unidos. También con los resultados encontrados por Nath y Sarkar (2013) con una tasa de vida media de 2.3 a 3.8 trimestres para 7 ciudades australianas. Para el caso de México, con los resultados encontrados por Mendoza-Velázquez y Rondero-García (2021) para el caso de 46 ciudades urbanas y rurales de México, con una vida media de 0.7 a 3.10 meses. Para complementar lo anterior, lo resultados de la metodología de convergencia de Phillips y Sul (2007, 2009) confirman que hay convergencia de precios relativa de las 35 ciudades, con un sólo club de convergencia. Lo que implica que las ciudades están integradas, con unos precios que están fuertemente relacionados (aunque pueden no ser exactamente iguales) y que existe una tasa de convergencia de precios muy rápida en el largo pazo.

El análisis de la convergencia de precios a nivel de ciudad es de utilidad para la toma de decisiones de política monetaria al interior de un país, ya que se puede generar una distribución no adecuada de los recursos productivos debido a diferencias en las tasas de interés real y salarios reales dentro de un país (Nath y Sarkar, 2009; Dreger y Kosfeld, 2010).

En la muestra completa y en la submuestra el coeficiente se encuentra en el intervalo (2> b ≥0),, en la mayoría de las veces. Por lo tanto, se concluye que hay evidencia de convergencia relativa, es decir, las diferencias tienden a reducirse sobre el tiempo o hay convergencia en las tasas de crecimiento. En este caso en particular, hay evidencia de convergencia de precios, pero no es homogénea, unas ciudades tienen una tasa más rápida que otras. Esta información es importante para establecer medidas que permitan aumentar la integración de los mercados de las ciudades y mejorar la tasa de convergencia de algunas ciudades. Esto permitirá hacer una distribución más eficiente de los recursos productivos al interior del país. En futuras investigaciones sobre el tema, sería interesante aplicar la prueba de convergencia club para regiones, bienes y mercados específicos, además, de estudiar los determinantes de las diferentes tasas de convergencia de precios.

JEL Classification:: E30; C23; R10